Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás. előadás Kvanttatív statsztka módszerek Dr. Varga Beatr
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Korrelácós kapcsolat elemzése esetén a következő kérdésekre keressük a választ Van- e valamlen összefüggés az smérvek között? Mlen ránú az összefüggés Mennre szoros a kapcsolat? Az egk smérv változása mlen hatással van a másk smérv változására?
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás célja: A ténezőváltozónak (X) az eredménváltozóra (Y) gakorolt hatását valamlen matematka modell segítségével fejezzük k.
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A leggakor regresszó-függvének lneárs regresszó, hatvánktevős regresszó, eponencáls regresszó, paraolkus regresszó, hperolkus regresszó
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A kétváltozós lneárs regresszó modellje Legen X eg ténezőváltozó és Y eg eredménváltozó. Tételezzük fel, hog X lneárs törvénszerűség szernt fejt k hatását Y-ra, lletve közrejátszk eg véletlen mozzanat s. A két változó kapcsolatának a formulája: Y = + regresszós egütthatók véletlen változó
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Az ε véletlen változóról feltételezzük: várható értéke szórása állandó ε változók páronként korrelálatlanok
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A ecsült regresszó függvén: ˆ Ahol: és a regresszós egütthatók ecsült értéke
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszós egütthatók ecslése ŷ = A ecsült regresszós egütthatók kszámításához a legkse négzetek módszerét alkalmazzuk.
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet és paraméterek ecslése a legkse négzetek módszerével: Szélső értéke adott helen akkor lehet, ha ˆ, n f f f
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Eől átalakítás után nert normálegenletek: n d d d
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Dolgozó Bér (eft/fő) Hav megtakarítás (eft/hó) 3 56 44 9 9 8 3 35 77 484 4 5 8 7 5 5 6 5,5 437,5 35 7 6 3 56 8 3 3,8 794 69 9 45 4 3 5,8 8 Összesen 33 6, 37,5 95
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet = n + = + ˆ ˆ 8,45, 8
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Elasztctás egüttható Y relatív változása hánszorosa az X relatív változásának (X %-os változása hán %-os változást okoz az Y-an Lneárs regresszó esetén az elasztctás egüttható: Átlagos sznten: E ; lm : ; E d d E ;
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Rezduáls változó n n n e e e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S = + S e A megfgelt Y értékek eltérés négzetösszege A regresszó által magarázott eltérésnégzetösszeg A rezduáls eltérés (maradék) eltérésnégzetösszege S ˆ
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A fent összefüggésől a korrelácós hánadoshoz hasonló mérőszám defnálható, amel azonos a korrelácós egütthatóval. r Az Y ngadozását teljes mértéken a regresszóval magarázzuk r S ˆ S Az Y szóródása csak a véletlentől függ A előjelét rendeljük hozzá. r S S e
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A regresszó standard hája: s e n ˆ
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Varancaanalízs a regresszószámításan Összetevő Négzetösszeg Szaadságfok Regresszó S = (ŷ Rezduáls szóródás Teljes ŷ ) Szórásnégzet ecslése S ŷ S = ( ŷ e n- s S /( n ) e ) S = ( ) d n- S /(n-) e e
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A regresszós modell tesztelése H : β = a lneárs regresszó fennállásának tagadása H : β A H ellenőrzésére alkalmas próafüggvén: F n (v = és v =n-) Ha F<F krt H -t elfogadjuk Ha F>F krt van szgnfkáns kapcsolat S S ˆ e S S ˆ e
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet A regresszós egüttható (β ) tesztelése H : β = valójáan nncs korrelácó H : β A H ellenőrzésére alkalmas próafüggvén: Ha t <t (-α/) H -t elfogadjuk Ha t >t (-α/) H -t elvetjük, van kapcsolat X és Y között t v s n
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Paraméter Becslő függvén Standard ha s e n( ) ( ) s e ŷ s e n ( ( ) ) Y ŷ s e n + ( ( ) )
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Köszönöm a fgelmet strolsz@un-mskolc.hu