BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus hó
VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE. ALAPELVEK Vasbeto épületek vízszites terhekkel szembei elleállását a legtöbb esetbe vasbeto merevítő falakkal vagy merevítő magokkal biztosíták. (M. ábra). Ez a megoldás elegedőe hatékoy és gazdaságos, ha az épület magassága em halada meg a métert. Merevítő fal vagy mag élküli szerkezetet, ahol a vasbeto váz biztosíta a vízszites terhekkel szembei elleállást, csak éháy szites épületekél, vagy ipari csarokokál alkalmazak (M b. ábra). Zárt csőszelvéyű keresztmetszettel általába agy magasságú, felhőkarcoló szerű épületeket merevíteek. (M c. ábra). Ilyekor általába a homlokzati oszlopokat is bevoák a szerkezet erőátékába. M. ábra Ebbe a feezetbe a falakkal illetve a magokkal merevített épületek merevítő redszeréek közelítő méretezésével foglalkozuk. A merevítő redszer a födémekkel együtt a legtöbb esetbe egy három dimeziós statikailag határozatla szerkezetet alkot. A q i vízszites terheket a födémek síkába működő teherredszerré redukáluk. A vízszites terheket a födémtárcsák oszták szét a merevítő redszer elemei között úgy, hogy az egyes födémek a merevítő elemek által rugalmasa megtámasztott tárcsakét viselkedek (l. az M. ábrát). A merevítő redszer elemeire utó terhek így a rugalmasa megtámasztott födémtárcsák i reakciói leszek. A -edik merevítő elem egy alul befogott és az i-edik szite i vízszites erővel terhelt függőleges kozolkét viselkedik. A befogási keresztmetszet helye az épület alapozásáak szerkezeti kialakításától függ (M. ábra).
M. ábra M. ábra A vízszites terhekből származó igéybevételeke kívül a merevítő falakba és a merevítő magokba yomóerő is keletkezik a szerkezet ösúlyából valamit a rá háruló födémterhekből. A yomóerő kedvezőe befolyásola a falak yírási és halítási teherbírását. Ez a hatás övelhető, ha a merevítő elemre agyobb ormálerőt hárítuk, például függesztett födémek alkalmazásával. A továbbiakba csak a vízszites terhelésekből származó hatásokat vizsgáluk. ALAPVETŐ ZÁMÍTÁI FELTEVÉEK A merevítőredszer igéybevételei meghatározásához a következő alapfeltevéseket tesszük: a szerkezet lieárisa rugalmasa viselkedik, a válaszfalak és em teherviselő elemek merevsége elhayagolható, a födémtárcsák síkukba végtele merevek, a falak és lemezek síkukra merőleges merevsége elhayagolható, a karcsú lemezek (l/h>) yírási lakváltozása és csavarási merevsége eletéktele, a keresztmetszet ierciáa és területe a betoméretekből számítható, az elemek közti kapcsolat merevek tekithető, a függőleges elemek tegelráyú alakváltozása elhayagolható, a másodredű hatásokat em vesszük figyelembe.
A szerkezet lieárisa rugalmas viselkedése haszálati határállapotba való vizsgálatál elfogadható, aál is ikább, mivel a falakba működő yomóerő következtébe a húzófeszültségek általába kicsik. Nagyo magas épületekél, vagy erős földregés eseté potosabb ayagmodellt kell alkalmazi. Mereve csatlakoztatott falelemekből álló merevítő magok csavarási merevsége általába em hayagolható el (M4. ábra). M4. ábra. ZIMMETRIKU MEREVÍTŐRENDZER VIZGÁLATA Ha a merevítőredszer alaprazi kialakítása szimmetrikus (M5. a és b ábra), akkor a síkukba merevek tekitett födémek az ugyacsak szimmetrikus vízszites terhek hatására szitekét egyeletese tolódak el. A merevítő redszer elemeiek igéybevételei így a redszer elemei merevségével leszek aráyosak. Ezek szerit db egyforma merevítőfal alkalmazása eseté mide fal igéybevétele azoos lesz, és a redszer vizsgálata egyetle, az i-edik szite Q i / vízszites erővel terhelt fal igéybevételeiek meghatározására vezethető vissza.
i I I Q i M5. Ábra Ha a merevítőredszer elemei elég karcsúak (l/h>5) és icseek lyukakkal túlzotta áttörve, akkor az igéybevételeket a rúdszerkezetekél alkalmazott módszerekkel lehet meghatározi. Ellekező esetbe (vagy ha a fal szélessége erőse változó), a szerkezet húzott és yomott rácsrudakból álló rúdredszerrel helyettesíthető, vagy az M6. ábrá feltütetett helyettesítő modellek valamelkével vizsgálható. E vizsgálatok részleteire későbbi taulmáyaikba térük vissza. M6. Ábra 4
4. NEM ZIMMETRIKU MEREVÍTŐ RENDZEREK A legtöbb gyakorlati esetbe a merevítőredszer elemei em egyformák és alaprazi elredezésük sem szimmetrikus (l. az M5 c ábrát). Vízszites terhek hatására ekkor a síkukba merevek tekitett födémek em csak eltolódak, haem el is fordulak. Ekkor általába háromdimeziós modellel írható le a szerkezet viselkedése, figyelembe véve a merevítő elemek halítását, csavarását, sőt esetekét torzulását is (M7. ábra). A gyakorlati esetek zömébe azoba - amikor a merevítő elemek csavarási elleállása eletéktele - az igéybevételek meghatározása a következőkbe bemutatott közelítő elárással is elegedő potossággal meghatározható. M7. ábra Halított, csavart, torzult merevítő mag 4. TATIKAILAG HATÁROZOTT MEREVÍTŐ RENDZER Ha az épületre működő vízszites terhek felvételére szolgáló merevítő falak száma, a falak em esek azoos síkba, és alaprazi elredezésük olya, hogy három fal középsíka em működik egyazo függőlegesbe, akkor a merevítő redszer statikailag határozott és az egyes falakra működő igéybevételek egyszerű egyesúl feltételekből meghatározhatók. M8. ábra tatikailag határozott merevítő redszer elemeire működő igéybevételek meghatározása Az M8. ábra alapá a merevítő redszerre az alábbi egyesúl egyeletek írhatók fel: e 8 a Q y vízszites terhelésből: Qy e + e 5
e Q y (M) e + e a Q x vízszites terhelésből: az e Q x yomatékból: Qx (M) e Qx (M) e + e A feti i erők összegéből bármely i. falra ható erő meghatározható (i,, ). 4. TATIKAILAG HATÁROZATLAN MEREVÍTŐ RENDZER Amebe a merevítő falak száma háromál agyobb, úgy az egyesúl feltételek mellett, a merevítő elemekre működő igéybevételek meghatározásáál, az alakváltozások kompatibilitását is figyelembe kell vei. Ha a szerkezet elemeiek csavarási merevsége és cetrifugális ierciayomatéka elhayagolható, akkor a merevítő falakra a vízszites terhekből származó igéybevételek az alábbi egyszerű módszerrel határozhatók meg. Az elárást gyakra a csavarási középpot módszeréek evezik. Egy merevítő falredszer csavarási középpotát a következő saátosságok ellemzik: a csavarási középpotba működő erő hatására a szerkezet elemei csupá szitekét azoos mértékű eltolódást szevedek a csavarási középpotra működő yomaték hatására a merevítő redszer elemei azoos mértékbe fordulak el. Megegyzés: a csavarási középpot általába a merevítő redszer ierciáiak súlypotával azoos, ha a derékszögű égyszög keresztmetszetű merevítő falak vastagsága kicsi. Abba a gyakra előforduló esetbe, mikor a vízszites terhek Q eredőe em a csavarási középpotba működik, a vízszites terhek hatása felbotható: egy a D csavarási középpotba működő, és a merevítő falakba igéybevételt előidéző erőre, és egy M Qe yomatékra, melyek hatására a falakba igéybevétel keletkezik, és ahol e a Q erő hatásvoaláak távolsága a D csavarási középpottól (M9. ábra) 6
M9. ábra Az ábra elöléseivel: M Qy e x + Qx e y A D csavarási középpot koordiátái az x,y koordiátaredszerbe: x y ; x y x y x y (M4) ahol x és y a -edik fal ierciayomatéka a saát súlypoti tegelyére. Ha a merevítő elem több fal összekapcsolása révé kiaalakított merevítő mag, akkor az igéybevételei a saát csavarási középpotára voatkozak. a) A merevítő elem igéybevételei a Q erőkből (eltolódási rész) Mithogy a Q erő a csavarási középpotba hat, ezért az összes merevítő elem azoos mértékbe tolódik el. Az alul befogott kozol eltolódása a z magasságba működő erő hatására akövetkező alakú: z a (M5) E Ebből következik, hogy a -edik merevítő falra működő erő, aak ierciayomatkékával lesz aráyos: E z a k a (M6) E ahol k az összes falra álladó érték. z 7
Legye a x és a y a mervítő redszer egyeletes elolódását ellemző érték. Az eek megfelelő igéybevételek a -edik falba: x k a x x és y k a y y (M7) Az egyesúl feltétel alapá, és a k a x és k a y téyezőkel egyszerűsítve: k ax Qx, k ax i i x, Q és k ay Qy, k ay i i y, Q, melyek felhaszálásával az (M7) egyeletek az alábbi alakot veszik fel: x i x Q x, y és y Q y, i (M8) b) A merevítő elemek igéybevételei az M yomatékból (elfordulási rész) Abba a gyakorlati esetbe, mikor a merevítőfalak az x illetve y tegelyekkel párhuzamosak, a redszer a D pot körüli α szöggel való elfordulásáak határára a falak a x és a y eltolódásai (az M. ábra alapá) a következőképpe kaphatók: a α x y és a y α x. y M. ábra 8
Az előbbiek alapá a falak megfelelő igéybevételei az alábbiak leszek: x y k a k α x y x k a k α y y x y x és. (M) (Megegyzés: az eltolódások és erők akkor pozitívak, ha a koordiátar redszer pozitív tegelyei iráyába mutatak.) A yomatéki egyesúl feltétel szerit: i i M, az (M) egyeletek felhaszálásával pedig melyből, k α i + M k α. ( + ) M A k * α értékét az (M) egyeletekbe beírva, a következő eredméyt kapuk: x ( + ) i x y M, illetve, (M) y ( + ) i y x M Az egyes merevítő elemekre ható teles erőt az a) és b) alatti részeredméyek, vags az (M8) és az (M) összegzésével kaphatuk meg. 9