VILLAMOS MÉRÉSEK oktatási segédlet a főiskolai levelező villamosmérök hallgatók részére Szerkesztették: Váradié Dr. Szarka Agéla 00.
BEVEZETÉS Mérés: Iformációszerzés - a megismerés eszköze. Fizikai meyiség összehasolítása a mértékegységgel (aak egységyi meyiségével). A mértékegységet gyakra szimbólumok helyettesítik. A mérések célja, hogy a mérés tárgyáról (a fizikai meyiségről, állapotról, folyamatról stb.) megbízható és leírható iformációt szerezzük. Ezt az iformációt a mérés eredméyéek evezzük. Mértékegységek: SI (Systeme Iteratioal d Uités) Alapegységek: m, kg, s, a, K, cd, mól Kiegészítő egységek: rad, sr Nem haszálható egységek: q, kp, kp/cm (at), mmhg, LE, cal Öálló evű származtatott egységek összefoglalva az. táblázatba találhatóak. Az SI mértékegység-redszer mellett korlátozás élkül, illetve éháy szakterületre korlátozotta további mértékegységek is haszálhatók. Ezek közül a leggyakrabba és legáltaláosabba haszált mértékegységek az alábbiak: 0 C celsius-fok liter l toa t perc mi óra h ap d hét - hóap - év - kilométer per óra km/h wattóra Wh ívmásodperc - ívperc fok o voltamper VA (szakterülete) var var (szakterülete) elektrovolt ev (szakterülete) bar bar (szakterülete)
3 SI prefixumok: Név Jel Érték exa E 0 8 peta P 0 5 tera T 0 giga G 0 9 mega M 0 6 kilo k 0 3 hekto h 0 deka da (dk) 0 deci d 0 - ceti c 0 - milli m 0-3 mikro µ 0-6 ao 0-9 piko p 0 - femto f 0-5 atto a 0-8 Meyiség eve Jele Egység eve Kifejezés más egységekkel Frekvecia f hertz, Hz f = ; T s Erő F ewto, N F = m a; [ mkgs - ] Muka, eergia, W joule, J W = F s; [ Nm] = [ Ws ] hőmeyiség Teljesítméy P watt, W P = W ; t J s Vill. töltés Q coulomb, C Q= idt; [ As ] Vill. feszültség U volt, V Elleállás R ohm, Ω Vill vezetés G siemes, S Kapacitás C farad, F Mágeses fluxus Φ weber, Wb. táblázat U = P W ; I A R = U V ; I A G = A ; R V C = Q As ; U V U N d Φ dt N Udt i = Φ = ; Vs [ ] Mágeses idukció B tesla, T Iduktivitás L hery, H B = L = Φ Vs A = Wb ; m m N Φ Vs ; I A
4 Mérés:. közvetett közvetle. aalóg digitális Mérési módszer: Az az elv, amely szerit a mérést megtervezzük és elvégezzük. Mérési eljárás: A módszer, az eszköz és a mérést végző személy együttes tevékeysége. A mérés tárgya: Jelek Jelek determiisztikus sztochasztikus periódikus em periódikus stacioárius em stacioárius sziuszos összetett kváziperiódikus trazies Deteremiisztikus jelek: Matematikai kifejezésekkel leírhatóak és matematikai összefüggésekkel kezelhetők. Sztochasztikus jelek: Matematikai módszerekkel csak részlegese kezelhetőek. Statisztikai jellemzőkkel vázolhatóak: várható érték - idő függvéy égyzetes középérték - idő függvéy variacia autokorreláció függvéy autokovariacia függvéy keresztkorreláció függvéy keresztkovariacia függvéy Periódikus jelek: T periódusidő, Fourier sorba fejthetők (sziusz és kosziuszok összegekét felírhatók) Sziuszos jelek: xt () = A si( πf t+ ϕ ) Összetett periódikus jelek: x( t) = A + ( A cosπf t+ B si πf t) = F + F cos( πf t+ Θ ) = = = Ce 0 0 = jπf t 0 0 0 0 =
5 Kváziperiódikus jelek: xt () = A + ( A cosπf t+ B si π ft) 0 = ahol f egész szám f Trazies jelek: Egyszeri, em periodikus folyamatok, melyek véges eergiájúak: x () t dt < Részleges leírás: felfutási idő lefutási idő beállási idő túllövés, stb. Teljes leírás: bizoyos matematikai feltételek mellett Fourier ill. Laplace traszformációval. I. MÉRÉSI HIBA Mide mérési eredméy kisebb agyobb hibát tartalmaz, ezért a méredő meyiség valódi értékét teljes biztosággal em lehet meghatározi. A mérés sorá természetese arra kell törekedi, hogy a valódi érték legjobb becslését megtaláljuk. A legjobb becsléssel meghatározott értéket helyes értékek evezzük. Ha a mérési hiba kicsi, akkor az esetleg elhayagolható. Ha túl agy a mérés hibája, akkor esetleg egy jobb mérési módszer alkalmazásával érhetjük el a kívát potosságot. De mikor agy és mikor elhayagolható egy mérés hibája? Egyáltalá hogya becsülhető meg a mérési hiba agysága? Ahhoz, hogy egy mérés sorá a helyes értéket meg tudjuk határozi, és a hiba agyságát jól becsülve a feti kérdésekre válaszoli tudjuk, közelebbről meg kell ismeri a mérési hibák eredőit és jellemzőit. A mérési hibák csoportosítása A mérési hibákat jellegük szerit három csoportba sorolhatjuk: a, redszeres hibák b, véletle hibák c, durva hibák Redszeres hibákak azokat a hibákat evezzük, amelyek agysága és előjele meghatározható, amelyekkel így a mérési eredméyt potosítai lehet.
6 A redszeres hibák felismerése, a hibák agyságáak és előjeléek megállapítása - a mérőberedezések redszeres hitelesítése mellett - külöös figyelmet és agy szakértelmet igéyel. Véletle hibákak azokat a hibákat evezzük, amelyek időbe változó hatást mutatak, ezért az általuk létrehozott mérési hiba agysága is és előjele is (adott határok között) megváltozhat. Így a véletle hibák agyságát és előjelét em ismerjük. Meg kell jegyezi, hogy a véletle hibákak is kokrét okai vaak, de ezeket az okokat em ismerjük. A véletle hibákat egy olya ±σ szélességű itervallummal lehet megadi, amelybe az általuk előírt valószíűséggel (a villamosméröki tudomáyokba legtöbbször 99,74%-os valószíűséggel) bee va a véletle hibától metes valódi érték. Ezt az itervallumot megbízhatósági itervallumak, vagy kofidecia itervallumak evezik. A kofidecia itervallum ismeretébe a helyes értéket (x H ) a összefüggés segítségével határozhatjuk meg. x H = x i ± σ A kofidecia itervallumot méréssorozat segítségével határozhatjuk meg. Mérési sorozatról akkor beszélük, amikor ugyaazt a méredő meyiséget ugyaazzal a műszerrel azoos külső körülméyek között ugyaazo megfigyelő többször egymásutá megméri. A mérési eredméyek a véletle hibák miatt kis igadozást mutatak. A mérési sorozat és az így kapott mérési eredméyek ismeretébe a matematikai statisztika segítségével meghatározható a várható érték jó becslése, továbbá az a ± σ itervallum, amelybe az elvégzedő mérések eredméyéek legagyobb része az általuk előírt valószíűséggel beleesik. Véletle hibáak tekitjük azokat a redszeres hibákat is, amelyek elvileg meghatározhatók ugya, de a hiba meghatározása túlságosa boyolult, költséges stb. Ilye esetbe a hibahatárokat olya ± σ itervallummal kell megadi, amely a redszeres hibáak várható legagyobb értékét általuk előírt valószíűséggel tartalmazza. Durva hibáak erős köryezeti hatás, vagy személyi tévedés következtébe fellépő olya hibákat evezzük, amelybe a relatív hiba 50-00 %-ot is elérhet. Például, tömegmérésél figyelmetleségből a 0,5 kg-os és kg-os súlyokat összecseréljük. Mérési hibák helyett gyakra a mérés potosságáról beszélük. A potosság a hiba elletétes (iverz) fogalma. Azt mutatja meg, hogy a mért érték meyire va közel a valódi értékhez. Miél agyobb a hiba, aál kisebb a potosság. Hasolóa gyakra haszált fogalom a mérés bizoytalasága, ami em más, mit a ± σ illetve ± σ itervallum. A redszeres hibák elhayagolása, figyelembe em vétele a méréseredméyt torzítottá, a véletle hibák figyelembe em vétele pedig a méréseredméyt bizoytalaá teszik. A godos mérést az jellemzi, hogy a redszeres hibákat (a lehetőség határai belül) meghatározzuk és korrigáljuk, így a mérési végeredméybe csak a véletle hibák miatti bizoytalaság szerepel.
7 Mérőműszerek mérési hibájáak számítása, megadása: A midekori mért érték x i és a helyes érték x h közötti külöbség a méréseredméy abszolút hibája /H i /. Hi = x i - x h Az abszolút hiba lehet pozitív vagy egatív. Pozitív hibáról beszélük, ha a mért érték agyobb mit a helyes érték. Ha a mérési hibát a méredő meyiségre voatkoztatjuk, akkor azt relatív - vagy viszoylagos hibáak evezzük. A relatív hiba jele: h Hi h = x H vagy százalékba Hi h% =.00 x h Végkitérésre voatkoztatott relatív hiba: Hi hv = 00% x v ahol x v a végkitéréshez tartozó potos érték. Hibahatár: h h ( ) = hv α max Osztálypotosság (O p ): A hibahatár felfelé, szabváyos értékre kerekített értéke. Szabváyos osztálypotosságok: 0.05; 0.; 0.; 0.5; ;.5;.5; 5. Osztálypotosság a műszer potossági jellemzője, amellyel a gyártó a végkitérésre voatkoztatott relatív hiba határértékét adja meg. A gyártó az osztálypotosságot úgy határozza meg, hogy a műszer hitelesítésekor mért hibahatárát felkerekíti egy szabváyos értékre. A műszerek abszolút hibája a skála teljes szélességé azoos: H = O x /00% p v Ezért a relatív hiba a mutató kitérésével csökke, vagyis aál potosabb a mérés, miél agyobb a mutató kitérése. (Mutatós műszerrel a skála felső harmadába érdemes méri!)
8 A mérés relatív hibája a műszer mutató kitéréséek függvéyébe: α v h( α) O p α h α mér α v α Aalóg műszerek hitelesítése A hitelesítés miimum feltétele: Op 3 Opo ahol O po a hitelesítő műszer osztálypotossága xv = x vo ahol p vo a hitelesítő műszer végkitérése A relatív hibák külöbségéből készítjük a hibagörbét: h v H H 0 0 0 0 xi xh xi xh = 00% = xi xi hv 00% = 00% xv xvo xv xv xv h v -h vo +O p +O po +Op +O p -O po.. 3. α -O p +O po -O p -O p -O po
9. A műszer megfelel az osztálypotosságáak.. Nem lehet eldötei az adott hitelesítő műszerrel, hogy megfelel-e a mért műszer az osztálypotosságáak. Egy kisebb osztálypoosságú hitelesítő műszerrel meg kell ismételi a hitelesítést. 3. A műszer em felel meg a gyárilag megadott osztálypotosságak. A csak pozitív (vagy egatív) előjelű hibák redszeres hibára is utalhatak. Példák:. Egy voltmérő potossági osztálya.5. A végkitérése 00V. Mérést végzük és a mutató 45Vot mutat. a. Mekkora a mérés abszolút hibája? H=00*.5/00=.5V b. Mekkora a mérés maximális relatív hibája? h=.5/(45±.5)*00%= a agyobbat figyelembe véve = 3.% c. Mekkora a mérés maximális végkitérésre voatkoztatott relatív hibája?.5%. Két műszert hasolítuk össze. A mérés eredméyei:. mérés. mérés 3. mérés O p x v. műszer 5.5V 46.V 78.V 0.5 00V. műszer 6.8V 47V 77.3V.5 00V h= (6.8-5.5)/00*00%=.3% h=(47-46.)/00*00%=0.9% h3=(77.3-78.)/00*00%= - 0.9% A vizsgáladó műszerről ezzel az elleőrző műszerrel em állapítható meg, hogy megfelel-e a ráírt potossági osztályak. Egy potosabb műszerrel kell a mérést megismételi. II. Mérési sorozatok kiértékelése Egy mérési sorozat álljo darab olya mérésből, amelyeket úgy végeztük el, hogy mide általuk befolyásolható feltétel a mérések alatt változatla maradt. A mért értékek halmaza ekkor redre: x, x, x 3,...x i,...x Állítjuk, hogy a várható érték legjobb becslése a méréssorozat átlaga. Eek jele: x x = [ ] x + x +... + x = x (.5) i i=
0 x áltag természetese "kevesebb" iformációt tartalmaz, mitha az összes mért értéket felsoroltuk vola, mert az átlag megadással a méréssorozatot jellemző iformáció egy része elveszik. Mideek elleére az áltag érték a méréssorozat legjobb, legvalószíűbb értékét adja feltételezve azt, hogy a sorozatba kapott méréseredméyek redszeres hibától metesek. Ezt bizoyítja az átlagtól való eltérés lieáris értékére és égyzetére voatkozó számítás is. Vizsgáljuk meg az átlagtól való eltérést. A véletle hibákból adódó értékváltozást úgy számítjuk ki, hogy az x átlagértéket kivojuk a méréssorozat egyes értékéből. Ezt az értékváltozást látszólagos hibáak evezzük. A méréssorozat eredméyeihez tartozó látszólagos hibák ekkor: δ = x - x; δ = x - x; δ = x x δ + δ +... + δ = δ = x x = 0 i i= i= ebből x = x i i= (.5b) ami éppe a mérés sorozat átlaga. Az átlagtól való eltérést vizsgáljuk a "legkisebb égyzetek módszerével" is. A méréssorozat eredméyeiből vojuk le egy tetszés szeriti A számot. Ekkor: δ i = (x - A) = xi - Ax i + A Képezzük az átlagtól való eltérés égyzetösszegét és ezt jelöljük S-sel. s = δ + δ +... + δ = s = x - A x + A i= Vizsgáljuk meg, hogy A milye értéke mellett lesz s értéke miimális. Ekkor ds = 0 = - x i + A da i Redezve az egyeletet A = x i = x i= ami bizoyítja, hogy az x az a szám, amelyél külöbségek égyzetösszege miimális. E tulajdoság miatt az átlagot a legvalószíűbb értékek is evezik. II.. Véletle hibák becsléséek módszerei i= Ismeretes, hogy a mérési sorozatak az átlaggal törtét megadásakor a sorozatot jellemző iformáció tartalom egy részét elveszítjük. Azért, hogy a mérések eredméye az átlagérték mellett a legjellemzőbb iformációkat is tartalmazza, az átlagot - mit ez általába szokásos, - a következőképpe adjuk meg: x ± δ (.7) δ azt az iformációt tartalmazza amely megmutatja, hogy a mért adatok milye mértékbe szóródak az átlag körül. A gyakorlatba külöféle mérőszámokat alkalmazak a szóródás jellemzésére. Ezeket fogjuk az alábbiakba ismerteti. i i= i i= δ i
. Terjedelem. A terjedelem amit a méréstechika R betűvel jelöl a sorozat legagyobb tagja (x max ) és legkisebb tagja (x mi ) közötti távolság. R=x max -x mi A gyakorlatba gyakra em a terjedelmet, haem az L= x max - x illetve L = x-x mi értékeket szokás megadi. L és L ismeretébe az eredméy így írható:. Valószíű hiba. (P) + L x - L Néha szokás a szóródást egy olya P számmal jellemezi, amely által meghatározott x + P és x - P közötti itervallumba az összes mért érték fele esik. Ezt a P számot az irodalomba, - em túl szerecsése - valószíű hibáak szokták evezi. Az x ± P midig szűkebb itervallumot jellemez, mit az x ± L. 3. Átlagos abszolút eltérés A hibák abszolút értékeiek összegéből a következő képlettel határozható meg: E = δ i i= ahol δ i = x - x Az abszolút érték ige léyeges, mert e élkül az egyelet 0-val vola egyelő. 4. Szórás, vagy stadard eltérés. A gyakorlati méréstechika ezt a mérőszámot haszálja leggyakrabba mérési eredméyek szóródásáak jellemzésére. A szórás jele: s, defiíciója: s = δ i (.3) - i= Mivel δ i a égyzete szerepel, az átlagtól való eltérés előjele eltűik és a agyobb eltérések agyobb súllyal szerepelek. Ugyaazo mérési sorozatra ézve, s általába agyobb, mit E és P, de kisebb L-él. Az eredméyek x ± s (.4) alakba törtéő megadása tehát agyobb biztoságot ad, mit az x ± P, illetve x ± E alakú megadás, de szűkebb értelmű mit az x ± L alakú eredméy. Elmodottak természetese egy adott mérési sorozatra voatkozak. A méréselméletbe gyakra haszált a szóráségyzet (variacia), kifejezés ami értelemszerűe az
s = δ (.5) - i Ha >>, ami a méréssorozatok agy számát tekitve legtöbbször feáll, a (.3) összefüggés jó közelítéssel úgy írható fel, hogy s = ± δ (.6) ami em más mit az átlagtól vett eltérések égyzetéek középértéke. III. Áram és feszültség mérése Árammérési tartomáyok DC-elektrométerek 0 aa- A DC DMM 00 pa-0 A AC DMM A-0 A Elektromechikus árammérők 0 pa-00 A Sötök, mérőtrafók 0 ma-00 ka (Felsőhatár- disszipoiciós problémák) Feszültségmérési tartomáyok DC aovoltmérők DC DMM AC DMM Elektromechaikus Osztók, mérőtrafók 0V-kV 00V-kV V-kV 0V-MV V-MV Áram és feszültségmérés tárgykörébe tartozó jellemzők: - egyefeszültség, egyeáram -lieáris középérték - csúcsérték - effektívérték - pillaatérték - vektorkompoesek - frekveciaspektrum Zavarforrások: - külső villamos terek - külső mágeses terek - közös módusú jelek - belső offset - termikus zaj - termofeszültség
3 III.. Mérőhálózat legfőbb egységei: A zavaforrások figyelembevételére és hatásaiak kiküszöbölésére az áram és feszültségmérő hálózatot godosa kell tervezi: jelforrás modellezése: forrás mérővezeték műszer. ábra Z U I Z I ideális mérővezeték modelleése: U. ábra be ki 3. ábra valóságos mérővezeték modellezése: frekveciafüggő soros és párhuzamos impedaciák miatt a ki-és a bemeete mért feszültségek és áramok külöbözőek. z d z p z p mérőműszer modellezése: z sl 4. ábra Z a V Z V A árammérő voltmérő 5. ábra Ideális mérővezetékkel összekötve a forrást:
4 Z U Z a Z V V U m I Z I U A Im Um= mérhető feszültség 6. ábra U m = U Zv Z Z u v I m = I Z I ZI + Z A Zavarérzékeység: külső zavar behatolási helye:. mérővezeték. méredő objektum Külső zavar kiküszöbölése: a) mérőredszer elektrosztatikus és mágeses áryékolása b) zavarforrás elektrosztatikus és mágeses áryékolása Kapacitív, koduktív zavarok okozta áramok áryékolt mérővezetékkel kiküszöbölhetőek. Az áramok az áryékoláso keresztül a földbe folyak. A frekvecia övekedésével csökke az áryékolás hatása. Sodrott érpár - mágeses terek zavaróhatására érzéketle (idukált feszültségek kioltják egymást) Áryékolóképesség további javítása:
5 sodrott érpár védőáryékolás földelt áryékolás kettős áryékolás mágeses áryékolás (ferromágeses fólia) 7. ábra Gyakra a forrást is áryékoli kell. Pl: traszformátorok (mágeses zavarforrások) mágeses áryékolás. Kis jelszitek eseté: termofeszültség Külöböző ayagú és hőmérsékletű térek találkozásáál. (Találkozási potjába) Védekezés: azoos ayagok alkalmazása. Termosztátok alkalmazása III.. Áram- és feszültségmérő műszerek Elektromechaikus műszerek Alapfogalmak. kitérítőyomaték: A méredő villamosmeyiséggel aráyos.. visszatérítő yomaték: A kitérítő yomaték elle hat, a mozgórész yugalmi állapotát állítja vissza. 3. csillapító yomaték: A kitérítő és visszatérítő yomaték legőredszert hoz létre. Ezeket a legéseket kell csillapítai. - csillapítatla műszer többet leg - túlcsillapított műszer, lassa kúszik fel Álladó mágesű (Depzer) műszer Alapműszer: egyeáram mérése µa...0,05a tartomáyba. Működési elve az áram és a mágeses tér kölcsöhatásá alapul. Legőtekercs két oldalá két elletétes csavarmaetű rugó (hőtágulás kiküszöbölése) rugó:. visszatérítő yomaték. méredő áram továbbítása a tekercsbe. A kitérítő yomatékot a rugó méri.
6 8. ábra Ampermérő 9. ábra M k = F D D: erőpár karja F = B l N I M k =D B l N I = k I (Nm) >> α szögelfordulás rugó yomatéka: M r =c r α c r = rugóálladó M k = M r k I = C r α k α = I = K I I C r Árammérés tartomáya sötöléssel terjeszthető ki, akár 000 A-ig is. I R S I m R a A 0. ábra R s (I - I m ) = R a I m
7 R s = I m I-I m R a 50 A-ig házbaépíthető söt. Afölött sötszekréy (hőfejlődés miatt) Voltmérő: Legőtekerccsel elleállást kapcsoluk sorba. I = U R α = K I U = K U U R R I m U... U A U=I m Z a R. ábra R = U I m - R a 600 V-ig bővíthető méréshatár előtételleállással. Osztálypotosság 0, % Lieáris skála, kis fogyasztás Csillapítóyomaték: Alumíiumkeretbe keletkezett örvéyáramok csillapítaak. U i = d φ dt = B l D d α dα keret szögelfordulása dt Keretbe idukált feszültaég, keret elleállása R. i = BlD R dα dt M cs = F cs D F = BlN I
8 M cs = k cs dα dt A csillapítóyomaték aráyos a keret szögsebességével. Galvaométer Nagy érzékeységű, külöleges kostrukciójú Deper-műszer. Érzékeység - mekkora áram hatására fordul el a mérőtekercs. Kis áram hatására agy elmozdulás - agy érzékeység 0 pa -0 V felbotóképesség. Jellemzők: -spirálrugó helyett torziós szál -mutató helyett féysugár -alumíuum keret ics örvéyáram helyett Lez törvéy szeriti tekercs elmozdulást akadályozó U i. Elektrodiamikus műszer Egye - váltakozó (RMS) meyiségek mérése 30 ma...00 A ill. 5...600 V Depze-hez működési elvbe hasoló. A mágeses teret em egy álladó máges, haem egy állótekercs árama gerjeszti. Szerelési okokból az állótekercs két részre va osztva. ábra M = k B I l B = k' I a M k = k k' I l I a = K I l I a Légcsillapítás Wattmérő: K M = U R I cosϕ a
9 Váltakozómeységek mérése eseté: il = I l siω t i a I a si ( ωt - ϕ ) m = Ki = K I I siωt si( ωt - ϕ ) li a l a [ cos( - ) - cos ( + )] siαsiβ = α β α β siωt si ω - ϕ = ω ω ϕ ω ω ϕ = ϕ ω ϕ cos t - t + - cos t + t - m= K I I cos ϕ - KI I cos(ωt - ϕ ) [ ] ( t ) ( ) ( ) cos - cos( t - ) l a A legőtekercs tehetetleségi yomatéka miatt a második rész em hat. M = KI l cosϕ I a l a a mutató szögelfordulása az áram égyzetével aráyos >> égyzetes skála. Ameyibe az egyik tekercset feszültségtekercskét, a másik tekercset áramtekercskét haszáljuk: K α= U I a cosϕ= K p P ClR a mutató kitérése a teljesítméyel aráyos >> skála lieáris. Árammérő R e I l R l R a R I a 3. ábra legőtekercs árama max. 00 ma, állótekercs árama 5-0 A. Így csökkethető a legőtekercs súlya. α = K I I a
0 Voltmérő R l R a I a =I l =I U R e 4. ábra I a = I l = I cosϕ = M = K I I = U R M = K R U = K U α = K u U A skála aljá agyo potatla a leolvasás Lágyvasas műszerek Mágeses vozáso vagy mágeses taszításo alapul a működésük. Lapos tekercsű műszer működése Működése a mágeses vozáso alapul. A méredő áramot egy tekercsre kapcsoljuk, amelyek az áram hatására kialakul a mágeses tere. Ez a tér voza a tegelyre erősített lágyvas darabkát, és elfordul. Visszatérítő yomaték: rugó csillapítóyomaték: légkamrába mozgó dugó
5. ábra Kerek tekercses műszer taszítás elvé működik 6. ábra Állóvas a csévetesthez rögzítve, mozgóvas a tegelyhez. A mozgóvas elmozdulása közbe végzett elemi muka: dw = F dx dx = r dα F = dw r dα Nyomaték: M = F r = dw dα A tekercs eergiája: W = LI M = I dl dα lágyvasas műszerek általáos yomatékegyelete dl dα = K = á ll. megfelelő vas alak mellett. M = K I - égyzetes skála egye-és váltakozó (RMS) meyiségek mérése
Digitális multiméterek Az alapműszer: DVM potosság sebesség (beállási idő) felbotás érzékeység mitavétlezési idő DVM hibája Katalógusadat: h rdg mért értékre voatkoztatott relatív hiba xfs h rdg = h h = H fs fs x x rdg D h sz = 00% számlálási hiba N k N k - teljes szám értéke (kijelzés) D - bizoytala jegyek száma x fs méréshatárra votkozó hiba Pl: U m = U rdg = 5,5mV U fs = 0µV h rdg = ± 0.05 % h fs = ± 0,0 % katalógus D = méréshatárra voatkoztatva: h rdg = h U fs ± % U = 0,0 0µ V fs 5,5mV = 0,038 % számlálási: rdg h sz = 55 00 % = ± 0,09 % összevot relatív hiba: h = ± 0,05 + 0,038 + 0,09 % = 0,07% Abszolút hiba: h H = U = 0,07 rdg 00% 00 5,5 4 V
3 DMM A/D átalakítóval az aalóg feszültséget digitális formába alakítják Kijelző Jelkodícioáló osztók S/H A/D Vezérlő U ref Billetyűzet 7. ábra Muktiméter = digitális voltmérő + jelkodícioálók + A/D Mit mérek a DMM-ek?. Egyefeszültség (DV). Váltakozófesz. (AV) 3. Egyeáram (DC) 4. Vált.áram (AC) 5. Elleállás (R) dc osztó ac Kijelző AC/DC osztó dc ADC Vezérlő C/V ac. U ref Billetyűzet AC/DC C/V R/V 8. ábra
4 IV. Teljesítméy és eergia mérése Egyeáramú teljesítméy: P = U I Sziuszos jelek eseté: látszólagos teljesítméy S = U I = p + Q hatásos teljesítméy P = U I cosϕ meddő teljesítméy Q = U I siϕ pillaatérték= p(t) = u(t) i(t) ϕ = u és i közötti fázisszög cos ϕ = teljesítméytéyező Többfázisú teljesítméy P = P k k= fázisok száma k= IV.. DC teljesítméy mérése Volt- és ampermérővel I A A R a R V R a R V R V R U U V I 9. ábra P = U I - U R v P = U I - I R a R v >>R R a <<R
5 IV.3. Eergia mérése Idukciós fogyasztásmérő 8. ábra 9. ábra Az egyik tekercs az áramtekercs a fogyasztóval sorbakapcsolva, a másik tekercs a feszültségtekercs, a fogyasztóval párhuzamosa kapcsolva. I - a hálózat árama, I - a feszültséggel aráyos áram. Visszatérítő yomaték: fékmáges M f = K, ahol a fordulatszám. Mk = c I Isiβ P = U I cosϕ h M k = k P Egyesúlyi helyzet: M k = M f k P h = K = áalladó P h A tárcsa egységyi idő alatt megtett fordulatszáma a villamos teljesítméyel aráyos. Fordulatszámláló beépítve.
6 V. Impedaciamérés Z = U I Ideális ohmos elleállás: Z = R A valóságos elleállás frekveciafüggő. Ha váltakozóáramo haszáljuk, figyelembe kell vei, hogy va iduktivitása és kapacitása. Igy a helyettesítő kép: R L S c p R p 3. ábra L S - elleállástekercs iduktivitása c p - szórt kapacitás R p - az elleállás sarkai között fellépő szivárgási elleállás Egyéb járulékos hibák: skieffektus - a frekvecia övekedésével a haszos keresztmetszet csökke, ezért az elleállás ő. A hatás MHz felett jeletkezik fokozotta. Kiküszöbölés: többerű hurokelleállás hőhatás - köryezeti, - átfolyó áram okozta. Kiküszöbölés: termosztát, hűtés. termofeszültség - az elleállás kivezetése és az elleálláshuzal éritkezési potjába keletkező feszültség. Kiküszöbölés: az egymáshoz csatlakozó ayagok helyes megválasztása.
7 V.. Aalóg elleállásmérés Volt-, ampermérővel I A A R a R V R a R V R V R U U V I Elleállásmérés közvetlemutatós ohmmérővel 3. ábra. Álladó áramot hajtuk és mérjük a feszültséget 33. ábra U x = I R X I = álladó U X aráyos R X - szel. Digitális műszerekbe alkalmazzák.. Feszültséggeerátoros feszültséggeerátor - szárazelem (pl. Deprez műszer) 34. ábra Soros ohmmérő
8 A soros ohmmérő árama: U U I = = R+ R R R X X + R A műszer kitérése: (A Deprez műszer skálaegyelete szerit) : α= k I = k U R R + R hiperbólikus skála R X = 0 eseté α max R X = eseté α = 0 A skála közepé a legpotosabb. X Elleállásmérés feszültségösszehasolítással 35. ábra Párhuzamos ohmmérő 36. ábra U N = I R N R X = R N (U X / U N ) U X = I R X Digitális multiméterekbe elleállásaráymérésre haszálják. Elleállásmérés áramösszehasolítással
9 37. ábra U = I X R X U = I N R N R X = R N (I N / I X ) V.. Nullmódszer Wheatstoe-híd Feszültségösszehasolítás módszere. Ha U X = U 3, akkor U 0 = 0 38. ábra Kiegyelítés feltétele: U 0 R X = R + R R R = R R X R R R X = R X 3 3 R R 3 + R 3 = 0 U 0 mérése agyérzékeységű ullidikátorral törtéik. Egyeáramú hidak potossága függ: - ullidikátor érzékeysége - kiegyelítő elemek potossága - hőhatások, termofeszültségek
30 - kis elleállások eseté a bekötő vezetékek elleállása - agy elleállások eseté aszivárgóáramok Általába h<0.5%. Thomso híd 0 Ω alatti mérések eseté a bekötő vezetékek jeletős mérési hibákat okozhatak. Ezt küszöböli ki a belső híddal kiegészített Thomso-híd. R e 39. ábra - áramkorlátozó elleállás, R a hozzávezetések elleállása. ( X + ) = ( + ) R R R R R R R R + R R = R R + R R X 3 3 3 3 3 RXR = R R R = R R 3 & R 3 3 Vagyis a fő- és a mellékhíd egyidejű kiegyelítése szükséges.