AZ OPTIKAI TERVEZÉS ALAPJAI ÓRAI JEGYZET

Átírás

1 CÉLKITŰZÉS Alkalmaott fiika MSc, I. évfolam /. félév AZ OPTIKAI TERVEZÉS ALAPJAI ÓRAI JEGYZET Össeállította: dr. Erdei Gábor, BME, AFT, 5-.. ÓRA A előadások időtartama 3 45 perc A optikai terveés fogalom és modell redseréek elsajátítása; leképeő redserek sokásos miősítési módsereiek megismerése; fotos optikai leképeő esköök működéséek áttekitése; optikai terveőprogram lehetőségeiek megismerése és hasálatáak alapsitű elsajátítása; leképeő redserek specifikálása, kostrukciójáak meghatároása, terveő programmal törtéő visgálata, a képmiőség javítása automatiált optimaliációval. A gártási hibák hatásáak figelembevétele; foglalás-techikai alapfogalmak megismerése; optikai gártási rajok értelmeése; aag és alkatrés besereés lehetőségeiek megismerése; kés redserek vissafejtése (reverse egieerig), justíroása. ELŐADÁS TEMATIKA Modellek, köelítések, össefüggések A leképeés miősítéséek módserei A terveés meete, sámítógéppel támogatott terveés Néhá leképeő redser visgálata LABORGYAKORLAT TEMATIKA Programhasálat Lecseredserek modelleése Leképeési jellemők Lecseredserek terveése Foglalási eljárások alapjai Tűrésaalíis AJÁNLOTT IRODALOM W. J. Smith, Moder Optical Egieerig, McGraw-Hill J. W. Goodma, Itroductio to Fourier Optics, McGraw-Hill M. Bor, E. Wolf, Priciples of Optics, Cambridge Uiversit Press Richter P., Beveetés a Moder Optikába I.-II., Műegetemi kiadó Zema Corporatio, ZEMAX Maual Kalló P., Optikai feladatgűjtemé I-II.

2 TÁRGYKÖR DEFINIÁLÁSA Leképeő redserek (ld. még megvilágítóredserek) terveése és miősítése Tegelsimmetrikus redserek (ld. még freeform felületek) Törő vag tükröő felületek (ld. még diffraktív és Fresel-felületek, gradies ideű) Sorredi féterjedés (ld. még emsorredi sugárátveetés) Lecseredserek ki-/bemeete, mechaikai köreete (ld. még termikus, vegi hat.) Látható (optikai) hullámhoss tartomá (4-75 m) AZ ELEKTROMÁGNESES SPEKTRUM TARTOMÁNYAI (vegérték elektro-átmeettel kelthető ; λ hullámhoss vákuumba) Terahert-sugárás: - µm (TR) Távoli ifravörös: 8- µm (Far-IR) Köepes ifravörös: 3-5 µm (Mid-IR) Köeli ifravörös: Látható: Köeli ultraibola A : Köepes ultraibola B : Távoli ulraibola C :,75-,5 µm (NIR) 4-75 m (VIS) 3-4 m (UVA) 8-3 m (UVB) Etrém távoli ultraibola: - m (EUV) Lág Rötge-sugárás: - m (Soft X-ra) Kemé Rötge-sugárás:,- m (Hard X-ra) ALAPFOGALMAK ÖSSZEFOGLALÁSA hullámfrot (aoos fáisú potok által alkotott felület) -8 m (UVC, Deep-UV) pl. 54 m Hg (fécső) pl. 93 m ArF (5 m LW) fésugár (hullámfrotok ortogoális trajektóriái v. Potig-vektor irá) optikai úthoss (vákuumra redukált út ; OPL d ; φ OPL π / λ [rad] ) időbeli koherecia (mookromatikus v. polikromatikus fé, esetleg impulus) térbeli koherecia (diffú megvilágítás defiiálható-e hullámfrot?) Időbeli koherecia: ν / τ c ; λ ν λ / c Látható féforrások: Gá léer: λ ~, m Silárdtest léer: λ ~, m Félveető léer: λ ~ m ( hőmérsékleti igadoás: m/ C) LED: λ ~ m λ C 656 m (H) λ HeNe 633 m λ d λ e λ F 588 m (He) 546 m (Hg) 486 m (H)

3 Térbeli koherecia: A térbeli koherecia serepe: véges kiterjedésű tárg leképeése (képaalíis, MTF sámítás). Fáistárg leképése térbe koheres féel. Fekete voalkét jól látható a fáislépcsők határá fellépő destruktív iterferecia. Fáistárg leképése térbe ikoheres féel. A fáislépcsők határá fellépő destruktív iterferecia láthatósága jeletőse romlott. a b c d Amplitudótárg (fekete-fehér égsög rács) leképeése térbe koheres (a) és ikoheres féel (b). Koheres megvilágítás eseté a határoko diffrakciós csíkok jeleek meg. Ikoheres esetbe a kapott kép kb. siusos iteitás eloslású. Amplitudótárg (éget) leképeése térbe koheres (c) és ikoheres féel (d). A leképeés miősőgére gakorolt hatás sempotjából a térbeli koherecia relatív fogalom (Frauhofer-diffrakció, sögspektrumra-botás), mivel a koherecia hosst (speckle) kell össeveti a leképeőredser felbotásával (Air-folt): Térbeli koherecia feltétele: Θ s << Θ p Térbeli résleges koherecia: Θ s Θ p Térbeli ikoherecia feltétele: Θ s >> Θ p Θ s Θ p féforrás tárgsík 3 lecse v. redser (belépő pupilla)

4 A feti elvi ábra kokrét megvalósítása a Köhler-féle megvilágító redser, amelet főkét mikroskópiába alkalmaak iósálas féforrás eseté. féforrás kollektor lecse apertúra rekes meő rekes kodeor lecse tárgsík Köhler-féle megvilágítás sémája ideális vékolecsékkel optikai tegel ' ' tárgsík o leképeő redser (lieáris redser) képsík i Időbe koheres, skalárak tekitett elektromágeses tér eseté: e iωt és E U Tárg komple amplitudó / iteitás eloslás: U o (, ) ; I o(, ) < U o (, ) > Kép komple amplitudó / iteitás eloslás: U i (', ') ; I i(', ') < U i (', ') > Térbe koheres eset: U o (, ) U o (, ) U o (, ) U i (', ') U i (', ') U i (', ') Térbe ikoheres eset: U o (, ) U o (, ) U o (, ) I i (', ') I i (', ') I i (', ') A térbeli koherecia méréstechikai alkalmaására sép példa a Michelso-féle stellar iterferométer, amiek segítségével a csillagok átmérője meghatároható. ALAPVETŐ KÖZELÍTÉSEK lieáris köegek (egmást keresteő féalábokál a superpoíció elve érvées) iotróp köegek (ics irá és polariáció függés) homogé köegek (a törésmutató felületekkel határolt tértartomáoko belül álladó) sigetelő aagok (a törésmutató valós és ics absorpció, σ ) em mágesehető aagok (a féterjedés megfordítható, µ r, ellepld. Farada-eff.) skalár köelítés ( E(r) E(r) U(r), ha NA si Θ p <,6 ) geometriai optikai köelítés (λ << optikai redser méretek és féaláb méretek) 4

5 időbe koheres (mookromatikus) féforrás térbe koheres potserű tárg (gömbhullám) terveéskor (ld. kovolúció-tétel!) térbe ikoheres (diffú) kiterjedt tárg kiértékeléskor (ha sükséges) LENCSERENDSZEREK SORRENDI FELÉPÍTÉSE, ELŐJELSZABÁLYOK Cooke-triplet i i verte (homlokpot) i r i > i i i i i féterjedés iráa i r i < d i i i i Tárgfelület sorsáma: i. A ( i, i, i ) koordiáta redser a i felület lokális koordiáta redsere. Általáos, em tegelsimmetrikus esetbe a egmást követő felületek lokális koordiáta redserei el lehetek tolva és forgatva egmásho képest. Meridioális sík: bármel, a optikai tegelt tartalmaó sík. Előjel koveciók: poíció, sög, irá és görbületi sugár 5

6 IDEÁLIS LEKÉPEZÉS DEFINÍCIÓJA potot potba képe le (a leképés stigmatikus ), a képpot a tárgpot kojugáltja, OPD mide sugárra tetsőleges tárg-képpot párra Fermat-elv a tárgtér egeeseit a képtér egeeseibe képee le (a első feltétellel egütt emiatt síkot síkba képe le) létee eg egees amit a redser ömagába képe le (optikai tegel, simmetria tegel) a optikai tegelt tartalmaó tartalmaó ( meridioális ) síkok ömagukba képődjeek le a optikai tegelre merőleges síkok ugaile síkokba képődjeek le a optikai tegelre merőleges síkokba lévő alakatok hasoló alakatokba képődjeek le (aa torításmetese) JÖVŐ ÓRÁN Elsőredű köelítés: mátrios formalimus, véko- vastaglecse, fősík, pupillák, rekesek 6

7 ISMÉTLÉS Köelítések: Ideális leképeés:. ÓRA lieáris, iotróp, homogé, sigetelő, skalár, időbe és térbe koheres stigmatikus, egeest-egeesbe, síkot-síkba képe le, torításmetes, meridioális sík-meridioális síkba, tegelre merőleges-sík tegelre merőleges síkba képődik le ELSŐRENDŰ KÖZELÍTÉS (paraiális v. Gauss-féle köelítés) θ r θ si (θ) tg (θ) << r Ekkor a törő/tükröő felületeket síkkal helettesíthetjük. ( r a adott felület görbületi sugara) A sugarak hel / irákoordiátái lieáris egeletekkel sámolhatóak. A paraiális köelítésbe teljesülek a ideális leképés feltételei. A sugarak XZ, YZ meridioális vetületei függetleül keelhetők. (Tehát paraiális köelítésbe két merőlegese elheleett hegerlecse helettesít eg gömbi lecsét.) Törőfelület fókustávolsága α. felület α > α α α r f f α r f α ( α α ) α (fétörés) (felületormális) (ideális leképés) f r [α] rad! A törőerő defiíciója: p / f [dioptria m ] 7

8 Tükör formális tárgalása:. (Ha p tükör p törő felület, akkor 3 -ak felel meg! A törőerő képletébe való behelettesítésél figeli kell arra, hog: r,tükör r,törő felület.) Lecsefelület által eg sugárho hoáadott fáiskésés (~ OPD) A fókusálás példájá bemutatva: l a felület utái gömb hullámfrot f OPD( ) OPL( ) OPL() l Magaráat a Talor-sorfejtés: ( f f ) f f f ha f f f << f Ebből követkeik, hog a lecsefelület úg viselkedik, mit eg fáistoló elem, ahol a fáistolás OPD(), mel égetese függ a tegeltől mért távolságtól. E egbe at is jeleti, hog a gömbi hullámfrotokat paraiális köelítésbe parabolával köelítjük. Mátrios formalimus.. θ θ d Fésugár Y-optikai irákosiusa: v θ (Y-tegellel beárt sög kosiusa) v A C B D v Ha leképeés állfe, akkor B! 8

9 9 Lecsefelülete fétörés: Két felület köött sabadtéri terjedés: p - D C B A D C B A d Síkpárhuamos üvegleme Most a mátrios formalimus segítségével at visgáljuk meg, hog eg törőerővel em redelkeő üvegleme hoga helei át a képet (pl. CCD fedőüveg). Ehhe felírjuk a. potból mit tárgpotból a. potba mit képpotba törtéő leképeés ABCD mátriát: d D C B A d d d. A (B ) leképeési feltétel miatt a képeltolás mértékére a adódik, hog: d. Figeljük meg, hog értéke kiesett a képletből, aa a képeltolás mértéke függetle a leme heletétől. Vegük ésre at is, hog (A ) at mutatja, hog a agítás egségi. Hái feladat: meit váltoik a fókuspot laterális (-) helete, ha a feti üveglemet kicsi α söggel megdötjük? További érdekes kérdés, hog adott aagba fókusált féaláb optikai tegel iráú poíciója meivel váltoik meg ahho képest, ha ugaet a alábot levegőbe fókusáljuk? E ola, mitha fókuspot éppe a előbbi üvegleme hátsó falá lee. d d d ; d. Vékolecse Két, ulla távolságra elheleett törőfelület, ahol és r és r >> D (átmérő). Tárgtávolság: s, képtávolság : s' (vékolecsétől mérve!). ; ;. d.. d..

10 v v v - s s - s s f f f f A vékolecse törőereje tehát: p p p /f /f. Íg tehát: v v D C B A, ahol A ps' ; B s'( ps) s ; C p ; D ps. Tárg-képpot pár eseté ' függetle v-től, tehát B, ie: s'( ps) s /s' p /s, ami em más mit a lecsetörvé (p /f, ha s ). Et vissahelettesítve megkapjuk a vékolecse mátriát leképeés esetére: v v s s s s p -. ( Nagítás: s'/s ; sögagítás: s/s' ) Vastaglecse : Ld. mit fet, kivéve: d. Fősíkok A fősíkok a a tárg-képsík pár, amelet a redser -es agítással képe le egmásba. Véko-lecse eseté e egbeesik a vékolecsével. Vastaglecse eseté, ha a első fősík távolsága a első lecsefelülettől:, és a másodiké a utolsó lecsefelülettől ', és a lecse törésmutatója, a köreetéé pedig, vastagsága d, rádiusai r és r, akkor a első fősíkról (P) a hátsóra (P') törtéő féterjedés mátria: v v - f d f ' d P P'.. ' ' s' s F F'

11 A fősík defiíciója miatt: ' tetsőleges v-ra (tehát ABCD-ből A és B). Ebből: r d és ( r r ) ( )d r d ( r r ) ( ) d Ha a tárg-, képtávolságot, valamit a fókustávolságot a fősíkoktól mérjük, a (véko) lecsetörvét kapjuk vissa! A fősíktól mért fókustávolságot effektív fókustávolságak eveük. A vastaglecse effektív fókustávolsága: d ( ) p ( ) f r r rr (Eek leveetése a félévi háifeladat rése.) Ha d, vissakapjuk a vékolecse fókustávolságáak képletét. Ha a képtér törésmutatója és a tárgtéré ', akkor: f f Ekkor a f' fókustávolság és a levegőbe mért f ' kapcsolata : f ' f ' ' Kardiális potok, paraiális jellemők, képserkestés P főpot (fősík tegelpotja) ω tárgsög (ld. követkeő utái oldal) N csomópot N T trasverális agítás (N T '/) F fókuspot N L logitudiális agítás (N L s'/ s) Γ tárgsík (Gauss-utá) Γ T sögagítás (Γ T Θ'/ Θ) Γ' képsík Ha ' akkor P N. N L NT ; ΓT N A N T és Γ T sorata kostas egségi, emiatt mide felülete a sugársűrűség álladó! Rekesek, pupillák Γ Θ F s AS apertúra rekes hele (aperture stop) FS meő rekes hele (field stop) EP belépő pupilla hele (etrace pupil) EP' kilépő pupilla hele (eit pupil) BFL hátsó fókustávolság (back focal legth), a utolsó lecsefelülettől a fókuspot távolsága f N P N' P' ' f' s' F' Θ' Γ' ' T

12 EP BFL EP' AS A belépő pupilla és a apertúra rekes kölcsööse kojugáltak. A kilépő pupilla és a apertúra rekes kölcsööse kojugáltak. A belépő pupilla és a kilépő pupilla kölcsööse kojugáltak. Neveetes sugarak EP ferde fősugár apertúra sugár ω' ω ' Θ' FS

13 A ferde fősugár (chief ra) a tárgtér sélé lévő tárgpotból halad a belépő pupilla köepe felé. A apertúra sugár (aial ra v. margial ra) a optikai tegele lévő tárgpoból halad a belépő pupilla séle felé. Numerikus apertúra: NA ' si Θ' (Abbe-féle defiíció) λ R Air,6 a diffrakciós fókusfolt sugara. NA Relatív ílás (f-sám): F/# f' / D, ahol D a kilépő pupilla átmérője. Végteleből végesbe törtéő leképeésél hasálják. A NA-val a felbotóképességet, a F/#-al a besugárás mértékét sokás jellemei (a optikai tegele). (A besugárás radiometriai defiíciója: egségi területre eső fételjesítmé.) Radiometriai-fotometriai megfotolásokból követkeik, hog eg ideális (ú. aplaatikus) leképeőredser és Lambert-sugáró karakteristikájú tárg eseté a képsík köepé a besugárás értéke ~ si Θ', valamit a is, hog a képsík besugárása általába ~ cos 4 ω'. (Lambert-sugáróak akkor eveük eg tárgat, ha a általa kibocsátott fé sugársűrűsége iráfüggertle. A sugársűrűség radiometriai defiíciója: adott irába, egségi felület merőleges vetülete által egségi térsögbe kisugárott fételjesítmé.) Radiometriai alapfogalmak áttekitése A radiometria a térbe ikoheres (diffú) sugárások mérésére, modelleésére kidolgoott tudomáterület a fiikába. Fiiológiai párja a fotometria, ahol a mért fémeiségeket a sem átlagos spektrális érékeségi görbéjével (V-görbe) korrigálják, hog a emberi érettel aráos mérősámokat kapjaak. Mi a alábbiakba a radiometriai alapfogalmakat, sámításokat tekitjük át. A radiometriát általába két résre sokták botai, aak megfelelőe, hog a visgált felület kisugároa-e a teljesítmét (emissió), avag befogadja-e at (absorpció, detektálás). Léegét tekitve a kettő ugaa, tehát mi aal foglalkouk, hog mei a adott felülete áthaladó teljesítmé értéke, függetleül aak iráítottságától. A elektrodiamika elsősorba térbe koheres (hullámfrotokkal redelkeő) és mookromatikus sugárásokkal foglalkoik. A valóságba visot sokkal gakrabba találkouk diffú, polikromatikus féel. E utóbbi egserűe keelhető modell site: a polikromatikus (időbe ikoheres) fé spektrális hulláhossakra botva sámolható, majd a eredméek iteitásba (ikoheres módo) hullámhoss-seriti itegrálással össegehetők. Aak érdekébe, hog et megtehessük, a adott sugárás spektrális jellemésére beveetjük a egségi hullámhoss tartomába eső teljesítmét, aa a spektrális teljesítmé sűrűséget (PSD power spectral desit). A térbe ikoheres fé tárgalása hasolóa törtéik, de elősör a eddig ismert fogalmaikat kell megfelelőe módosítai, kiegésítei. Térbe koheres esetbe a tér mide potjá egetle hullámfrot halad át, melhe eg Potig-vektor (S) tartoik. S absolút értékéek időátlagát eveik a elektrodiamikába iteitásak: <S>, aa teljesíté sűrűségek. Ha eg poto több hullámfrot halad át (értelemserűe külöböő Potig-vektorokkal), akkor itt is be kell veeti eg újabb sűrűség-jellegű meiséget, csak itt em hullámhoss, haem irá serit kell a felbotást elvégei. E a új meiség a sugársűrűség (agolul radiace), amel a egségi térsögbe eső Potig-vektor meiséget jelöli. Egése potosa itt a előbb defiiált iteitás sűrűségéről va só, de 3

14 sádékosa kerüljük a iteitás kifejeéséek hasálatát, mivel a radiometriába iteitás alatt egése mást érteek, de erről a későbbiekbe les só. dω da S θ A radiometria alap-mértékegsége a sugársűrűség (N), ami skalár meiség: d S N, d Ω ahol Ω a térsöget jelöli. Ha arra vaguk kívácsiak, hog eg felületeleme mei teljesítmé halad át, akkor háromféleképpe tehetjük föl a kérdést. A leggakrabba előforduló esetbe at kérdeük, hog da felületelemre merőleges irába mei fé halad át, ha a össes, a adott sugárásba jelelévő, külöböő iráú Potig-vektort figelembe vessük: dp da N cos θ dω da H A H -val jelölt térsög-seriti itegrált besugárásak eveük (agolul irradiace). E a a meiség amit pl. a CCD (CMOS) képérékelők pielei mérek. H értéke csak helfüggő, mértékegsége [W/m ] Amikor a ZEMAX eg adott felülete kirajolja a féeloslást, ott is irradiace -t látuk. A követkeő teljesítmé meghatároás serit arra vaguk kivácsiak, hog mei a teljes felülete, dω térsögbe áthaladó teljesítmé: dp dω cos θ N da dω J, (*) ahol a J felület seriti itegrált radiometriai iteitásak vag sugárerősségek eveük (agolul radiat itesit). J értéke csak a irától függ, emiatt a féforrások irákarakteristikájáak jellemésére sokták hasáli, mértékegsége [W/strad]. Figelem, e a fogalom külöböik a elektrodiamikai iteitás fogalmától! E em más, mit a a féeloslás, amit tetsőleges féforrás távolterébe mérhetük pl. fotodetektorral. Mideek alapjá a felületeleme áthaladó össes teljesítmé: d P N cosθ da dω. Össefoglalva: sugársűrűségek (N) at a teljesítmét eveük, ami adott irára (θ) vetített felületegsége, egségi térsögbe áthalad. N tehát hel és iráfüggő skalár meiség, mértékegsége [W/m /strad]. A sugársűrűségre voatkoik eg eveetes tétel, amel követleül a eergiamegmaradástörvééből veethető le. E at modja ki, hog tetsőleges optikai redserbe a N értéke em övelhető a féforrás sugársűrűsége fölé. Absorpciós és refleiós vesteségek élküli leképeő redserek esetébe a tárgról kialakított mide képsíkba a sugársűrűség ugaakkora les mit a tárgsík megfelelő potjába. E at jeleti, hog pustá a kép agításával, kicsiítésével a sugársűrűség em befolásolható, eg leképeő redser mide köbülső képsíkjába ugaakkora les. A képsíkok köötti térbe ugae a helet, 4

15 aa N a terjedés sorá végig kostas marad. Két tetsőleges sík eseté és a fetebb leírt vesteségek élküli redserbe e a tétel általáosságába a követkeő formába írható fel: d d(siα ) d d(siα ) és d d(si β ) d d(si β ), ahol d, d eg fésugár koordiátáiak megváltoása, d', d' a hoátartoó koordiáta megváltoása a képtérbe. A kiidulási síkról elidított két, egmásho ifiiteimálisa köeli fésugár köötti sög - és - síkra vett vetületei a tárgtérbe α és β, a hoátartóó sögek a képtérbe α' és β'. Ideális leképeés esetére a össefüggés leveetése a Fiikai optika tárg Abbe-féle siusfeltételéek leveetésével ekvivales. d α' d' α leképeő redser A feti egeletet paraiális köelítésbe a alábbi alakra lehet redukáli: α α és β β, e alapjá modhatjuk, hog a trasverális agítás és a sögagítás sorata álladó. Lambert-sugáró A térbe ikoheres (diffú) féforrások köött kiemelt jeletőséggel bír a ú. Lambertsugáró. Eek defiíciója roppat egserű: ola sík féforrás, amelél N cost. a felület meté mért poíció, és a felületormálissal beárt sög függvéébe. Tipikusa ile féforrás eg homogée megvilágított fehér papírlap vag falfelület. Általába úg hoható létre, ha eg köegbe (pl. festék) térfogati (és em felületi) sórást alakítuk ki. Térfogati sórás eseté a felületre beeső fé kilépés előtt sámos sóródást seved, amelek eredméeképpe a beeső fé irákarakteristikája teljese kiátlagolódik, és emiatt a vissavert (vissasórt) fé sugársűrűsége teljese iráfüggetle les. N felület meti homogeitását ekkor a megvilágítás homogeitása bitosítja. A fetiek mellett Lambert-sugáró még pl. a megvilágított teflo, illetve a LED-kbe alkalmaott fékibocsájtó p- átmeet (aa a LED-chip kiegésítő optikák élkül), bármel fluoresces festék stb. A Lambert-sugáró iteitása kosiusos lecsegést mutat, ld. (*) egelet. Nem Lambert-sugáró pl. a iólámpa, mert eél a iteitás (J) kostas a irá függvéébe. JÖVŐ ÓRÁN Harmadredű köelítés: leképeési hiba gömbfelület eseté, trasverális és logitudiális sugáraberrációk, aberrációs poliom, a aberrációk mérősáma 5

16 ISMÉTLÉS Paraiális köelítés: Első és hátsó fősik: Apertúra rekes: Be-, kilépő pupilla: Ferde fősugár: Apertúra sugár: 3. ÓRA A optikai tegellel kis söget beáró és hoá köel haladó sugarakra érvées; teljesíti a ideális leképés feltételeit. Mide leképeő redser a optikai tegel köelébe ideális. egmás -es agítású képei; ha a tárg és képtávolságot tőlük mérjük, formálisa érvées rájuk a lecsetörvé a optikai tegele lévő tárgpotból idított fékúp ílássögét határoa meg, aa a redsere átjutó fémeiséget korlátoa virtuális síkok, melek a apertúra rekes tárg-/képoldali képei (kötük a agítás em feltétleül egségi!) a tárg sélé és a apertúra rekes köepé áthaladó fésugár a tárg köepé és a apertúra rekes sélé áthaladó fésugár ABERRÁCIÓK A valódi (aa em paraiális) optikai redserek általába em teljesítik a ideális leképeés feltételeit. Ekkor a leképeés képalkotási hibákkal aberrációkkal terhelt. A aberrációkat a okoa, hog gártás és elleőrés egserűsége miatt a leggakrabba hasált gömbsüveg alakú lecse és tükörfelülettel általába em lehet kiterjedt tárgról tökéletes leképeést megvalósítai. A aberrációk em a gártási hibák követkeméei, haem a gömbfelületekből alkotott (évleges) optikai redser sajátjai. (A gártási hibák képalkotásra gakorolt hatásait a ú. tűréssámítással vessük figelembe.) A aberrációelmélet jeletősége a képalkotás miőségéek megismerésébe ige jeletős serepet játsottak a külöböő aberrációk eltérő terveési műfogásokkal korrigálhatóak a leképeő redser belső össefüggéseit lehet általuk feltári segítségükkel általáos terveési elvek alakíthatóak ki Gömbi törőfelület leképeési hibája (aberrációja) α. felület (lecse). felület (erő) α α α / r s 6

17 A jele visgálatot kollimált, tegelpárhuamos belépő aláb eseté végeük. Keressük a f( ) függvét, a r, és s paraméterek függvéébe. I. II. III. IV. siα r si r ( α ) r siα ( s ) ( ) tg α α III. r II. α a si r 3 a si( ) 6 (Talor soros ; ; 3 tg( ) 3 köelítésből, ld. múlt I. és II. α a si r Mideeket IV.-be behelettesítve és átredeve: óra) (Talor soros köelítésből) 3 ( ) ( ) ( ) ) 3 s s 3 3 r r r ahol a keletkeő ötödredű tagokat elhaagoltuk. A feti össefüggés harmadredig leírja a leképeés hibáját, a optikai tegele lévő végtele távoli tárgpot eseté. A első tag a defókusáltságot írja le; ha s f, e a tag ulla, a. felület a paraiális fókusba va (ld. múlt óra, elsőredű köelítés). A második tag, mit majd később láti fogjuk, a ú. íláshiba v. sférikus aberráció., Níláshiba okota aberráció. A képsík a ábrá a paraiális fókusba va. 7

18 .5 s f 6 mm ; r mm ;,5.4.3 (képsíko) [mm] (kilépő pupillá) [mm].5 s f, 59,9 mm ; r mm ;,5.4.3 (képsíko) [mm] (kilépő pupillá) [mm] Níláshiba trasverális hibagörbéi. A felső ábrá a képsík paraiális képsíkba va. A alsó ábrá a képsík optimális poícióba va (foltméret miimum). Aberrációk csoportosítása spektrális viselkedés serit mookromatikus aberrációk: egetle, adott hullámhossúságú féel törtéő leképeés eseté is előállak (képélesség, alakhűség) kromatikus aberrációk: külöböő hullámhossak eseté törtéő leképeés eseté keletkeek, a lecseaagok (üvegek) törésmutatójáak hullámhoss-függése miatt Aberrációk csoportosítása mérősám serit trasverális sugár aberrációk (a hibákat a képsíko lévő képfoltoko mérjük) logitudiális sugár aberrációk (a hibákat a optikai tegel iráába mérjük) hullámfrot aberrációk (a hibákat a kilépő pupilla hullámfrotjá mérjük) 8

19 Trasverális, mookromatikus aberrációk f θ ρ f ' d ' d paraiális képpot h' h' paraiális h tárgpot D/ valós fősugár be- v. kilépő pupilla Trasverális sugáraberrációk absolút értéke (optikai tegelhe képest): ' és ' Trasverális sugáraberrációk értéke a valós fősugár-képsík metséspotho képest: d és d ρ f f (ρ, f, f általába a kilépő pupilla D/ sugarára ormált koordiáták) si θ f / ρ cos θ f / ρ tageciális sík: A - sík. Mide tárgpotra aoos. Speciális meridioális sík, amel a általába a -tegel meté felvett tárgpotokat tartamaa. sagittális sík: Merőleges a tageciális síkra és bee feksik a adott tárgpotból idított fősugár. Mide tárgpotra külö-külö kell értelmei. TRANSZVERZÁLIS SUGÁRABERRÁCIÓK HARMADRENDŰ KÖZELÍTÉSBEN A ' és ' sugárkoordiáták Talor-sorfejtése hegerkoordiáta redserbe: (Miköbe a tárgpot a tageciális síkba va.) ' A ρ cos θ A h B ρ 3 cos θ B ρ h cos θ 3B 3 B 4 ρ h cos θ B 5 h 3... ' A ρ si θ B ρ 3 si θ B ρ h si θ B 3 B 4 ρ h si θ... A - A - B - B - B 3 - B 4 - B 5 - defókus agítás íláshiba (sférikus aberráció) kóma astigmatimus Petval-képmeőhajlás torítás Midegik aberráció jellegetese függ a tárgmagasságtól és a pupilla koordiátáktól. A eges aberrációk a legritkább esetbe vaak jele ömagukba, más aberrációk élkül. A sorfejtés egütthatói boolult módo függek a görböleti sugaraktól, a lecsefelületek távolságától, a törésmutatóktól valamit a tárg és képtávolságtól. A előbb B értékét hatá- 9

20 rotuk meg aalitikusa eg gömbi törőfelületre, a optikai tegele lévő végtele távoli tárgpot eseté. A sorfejtés tagjai köül a paraiális képmagasság: h' paraiális A h, és a ide-ális (stigmatikus de torított) képmagasság: h' A hb 5 h 3. A valós fősugár eseté (ρ ) a feti sorfejtésből a marad, hog ' A hb 5 h 3 és ', aa a ideális képmagasság (har-madredbe) megegeik a valós fősugár képsíkkal vett metséspotjáak ' koordiátájával. Trasverális hibagörbe A trasverális hibagörbe a valós fősugár képsíkkal vett döféspotjáho képest mért trasverális aberrációk (d és d) ábráolása adott tárgpot eseté (h), a kilépő pupillá mért relatív sugármagasság függvéébe (f, f). Sóródási folt Adott h tárgpotból a optikai redsere áthaladó fésugarak képsíkkal vett döféspotjaiak halmaa. A sóródási foltba a fésugarak sűrűsége aráos a besugárással (irradiacia). Ha ismert a sóródási folt (e megfelel a impulusválasak), akkor tetsőleges tárgról alkotott kép meghatároható a matematikából ismert kovolúció-tétel alapjá. Trasverális aberrációk mérősáma A külöböő aberrációkat praktikus okokból em a feti sorfejtés egütthatóival, haem a adott tárgpotból idított valós peremsugarak és a valós fősugár paraiális képsíkkal vett döféspotjai köött lévő távolságokkal mérik (ld. a alábbi ábráko). Ee távolságok értékét harmadredű köelítésbe határoák meg, majd belőlük ormálással alakítják ki a aberrációs egütthatókat. A trasverális aberrációs-egütthatók meleket a aberrációk jellemő simmetriatulajdoságai alapjá alakítottak ki a sóródási foltra jellemő köelítő mérősámokat adak. Peremsugarak defiíciója f apertúra rekes f fősugár (valós), ρ tageciális peremsugarak (valós) sagittális peremsugarak (valós) Aberrációs egütthatók defiíciója A képsík paraiális képsíkba va (mit a alábbi ábráko). Úg tekitjük, mitha egserre csak egfajta aberráció lee jele. A defiíciókat a érthetőség kedvéért leegserűsítettük.

21 Ideális leképeés hibagörbéje és sóródási foltja. (d d ) SA3 optikai tegel peremsugár Níláshiba hibagörbéje és sóródási foltja. h. CMA3 fősugár sagittális peremsugár Kóma hibagörbéje és sóródási foltja. h. AST3 külöbség Astigmatimus hibagörbéje és sóródási foltja. h. tageciális fősugár sagittális peremsugár peremsugár PTZ3 fősugár perem sugár Petvál-képmeő hajlás hibagörbéje és sóródási foltja (ua. mit defókus). h.

22 Ideális leképeés Defókus Níláshiba Kóma Astigmatimus A mookromatikus aberrációk jellemő képfoltjai geometriai optikai köelítésbe MONOKROMATIKUS ABERRÁCIÓK SZEMLÉLTETÉSE I. a b c h' Petvál-képfelület rádiusa: r p képsíktól mért távolság () Astigmatimus és képmeőhajlás (a képfelület - kerestmetsete). A a, b, c sakasok harmadredbe egelőek (egetle vékolecse eseté). JÖVŐ ÓRÁN Sugáraberrációk semléltetése Kromatikus aberrációk Seidel-egütthatók A aberráció elméletből levoható követketetések

23 4. ÓRA ISMÉTLÉS Gömbfelület leképeési hibája Trasverális sugáraberrációk: mookromatikus eset Aberrációs poliom: aberrációk tárgmagasság és pupillakoordiáta függése Peremsugarak: tageciális és sagittális irá MONOKROMATIKUS ABERRÁCIÓK SZEMLÉLTETÉSE II. kilépő pupilla fősugár Kómával terhelt aláb sóródási foltjáak semléltetése fősugár F t F s Astigmatikus aláb fókusa (F t és F s egmásra merőleges fókusvoalak) 3

24 A torítás a agítás értékéek tárgmérettől való em lieáris függése. A feti ábra hordótorítást mutat, eek ellekeője a páratorítás. A torítás mérősáma: h' h' paraiális, aa a paraiális képpottól mért távolság a képsíko, ahol h' a valós fősugár képsíkkal vett döféspotja. Gakrabba hasált mérősám a paraiális képpottól mért relatív távolság: DIS3 (h' h' paraiális )/ h' paraiális, amelet %-ba adak meg. Trasverális kromatikus aberráció (elsőredű) PLC PLC elsőredű trasverális síhiba PLC lieárisa függ a hullámhosstól, mert: D (λ λ ), D - disperió 4

25 LONGITUDINÁLIS KROMATIKUS ABERRÁCIÓ (ELSŐRENDŰ) PAC SEIDEL-EGYÜTTHATÓK PAC elsőredű logitudiális síhiba SA3 - harmadredű íláshiba CMA3 - harmadredű kóma AST3 - harmadredű astigmatimus PTZ3 - harmadredű Petvál-képmeő hajlás PLC - elsőredő trasverális síhiba PAC - elsőredű logitudiális síhiba A aberrációs egütthatók Seidel-féle formájáho akkor jutuk, ha a fet bemutatott aberrációs mérősámok paraiális képsíko mért, harmadredű köelítésbe meghatároott értékeit ormáljuk a umerikus apertúra reciprokával, aa /NA-val. E kb. aak felel meg, mitha a aberrációk mérősámát a diffrakciós folt sugaráho visoítaák (R Air ~ /NA). (A torítás egütthatója a korábba már bemutatott, paraiális képméretre ormált DIS3.) A Seidel-egütthatók felületjárulékai A fetebb defiiált Seidel-egütthatók a lecseredsert alkotó mide felületre külö-külö kisámolhatóak. Mivel eg adott felület bármelik aberrációja csak kismértékbe öveli a képsíko a foltméretet, alkalmaható a kisjelű köelítés (lieariáció): a optikai redser eredő aberrációját köelítőleg a felületekél sámított aberrációk össegekét kapjuk meg. A egütthatók ormálása miatt a külöböő felületeke sámított aoos fajta (pl. SA3 típusú) aberrációs egütthatók jól össehasolíthatóak, ugais mid a adott felülethe tartoó képméret, mid pedig a diffrakciós folt sugara a agítással aráosa váltoik (tehát mide felületél a képméret / diffrakciós foltméret háados, aa a felbotóképesség álladó). ΣSA3 ΣCMA3 ΣAST3 ΣPTZ3 i i i i SA3 i CMA3 AST3 PTZ3 i i i ΣDIS3 ΣPLC ΣPAC i i i DIS3 PLC PAC i i i 5 Ahol i a felület sorsáma, pedig a össes felület darabsáma.

26 NA SA3 i a i felület paraiális képsíkja Példa a i felület íláshiba egütthatójáak meghatároására (SA3 ). A Seidel-féle aberrációs egütthatók alkalmaásáak korlátai A aberrációk mérősámaiak meghatároásakor a fésugarak pálájáak kisámítását csupá harmadredű köelítésbe végik, ami -5% hibát jelet a valós sugárátveetés eredméeihe képest. A külöböő fajta aberrációk a valóságba egüttese vaak jele és a képmiőségre gakorolt hatásuk össeadódik. A egütthatók visot em adhatók össe (pl. kómát em adhatuk össe íláshibával, vag astigmatimussal). Emiatt csak Seidelegütthatókra törtéő terveéskor ics módukba a külöböő aberrációkkal egmás hatását kompeáli, ami visot elegedhetetle pl. diffrakciókorlátos leképeő redserek terveéséél. (Eért, ameibe va rá lehetőség, jobb valós sugárátveetéssel, sóródási foltméretre optimaliáli.) AZ ABERRÁCIÓ ELMÉLETBŐL LEVONT KÖVETKEZTETÉSEK Bár a legtöbb harmadredű aberráció (a Petvál-görbület, a logitudiális és trasverális síhibák kivételével) függ a lecsék alakjától (vagis eg adott leképeési feladat megvalósítására alkalmaható kombiációk sáma végtele), a aberráció elmélet segítségével mégis levohatuk bioos általáos követketetéseket. A íláshiba SA3 egütthatójáak aalitikus meghatároása felület átmérő: D. felület. felület / r s 6

27 Egetle törőfelület íláshibája a. óra alapjá (tárgpot végtelebe, a tegele): 3 ( ) ( ) ( ) ) 3 s s 3 3 r r r s f és p /f 3 p, helettesítéssel (aa ha a képsík paraiális fókusba va): ( ) ahol p a törőerő (a lieáris tag a képletből kiesett). Ebből SA3 megkapható: SA3 4 3 D p NA D, ( ) ahol kihasáltuk, hog NA D //f p D (D a felülete a féaláb átmérője). Aa poitív lecse(felület) egatív íláshiba, egatív lecse(felület) poitív íláshiba. A feti leveetéshe hasolóa a össes Seidel-egüttható értéke (harmadredű köelítésbe) meghatároható a paraiális ferde fősugár és a paraiális apertúra sugár adott felülete vett hel és irákoordiátáiból, és a lecseredser serkeeti paramétereiből (görbületi sugarak, törésmutatók stb.). Et semlélteti a bemutatott képlet is, melbe a serkeeti paramétereke kívül csak a valós apertúrasugár -koordiátája serepel (D alakjába), amel visot a sámításokba jól köelíthető a paraiális apertúrasugár -koordiátájával. A egütthatókat kifejeő képletek (egik) általáos formája a boolultságuk miatt itt ismertetésre em kerülő Coddigto-Talor egeletek. A aberrációkat befolásoló téeők össefoglalása A Coddigto-Talor egeletek taulmáoása alapjá általáosságba at a tapastalatot sűrhetjük le, hog a aberrációs egütthatók a követkeő lecseredser-paraméterektől függek (termésetese midegik máskét): lecsék alakjaitól lecsék sámától törésmutatóktól tárg és képtávolságtól tárg és képmagasságtól apertúra rekes helétől apertúra rekes méretétől A íláshiba fet leveetett egütthatójáak aalitikus képletét alapul véve a főbb össefüggések jellegetességeit foglaljuk össe a alábbiakba. Apertúrarekes átmérő függés Adott felülete a íláshiba egütthatója a féaláb átmérőjéek a egedik hatváával ő. Mide felülete a redser apertúra rekeséek átmérője határoa meg a féaláb méretét. Tehát a terveési feladat által megegedett legkisebb apertúra rekes átmérőt hasáljuk, hog a legélesebb képet kapjuk. A apertúra rekes méretét akkor em csökkethetjük, ha adott méretűél kissebb diffrakciós foltot kell eléri, vag a lecsével ag fételjesítmét kell begűjtei. A apertúra rekes övelése a többi aberrációt is öveli. 7

28 Lecsesám függés A íláshiba tehát köböse ő a felület törőerejével. Eg adott p eredő törőerejű redsert k db. lecsefelületből össeállítva a eges felületek p i törőereje kb. k első hatváával fordította aráos, mivel köelítőleg a felületek törőerejéek össege adja a eredőt törőerőt: p i p/k. Eg felület íláshibája visot a törőerővel köböse csökke, aa SA3 i ~ p i 3 p 3 /k 3, vagis a eredő íláshiba SA3 SA3 i k SA3 i ~ k/k 3 /k -el csökke a lecsefelületek darabsámáak övelésével. Követkeésképpe, adott eredő fókustávolságú lecseredsert miél több, a lehető legkisebb törőerejű (aa lehető legagobb fókustávolságú) lecsékből állítsuk össe, hog csökketsük a íláshibát. E módser a többi aberrációra is hasoló, aa csökkető hatással va. Törésmutató függés Adott törőerő mellett, a íláshiba egedik hatvá serit csökke a törésmutató övelésével. Midig hasáljuk a terveési feladat által még megegedett legagobb törésmutatójú üvegeket (költségvoat). A törésmutató övelése a többi aberrációt is csökketi. Példák: Schott BK7 üveg, d,57, ár 8-5 /kg, rel. ár, ; Schott LASFN3 üveg, d,88, relatív ár 63 ; Ohara S-LAH79, d,3, ár 6 /kg (8-as adat). Lecsealak függés Ha a íláshiba egüttható képletét a fetebb váolt módo meghatárouk eg adott eredő törőerejű, két felületből álló lecsére is, at fogjuk tapastali, hog a íláshiba függ a lecse alakjától. E a megállapítás iga site a össes aberrációra. Ha a lecse egik felületéek görbületi sugarát sabado váltotatjuk, a másik felület görbületi sugara adódik a eredő törőerő képletéből (ld.. óra). Eg adott törőerejű (effektív fókustávolságú) lecsét tehát végtele sámú lecsealakkal valósíthatuk meg. Midegik lecsealakho más aberrációk tartoak, tehát a lecse alakjáak váltotatásával (p cost. mellett) bioos aberrációk jeletőse csökkethetők. Eg lecse eseté például midig va ola alak, hog: íláshiba mi. kóma Et a eljárást eveik a lecse hajlításáak. Lecse optimális alakjáak meghatároásáho hasálható ökölsabál: a lecse egik felületéek kb. ola alakúak kell leie, mit a másik felületéél a hullámfrot alakja. Többtagú redserekél a íláshiba is ullára korrigálható. A ulla íláshibával, és a ulla kómával redelkeő leképeő redsereket aplaatikusak v. aplaátak eveik. A aplaatikus redserek a optikai tegele és aak elsőredbe kis köreetébe lévő tárgpotokat stigmatikusa képeik le (ld. tipikusa mikroskóp objektívek). Aplaatikus felületek A aplaatikus felületek a általuk leképeett tárgról íláshiba és kóma metes képet alkotak. Két fotos aplaatikus felület típust külöböetük meg (a ábrá.-el és.-vel jelölve). A. fajta felületél a apertúra sugárra teljesül a Abbe-féle siusfeltétel: si(α')/si(α) '/ (ld. Optika II tárg), a. fajta felülete pedig ugae a sugár fétörés élkül halad át. Midkét felület íláshiba és kóma járuléka ulla, a. felületek emellett a astigmatimus járuléka is érus. A ábra seriti lecse (a. és. felületek egüttes alkalmaása) a ú. aplaatikus meiskus, amelet elsősorba ag NA-jú, kis tárgterű redserekél alkalmaak előtétkét (pl. mikroskóp objektív, léerdióda kollimátor stb.). 8

29 . görbületi köéppotja ' α' α Képmeőhajlás - fókustávolság függés Petvál Jósef már 843-ba kimutatta a lecseredserek képmeő hajlása és a redsert alkotó lecsék fókustávolságai köötti össefüggést. Ha eg k darab vékolecséből álló redserél f j és j a j. lecse effektív fókustávolsága és törésmutatója, akkor: Petvál-görbület: r p k j f j Amiből a is követkeik, hog: poitív lecse(felület) egatív Petvál-képmeő hajlás egatív lecse(felület) poitív Petvál-képmeő hajlás j feltétel a lecseredserre: /r p : A képmeőhajlás jól korrigálható a képsík köelébe heleett lecsével (mivel a képsík köelébe va, a agításba kevéssé sól bele, de a Petvál-görbületet csökketi). A lecse alakja általába a képsík felé hajló meiskus, a effektív fókustávolsága visolag ag. Belépő pupilla a fősíko A apertúra rekes ao kitütetett hele a optikai redserbe, amikor a a tárgoldalo a első fősíkra, a képoldalo pedig a hátsó fősíkra képődik le. Ekkor a belépő pupilla és a első fősík egbeesek (ugae iga a kilépő pupillára és a hátsó fősíkra). torítás vékolecséél, redserél mi. trasverális síhiba E rekeshel a trasverális síhiba korrekciójáak lecsealaktól függetle feltétele! Termésetes rekeshel A apertúra rekes ao kitütetett hele a optikai redserbe (elsősorba eg db. vékolecsére iga), amikor: kóma képmeőhajlás mi. Simmetrikus redser (a rekes is köépe va) kóma torítás trasverális síhiba Tökéletese csak egségi agítás mellett iga, de általába jó kiidulás. Pláparallel leme alkalmaása.. Ideális, fókusált alábba heleett pláparallel leme a vastagságától, törésmutatójától és a umerikus apertúrától függő poitív előjelű íláshibát oko. Gűjtőlecsék egatív előjelű kismértékű íláshibájáak kompeációjára alkalmaható. 9

30 Akromát elsőredű síhiba korrigálása Poitív és egatív lecsével elsőredbe síhibára korrigálható a lecseredser. Síhibára em korrigált lecse. A lecsét elhagó, külöböő síű fésugarak séttartóak, íg ag a képsíko a fókusfolt. Síhibára korrigált lecse. A lecsét elhagó, külöböő síű sugarak kb. párhuamosak egmással, íg kicsi a fókusfolt a képsíko Törésmutató [-] F d C.5.55 BK7 (Schott) üveg törésmutató-hullámhoss függése. Elsőredbe lieárisak, másodredbe parabolikusak tekitjük. Elsőredbe a törésmutató hullámhoss függését lieárisak tekitjük. Eg vékolecse p törőereje a jellegetes F, d, és C hullámhossako (ld.. óra): p d ( ) ( ) ( ) d ; pc C ; pf F r r r r r r ahol r és r a lecse görbületi sugarai, a törésmutatója. Ebből p C és p F a köéphullámhossho tartoó p d -vel kifejehető: C F p C pd és pf pd d d Hullámhoss [m] Ha két lecséből álló redsert képeük (törőerők p és p ), a eddig taultak serit a eredő törőerő: p p p. Logitudiális síhiba metes (akromatikus) redserbe p(λ) cost. Tehát: 3 p C p C p F p F (p F p C ) (p F p C ),

31 amibe behelettesítve a imét kapott kifejeést: F C F C p d d d d d p d. Ebből átredeéssel adódik a akromatiálás (logitudiális síhiba metesség) feltétele: F C F C p d d d p d. (*) Tetsőleges törőerejű lecse kromatikus aberrációját jellemehetjük a törőerő relatív megváltoásával a hullámhoss függvéébe: p p FC d p F p p d C, ami a törésmutatók ismeretébe íg írható: p p FC d F d C. E a meiség csak a lecse aagától függ, vagis fotos jellemője a optikai üvegekek. A relatív törőerő váltoás reciproka külö evet is kapott, e a Abbe-sám (ν d ), amelet mide üvegkatalógusba feltütetek. A Abbe-sám defiíciója tehát: ν d p pd FC F d C. Eel a (*) kifejeés a követkeő jól ismert alakra egserűsödik: p d / ν d p d / ν d. A Abbe sámot mide üvegkatalógus mide üvegre tartalmaa, értéke -9 köött va. A feti követelmét kiegésítve a p d p d p d feltétellel, meghatárohatók a akromatikus duplet törőerejei. A is látsik, hog poitív törőerejű lecse logitudiális síhibáját csak egatív törőerejű lecse korrigálhatja. A Schott üvegkatalógosból pl. a BK7 (poitív) és SF (egatív) olcsó, jól hasálható üvegek alkothatak alkalmas üvegpárt. Másodredű síhiba A törésmutató parabolikus hullámhossfüggését is figelembe véve at kapjuk eredmékét, hog a síhiba csak diskrét hullámhossako korrigálható, véges hullámhoss tartomáo belül em. Eeket a redsereket a effektív fókustávolság hullámhoss függésével jellemik. Két külöböő üvegből össeállított redserél legjobb esetbe két hullámhosso lehet aoos a fókustávolság (akromát). A előbbiekbe, a Abbe-sámmal meghatároott akromatiálási feltétel eseté C és F hullámhosso les egaktul aoos a fókustávolság. Több üvegaag hasálata eseté három hullámhosso (apokromát), vag akár öt hullámhosso (super akromát) is elérhető aoos eredő effektív fókustávolság. 3

32 f eff f eff f eff λ λ λ Akromát Apokromát Super akromát JÖVŐ ÓRÁN Valós sugárátveetés: Diffrakciós modellekbe alkalmaott köelítések sugárkövetési egeletek, sóródási folt, hullámfrot aberráció, OPD, Gauss-féle referecia gömb 3

33 5. ÓRA ISMÉTLÉS Aberrációk semléltetése Seidel-egütthatók: Leveetett követketetések: Ismertetett követketetések: felületekét sámolhatóak, össegehetőek, alkalmahatók leképeés aalíisre lecse darabsám övelés, törésmutató övelés, alábátmérő csökketés rekeshel, simmetria, képmeő hajlást korrigáló meiskus VALÓS SUGÁRÁTVEZETÉS A GEOMETRIAI OPTIKA LEGPONTOSABB MODELLJE A valós sugárátveetés egeletei tárgsík i. i. i képsík r i s i r i s i d i k, lokális koordiáta redser R i i i R i D i - felület átmérő s a sugár iráába mutató egségvektor (sugárvektor), felületormális egségvektor. A r helvektor, amelet mide felület homlokpotjába (verte, a optikai tegellel vett metséspot) felvett lokális koordiáta redserébe értelmeük. k a -tegel iráába mutató egségvektor. A lokális koordiáta redserek köötti kapcsolatot adja a d k vektor. A sugárkövetés lépésekből álló algoritmus. Eg adott sugár követését eg kijelölt tárgpotból kedjük, adott irába. A kedő irát a belépő pupilla felületéek eg potja megcéloásával jelöljük ki. A alábbiakba a i. lépés leírása követkeik.. Kiidulás: r i, s i, d i, i, i, R i, R i adottak, keressük: r i, s i.. A i felülettel vett döféspot r i koordiátáiak meghatároása: Egees egelete: ((r i k d i ) r i ) s i Gömb egelete: r i k R i R i 33 i r i k, R i ahol a skaláris soratot kifejtettük és a egeletet átredetük. A gömbfelületél keletkeő két döféspot köül R i > eseté a sugár iráából éve a köelebbiket, R i < eseté a távolabbikat kell válastai. A kifejeés sík törőfelület eseté is r

34 hasálható. Akkor ha R i >> D i bitosa iga, hog R i >> r i, tehát a R i helettesítést alkalmahatjuk, vagis a egelet jobb oldala érus les. 3. A i felületormális meghatároása (a vektor iráítottsága itt érdektele): i r r i i k R k R i i ri k R R i i ri R i k E a kifejeés is hasálható sík törőfelület eseté, ld. a. potál írottakat. 4. A megtört sugár s i irááak meghatároása: Sellius-Descartes törvé: ( i s i ) i ( i s i ) i 5. Érkeés: r i, s i meghatárova. A algoritmust felületről felületre haladva addig kell ismételi, amíg el em érjük a képsíkot. A feti általáos algoritmusak speciális esetét hasálják meridioális sugarak átveetésére. Korserű sámítógépes programok - eer db sugár/felület/sec sebességgel sámolak. Viettálás. AS 7.. AS 7. féaláb AS féaláb A em tegele lévő tárgpotokból kiiduló féalábokat emcsak a apertúrarekes korlátohatja, haem más lecsék apertúrái, foglalat alkatrések (sabad átmérők) is. Ekkor viettálásról besélük. A viettálás öveli a diffrakciós folt méretét (hise egik irába a NA lecsökke), valamit csökketi a redsere átjutó fé meiségét is, a képtér séle felé csökkeő besugárást eredméeve. Cserébe visot a kirekeselt sugarak aberrációi em terhelik a képmiőséget, emiatt gakra sádékosa is sokták alkalmai a kóma aberráció csökketésére. 34

35 Fókusmélség, mélségélesség (geometriai optikai köelítésbe) A fókusmélség (δ) at fejei ki, hog meivel tolhatjuk arrébb -tegelirába a képsíkot aélkül, hog jeletős képmiőség romlást éslelék. (Ha em a kép, haem a tárgsík eltolását visgáljuk, akkor a δ' távolságot mélségélességek eveük.) Geometriai optikai köelítésbe a mélségélesség-tárgtávolság és effektív fókustávolság függését a alábbiakba eg ideális lecse esetére visgáljuk meg, kostas trasveráli sagítás mellett. Γ R Γ ' ' δ t k δ' R R (Ha k > R. A köelítés f # -es lecse eseté is csak ~% hibát oko.) δ k δ k k k N ; T N L N T ; NT k ( N T ) f ; figelem: N T <! t k f t f R δ k R δ N T k R δ N ( N ) f T T avag δ NT f ( N ) # Követketetés: ugaakkora trasverális agítás eseté agobb fókustávolságho agobb mélségélesség tartoik. Ugaet relatív ílással úg fogalmahatjuk meg, hog kisebb relatív ílásho (agobb f # -ho) agobb mélségélesség tartoik. Sóródási folt T valós fősugár ' DY i képsík Egetle tárgpotból idított valós sugarak és a képsík metséspotjai 35

36 A sóródási folt eg h tárgmagasságú tárgpotból idított valós sugarak képsíkkal vett döféspotjaiak (sugár koordiátáiak) halmaa. A sugár koordiátákat (DX i, DY i ) a fősugár koordiátáiho képest mérjük. Íg a sóródási folt súlpotjáak (cetroid) koordiátái db. sugár eseté: W i w DX i i ; W i w DY i i ; W ahol w i mide sugárho egedileg redelt súloó téeő (radiacia, aa sugársűrűség: egségi vetített felület által egségi térsögbe kisugárott fételjesítmé). Eel lehet modellei, ha a apertúra rekes em egeletese (haem pl. Gauss-alábbal) va kivilágítva. A súlpot koordiátája a valós képmagasságot (a képfolt helét) adja meg. A leképeés miőségét a sóródási folt méretével (σ r ) jellemik (sórás-jellegű meiség): wi W i W i i ( DX i ) ; σ wi ( DYi ) σ. Ebből a és irá átlagos sórása, aa a sóródási folt sugara (RMS spot sie): σ σ σ (ld. függetle stochastikus váltoók eredő sórásáak sámítása). r A sóródási folt súlpotja köré húott σ r sugarú kör tartalmaa a adott tárgpotból a apertúra rekese áthaladó össeergia kb. 8%-át (a érték émileg aberráció függő). Eg ideális, aberrációmetes diffrakciós folt köéppotja köré húott Air-sugarú kör (R Air ) a diffrakciós folt össeergiájáak kb. 84%-át tartalmaa, tehát a sóbaforgó lecseredser NA-jával sámított R Air jól össehasolítható σ r -el. Ha a sóródási folt sugara már aira kicsi, hog σ r << R Air (aa a sóródási folt sugara jóvak kisebb mit a ideális diffrakciós folt mérete), akkor a redsert diffrakciókorlátosak tekitik. Ietől a geometriai köelítés em solgáltat iformációt a leképeés miőségéről, mivel a foltméretet elsősorba a diffrakció (aa a NA) határoa meg (aa a képmiőséget csak a diffrakció korlátoa ). Ameibe csupá a teljesül, hog σ r R Air, a redsert köel diffrakciókorlátosak eveik eekél a geometriai aberrációk még befolásolják a leképeést. A követkeő alfejeetbe ile redserek miősítésére solgáló meiséggel ismerkedük meg. w i, Hullámfrot aberráció A diffrakciós folt miősége (mérete, kotrastossága) attól függ, hog mile a kilépő hullámfrot alakja. A sóródási folt sugara helett eek miősítésére beveették a hullámfrot aberráció fogalmát, amel alkalmas a köel diffrakciókorlátos redserek leképeéséek jellemésére. A sámítás még midig geometriai optikai, íg gorsa elvégehető (em igéel diffrakciós itegrálást). Eg optikai redser diffrakciós foltjába kétféle hatás érvéesül. A egik a féalábot korlátoó apertúrák diffrakciós hatása (e tökéletese korrigált, aa ideális redserekél is va), a másik a kilépő hullámfrot diffrakciója (e csak aberrációkkal terhelt leképeésél jeletkeik). A tökéletese gömb alakú kilépő hullámfrot diffakciós foltját tekitik ideálisak (e a diffrakciókorlátos folt). A ideális leképeést elrotó aberrációkat a ú. hullámfrot aberrációval (a ideális kilépő gömbi hullámfrottól mért eltéréssel) jellemik. A apertúra rekes a a átmérő a optikai redsere belül, amelik a áthaladó fét legjobba korlátoa (megvágja). Mivel eek képoldali kojugáltja a kilépő pupilla, e két felület köötti diffrakciós hatásoktól eltekithetük (a apertúra rekes séle köelítőleg 36

37 élese, diffrakciós gűrű metese képődik le a kilépő pupillára). Tehát a apertúrák diffraktáló hatását redukáli lehet egetle felületre, a kilépő pupillára (mitha csak e diffraktála, és a többi felület korlátoó hatásától eltekiteék) emiatt itt sokás megadi a kilépő hullámfrot alakját, aa a hullámfrot aberrációt. A kilépő hullámfrot alakja a térbeli terjedés köbe váltoik, eért a hullámfrot aberráció értéke csak akkor jellemi a redsert, ha a kilépő pupilla síkjába sámoltuk ki. Máshol lévő felülete más a aberráció mértéke, ami más diffrakciós folt romlást mutat. Besugárás eloslás a kilépő pupillá. Besugárás eloslás távol a kilépő pupillától. Gauss-féle refereciagömb, RMS OPD A hullámfrot aberrációt a képsíko lévő referecia potra cetrált Gauss-féle referecia gömbre (ideális kilépő hullámfrotra) voatkotatva adjuk meg. A referecia pot lehet a valós fősugár döféspotja, vag a a pot amelik a hullámfrot aberrációt a adott tárgpot eseté miimaliálja. A referecia hullámfrot defiíció serit átmeg a kilépő pupilla köepé. D i ' Γ' i. sugár fősugár EP' Gauss-referecia gömb Kilépő hullámfrot A hullámfrot aberráció értéke: OPD i ' D i, ahol ' a képtér törésmutatója. A OPD-t általába hullámhossi (λ a vákuumba mért hullámhoss) egségekbe mérik. A hullámfrot aberráció mérősáma a OPD (Optical Path Differece), amelet a kilépő pupillát mitavételeő db. sugár midegikére kisámoluk. A OPD kisámítását a optikai terveőprogramok a fésugarak meté mért optikai úthoss segítségével végik (OPL Optical Path Legth). Elősör meghatároák a tárgpottól a kilépő pupilla köepéig a valós fősugár meté mért optikai úthossat, OPL C -t, majd mide sugárra a Gauss-gömbig 37

38 mért optikai úthossat, OPL i -t. Ebből: OPD i OPL i OPL C. Ideális esetbe a kilépő hullámfrot alakja megegeik a Gauss-gömbbel; ilekor a hullámfrot aberráció ulla. Bár a eg tárgpotho tartoó sugarak hullámfrot aberrációjáak jellemésére alkalmaható a PV (peak-to-valle) OPD érték megadása is, legikább a RMS OPD-t hasálják, mivel e követle kapcsolatba va a adott diffrakciós folt miőségével (ld. később): RMS OPD W i w OPD i i ; W i w i. ( Simá váltoó aberrációkra iga: PV OPD 3,5 RMS OPD.) Diffrakció korlátosak akkor tekitük eg leképeő redsert, ha mide képpotra a RMS OPD értéke <,7 λ. Et eveik Raleigh-kritériumak. Ekkor a geometriai aberrációkak már semmile hatásuk ics a képmiőségre, a felbotóképességet csak a diffrakció korlátoa. Mit at később láti fogjuk, a RMS OPD a leképeést diffrakciós sempotból jellemi. Hatalmas előe mideféle diffrakciós sámítással sembe, hog geometriai optikai úto, - sugár átveetésével a értéke (eg tárgpotra) ag potossággal meghatároható. Hátráa, hog figelme kívül hagja a hullámfrot alakját, ami ag aberrációkál már em elhaagolható a leképeés sempotjából. Ebből kifolólag, ha a hullámfrot aberráció túl ag, kb. RMS OPD >,4 λ, akkor már em jól jellemi a leképést. Nem diffrakció korlát köeli redserél tehát félreveető a RMS OPD hasálata, helette időigées diffrakciós sámításokat kell végei. Ha a RMS OPD még eg lambdáiál is agobb, sokkal célraveetőbb és hatékoabb a sóródási folt, aa a trasverális aberrációk (pl. RMS foltméret) visgálata. Hog miért, at a követkeő potba visgáljuk. A OPD kapcsolata a trasverális sugáraberrációval A hullámfrot aberráció differeciális kapcsolatba va a trasverális sugáraberrációkkal. Visolag köe belátható, hog: l OPD(, ) l OPD(, ) és, ahol, a kilépő pupillá mér sugárkoordiáta, l a kilépő pupilla és a képsík távolsága, ' a képtér törésmutatója, és ', ' a trasverális sugáraberrációk (a valós fősugár képsíkkal vett döféspotjától mért távolságok). A feti össefüggésből látható, hog ige kis hullámfrot aberráció jeletős sugáraberrációt eredméehet, vagis ha eg redser em diffrakció korlátos (aa a sóródási folt jóval agobb a diffrakciós foltál), akkor a sugáraberrációk sokkal érékeebbe mutatják a redser jóságát mit a OPD. DIFFRAKCIÓ Diffrakció sík felülete Eg tárgpot képét a legpotosabba diffrakciós módserekkel sámíthatjuk ki. A diffrakciós modellek at feltételeik, hog eg sík felülete ismert a komple téreloslás Ũ(, ). Ettől a síktól tetsőleges távolságba lévő erő a Ũ'(, ) téreloslást diffrakciós formulákkal kaphatjuk meg, ameleket a matematikából ismert Gree-tételből és a Mawellegeletekből veettek le. Lecsékél a képsík a erő, és a eddig taultak alapjá a kilépő pupilla a a sík, ahol ismert a komple amplitudó eloslás Ũ(, ). A diffrakciót leíró formulák külöböő módserekkel itegrálják a kilépő pupilla P potjaiba a komple amplitudót, hog megkapjuk a erő eg P' potjába a komple amplitudó Ũ'(, ) értékét. A itegrálást umerikusa végeük, a kilépő pupilla megfelelő mitavételeésével. 38

39 ' Ũ(, ) P(, ) ' EP' D/ P' (', ') Köelítések Vektor diffrakció: P kilépő pupilla (EP') eg potja, P' képsík eg potja A Mawell-egeletek követle megoldása. Hátráa, hog kisámítása ago körülmées. Skalár köelítés: Fresel-Kirchhoff v. Raleigh-Sommerfeld diffrakciós itegrál, amel a elektromos teret skalár meiségek tekiti. Mivel a optikai terveésbe a esetek ömébe skalár köelítést tételeük fel, a téreloslást a skalár U paraméterrel jelöljük (és em E-vel, B-vel). Lecsékél akkor alkalmaható e a köelítés, ha NA <,6. Hátráa, hog umerikus kisámítása meglehetőse időigées a sükséges agsámú mitavételi pot miatt. Huges-Fresel elv: A skalár köelítésből sármatatható itegrál formula. A diffrakciós teret modelleő virtuális gömbhullámok sugárási irákarakteristikájáak sögfüggését elhaagolja. Kicsit egserűbb képleteket eredmée mit a feti itegrál formulák, de kisámítása hasolóa ag mitavételeést igéel. Lecsékél alkalmaható, ha NA <,5. ik i e U ~ U ~ R (, ) (, ) dd, ahol k π/λ és R' PP' λ R Fresel-köelítés: EP A skalár diffrakciós itegrálokból leveethető köelítés, ha a erő ics túl köel a diffraktáló felülethe: π 3 [( ) ( ) ] << 4λ Lecsékél alkalmaható, ha NA <,5 (ld. Huges-Fresel elv idoklása). A kevesebb sükséges (agságredileg 8 db) mitavételi pot miatt jóval gorsabba kisámolható mit a Fresel-Kirchhoff formula. A diffrakciós itegrál alakja Fresel-köelítésbe: k i ( ) -ik k k i e e i ( ) i ( ) U ~ U ~ (, ) (, ) e e dd λ Frauhofer-köelítés: Sík felülete lévő komple amplitudó eloslás távoltéri diffrakciós képéek kisámítására hasálják. Érvées, ha, potosabba: π [ ] <<. λ EP 39

40 Redkívüli előe, hog diffrakciós sámítás létére visolag kis, 4-5 db mitavételi pottal meghatároható. Emléketetőül, sík felület távoltéri diffrakciós képe Frauhofer köelítésbe: k i ( ) -ik k i e e i ( ) U ~ U ~ (, ) (, ) e dd λ EP JÖVŐ ÓRÁN Gömbhullám diffrakciója Frauhofer diffrakció: Kiterjedt tárgak leképeése: Képaalíis frekvecia térbe: érvéesség, potsórás függvé (PSF), Strehl-ará, kapcsolat a RMS OPD-vel kovolúció moduláció átviteli függvé (MTF) 4

41 4 6. ÓRA ISMÉTLÉS Valós sugárátveetés: vektoros sugáregeletek Sóródási folt: geometriai optikai RMS foltméret Hullámfrot aberráció: a kilépő pupillá mért hullámfot alakihája (OPD) Gauss-referecia gömb: tökéletes gömbi hullámfrot, erre voatkotatjuk a OPD-t RMS OPD: geometriai optikailag kisámolt meiség, ami a redsert diffrakció sempotjából jellemi Diffrakciós itegrálok: Hughes-Fresel, Fresel, Frauhofer-köelítés DIFFRAKCIÓ Gömbhullám diffrakciója Eddigi optikai taulmáaikból követkeik, hog eg lecse képsíkjába a kilépő pupillá vett, adott tárgpotho tartoó komple amplitudó eloslás Hughes-Fresel diffrakciós képe jeleik meg. Tételeük fel, hog, és ', ' << (e kis képtér és NA <,5 eseté automatikusa teljesül). A fetiek serit ekkor a itegrál jól köelíthető a Fresel-diffrakciós formulával, eek elleére sámításaikat a Hughes-Fresel képletből kiidulva végeük. Ilmódo ui. em csak eg jól hasálható itegrálformulát kapuk, haem meghatárohatjuk a köelítés érvéességi körét is. A Hughes-Fresel itegrál epoesébe sereplő R' kifejeése elsőredű Talor-sorfejtéssel a követkeőképpe köelíthető (ld. múlt órai ábra): ( ) ( ) ( ) ( ). R A itegrál eel a követkeő alakú les (a eveőbe egserűe R' ): ( ) ( ) EP k i ik k i d d e e ), U ~ ( λ e i ), ( U ~ Ha a lecse fókuspotja a kilépő pupillától l távolságra lévő képsík köéppotjáak köelébe helekedik el, a kilépő pupillá a Ũ(, ) komple téreloslás fáisa célserűe kifejehető a képsík köéppotja felé terjedő, ), ( G ~ Gauss-féle referecia gömbhullám fáisával (koveció serit a fé fáisa a terjedési irába siet, aa > ): ( ) ), G ~ ( ), O ~ ( e U ~ ), ( U ~ k, i l ϕ, ahol ( ) ik, i e ), G ~ ( ; e U ~ ), ( O ~ l ϕ ; φ(, ) π OPD(, )/λ. Õ(, ) eve pupilla függvé, melél feltételetük, hog a kilépő pupillába a amplitudó absolút értéke kostas. Et behelettesítve a feti itegrálba, a gömbhullámot leíró téeő kiesik a itegradusból, és a iteitás eloslásra a követkeő kifejeést kapjuk:

42 U i OPD(, ) U ~ π λ I (, ) ~ e λ l EP i π ( ) λ l e dd, Itt l értéke em végtele, mégis a kifejeés formailag a megegeik Frauhofer-itegrállal! Látható, hog Õ(, ) távoltéri Frauhofer-diffrakciós foltjáak méretét l/-vel átskáláva, megkapjuk a lecse képsíkjába Hughes-Fresel-diffrakcióval meghatároott foltméretet. Tehát a Gauss-referecia gömbre voatkotatott φ(, ) fáissal felírt Õ(, ) komple amplitudó eloslás képsíko vett diffrakciós képéek térbeli kiterjedése, alakja aráos Õ(, ) távoltéri, Frauhofer-diffrakciós képével. Mit említettük a Frauhofer diffrakció kis pupilla mitavételeéssel is heles eredméeket ad, emiatt kisámítása em igéel sok gépidőt. A feti képlet felfogható eg kétdimeiós Fourier trasformációak is. Et kihasálva, a fókusfolt diffrakciós téreloslását ige gakra FFT (Fast Fourier Trasform) algoritmussal sokták meghatároi, amel jeletőse gorsabb még a Frauhofer-itegrálásál is. Mivel a képsíko elheleett égetrácso egserre határoa meg a téreloslást, akkor célserű a hasálata, ha kiterjedt területe visgáljuk a diffrakciós foltot. Ha csak eg potba vaguk rá kívácsiak, célserűbb a Frauhofer-itegrálást válastai. A két módser potossága hasoló, csak FFT-él figeli kell bioos mitavételi kérdésekre (ld. pl. Goodma). Visgáljuk most meg a feti itegrálformula alkalmahatóságáak feltételét. R' Talor-soros köelítésébe a másodredű tagot tekitve hibáak, a követkeő feltétel fogalmaható meg: λ >> 8 8 ( ) 3 / ( ) ( ) A utolsó átalakítási lépésbe alkalmaott köelítés akkor egedhető meg, ha ', ' << D/. A egserűség kedvéért csak a - síkba visgálódva, a hiba felső határára ( : D/-él) a követkeő kifejeés adódik: 3 / λ l l,7 R Air, D λ ahová behelettesítettük a követkeő alfejeetbe ismertetedő Air-rádius képletét (R Air, λ l/d), és (...<< λ)-t kicseréltük (... λ/)-el. Ha l : mm és λ : 55 m, ige ag értéket kapuk: ' R Air! Geometriai aberrációk eseté, a féeergia ige ag területre sóródhat sét a fókusfolt körül, aa a itegrált ag ' értékekre is meg kell határoi. A feti feltétel at jeleti, hog a itegrálformula egése addig hasálható, amíg a eergia öme (kb. 8%-a) eg R Air sugarú körö belül kocetrálódik a képsíko. A maimális ' becslésére hasálhatjuk a geometriailag sámított RMS foltsugár értékét. A leképeő redserek lieáris redserek, mivel a gerjestés és válas kapcsolatára érvées a superpoíció elve (térbe ikoheres megilágítás eseté e a iteitás visookra iga). A gerjestés itt egetle, ulla méretű tárgpot (Dirac-delta), eek megfelelőe I' a redser impulusválasa, amit optikába potsórás függvééek eveek (PSF Poit Spread Fuctio). A PSF-el kiterjedt tárgak diffrakciós képe is kisámolható, ld. alább. Air-folt, Strehl-ará Tökéletes, aberrációmetes optikai redserél (RMS OPD ) a feti itegrál kör alakú apertúrára aalitikusa is meghatároható. A megoldás alakja Bessel-függvé, melél a első érushel tegeltől mért távolságát eveik Air-sugárak (R Air ): R Air,6 λ / NA (NA <,5 eseté jó, aa amikor a Fresel-köelítés érvées), vag 3 4

43 R Air, λ l / D (NA <,3 eseté jó, aa amikor si ), ahol NA a diffraktáló aláb umerikus apertúrája. Két, R Air távolságra lévő folt a emberi sem sámára még feloldható et eveik Raleigh-felbotásak. Végtele távoli tárg eseté a emberi sem két egmástól kb. sögperc alatt látsó tárgpotot (pl. csillagot) tud még egmástól megkülöböteti. (J (π)/(π)) [-] ideális eset I'(, ) / I Köralakú apertúra Frauhofer-diffrakciós képe (itetitás eloslása), ideális hullámfrot (RMS OPD ) és aberrált hullámfrot eseté (RMS OPD > ). J () a elsőredű Bessel-függvé, ahol,. R Air Tökéletese aberrációmetes optikai redserél a Gauss-referecia gömb köéppotjába a iteitás I értéke aalitikusa is kisámolható, a Frauhofer-formulába ' ', valamit OPD -t helettesítve: U D Ptotal I π 3,67 λ 4. l R Air π A feti képletbe alkalmatuk R Air képletét és, hog a féaláb össteljesítmée: P total π U D /4. A I'(, ) / I háadost Strehl-aráak eveik, ami eg aberrált optikai redserél at mutatja meg, hog a diffrakciós folt maimum iteitása I'(, ) háadrése a ideálisa elérhető, maimális értékek. A Strehl-arát elterjedte hasálják diffrakciós korlát köeli redserek miősítésére, mivel ile esetekbe a hullámfrot aberráció kis övekedése em aira a diffrakciós folt méretét, mit ikább iteitás aráait befolásolja (pl. a R Air -él lévő miimumhel csak teljese ideális leképeésél érus). A RMS OPD <,7 λ Raleigh-kritériumak megfelelő Strehl-érték: I' / I >,8. A diffrakció korlátos leképeés ile formába megfogalmaott feltételét Maréchal-kritériumak eveik. Fókusmélség, mélségélesség (diffrakció korlátos esetbe) Diffrakció korlátos leképeésél a fókusmélség defiíció serit a a távolság, ameivel ha eg ideális gömbhullám köéppotjától a képsíkot eltoljuk, a hullámfrot aberráció ulláról RMS OPD,7 λ ra ő meg: λ δ ±, NA [-] 43

44 ahol a köeg törésmutatója. Látható, hog a fókusmélség a NA égetével fordította aráos. Ha tehát NA-t csökketjük, δ sokkal gorsabba ő, mit a Air-folt. Aa NA megfotolt csökketésével kis feldoldóképesség romlásért cserébe agobb fókusmélség övekedést kaphatuk. A δ távolságra úg is godolhatuk, mitha e a ideális diffrakciós folt optikai tegel () iráú mérete lee. A Strehl-ará és a RMS OPD kapcsolata Kimutatható (ld. Bor-Wolf), hog kis aberrációk eseté a Strehl-ará em függ a aberráció mileségétől (a hullámfrot alakjától), csupá a RMS értékétől: I π [ RMS OPD] I λ E a össefüggés mutat rá a RMS OPD jeletőségére: kis aberrációk eseté (amíg a redser a diffrakciós korlát köelébe va, aa RMS OPD <,4 λ ), e a geometriai optikailag, éhá sugár átveetésével meghatároott meiség ige potosa jellemi a optikai redser diffrakciós viselkedését, és ics sükség időigées diffrakciós sámításokra! Ha a redser már ics a diffrakciós korlát köelébe, aa RMS OPD >,4 λ, kételeek vaguk kisámítai a Frauhofer-itegrált (követleül, vag FFT-vel). Túl ag aberrációk eseté visot mitavételeési problémák léphetek fel. Et visgáljuk alább. Pupilla mitavételeés hatása a Frauhofer-köelítésre Mivel a Frauhofer-képletbe sereplő itegrálást umerikusa végeük, a kilépő pupillát diskretiáli kell. A itegrál képletébe a komple kitevőbe sereplő ( ' ') tag a kilépő pupilla P és a képsík P' potjáak távolságát köelíti (P a itegrálás sorá letapogatja a kilépő pupillát). Numerikus itegráláskor akkor em követük el ag sámítási hibát, ha két mitavételi pot köött átlépve a P-P' távolság jóval kevesebbe váltoik λ-ál. Visgáljuk meg a egserűség kedvéért a kilépő pupilla távolterébe a OPD(, )-vel jellemett hullámfrot diffrakcióját (ui. a lecse képsíkjába eel aráos kép jeleik meg). Lege N N db mitavételi pot a pupillá, továbbá a képsíko a Gauss-referecia gömb köéppotjától mért legagobb távolság, ahol a itegrálást még ki akarjuk sámoli '. Gauss-referecia gömb P' ' D/N P A mitavételeési hibát okoó úthosskülöbség kisámítása a umerikus itegrálásál. 44

45 Ekkor két somsédos mitavételi pot köött mérhető távolság: D/N. Mivel a Frauhofer köelítés miatt iga, hog >> D, a két mitavételi pot köött mért úthosskülöbség értéke trigoometriailag (arápárral) jó köelítéssel kisámolható. Feltéve, hog ' > D: D. N Aért, hog a umerikus itegrálásál a itegradusba sereplő e-ados kifejeésbe a fáis e váltoo túl sokat két mitavételi pot köött, a követkeő feltételt tessük: λ /. A egelőtleségbe helettesítve értékét, és a előbbiekbe bemutatott R Air kifejeését: N R Air., Miutá a kifejeésből kiesett, e érvées lecsék által fókusált gömbhullámokra is. A sokásos es mitavételeésél ebből at kapjuk, hog: ' 5 R Air. A még éhá perc alatt kisámolható mitavétel a 5 5-es, ahol ' 4 R Air -ek kell teljesülie. Felmerül a kérdés, hog a képsík mekkora területé sámítsuk ki a téreloslást, aa '-t mekkoráak válassuk? Lecsék diffrakciós foltját akkora területe célserű kisámítai, ahol még jeletős meiségű eergia va. Diffrakció korlátos redserél a eergia 84% a R Air sugarú körbe kocetrálódik (' R Air ), tehát a feti egelőtleség automatikusa teljesül még kis mitavételeésél is. Nagobb aberrációk eseté köelíthetjük a eergia ömét hordoó területet a sóródási folt RMS rádiusával. Ebből a követkeik, hog a mitavételeés miatt a PSF kisámítása trasverális sugáraberráció függő les. Adott mitavételeés mellett, a legagobb megegedhető RMS foltméretre előírt feltételt a feti képlet határoa meg. A túl ag aberráció eg esetleges alulmitavételeés miatt meghamisíthatja a PSF értékét. Feltételük sugáraberrációra voatkoik, ami a deriválásos kapcsolat miatt em sámítható át egértelműe OPD-re. Hoávetőlegese, ha a RMS OPD éhá lambda alatt va, a PSF sámítás feltehetőe potos les éhásor sugaras pupillamitavétel eseté. Néhá lambdái RMS OPD fölött diffrakciós itegrálásról célserű áttéri a sóródási folt trasverális aberrációiak visgálatára, mert jeletőse csökke a sámítási idő. Diffrakciókorlátosak már em tekithető, de még geometriai optikailag sem keelhető (aa sem RMS OPD-vel, sem RMS foltmérettel em jellemehető) redserek miősítésére hasáljuk a PSF-et (pl. Strehl-ará v. adott sugarú körö belül mei eergiát tartalma a diffrakciós folt). A külöböő módserek össefoglalását ld. a alábbi tábláatba. RMS OPD [λ] RMS foltsugár [R Air ] Miősítési jellemő Miősítési módser...,7..., R Air diffrakciókorlátos rs.,7...,4,..., RMS OPD hullámfrot aberráció,4...,,... Strehl-ará diffrakciós itegrál -... RMS foltsugár geometriai optika Potserű tárg leképeését miősítő módserek és alkalmaásuk korlátjaiak össefoglalása. 45 Hatsögletű rekes diffrakciós foltja (PSF), tökéletes kilépő gömbhullám eseté.

46 KITERJEDT TÁRGYAK LEKÉPEZÉSÉNEK DIFFRAKCIÓS VIZSGÁLATA Kovolúciós tárgalásmód A első előadáso aal jellemetük a lieáris optikai leképeő redsereket, hog térbe ikoheres (diffú) megvilágítás eseté a iteitásra érvées a superpoíció elve: U o (, ) U o (, ) U o (, ) I i (', ') I i (', ') I i (', '), ahol o jeleti a tárgsíkot, i a képsíkot, és pedig két külöböő tárgat ill. képet. Lieáris redserek valamile bemeetre (tárg) adott válasát (kép) felírhatjuk a impulusválas függvé (PSF) segítségével. I o (, ) lege a tárg iteitás eloslása, I i (', ') a képé. Ha a redser potsórás függvée (optikába íg eveik a impulusválast): PSF(', '), ami e felejtsük iteitás eloslás, a kép a követkeő kovolúciós itegrállal írható fel: Ii (, ) I i,id ( u, v) PSF( u, v) dudv I i, id PSF. (kovolúció-tétel) (Hog a kép teljesítmévisoai is helesek legeek, a feti képletbe a PSF-et a össteljesítméére kell ormáli!) A kovolúciós módsert alkalmaák kiterjedt tárgak diffrakciós leképeésére. Ha a leképeő redser trasverális agítása N T, a ideális kép kifejehető I o -val is: I i,id (, ) I o,, N T N T N T ahol a torítást elhaagoltuk (aa N T cost. a egés képe). I PSF I i I i,id A kovolúció semléltetése eg dimeióba. ' Moduláció átviteli függvé (MTF) Fourier aalíisből megtaultuk, hog a kovolúció Fourier-trasformáltja a sorás: F {I i } F {I i,id } F {PSF} (Itt a koekves tárgalás végett írtuk iver Fourier-trasformációt.) A PSF (iver) Fourier-trasformáltját optikai átviteli függvéek (OTF Optical Trasfer Fuctio) eveik. Ha a ideális kép egetle siusos rács f térfrekveciával, aak Fouriertrasformáltja eg f-be eltolt Dirac-delta. Et megsorova a OTF-el, megakapjuk a valóságos kép Fourier-trasformáltját, ami értelemserűe sité Dirac-delta, eg komple értékkel, OTF(f)-el, megsorova. A valódi kép tehát sité f térfrekveiácú siusos rács les, amplitudóba átskáláva, fáisba eltolva. 46

47 I ideális kép, M általáos kép, M < I ma a (I ma I mi ) / b (I ma I mi ) / M a / b I mi Ideális kép esetébe a moduláció, legrossabb esetbe. ' A komple OTF okota fáistolást általába em sokták figelembe vei, csak a absolút értékével foglalkoak. A OTF absolút értékét moduláció átviteli függvéek, MTF-ek eveik (Modulatio Trasfer Fuctio). Eg siusos kép modulációja f térfrekveciá: I M( f ) I ma ma I I mi mi A valódi kép modulációja a ideális képével és a MTF-el kifejeve: M i (f) MTF(f) M i,id (f). A MTF-et elterjedte hasálják kiterjedt tárgat leképeő redserek (pl. féképeőgép objektív) miősítésére. A diffrakció korlátos redserek MTF görbéje ullára esik eg bioos f cutoff vágási frekvecia fölött. Ikoheres megvilágítás eseté: D f cutoff, λ l ahol D a kilépő pupilla átmérője, l a kilépő pupillától a képsíkig mért távolság. Érdekesség, ahog a vágási frekveciáho tartoó Λ rácsperiódus hoga visoul a Air-foltho: R Air Λ. (Shao-mitavételeés: d CCD Λ Ø Air 5d CCD ) f, cutoff f cutoff Diffrakció korlátos redser MTF diagramja, és a vágási frekvecia (térbe ikoheres eset). 47

48 Ha a F {PSF} értékét felírjuk térfrekveciá, a iteitás eloslás teljes képsíkra vett itegrálját kapjuk, ami egelő a aláb össteljesítméével. Eért ha a PSF-et leormáltuk a össteljesítmére, a MTF érus térfrekveciá defiíció serit midig egségi. A MTF görbe feti, diffrakció alapuló defiíciója (a PSF Fourier-trasformáltja) akkor működik, ha a PSF kisámítására hasált köelítés, algoritmus érvées. Mit megismertük, ag aberrációkál e em feltétleül iga (mide attól függ, elég ag-e a mitavételeés). Nag aberrációk esetébe a geometriai MTF-et sokták kisámítai,. ahol em a PSF, haem a fésugarakkal kisámolt sóródási folt Fourier-trasformáltját vesik. A íg kapott MTF-et geometriai MTF-ek eveik. A MTF kisámítása autokorrelációval A Frauhofer-diffrakcióál megjegeük, hog a diffrakciós folt Ũ i komple amplitudó eloslása gakorlatilag a Õ(, ) függvé Fourier-trasformáltja: Ũ i ~ F{Õ} Õ ~ F { Ũ i } Mivel a PSF a komple amplitudó absolút érték égete: PSF Ũ i Ũ i Ũ i *, a követkeő össefüggés írható fel: OTF F {PSF} F {Ũ i Ũ i * } F {Ũ i }*F {Ũ i * } ~ Õ*Õ * és MTF OTF. Itt felhasáltuk, hog a sorat Fourier-trasformáltja a Fourier trasformáltak kovolúciója. A kapott össefüggés értelmeése a, hog a MTF aráos a pupilla függvé autokorrelációs függvééek absolút értékével. Ha a autokorrelációs függvét (ami teljesítmé jellegű meiség) ormáljuk a aláb össteljesítméére, akkor MTF Õ*Õ *. Ideális diffrakció korlátos redserél OPD, aa a Õ pupilla függvé kostas; lege egbe skalár is. Ekkor a autokorrelációs fügv. egserű területsámítással kiértékelhető. EP' D f / (λ l) MTF(, ) MTF(, f ) < MTF(, f cutoff ) A MTF kisámítása a pupilla függvé autokorrelációjával diffrakció korlátos esetbe. 48

49 Térbe koheres megvilágításál a potválas függvé Ũ i, amiből: MTF F { Ũ i } Õ, aa maga a pupilla függvé. Ekkor a MTF-et em a iteitás, haem a komple amplitudó eloslásra kell alkalmai. Ile redserekél a vágási frekvecia feleakkora mit a térbe ikoheres megvilágításál: D f cutoff. λ l f cutoff Diffrakció korlátos redser MTF diagramja, és a vágási frekvecia (térbe koheres eset). JÖVŐ ÓRÁN A optikai terveés meete: Optikai terveő programok: Fotosabb leképeő redserek: gártási megfotolások, specifikáció, beserések működés, főbb jellemők optikai redser fajták, leképeési jellemők 49

50 ISMÉTLÉS Skalár diffrakció: 7. ÓRA Diffrakció lecseredserbe: potsórás függvé (PSF) Kiterjedt tárgak leképeése: AZ OPTIKAI TERVEZÉS MENETE Gártás kotra vásárlás Fresel és Frauhofer köelítés, gömbhullám diffrakciója kovolúció, MTF Háromtagú redser, öt késlet (kb. árak Magaroságo, 5) Optikai terveés Lecse gártás Lecse rétegeés Foglalás terveés Foglalás gártás Serelés, bemérés Össese Edmud Scietific-él megvásárolva: 5. Ft (4. Ft/óra, kb. mérökhó). Ft ( 7. Ft/db sersámköltség). Ft (. Ft/db). Ft. Ft. Ft.4. Ft db síkdomború lecse (dia., efl 6mmMgF): Ft db háromtagú okulár: 5 3. Ft db akromát (dia., efl 6mmMgF): Ft db miőségi mikr.obj: 3 8. Ft Terveési előkésületek Specifikáció Kereskedelmi forgalomba kapható? Kereskedelmi forgalomba kapható elemekből össerakható? Résbe kereskedelmi forgalomba kapható résbe gártott elemekből össerakható? Teljese egedi terveés, gártás 5

51 Főbb specifikációs adatok, követelméek hullámhoss tartomá agítás (tartomá) tárgsög tárgtávolság (tartomá) umerikus apertúra f-sám (relatív ílás) felbotóképesség (képátló/foltméret) mélségélesség képmiőség (RMS foltméret, RMS OPD, MTF adott frekveciáko, torítás) serkeeti hoss (első lecsefelület homlokpotjától a utolsóig) leképeési hoss (tárgtól a képig) hátsó fókustávolság trasmissió, rocsolási teljesítmé küsöb sórt fé serelhetőség mérhetőség köreeti feltételek (hőmérsékleti tartomá, omás, porvédelem stb.) a legfotosabb: a ár Beserési lehetőségek Külföldi vásárlás Magarorsági gártás (köepes ár) Geodes Kft. (foglalás) (drága) KAPS Hugaria Optikai Kft. (lecsékréteg) (ige drága) Schmidt&Beder Kft. (lecsék foglalás) (európai) Europtik Kft. (preíciós lecsék rétegeés) (olcsó, kíai) OptiLab Kft. (rétegeés) (optika ált.) MikroT Kft. (fotolitográfia) (síkoptika) BME Gépgártástechológia (UP esterga) (veges optika) DirectLie Kft. (UP esterga prec. mech.) (lecse protot.) (UV ragastók) 5

52 OPTIKAI TERVEZŐ PROGRAMOK Mire jók a terveő programok? Kereskedelmi forgalomba kapható redserek miősítése. Ker. forg.-ba kapható elemekből össeállítható redser terveése, miősítése. Egedi tervek késítése, miősítése és a gártási hibák hatásaiak modelleése. Eddig em modelleett jeleségek képmiőségre gakorolt hatásáak visgálata. És mire em jók? A programok a specifikációt em találják ki maguktól Nem godolkoak helettük a feladat megoldásá (ics ituíciójuk) A hibáikat em javítják ki (sőt, ritká ők is hibáak) Alapos, potos méröki ismeretek Nag terveési tapastalat (a léteő optikai redserek ismerete) Súgó redser hasálata Álladó elleőrés (a terveési folamat álladó omokövetése) A mai terveőprogramok gakorlatilag bármile specifikációak megfelelő leképeő redsert képesek kisámoli. A gakorlott és gakorlatla terveő eredméei köötti külöbségek a gárthatóságba és a árba mutatkoak meg. Terveési tapastalat birtokába emellett gorsabba tuduk dolgoi és egserűbb kostrukciókat tuduk alkoti. A terveő programok fajtái Maufacturer Optical desig Illumiatio aalsis Other Optical Research Assosiates (USA) CODE V LIGHT TOOLS - Zema Developmet Corp. (USA) ZEMAX ZEMAX - Lambda Research Corporatio (USA) OSLO (OSLO EDU - free) TRACEPRO LENSVIEW Radiat Imagig (USA) - - PROSOURCE Breault Research Orgaiatio (USA) - ASAP - Optis (Frace) SOLSTIS SPEOS OPTICALC O (Frace) - APILUX - Wolfram Research, Ic. (USA) OPTICA (with MATHEMATICA) - - Lios (Spidler & Hoer) (Germa) WiLes (free) - GLASS MANAGER léer reoátor terveő hullámveető terveő (plaár, csatora, sál) hullámoptikai terveő (pl. diffraktív optika, diffúorok) Terveési lépések Specifikáció elkésítése Kiidulási lecseredser opto-mechaikai modelljéek elkésítése Optikai miősítő eljárások alkalmaása A leképeés jellemőiek javítása (optimaliáció) Gártási hibák hatásáak visgálata a leképésre (tűréssámítás) E eredméek grafikus vag söveges megjeleítése Tervdokumetációk késítése (ISO sabvá serit) 5

53 Sugárcélási fajták Redes sugarak: Iteratív sugárak: adott tárgpotból megcélouk a belépő pupilla eg potját eg adott tárgpotból idított sugarat (általába e a fősugár) iteratíve aisor veetük át a redsere, amíg el em találja a referecia felület adott potját (e általába a apertúra rekes) Relatív koordiáták Tárgtér mérete: OBH (félátmérő) [mm] Belépő pupillá a aláb mérete: EBR (félátmérő) [mm] Tárgpot relatív koordiáta: FBY / OBH [-] Pupilla relatív koordiáta: FY / EBR [-] Pupilla mitavételeés belépő pupilla sugár késlet RMS foltméret, RMS OPD, PSF, MTF sámításáho ehhe hasolóa ostjuk fel a belépő pupillát. A ostások sáma fukciókét váltotatható. Optimaliáció (aa terveés) A optikai redser leképeés miőségéek iteratív javítása adott serkeeti paraméterek (váltoók ) automatiált javításával. Optimaliációs váltoók Ao kostrukciós paraméterek össessége, ameleket a optimaliáció sorá automatikusa kíváuk váltotati (pl. görbületi sugár, lecse vastagság stb.). Optimaliációs operadusok Ao optikai jellemők össessége (ld. specifikációk), amelet a optimaliáció sorá kívát értékre sereték beállítai (pl. effektív fókustávolság, sóródási folt méret, NA stb.). Hibafüggvé A operadusokból égetes össegéssel előállított skalár értékű Φ függvé, amel ulláho tart, ha a redser köelít a előírt tulajdoságokho. Magukat a operadusokat is úg kell kialakítai, hog ulláho tartsaak a redser javulásával: m,, 3,, ) w i f i (,, 3,, ) i Φ( K K, ahol w i a terveő által beállított súloó téeő, amel arra solgál, hog a külöböő agságredű operadusokat köelítőleg aoos értékre hoa, hog egformá javuljaak a optimaliáció sorá. f i jelöli a m db operadust, j pedig a db váltoót. A 53

54 operadusok boolult múdo függek a váltoók értékeitől, et fejei ki a feti függvékapcsolat. A program a optimaliáció jóságát a Φ meiséggel jellemi. Csillapított legkisebb égetek módsere A legkisebb égetek módserével a Φ hibafüggvé lokális miimumát keressük úg, hog a váltoókból alkotott k vektort kis k értékekkel csökketve, Φ értékét kis Φ értékekkel csökketjük. ( k a iterációs ide.) f Alapegelet: A f, ahol A a derivált mátri: A i,j E a egelet általába túlhatároott (m > ), aa ebbe a formába em megoldható. Csak eg ola megoldást lehet találi, ahol miimaliálja a eltérést (r) a megoldástól: A f r, ahol r r T r mi. keressük. Új alapegelet: A T A A T f. (Et eveik Gauss-trasformációak.) i j START k ; vektor megadása f A i,j i j derivált mátri meghatároása A T ka k k A T k f k lieáris egeletredser megoldása k -re k k k k k Φ( k ) elég kicsi? N I STOP Aért, hog túl ag k lépések e legeek, eg csillapító tagot adak a egeletekhe, eel meggátolják at, hog véletleül át e lépjük eg lokális miimumot. E a csillapított legkisebb égetek módsere (Damped Least Squares DLS). Fotos, hog ola váltoókat (sabadsági fokokat) defiilájuk, amelekre a hibafüggvé em ivariás! 54

55 Globális optimaliáció Hammer-módser Geetikai algoritmusok Adaptív simulált hőkeelés (ASA) Global eplorer A súgó hasálata Eélkül em lehet megtauli a program hasálatát, aira össetett. TIPIKUS OPTIKAI RENDSZEREK ÁTTEKINTÉSE Objektív térkép (végteleből végesbe törtéő leképeés eseté) W.J. Smith, Egieerig a Optical sstem, SPIE OE Magaie,. Optikai redser források Smith, Moder Les Desig: A Resource Maual, McGraw-Hill Laiki, Les Desig, Marcel Dekker Walker, Optical Egieerig Fudametals, McGraw-Hill OSLO, Pre. Ed., 6.: Co-, Walker-, Smith-adatbáis, Edmud, Lios stb. adatbáisai 55

56 8. ÓRA ELŐADÁSON BEMUTATOTT RENDSZEREK Kétserdomború kodeor Megfigelhető a óriási íláshiba. A fókussíkba heleett tárgat emiatt ihomogé módo világítja ki. Midemellett a lecse a síkdomború lecsékhe képest eheebbe gártható. A bemutatott két kodeor váltoat NA-ja és fókustávolsága (aa főbb paraiális jellemői) aoosak a össehasolíthatóság kedvéért. Kétserdomború kodeor, paraiális képsík. Sóródási folt paraiális képsíkba. Képsík kb. a hátsó fókussíkba. Sóródási folt kb. a hátsó fókussíkba. Kodeor két síkdomború lecséből Egserű felépítés, köű gárthatóság mellett jeletőse kisebb íláshiba. A tárg megvilágítottsága sokat javult. Níláshibá kívül egéb aberrációkra em korrigált. Képsík paraiális képsíkba. Sóródási folt paraiális képsíkba. 56

57 Képsík kb. a hátsó fókussíkba. Sóródási folt kb. a hátsó fókussíkba. Emberi sem Kék síre sokkal rossabb a feloldás mit öldre vag pirosra. A sem legagobb felbotóképességét kb. Ø3 mm-es pupilláál éri el, alatta a diffrakció, felette a geometriai aberrációk domiálak. A sem egmásho képest kb. sögperc alatt látható tárgpotokat képes megkülöböteti (kb., mm a tistálátás távolságá aa 5 mm-e). A sem modellje W. J. Smith, Moder Optical Egieerig -beli modellje alapjá. A sem sóródási foltja a retiá Ø3 mm-es pupilla eseté. A kék sí defókusáltságá jól látható a logitudiális síhiba. A pupilla mérete függ a megvilágítástól. A 3 mm-es átmérőt kb. 73 cadela/m fésűrűség eseté éri el (e kb. a borult égboltak felel meg). Akkor a leképeés diffrakció korlátos, a diffrakciós folt sugara 4 µm. A sem a látómeejéek csak a köépső kb. ± -os tartomáá lát élese (e esik a retia sárgafoltak eveett résére), itt esik a látásélesség a maimum felére. A sárgafolto a legsűrűbb a legérékeebb receptorok, a csapok eloslása. A csapok távolsága kb. µm, ami meglepőe jól illeskedik a 4 µm-es diffrakciós foltho. (A Shaoféle mitavételeési törvé alapjá a optika által átvitt legagobb térfrekvecia periódusáak fele kell hog lege a detektorok távolsága, és a eddig taultak alapjá e a periódus hoss kb. a Air-folt sugara.) A sem teljes tárgsög tartomáa ± vísitese. A sem levegőre voatkotatott effektív fókustávolsága 7 mm. A retiá mérve a térfrekveciát, a átlagos sem kb. 4 voalpár/mm-t (.7 voalpár/sögperc) old fel (siusos tárg eseté). Négsögjel-jellegű (aa em siusos) tárg eseté ago jó sem akár 8 voalpár/mm-t (.5 voalpár/sögperc) is feloldhat ideális körülméek köött. 57