5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6 f: f ( ) = 5 + 5-6 f: f 6 f: f 5, R+ 6 f: f, R +
5 65 f: f 66 f: 67 f: f 5, R - f, R+ 68 f: f 6, R + 69 f: f ( ) = ( ) 7 6 f: f ( ) = ( + + ) ( + ) 6 f: 6 f: f f, -, n, R + 6 f: f - -,, 6 f: f 65 f: f, -;, R+ 66 f: f 67 f: f 68 f: f,, + 6
5 69 f: f 6 f: f 9, R + 6 f: f 5, R+, -, + 6 f: f 6 f: f 6 f: f 5, R + 65 f: f, R + 66 f: f 67 f: f ( ) = - 5 n, ; + 68 f: f 69 f: f 6 f: f ( ) = ( + 7) 6 6 f: f ( ) = 5 + 6 f: f ( ) = ( 7 + - ) ( 7 + ) 6 f: f 5ln, R +
55 6 f: f, R 65 f: f 66 f: f 5, R + 6 7 5 67 f: f 68 f: 69 f: 65 f: f, R + f 5, R + f 5, R + 5 7 65 f: f 5, R + 65 f: 65 f: f 65 f: f 655 f: f f, R, R +, R + 656 f: 657 f: f, R + f, R, R
56 658 f: 5 f, R + 659 f: f 66 f: f, R, R 6 66 f: f 5, R 66 f: f, R 66 f: 5 f, R, R \ 66 f: f, ; ln 665 f: f 666 f: f ln, R +, R \ 667 f: f 668 f: f 669 f: f, R +, R 67 f: f 5, R \
67 Írjuk fl az f: f ( ) = + függvénynk azt a primitív függvényét, amlynk görbéj átmgy a ; 5 ponton! 67 Írjuk fl az f 5 grafikonja áthalad a P ; 57 primitív függvényi közül azt, amlyiknk a 8 ponton! 67 Írjuk fl az f: f ( ) = függvénynk azt a primitív függvényét, amlynk gyik zérushly:! 67 f: f 675 f: f Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit a parciális intgrálás módszrévl (67-678):, R ln, R 676 f: 677 f: f f ln, R ln, R 678 f: f, R 679 Számítsa ki az f: f ln, R függvény határozott intgrálját az ; intrvallumon Számítsuk ki az alábbi határozott, illtv improprius intgrálokat (68-69): 68 d 68 d 68 68 6 d d
58, 5 68 d 685 686 d 7 687 Számítsa ki az f: 9 6 intgrálját a ; -on! f 688 a) Írja fl az f: f 5 primitív függvényit! b) Számítsa ki a határozott intgrálját az 689 Határozza mg az f 69 ( ) d, R függvény határozott és a függvényk görbéivl határolt síkidom trültét! 69 d 6 69 5 d d 69 5 5 69 d 8 d 8 695 d 696 d, R függvény 697 698 699 6 6 6 6 f -nk a ; -on! g 9 d d ln d ln d 5 d 6 d d
59 6 65 d 66 67 d d d 5 68 d 69 d 6 d 6 d 6 ln d 6 a) Írjuk fl az f intgrálját! 6 d 6 65 66 67 68 69 6 d d d ln d d d d ln, R függvény határozatlan b) Írjuk fl azt a primitív függvényt, amly a P ; mgy át! 6 a) Írjuk fl az 5 intgrálját! ponton f, R függvény határozatlan b) Írjuk fl azt a primitív függvényt, amly a P ; 5 át! ponton mgy
6 6 a) Írjuk fl az f b) Számítsa ki az intrvallumon! 6 d, R függvény primitív függvényit! f függvény határozott intgrálját a ; Az "a" milyn érték stén áll fnn a kövtkző összfüggés (65-69): a 65 d = a 66 d = d 68 69 d = a a d =? a a 67 d =, ha -;, 6 Határozza mg az f: f() =, ha ;, függvény, ha ; és az tngly közötti trült mérőszámát! 6 Határozza mg az f: f,,, ha ;, ha ;, ha ; és az tngly közötti trült mérőszámát! függvény 6 Határozza mg az f: f ( ) = és a g:g( ) = + függvényk által határolt síkidom trültét! 6 Határozza mg az f: f ( ) = és a g: által határolt síkidom trültét! + g, R függvényk
6 6 Határozza mg az f R \ és a, függvényk grafikonjai által határolt síkidom trültét! g 65 Határozza mg az f 5 által határolt síkidom trültét! és a g függvényk grafikonjai 66 Határozza mg az f és a g grafikonjai által határolt síkidom trültét! függvényk 67 Határozza mg az f: f ( ) = 9 - és a g:g( ) = + függvényk által bzárt síkidom trültét! függvény grafikonja és az tngly között fkvő síkidom trültét az és értékk között! 68 Számítsa ki az f: f, R \, g:g( ) =, R, 6, gynltű görbék által mghatározott síkidom trültét! 69 Számítsa ki az f: f 6 Határozza mg annak a síkidomnak a trültét, amit az f: f, R \, és a g: g 5, 5, R függvényk zárnak közr 6 Határozza mg annak a síkidomnak a trültét, amit az f: f, R \ - és a g, R függvényk zárnak közr 6 Számítsa ki az f: síkrész trültét! f függvény és a tnglyk által bzárt