Memk III. mh. (). Írj fel r() [ cos ; s ; e ] érörbe érőjéek eyeleé 0 érékhe roó pojáb! (5 po) M: x, y,. Írj fel u r sklár-vekor füvéy rdesé! (5 po) M: rd u x(x + y + ) ; y(x + y + ) ; (x + y + ) ( r r). Sámolj k, f () komplex füvéy eráljá ábrá láhó ár örbé! Im +j M: j Re + 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá oró ( + ) körül surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (0 po) (5 po) M: 4πj 5. Ey uom ép csvrok yár, melyek évlees ámérője 5 mm. A pslok muják, hoy csvrok ámérője ormáls eloslású. 0 drbo mevsáluk. A eredméyeke lább áblá rlm. ámérő(mm) 4,8 4,9 5,0 5, 5, ykorsá 4 6 5 Döse el 5%-os sfkcse, hoy ép jól dolok vy sem! (5 po) M:,84 <,09 (9), dok em modk elle k, hoy 0, 05 ép jól dolok
Memk III. mh. (). Írj fel r() sh ; ; e érörbe érőjéek eyeleé π érékhe roó pojáb! (5 po) π M: x sh π + (shπ); y π ; e e y. Írj fel v x; ; xy x vekor-vekor füvéy roácójá! (5 po) y M: ro v x; x y; x. Sámolj k, f () komplex füvéy eráljá ábrá láhó ár örbé! Im +j π Re M: + rsh j ( füőlees skso ehé erál) (0 po) j j 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül ( + ) surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: π 5. Ey dobókockáról el sereék döe, hoy sbályos-e. A kocká 00-sor feldobuk és lább eredméyeke kpuk. dobo sám 4 5 6 ykorsá 0 90 04 05 96 95 Dösö 5%-os sfkcse! (5 po) M: χ,4 <,07 χ (5) eredméyek em modk elle k, 0,05 hoy kock sbályos
Memk III. mh. (). Írj fel r() rcs ; ; e + érörbe érőjéek eyeleé érékhe roó pojáb! 5 (5 po) 9 5 6 5 M: x rcs ; y ; e 5 + e 5 0 4 89 r x. Írj fel v vekor-vekor füvéy dverecájá! (5 po) r M: dv v 0. Sámolj k, [ xy; x; y] v vekor-vekor füvéy (sklárérékű) voleráljá ábrá láhó örbé! (0 po) y x M: 9 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül + surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: 0 5. Elleőre %-os sfkcse, hoy lább 00 elemű m sdrd ormáls eloslású soksából sármk-e! Érék,5 0,75 0,5 0,5 0,75,5 Gykorsá 0 0 0 4 4 M: χ 8,5 < 5,086 χ (5) dok em modk elle k, hoy 0,0 m sdrd ormáls eloslásból sármk (5 po)
Memk III. mh. (4). Írj fel r() [ e ; l( ); cos( π + ) ] érörbe érőjéek eyeleé 0 érékhe roó pojáb! (5 po) M: x 0; y ; x y. Írj fel u + + sklár-vekor füvéy rdesé! (5 po) x + x + y x + y x M: rd u ; ; 0 (x + y) (x + y). Sámolj k, ár örbé! f () e komplex füvéy eráljá ábrá láhó Im l+j l l Re M: + j ( + j)e jl (0 po) π e 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá ( + j)( + j) körül surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! j (5 po) M: πj 5. A mérések muják, hoy eheruók üemy foysás ormáls eloslású. Ey yárósoro yáro eheruók álfoysás 0 ler. Módosív echolóá rr volk kívácsk, hoy csökke-e álfoysás. 5 eheruó foysásá vsálák. A eredméyeke lább áblá rlm. foysás(ler) 9,8 9,9 0,0 0, 0, ykorsá 7 6 5 4 Döse el %-os sfkcse, hoy vlób csökke-e álfoysás! (5 po) M: 0,68 < (4), em csökke álfoysás 0, 04
. Írj fel r() [ ; rc cos( π) érékhe roó pojáb! Memk III. mh. (5) ; l + ] érörbe érőjéek eyeleé (5 po) π M: x ; y ; 4 y xy xy. Írj fel v ; e ; rccos x vekor-vekor füvéy dverecájá! y xy xy M: dv v + xe x rccos x. Sámolj k, v ( x + y + ) + (x y + ) j + (x + y ) k vekor-vekor füvéy (sklárérékű) voleráljá ábrá láhó örbé! (5 po) (0 po) y M: 7 x 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül + 4 surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: 0 5. Új ípusú 0 perces vdeokeák eselük. A pslok muják hoy keák lejásás deje ormáls eloslású. 0 drbo mevsáluk és kövekeő eredméyeke kpuk: 9:50, 0:06, 0:, 9:59, 9:54, 0:07, 9:56, 0:, 0:8, 9:57 (9:50 jeleése 9 perc 50 másodperc sb.) Döse el %-os sfkcse, hoy övekede-e új ípusú keák lejásás deje! (5 po) M,5 <,8 (9) em övekede lejásás dő 0, 0
Memk III. mh. (6). Írj fel r() rcs ; ; e + érörbe érőjéek eyeleé érékhe roó pojáb! 5 (5 po) 9 5 6 5 M: x rcs ; y ; e 5 + e 5 0 4 89 r x k. Írj fel v vekor-vekor füvéy roácójá! (5 po) r M: ro v (x x + y + ) y + y + ) + y + ) ( kr) r ; r ; ; 4 (x. Sámolj k, [ y ; x; xy + ] v vekor-vekor füvéy (sklárérékű) voleráljá ábrá láhó örbé! (0 po) (x y x M: cos( π) 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: πj 5. Koyhsó rlmó csomok ömee ormáls eloslású 5 sórássl. Ey csom só évlees ömee k. Elleőr kívájuk, hoy csökke-e csomok álos ömee. 0 véleleserűe kválso csom eyües ömeére 9,8 k- kpuk. Dösö 5%-os sfkcse! (5 po) M: u,6 <,645 u 0, 05 em csökke csomok ömee
Képleek Memk III. h-ho Vekor-sklár füvéyek: [ x(); y(); () ] &() [ x(); & y(); & () ] r ( ) r & x x Eyees prméeres eyeleredsere: y y Sklár -vekor füvéyek: 0 0 0 + v + v + v u( r ) u(x; y;) u u u rdu ; ; x y Vekor-vekor füvéyek: v ( r) [ v ;v ; ] v Volerál(sklárérékű): v v v dv v + + x y ro v x v j y k v v x x() : y y() b () v( r)dr b v dx + v dy + v d ( v + + ) (x(); y();())x() & v (x(); y();())y() & v(x(); y();())() & d Komplex füvéy: : x() + jy() x b f ()d f (x() + jy())(x() & + jy())d & f () d πj f () b f() reulárs - rlmó ár f () πj () d f () ( N) ( )! örbe áll hárol romáyb +
H f() reulárs,,..., olál sulárs poj kvéve ár örbe áll hárol romáyb, kkor: f ()d πj k res f () k d ( ) f () res ( )! d ϕ() H elsőredű pólus és f () ( ϕ() 0, ψ() 0 és ψ () 0), ψ() ϕ() kkor: resf () ψ () H f() reulárs -be, kkor res f () lm(f ( ) f ()) ( ) H -ed redű pólus, kkor f () lm N \ { 0} H f() Lure-sor + c ( ) kkor: res f () c. H f() Lure-sor + 0 < < R köryűrűbe: c kkor: res f () c. R < < köryűrűbe: Memk ssk: X X S (X X) X X X m A eymás u-prób sskáj: u 0, σ0 p krkus érék kéoldl próbáál Φ ( u p ), eyoldl próbáál Φ ( u p ) p. A eymás -prób sskáj: X m 0, S krkus érék kéoldl próbáál erre késül ábláb ( ) és p-él v, eyoldl próbáál kéoldl próbár késül ábláb ( ) és p-él v. A χ -prób sskáj lleskedés vsálr: χ ( ν Np ) krkus érék s lleskedésvsál eseé ábláb ( ) és p-él v. Np,