ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT

Átírás

1 BUDPEST ŰSZK ÉS GZDSÁGTUDOÁNY EGYETE Építőmérnöki Kar Hidak és Szrkztk Tanszék ELŐFESZÍTETT VSBETON TRTÓ SZÁÍTÁS Z EUROCODE SZERNT Sgédlt v2.4 * Összállította: Koris Kálmán és Péczly ttila Budapst, szptmbr 21. * Nm véglgsíttt szövg. z stlgs jövőbli bővítésk és javítások a oldalról tölthtők l.

2 Tartalomjgyzék 1 nyagok Bton Btonacél Fszítőbtét Trhk, thrkombinációk Trhlési állapotok értzés rpdésmntsségi kövtlményr Thrbírás llnőrzés Gomtria Statikai váz krsztmtszt flvétl fszítés számítása agnl-gynsk hatásos fszítőrő mghatározása Kzdti fszítési fszültség hatásos fszítési fszültség bton hőérlléséből származó fszültségvsztség zsugorodásból, kúszásból és rlaxációból adódó fszültségvsztség bton zsugorodási alakváltozása bton kúszási tényzőj fszítőbtétk rlaxációjából adódó fszültségvsztség hatásos fszítőrő hányad Főfszültségk vizsgálata tartó tnglyér mrőlgs normálfszültségk Nyírófszültségk számítása Főfszültségk számítása tartóvég vizsgálata törőnyomaték mghatározása (örsch szrksztés) rodalomjgyzék

3 Jlölésk α α p α p α T ε cu ε su ε pu ε cs (t) φ φ(t) ν ψ 0,i p p,m,0 p,m,t pr r 1000 pt p,c+s+r b b w f ck f cd f ctm f ctd f yk f yd f pk f pd h h 1 k l 0 l bp l bpd m sup m inf x bp z pc c i p E cd E p c xi L P P 0 RH T a "trhk tartósságát és a trhk működési módjából adódó más kdvzőtln hatásokat" figylmb vvő tényző a fszítőbtétk és a bton rugalmassági modulusának hányadosa a fszítőbtétk és a bton rugalmassági modulus várható értékénk hányadosa a fszítőbtétk hőtágulási gyütthatója a bton határössznyomódása a btonacél határnyúlásának trvzési érték a fszítőbtét határnyúlásának trvzési érték a bton fajlagos zsugorodási alakváltozása a t időpontban a fszítőbtét hlyttsítő átmérőj a bton kúszási tényzőj a t időpontban a hatásos fszítőrő hányad kombinációs tényző a fszítőbtétk kzdti fszültség a fszítőbtétk kzdti fszítési fszültség a fszítőbtétk hatásos fszítési fszültség a t időpontban a fszítőbtétk rlaxációjából származó fszültségváltozás a fszítőbtétk 1000 órás rlaxációs fszültségvsztség a bton hőérlléséből származó fszültségvsztség a zsugorodásból, kúszásból és rlaxációból származó fszültségvsztség a grnda fjlmzénk vastagsága a grnda grincénk vastagsága a fszítőrő külpontossága az idális krsztmtszt súlypontjától a bton nyomószilárdságának karaktrisztikus érték a bton nyomószilárdságának trvzési érték a bton húzószilárdságának várható érték a bton húzószilárdságának trvzési érték a btonacél folyáshatárának karaktrisztikus érték a btonacél folyáshatárának trvzési érték a fszítőbtét szakítószilárdságának karaktrisztikus érték a fszítőbtét szakítószilárdságának trvzési érték a krsztmtszt magassága a grnda fjlmzénk szélsség a tartó fltámaszkodása (alátámasztó lm szélsség) a tartó támaszok közötti tiszta nyílásköz (szabad nyílás) az rőátadódási hossz, amly mntén a fszítőbtétbn működő tljs fszítőrő a btonra átadódik az rőátadódási hossz trvzési érték az alsó szélsőszálhoz tartozó magponti távolság a súlyponttól mérv a flső szélsőszálhoz tartozó magponti távolság a súlyponttól mérv az rőátadódási szakasz vég az lmélti támasztól számítva a btonkrsztmtszt súlypontja és a fszítőbtétk közötti távolság a btonkrsztmtszt trült az idális krsztmtszti trült a fszítőbtét krsztmtszti trült a bton rugalmassági modulusának trvzési érték a fszítőbtét rugalmassági modulusa a btonkrsztmtszt inrcianyomatéka az idális krsztmtszt inrcianyomatéka a tartó lmélti fsztávolsága a fszítőrő a kzdti fszítőrő a rlatív páratartalom érték a bton és a fszítőpad bakja közötti hőmérsékltkülönbség hőérlléskor 2

4 1 nyagok 1.1 Bton Fszíttt vasbton szrkztknél a bton nyomott zónája - a szrkztb vitt nyomórőnk köszönhtőn - jobban kihasznált mint a nm fszíttt vasbton szrkztknél, z általában nagyobb szilárdsági osztályú btonok alkalmazását tszi szükségssé. fszítés t 1 időpontjában a bton rndszrint még nm éri l a véglgs (28 napos) szilárdságát, a számításban zt úgy vhtjük figylmb, hogy bbn az állapotban gy alacsonyabb szilárdsági osztályú bton anyagjllmzőit alkalmazzuk (pl. C30/37 hlytt C25/30). bton lgfontosabb, Eurocod szrinti anyagjllmzőit az alábbi táblázat tartalmazza: Jl C20/25 C25/30 C30/37 1) C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 f ck f ck [N/mm 2 ] f ctm 2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 f ctd 1,03 1,20 1,35 1,50 1,64 1,77 1,90 E cm [kn/mm 2 ] 28,8 30,5 31,9 33,3 34,5 35,7 36,8 1) lőfszíttt tartóknál alkalmazható lgalacsonyabb szilárdsági osztály fszíttt vasbtonszrkztk számítása során használható idalizált bton anyagmodllk: 0.6 f ck 0.6 f ck α f cd f ctd E cd E cd ε ε 0.2 ε cu ε cu ε Lináris diagram (rugalmas-rpdésmnts km. számításához) Lináris diagram (rugalmas-brpdt km. számításához) Téglalap alakú diagram α f cd α f cd ε cl ε cu ε cl ε cu ε Bi-lináris diagram Parabola-téglalap alakú diagram ( ε ) α fcd ε ha 0 < ε < ε cl (ε [ ]) α f cd ha ε cl < ε < ε cu bton zsugorodását és lassú alakváltozását figylmb vvő pontos Eurocod számítási modll az és pontokban található. Egyszrűsíttt számítás stén illtv pontosabb adatok hiányában a kövtkző értékk vhtők figylmb: a zsugorodás végérték ε cs ( ) , a kúszási tényző végérték φ( ) 2,0. rpdésmntsségi kövtlményr trvztt fszíttt vasbton lmk stén a btonra mgngdhtő lgnagyobb nyomófszültség érték 0,6 f. 3 ck

5 1.2 Btonacél vasbton szrkztknél mgszokott B vagy B (ill. B500) szilárdsági osztályú btonacélok alkalmazhatók az EC2 szrinti mchanikai jllmzőkkl. btonacélok fontosabb adatait az alábbi táblázat foglalja össz: Jl B B B B B B B500B B500 f tk [N/mm 2 ] f yk [N/mm 2 ] f yd [N/mm 2 ] ε su % 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 2,5 ξ c0-0,62 0,55 0,53 0,53 0,49 0,49 0,49 0,49 ξ' c0-1,14 1,45 1,59 1,59 2,11 2,11 2,11 2, Fszítőbtét fszítőbtétk olyan különlgs btonacélok, mlykkl a fszíttt vasbton tartókban a fszítőbtét lőrnyújtása révén nyomási sajátfszültségi állapotot hozunk létr. hagyományos acélbtétkhz képst a fszítőbtétk szilárdsága jóval nagyobb, továbbá nm rndlkznk határozott folyáshatárral. fszítőbtétk -ε diagramját az alábbi ábrák szmlélttik: f p fszítőbtét f p f p0,1 hagyományos acélbtét ε u ε 1 ε u ε Fszítőbtétk és btonacélok -ε diagramja Fszítőbtétk tipikus -ε diagramja az EC2 szrint fszítőbtétk lgfontosabb szilárdsági és alakváltozási jllmzői: f pk - a szakítószilárdság karaktrisztikus érték f p0,1k - az 1 -s gyzménys folyáshatár karaktrisztikus érték ε pu - a szakadó nyúlás trvzési érték E p - a rugalmassági modulus (pontosabb adatok hiányában fszítőpászmákra E p 190 kn/mm 2, fszítőhuzalokra és fszítőrudakra E p 200 kn/mm 2 tétlzhtő fl). 4

6 fszíttt vasbton szrkztk krsztmtsztink llnőrzés során használható gyszrűsíttt fszítőbtét -ε diagramok: 0,9 f pd f pd 0,9 f pd E p E p ε pu ε ε pu ε Rugalmas-képlékny modll Rugalmas-flkménydő modll fszítőbtétk fizika tulajdonságaira, pontosabb adat hiányában a kövtkző átlagértékk tétlzhtők fl: sűrűség ρ p 7850 kg/m 3, hőtágulási gyüttható α T / C. fszítőbtétk lhtségs kialakítási módjai: - fszítőhuzal: - mlgn hngrlt kör krsztmtsztű huzalból hidg húzással lőállított, sima-, hullámosított-, csavart-, rovátkolt- vagy érdsíttt kiképzéssl - mlg hngrléssl, s zt kövtő dzéssl és nmsítéssl lőállított, kör vagy llipszis krsztmtsztű, sima vagy bordás kiképzéssl - fszítőrúd: - mlgn hngrléssl lőállított, sima vagy bordás kiképzéssl - hidg nyújtással és mgrsztéssl lőállított, sima vagy bordás kiképzéssl - hidg csavarással lőállított, sima vagy bordás kiképzéssl - fszítő pászma: - 2,3,7 vagy több huzal összfonásával lőállított fszítőbtét 2 rs pászma 3 rs pászma 7 rs pászma 19 rs pászma - drótkötél: - több pászmából, sodrás útján lőállított fszítőbtét trvzési fladatban 7 rs fszítőpászmákat alkalmazunk, zknk az Eurocod szrinti fontosabb adatait az alábbi táblázat tartalmazza: Jl f pk f p0,1k f pd 0,max φ p [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] [mm] [mm 2 ] Fp 38/ ,0 38 Fp 55/ ,6 55 Fp 100/ ,9 100 Fp 150/ ,7 150 Fp 55/ ,6 55 Fp 100/ ,9 100 Fp 139/ ,2 139 Fp 150/ ,7 150 Fp 139/ ,

7 fszítőrő létrhozásának lhtőségi: - tapadóbtéts fszíttt szrkztk: a fszítőbtét tljs hosszában flülti kötésbn van a btonnal, a fszítőrő a tapadási súrlódás révén adódik át a btonra - véglhorgonyzásos fszíttt szrkztk: - szabadkábls szrkztk: a fszítőbtétk a szrkztn kívül szabadon haladnak - csúszókábls szrkztk: a fszítőbtétk a szrkztn blül, rr a célra szolgáló ürgkbn haladnak (zk a szrkztk az ürgk kiinjktálásával utólag tapadóbtétssé thtők) fszítőbtétk osztályozása az alábbi szmpontok szrint történht: a.) szilárdsági katgória szrint (az f p0,1k 1 -s gyzménys folyáshatár és az f pk szakítószilárdság értékk alapján) b.) rlaxációs vislkdés szrint: 1. osztály - fszítőhuzalok és pászmák, nagy rlaxáció 2. osztály - fszítőhuzalok és pászmák, kis rlaxáció 3. osztály - fszítőrudak c.) mért szrint d.) flülti jllmzők szrint (sima, hullámosított, csavart, rovátkolt, érdsíttt, bordás, stb.) fszítőbtétk rőátadódási (lhorgonyzási) hossza: átmérőj, β b értékit az alábbi táblázat tartalmazza: l β φ ahol φ a pászma hlyttsítő bp b Bton C25 C30 C35 C40 C45 C50 β b ,8 lbp z rőátadódási hossz trvzési érték: lbpd attól függőn, hogy a vizsgálat 1,2 lbp szmpontjából mly érték a kdvzőtlnbb. trvzési fladatban lbpd 0, 8 βb φ rőátadódási hossz alkalmazandó. Ügylni kll arra, hogy fszítéskor (t 1 ) valamint véglgs állapotban (t 3 ) a bton szilárdságának változása miatt az rőátadódási hossz is változik! 6

8 2 Trhk, thrkombinációk 2.1 Trhlési állapotok z lőfszíttt tartó trhi az időbn változnak. grnda gyártástchnológiája jlntősn bfolyásolja az igénybvétlkt. z lőfszíttt tartókat rndszrint gyártópadon készítik. Először bfűzik a fszítőpászmákat a gyártópad végin lévő bakok rndzőib, majd sajtó sgítségévl az lőírt l p nyúlással mgfszítik őkt. pászmákat idiglnsn a gyártópad végin horgonyozzák l. Ezután lkészítik a grnda btonját a gyártópad zsaluzatában. l p / 2 l p / 2 P P bton kötni kzd és a szilárdsága már lgndő ahhoz, hogy lvislj a fszítőrő és a kizsaluzás okozta igénybvétlkt, akkor a lhorgonyzást mgszünttik. szilárdulás gyorsítható pl. hőérlléssl. fszítőrő és az önsúly hatására a tartó flflé görbül. Ebbn az állapotban a flső szélsőszálban húzás, az alsó szélsőszálban pdig nyomás lép fl. fszítőrő rángdésénk pillanatát t 1 -gyl jlöljük. P P gyártópadról való lmlés után az lmkt tárolják, a bépítés hlyszínér szállítják, majd daruval bmlik a véglgs hlyér. Ezkhz a jln fladatban nm vizsgált átmnti állapotokat gységsn t 2 időponttal jlöljük. Ezután készítik l a szrkzt burkolatát (födémburkolat, ttő rétgrnd vagy hídpálya burkolat), majd használatba vétl után a további állandó és stlgs trhk is hatnak. szrkzt zk gyütts hatására lhajlik. lhajlás mérték a lassú alakváltozások hatására időbn változik. lgnagyobb igénybvétlkt közlítőlg a t 3 időpontban kapjuk. tartó btonozása és a véglgs hlyér történő bmlés között több-kvsbb idő tlik l, miközbn a zsugorodás és a lassú alakváltozások folyamatosan módosítják a grnda igénybvétlit. Ha pl. a tartót a bépítés szrinti módon tárolják (a véglgs fltámaszkodási pontjainál aláéklv), akkor a kúszás hatására a kizsaluzáskor flflé görbülő grnda tovább mlkdik. Használati állapotban, amikor a mgnövkdtt állandó és stlgs trhk ill. az időbn ljátszódó vsztségk miatt csökknő fszítőrő hatására a tartó lhajlik, a kúszás tovább növli a tartó lhajlását. részlts statikai számításban a fnti hatást figylmb kll vnni és a tartót az idiglns állapotokra (mlés, szállítás, szrlés) is llnőrizni kll. trvfladatban a fszíttt tartót csak a t 1, t 3 időpontokban fllépő igénybvétlkr mértzzük. 7

9 2.2 értzés rpdésmntsségi kövtlményr Előfszíttt vasbton tartó számítása az Eurocod szrint - v2.4 z EC2 lőírásai szrint a fszíttt tartók rpdésmntsségét a ritka thrkombináció alapján kll lllnőrizni. ritka thrkombináció: F sr Σ G ki "+" P k "+" Q k1 "+" Σ ψ 0,i Q ki ahol F sr - a használati állapot szmpontjából mértékadó thr, G ki - az állandó trhk karaktrisztikus érték, P k - a fszítőrő karaktrisztikus érték, Q k1 - a kimlt stlgs thr karaktrisztikus érték, Q ki - a kimlt thrrl gyidjű stlgs trhk karaktrisztikus értéki, ψ 0,i - a kombinációs tényző. képltbn a "+" jlölés nm algbrai összgzést jlnt, hanm a kombinálás lhtőségér utaló jlzés. magasépítési vasbton szrkztkr vonatkozó ψ 0,i kombinációs tényzőkt az alábbi táblázat foglalja össz: Hatás ψ 0,i Épültk hasznos trhi katgória: lakások, lakóépültk 0,7 B katgória: irodák 0,7 C katgória: gyülkzésr szolgáló trültk 0,7 D katgória: üzltk 0,7 E katgória: raktárak 1,0 Járműtrhk épültkbn F katgória: járművk, súly 30 kn 0,7 G katgória: járművk, 30 kn súly 160 kn 0,7 H katgória: ttők 0,0 Épültk hótrhi 0,6 Épültk széltrhi 0,6 Hőmérséklti hatás (nm tűz) épültkbn 0,6 2.3 Thrbírás llnőrzés kiszámított törőnyomatékot (lásd 8. pont) a középső krsztmtsztr adódó mértékadó nyomatékkal kll összvtni. mértékadó nyomatékot az EC szrinti alapkombinációból kll mghatározni: F Sd Σ γ Gi G ki "+" γ P P m,t "+" γ Q1 Q k1 "+" Σ γ Qi ψ 0,i Q ki ahol F Sd - a mértékadó thr, P m,t - a hatásos fszítőrő várható érték (lásd 6.2 pont), γ p a fszítőrő biztonsági tényzőj. 8

10 3 Gomtria 3.1 Statikai váz l bpd k l 0 k x x bp L/2 L z lmélti fsztávolság: L l (k / 2) vizsgálandó krsztmtsztk a kövtkzők: - mzőközépn (x L/2), - a tartóvégtől l bpd rőátadódási hossznyi távolságra lévő krsztmtszt (x x bp ). (Ügylni kll arra, hogy a t 1 és t 3 állapotban az rőátadódási hossz különböző!) 3.2 krsztmtszt flvétl z lőfszíttt vasbton grnda krsztmtszt a nyomott öv jobb kihasználhatósága érdkébn gyakran T alakú. Szintén gyakori az alakú krsztmtszt alkalmazása, ahol az alsó övt is kiszélsítik. krsztmtszt mértink flvétl az alábbi közlítő képltk sgítségévl történht: h1 b h L/10 L/12 b h/2 2/3 h h b w h/7 h/6 120 mm (kifordulás vszély miatt) h 1 min. 150 mm b w fnti arányok btartása mlltt a krsztmtszt mértit úgy kll flvnni, hogy a szélső szálakban korlátozzuk a btonban fllépő fszültségkt. 9

11 dő t t 1 t t 3 Hly x x bp x L/2 f t1 ctd t2 0 6 f ck, xs (+) g ( ) g+q p P ( ) (+) ν P t1 0 6 f ck t2, f ctd Fszültségk korlátozása a krsztmtszt szélső szálaiban fszítőrő rángdéskor a fszítéssl gynsúlyozni kívánt nyomaték mggyzik az önsúlyból származó nyomatékkal ( g ). Várhatóan az önsúly és a P külpontos fszítőrő hatására a flső szélsőszálban húzás, míg az alsó szélsőszálban nyomás lép fl. számított szélsőszál fszültségk nm léphtik túl a t 1 időpontra vonatkozó bton határfszültség értékkt. lgnagyobb nyomófszültség várhatóan az x x bp hlyn az alsó szélsőszálban, a maximális húzófszültség szintén az x x bp hlyn a flső szélsőszálban lép fl. szélsőszál fszültségkr vonatkozó korlátozások (a nyomófszültség lőjlét tkintv ngatívnak): ( xbp ) + P P 1 (1) t1 g t sup xs fctd xi i ( x ) P t1 ( h x ) 0. f t1 g bp inf s 6 xi i z i krsztmtszti trült és xi inrcianyomaték lvilg a rugalmas-rpdésmnts fszültségállapothoz tartozó idális krsztmtszti jllmzők. számítás zn fázisában azonban a fszítőbtétk krsztmtszti trült és lhlyzés nm ismrt, zért a fszítőbtéttkt lhanyagolva a bton krsztmtszt jllmzőivl számolhatunk. fszítési vsztségk hatására a fszítőrő érték a t 3 időpontig ν P értékr csökkn (lásd 6. pont). z gynsúlyozandó g+q nyomaték a használati állapotban fllépő állandó és stlgs trhkből számítandó. Várhatóan most a vizsgálat szmpontjából az x L/2 hly a mértékadó, itt az alsó szélsőszál húzott, a flső pdig nyomott lsz. szélsőszálak fszültségir vonatkozó korlátozások: P ck (2) ( L / 2) + ν P ν P t3 t3 g+ q sup xs 0. 6 xi i f ck (3) t3 inf g+ q ( L / ) 2 ν P ν P t3 ( h xs ) fctd xi i (4) 10

12 Vonjuk ki a (3) gynltből az (1) gynltt ν-szörösét, a (4) gynltből pdig a (2) gynlt ν-szörösét. z így nyrt gynltkb hlyttsítsük b a W sup xi /x s ill. W inf xi /(h - x s ) flső ill. alsó krsztmtszti modulusokat, záltal a fnti gynltrndszrt az alábbi két gyszrű gomtriai fltétllé gyszrűsíthtjük: W W sup inf g+ q g+ q ( L / 2) ν ( x ) 0, 6 f t3 ck + ν f g t1 ctd bp ( L / 2) ν ( x ) ν 0, 6 f ahol g (x bp ) - hajlítónyomaték az állandó trhk alapértékéből (a fszítőrő rángdéskor a t 1 időpontban, az x x bp hlyn), g+q (L/2) - hajlítónyomaték az állandó és stlgs trhk alapértékéből (t 3 időpontban, az x L/2 hlyn), ν 0,7 - a bcsült fszítési fszültség vsztség érték (a kzdti fszítőrő %-ában). bban az stbn thát, ha rpdésmnts fszíttt tartót trvzünk, a krsztmtszt mértit úgy kll flvnni, hogy a mgadott arányok btartása mlltt a fnti, krsztmtszti modulusokra vonatkozó fltétlkt tljsítsük. t1 ck + f g t3 ctd bp 4 fszítés számítása fszítés trvzésénk (fszítőbtétk darabszámának és külpontosságának mghatározása) főbb lépési: a.) gbcsüljük a fszítési vsztségkt (ν st 0,7). b.) ghatározzuk a közlítő agnl-gynskt (lásd 5. pont). Összsn 4 darab gynst kll mghatározni (z a kijlntés az adott lrndzés mlltt igaz, általános stbn szükség lht mind a 8 darab gyns mghatározására): a t 1 időpontban az x x bp hlyn az alsó és flső szélsőszálra vonatkozó két gynltt, valamint a t 3 időpontban az x L/2 hlyn az alsó és flső szélsőszálra vonatkozó két gynltt (bbn a lépésbn a krsztmtszti jllmzők számításakor a fszítőbtétk lhanyagolhatók). z gynskt az - 1/P drékszögű koordináta rndszrbn ábrázoljuk. c.) Kiválasztunk gy olyan [;1/P] pontot, ami a fnti 4 darab agnl-gyns által határolt trültn blülr sik. kzdti fszítési fszültség ( p,m,0 ) és az alkalmazni kívánt fszítőpászma krsztmtszti trült ( P ) függvényébn kiszámítjuk, hogy a P rő biztosításához hány darab fszítőpászmára van szükség: n szüks P / ( p p,m,0 ). d.) z alkalmazott fszítőrő (n alk p p,m,0 ) és külpontosság () ismrtébn kiszámítjuk a fszítési vsztség (ν) pontosabb értékét (lásd 6. pont)..) pontosabb fszítési vsztség (ν), valamint a fszítőpászmák figylmbvétlévl mghatározott idális krsztmtszti jllmzők flhasználásával llnőrizzük a tartó szélsőszál fszültségit. f.) Ha a fnti fltétl nm tljsül, akkor a számítást a c.) ponttól mg kll ismétlni, új fszítőrő és külpontosság értékk flvétlévl. 11

13 5 agnl-gynsk mint azt a 3.2 pontban láttuk, a tartó rpdésmntsségét négy, a krsztmtszt szélsőszál fszültségir vonatkozó gynlt kilégítésévl biztosíthatjuk. z (1)-(4) gynltk algbrai átalakítások révén olyan formára hozhatók, hogy 4 gyns gynltét határozzák mg az - 1/P koordináta rndszrbn: - Flső szélsőszál, t t 1, x x bp : 1/P 1f 1 P 1 msup g t1 i f + ctd W ( x ) sup bp (5) m sup - lsó szélsőszál, t t 1, x x bp : m inf 1/P 1a - Flső szélsőszál, t t 3, x L/2: 1/P 3f 3f m sup - lsó szélsőszál, t t 3, x L/2: minf P g t1 i 0, 6 f + ck W 1 ν P i 1 ν P i m sup ( x ) inf ( L / 2) bp f g + q t3 ck Wsup m sup 1 ( L / 2) 0.6 f g + q t3 ck Wsup (3f) (3f * ) (6) (7) 1/P 3a 1 ν P i m inf + 1 ( L / 2) g + q t3 ctd Winf f (8) m inf fntikbn m sup W i sup és inf W minf sorrndbn a flső ill. alsó szélsőszálhoz tartozó i magpont távolsága a súlyponttól. z m sup távolságot a súlyponttól az alsó szélsőszál flé kll flmérni, míg az m inf távolságot a flső szélsőszál flé. z gynlőtlnségkt az gynsk sraffozott oldalára ső pontok légítik ki. z alkalmazott fszítőrő és külpontossága által mghatározott pontnak négy gyns által határolt trültn blülr kll sni. 12

14 (7) gynltknél a nvzőbn lévő zárójls tag lőjl dönti l, hogy a 3f vagy a 3f * gyns adja- a mgoldást. 4 db gyns gy olyan altrt határoz mg, amlynk mindn pontjában tljsülnk a fszültségkr mgadott gynlőtlnségk. z gynskt gytln diagramban ábrázolva grafikusan is mghatározható a mgoldásokat tartalmazó altér: 1/P 1f 3a 1/[(n 1) P] 3f 1/(n P) 1/[(n + 1) P] 1a c - P - n - - m - btonfdés gy pászma fszítőrj pászmák száma külpontosság magpont max m inf m sup +max m inf m sup p c c - z ábrából csak a fszítőbtétk súlypontjának külpontossága olvasható l. Ezt a több sorban lhlyztt btétknél figylmb kll vnni. - Ha az gynlőtlnség rndszr több különböző p fszítőbtét krsztmtszttl kilégíthtő, akkor célszrű a lgkvsbb btétt adó mgoldás alkalmazása. - külpontosság "ingyn" van! fszítőrő a húzófszültségk szmpontjából akkor a lghatékonyabb, ha a külpontosság maximális, a nyomófszültségk szmpontjából z nyilván kdvzőtln. - Ha a agnl-gynsk által határolt altrknk nincs közös mtszt, akkor a fladatnak nincs mgoldása és a trvzést a krsztmtszti mértk flvétlétől újra kll kzdni. - Ha a választott fszítőpászmák által létrjövő fszítőrő gyns nm mtszi a mgoldáshalmazt, akkor érdms több, d kisbb krsztmtszti trültű pászmát alkalmazni. 13

15 6 hatásos fszítőrő mghatározása 6.1 Kzdti fszítési fszültség fszítőbtétkt - a képlékny alakváltozások lkrülés miatt - lgfljbb akkora P 0 rővl szabad mgfszítni, hogy a btétkbn ébrdő 0 fszültségr tljsüljön az alábbi fltétl: 0 P0 p 0, 8 f min 0, 9 f pk p0, 1k ahol p - a fszítőbtét krsztmtszti trült, f pk - a fszítőbtét szakítószilárdságának karaktrisztikus érték, f p0,1k - a fszítőbtét 0,1%-os gyzménys folyáshatárához tartozó fszültség karaktrisztikus érték. Előfszíttt vasbton grnda stén a kzdti fszítési fszültség a btétkbn p, m,0 0 értékr vhtő fl (a trvzési fladatban N/mm 2 mindnkink gységsn adott). Pontosabb számítás stén a kzdti fszítési fszültség értékénk mghatározásakor figylmb lht vnni a btétk rövididjű rlaxációs vsztségét is. Ebbn az stbn a kzdti fszítési fszültség érték: p, m,0 0 pir ahol pir a rövididjű rlaxációs vsztség. mikor a fszítőrőt rángdjük a tartóra, a bton össznyomódása folytán a fszítési fszültség csökkn. Ez a fszültségcsökknés nm vsztség, hiszn a fszítéskor éppn a bton össznyomása a célunk, s a huzalok mgrövidülés zzl jár. Ha a fszíttt btonrúdra olyan külső húzórőt működttünk, amlynk hatására a bton fszültség zérus lsz, a fszítőbtétkbn a fszítési fszültség lép fl. Vsztségről akkor bszélünk, ha az alakváltozás-mnts btonhoz tartozó fszítőbtét-fszültség kisbb annál a fszültségnél amivl a btétkt mgfszíttték. dális krsztmtszti jllmzőkkl végztt számítás során a fszítőbtétk fszültségénk csökknését nm kll külön figylmb vnni, mrt az rdmény zt már tartalmazza. 6.2 hatásos fszítési fszültség Hatásos fszítési fszültségnk azt a fszültségt nvzzük, amly valamly időpontban a fszültségvsztségk ljátszódása után a kzdti fszítőrőből mgmarad. p,m,t hatásos fszítési fszültség adott t időpontban: p, m, t p, m,0 p, T p, c+ s+ r ahol p,m,0 - kzdti fszítési fszültség, p,c+s+r - a zsugorodásból, kúszásból és rlaxációból adódó fszültségvsztség (időtől függő vsztségk), p,t - a bton hőérlléséből származó fszültségvsztség Sokszor ismétlődő nagy thrrl trhlt szrkztknél (pl. vasúti híd, darupályatartó) fszültségvsztség adódik a bton thrmntsítés után maradó alakváltozások halmozódásából is. maradó alakváltozás gy-gy trhlés alkalmával függ a btonban fllépő fszültség nagyságától. 14

16 6.2.1 bton hőérlléséből származó fszültségvsztség Előfszíttt vasbton tartó számítása az Eurocod szrint - v2.4 Ha a btont gőzöléssl érlljük és a fszítőbtétkt idiglnsn olyan szrkzthz (pl. fszítőpad bakja) horgonyozzuk ki, amly a hőközlés hatására nm végz ugyanolyan alakváltozást, mint a hőhatásnak a btonnal gyütt kittt btétk, a hőmérséklt-különbség okozta vsztségkt figylmb kll vnnünk. hőmérséklt különbség hatására létrjövő fszültségvsztség: p,t α T T E p ahol α T 10-5 C -1 - a fszítőbtétk hőtágulási gyütthatója, T - a hőmérsékltkülönbség (pontosabb adatok hiányában T 40 C fltétlzhtő), E p - a fszítőbtétk rugalmassági modulusa. bton hőérlléséből származó fszültségvsztség már a fszítőrő rángdés lőtt ljátszódik, zért a pontos számításnál figylmb vndő fszültség a fszítőbtétkbn: p,m,t1 p,m,0 - p,t zsugorodásból, kúszásból és rlaxációból adódó fszültségvsztség bton zsugorodásából és lassú alakváltozásából (kúszás), valamint a fszítőbtétk lassú alakváltozásából (rlaxáció) származó fszültségvsztség adott hlyn és t időpontban: p, c+ s+ r ε cs ( t, t ) E + + α φ( t, t ) ( + ) s 1+ α p p p c pr c 1+ z c p 2 cp 0 cg ( 1+ 0,8 φ( t, t ) ahol ε cs (t,t s ) - a bton fajlagos zsugorodási alakváltozása (lásd pont), pr - a fszítőbtétk rlaxációjából származó fszültségváltozás (lásd pont), α p E p / E cm - ahol E cm a bton (szlő) rugalmassági modulusának várható érték, φ(t,t 0 ) - a bton kúszási tényzőj, cg - az önsúly és állandó trhk alapértékéből származó btonfszültség a fszítőbtétk vonalában, cp0 - a kzdti fszítőrőből származó btonfszültség a fszítőbtétk vonalában, p - a vizsgált magasságban található összs fszítőbtét krsztmtszt trült, c - a btonkrsztmtszt trült, c - a btonkrsztmtszt inrcianyomatéka, z pc - a btonkrsztmtszt súlypontja és a fszítőbtétk közötti távolság. z önsúly és állandó trhk alapértékéből származó btonfszültség a fszítőbtétk környztébn: 0 cp0 cg xi g 15

17 ahol g - az önsúly és állandó trhk alapértékéből származó nyomaték a tartó vizsgált krsztmtsztébn, xi - az idális krsztmtszt inrciája a súlyponti tnglyr - a fszítőbtét külpontossága az idális krsztmtszt súlypontjától kzdti fszítőrőből származó btonfszültség a fszítőbtétk környztébn: cp0 P0 i P0 xi 2 ahol - a fszítőbtétk külpontossága, i - az idális krsztmtszti trült, P 0 p p,m,0 - a kzdti fszítőrő bton zsugorodási alakváltozása mnnyibn nincs szükségünk a zsugorodás mértékénk pontosabb bcslésér, használhatjuk az alábbi táblázatban mgadott értékkt: Normál tstsűrűségű bton zsugorodási végérték ε cs [ ] h h RH 50 % -0,60-0,50 RH 80 % -0,33-0,28 RH a rlatív páratartalom, h 0 2 c / u ahol u a krsztmtszt krült. z értékk 15 C átlaghőmérsékltű btonra vonatkoznak. táblázat értéki között a lináris intrpoláció mgngdtt. ( trvzési fladatban mindnkink gységsn adott a zsugorodás közlítő végérték: ε cs (t,t s ) 0,5 ) mnnyibn a zsugorodás mértékénk pontosabb mghatározására van szükség, az alábbi módon történht a számítás: bton nyomószilárdságának átlagérték: f cm f ck + 8 [N/mm 2 ] cmnt fajtájától függő tényző: β sc (normál szilárdulású cmnt stén β sc 5) bton szilárdságát figylmb vvő tényző: ε s (f cm ) [250 + β sc (90 - f cm )] 10-6 rlatív páratartalom: RH [%] rlatív páratartalom hatását figylmb vvő tényző: β srh 1 - (RH / 100) 3 Lvgőn tárolt bton stén: β RH - 1,55 β srh névlgs zsugorodási tényző: ε cs0 ε s (f cm ) β RH btonkrsztmtszt trült: c [mm 2 ] tartó környzttl érintkző krült: u [mm] krsztmtszt névlgs mért: h 0 2 c / u [mm] bton kora a vizsgált időpontban: t [nap] bton kora a zsugorodás kzdtkor: t s [nap] zsugorodás időbli lfutását líró tényző: β s (t - t s ) (t - t s ) / (0,035 h + t - t s ) bton zsugorodási alakváltozása: ε cs (t,t s ) ε cs0 β s (t - t s )

18 bton kúszási tényzőj bton kúszási végértékénk közlítő értékit az alábbi táblázat tartalmazza: bton kora a mgtrhléskor t 0 [nap] Normál tstsűrűségű bton kúszási végérték φ(,t 0 ) RH 50 % RH 80 % h 0 50 h h h 0 50 h h ,5 4,6 3,7 3,6 3,2 2,9 7 3,9 3,1 2,6 2,6 2,3 2,0 28 3,0 2,5 2,0 1,6 1,7 1,5 90 2,4 2,0 1,6 1,5 1,4 1, ,8 1,5 1,2 1,1 1,0 1,0 RH a rlatív páratartalom, h 0 krsztmtszt névlgs mért. z értékk 15 C átlaghőmérsékltű btonra vonatkoznak. táblázat értéki között a lináris intrpoláció mgngdtt. ( trvzési fladatban mindnkink gységsn adott a kúszási tényző közlítő végérték: φ(t,t 0 ) 2,0) mnnyibn a kúszás mértékénk pontosabb mghatározására van szükség, az alábbi módon történht a számítás: RH-tól és az lm névlgs mértétől függő tényző: β H 1,5 [1 + (0,012 RH) 18 ] h β H 1500 kúszás időbli lfutását líró tényző: β c (t - t 0 ) [(t - t 0 ) / (β H + t - t 0 )] 0,3 rlatív páratartalom hatását figylmb vvő tényző: φ RH 1+ ( 1 RH / 100) ( 01, 3 h ) btonszilárdság hatását figylmb vvő tényző: β(f cm ) 16,8 fcm 0, 2 bton korának hatásait figylmb vvő tényző: β 1 (t 0 ) 1 / (0,1 + t ) névlgs kúszási tényző: φ 0 φ RH β(f cm ) β 1 (t 0 ) kúszási tényző: φ(t,t 0 ) φ 0 β c (t - t 0 ) fszítőbtétk rlaxációjából adódó fszültségvsztség fszítőpászmák rlaxációját a tartó középső krsztmtsztébn, a maximális nyomaték hlyén határozzuk mg, és zt az értékt közlítésképpn a tartó tljs hossza mntén állandónak tkintjük (a valóságban a rlaxáció mivl függ a fszítőbtétbn ébrdő fszültségtől a tartó hossza mntén folyamatosan változik). kzdti fszítőrőből, valamint az önsúly és állandó trhk alapértékéből származó fszültség a fszítőbtétkbn: P P 0 g p, m,0 p i xi pg 0 α 17

19 fszítőbtétk kzdti fszültség a biztonság javára való közlítéssl: Előfszíttt vasbton tartó számítása az Eurocod szrint - v2.4 p pg0 kzdti fszítőbtét-fszültség értékét pontosabban is mghatározhatjuk a rövididjű fszültségvsztségk figylmbvétlévl. Általános stbn a kzdti fszültség érték: p pg0 0,3 p,c+s+r ahol p,c+s+r a zsugorodásból, kúszásból és rlaxációból adódó fszültségvsztség. ivl zn vsztség érték függ p -től, a számítás csak a tljs fszültségvsztség lőzts bcslésévl, majd zt kövtőn fokozatos közlítéssl oldható mg. Szokásos épültknél alkalmazható a p 0,85 pg0 közlítés is. kzdti fszítőbtét-fszültség és a fszítőpászma szakítószilárdság karaktrisztikus értékénk hányadosa: χ 100 p / f pk [%] 20 ºC hőmérsékltű tartó stén a fszítőbtétk 1000 órás rlaxációs vsztség (r 1000 [%]) a fnti χ hányados függvényébn az alábbi diagramból határozható mg: r 1000, 1000 órás rlaxációs vsztség [%] r 1000, 1000 órás rlaxációs vsztség 20 C-on 8 8,0 7,0 3. osztály (fszítőrudak) 6 4 4,5 4,0 4,5 2. osztály (fszítőpászmák) 2,5 2 1,5 1, χ [%] 12,0 1. osztály (fszítőhuzalok) Ha a szrkzt hőmérséklt 20 ºC fölött van, a rlaxáció a fnti ábrán mgadottnál nagyobb mértékű lsz. 60 ºC-ot mghaladó hőmérsékltű szrkzt rövididjű rlaxációs vsztségi a 20 ºC-on mért vsztség 2-3- szorosát is lérhtik. rövid idjű hőérllés hatását általában úgy lht tkintni, hogy az a hosszú időtartamú rlaxáció értékét nm bfolyásolja. rlaxációból származó fszültségvsztség végérték az 1000 órás rlaxációs vsztség háromszorosára vhtő fl: pr 3 r 1000 p,m,0 6.3 hatásos fszítőrő hányad hatásos fszítőrő hányad a hatásos és kzdti fszítési fszültség hányadosaként adódik: ν p,m,t p,m,0 18

20 7 Főfszültségk vizsgálata 7.1 tartó tnglyér mrőlgs normálfszültségk z lőfszíttt grndákban függőlgs irányú normálfszültségk alakulnak ki a tartóvégn a lhorgonyzás hlyén (lásd részltsbbn a 2. pontban). lyn tartótnglyr mrőlgs fszültségk léphtnk fl változó magasságú fszíttt grndákban is, továbbá akkor, ha a trht a tartóra alulról függsztik fl. függőlgs y húzófszültségkt gynsúlyozhatjuk fszíttt kngylk alkalmazásával, vagy flvhtjük nm fszíttt kngylkkl Nyírófszültségk számítása Állandó magasságú, rpdésmnts fszíttt grndában, ha a krsztmtszt állandó és a normálrő sm változik a tartó hossza mntén, a krsztmtszt valamly magasságában a rugalmas-rpdésmnts nm fszíttt tartókhoz hasonlóan számíthatjuk a nyírófszültségt: x τ xy τ xy Q S b xi xi ( y) ahol Q - a vizsgált krsztmtsztr ható nyírórő, y S xi - az lcsúszni akaró krsztmtszt rész statikai nyomatéka az idális krsztmtszt súlyponti tnglyér, xi - az idális krsztmtszt inrcianyomatéka, b(y) - a tartó szélsség a vizsgált y magasságban. 7.2 Főfszültségk számítása Fszíttt tartónál különös figylmt igénylnk a húzó főfszültségk. főfszültségk mghatározását kzdti (t t 1 ) és véglgs (t t 3 ) állapotban, a tartó hossza mntén két hlyn, a tartóvégn a lhorgonyzás hlyén (l bpd ) valamint a tartó közpén (L/2) célszrű lvégzni. krsztmtsztn blül azt a hlyt kll vizsgálni, ahol az axiális és a tangnciális fszültségk gyütts hatása várhatóan a lgnagyobb (a trvzési fladatban szrplő T krsztmtszt stén z hly a fnti ábrán látható - mtszt). mnnyibn a tartóban függőlgs irányú normálfszültségk ( y ) nm lépnk föl, a húzó és nyomó főfszültségt az alábbi módon számíthatjuk: 2 c c 2 1, 2 ± + τ xy 2 2 ahol 1 és 2 - a húzó és a nyomó főfszültségk, c - az igénybvétlk ritka kombinációjából származó normálfszültség a btonban az - mtszt magasságában. 19

21 fszíttt grnda rpdésmnts állapotban van, ha a főfszültségkr tljsülnk az alábbi fltétlk: 7.3 tartóvég vizsgálata 1 f ctd 0, 6 2 Előfszíttt tartóknál a tartóvégn, a fszítőbtétk lhorgonyzásának környztébn a tartó tnglyér mrőlgs y húzófszültségk alakulnak ki, mlyk a tartóvégt mgrpszthtik. tartóvég közlébn a tartó síkbli fszültségállapotban van, míg a távolabb lévő krsztmtsztkbn a fszültségállapot gytnglyűnk tkinthtő. kétfajta fszültségállapot között nincs határozott átmnt, a "mgzavart" szakasz hosszát az l bp lhorgonyzási hosszal vhtjük gynlőnk. továbbiakban az l bp hosszúságú tartórész gynsúlyát vizsgáljuk. f ck K-K mtszt K K-K x1 x2 y d x K x x3 l bp / 2 l bp / 2 y y τ xy τ xy krsztirányú y fszültség a vízszints - mtszt mntén parabolikus loszlású, amit közlíthtünk gy h hlyttsítő hosszon mgoszló linárisan változó (. szakasz) és konstans (. szakasz) fszültséggl (lásd az alábbi ábrán). z. és. szakaszokon vtt fszültségk F c és F t rdői gy rőpárt alkotnak (F t F c ). nyírófszültségk lhanyagolása stén az rőpár nyomatékának a K-K mtsztbn fllépő tartótngly irányú fszültségk - mtszt fltti részénk nyomatékát kll gynsúlyoznia. Ebből a fltétlből mghatározható a tartóvégn fllépő F t krsztirányú húzórő nagysága. y 0, 3 h 0, 6 h z 0, 5 h. F c. F t y 2 hlyttsítő szakasz hossza: h h + ( 0. 6 l bp ) lbp krsztirányú fszültség maximumai: y y Fc bw h Ft 0. 6 b h w 2 20

22 Első lépésbn a K-K mtsztbn a külső trhkből származó x fszültségk nyomatékát számítjuk ki a vizsgált - mtsztr. z összgzéskor tkintttl kll lnni a krsztmtszt b szélsségi mérténk változására! k x1 x 3 b ( y) ( y) x y dy krsztirányú fszültségk nyomatéka az - mtsztr: b F z F z c t z k és b nyomatékok gynlőségéből számítható az F t krsztirányú húzórő. Ezn húzórő flvétlér zárt kngylkt alkalmazunk, mlyk szükségs krsztmtszti trült: sw F f yd z f k yd kngylkt azon a szakaszon kll lhlyzni, amlyn a y krsztirányú fszültség húzást okoz! z - mtszt hlyénk mgválasztása az x fszültség loszlásától függ. Ha a K-K mtsztbn a btonfszültség nm vált lőjlt, akkor a lgnagyobb külső nyomatékot várhatóan akkor kapjuk, ha a mtsztt a lgflső fszítőbtét síkjában vsszük fl. lynkor ugyanis az intgrál érték y függvényébn monoton növkszik, amíg l nm érjük a lgflső pászma síkját. Ha azonban a fszültség a K-K mtsztbn lőjlt vált, akkor a külső nyomatékok maximumát abban a mtsztbn kapjuk, amlybn a fszültségk (vízszintsn vtt) rdőj zérus, vagyis ahol a húzó- és nyomófszültségk kigynlítik gymást. x1 k sy + z f max yd x3 + max 0.3 h 0.6 h x1 x3 k max + max h 0,3 h 0,6 h sy sy + z f max z f yd max yd fszítőrő rángdéskor várhatóan a krsztmtsztbn csak nyomófszültségk lépnk fl, zért az lső ábra szrinti lrndzés az érvénys. használati állapotban a bton alsó szélsőszálában húzófszültség is fllépht, kkor a második ábra szrinti lrndzés lsz a mértékadó. z így kapott kngylzéshz trmésztsn még hozzá kll adni a külső trhk nyírórjéből számított szükségs nyírási vasalást. 21

23 8 törőnyomaték mghatározása (örsch szrksztés) ε xi ε cu c (ε) d κ i s P κ i (d-x i ) ε P0 számítás fő lépési: a.) Fltétlzzük, hogy töréskor a flső szélső szálban a bton törési össznyomódása (ε cu ) áll lő, b.) c.) d.).) f.) fölvszünk gy κ i görbültt, bből a smlgs tngly magassága (x i ) számítható, x i ismrtébn számítható a fszítőbtétk mgnyúlása: ε p κ i (d - x i ) + ε P0 ahol ε P0 a fszítőbtétk fszítési nyúlása, a nyúlások loszlása alapján a bton- és a fszítőbtétk anyagmodllji ismrtébn (lásd 1.1. és 1.3. pontok) kiszámíthatók a blső rők (F c és F P ), amnnyibn F c - F P 0, újabb km.-i görbültkt vszünk fl és mgismétljük a fnti számítást mindaddig míg a vtülti gynsúly nm tljsül. F c - F P 0 tljsülés stén a határnyomaték a blső rők nyomatékrdőjként számítható. 22

24 9 rodalomjgyzék [1] Bölcski-Tassi: Vasbtonszrkztk - Fszíttt tartók. Tankönyvkiadó, Budapst, [2] Kollár L.: Vasbtonszrkztk. - Vasbton szilárdságtan az EUROCODE 2 szrint. űgytmi Kiadó, [3] Szalai K.: Vasbton szrkztk - Vasbton szilárdságtan. Tankönyvkiadó, Budapst