Óravázlatok a Geodéza II tatárgyhoz (előadások) Krauter Adrás Az óravázlatok a Geodéza II tatárgy taayagáak gyors áttektésére készültek az Építőmérök Kar hallgató számára Tauláshoz Krauter Adrás: Geodéza című jegyzetét ajáljuk (Műegyetem Kadó, 00, azoosító: 95 030) Az óravázlatok elejé em a taulmáy hét, haem az előadás sorszáma szerepel Ha a taulmáy félévbe az előadások száma hétél kevesebb, akkor az utolsó két előadást össze kell vo Tartalomjegyzék előadás: Véletle hbák A középhba és a súly A középhba terjedése- Véletle hbák A középhba és a súly- A középhba terjedése -3 előadás: Egyetle meységre végzett közvetle mérések kegyelítése- Külöböző súlyú mérések kegyelítése - Egyelő súlyú mérések kegyelítése-3 3 Építőpar tűrések és geometra mősítéséek alapja * 3-3 A tűrés fogalma 3-3 Megegedett szerkezet ktűzés eltérések3-3 33 Megegedett elhelyezés ktűzés eltérések3-4 34 A megegedett ktűzés középhba3-5 35 A geometra mősítések alapja 3-5 36 Síktól való eltérés3-6 37 Élek és felület voalak eltérése az egyeestől3-7 38 Függőlegestől való eltérés3-8 4 előadás: A sztezés a pror középhbája Magasság voal és csomópot számítása4-4 Magasság voal és számítása 4-4 Magasság csomópot és számítása 4-3 5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív) * 5-5 Voalas létesítméyek vízsztes geometrájáak alapja5-5 A klotod átmeet ív5-53 A klotod átmeet ív geometrája5-54 Átmeet ív élkül voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése 5-4 55 Átmeet íves voalas létesítméy ktűzése 5-6 6 előadás: Föld alatt vezeték helyzetéek meghatározása Közművek ylvátartása6-6 Föld alatt vezeték helyzetéek meghatározása6-6 Közművek ylvátartása6-7 előadás: Mozgásvzsgálatok, elmozdulás- és süllyedésmérés7-7 Vízsztes elmozdulások mérése7-7 Süllyedésmérések7-3 73 A mozgásvzsgálatok eredméyközlése7-4
előadás: Véletle hbák A középhba és a súly A középhba terjedése előadás: Véletle hbák A középhba és a súly A középhba terjedése Véletle hbák A középhba és a súly A méréseket terhelő szabályos hbákkal a Geodéza I tatárgy keretébe már megsmerkedtük A továbbakba feltételezzük, hogy a szabályos hbák hatását a lehetőséghez mérte kküszöböltük Valamely meység Λ hbátla értékéek meghatározására méréseket végzük Ha a mérőeszköz mérőképességét teljese khaszáljuk, akkor az eredméyeket terhelő véletle hbák matt a megsmételt mérés L,L,,L eredméye ks mértékbe eltérek egymástól (Hbáak a hbátla érték és a mérés eredméy külöbségét tektjük: ε = Λ L ) Az ε véletle hbák előjele és agysága a véletle szeszélye szert változk ugya, de felírhatók olya függvéyek, amelyek a véletle hbák (a matematka yelvé: a valószíűség változók) eloszlását jellemzk Ilye függvéyek az eloszlásfüggvéy és a sűrűségfüggvéy, amely az eloszlásfüggvéy dervált függvéye (- ábra) Mdkét függvéy valószíűséget fejez k Aak a valószíűsége, hogy a valószíűség változó a c és d tervallumhatárok közé esk az eloszlásfüggvéyből: F(d) F(c); a sűrűségfüggvéyből: ( x) d c f dx F(x) flexós pot F(d) F(c) F(c) F(d) 0 c d x f(x) szélső érték (maxmum) d c f(x) dx 0 c d x - ábra Valószíűség változó F(x) eloszlásfüggvéye és f(x) sűrűségfüggvéye -
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz Az eloszlások közül a geodézába a ormáls (Gauss-féle) eloszlás haszálatos a leggyakrabba Eloszlásfüggvéyéek egyetle flexós potja va, és a görbe középpotosa szmmetrkus erre a potra Sűrűségfüggvéyéek, az ú haraggörbéek egyetle maxmuma va, és a görbe tegelyese szmmetrkus a maxmáls ordátára A véletle hbák eloszlásáak jellemzésére haszálatos meységek: az a várható érték a sűrűségfüggvéy görbe alatt területéek x koordátája; ormáls eloszlás esetébe a maxmáls ordátához tartozó abszcsszaérték; a σ szóráségyzet (varaca) a sűrűségfüggvéy görbe alatt területéek ú másodredű yomatéka az f(x) tegelyre Poztív égyzetgyökét, a σ szórást a geodézába középhbáak evezk és m-mel jelölk A Gausstól származó összefüggés szert az ε véletle hbák végtele sorozatából levezethető elmélet középhba: m = lm ε = Normáls eloszlás eseté a haraggörbe két flexós potja a várható értékhez szmmetrkusa és attól éppe σ távolságra helyezkedk el Aak a valószíűsége, hogy a véletle hba a várható érték körül és a szórás egy-, két- vagy háromszorosáak megfelelő szélességű szmmetrkus tervallumba esk, redre 68,3%, 95,4% vagy 99,7% Csakem bztos tehát, hogy valamey véletle hba a várható érték körül 3σ tartomáyba esk Ezt az állítást úgy s megfogalmazhatjuk: csakem bztos, hogy egyetle mérés eredméy sem tér el a várható értéktől a középhba háromszorosáál agyobb mértékbe Ez a műszak gyakorlatba haszálatos ú három szgma szabály Md a várható érték, md a szórás (a középhba) végtele sok mérést feltételez A gyakorlatba az említett meységeket véges számú mérés eredméye alapjá becsüljük A várható érték becslése a mtaközép, az egyszerű (em súlyozott) számta középérték: L = L = A szórás (a középhba) becslése az ú tapasztalat szórás (középhba): = = ε Említettük már, hogy az ε mérés hbák a Λ hbátla értéktől számított eltérések A hbátla értéket rtká smerjük (pl egy síkháromszög belső szögösszege 80º), de esetekét helyettesíthetjük olya mérés eredméyével, amely az L,L,,L eredméyeket szolgáltató mérés eljárásál legalább egy agyságreddel potosabb Eek háyába a középhba képletébe az ε hbákat a mtaközéptől való L L eltérésekkel helyettesítjük: m = ( L L ) = -
előadás: Véletle hbák A középhba és a súly A középhba terjedése A kfejezés eve: korrgált tapasztalat szórás (középhba), ahol a korrgált jelzőek megfelelőe az mérésszám helyett az ( ) ú fölös mérésszám áll a evezőbe Megjegyezzük még, hogy ha a mérésből em tudtuk kszűr a szabályos hbákat, akkor az ε hbák egy átlagos szabályos hbával terheltek leszek, a v = L L eltérések (az ú mérés javítások) azoba em, ematt a valód hbákból számított középhba, az ú közép-teljeshba agyobb lesz a mérés javításokból számított ú közép-véletlehbáál Az összefüggés: (közép-teljeshba) = (átlagos szabályos hba) + (közép-véletlehba) Az m középhba a potosság mérőszáma, de azzal fordította aráyos : mél agyobb a mérés potossága, aál ksebb a mérés középhbája Célszerű egy, a potossággal egyeese aráyos meységet bevezet: ez a p súly Defícó szert: µ p =, m ahol tehát a súly léyegese poztív meység, mértékegysége a középhba mértékegysége égyzetéek recproka A µ poztív és mértékegység élkül meység, eve: a súlyegység középhbája, mert ha p =, akkor µ és m számértéke azoos A középhba terjedése Vzsgáljuk meg, hogya befolyásolja a függetle változó (a mérés eredméy) középhbája a mérés eredméyből kszámítható függvéyérték középhbáját, vagys hogya terjed át a függetle változó középhbája a függvéyértékre A legegyszerűbb esetbe, egyetle függetle változó, azaz kétváltozós függvéy esetébe a kapcsolatot az - ábra szemléltet y y = G(x) függvéy m G (a függvéyérték középhbája) ~ y = G(L) függvéyérték x x = L mérés eredméy (függetle változó) m L (a függetle változó középhbája) - ábra A függetle változó és a függvéyérték középhbája Az ábra alapjá: m G = m L taα, ahol ta α a szelő ráytagese Határértékekre áttérve a szelő ráytageséből az értő ráytagese (általáos értelembe tehát a G függvéy g dervált függvéye) lesz, így: m = g m A G g( L L,, ) L G = többváltozós függvéy esetébe, L -3
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz feltételezzük, hogy az egyes változók hatása függetle, ezért azokat elkülöítve vzsgálhatjuk Az darab hatás mdegykébe egy-egy függetle változó lesz, tehát a G függvéyt egymás utá -szer kell dervál úgy, hogy a függetle változó először L, majd L, végül L legye Az így előállított parcáls derváltakat jelöljük g,g,,g módo; a hatások redre g m,g m,,g m értékűek, ezeket kell összegez, de a középhbák jellegéből adódóa em algebralag, haem vektorosa A változók függetleségét a vektorok merőlegessége jelet A végeredméy: m G = g m + g m + + g m = g m = Néháy egyszerű függvéy középhbája: álladóval szorzott mérés eredméy: G = cl, középhbája mg = c ml ; két mérés eredméy összege vagy külöbsége: G = L + L vagy G = L L Mdkét esetbe m G = m + m ; ha m = m = m, akkor m G = m ; két mérés eredméy szorzata: G = L L, középhbája mtaközép: G = L = ( L + L + + ) feltétellel m m = m L G = Az előadás ayaga az ajálott rodalomba: Krauter: Geodéza; 6 alfejezetek m G = L + ; m L m L, középhbája m = m = = m = m -4
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz előadás: Egyetle meységre végzett közvetle mérések kegyelítése Kérdés: mhez kezdjük az egyetle meységre végzett elletmodásokkal? L,,, L L mérésekbe mutatkozó Válasz: az elletmodásokat meg kell szütet ú kegyelítéssel, az L, L,, L mérésekhez redelt v, v,, v javításokkal, tehát L v L v L v Lˆ + = + = = + = (az smeretle meység ú kegyelített értéke) Belátható, hogy megoldáskét végtele sok javítás redszer választható, ezért tovább feltétel, hogy a javítások a lehető legksebbek legyeek, tehát súlyozott égyzetösszegük p = m v Külöböző súlyú mérések kegyelítése ; keressük a kegyelített érté- Külöböző súlyú mérések esete: adott L,, ket, L L ; p, p,, p Igazolható, hogy a kegyelített érték a súlyozott számta közép: A mérés javítások: v = L ˆ L 3 Elleőrzés: p = 0 v 4 A kegyelített érték súlya: p = p Lˆ p L p ˆ = L 5 Igazolható, hogy a súlyegység középhbája: p v µ = 6 A kegyelített érték (kegyelítés utá) középhbája: m Lˆ µ = p Lˆ 7 A tetszőleges L mérés (kegyelítés utá) középhbája: m µ = p Ha a súlyok helyett az m m,, m, középhbák adottak, akkor a kegyelítés előtt fel kell ve a súlyegység középhbájáak kegyelítés előtt µ értékét, és k kell számíta a mérések µ p = súlyát Ezutá megoldható a feladat Érdemes a felvett µ és a kszámított µ értékét m összehasolíta: az eltérés em lehet agy -
előadás: Egyetle meységre végzett közvetle mérések kegyelítése Egyelő súlyú mérések kegyelítése Egyelő (és ematt egységy) súlyú mérések esete: adott keressük a kegyelített értéket Igazolható, hogy a kegyelített érték a mtaközép: L A mérés javítások: v = L L L,,, L L ; = p = = p = L = p ; 3 Elleőrzés: v = 0 4 A kegyelített érték súlya: p L = v 5 Igazolható, hogy a súlyegység (kegyelítés utá) középhbája: µ = 6 A kegyelített érték (kegyelítés utá) középhbája: µ m L = 7 A tetszőleges L mérés (kegyelítés utá) középhbája: m m = = m = µ Az előadás ayaga az ajálott rodalomba: Krauter: Geodéza; 7 alfejezet = -3
3 Építőpar tűrések és geometra mősítéséek alapja* 3 Építőpar tűrések és geometra mősítéséek alapja * Az épületszerkezetek mőségét több szempotból vzsgálhatjuk Beszélhetük ayagmőségről (pl szlárdság), a szerkezet elemek geometra mőségéről (alak, llesztés, méretek), a tartósságról, stb A geodéza mérések a geodéza defícójából adódóa jellemzőe az épületszerkezetek geometra mősítéséhez haszálhatóak fel, de geodéza mérések segítségével vezethetőek le külöféle szerkezetek szlárdságta paramétere s (pl hdak próbaterheléséél mért lehajlásokból a teher smeretébe megítélhető a szerkezet szlárdsága) Látható tehát, hogy az épületszerkezetek mőségéek elleőrzéséhez elegedhetetle a geodéza mérések mélyreható smerete A kvtelezés geometra potosságát számos téyező befolyásolja: - mlye geometra potossággal készülek el az előre gyártott szerkezetek (gyártás potosság) - mlye geometra potossággal végezzük el a szerkezetek helyéek ktűzését (ktűzés potosság) - mlye geometra potossággal végzk el a szerkezet elemek összeszerelését (szerelés potosság) A teljes geometra potosság e téyezők együttes hatására alakul k Az épületszerkezetek geometra szempotból értelmezett mőségéek értékeléséhez be kell vezetük egy potosság mérőszámot, amt tűrések foguk evez A következőkbe a tűrés (tűrésmező) fogalmát fogjuk áttekte 3 A tűrés fogalma Az építőpar tűrés fogalma egy épületelem gyártásáak a példájával érzékeltethető legjobba Legye a feladat egy N elmélet mérettel (alapmérettel, kell mérettel) megadott épületelem (pl vasbeto gereda) előállítása A gyártás folyamat külöböző szabályos és véletle hbá matt az azoos típusú épületszerkezetek s eltérő méretekbe készülek Egy kválasztott elemek a gyártás befejezése utá megállapított mérete a TM téyleges méret ( va méret) Az épületelem redeltetése szert felhaszálható, ha a téyleges mérete egy adott AH alsó határméretél em ksebb és egy ugyacsak adott FH felső határméretél em agyobb: AH TM FH Ilyekor azt modjuk, hogy a téyleges méret az alsó és a felső határméret között T tűrésmezőbe va, ahol T = FH AH Valamely méret és az alapméret előjeles külöbségét méreteltérések evezzük A téyleges eltérés a téyleges méret és az alapméret külöbsége: TE = TM N A felső határeltérés (a még elfogadható legagyobb szerkezet elem eltérése az elmélet mérettől) a felső határméret és az elmélet méret külöbségekét számítható: FE = FH N, am poztív meység Elméletleg kvételes esetbe zérus értéket s felvehet, ha az elmélet méretél agyobb szerkezet elem gyártása em megegedett Az alsó határeltérés az alsó határméret és az alapméret külöbsége, azaz: AE = AH N A defícóból eredőe az alsó határeltérés egatív szám, de kvételes esetbe akár zérus értéket s felvehet A tűrésmező kfejezhető a felső és az alsó határeltérések külöbségekét (az abszolút értékük összegekét) s: T = FE AE = FE + AE A tűréssel kapcsolatos fogalmakat a 3- ábra szemléltet * A 3 előadás ayagát Dr Rózsa Szabolcs egyetem doces dolgozta k 3-
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 3- ábra A gyártás tűrés fogalomredszere A tűrésmező az alapmérethez vszoyítva általába szmmetrkus: FE = AE, de előfordulhatak aszmmetrkus tűrésmezők s A tűrésmező megadása számszerűe az alsó és a felső határeltérésekkel törték: pl: + 0,04 L =,000 m 0,036 Az épületszerkezetek geometra mőségéek megítéléséhez a továbbakba a tűrésmezőt fogjuk felhaszál Abba az esetbe, ha pl az előre gyártott szerkezet elem téyleges mérete a tűrésmezőbe esk, akkor a gyártás geometra szempotból megfelelő mőségű Nylvávaló, hogy két azoos célra, azoos ayagból és azoos gyártás techológával készült szerkezet elem közül a agyobb méretű elem gyártásába agyobb tűrés egedhető meg Az s belátható, hogy a szerkezet jellegét (ayagát és redeltetését) s fgyelembe kell ve a tűrés megállapításakor: két ugyaolya méretű acél és vasbeto tartógereda közül az acélgeredát ksebb tűréssel kell gyárta; az áthdaló geredát pedg potosabba kell elkészíte, mt az ugyaolya méretű beto támfalat Az építés tűrések tehát a mérettől és az ayagtól lletve redeltetéstől függő tűrés redszert alkotak, amelybe bármely tűrés a méretet fgyelembe vevő t alaptűrés és az ayagot és redeltetést fgyelembe vevő p potosság szorzó szorzatakét írható fel: T = p t (3-) Az alaptűrés az L méret függvéye A szabváyba megadott összefüggés: L + 790 t = 3,5 (3-) L + 4000 ahol az L méret mllméterbe értedő, a t alaptűrést s mllméterbe kapjuk meg A szabváy az alaptűrés tzedmllméterre kerekített értékét táblázatba adja meg a külöböző, általába kerek L méretekre 3-
3 Építőpar tűrések és geometra mősítéséek alapja* L [mm] 00 000 4000 000 8 000 t [mm],0,5 3,0 6,0 0,0 3- táblázat Az alaptűrés értéke éháy jellemző méret eseté Megjegyezzük, hogy a szabváyba L max =8 000 mm méretg táblázatos formába s megtalálhatjuk ezeket az értékeket, e méret felett a (3-) egyelettel kell kszámíta az alaptűrés értékét A szerkezet jellegétől függő potosság osztályba sorolás alapja egy mérta sorozat A szabváy tíz potosság osztályt külöböztet meg, az osztályok jelölésére ksbetűk haszálatosak a-tól k- g A szabváyba közölt kerekített értékek a 3- táblázatba találhatóak potosság a b c d e f g h k osztály p 0,5 0,4 0,6,0,6,5 4,0 6,0 0 6 3- táblázat Az alaptűrés értéke éháy jellemző méret eseté A szabváy ajálásszerűe megadja a külöböző építméyrészek potosság osztályba sorolását: például a beto alap a h-k, a yerse maradó moolt vasbetoszerkezet az f-g potosság osztályba soroladó az építőpar tűrések szempotjából Eek megfelelőe pl egy m méretű betoalap 36-96 mm-es tűréssel, egy ugyaakkora vakolatla moolt vasbeto szerkezet elem 5-4 mm-es tűréssel készítedő el 3 Megegedett szerkezet ktűzés eltérések Mt ahogya azt már korábba említettük, épületszerkezetek teljes tűrése (T) három téyező eredőjekét határozható meg: T = T + T + T, (3-3) gy sz k ahol T gy a gyártás, T sz a szerelés és T k a ktűzés tűrés Jól látható, hogy az egyes hatások a középhbák terjedéséhez hasolóa összegeződek A gyártás és szerelés tűrést érdemes az építés tevékeységből adódó T e értékbe összevo, ekkor: T = T e + T k (3-4) A T k ktűzés tűrést a T tűrésből érdemes levezet Általáos elv, hogy a ktűzés tűrés a teljes tűréshez képest gyakorlatlag elhayagolható legye A T k ktűzés tűrést az építés tevékeységből adódó T e tűrés u-szorosáak vesszük fel ( T = u T ), és a ktűzés tűrést elhayagolhatóak tektjük, ha T T e e k e d T, ahol d tetszőlegese választható ks szám Ekkor felírható, hogy: ( + d ) = d d u = + (3-5) A fet egyeletből meghatározhatóak d függvéyébe az u paraméter értéke Néháy összetartozó értékpár: 3-3
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz d 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0 u 0,4 0,0 0,3 0,45 0,66 3-3 táblázat A ktűzés tűrés hatása a teljes tűrésre (felső sor) és a ktűzés tűrés aráya az építés tűrés függvéyekét (alsó sor) A táblázatból megállapítható, hogy ha a ktűzés matt a teljes tűrés 5%-os övekedését egedjük meg, akkor, akkor a ktűzés tűrés az építés tevékeységet jellemző tűrés 3%-a, míg 0% övekedés eseté 45%-a A ktűzés potosság követelméyet célszerű az építés tűrésredszerhez kapcsol Ha valamely építméy ktűzés tűrését egy ugyaolya méretű, de két potosság osztállyal potosabb építméy építés tűrésével tektjük egyelőek, akkor u értéke 0,40-ek adódk (hsze a potosság osztályhoz tartozó szorzótéyezők egy mérta sorozat eleme) Ekkor d=0,08, azaz a ktűzés matt a teljes tűrés 8%-al ő meg Megjegyezzük, hogy az M Mérökgeodéza Tervezés Segédlet s hasolóképpe redelkezk, hsze az u együttható értéke általába 0,4 (szélső értéke 0,5 és 0,60) Szmmetrkus tűrésmezőt feltételezve a megegedett ktűzés eltérés a tűrésmező fele, tehát a megegedett szerkezet ktűzés eltérés: Tk t k = (3-6) 55 A ktűzések potosság osztálya A ktűzés mukákat az M Mérökgeodéza Tervezés segédlet potosság osztályokba sorolja A besorolás alapja a tk megegedett szerkezet ktűzés eltérés A potosság határok a vízsztes és magasság ktűzésekre voatkozóa eltérőek Vízsztes ktűzésekre voatkozóa Magasság ktűzésekre voatkozóa potosság osztály t k [mm] potosság osztály t k [mm] A t <, 0 E t < 0, 5 k B,0 t < 0, 0 F 0,5 t <, 0 k C 0,0 t < 0, 0 G,0 t < 5, 0 D k 0,0 t k H k k k 5,0 t k 33 Megegedett elhelyezés ktűzés eltérések A ktűzések sorá meg kell külöböztetük egyes épületszerkezet elemek ktűzését a teljes építméy elhelyezés ktűzésétől Köye belátható, hogy általába a szerkezet ktűzéseket agyobb potosság géy jellemz, mt a teljes építméy elhelyezés ktűzés potosságát, ezért az M Mérökgeodéza Tervezés Segédlet szert a voatkozó megegedett szerkezet ktűzés eltérések betartása bztosítja a létesítméy megfelelő potosságú elhelyezését s 3-4
3 Építőpar tűrések és geometra mősítéséek alapja* 34 A megegedett ktűzés középhba A korább előadásoko megsmertük a geodéza mérések megbízhatóságáak meghatározás módszeret Az egyetle meységre végzett mérések alapjá k tudjuk számíta azok középhbáját, míg több külöféle mérés együttesekét (pl polárs pot: ráy-, és távolságmérés) meghatározott geometra paraméterek középhbáját a hbaterjedés törvéyét alkalmazva határozhatjuk meg Az építméyek ktűzése sorá azoba a tűrés em középhba jellegű meység, haem a geometra paraméterekbe megegedhető legagyobb eltérések függvéye Aak érdekébe, hogy a ktűzést a voatkozó potosság osztályokak megfelelőe el tudjuk végez, meg kell határozzuk a geodéza mérésektől elvárt megbízhatóságot, azaz a geodéza mérések középhbáját Iduljuk k a t k megegedett (akár elhelyezés, akár szerkezet) ktűzés eltérésből Tételezzük fel, hogy mérések szabályos hbáktól metesek és a ormáls eloszlást követk Ebbe az esetbe a 3σ szabályak megfelelőe 99,73%-os valószíűséggel: t k 3m t k és m (3-7) 3 Így tehát a 3σ szabály segítségével összefüggést teremthettük a mérések elvárt legagyobb középhbája és a megegedett ktűzés eltérés között A (3-7) összefüggés azoba em vesz fgyelembe azt a téyt, hogy a ktűzéseket em egyetle méréssel hajtjuk végre, haem a ktűzés mérést szükségképpe követ egy elleőrző mérés s Ha feltételezzük, hogy mdkét mérés azoos potosságú, akkor: m t k t, azaz: k m tk (3-8) 3 3 A megegedett ktűzés középhba smeretébe a ktűzés megtervezhető A ktűzés tervezésekor: kválasztjuk az alkalmasak ítélt ktűzés eljárást (derékszögű ktűzés, polárs ktűzés, stb); kválasztjuk a ktűzésre alkalmasak ítélt mérőfelszerelést (teodolt, mérőszalag, elektrokus mérőállomás, stb) a kválasztott mérőfelszerelés gyár dokumetácója vagy korább mérés tapasztalatak alapjá smerjük a mérőfelszereléssel meghatározott eredméyek középhbát A ktűzés eljárás és a geometra vszoyok smeretébe a hbaterjedés törvéyét felhaszálva meghatározhatjuk, hogy a pot mekkora a pror középhbával tűzhető k Ha a kszámított középhba em agyobb a megegedett ktűzés középhbáál (3-8 képlet), akkor a ktűzés az adott módszerrel és a kválasztott mérőfelszereléssel elvégezhető Ha az a pror középhba a megegedettél agyobb, akkor vagy potosabb mérőfelszerelést választuk, vagy geometralag kedvezőbb feltételeket bztosítuk (pl tovább, a ktűzedő pothoz közelebb alappotokat hozuk létre) 35 A geometra mősítések alapja A megépült építőpar szerkezetek mőségelleőrzéséek egyk fotos része a szerkezetek geometra mősítése A geometra mősítés sorá külöféle paramétereket vzsgálhatuk: pllérek függőlegessége; falak síklapúsága és függőlegessége; élek függőlegessége; födémek síklapúsága; elemek egyeessége, párhuzamossága, derékszögűsége, stb A következőkbe éháy geometra mősítés eljárást tektük át 3-5
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 36 Síktól való eltérés A síktól való eltérést kétféleképpe vzsgálhatjuk Beszélhetük hely síklapúság vzsgálatról, amkor a felületet csak egyeesek meté vzsgáljuk Emellett teljes síklapúság vzsgálatot s végezhetük, amkor egy felület rácsháló meté bemért potja alapjá egy kegyelítő síkot határozuk meg, majd a téyleges falfelület és e kegyelítő sík eltérése alapjá ítéljük meg a felület síklapúságát Hely síklapúság vzsgálata Homorú felület vagy él eseté a vzsgáló lécet a homorú rész fölé kell helyez és a vzsgáló léc és a felület vagy él között legagyobb húrmagasságot kell megmér (k) A húrmagasság (k) értékét a homorú felület vagy él mérés szert hosszáak (l) megfelelő követelméyértékkel kell összehasolíta A követelméyértékeket az épületszerkezet jellegétől és ayagától függő potosság osztályokak kell megfeleltet Ha az előbbekbe smertetett mérés em szolgáltat kellő részletességű adatot, akkor em egy, haem több húrmagasságot kell meghatároz Ebbe az esetbe a vzsgáló léc meté azoos távolságokét kell a húrmagasságokat megállapíta Az értékelésél a k, k,, k értékek számta közepét kell fgyelembe ve 3- ábra Síklapúság vzsgálata homorú felület eseté Domború felület vagy él eseté a vzsgáló lécet a domború felület fölé kell helyez, k kell támaszta és a vzsgáló léc mdkét végéél meg kell mér a vzsgáló léc és a felület vagy él között k, k távolságot A mért értékek összegéek a felét kell a mérőléc hosszáak (l) megfelelő követelméyértékkel összehasolíta 3-3 ábra Síklapúság vzsgálata domború felület eseté Teljes síklapúság vzsgálata Függőleges helyzetű eleme (pl falsík) teodolt segítségével előállítuk a vzsgáladó felülettel párhuzamos, attól kb 30 cm-re egy függőleges refereca síkot (erős apsütésbe az oldalrefrakcó hatásáak elkerülése matt m 50 cm-es távolságot kell tarta) A 3-4 ábráak 3-6
3 Építőpar tűrések és geometra mősítéséek alapja* megfelelőe a vzsgálat potokra vízsztes helyzet, mm beosztású mérőlécet helyezük el, majd leolvasásokat teszük az álló ráyszál segítségével a mérőléce A mérést két távcsőállásba hajtjuk végre A mmáls tárgytávolságot haladja meg a 0 métert Vízsztes helyzetű eleme sztezőműszert haszáluk A sztezőműszerrel előállított vízsztes referecasíkhoz képest határozzuk meg a vzsgálat potok távolságát, az azokra elhelyezett függőleges helyzet mérőlécekre (sztezőlécekre) tett leolvasások segítségével Megjegyezzük, hogy a bemutatott módszerekkel em csak teljes síklapúság mérése hajtható végre, haem a hely síklapúságot s vzsgál tudjuk (pl a vzsgálat potok a falsíko egyetle függőlegesbe helyezkedek el) 3-4 ábra Síklapúság vzsgálata teodolttal 37 Élek és felület voalak eltérése az egyeestől A vzsgáladó él vagy felület voalat zsórral, vagy a távcső ráyvoalával előállítva meghatározzuk a refereca egyees és az él/felület voal legagyobb eltéréset (k ) és a hozzájuk tartozó húrhosszúságokat (l ) Az így kapott l, k értékpárok alapjá végezzük a mősítést az előbbekbe leírt módo a potosság osztályok fgyelembevételével 3-5 ábra Élek és felület voalak egyeestől való eltéréséek vzsgálata 3-7
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 38 Függőlegestől való eltérés A felületek, élek függőlegestől való eltérését függővel (vagy optka vetítéssel) és mm potosságú mérőléccel kell vzsgál A függőlegestől való eltérés +k és k mértékét mm potossággal kell megállapíta és az l magasságak megfelelő követelméyértékekkel kell összehasolíta 3-6 ábra Felületek, élek függőlegestől való eltéréséek vzsgálata Az előadás ayaga az ajálott rodalomba: Krauter: Geodéza; alfejezet 3-8
4 előadás: A sztezés a pror középhbája Magasság voal és csomópot számítása 4 előadás: A sztezés a pror középhbája Magasság voal és csomópot számítása A sztezés mérés része lécleolvasásokból áll, ezért a középhba terjedése alapjá egyetle lécleolvasás m l középhbájából kszámítható az egyetle m magasságkülöbség m m középhbája és az műszerállásból álló voal végpotja között m magasságkülöbség m m középhbája l Egyetle magasságkülöbség középhbája: legye a lécleolvasás középhbája md hátra, md előre ráyba egyforma m Mthogy az egyetle műszerállásba mért magasságkülöbség m = l hátra l előre, a középhba terjedés törvéye alapjá m m = m l A végpotok között magasságkülöbség középhbája: feltételezzük, hogy a sztezés voalo műszerállással haladuk végg, a műszer-léc távolság végg egyforma, és valamey műszerállásba egyformá godosa mérük Ekkor m = m m m = = m m = m m A végpotok magasságkülöbsége m = m + m + + m, a magasságkülöbség középhbája pedg a hbaterjedés értelmébe A lécleolvasás középhbájára vsszavezetve: m = m m + m m + + m m = m m = m m m m m = m l A végpotok magasságkülöbségéek középhbáját a műszerállások száma helyett célszerűbb a voal hosszából levezet A feltételezésekből következk, hogy valamey műszerállásba a lécek távolsága az egységes d műszer-léc távolság kétszerese, tehát a voal hossza L = d ; értékét az utolsó képletbe helyettesítve m m = m L L m l d d l = A levezetett képleteket azoba módosítauk kell amatt, hogy a tapasztalat szert a leolvasás középhbája egyeese aráyos a műszer-léc távolsággal: ml = α d Az α = aráyosság d téyező egyrészt középhba-jellegű, másrészt (ha a lécleolvasás m középhbáját a leolvasás helye gadozásáak tektjük) az ráyvoal gadozását tükröz, ezért α eve: az ráyvoal középgadozása Jól jellemz a sztezés mérőfelszerelését, elsősorba a sztezőműszert Értékét a vzsgált sztezésre jellemző d műszer-léc távolság megválasztása utá a következőképpe határozzuk meg: ha a lécleolvasást becsléssel végezzük (a műszerek cs optka mkrométere), akkor α értékét egyetle magasságkülöbség -szeres (öt- tízszeres) megmérésével határozhatjuk meg, mközbe egy-egy újabb meghatározás előtt a műszerhorzot magasságát ks mértékbe megváltoztatjuk Az eredméyek: m, m,, m A számítás: m = m ; v = m m ; m m = m l ; m l α = d l m l v m m = ; 4-
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz ha a lécleolvasást optka mkrométerrel mérjük, akkor α értékét smételt lécleolvasásokból határozhatjuk meg Az eredméyek: l, l,, l A számítás: l v = l l ; m = l ; v = l ; m l α = d A végpotok magasságkülöbségéek középhbájára voatkozó ml = α d értékét behelyettesítve: m m = α L d m m L = m l képletbe d Vegyük észre, hogy m m értékéek meghatározásához em kell méréseket végez (leszámítva az ráyvoal középgadozásáak meghatározására voatkozó méréseket), a képlet tehát a bee szereplő meységek változtatásával mérések tervezésére alkalmas Az m m középhbák azoba csak akkor hasolíthatók össze, ha azok egyelő hosszúságú sztezés voalakra voatkozak Az L = km voalhosszra kszámítható értéket az egyráyú sztezés a pror klométeres középhbájáak evezzük: mkm = α 000 d A hbaterjedés törvéye szert az oda-vssza sztezés a pror klométeres középhbája: mkm m( km) = = α 500 d Az utóbb két képletbe d értékét méterbe kell behelyettesíte, és a középhba értéke s méterbe (!) adódk Az ráyvoal α középgadozása radába értedő, helyette érdemes érté- ρ α két haszál (ρ 0 5 ) A képletekből megállapítható, hogy a d műszer-léc távolság csökketésével a klométeres középhba s csökke Nem szabad azoba megfeledkezük arról, hogy d csökketésével övekszk a műszerállások száma, ematt tovább tart a sztezés, és így erősebbe érvéyesülhetek a szabályos hbahatások 4 Magasság voal és számítása Az smert magasságú potok és a közöttük elhelyezkedő meghatározadó magasságú potok magasság voalakat alkotak A voalakat a meghatározadó potok szakaszokra osztják A szakaszvégpotok magassága általába oda-vssza mérésekkel meghatározott: sztezéssel (redszert több műszerállással) vagy trgoometra magasságméréssel (egyetle műszerállással) A számítás meete: Megállapítjuk (általába ökéyese) a számítás ráyát Kszámítjuk a szakaszvégpotok (előzetes) magasságkülöbségét: sztezés eseté: ( m) = (hátra előre) = hátra előre; l d R trgoometra magasságmérés eseté: ( m) = h + d cot z + ( k) 4-
4 előadás: A sztezés a pror középhbája Magasság voal és csomópot számítása 3 Az oda magasságkülöbséget a számítás ráyába, a vssza magasságkülöbséget elletétes ráyba értve, az oda magasságkülöbség előjelét változatlaul hagyva, a vssza magasságkülöbség előjelét pedg megváltoztatva számta középértékkét valamey szakaszra kszámítjuk a közép magasságkülöbség értékét 4 A voal meté összegezzük a közép magasságkülöbségeket A mérés hbák és a hálózat kerethba matt az összeg eltér a végpotok magasságkülöbségétől; az eltérés a magasság voal záróhbája: ( M M ) ( m ) = V K 5 A agy súly ks javítás elve szert elosztjuk a záróhbát A javítás tehát fordította aráyos a súllyal, a súly vszot fordította aráyos a középhba égyzetével, ezért a javítás egyeese aráyos a középhba égyzetével: sztezés eseté a középhba a szakaszhossz égyzetgyökével, a javítás tehát a szakaszhosszal aráyos: δ = t t, ahol t a sztezés szakasz, t a sztezés voal hossza; trgoometra magasságmérés eseté a középhba a szakaszhosszal, a javítás tehát a szakaszhossz égyzetével aráyos: δ = t t 6 Kszámítjuk a szakaszvégpotok m = ( m ) + δ javított magasságkülöbségét és a szakaszvégpotok végleges magasságát: M = M + m 4 Magasság csomópot és számítása A csomópot redszert a csomópotba futó magasság voalakra botjuk A kezdőpotokból kdulva a magasságkülöbségek előjeles összegzésével kszámítjuk a csomópot előzetes magasságát, amelyre ay értéket kapuk, aháy magasság voal találkozk a csomópotba 3 A csomópot végleges magassága az előzetes magasságok súlyozott számta középértéke lesz A voalakét kszámított súly fordítva aráyos sztezés eseté a szakaszhosszak összegével (a voal hosszával); trgoometra magasságmérés eseté a szakaszhosszak (az oldalak) égyzetéek összegével 4 Az egyes voalakba lévő potok magasságát a magasság voal számítása szert határozzuk meg Az előadás ayaga az ajálott rodalomba: Krauter: Geodéza; 63 és 9 fejezetrészek 4-3
5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív)* 5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív) * 5 Voalas létesítméyek vízsztes geometrájáak alapja Voalas létesítméyek (utak, vasút pályák) tegelyvoala általába egyeesekből, körívekből és ú átmeet ívekből állak Mt ahogya azt a eve s mutatja, az átmeet ív bztosítja a fokozatos átmeetet az egyees (zérus görbületű geometra elem) és a tszta körív (/R görbületű geometra elem) között Egy gépjármű vezetése sorá az egyeesekbe ylvávalóa a kormáyt közép állásba tartjuk, míg egy tszta körívbe haladva a körív sugaráak megfelelő szögbe tartjuk Nylvávaló, hogy az egyees és a tszta körív között hrtele kormáymozdulatot bztoság és damka okokból em tehetük, ezért az egyeesek és a tszta körívek közé egy olya geometra elemet kell elhelyezük, amely a két kormáy helyzet között fokozatos átmeetet bztosít Ameybe kostas szögsebességgel forgatjuk a gépjármű kormáyát, akkor a gépkocs pályája egy olya görbét ír le, amely görbültsége potról potra haladva leársa változk Ezt a görbét a geometrába klotodak evezzük Nyomvoalas létesítméyek tegelyvoaláak tervezése sorá abba az esetbe, ha az egyees egy kellőe agy sugarú körívhez csatlakozk, akkor el s lehet tekte az átmeet ív bektatásától Ksebb sugarú ívek eseté azoba az egyeesek és a tszta körívek között átmeet ívet kell belleszte Átmeet ívkét haszálhatjuk a korábba megsmert klotod görbét 5 A klotod átmeet ív Mt azt korábba láttuk, a klotod egy olya görbe, amely görbülete leársa változk a görbe meté (5- ábra) A 5- ábrá látható, hogy a leárs görbületváltozás mértéke külöböző lehet Azaz ugyaazt az /R sugarat rövdebb és hosszabb klotod görbével s el lehet ér Ezért a klotod görbék geometrájáak egyértelmű defálásához meg kell aduk azok paraméteret, amelyet az alább összefüggésből számíthatuk: p = RL, (5-) ahol R a csatlakozó körív sugara, míg L az átmeet ív hossza Nagyobb paraméterű klotod átmeet ív ugyaazt a körívsugarat agyobb hosszo ér el, ezáltal mél agyobb egy átmeet ív paramétere, aál lassabba változk aak görbülete Útpályák külöböző tervezés sebességehez tartozó átmeet ív hosszakra és paraméter értékekre az alkalmazott körív sugár függvéyébe a Nemesdy E: Útívktűző zsebköyv tartalmaz ráyadó értékeket (5- ábra) Megjegyezzük, hogy az átmeet ívek paramétereek meghatározásáál em csak damka szempotokat veszek fgyelembe, de ezek smertetése túlmutat a tárgy kerete Részletesebbe az Utak c tárgy foglalkozk ezzel a kérdéssel A táblázatból azoba jól látható, hogy ksebb tervezés sebesség mellett kellőe agy körívsugár felvételével el s tekthetük az átmeet ívek alkalmazásától Eek oká a yomvoalas létesítméyek ktűzését s két fő esetre botjuk Az első, egybe egyszerűbb esetbe feltételezzük, hogy az alkalmazott körív sugár kellőe agy, így átmeet ívre cse szükségük A másodk esetbe pedg az átmeet íves körívek ktűzéséek esetet fogjuk áttekte * Az 5 előadás ayagát Dr Rózsa Szabolcs egyetem doces egészítette k és dolgozta át 5-
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 5- ábra: A damka szempotból szükséges mmáls átmeetív hosszak és paraméterek értéke 53 A klotod átmeet ív geometrája Az átmeet ív geometráját az 5-3 ábra szemléltet Tegyük fel, hogy egy adott paraméterű átmeet ívet kell elhelyezük egy adott R sugarű tszta körív és egy kezdőértő egyees közé A paraméter és a csatlakozó körív sugara meghatározza az átmeet ív hosszát (L) Látható, hogy az átmeet ív elhelyezése érdekébe a tszta körívet a kduló egyeeshez, mt értőhöz képest R mértékbe el kell tol Ezt az értéket körív-eltolásak hívjuk Ha berajzoljuk a tszta körív értőre merőleges sugarát, akkor meghatározhatjuk a körív középpot és az értő merőleges távolságát (R+ R), lletve a körívközéppot abszcssza (X 0 ) értékét (az értő mérve az átmeet ív kezdőpotjától, ÁE-től) Az ábrából az s látható, hogy az átmeet ív végértője (egybe a tszta körív kezdőértője) a kduló egyeessel τ szöget zár be A ktűzést segítő geometra jellemzők még az ú rövd (T r ) és hosszú (T h ) értő-metszékek, valamt az X, Y átmeet ív végpot (ÁV) koordáták (abszcssza és ordáta értékek) A fet említett geometra jellemzők képleteek megadását e tárgy keretébe mellőzzük, hsze csak az átmeet ív ktűzésével kíváuk foglalkoz A szóba forgó képletek megtalálhatóak a korábba már hvatkozott Útívktűző zsebköyvbe, lletve ugyatt több adott paraméterű szabváyklotod geometra jellemzőt táblázatos formába s elérhetjük (5-4 ábra) Az előbbek említett 8 paraméter (L, R, X, Y, X 0, T r, T h és τ) elegedő az átmeet ív főpotjaak a ktűzéséhez (ÁE és ÁV) Ugyaakkor a kvtelezés megköyítése érdekébe k kell tűzük az átmeet ív részletpotjat s (az átmeet ív meté szabályos távolságokra egymástól egy-egy potot) Ehhez megt csak az útvktűző zsebköyvet hívhatjuk segítségül, amely táblázatos formába megadja több adott paraméterű szabváyklotod részletpotjaak x, y abszcssza és ordáta értéket az ÁE pothoz és a kezdőértőhöz mt alapvoalhoz vszoyítva 5-
5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív)* 5-3 ábra: A klotod átmeet ív geometra adata 5-4 ábra: p=00 paraméterű szabváyklotod geometra jellemző 5-3
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 54 Átmeet ív élkül voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a tegelyvoal egyees szakaszokból és azokat értő körökből áll A feladat: a tegelyvoal szelvéyezése, az egyees szakaszra eső szelvéypotok koordátáak kszámítása, majd a potok ktűzése redszert polárs méretekkel A körívek főpotjat és részletpotjat hely redszerbe értelmezett közvetle méretekkel tűzzük k Előkészületek: adottak a K kezdőpot, a V végpot és a T, T,, T töréspotok koordátá, valamt az egyees szakaszok közé ktatott körívek r, r,, r sugara (5-5 ábra) Másodk geodéza alapfeladattal kszámítjuk a t K, t,, tv távolságokat és a δ K, δ,, δ V ráyszögeket (az dexekből elhagytuk a töréspotok T betűjelét) Ezutá az ráyszögekből kszámítjuk a ϕ, ϕ,, ϕ ráytöréseket (a körívek középpot szögét), a középpot szögekből pedg a t, t,, t ú tageshosszakat és az Ih, Ih,, Ih ívhosszakat A képletek: ϕ = δ δ, +, = δ, δ, + ϕ, ha a szelvéyezés ráyába ézve a körív középpotja jobb kéz felé esk;, ha a szelvéyezés ráyába ézve a körív középpotja bal kéz felé esk; ϕ t ta = r ; o ϕ Ih = r π o 360 IE t T t T IV t t r S IV IE S φ r r φ r V r r IE t t IV S φ T K 5-5 ábra Tegelyvoal szelvéyezése A tulajdoképpe szelvéyezés 5-4 M K szelvéye 0+00, IE szelvéye: t K t ; (K és IE között felíradók a kerek szelvéypotok); IV szelvéye = IE szelvéye + Ih ; IV IE szakasz első szelvéypotja S, szelvéye IV szelvéyéek felfelé kerekített értéke (a kerekítés mértéke ); IE szelvéye = IV szelvéye + t (t + t ); (IV és IE között felíradók a kerek szelvéypotok); IV V szakasz első szelvéypotja S, szelvéye IV szelvéyéek felfelé kerekített értéke (a kerekítés mértéke );
5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív)* V szelvéye = IV szelvéye + (t V t ); (IV és V között felíradók a kerek szelvéypotok) 3 A szelvéypotok koordátáak számítása A koordátákat az smert módo, mérés voalpotok koordátákét számítjuk k Az -edk mérés voal kezdőpotja T, végpotja T az első voalpot S, távolsága a kezdőpottól (t + ); a voalpotok 00 m-ekét követk egymást egésze az IE potot közvetleül megelőző szelvéypotg 4 A szelvéypotok ktűzése A szelvéypotokat polárs méretekkel tűzzük k az ú kísérő sokszögvoal potjaról Ez a voal a tegelyvoallal közel párhuzamosa halad a tegelytől bztoságos távolságba, a földmuka által em értett területe Megjegyezzük, hogy a mérőállomások ktűzést támogató programja között va olya s, amelyk a szükséges geometra adatok (a töréspotok koordátá és az ívsugarak) bevtele utá elvégz a szelvéyezést, kszámítja a szelvéypotok koordátát és a kísérő sokszögvoal smert koordátájú potjaról végrehajtadó polárs ktűzés méretet s 5 A csatlakozó körívek főpotjaak és részletpotjaak ktűzése A fő- és részletpotokat koordáták kszámítása és felhaszálása helyett közvetle méretekkel tűzzük k a 5-6 ábra szert A főpotok (IE, IK, IV) ktűzéséhez ha a T töréspot műszerállásra alkalmas a töréspotból mdkét egyeesre felmérjük a t = r ta ϕ tageshosszat, így megkapjuk az IE és az IV potokat, amelyekből a töréspot ráyába c = r ta ϕ távolságot felmérve ktűzzük az A és a B po- 4 tokat Az IK potot az A és a B potokból egymás ráyába c távolság felmérésével (az AB szakasz felezőpotjakét) tűzzük k Elleőrzésül a potot az IE-IV húrról s ktűzhetjük y = r s ϕ és x = r r cos ϕ derékszögű méretekkel t B c IV r t B β b IV r T a ω t IK c A c x y IE φ/ r O φ/4 T b ω α A t e a IK φ/ r IE O 5-6 ábra Körív főpotjaak ktűzése: a T töréspotból, b A és B segédpotokból 5-5
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz Ha a T pot műszerállásra alkalmatla, akkor ktűzzük a tegelyvoal egyeesé az A és a B segédpotokat, majd megmérjük az e = A B távolságot és az α és a β szögek kegészítő szögét Szusztétellel kszámítjuk az A T és a B T távolságokat, majd ezeket a t tageshosszból levova megkapjuk az a és a b távolságokat, amelyeket az A és a B potból a megfelelő ráyba felmérve ktűzzük az IE és az IV potokat Az IK potot a már megsmert módo tűzzük k A részletpotokat redszert az ívet megelőző egyees szakasz meghosszabbításáról (tehát az IE potbel értőről) tűzzük k a 5-7 ábra szert x x O φ α r O φ r IV IV a IE x k y k y b IE y y x k y y y k y k y IV y 5-7 ábra Körív részletpotjaak ktűzése: a egyelő ívhosszak mellett, b egyelő y értékek mellett Ha a ktűzedő potok azoos hosszúságú ívdarabok végpotja, akkor a körívet egyelő ϕ részre osztjuk, tehát α = A k-adk részletpot ktűzés mérete: y k = r s kα és x k = r r cos kα Elleőrzésül az IV potot s ktűzzük Ha a ktűzedő potok y tegelye lévő vetülete vaak egymástól egyelő távolságra, akkor a yiv r sϕ szomszédos részletpotokra y = = A k-adk részletpot ktűzés mérete: y k = k y és x = r r Elleőrzésül az IV potot s ktűzzük k y k 55 Átmeet íves voalas létesítméy ktűzése Az átmeet íves voalas létesítméy ktűzését az alábbak szert végezhetjük el Első lépésbe smét szelvéyezük kell a yomvoalas létesítméyt Szelvéyezés átmeet íves körív eseté A szelvéyezés sorá az alábbakra kell fgyelemmel leük (5-8 ábra): - Az egyees hosszáak megállapításakor a sarokpotok távolságából az átmeet ívvel együtt értelmezett teljes tageshosszat kell fgyelembe veük: ϕ T = t + X 0 = ( R + R) ta + X 0 - A tszta körív hosszáak megállapításakor fgyelembe kell veük, hogy az átmeet ív csökket a tszta körív hosszát Azaz a ϕ középpot szöget az átmeet ív végértője 5-6
5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív)* hajlásszögéek (τ) kétszeresével csökkete kell Így a tszta körív hossza: ϕ τ Ih R = Rπ 80 - A teljes ív (átmeet ív + tszta körív) hosszát az átmeet ív hosszáak smeretébe az alábbak szert határozhatjuk meg: Ih = IhR + L Az ívfőpotok ktűzése 5-8 ábra: Az átmeet íves körív Ívfőpotok alatt az átmeet ívek kezdő és végpotjat értjük Mvel az átmeet ívek végpotja egybe a tszta körív kezdő-, lletve végpotja s, ezért ezek mellett a tszta köríve már csak aak középpotját kell főpotkét ktűzzük Feladatuk tehát az ÁE, ÁV =IE (ív eleje), IK (ív közepe), ÁV =IV (ív vége) és AE potok ktűzése Vegyük észre, hogy az ÁE és ÁE átmeet ív eleje potok ktűzése az értők meté távolságméréssel elvégezhető Ehhez a teljes tageshosszat kell meghatározuk a korábba már említett módo Az átmeet ív vége potot az Útívktűző zsebköyvbe található táblázatokba megadott (5-4 ábra) X,Y végpot abszcssza és ordáta értékek segítségével tűzhetjük k Célszerűe az ÁV potot s az S sarokpotból derékszögű méretekkel tűzzük k (ezáltal em terheljük a ktűzést az ÁE potok ktűzés hbájával) Ehhez azoba az 5-9 ábrá látható X abszcszsza értéket kell meghatározuk, am em más, mt a teljes tageshossz és az X abszcssza külöbsége: X = T X Megjegyezzük, hogy a derékszögű méretekkel törtéő ktűzés helyett lehetőségük va polárs ktűzés eljárás felhaszálására s Ameybe az S sarokpotról végezzük a ktűzést, csupá az r távolság és ε szög meghatározására va szükségük Ezt követőe az értő ráyától felmérjük az ε szöget, majd mérőszalaggal vagy távmérővel ebbe az ráyba ktűzzük az r távolságot A ktűzés méreteket a derékszögű ktűzés méretekből egyszerűe számíthatjuk: Y r = X + Y és ε = arcta X 5-7
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 5-9 ábra: Az átmeet ív végpotjáak ktűzése Az ív közepe (IK) pot ktűzéséhez meg kell határozuk a pothoz tartozó X IK, Y IK derékszögű ktűzés méreteket, lletve r IK és ε IK polárs ktűzés méreteket Ezek smeretébe a pot ktűzése a korábbakba smertetett módo elvégezhető Az egyes meységek az alább módo határozhatók meg: 80 ϕ ( R + R) Polárs ktűzés méretek: ε IK = és rik = R s ε IK Derékszögű ktűzés méretek: X IK = r IK cosε IK és YIK = r IK s ε IK 3 Az átmeet ív részletpotjaak ktűzése Mt azt már korábba említettük, az átmeet ív részletpotjaak derékszögű ktűzés méretet az Útívktűző zsebköyvbe megadott képletek vagy táblázatok alapjá smertek tételezzük fel (5-0 ábra) A részletpotok ktűzése sorá hasolóa a főpotok ktűzéséhez md derékszögű, md pedg polárs ktűzés eljárást s alkalmazhatuk (5- ábra) Az 5-0 ábrá látható táblázatba megadott derékszögű ktűzés méretek alapjá meghatározhatjuk az S sarokpotról értelmezett abszcsszát és ordátát, majd azokból kszámíthatóak a polárs ktűzés méretek Derékszögű ktűzés méretek: x = T x és y y Polárs ktűzés méretek: r = x + y és ε = arcta x 5-8
5 előadás: Voalas létesítméy tegelyvoaláak ktűzése (Egyees, körív, átmeet ív)* 5-0 ábra: p=00 paraméterű szabváy klotod részletpot koordátá, és azok értelmezése 5-9
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz 5- ábra: Átmeet ív részletpotok ktűzése a sarokpotról derékszögű (x, y ) és polárs méretekkel (r, ε ) 4 Ív fő-, és részletpotok ktűzése koordátákkal A korszerű mérőállomások és az építőmérök gyakorlatba alkalmazott GPS/GNSS vevők segítségével s köye elvégezhetjük az ív fő-, és részletpotok ktűzését, ameybe smerjük azok vízsztes koordátát A következőkbe azt fogjuk áttekte, hogy mkét határozhatjuk meg az egyes potok vízsztes koordátát a polárs ktűzés méretek felhaszálásával Vegyük észre az 5- ábra alapjá, hogy ameybe smerjük az S sarokpot koordátát és az ε szög smeretébe meg tudjuk határoz a sarokpot-ktűzedő pot ráyáak ráyszögét, akkor az I geodéza alapfeladat segítségével kszámíthatóak a fő-, lletve részletpotok koordátá A számítás lépése az alábbak: A szomszédos sarokpotok koordátából számítsuk k az azok között ráyszöget II 5-0 geodéza alapfeladattal Ezáltal megkapjuk az értő egyees ráyszögét ( δ ) Iráyszögátvtellel határozzuk meg a sarokpot-ktűzedő pot ráyszögét az e szög felhaszálásával: δ δ ± ε S = S ÁE 3 Az I geodéza alapfeladat segítségével számítsuk k a ktűzedő pot koordátát: Y = Y + r sδ, X S = X S + r cosδ S S Vegyük észre, hogy az ráyszög átvtel képletébe az ε szög előjele változhat Ameybe az óramutató járásáak megfelelőe kell fgyelembe veük az ε szöget (pl S-ÁE értőhöz vszoyítva), akkor az ε szög előjele poztív Vegyük észre azt s, hogy a derékszögű és polárs ktűzés méreteket elegedő a teljes ív felére meghatároz, hsze az ív a szögfelezőre szmmetrkus Eek következméyekét az ív másk felét ugyaazo ktűzés méretekkel tűzhetjük k, az eltérés csupá ay, hogy a méreteket a követő értőről (S-ÁE ) tűzzük k Ebbe az esetbe a koordátaszámítás sorá az ráyszögátvtelél azoba egatív előjellel vesszük fgyelembe az ε szöget, hsze az értőhöz vszoyítva az óramutató járásáak elletétese tűzzük k a potokat Az előadás ayaga az ajálott rodalomba: Krauter: Geodéza; alfejezet S ÁE
6 előadás: Föld alatt vezeték helyzetéek meghatározása Közművek ylvátartása 6 előadás: Föld alatt vezeték helyzetéek meghatározása Közművek ylvátartása 6 Föld alatt vezeték helyzetéek meghatározása Eltakart közművek felmérése előtt műszerrel fel kell kutat a vezeték yomvoalát és mélységét Az elektromos vezetékkutatás alapja: ha a vezetékbe váltakozó áram folyk, akkor a vezeték körül keletkező mágeses erővoalak változása elektromos feszültséget kelt a vezeték közelébe elhelyezett sík ateakeretbe Az dukált feszültség agysága az átmetszett erővoalak számával aráyos A feszültség agyságát műszer mutatóktérése vagy hag erőssége jelz A yomvoal vízsztes helyzete megállapítható (6- ábra) jelmaxmum keresésével: az ateakeret függőleges, a jelmaxmum helye a vezeték függőlegesébe va; jelmmum keresésével: az ateakeret vízsztes, a jelmmum helye a vezeték függőlegesébe va ateakeret síkja a b x ~ m ateakeret síkja x ~ m m m 45 45 6- ábra Vezeték yomvoaláak és mélységéek megállapítása: a jelmaxmum, b jelmmum keresésével Jelmmum keresése agyobb mélységbe húzódó vezeték helyzetéek megállapításakor dokolt 6-
Krauter Adrás: Óravázlatok a Geodéza II tatárgy előadásahoz A fektetés mélység meghatározásához az ábra szert az ateakeret síkját 45º-kal elforgatjuk A jelmaxmum vagy a jelmmum keresésével megtalált pot x távolsága a yomvoal ktűzött potjától közel azoos a fektetés m mélységével A vezetékkutató műszer vetítőbotra szerelt érzékey ateakeretből, az dukált jelet erősítő beredezésből és kjelzőből (feszültségmérő műszerből, akusztkus kjelzés eseté fejhallgatóból) áll A felszereléshez jeladó (váltóáramú geerátor) s tartozk, amelyet fémes (galvakus) kapcsolat eseté összekötük a vezetékkel, az adó másk ágát földeljük; duktív kapcsolat eseté a vezeték egy smert potja fölé helyezük, és az adó sugárzása által dukált másodlagos jel erővoalat haszáljuk fel a kereséshez A két módszer közül a galvakus kapcsolat bztosít gyorsabb és potosabb meghatározást A készülékkel em fémayagú vezetékek (pl műayag csövek) helyzete csak akkor állapítható meg, ha a vezetéket fémhuzal szakaszos átvezetésével vagy a ktöltő folyadék elektrolttá alakításával előzetese már elektromos vezetővé tettük A fémayagú vezetékek között külö kell foglalkozuk az elektromos kábelek esetével: em élő (feszültség alatt em álló) vezeték helyét fémes kapcsolat létesítése utá érdemes meghatároz; feszültség alatt álló vezeték esetébe s létesíthető fémes kapcsolat, de előtte feszültségmetesíte kell a vezetéket Iduktív kapcsolat eseté feáll a veszélye aak, hogy egymáshoz közel kábelek helyzetéek felkutatásakor letérük a helyes yomról; ha a kábele 50 Hz-es váltóáram folyk át, akkor szükségtele a jeladó haszálata Természetese mde közel 50 Hz-es kábel zavarja a vezetékkutatást A műszeres vezetékkutatás potossága sok körülméytől függ Fémes kapcsolattal, kedvező körülméyek között m fektetés mélységg a yomvoal vízsztes helyzete 0-0 cm-es, a fektetés mélység 5-30 cm-es potossággal határozható meg 6 Közművek ylvátartása Közpot közműyvátartó (KKN): a város építés hatóság keretébe vagy megbízásából működő szervezet Szakág ylvátartás (SzN): a közmű-üzemeltetőkél (víz-, gáz-, elektromos, csatorázás stb) vezetett, térkép, szöveges és számadatokból álló részletes ylvátartás A közműylvátartás műszak mukarésze: Közműalaptérkép: kétszeresére agyított (:500 méretaráyú) földmérés alaptérkép Tartalma: közterülete: határvoalak (közgazgatás, bel- és külterület között, tömböket, szlárd burkolatot határoló), épületek, építméyek, járdák, a terepsztből kemelkedő műtárgyak, vágáyok, fák, geodéza alappotok; em közterülete: határvoalak (bel- és külterület, földrészletek között), épületek, közterület évrajz, amelyet a térkép közterületet ábrázoló részéek jobb áttekthetősége érdekébe de helyeztek át; 6-