A kormányzati kiadások és az adók beillesztése.

Átírás

1 . Fiskális poliika A kormányzai kiadások és az adók beilleszése. Számí-e, hogy a kiadási sokko adóból, vagy adósságból nanszírozzák? ekvivalencia. Számí-e, hogy az adó egyösszeg½u, vagy valamilyen jövedelem½ol függ½o? Ricardói Nagyobb-e a kormányzai kiadások válozásának haása, min a bevéelek válozaásának haása? Számí-e, hogy permanens, vagy ideiglenes beavakozásról van-e szó? Melyik adó-ípus hordozza magában a legkevesebb orzíás? Számí-e, hogy a kiadásoka a kormányza mire köli? 2. A modell Az egyszer½uség kedvéér egy zár gazdaságo vizsgálunk. A gazdaság reprezenaív fogyaszóból, reprezenaív vállalaból, és kizárólag skális poliikai dönéseke hozó államból áll. A fogyaszó olyan edogén válozó-pálya kiválaszásában érdekel, amely megfelel½o korláok melle bizosíja élepálya-hasznosságának maximumá, a vállala dönésai során a lehe½o legnagyobb pro elérésének céljá arja szem el½o, az állam kiadásoka nanszíroz, adó szed, illeve ado id½oszaki bevéeleinél magasabb kiadások eseén eladósodik. A gazdasági szerepl½ok az árupiacon, a ermelési ényez½ok keresleé és kínálaá összehangoló piacokon, illeve a vagyoneszköz piacon kerülnek egymással kapcsolaba. A modell a három gazdasági szerepl½o magaarásá leíró magaarási egyenleekb½ol, és a négy piacon zajló gazdasági eseményeke jellemz½o piaci egyensúlyi feléelekb½ol áll. A fejeze els½o részében egyszer½usíe feléelek melle vizsgáljuk meg a skális poliikai beavakozások szenderd kérdésé: milyen er½oeljes haás gyakorol a kormányzai kiadások válozaása a kibocsáásra? Máshogy megfogalmazva: mekkora kiadási muliplikáor? 2.. A fogyaszó problémája A zár gazdaság reprezenaív fogyaszója az álala meghaározhaó válozók azon pályájának kiválaszására örekszik, amely a kölségveési korláok id½obeli sorozaa, illeve a zikai ½oke felhalmozására vonakozó szabályok id½obeli sorozaa melle bizosíja az X U = (u (C ) g (L )) = élepálya-hasznosság maximumá. A fogyaszó abból szerez magának jövedelme, hogy a rendelkezésre álló ermelési ényez½oke (munkaer½o, ½oke) megfelel½o bérlei díj fejében kölcsönadja a vállalanak és megkapja a vállala álal felhalmozo pro o. Forrásai gazdagíja a korábbi vagyonfelhalmozásból származó jövedelem is. Bevéelei fogyaszási kiadások, beruházások és ovábbi vagyonfelhalmozás nanszírozására, illeve

2 adó zeési köelezeségei eljesíésére fordíja. A -edik periódusbeli kölségveési korlá ennek megfelel½oen w L + r K K + pro + ( + r ) B = C + I + B + + T AX ahol az új elem T AX a fogyaszó álal a -edik periódusban zee egyösszeg½u adó (más ípusú adó a fogyaszónak jelenleg nem kell zenie). A beruházás a ½okeállomány b½ovíése és pólása. Id½obeli alakulásá az alábbi szabály rögzíi: I K + ( ) K minden -re. A fogyaszónak a fogyaszás, a munkakínála, a ½okekínála, a vagyonfelhalmozás, illeve a beruházás pályájáról kell dönenie. Magaarásá a szokásos "Lagrangefüggvény els½orend½u feléelek meghaározása els½o rend½u feléelek áalakíása korláok els½orend½u feléelekhez illeszése" algorimus lépéseinek végrehajása uán a kövekez½o egyenleek id½obeli sorozaa jellemzi ahol u C = ( + r + ) u C+ () g L = u C w (2) r K + + ( ) = + r + (3) w L + r K K + pro + ( + r ) B = C + I + B + + T AX I = K + ( ) K. () az Euler egyenle, mely az muaja, hogy egy pólólagos jószág felhasználása ekineében a fogyaszónak ké lehe½osége van: az azonnali fogyaszás, és a fogyaszás kés½obbre halaszása; s e ké lehe½oségb½ol származó pólólagos haszonnak (vagy az egyik lehe½oségb½ol származó pólólagos haszonnak és a másik lehe½oségr½ol való lemondás reprezenáló pólólagos kölségnek) meg kell egyeznie egymással. 2. (2) a munkakínálai függvény, meg szerin a fogyaszó addig kínál fel munkaer½o, amíg a pólólagosan felkínál munkaegységb½ol származó pólólagos kölség meg nem egyezik a pólólagpos munkaegység felkínálásának pólólagos hasznával. 3. (3) pedig a ½okekínálai függvény, amely opimális válaszás melle megköveeli, hogy a pólólagos ½okeényez½o felhalmozásának pólólagos kölsége legyen egyenl½o a bel½ole származó pólólagos haszonnal. Ado árak és exogén válozók (adó-pálya) melle a feni ö egyenle id½obeli sorozaa megadja a fogyaszás, a beruházás, a ½okeállomány, a munkakínála és a vagyonfelhalmozás pályájá A vállala problémája A reprezenaív vállala ermékeke hoz lére ermelési ényez½ok felhasználásával. A ermelési eljárás során alkalmazo echnológiá a ermelési függvény jellemzi Y = f (K ; L ) minden -re. (4) 2

3 A vállala a pro maximum céljá szem el½o arva addig használ fel munkaer½o és ½oké, amíg a pólólagos ermelési ényez½o felhasználásából származó pólólagos bevéel, melye a haárermék mua, meg nem egyezik a pólólagos ermelési ényez½o felhasználásának haárkölségével, a bérlei díjjal. Ennek megfelel½oen minden periódusban eljesülnie kell, hogy f L = w ; (5) f K = r K : (6) (4) ; (5) és (6) egyenleek id½obeli sorozaa alkoja a vállala magaarási egyenleeinek halmazá. Ado árak és exogén válozók melle ezen összefüggések alapján a kibocsáás, a munkakeresle és a ½okekeresle opimális pályája meghaározhaó Az állam problémája A skális poliikai dönéshozó kormányzai kiadásoka eszközöl (G), melye egyösszeg½u adóból (T AX) és/vagy adósságo megesesí½o eszközök kibocsáásából (D) nanszíroz. A -edik id½oszak elején már meglév½o adósságállomány D -vel, a -edik id½oszak során felhalmozo adósságo D + -el jelölve a kölségveés -edik periódusbeli kiadásai a kormányzai vásárlások és a fennálló adósság vissza zeésével járó köelezeségek összegekén adódik, míg a bevéeli oldalon az adókból, és az adósságo megesesí½o eszközök érékesíéséb½ol származó jövedelem szerepel: G + ( + r ) D = T AX + D + : (7) {z } {z } kiadás bevéel (7) alapján az adóbevéeleknek nem kell minden periódusban megegyezniük a kormányzai kiadásokkal. Nem köveelmény sem az, hogy az els½odleges egyenleg T AX G formában megado els½odleges egyenleg, sem az, hogy az els½odleges egyenlege a kama zeési köelezeséggel b½oví½o másodlagos egyenleg másodlagos egyenleg T AX G r D = D + D nullává váljon. A skális poliika egy ado periódusban kölhe öbbe, és kölhe kevesebbe is, min adóbevéeleinek éréke. Az egész élepályára vonakozóan azonban már más a helyze. Az adóbevéelek jelenérékének meg kell egyeznie a kiadások jelenérékével. Ennek beláásához írjuk fel a kölségveési korláoka az. T -edik periódusig, ahol T!. G = T AX + D 2 G 2 + ( + r 2 ) D 2 = T AX 2 + D 3 G 3 + ( + r 3 ) D 3 = T AX 3 + D 4 ::: G T 2 + ( + r T 2 ) D T 2 = T AX T 2 + D T G T + ( + r T ) D T = T AX T + D T G T + ( + r T ) D T = T AX T + D T + periódusól egészen a 3

4 Ké egymás köve½o id½oszak kölségveési korlája közö az adósság id½oszak elején fennálló szinje erem kapcsolao, így ha a leguolsó korlából kifejezzük D T - és visszahelyeesíjük a T -edik periódus korlájába, majd a kapo egyenleb½ol kifejezzük D T -e és visszahelyeesíjük a T 2-edik periódus korlájába, s ez a lépés még T 3-szor végrehajjuk, megkapjuk az ineremporális kölségveési korláo: G + G 2 ( + r 2 ) + G 3 ( + r 2 ) ( + r 3 ) + ::: + G T TY ( + r s ) s=2 = T AX + T AX 2 ( + r 2 ) + T AX 3 ( + r 2 ) ( + r 3 ) + ::: + T AX T TY ( + r s ) s=2 (8) mely a diszkonfakorokra ado de níciók segíségével = 2 = 3 = T = + r 2 = 2Y s=2 ( + r s ) a kövekez½o egyszer½u alakban is felírhaó: 3Y ( + r 2 ) ( + r 3 ) = ( + r s=2 s ) ::: T ( + r 2 ) ( + r 3 ) ::: ( + r T ) = Y ( + r s ) TX G = = s=2 TX T AX (9) (8) és (9) felírása során gyelembe veük, hogy m½uködése uolsó periódusában a skális poliikai dönéshozó nem képes hielhez juni, és megakaríásoka sem eszközöl, így = lim T D T + = 0 T! 2.4. Piaci egyensúlyi feléelek A -edik periódusban a vállala Y darab erméke állí el½o. Az árupiaci egyensúlynak az kell kifejeznie, hogy e ermékeke még az ado id½oszakban felhasználják a gazdasági szerepl½ok. A fogyaszó és az állam is kereslee ámasz a lérehozo ermékek irán. A fogyaszó a megszerze jószágoka fogyaszási célokra, és beruházások nanszírozására kívánja felhasználni, az állam ermékek iráni keresleé pedig a kormányzai vásárlások jeleníik meg. Az árupiacon akkor van egyensúly, ha minden periódusban eljesül az Y = C + I + G összefüggés. A ermelési ényez½o felhasznál mennyiségér½ol, és a bérlei díj nagyságáról a fogyaszó és a vállala alkudozik egymással. Megegyezés csak akkor jön lére, ha a mennyiség 4

5 és az ár mindké fél számára elfogadhaó, így a ermelési ényez½ok piacán akkor van egyensúly, ha a ermelési ényez½o kínálaa megegyezik annak keresleével L S = L D, illeve K S = K D minden -re. A vagyoneszközök piacán a vagyoneszközök kínálaának (D) kell megegyeznie a vagyoneszközök iráni keresleel (B), így minden periódusban eljesülnie kell annak a feléelnek, hogy B + = D + : 2.5. A modell egyenleei A modell magaarási egyenleekb½ol és piaci egyensúlyi feléelekb½ol áll. A gazdaság m½uködése így az alábbi egyenleek id½obeli sorozaával jellemezhe½o: u C = ( + r + ) u C+ g L = u C w r K + + ( ) = + r + w L + r K K + pro + ( + r ) B = C + I + B + + T AX I = K + ( ) K Y = f (K ; L ) f L = w f K = r K G + ( + r ) D = T AX + D + Y = C + I + G L S = L D K S = K D B + = D + Az egyenleek segíségével megahározhaó az alábbi endogén válozók id½obeli alakulása:. kibocsáás, 2. fogyaszás, 3. beruházás, 4. munkafelhasználás, 5. ½okeállomány, 6. reálbér, 7. reálbérlei díj, 8. vagyoneszközök állománya, 9. a kölségveés adósságának állománya, 5

6 0. kama. Az endogén válozók és a rendelkezésre álló egyenleek számának összeveéséb½ol nyilvánvaló, hogy a számíások során nem lesz szükségünk minden egyenlere.. A ½oke-, és munkapiaci egyensúly leíró keresle = kínála összefüggés a modell szükséges eleme, de a számíások során csak az kell gyelembevennünk, hogy a munkakínálai (½okekínálai) függvényben szerepl½o ermelési ényez½o mennyiség és reálbérlei díj egyensúlyi éréke megegyezik a munkakereslei (½okekereslei) függvényben szerepl½o mennyiséggel és árral. 2. Amennyiben D + = B + eljesül, a skális poliikai dönéshozó korlájá is gyelembevéve a fogyaszó kölségveési korlája nem különbözik az árupiaci egyensúlyi feléel½ol, így a számíások során az egyik egyenle½ol megszabadulhaunk Eredmények Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a kormányzai kiadások válozaása hogyan befolyásolja a modell öbbi endogén válozójá. Kés½obb konkré függvényformák, illeve a paraméerek ado érékei melle melle ermészeesen az is érdekelni fog bennünke, hogy e haás milyen mérék½u, de pillananyilag csak a válozás irányának meghaározására koncenrálunk. A kormányzai kiadások növekelésé a skális poliikai dönéshozónak valamib½ol nanszíroznia kell. Válaszhaja az adóemelés, és válaszhaja az adósságo megesesí½o vagyoneszközök érékesíésé. Akár az els½o, akár a második lehe½oség melle dön (vagy eseleg ezek kombinációjá használja), csökkeni a fogyaszó rendelkezésre álló jövedelmének szinjé, aki erre a válozásra kiadásainak csökkenésével reagál. A munkakínála válozásában a jövedelmi és a helyeesíési haás is szerepe jászik. A jövedelmi haás poziív, mer a csökken½o jövedelem az ósszes hasznos jószág mennyiségének visszafogására moiválja a gazdasági szerepl½o, mely hasznos jószágok közö a munkakínála komplemenere a szabadid½o is szerepel. A helyeesíési haás negaív, mer a reálbér csökkenése a relaíve olcsóbbá váló szabadid½o felé való helyeesíésre öszönöz. A fogyaszás csökkenése csökkeni a helyeesíési haás nagyságá, mer növeli a pólólagos munkaegység felkínálásából származó pólóalgos haszno. A feniek alapján konkré függvényforma, illeve a paraméerek ismeree nélkül sem a foglalkozaás, sem a kibocsáás alakulásával kapcsolaosan nem udunk bizosa állíani (azaz még a muliplikáor el½ojelé sem volunk képesek meghaározni), az viszon bizos, hogy érvényesül a kiszoríási haás, azaz kiadásai növelésével a skális poliikai dönéshozó nanszírozási forrás von el a fogyaszóól, aki így kényelen csökkeneni fogyaszásának és beruházásának szinjé. Érdemes észrevenni egy nagyon fonos eredmény. Mindegy milyen formában kívánja nanszírozni a kális poliikai dönéshozó a kormányzai kiadásoka, a pólólagos kiadás mindenképpen a válozás mérékével erheli meg a fogyaszó kölségveési korlájá, és közvelenül nem okoz semmilyen helyeesíési haás. Azaz ami a haás kiválja, az maga a kiadás válozáaása, az viszon, hogy ez a dönéshozó mib½ol - nanszírozza egészen addig nem számí, amíg a kölségveés fennarhaó pályán mozog és a kiadások jelenéréke megegyezik az adóbevéelek jelenérékével. Ez a jelensége Ricardói ekvivalenciának hívjuk. 6

7 Ponosan megfogalmazva a Ricardói ekvivalencia az mondja ki, hogy ha az ineemporális kölséveési korlá eljesül, akkor bizonyos körülmények közö csak a kormányzai kiadások pályája befolyásolja az endogén válozók pályájá, az adók és az adósság id½obeli üemezése nem. A "bizonyos körülmények" pedig arra ualnak, hogy meserséges gazdaságunkban pillananyilag kizárólag egyösszeg½u adók léeznek és reprezenaív gazdasági szerepl½ok hoznak dönéseke Számpélda Legyen a fogyaszó hasznossági függvénye X U = ln C =! L + + alakú, a ermelési eljárás során alkalmazo echnológiá pedig jellemezze az alábbi függvény: Y = ak L Ilyen feléelek melle a modell egyenleei: : C = ( + r + ) L = C w r K + + ( ) = + r + C + I = K + ( ) K Y = ak L ( ) Y L = w Y K = r K Y = C + I + G A kormányzai kiadások válozásának haása ekineében mindegy, hogy a gazdaságunk a -edik periódusban állandósul állapoban van, vagy csak az állandósul állapo felé ar, a G növelésének mindké eseben ugyanolyan irányban kell módosíania a fogyaszás, a beruházás és a öbbi engogén válozó. Számíások végrehajása viszon állandósul állapoból indulva egyszer½ubb, így els½o lépéskén haározzuk meg azoka az egyenleeke, amelyek alapján az álalunk felír meserséges gazdaság endogén válozóinak állandósul állapobeli éréke kiszámolhaó. 7

8 Az állandósul állapo a rendszer id½o½ol függelen megoldása, így = ( + r + )! = ( + r) (0) C C + L = C w! L = C w () r K + + ( ) = + r +! r K + ( ) = + r (2) I = K + ( ) K! I = K (3) Y = ak L! Y = ak L (4) ( ) Y L = w! ( ) Y L = w (5) Y = r K K! Y K = rk (6) Y = C + I + G! Y = C + I + G (7) Y K K = a = L ( ) a! (8). A kama és a ½oke bérlei díjának állandósul állapobeli éréke a (0) és (2) egyenleekb½ol kiszámolhaó. 2. A ½oke bérlei díjának ismereében (6) megadja a kibocsáás-½okeállomány arány, mely segíségével a ermelési függvényb½ol (4) a ½oke-munka arány kifejezhe½o. 3. A kibocsáás-munka arány a korábban kiszámol ké arány hányadosakén adódik, s Y L ismereében (5) adja a reálbér. 4. Ha udjuk a reálbér, akkor a ()-b½ol a fogyaszás kifejezhe½o a foglalkozaás függvényekén. Ez az összef½oggés és a beruházási függvény (3) az árupiaci egyensúlyi feléelbe visszahelyeesíve az Y = w L + K + G formulához juunk. Mind a bal, mind a jobb oldal megfelel½o elemei L-el b½ovíve Y L L = w L + K L L + G (9) adódik, ahol csupán L az ismerelen, mer G exogén válozó, a szorzószámok éréké pedig korábban már kiszámoluk. A feni levezeésb½ol lászik, hogy a kormányzai kiadások válozása nem módosíja a kama, a ½oke bérlei díja és a reálbér állandósul állapobeli éréké, kizárólag a foglalkozaásra, a fogyaszásra, a ½okeállományra, a kibocsáásra és a beruházásra van haással. A paraméerek ismeree nélkül (9)-ból még nem derül ki, G növelése vajon növeli, vagy csökkeni az állandósul állapobeli foglalkozaás, de egy gondolakísérle segíségével azér rájöheünk a helyes megoldásra. Téelezzük fel, hogy a kormányzai kiadások növelése a foglalkozaás csökkenéséhez veze. A munkakínálai függvény alapján ez a válozás a fogyaszás növekedésé eredményezi. Abból pedig, hogy a kormányzai kiadások válozása nem érini a ½oke-munka 8

9 arány az is kiderül, hogy a ½okeállomány, és a beruházás is csökken. Az Y = C + I + G ( ) (+) ( ) (+) egyenle alapján ez csak akkor leheséges, ha beruházás válozása nagyobb vol, min a kibocsáás válozása, azaz Y L < K L K a < K L L < ( ) ami leheelen, mer a bal oldalon egy poziív, a jobb oldalon egy negaív szám áll, azaz a kormányzai kiadások növelése nem csökkenhei a foglalkozaás. A feniek alapján a kormányzai kiadások arós növekedése hosszú ávon növeli a kibocsáás, csökkeni a fogyaszás, növeli a beruházás, növeli a ½okeállomány, de nem képes haás gyakorolni a kamalábra, a reálbérre és a ½oke reálbérlei díjára. Érdemes ennél az eredménynél elid½ozni egy kicsi. Alapszin½u makroökonómiai kurzusokon gyakran hangozao elv szerin egy olyan gazdaságban, ahol a válozók ökéleesen rugalmasan képesek alkalmazkodni exogén sokkokhoz és gazdaságpoliikai lépésekhez (azaz hosszú ávon) a kormányzai kiadások növekedése magánberuházásoka szorí ki a piacról. S½o, a kiszoríási haás eljes, azaz a beruházások csökkenésének méréke megegyezik a kormányzai kiadások növekedésének nagyságával. A mögöes inuíció szerin az állam a pólólagos kiadásai államkövények kibocsáásával, a vállala a beruházásai hielfelvéellel próbálja nanszírozni. Megakaríása így kölcsönözhe½o forrása csak a fogyaszónak van, melynek szinje konsans. Ha az állam eléri, hogy a fogyaszó a pólólagos kormányzai kiadásoknak megfelel½o mérékben növelje államkövény-vásárlásai, a vállalaok álal elérhe½o hiel nagysága, így a magánberuházások szinje pon ugyanennyivel csökken. A feni modellben azonban a kormányzai kadások növelése a beruházások növekedéséhez, és a fogyaszás csökkenéséhez veze. Azaz van kiszoríási haás, de az állami beruházások nem magán-beruházásoka, hanem egyéb magán-kiadásoka (jelen eseben fogyaszás) szoríanak ki. A magyaráza ismé a "ki-és-milyen mérékben nanszírozza a magán beruházásoka és a közösségi kiadásoka" kérdésre ado válasszal kapcsolaos. A pólólagos kormányzai kiadásoka csak a fogyaszó képes nanszírozni, magasabb adószin elfogadásával, vagy az adósságo megesesí½o eszközök (államkövények) megvásárlásával. Az ilyen ípusú kiadások növekedése csökkeni a fogyaszó egyéb kiadások (fogyaszás és beruházás) nanszírozására fennmaradó jövedelmé, így gazdasági szerepl½onk kényelen csökkeneni ezen kiadásainak összéréké. De a C + I- n belül miér csak a fogyaszási kiadásai csökkeni? Miér nem mindke½o? Ha a ½okeényez½o b½ovíésére és pólására fordío kiadásai csökkenené, akkor vagyoná nem allokálná opimálisan a ké rendelkezésére álló alernaíva: a kövényvásárlás, illeve a ½okeényez½o vásárlása közö. A kormányzai kiadások növelése ugyanis növeli a foglalkozaás, amely ado ½okefelhasználás melle a kibocsáás, így a ½oke haárermékének növekedéséhez veze MP K "= r K ". Ha a fogyaszó nem váloza a ½okefelhasználás szinjén, akkor a haárermék növekedése ado kamaláb eseén a ½okeényez½o felhalmozásából származó hozamo a kövényfelhalmozásból származó hozam fölé emelné r K + ( ) > + r, így a haszonmaximalizáló gazdasági szerepl½onek érdekében állna a ½okeényez½o felhalmozásának növelése a kövényfelhalmozás 9

10 rovására. A fogyaszó ehá mindenképpen növeli a K-, s ezzel együ beruházási kiadásai. Így kiadásai közül egyedül a fogyaszás érdemes csökkenenie. Arra már rájöünk, hogy a példában rögzíe függvény-formák melle van muliplikáorhaás (a kormányzai kiadások növelése a GDP emelkedéséhez veze), a kövekez½o lépés a haás mérékének megállapíása. Ehhez már szükségesek a paraméerek. Legyen = 0; 33, = 0; 99; = 0; 025; = 0, = és a =. Induljon a kormányzai kiadás 0, szinr½ol, s emelkedjen mindíg egy százalékkal. Az alábbi MATLAB kód minden kormányzai vásárlás melle kiszámolja, mekkora lenne a kibocsáás éréke, illeve az is megadja mekkor a kiadási muliplikáor (hány százalékkal válozik a kibocsáás a kormányzai kiadások egy százalékos válozásának haására). clear all alpha = 0.33; bea = 0.99; dela = 0.025; Psi = 0; ea = ; a = ; G() = 0.; for i = 2:00; G(i) = G(i-)*.0; end for i = :00; R = /bea; rk = R-(-dela); YK = rk/alpha; LK = (YK/a)^(/(-alpha)); YL = YK/LK; KL=/LK; w = YL*(-alpha); omega = (YL-dela*KL); omega2 = w/psi; z = G(i); x = fsolve(@(x) omega2*x^(-ea)-omega*x+z,0.3); L(i) = x; C(i) = w/psi*l(i)^(-ea); K(i) = KL*L(i); Y(i) = a*k(i)^(alpha)*l(i)^(-alpha); I(i) = dela*k(i); end figure() subplo(2,2,) plo(g,y,'color',[ ],'LineWidh',2) ile('kibocsáás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(g,c,'color',[ ],'LineWidh',2) ile('fogyaszás','fonname','arial','fonsize',4) 0

11 . Kibocsáás Fogyaszás Beruházás 2.5 Kama ábra. blabla subplo(2,2,3) plo(g,i,'color',[ ],'LineWidh',2) ile('beruházás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,4) plo(g,r*ones(00,),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('kama','fonname','arial','fonsize',4) figure(2) subplo(2,2,) plo(g,k,'color',[ ],'LineWidh',2) ile('tokeállomány','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(g,l,'color',[ ],'LineWidh',2) ile('munkafelhasználás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,3) plo(g,rk*ones(00,),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('toke bérlei díja','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,4) plo(g,w*ones(00,),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('reálbér','fonname','arial','fonsize',4) for i=2:00; muli(i-) = ((Y(i)-Y(i-))/(Y(i-)))*00; end figure(3) plo(g(2:00),muli,'color',[ ],'LineWidh',2) ile('kiadási muliplikáor','fonname','arial','fonsize',4) Az eredményeke a., 2 és 3 ábrák muaják.. ábra alapján a kormányzai kiadások arós növelése valóban növeli a kibocsáás és a beruházás állandósul állapobeli éréké, s a fogyaszási kiadások visszafogásához

12 0.2 Tõkeállomány 0.36 Munkafelhasználás Tõke bérlei díja 3.5 Reálbér ábra 2. blabla 0.2 Kiadási muliplikáor ábra 3. blabla 2

13 veze. A jövedelmi haás a munkakínála növelésére öszönzi a fogyaszó (lásd 2. ábra), mözben a reálbér és a reálbérlei díj állandósul állapobeli szinje nem válozik, és nem módosul a kamaláb sem. Az igazán fonos és érdekes eredmény a 3. ábra muaja. Van muliplikáor haás, azaz a kormányzai kiadások növekedése a GDP emelkedéséhez veze, de a haás nagysága egynél kisebb, (ado paraméerek melle a 0,07 és 0,2 százalékos arományban mozog) így egy százalékos kormányzai kiadás növekedés a fogyaszásra gyakorol er½oeljes haás mia kevesebb (jelen eseben jóval kevesebb), min egy százalékkal növeli meg a gazdaság álal el½oállío ermékmennyisége. Érdemes még három dolgo ellen½orizni.. A muliplikáorra kapo eredmény csak az állandósul állapora vonakozik, vagy a kormányzai kiadások válozaása az ámenei pályán sem eredményez jelen½os kibocsáás növekedés. 2. Mennyire érzékeny az eredmény a paraméerekre, f½okén azokra a paraméerekre, amelyek a munkakínálao, illeve a fogyaszás id½obeli alakulásá befolyásolják? 3. Mennyire érzékeny az eredmény a függvényformára? Módosulna-e a kibocsáás válozásának iránya, vagy a muliplikáor nagysága, ha megválozanánk például a hasznossági függvény alakjá? Az alkalmazkodási pálya. A kormányzai vásárlások kibocsáás pályájára gyakorol rövid ávú haásának vizsgálaához érdemes csökkeneni a modell egyenleeinek számá. A ½oke bérlei díjának, a reálbérnek, a beruházásnak és a ermelési függvénynek (vagy ezek egy id½oszakkal el½orébb lépee válozaának) egyszer½u behelyeesíésével a meserséges gazdaság egyenleeinek számá négyre redukálhajuk ak + L = ( + r + ) (20) C C + L = C ( ) ak L + + ( ) = + r + ak L = C + K + ( ) K + G (2) és ha a (20) összefüggésb½ol kigejezzük a kamao, a (2)-ból pedig a fogyaszás, s a kapo formuláka beilleszjük a maradék ké egyenlebe, a gazdaság m½uködésé a -edik periódusban az alábbi ké egyenle jellemzi majd: ak + L L ak L K + + ( ) K G ( ) ak L = ( ) ak+l + K +2 + ( ) K + G + ak L = 0 K + + ( ) K G Feléelezzük, hogy a gazdaság állandósul állapoból indul, és állandósul állapoba érkezik. Kezdeben a kormányzai kiadások éréke 0,5 és ez a szine emeljük arósan 0,8-ra. A modell más paraméerei nem váloznak. Az vizsgáljuk, hogyan kerül a rendszer az egyik állandósul állapoból a másik állandósul állapoba. Ehhez. ki kell számolnunk az endogén válozók állandósul állapobeli éréké G = 0; 5 melle. 3

14 2. Újra ki kell számolnunk az endogén válozók állandósul állapobeli éréké, de mos már G = 0; 8 melle. 3. Feléeleznünk kell, hogy a kormányzai kiadás válozaása eléríi a gazdaságo az állandósul állapoól, de valamikor a jöv½oben (a T + : periódusban) már újra állandósul állapoba (vagy ahhoz nagyon közel) kerül a rendszer, így ha felírjuk az a 2 T darab egyenlee, amely a ké állandósul állapo közö van, és megoldjuk az egyenlerendszer a kerese 2 T darab válozóra, megkapjuk a ½okeállomány és a munkafelhasználás pályájá, melyek segíségével az összes öbbi válozó pályája kiszámíhaó. A megoldás adó MATLAB kód a kövekez½o: clear all alpha = 0.33; bea = 0.99; dela = 0.025; Psi = 0; ea = ; a = ; G() = 0.5; G(2) = 0.8; for i = :2; R = /bea; rk = R-(-dela); YK = rk/alpha; LK = (YK/a)^(/(-alpha)); YL = YK/LK; KL=/LK; w = YL*(-alpha); omega = (YL-dela*KL); omega2 = w/psi; z = G(i); x = fsolve(@(x) omega2*x^(-ea)-omega*x+z,0.3); L(i) = x; C(i) = w/psi*l(i)^(-ea); K(i) = KL*L(i); Y(i) = a*k(i)^(alpha)*l(i)^(-alpha); I(i) = dela*k(i); end L = L(); LS = L(2); K = K(); KS = K(2); GS = G(2); T=500; global Psi a ea alpha dela KS LS K bea GS T op = opimse('maxfunevals',0000,'maxier',0000); xsar = [K():(K(2)-K())/(T-):K(2) L():(L(2)-L())/(T-):L(2)]; [x fval] = fsolve(@rbcgov,xsar,op) K=[K*ones(,9) x(:t) KS]; L = [L*ones(,8) x(t+:2*t) LS]; YP(:8) = Y(); CP(:8) = C(); IP(:8) = I(); wp(:8) = w; rkp(:8) = rk; for i=9:lengh(l); 4

15 YP(i) = a*k(i)^(alpha)*l(i)^(-alpha); CP(i) = YP(i)-K(i+)+(-dela)*K(i)-GS; IP(i) = K(i+)-(-dela)*K(i); wp(i) = (-alpha)*yp(i)/l(i); rkp(i) = alpha*yp(i)/k(i); end figure() subplo(2,2,) plo(yp(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('kibocsáás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(cp(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('fogyaszás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,3) plo(k(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('tokeállomány','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,4) plo(l(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('foglalkozaás','fonname','arial','fonsize',4) figure(2) subplo(2,2,) plo(ip(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('beruházás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(wp(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('reálbér','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,3) plo(rkp(:00),'color',[ ],'LineWidh',2) ile('bérlei díj','fonname','arial','fonsize',4) A feni program felhasználja az rbcgov függvény, amely a kövekez½o formában adhaó meg: funcion F = rbcgov(x); global Psi a ea alpha dela KS LS K bea GS T i=[2::t]; j=[t+2::2*t-]; F = zeros(00,); F() = (-alpha)*a*k^(alpha)*x(t+)^(-alpha)-psi*x(t+)^(ea)... *(a*k^(alpha)*x(t+)^(-alpha)-x()+(-dela)*k-gs); F(i) = (-alpha)*a*x(i-).^(alpha).*x(t+i).^(-alpha)-psi*x(t+i)....^(ea).*(a*x(i-).^(alpha).*x(t+i).^(-alpha)-x(i)+(-dela)*x(i-)-gs); F(T+) = alpha*a*x()^(alpha-)*x(t+2)^(-alpha)+(-dela)-(a*x()^(alpha)... *x(t+2)^(-alpha)-x(2)+(-dela)*x()-gs)/bea/(a*k^(alpha)... *x(t+)^(-alpha)-x()+(-dela)*k-gs); F(j)=alpha.*(a.*x(j-T).^(alpha-).*x(j+).^(-alpha))+(-dela)-(a.*x(j-T).^(alpha)....*x(j+).^(-alpha)-x(j-T+)+(-dela).*x(j-T)-GS)./bea./(a.*x(j-T-)....^(alpha).*x(j).^(-alpha)-x(j-T)+(-dela).*x(j-T-)-GS); F(2*T) = alpha*a*x(t)^(alpha-)*ls^(-alpha)+(-dela)-(a*x(t)^(alpha)*ls^(-alpha)... -KS+(-dela)*x(T)-GS)/bea/(a*x(T-)^(alpha)*x(2*T)^(-alpha)-x(T)+(-dela)*x(T-)-GS); Az eredményeke a 4. és 5. ábra muaja. A paraméerek megválozaása (érzékenység vizsgála). A hasznossági függvény alakjának megválozása. Téelezzük fel, hogy a reprezenaív fogyaszó célfüggvénye a korábbi! X U = L + ln C + = 5

16 .65 Kibocsáás 0.48 Fogyaszás Tõkeállomány 0.58 Foglalkozaás ábra 4. blabla 0.4 Beruházás 2.05 Reálbér Bérlei díj ábra 5. blabla 6

17 úgyneveze "szeparábilis" alak helye az X U = ln C =!! L + + formában megadhaó nem szeparábilis alako öli, ahol az egyi jószág mennyiségének válozása befolyásolja a másik jószág haárhaszná. Az ágens célfüggvényének módosíása csupán azon a magaarási egyenleek alakjának megválozásá eredményezi, ahol a dönés a fogyaszás haárhaszna, vagy a munkakínála haárkölsége befolyásolja, így módosul az Euler egyenele, és a munkakínálai függvény. Az új magaarási egyenleek: C C L + + L + + L = = ( + r + ) C L + + C + w L melyek állandósul állapoban az = ( + r) L = w formára redukálódnak. A modell öbbi egyenlee nem válozik. A ½okekínálao, a beruházás, a ermelés, a munkakereslee, a ½okekereslee és az árupiaci egyensúly állandósul állapoban a kövekez½o képeek adják r K + ( ) = + r I = K Y = ak L ( ) Y L = w Y K = rk Y = C + I + G 7