5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR"

Átírás

1 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbikbn külön, egymásól függelenül izsgáluk nyugó ölések elekomos eé és z időben állndó ám elekomos és mágneses eé Az elekomágneses é ponosbb modelljé kpjuk, h z időbeli álozások is figyelembe esszük A oábbikbn z elekomos és mágneses é éjellemzői nemcsk hely, hnem z idő szein is áloznk 5 Időben álozó mágneses é 5 Nyuglmi indukció A kísélei eedmények z muják, hogy időben álozó mágneses é elekomos ee hoz lée A kísélei eedmények állánosíásá z indukció öény fejezi ki Tekinsünk egy mjdnem zá ezeő huko, mely időben álozó mágneses ee fog köül, kko pszl szein ezeő ké ége közö feszülség méheő (5 áb), mely ányos ezeő huok fluxusánk időegység li megálozásál Az indukál feszülség iány fluxus megálozás iányához jobbcs szbály szein kpcsolódik, u i () dψ = (5) A negí előjel z jeleni, hogy fluxus időbeli megálozás és z indukál feszülség iány jobbcs szeini iánnyl ellenées 5 áb Az indukál feszülség foglm 5 áb A háomszög szein peiodikusn álozó fluxus és z indukál feszülség kpcsol Figyelembe ée ezeő huok keeszmeszeén ámenő indukció onlk, z indukál feszülség köekező összefüggéssel állíhó elő dψ () () d db ui = = B, d = d

2 4 A Iányi, Fizik-I Tekinsük z 5 ábán láhó háomszög szein peiodikusn álozó fluxus Az első negyed peiódusbn, miko fluxus lineáisn nő, z indukál feszülség negí állndó ééke esz fel A második negyed peiódusbn, miko fluxus lineáisn csökken, z indukál feszülség ugásszeűen előjele ál és mindddig pozií állndó lesz z ééke, míg fluxus nem kezd el új nöekedni Hsonló helyze lkul ki, h fluxus szinuszosn álozik () Ψ sinω Ψ =, ekko z indukál feszülség nem ugásszeűen, hnem folyonosn álozik, (53 áb) u i = Ψ ω cosω = U cos ω, hol U = ωψ Min z ábán láhó z indukál feszülség időfüggénye késik fluxus időfüggényéhez képes 53 áb Szinuszosn álozó fluxus és z indukál feszülség kpcsol 54 áb A Lenz öény éelmezése 5 Lenz öény H mjdnem zá ezeő huko bezájuk, z indukál feszölség hásá ám indul meg ezeőben Az ám iány zonbn z indukál feszülség iányál ellenées lesz (54 áb) Ez zzl mgyázhó, hogy z indukál feszülség hásá ölés-széálszás jön lée, és z ám pozií ölésől negí ölés felé folyik Az ábán bejzoluk z ám iányá, mely z R ellenállású ezeőben folyik () u i() = i R Ez z ám zonbn olyn B mágneses ee hoz lée, mely csökkeni z eedei mágneses é ééké, zz zzl ellenkező iányú ee gejesz Ez öényszeűsége, mely z indukál feszülség öényből köekezik, Lenz öénynek neezzük, és z mondj ki, hogy z indukál feszülség hásá ezeő huokbn folyó ám olyn mágneses ee hoz lée, mely z ő léehozó hás csökkeneni kj 53 Fdy indukció öény Vegyük figyelembe zá, R ellenállású ezeőben folyó i( ) feszülség hásá jön lée, u () = i() R = E dl i l ámo, melye z indukál

3 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 5 Helyeesísük z indukció öény bl oldlá kpo eedménnyel, dψ () db E, dl = = d l (5) z indukció öény állánosío lkjá, Fdy indukció öény kpjuk, mely z mondj ki, hogy z időben álozó mágneses é elekomos ee gejesz 5 A mozgási indukció H egy időben állndó mágneses ében, meőlegesen, egy ezeő dbo mozgunk, kko ezeő ké égponj közö feszülség méheő (55 áb) A jelenség Loenz eőöény lpján mgyázhó F = Q E + B, ui sebességgel mozgó ezeőben léő szbd elekonok z időben állndó mágneses ében eő h, mely öléseke széálszj, Ei = B, F = Q( B) = QEi A feni éeőssége ezeő dbjá inegál kpjuk mozgási indukcióból számzó feszülsége m ui () = Ei dl = ( B) dl (53) l l A jelenség úgy is mgyázhó, hogy sebességgel mozgó ezeő l idő l d = l felüle d Ψ = Bl fluxus onli meszi, honnn z indukál feszülség d Ψ = Bl = u i hosszúságú dbj 55 áb A mozgási indukció 56 áb Az önindukció jelensége és ekecs feszülsége Hbá nyuglmi és mozgási indukció fiziki lpj más, ké jelenség egységesen kezelheő bbn z éelemben, hogy ezeő huok fluxusánk megálozás, egyész mágneses indukció időszeini megálozás mi, másész ezeő keeszmeszeének megálozás mi jön lée, zz

4 6 A Iányi, Fizik-I dψ () () d db d () ( ) ui = = B, d = d B,, hol z egyenle jobb oldlán z uolsó elöi g nyuglmi indukcióból, z második g mozgási indukcióból számzó indukál feszülsége jeleni 53 Időben álozó ám mágneses ee 53 Önindukció jelensége Tekinsük z 56 ábán láhó ekecse H ekecsben külső foás hásá időben álozó ám folyik, z időben álozó mágneses ee gejesz, mely indukál feszülsége hoz lée ekecs ké égponj közö Figyelembe ée, ekecs L önindukció együhójá, ekecs fluxus Ψ ( ) = L i( ), és így z indukció öény éelmében z indukál feszülség dψ d di () () () u i = = Li = L A ekecs kpcsin zonbn z d () () di() u L = Ψ = L (54) ekecsfeszülsége szokuk lklmzni, mely éppen z indukál feszülséggel ellenkező iányú, így u L () u () = (55) i A ekecsfeszülség ismeeében ekecs fluxus megháozhó ( ) = u ( τ ) dτ = u ( τ ) dτ + u ( τ ) dτ = Ψ ( ) + u ( τ ) Ψ L L L L dτ, hol Ψ ekecsen pilln elői fluxus álozásból számzó fluxus, időpillnól kezdődő izsgálok kezdei feléele 53 Kölcsönös indukció jelensége Koábbn láuk, hogy egy ekecs fluxusá nemcsk sjá ám, hnem szomszéd ekecsben folyó ám, kölcsönös indukció együhón keeszül (57 áb) megálozj Ké ekecsből álló endsze eseén ekecsek fluxus (58 áb) Ψ = L i + M i, Ψ = M i + L i, (56) hol L, L ekecsek önindukció együhój, míg M kölcsönös indukció együhó Min ismeees kölcsönös indukció együhó ekecsek helyzeéől és z ámok efeenci iányáól függően lehe pozií gy negí, melye z 58 ábán ponokkl jelölünk Azz, h ké ekecsben z ámok ponokól folynk nem ponos égek felé, kko kölcsönös indukció együhó előjele pozií, ellenkező eseben negí A efeenci iányok 58 ábán ló ögzíése melle ekecsek feszülségei köekezők

5 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 7 d di di d di di = Ψ L L u L = +, = Ψ = + L (57) u 57 áb A szomszéd ekecs fluxus 58 áb Ké ekecsből álló endsze és modellje 533 Tekecsek soos és páhuzmos kpcsolás (i) Vizsgáljuk meg ké sob kpcsol ekecse, melyek ám közös (59 áb) i = i = i 59 áb Sob kpcsol csol ekecsek és eedőjük Az eedő feszülség ké feszülség összege, zz di di di di u = u + u = L ± M + ± M + L = ( L + L ± M ) di = L s, honnn ké csol ekecs eedő soos indukiiás L s = L + L M ± A pozií előjel efeenci ponoknk felel meg, negí előjel kko lép élebe, h z egyik pon ekecs másik égée keül (ii) Vizsgáljuk meg z 5 ábán láhó páhuzmosn kpcsol csol ekecseke, melyek feszülsége közös, u = u = u Az egyes ekecsek feszülsége z ámokkl kifejeze di di di di = L M u M ±, = ± + L u Fejezzük ki z ámok deiálji di

6 8 A Iányi, Fizik-I di L m M = u, L L M di L m M = u, L L M honnn z eedő ám ké ám összege, i = i + i, di = di di + = L + L L L m M M u = L p u 5 áb Páhuzmosn kpcsol csol ekecsek és eedőjük A páhuzmosn kpcsol ekecsek eedő indukiiás L L M L p = L + L m M 54 A mágneses é enegiáj 54 Tekecs enegiáj Háozzuk meg egy L indukció együhójú ekecs enegiájá, h ám idő l nulláól I ééke nő Minhogy z ám álozásál álozik ekecsben fluxus, és z ekecs pólusin méheő feszülség is u L = dψ, és így ekecs idő l fele enegiáj dψ dw = ul i = i = i dψ H ekecs ám = pillnbn null, kko idő l fele enegiáj Ψ W = i dψ, hol Ψ ekecs fluxus előző összefüggés kiéékele pillnbn A fluxus z ámml kifejeze Ψ = L i és z Ψ I W = i d = i Ldi = LI Ψ, (58) zz ekecs enegiáj

7 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 9 W LI = = Ψ I = L Ψ (59) L 54 Csol ekecsek enegiáj A csol ekecsek enegiáj z egyes ekecsek enegiájánk összege Minhogy W = ( Ψ I + ΨI ), és ekecsek fluxusi Ψ = L I + MI, Ψ = MI + LI, csol ekecs enegiáj W = L I + MII + LI (5) 543 A mágneses é enegi sűűsége Tekinsük z 5 ábán láhó elemi éfogo, melye mágneses eőonlk és z zok meőleges felüleek háolnk Az elemi éfog enegiáj dw = ΨI Az I ám gejeszési öényből bámely mágneses eőonl, és fluxus z eőonlk meőleges felülee onkozó egyenleek lpján I = H dl, Ψ = B d, l honnn z elemi éfog enegiáj, figyelembe ée, hogy s dw = IΨ = H dl B d = HB d dl = HB d l l d = d dl 5 áb Az elemi éfog enegiáj 5 áb hengees ezeő belső önindukció együhój Az elemi éfog enegiáj z egységnyi éfog onkozo w enegisűűségnek éfog e inegálj, dw = HB d = w d

8 3 A Iányi, Fizik-I honnn z elemi éfog enegisűűsége dw w = = HB [ W ] (5) m3 d 544 Belső indukció együhó A mágneses enegi és z indukiiás kpcsolánk ismeeében megháozhó belső indukció együhó, W = L = w d = H bi µ d, (5) hol µ B w = HB = H = (53) µ Alklmzzuk feni összefüggés egy l hosszúságú hengees ezeő belső indukció együhójánk megháozásá (5 áb) A gejeszési öény lklmz hengees ezeő belsejében egy eőonl I H dl = I, H π = π, l π mágnese éeősség ezeő belsejében I H () =, < < π A d = π l d elemi éfog és mágneses enegisűűség ismeeében hengees ezeő mágneses enegiáj 4 I I l W = π π l d = µ = L 4 b 4 I, = π π honnn belső indukció együhó függelen hengees ezeő sugáól, csk z nyg mágneses pemebilásáól és ezeő hosszáól függ µ l L b = (54) 8π 545 A mágneses eőhás és iuális munk ele Az elekoszikus éhez hsonlón mágneses ében fellépő eőhások is számíhók iuális munk ele lpján Hbá z enegiegyensúlyi egyenle nem álozik, dwgen = dwbelső + F ds,

9 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 3 hol geneáo áll idő l endszebe beáplál enegi endsze fluxusá álozj meg, dw = I dψ, gen k k k míg endsze belső enegiájá z indukálás soán fellépő ám megálozás eedményezi, zz dw = Ψ di belső k k k H endszebe beáplál enegi nem álozik, zz endsze fluxus állndó, iuális munk ele lpján z ds elmozdulás iányábn fellépő eőhás dw F = belső s, Ψ k = állndó, k =,, L,n (55) ds H iuális elmozdulás soán huok ám állndó, és pemebiliás függelen z indukcióól, kko F dwgen =, Ik = állndó, k =,, L n (56) ds s, 55 Időben álozó elekomos é 55 A folyonossági egyenle A ölésmegmdás ele lpján scionáius ámlás eseén z pszluk, hogy egy éfogb beámló ölések onnn el is áoznk Időben álozó elekomágneses é eseén zonbn éfogb idő l beámló dqbe, és z onnn kiámló dqki ölések különbsége éfogbn ugynzon idő l felhlmozódó dq ölésmennyiséggel egyenlő (53 áb) dqbe dq dq ki = 53 áb A folyonossági egyenle éelmezése 54 áb Gejeszési öény scionáius ében Vegyük figyelembe hogy dq be = Ibe éfogb befolyó, dq ki = Iki pedig kifolyó ám, ezzel ölésmegmdás onkozó összefüggés folyonossági egyenle köekező

10 3 A Iányi, Fizik-I I dq Iki (57) be = Az egyenle bloldl felíhó éfogo háoló zá felüleen ki és belépő ámsűűségekkel, lmin z egyenle jobb oldlán éfogbn elhelyezkedő ölések összegéel, zz I I = J d, Q = ρ d be ki A feni összefüggés lklmz és figyelembe ée, hogy éfog időben nem álozik folyonossági egyenle köekező lk hozhó d dρ J, d = ρ, d = d Némi endezés uán folyonossági egyenle szokásos lkjához juunk dρ J, d + d = (58) A folyonossági egyenle ölésmegmdás elé fejezi ki, és ezen keeszül, minhogy ölés nygi észecskék uljdonság fizik állános elé, z nygmegmdás elé epezenálj z elekomágneses eek eseében 55 Az elolási ám Időben álozó elekomágneses é eseén scionáius állpo onkozó gejeszési öény és folyonossági egyenle ellenmondás eze, dρ H dl = J d, J, d + d = l A folyonossági egyenlee éfogo háoló felülee íjuk fel Jelöljünk ki ezen felüleen egy eszőleges zá l göbé, mely felülee ké észe oszj (54 áb) Íjuk fel gejeszési öény úgy, hogy H mágneses éeőssége inegáljuk z l göbée, J ámsűűsége pedig egysze z, mjd z felülee, felülei nomálisok figyelembe éeléel H dl = J d H dl = J d l, l Minhogy bloldlon álló kifejezés mindké eseben ugynz, jobboldlk egyenlőségéből köekezik, hogy J ámsűűségnek egy zá felülee e összege, inegálj zéus J d =, folyonossági egyenle szein iszon nem Toábbá, együk figyelembe z elekoszik Guss éelé, mely szein éfogbn elhelyezkedő ölések z elolási ekonk éfogo háoló felülee e inegáljál egyenlő, ρ d = D d

11 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 33 d d dd J, d = ρ, d = D, d = d, honnn z kpjuk, hogy z ámsűűség és z elolási eko idő szeini deiáljánk összege zá felülee e inegálj d null ééke dd, J + d =, (59) és így z ellenmondás kiküszöbölése édekében gejeszési öény állános lkj köekező lesz dd H dl = J, + d, (5) l hol J = J (, ) epezenálj ezeőben folyó ezeési ámo, J e dd =, (5) pedig z elekomos é időbeli megálozásából számzó un elolási ámo képiseli Nézzük meg, hogy gejeszési öény új lkj mi jelen H dd =, J = J (, ) ezeési ám mágneses ee gejesz (55 áb), h zonbn z elolási ám nem null, dd z is léehoz egy mágneses ee és ké mágneses é összegeződik, szupeponálódik 55 áb A ezeési és z elolási ám mágneses ee 56 áb A kondenzáo ám 553 A kondenzáo ám Kpcsoljunk időben álozó u() feszülsége egy C kpciású kondenzáo A kondenzáo elekódáin időben álozó ± q ölés hlmozódik fel q () C u() = Ez úgy leheséges, hogy z egyik elekódá i ( ) ám folyik be, másikól ugynkko i ( ) ám folyik el Alklmzzuk kondenzáo folyonossági egyenlee Vegyük köül kondenzáo egy zá felüleel (5 5 áb), felüleen i ám folyik be i ám folyik ki és

12 34 A Iányi, Fizik-I i () i () () dq ki =, be = zz kondenzáo elekódáin ölések összege nem álozik, ui idő l z egyik elekódán + dq, másik elekódán dq ölés hlmozódik fel, ezek eedője zonbn null Alklmzzuk folyonossági egyenlee mos egy olyn éfog, mely csk z egyik elekódá lmzz Az felüleen mos i ( ) ám folyik be, mely ányos kondenzáo feszülségének idő szeini deiáljál () du() dq i () = = C (5) A éfog ölése z elekoszik Guss éele szein kifejezheő z elolási ekonk felülee e inegáljál Némi álkíás uán z kpjuk, hogy kondenzáo lemezei közö z elolási eko időszeini deiáljánk z felülee e inegálj, zz z elolási ámsűűségnek z inegálj, z elolási ám folyik dq () () d dd i = = D, d = d = Je() d = ie (), hol z elolási ámsűűség dd () J e =, (53) és z elolási ám dd () ie = d (54) Tehá kondenzáo elekódáihoz öléseke ezeőben folyó i ( ) ezeési ám iszi, kondenzáo lemezei közö z időben álozó elekomos é hásá z i e () elolási ámbn folyódik A kondenzáobn fellépő elolási ám ugynúgy mágneses ee hoz lée, min ezeési ám 56 Az elekomágneses é lpxiómái 56 Az elekomágneses é enegiiszonyi Vlmely éfogbn felhlmozo W ( ) elekomágneses enegi ké okból áozh z időben Az egyik, éfogbn fellépő P ( ) eljesíményű folymok, melyek P ( ) > eseén éfog elekomágneses enegiájá csökkenik, P ( ) < eseén éfog elekomágneses enegiájá nöelik, másész éfogo háoló zá felüleen áámló, gy ásugázo P s ( ) eljesímény csökkeni é enegiájá Az elekomágneses é enegimélege ezek szein dw () () + P () = + P s (55)

13 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 35 Az egyes mennyiségek kifejezheők z elemi éfog, ill felülee onkozó sűűség w, enegisűűséggel jellegű mennyiségekkel, így éfog W enegiáj W W J m ( ) = w d, w(, ) = lim, [ w] = 3 P () eljesímény p (, ) eljesímény sűűséggel P P ( ) = p d, p(, ) = lim, [ p] = 3 P s (), (56) W, (57) m míg felüleen kisugázo eljesímény z egységnyi felüleen kisugázo eljesímény sűűséggel, Poyning ekol jellemezheő Ps P () = S d, S(, ) = lim s, [ S] = W (58) m Az enegi egyensúlyi egyenle sűűségekkel köekező lkbn íhó fel dw d + p d + S d = (59) A sikus elekomos é, scionáius elekomos és mágneses é enegi és eljesímény sűűségeinek ismeeében z elekomágneses é éálozóil is felíhó z enegigeynsúlyi egyenle Az elekomágneses ében z elekomos és mágneses enegi megálozás dw dd db = E, + H, Homogén, lineáis nyg eseén, miko szigeelőnyg ε pemiiiás, és mágneses nyg µ pemebiliás nem álozik sem geomeii é ponjibn és nem függ z elekomos és mágneses é ngyságáól, D = ε E, B = µ H, z inez műele uán z elekomágneses é enegisűűsége w = D E + B H (53) A éfogbn égbemenő enegiálkukások köekezében éfogi eljesímény sűűség p = J E, mely J = σ ( E + E i ) diffeenciális Ohm öény figyelembe éeléel J p, = J Ei (53) σ lkbn dhó meg Végül, bizonyíás nékül megdjuk Poyning ekonk éálozókól ló függésé, S, = E (53) H Ezzel z enegi egyensúlyi egyenle köekező lk hozhó,

14 36 A Iányi, Fizik-I dd db J E + H d + d J Eid + σ ( E H ) d =, (533) hol z egynele bloldlán álló eső g z elekomos és mágneses é enegiájánk megálozás, második g ezeő közegekben Joule öény szein hőé áló eljesímény, hmdik g nem illmos enegi beáplálásnk figyelembe éele, míg z uolsó g felüleen kisugázo eljesímény 56 A Mxwell egyenleek Amin z koábbikbn láuk, z elekomágneses ee gejesző mennyiségek ρ (,) elekomos ölés és J (, ) illmos ám Ezek zonbn nem függelenek egymásól A közük léő kpcsolo z nyg, ill ölés-megmdási éel, folyonossági egyenle fejezi ki d J d + ρ d = (534) Az elekomágneses é éjellemzői egyész é inenziásá kifejező E (, ) elekomos éeősség eko és B (, ) mágneses indukció eko, másész é gejeszeségé megháozó D (, ) elolási eko és H (, ) mágneses éeősség eko Az elekomágneses é éálozói pszli öények állánosíásál kpo összefüggéseke Mxwell egyenleek néen foglljuk össze Az I Mxwell egyenle z állánosío gejeszési öény, dd H, dl = J, + d, (535) l mely z mondj, hogy mágneses éeősségnek egy zá göbée e inegálj (összege) göbe áll kifeszíe felüleen áhldó ámok dj Meg kell jegyezni, hogy jobb oldlon oális ám, zz ezeési és z elolási ám összege szeepel A gejeszési öény úgy éelmezhejük, hogy mind ezeési ám, mind z elolási ám mágneses ee hoz lée A II mxwell egyenle Fdy indukció öény, db E, dl = d, (536) l mely z mondj, hogy z E (, ) elekomos éeősségnek egy zá göbée e inegálj (z indukál feszülség) göbe áll köülfogo felüleen ámenő d B indukcióonlk idő szeini megálozásál egyenlő Az I és II Mxwell egyenleek nem függelenek egymásól, ui gejeszési öény jobb oldlán álló J (, ) ezeési ám léehoz egy időben álozó H (, ) mágneses ee, mely mágneses é időbeli álozás z indukció öénynek megfelelően E(, ) elekomos ee gejesz, mely zonbn z elolási ámon keeszül modósij z mágneses ee A III Mxwell egyenle mágneses indukció foásmenességé foglmzz meg,

15 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 37 B d = (537) Az mondj, hogy zá felüleen ugynnnyi mágneses eőonl lép be, min ki, zz nincsennek mágneses ölések, mágneses indukció onlk sehol nem kezdődnek és sehol nem égződnek, egyszeű eseben zá gözbé lkonk A IV Mxwell egyenle z elekoszik Guss éele, D d = ρ d, (538) mely szein z D (, ) elekomos é foás ölés Az elolási ekonk egy zá felülee e inegálj felüle áll háol éfogbn elhelyezkedő ρ (,) ölésekkel egyenlő Az V Mxwell egyenle éálozók és z nygjellemzők kpcsolá foglmzz meg Homogén, lineáis nyg eseén szigeelőnygok z ε pemiiiássl, mágneses nygok µ pemebiliássk, ezeő nygok σ ezeőképességgel jellemezheünk, D = ε E = ε E + P B = µ H = µ H + M, J = E +, (539), σ hol P szigeelőnyg polizáció eko, M feomágneses nygok mágnesezeségi eko és E i beiko éeősség, mellyel nem illmos eedeő enegiák (ölés széálszó eő) modellezünk Végül VI Mxwell egyenle z elekomágneses é enegiiszonyi d összefüggés, mely szein z elekomágneses é egységnyi éfogánk eljesíménysűűsége dw dd db p, = = E, + H,, melyből homogén, lineáis közeg eseén z elekomágneses é enegisűűsége w = D E + B H (54) E i 57 Ellenőző kédések [] Ismeesse Fdy indukció öény, [] Fogllj össze mozgási indukció jelenségé, [3] Ismeesse z állánosío gejeszési öény, [4] Ismeesse folyonossági egyenlee, [5] Fogllj össze z elekomágneses é lpxiómái 58 Gykoló feldok 58 Feld Egy R ellenállású gyűű lkú ezeő időben álozó, ében egyenlees eloszlású Ψ fluxus esz köül (57 áb) Háozz meg mekko feszülsége méünk ezeő P Q ponj közö, h olméő bloldli áb szein és h jobboldli áb szein köjük be

16 38 A Iányi, Fizik-I Megoldás dψ u A ezeőben z u i = indukál feszülség hásá i = i ám folyik A bloldli áb R szein olméő gyűű P Q ponji közöi l szkszánk R α = π R ellenállásán α fellépő u = R i = ui feszülsége méi π H zonbn jobboldli elendezés izsgáljuk, kko olméő z l szksz ellenállásán kelekeze feszülsége méi u α α = R R i = π π b u i 58 Feld 57 áb A mé feszülség szomszéd ekecs fluxus Egy sugú, d sgságú, σ ezeőképességű fémács homogén mágneses ében é iányá meőlegesen n elhelyeze (58 áb) A mágneses indukció z időben B () = B cos ( ) ω függény szein álozik A ezeő ácsá ideális szigeelő eszi köül Háozzuk meg z indukció köekezében fellépő ám hőeljesíményé Megoldás A ács sugú észén Φ () = πb( ) mágneses fluxus hld á Ennek időbeli álozás z sugú kö keülee menén éinő iányú E elekomos ee kel, mely hengeszimmei mi z sugá menén állndó Az indukció öény lklmz

17 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 39 dφ E dl = π E + l (, ) = = πb ω sin ( ω ) honnn z elekomos éeősség megháozhó E B ω = sin ( ω ) A diffeenciális Ohm öény éelmében z ámsűűség B J E ω = σ = σ sin ( ) ω A hőeljesímény Joule öény lpján számíhó, hol z elemi éfognk egy szélességű gyűü ekinünk, d = d π d J = σ B () d = σ sin( ω ) d π d = σ π 4d sin( ω ) P ω 4 Az időben álozó eljesíménynek egy peiodus e álg sin ( ω ) cos = ( ω ) összefüggés felhsználásál, és figyelembe ée, hogy ( ) álg null, = B ω σ π d, 6 P 4, B ω 8 d cos ω egy peiodus e időbeli gyis z indukció és köfekenci nágyzeéel, és sugá 4-dik hányál ányos Ennek hőé áló eljesíménynek csökkenése édekében nszfomáo smgjá mágneses indukciól páhuzmos iánybn lemezelni szokás Az indukció hásá kelekező, ezeőben záódó ámo öényámnk neezzük 58 áb A ácsábn kelekeze öényám 59 áb A mágneses ében fogó kee Az ámsűűség ismeeében megháozhó ácsábn köbe folyó ámeősség B I J d d J d d ω = = = σ sin 4 ( ω ) d = B ω σ d sin( ω ) 583 Feld

18 4 A Iányi, Fizik-I Az 59 ábán láhó kee homogén és időben állndó B indukciójú mágneses ében ω szögsebességgel foog Háozzuk meg keeben indukálódó feszülsége, h kee hossz d, szélessége h Megoldás (i) A kee fluxus, miközben α = ω szöge fodul el Φ = Bhd cos α = Bhd cosω, így z indukál feszülség dφ d u i = = Bhd cosω = Bhdω sinω (ii) A mozgási indukciólpján d hosszúságú oldl sebessége = ω h, z indukál feszülség d ui = h ( B) dl = d ω Bsinα = dhωbsinω 584 Feld,z előző eedménnyel összhngbn Az l hosszúságú úd homogén mágneses ée meőlegesen z egyik ége köül ω szögsebességgel foog (5 áb) Háozz meg mekko feszülség indukálódik úd ké égponj közö Megoldás Minhogy ud mágneses indukció meőleges iánybn mozog, benne feszülség indukálódik Az sugáon mozgó d hosszúságú szkszbn du i = ( B) dl = B d = ω B d, z egész udon pedig l l ui = ω B d = ω B feszülség lép fel 5 áb A homogén mágneses ében fogó ud 5 áb Homogén ében fogó ács 585 Feld Homogén mágneses ée meőlegesen helyezünk el egy sugú fémácsá, mely engelye köül ω szögsebeséggel foog (5 áb) Háozzuk meg mekko feszülség indukálódik ács engelye és peeme közö, h B =T, =,5 m, n = 3 fodul pec

19 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 4 Megoldás Képzeljük el, hogy ács égelen sok küllőből áll Egy küllőben z előző feld szein u i = ω B feszülség indukálódik Az egyes küllők páhuzmosn kpcsolódnk, ezé feszülségük ugynekko A numeikus dok figyelembe ée,5 u = ω i B = π = 37,7V feszülség állíhó elő 586 Feld Mekko feszülség indukálódik z 5 ábán láhó ezeőkböl álló elendezésben, h ezeők síkjá meőleges mágneses indukció B ( ) = B sin( ω ) szein álozik és z l hosszúságú ezeékdb ké ezeőel páhúzmosn ebességgel mozog Megoldás (i) Az x helyen léő ezeő áll köülzá fluxus Ψ = l xb sin( ) fluxus áll indukál feszülség megdo efeenci iány szein dψ u i = = l xω B cos ( ω ) ω Az időben álozó Az l hosszuságú ezeő sebességgel mozog, így z áll indukál feszülség efeenci iánnyl ellenkező iányú u i ( ) = Bl = lb sin, ω és így z indukál feszülség u i ( sinω xω cosω) = ui ui = B l + Vegyük még figyelembe, hogy mozgó ud indukál feszülség u i = Bl( sinω + ω cosω) x = áolságo esz meg, így keese (ii) Hsonló eedmény kpunk, h ezeő keeszmeszee áll bezá fluxus Ψ = l B sinω = B idő szeini deiáljuk, dψ u i = = d () () () () = () B () db () B d ( ) = B l ( ω cosω sinω) +

20 4 A Iányi, Fizik-I 5 áb A kee és mozgó ud 53 áb A ké hengees ezeő eőhásához 587 Feld Ké páhuzmos, kö keeszmeszeű, égelen hosszúnk ekinheő ezeék egymásól áolság helyezkedik el (53 áb) A ezeékben folyó ámok egyenlő ngyságuk és ellenekző iányúk Háozzuk meg z egyik ezeő l hosszúságú szkszá hó eő Megoldás (i) Számolhunk léehozo indukció I B = µ H = µ π df = I dl B összefőggéssel Az egyik ám áll másik helyén Ez z indukció ezeőe meőleges, így z eő jobbcs szbály lpján szíó jellegű I l F = µ π (ii) A feld megoldhó iuális munk ele lpján is Minhogy ezeők ám állndó z elmozdulás soán megálozik ezeő huok indukiiás, és így z elmozdulás iányábn fellépő eő dw dl = = I ds ds F s Minhogy keősezeék önindukció együhój µ l L = ln, π ké ezeő engelyé összeköő iánybn fellépő eőhás engelyek áolságá nöelni kj F = I dl µ li = d π (iii) Az egyes ezeőke még sugáiányú eő is h dw F = = d dl µ = li I d π

21 5 Fejeze, Időben álozó elekomágneses é 43 Vegyük figyelembe, hogy ezeők közi áolság jól ngyobb, min ezeők sug, d >>, így sugá iányú eő közelíheő F l I µ π A negí előjel z fejezi ki, hogy z eő sug csökkeneni igyekszik Ngy ámok eseén eőből számío nyomásnk z nyg sziládság áll ellen F I p µ = = π l ( π ) 588 Feld Háozzuk meg z z eőhás, mely z 54 ábán láhó égelen hosszú egyenes ezeő és ele egy síkbn fekő kee közö lép fel, h ezeők I, I ám z elmozdulás soán állndó 54 áb Az egyenes ezeő és kee helyzee Megoldás Az elendezés enegiáj kifejezheő z indukiiásokkl W = L I + LI + LII A kee bámilyen iuális elmozdulásál csk kölcsönös indukiiás álozik µ b + L = mln, π b és így iuális munk ele lpján onzóeő lép fel dw µ F x = = II m db π b + b 59 Toábbi gykoló feldok 59 Feldok [] Mekko enegiá áol z L = mh, L = 6 mh, L = 5 mh ön-, és kölcsönös indukció együhól endelkező csol ekecs melye I = A, I = 8 A ámml áplálunk

22 44 A Iányi, Fizik-I [] Mekko ámml ápláluk z z L = 8,6 mh önindukció együhójú ekecse, mely W = mw mágneses enegiá áol [3] Mekko mágneses enegiá áol z µ = mágneses pemebiliású nyg egységnyi éfog, h benne B =,8 T mágneses indukció n jelen [4] Mekko mágneses fluxus nnk z L = 5 mh önindukció együhójú ekecsnek, mely W = 38 mw mágneses enegiá áol [5] M Egy elekomágneses ee sugázó esől ngy áolságbn z elekomos és mágneses éeősség ekook egymás meőleges komponensei E x = 3cos( ω )mv/m, = 5cos( ω )µa/m Háozz meg z egységnyi felüleen áámló eljesímány H y 59 Megoldások [] Minhogy ekecsendsze enegiáj W = LklIk Il, jelen eseben csol k = l= ekecs enegiáj W = L I 776 mw,776 W + L I I + L I = = [] Minhogy ekecs enegiáj W W = LI, honnn I = =,675 A L B [3] Az egységnyi éfogbn z enegisűűség w = BH = = 7,496 Ws/m3 µ µ [4] A ekecs enegiáj W W = LI, honnn ekecs ám megháozhó I =, L W így ekecs fluxus Ψ = LI = L = WL =,95 Vs L [5] Az egységnyi felüleen áámló eljesímény Poyning eko, S = E H, így minhogy z elekomos é x iányú, mágneses é y iányú, ekoi szozból Poyning eko z iányú lesz, S E H = 5 9 W m z = x y n n

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás FIZIKA Elekromágneses indukció, válakozó 6 március 14. 3. előadás FIZIKA II. 5/6 II. félév Áram ás mágneses ér egymásra haása Válakozó feszülség jellemzése FIZIKA II. 5/6 II. félév Lorenz erő mal ájár

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

Hcserélk alapegyenlete (írta : Ortutay Miklós)

Hcserélk alapegyenlete (írta : Ortutay Miklós) Hcserél lpegyenlee (ír : Oruy Milós). Hávieli ényez. Közepes hmérséle ülönség (egyenárm) 3. Háviel csoldlon éjárú, öpenyoldlon egyjárú hcseréél. Hávieli ényez Állndósul állpon cs üls és els felüleén hádássl,

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Készítette: Kecskés Bertalan 2012

Készítette: Kecskés Bertalan 2012 Készítette: Kecskés Betln 0 Atom foglm: Az tom z elemeknek zon legkisebb észe, mely még endelkezik z eleme jellemző tuljdonságokkl, és kémiilg tovább nem bonthtó. Az tom felépítése: Az tom áll tommgból

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

Összetettebb feladatok

Összetettebb feladatok A szinusztétel és koszinusztétel lklmzás Összetettebb feldtok 055..,7 m háom kö közötti síkidom teülete. Kössük össze köök középpontjit, így kpunk egy háomszöget. Legyen m, b m, 5 m. Számítsuk ki koszinusztétellel

Részletesebben

Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István)

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István) célcsöe sziládsági száíása (ía: oos Isán). eezeés. Véonyfalú egyenes cs éeezése els úlnyoása. Csíe éeezése els úlnyoása 4. Hfeszülsége éonyfalú csöeen 5. Vasagfalú cs iszán ugalas állaoa 6. Vasagfalú cs

Részletesebben

Személyiségtípusok és kommunikáció a szervezetben 1

Személyiségtípusok és kommunikáció a szervezetben 1 Richd Bens PhD D. Eős Ilon Személyiségípusok és kommunikáció szevezeben 1 Bevezeő Sokszo legszívesebben visszfodulnánk főnökünkhöz, hogy megkédezzük őle: mos mi is vá el őlünk? A gond z, hogy mi embeek,

Részletesebben

Elektrosztatika (Vázlat)

Elektrosztatika (Vázlat) lektosztatika (Vázlat). Testek elektomos állapota. lektomos alapjelenségek 3. lektomosan töltött testek közötti kölcsönhatás 4. z elektosztatikus mezőt jellemző mennyiségek a) elektomos téeősség b) Fluxus

Részletesebben

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet

Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle A dokumenum bámely észé, vagy egészé ilos anyagi haszonszezés céljából sokszoosíani,

Részletesebben

SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7.

SCHWARTZ 2009 Emlékverseny A TRIÓDA díj-ért kitűzött feladat megoldása ADY Endre Líceum Nagyvárad, Románia 2009. november 7. SCHWARTZ 009 Emlékveseny A TRIÓA díj-ét kitűzött feldt megoldás AY Ende Líceum Ngyvád, Románi 009. novembe 7. Az elekton fjlgos töltésének meghtáozás mgneton módszeel A szező áltl jánlott teljes megoldás,

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

( E) ( E) de. 4πε. Két példa: 1. példa: Rutherford-szórás. 2. példa: : Kemény gömbön történı szórás szögfüggése. szögfüggése (elméletileg(

( E) ( E) de. 4πε. Két példa: 1. példa: Rutherford-szórás. 2. példa: : Kemény gömbön történı szórás szögfüggése. szögfüggése (elméletileg( Mg- és neuronfizik 7. elıás Emlékezeı: ommgrekió: élárgy + + Jelölés: (, ) Rekióenergi: Q = (M + M M M ) Rekióseesség: R = φ N σ Fluxus: φ Célárgy omok R szám: N Mikroszkopikus háskereszmesze: σ = N φ

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK MÁGNESES NDUKCÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK Mágneses indukció Mozgási indukció v B Vezetőt elmozdítunk mágneses térben B-re merőlegesen, akkor a vezetőben áram keletkezik, melynek iránya az őt létrehozó

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás

Részletesebben

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths. www.symhs.hu mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata MÁGESESSÉG Türmer Kata HOA? év: görög falu Magnesia, sok természetes mágnes Ezeket iodestones (iode= vonz), magnetitet tartalmaznak, Fe3O4. Kínaiak: iránytű, két olyan hely ahol maximum a vonzás Kínaiak

Részletesebben

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton

17. Szélsőérték-feladatok megoldása elemi úton 7. Szélsőéték-feldtok egoldás elei úton I. Eléleti összefoglló Függvény szélsőétéke Definíció: Az f: A B függvénynek x A helyen (bszolút) xiu vn, h inden x A esetén f(x) f(x ).A függvény (bszolút) xiu

Részletesebben

Jelek és rendszerek 2.

Jelek és rendszerek 2. Jelek é rendzerek.. Jelek oduláció é deoduláció - nlóg oduláció... Cél Inforáció oábbíá elekroniku elek egíégéel. nlóg oduláció eeében oábbíndó inforáció egy nlóg el (pl. bezéd, zene, b.), elynek inél

Részletesebben

Egyenáramú gépek. Felépítés

Egyenáramú gépek. Felépítés Egyenármú gépek Felépítés 1. Állórész koszorú 2. Főpólus 3. Segédpólus 4. Forgórész koszorú 5. Armtúr tekercselés 6. Pólus fluxus 7. Kompenzáló tekercselés 1 Állórész - Tömör vstest - Tömör vs pólus -

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

5.3 Erővel záró kötések

5.3 Erővel záró kötések 5.3 Erővel záró köések Az erővel záró köésekben z elemeke olyn mérékben szoríják össze, hogy felfekvő felüleükön ébreő súrlóás elmozulásuk megkályozz. Teherbírásuk z összeszoríó erő ( felülei nyomás) és

Részletesebben

Orvosi Fizika 14. Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Orvosi Fizika 14. Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika 14. Elektromosságtan és mágnességtan az életfolyamatokban 3.. Bari Ferenc egyetemi tanár SZTE ÁOK-TTK Orvosi Fizikai és Orvosi nformatikai ntézet Szeged, 2011. december 19. 2. DEMO eredménye

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

ő ĺ ó ľ ő ü ü ĺ ľ ĺ ĺĺ ľ í ľ ľü ĺ ľ ő ő í őľ ú ö ĺ ľ í ľ ő ő ź ľ ő í ő ö ü í ľ í ó í ó ő ľ ü ő ü ź ű ź Ĺ í ó ö ő ö ľ Ó ő ö źů ö Ĺ ő ź ó ő ö ľ í ź ő ö í ó ź ź ö ö ő ł ü ľ ó ő í ľ ö ó ó ĺí ü ü Á ź ű ú ö

Részletesebben

ą ľ ó ľ ő ü ĺ ü ą Ő É ľ ĺ ĺ ü ľ ľ ó ó ĺ ĺ ő É ľ ó ö ő ź ő ľ ĺ ľ ő ő ő ü ĺ ö ö ó ő ö Í ó ź ó ü ő ő ü ź ű ź ú ö ö ú ó ú ó ú ź ő ü ź ű Íź ú ĺ ź ő ľ ĺ ő ó ĺĺ ú ľ ó ö ĺ ź ĺ ő ľ ź ó ü ź ź ľ ő ń ö ö ó ü ź ű ö

Részletesebben

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana (C) hp://kg.be.h/ /4 A bizonylnság és z inforáció közgzdságn Mjor Iván A közgzdságn fıárlánk lpelvei A neoklssziks közgzdságn lpji: közgzdságn, in ársdli fizik (Jevons, Menger, Böh-Bwerk és z oszrák iskol)

Részletesebben

é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

é ü ú á á á Ö á Íĺ ő é á é ú á á á áľ é é ő óľ ľ Ö ő á ó á ü é é ő ü é á á á á á ű ő é á é ú á á ö á á ö ö ľ á é á ó ó á á á á á á á á ľ í ő ő ó á é ő é é é ý á ő á á ó ý é ő ő é é Á á é é ó á ő ó í é

Részletesebben

Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő

Részletesebben

ł ó á á é ő á á ő ő é é ő é ő ü é ö ł ľ áľ í í á é é ź ü é é á ź ę ęť ő í é é É Íľ É Á Ü ą É Í ľ ą ó Ü ľľľé ÉŃ Ü É ľ ń Á ąą ł Éľ É É Ą É ŹÁ ł Í á á á é é á é é á á á á é é á á á ź á á á é é ü áý á á á

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség

7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség 7.2 Az infláció okozta jóléti veszteség Elemezésünk kiindulópontja a pénzügytanból jól ismet Fishe-tétel, amelynek ételmében a nominális kamatláb () megközelítőleg egyenlő a eálkamatláb ( ) és az inflációs

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007 ELEKTROMÁGNESSÉG (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkéés alapja:) Hevesi Ime: Elektomosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 7 ELEKTROMOSSÁGTAN A. Elektosztatikai té vákuumban. Az elektomos

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény Nyugt-mgyrországi Egyetem Geoinformtiki Kr Csordásné Mrton Melind Fiziki példtár 2 FIZ2 modul Fizik feldtgyűjtemény SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI törvény

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

ä ú á á á á á ú á á á ĺ ę ą ą ú á á á á ĺ á ĺ ĺ á á á ö í ů á á á í ł ü ü á á ĺź ĺ á á ó Źá ó á ű ö á á ó í á á ó á ä ü ú á á á á á ü ĺí ü ö áĺ ü á í á ó á ö á á á ó ü á ö á ĺ Ż Ż á í ö Á ź í á á á á ö

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs

Részletesebben

ľ ľ ü ľ ľ ł ö ĺľ ľ ľ ł ĺ ľ ü ö ű ą Í ü É Íľ É ľ Á Á É Ü ĺ ľ ľéü ĺ ĺ Á É Íľ Ü ľ É Á ł ŁĄ Ü ĺ É É É ł Ł ľľ É ł ľ ĺ ĺá ľ ń ü ü ü ź ű ź ö ö ö ű ĺ ę ź ö ö ź ö ö ö ł ö ü ĺ ö ö ľ Ü ö ú ľ ö ö ö ź ö ö ź ź ö ö ź

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

Összetett hálózat számítása_1

Összetett hálózat számítása_1 Összetett hálózat számítása_1 Határozzuk meg a hálózat alkatrészeinek feszültségeit, valamint a körben folyó áramot! A megoldás lépései: - számítsuk ki a kör eredő ellenállását, - az eredő ellenállás felhasználásával

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1 A Szkác Jenő Megyei Fizik Vereny I. forduló feldtink egoldá. 0, c 0,7 /, /, 0, /. c )? d? ) Az elő ut ebeége: c +,7 /. pont A áodik ut ebeége: c 0, /. 3 pont Az elő ut ozgáánk ideje: 0 t 30. pont,7 A áodik

Részletesebben

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált ércek, amelyek vonzzák a vasat. Ezeket mágnesnek nevezték

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER FÁCÁNKERT HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER PÉCSÉPTERV STÚDIÓ VÁROSRENDEZÉS ÉPÍTÉSZET BESŐ ÉPÍTÉSZET SZAKTANÁCSADÁS TERVEZÉS EBONYOÍTÁS F Á C Á N K E R T TEEPÜÉSRENDEZÉSI TERVE HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER Készítette

Részletesebben

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04 Trtlomegyzék. Bevezetés... 3. A vsúti árművek teherviselő részeiről... 3. Alvázs (nem önhordó) kocsik... 3.. Kéttengelyes kocsik... 4..

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

ú ľ ľ ľ ú Ż ľ ľ Ż ŻŻ ľ ú ľ ü ľ ü ĺľ ü ľ Ę Ü Ą ú ú ĺ Ĺ ô ł ŕ ĺí Ł ü ł Ł ü ö ľ ę ľ ü ö ü Ż ö ö ľ ľ ĺż ö ĺ ü ľ Á ľ ö ĺň ö ľ í ü źů źń ź ľ ľ ż ö í ö ĺ ű ö Íĺ ĺź ě í ö ň ű ĺ ľ ś ö ę ľ ľ ö ę ę ö ö ź ě ü ę ü

Részletesebben

ú ú Í ú ű Ú Ú ú Ú ú ű ű Ú Í ű Ú Ú É ú ű ú ú Ú Ú Í Ú ú Ú ű ú ú ú ú Ő Ú ű ú ú ú ű ű ű ű ú ű ű Í Ú Í Í ú ú ű ű ú ú ú ű ú Ú É ú ú ű ú ú Ú Í Ú Í Á ú ű ú ú ű Ú Ú Ú ú ú ú ú ú ű ű ű Ú É Ú ú ú Ú ú ú ű ú ű ű ú ú

Részletesebben

ő ü ő ľ ü Ü Ü ľ ź ő ľ ľ ő ő ü ľ ő ö ü ľ ő ő ü ú ź ö ö ö Ĺ ő ö ľő ő ú ű ö ö ľ ü Ę ú ő ü ö ľ ź ő ľ ů ö ľ ź ő ľ ő ö ö ľ ľő ľ Í ő ľ ő ľü ľ ő ľ ľ ź ľ ö ü ú ű ź ő ľ ľ ľ ľ ú ú ľ Á ľ Í ő ö ü ő ź ź Í ö ľ ő ľ ő

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

é ö é ő ő ö é Ö é ő é í ü í í Í Í ö ö ö ö Ú é Íő ő ö í Í é ő ö ö é ö ü ő ő ü ő ö ö é é ő ö í é é ö ő é ö ö é é í é í ö í í ú í Á í ő ő é í é é é í ö ú é é ö Í Í é ő í ö ü ő ö é ö é é í ö é ö é é é É Í

Részletesebben

Ü É ü Í Í Í É ü Á ú Í Í É üí Í Á Í ü É Í Í Á ő ő Í Í ü ú Í ő Í ú Í üéú Í Í Í ő Í ú Í Á ü Í ú Í É ő ú ő Á ü ő ü ü Í ú ü Í ü ű Í ü É Í ü É ú ü ű Ö É ü ő Í Í ő ú Á É É Í É Á Á Á Á É Á É Ö Ö É Ó É É Íü É É

Részletesebben

ľ ú ľ ĺ ú ľ ľ ĺ ü ĺ ü ĺľ ĺ ľ ľ ń ĺ ĺĺó ó í í ľ ĺ ľ í í Ü í ľ ü ĺ ľ Ö É ö ó ó í ä ű ĺ ö ó ó í í ś ó ó í ö í ö ú ľ í đ ü ľö đ ü ĺ ü ľ ľ í ĺ ľ ö í ľó ó ó ĺ ź ö ĺ ű ö ó ę ż ü ĺí ö ľ ľ ĺ í ĺ ó ö ö í ó í ö ĺ

Részletesebben

INDUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MODELLEZÉSÉRE 3

INDUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MODELLEZÉSÉRE 3 Ráz Gábo 1 Veess Ápád INUKÁLT SEBESSÉGELOSZLÁS MEGHATÁROZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA LÉGCSAVAROS REPÜLŐGÉP KÖRÜL KIALAKULT ÁRAMLÁS MOELLEZÉSÉRE A BME 4 Vasúti Jáműek, Repülőgépek és Hajók Tanszék munkatásai számos

Részletesebben

2010/2011. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória FELADATLAP ÉS MEGOLDÁS

2010/2011. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória FELADATLAP ÉS MEGOLDÁS Oktatási Hiatal 2010/2011. tané Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. kategória FELAATLAP MEGOLÁ Feladatok: Mérések függőleges alumínium, illete sárgaréz csőben eső mágnessel.

Részletesebben

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz Szemléletes lieáis lgeb - összefoglló I. méöhllgtó Segédyg z NGB_SZ_, N_SZ5 és N_SZ tágyhoz összeállított: D. Szöéyi Milós főis. doces 8. Ttlom:. Lieáis té. Tájéozódás lieáis tébe Lieáis ombiáció Lieáis

Részletesebben

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet

Részletesebben

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet. 19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti

Részletesebben