MATEMATIKA 5. Megoldások

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKA 5. Megoldások"

Átírás

1 MATEMATIKA 5. Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

2 A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára előírásainak. Tananyagfejlesztő: Gedeon Veronika, Korom Pál József, Számadó László, Tóthné Szalontay Anna, dr. Wintsche Gergely Alkotószerkesztő: dr. Wintsche Gergely Vezetőszerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Tudományos szakmai lektor: Rózsahegyiné dr. Vásárhelyi Éva Pedagógiai lektor: Beck Zsuzsanna Nyelvi lektor: Szőnyi László Gyula Olvasószerkesztő: Füleki Lászlóné, Mikes Vivien Fedél: Slezák Ilona terve alapján készítette Kováts Borbála Látvány- és tipográ iai terv: Gados László, Orosz Adél IIlusztráció: Létai Márton Szakábra: Szalóki Dezső, Szalókiné Tóth Annamária Fotók: Wikimedia Commons: 3., 12., 21., 35. (4 db), 62., 76., 118. Flickr: a hátsó borító képe (CreativeTools.se), 18. (Daniel Ziegener), 49. (Soil Science), 60. (Peter Roberts), 78. (Daniel Stockman), 78. (Joi Ito), 78., 107., 123. (Edwin Torres), 126. Pixabay: 56., 84., 99., 104., 106., 114., 116., 120., 121., 126., 132., 135. MorgueFile: címlapkép, 59., 60., 79., 93., 95., 106 (3 db), 128. PublicDomainPictures: 78. Magyarország képekben: 119. (Haller). A tankönyv szerkesztői ezúton is köszönetet mondanak mindazoknak a tudós és tanár szerzőknek, akik az elmúlt évtizedek során olyan módszertani kultúrát teremtettek, amely a kísérleti tankönyvek készítőinek is ösztönzést és példát adott. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az íróknak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják. ISBN Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadásért felel: dr. Kaposi József, főigazgató Raktári szám: FI Műszaki szerkesztő: Orosz Adél Gra ikai szerkesztő: Kováts Borbála Nyomdai előkészítés: Gados László Terjedelem: 22,66 (A/5 ív), tömeg: 446 gramm 1. kiadás, 2014 A kísérleti tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program B/ számú, A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társ inanszírozásával valósult meg.

3 TARTALOM I. Az egész számok 5 1. A számjegyek hármas csoportosítása, és a számok kiejtése A természetes számok helyesírása A helyiértékes írás A természetes számok kialakulása, a római számok A számok helye a számegyenesen Összeadás, írásbeli összeadás Kivonás, írásbeli kivonás Szorzás fejben Műveletek tulajdonságai Írásbeli szorzás Írásbeli osztás Az osztás tulajdonságai Osztó, többszörös, számrendszerek Becslés, kerekítés Negatív számok, abszolút érték Műveletek előjeles mennyiségekkel Összefoglalás II. Törtek, tizedes törtek Tört, törtek ábrázolása számegyenesen Törtek bővítése, egyszerűsítése, összehasonlítása Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása Tört szorzása természetes számmal Tört osztása természetes számmal Vegyes számok Tizedes törtek Tizedes törtek összeadása és kivonása Tizedes törtek szorzása természetes számmal Tizedes törtek osztása természetes számmal Közönséges törtek tizedes tört alakja Összefoglalás III. Mértékegységek A hosszúság mérése Testek tömegének mérése Az idő mérése Összefoglalása IV. Bevezetés a geometriába Tárgyak csoportosítása Test, felület, vonal, pont Testek építése Testek szemléltetése Testek geometriai jellemzői Párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek Téglalap, négyzet Párhuzamos és merőleges síkok Kitérő egyenesek Téglatest, kocka Síkidomok, sokszögek A kör A gömb A szakasz felezőmerőlegese Szerkesztések A szög Téglalap, négyzet kerülete A terület mérése Téglalap, négyzet területe Téglatest, kocka felszíne A térfogat mérése Téglatest, kocka térfogata Gyakorlati feladatok

4 TARTALOM 24. Összefoglalás VI. Arányosság, egyenletek 143 V. Helymeghatározás, sorozatok Helymeghatározás szerepe környezetünkben Helymeghatározás matematikaórán Tájékozódás a számegyenesen A derékszögű koordináta-rendszer Pontok ábrázolása További koordináta-rendszerek Matematikai játékok Keressünk összefüggéseket Sorozatok Nevezetes, érdekes sorozatok Táblázatok, gra ikonok Összefoglalás Arányosságok, változó mennyiségek Arányos következtetések Nyitott mondatok, egyenletek Próbálgatások, következtetések Egyenletmegoldás gyakorlása Szöveges feladatok Összefoglalás VII. Adatgyűjtés, statisztika Játékok Adatgyűjtés, az adatok ábrázolása Átlag és tulajdonságai Lehetetlen, lehetséges, biztos Összefoglalás

5 Az ötödikesek a nyár végi osztálykirándulásról tartottak hazafelé. Űrhajójuk éppen a Mars közelében haladt el, amikor Attila akit maguk között Okoskának neveztek megszólalt. Jé, a távolságmérő pont n áll! Mire Zsombi odanézett, a kijelző már re ugrott. Azt mutatja, hogy hány kilométerre vagyunk a Földtől. Akkor már alig van hátra valami! sóhajtott Panni szomorkásan. A csillagok bámulását ugyan unta egy kissé, de azt tudta, hogy a kirándulás után föciből kevesebbet kell majd tanulnia. Észrevettétek, hogy minden műszerünk hármasával csoportosítva írja ki a számjegyeket? Várjatok, megállítom! Most éppen et mutat. Ezzel Attila kimerevítette a számot a kijelzőn. Az utolsó hármas csoport kiolvasása egyszerűen háromszázhuszonnégy. Jobbról a második hármas csoport (014) az ezresek számát adja, és tizennégyezernek olvassuk. Az eleje (95) a milliók számát méri, kiolvasva kilencvenötmillió. Amikor megállítottam a számlálót, éppen kilencvenötmillió-tizennégyezer-háromszázhuszonnégy kilométerre voltunk otthonról! Elég hörögte Gazsi elborult tekintettel, ezt mindenki tudja. Ha nem hagyod abba, megjárod. Eközben Panni, orrát a kukucskáló ablakhoz nyomva arra nézett, amerre a Földet sejtette.

6 A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA, 1. ÉS A SZÁMOK KIEJTÉSE Feladatok 1 Csoportosítsd, és olvasd ki hangosan a következő számokat! a) 56702; b) ; c) ; d) ; e) a) ötvenhatezer-hétszázkettő; b) négyszázhatezer-kétszáztizenegy; c) százegymillió-tizenegyezer-száz; d) huszonkétmillió-huszonkétezer-húsz; e) százhuszonhárommillió-nég yszázötvenhatezer-hétszáznyolcvankilenc. 2 Kati nyakláncát a következő kétjegyű számok díszítették ebben a sorrendben: 10, 20, 30, 40. Mit mondott Peti, amikor hármas csoportosítású számként olvasta ki Kati nyakláncát? Írd le a füzetedbe, Kati milyen más sorrendben fűzheti fel a számokat! Hány esetet találtál? Ejtsd ki a számokat hármas csoportosítással! , tízmillió-kétszázháromezer-negyven. Összesen 24 sorrend létezik: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Ejtsd ki hármas csoportosítású számként a szüleid telefonszámát vagy a sajátodat! Például egy budapesti szám esetén ből , kétmillió-háromszázötvenhétezer-kettőszáz vagy ből , hárommilliárd-hatszáztizenkétmillió-háromszázötvenhétezerkettőszáz. 4 Zoltán papírlapokra írta a következő számjegyeket: Olvasd ki a számjegyekből kirakható legnagyobb és legkisebb nyolcjegyű számot, ha minden papírt csak egyszer lehet felhasználni! Legnagyobb szám előállításának szabálya: A nagyobb helyiértéktől indulva, a választható számjegyek közül mindig a legnagyobb: Legkisebb szám előállításának szabálya: A legnagyobb helyiértékre a legkisebb nullától különböző szám, majd a csökkenő helyiértékekre a választhatók számjegyek közül mindig a legkisebb:

7 A SZÁMJEGYEK HÁRMAS CSOPORTOSÍTÁSA, ÉS A SZÁMOK KIEJTÉSE1. 5 A számok kiolvasásánál jobbról a negyedik csoportot milliárdnak nevezzük. Mondd ki a következő számokat a milliárd alkalmazásával! a) ; c) ; b) ; d) millió. a) hárommilliárd- négyszázötvenhatmillió-százhuszonháromezer; b) tizenkilencmilliárd; c) száztizenhárommilliárd- száztizenhárommillió- száztizenháromezer- száztizenhárom; d) huszonhatezer-ötszáztizenhárommilliárd-harminckétmillió vagy huszonhatbillió-ötszáztizenhárommilliárd-harminckétmillió. 6 Tomi lusta SMS-t írt beteg barátjának. A lusta jelző azt jelenti, hogy a szövegben előforduló számnevek helyett számjegyeket írt. Íme, az üzenet: Van 1 5letem. A 66ós segítségeden sok minden múl6. De csak 2 7 múlva mondom el. Tomi a levelet úgy titkosította, hogy a számok helyett csillagot írt, és a számokból képzett hétjegyű számot később küldte el. Mondd ki a számot! , egymillió-ötszázhatvanhatezer-hatszázhuszonhét. 7 Mondd ki azt a hétjegyű számot, amelynek első négy számjegye növekedő sorrendben álló páros szám, az utolsó három számjegye pedig a középsőre szimmetrikus! (Az ilyen tulajdonságú számokat, amelyek visszafelé olvasva is ugyanazt adják, palindrom számoknak nevezzük. Ilyen például a 121 vagy a 2002 is.) Keress palindrom szavakat: görög, apa,! , kétmillió-négyszázhatvannyolcezer-hatszáznegyvenkettő.

8 A TERMÉSZETES SZÁMOK 2. HELYESÍRÁSA Feladatok 1 Írd le betűkkel a következő számokat! a) 46; b) 367; c) 1789; d) 5678; e) ; f) a) negyvenhat; b) háromszázhatvanhét; c) ezerhétszáznyolcvankilenc; d) ötezer-hatszázhetvennyolc; e) huszonháromezer-négyszázötvenhat; f) százháromezer-kétszázhat. 2 Gábor és Éva vitatkozik, hogy az alábbi számokat melyikük írta helyesen. Segíts nekik eldönteni! (Lehet, hogy mind a ketten helyesen vagy helytelenül írták le a számot.) Gábor írása Éva írása 234 kétszázharmincnégy kettőszázharmincnégy 1205 egyezerkétszázöt ezerkétszázöt 2567 kétezer ötszázhatvanhét kétezer-ötszázhatvanhét huszonhatezer-hetesszázkilenc huszonhatezerhétszázkilenc 234 mind a két írásmód helyes mind a két írásmód helyes Éva írta helyesen Gábor írása helyes. 3 Kati húga a következő számokat írta le, sajnos eléggé összevissza. Csoportosítsd hármasával a számjegyeket a füzetedben, és írd melléjük szöveggel a számokat! ; ; ; , kétmillió-háromszáznegyvenötezer-négyszázötvenhárom; , negyvenötmillió- hatszázhetvennyolcezer-kilencszázhúsz; , ötmillió-háromszáznegyvenhárom; 1234, ezerkétszázharmincnégy. 4 Írd le a következő számokat a füzetedbe úgy, hogy a számjegyeik hármasával legyenek csoportosítva! Állítsd a számokat növekvő sorrendbe! Kétmillió-négyszáznyolcvanezer; kétmillió-négyszáznyolcezer; kétmillió-negyvennyolcezer; kétmilliónegyvennyolcezer-kettő; kétmillió-négyezer-nyolcszáz ; ; ; ; Nagyság szerint növekvő sorrendben: < < < <

9 A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS3. Feladatok 1 Készíts a füzetedbe helyiérték-táblázatot tízezerig! a) A megfelelő helyiérték alá írd be a számjegyek alaki értékeit! , 345. b) A megfelelő helyiérték alá írd be a számjegyek valódi értékeit! 3567, 2000, a) Tízezresek Ezresek Százasok Tízesek Egyesek b) Tízezresek Ezresek Százasok Tízesek Egyesek Egy ötjegyű számnak csak három számjegyét ismerjük. Döntsd el, hogy mi lehet a szám, ha a következőket tudjuk róla! A tízes helyén álló számjegy egyenlő az egyes és a százas helyiértéken álló számok alaki értékének összegével. Az ezresek helyén álló szám alaki értéke a tízezres helyiértéken álló szám alaki értékének kétszerese. Tízes: = 5. Ezres: 2 3 = 6. A szám Az alábbiak közül melyek azok a háromjegyű számok, amelyeknél a tízes helyiértéken álló számjegy alaki értéke 5? 253; 435; 551; 355; 525; 546; 357; 555. Hány ilyen háromjegyű szám van? 5 darab ilyen szám van a felsoroltak között. Ezek a 253, 551, 355, 357, és a 555. Az összes ilyen tulajdonságú háromjegyű számok száma 90, mert a százasok helyére 9 féle számjegy kerülhet, az egyesek helyére pedig A Bojj bolygón is tízes számrendszert használnak, de fordított sorrendben írják a helyi értékeket, pont úgy mint a régi egyiptomiak. Mit jelent náluk a 2341 szám? Hogy írnád le a háromezer-ötvenkettőt a Bojj bolygón? Egyezernégyszázharminckettő, azaz

10 3. A HELYIÉRTÉKES ÍRÁS 5 Éva, Sándor és Edit testvérek. Zsebpénzüket a következő címlettáblázattal tartják nyilván. ezresek ötszázasok kétszázasok százasok ötvenesek húszasok tízesek Éva Sándor Edit Számold ki, hogy mennyi pénze van a gyerekeknek! Melyikük a leggazdagabb? Számoljuk ki a címletekből adódó összegeket és adjuk össze! Éva: = = 3080 forint. Sándor: = = 1710 forint. Edit: = = 3230 forint.

11 A TERMÉSZETES SZÁMOK KIALAKULÁSA, A RÓMAI SZÁMOK4. Feladatok 1 a) Írd le arabusul a 785-öt! b) Barátunk Hamilkar megadta a telefonszámát:. Írd át általunk használható telefonszámra! a). b) A római számokat írd át az általunk használt helyiértékes számrend szerint! XIV; LXVI; XLVIII; CCLXXIII; CDXXXIX; DCLXXVII; DCCCVIII; CMXXV; MI; MDLV; MXLVI; MMCCXXII. 14; 66; 48; 273; 439; 677; 808; 925; 1001; 1555; 1156; Írd le az általunk használt helyiértékes írásmód szerint a következő római számokkal megadott évszámokat! DCCCXXXIX; CMXI; MCXI; MCMXLV; MCMXCIX; MMI. 839; 911; 1945; 1999; Írd le a következő számokat római számokkal! 249; 357; 497; 578; 841; 945; 1067; 1234; 1403; 1556; 1631; CCXLIX; CCCLVII; CDXCVII; DLXXVIII; DCCCXLI; CMXLV; MLXVII; MCCXXXIV; MCDIII; MDLVI; MDCXXXI; MCMXLV. 5 Megrepedt a kőtábla. Találd ki és írd le a füzetedbe, hogy mi lehetett a hiányzó részre írva! LIII vagy IIII; IV vagy LV; LIIII; CCCC; XXXX; XI; LXXXX; XC; IX vagy LX.

12 5. A SZÁMOK HELYE A SZÁMEGYENESEN Feladatok 1 Olvasd le a vonalzóról, hol kezdődik és végződik a toll és a radír! Mondd meg milyen hosszúak! A ceruza hegye körülbelül 1 cm-nél, a ceruza vége 18,5 cm-nél van, így a ceruza hossza körülbelül 18,5 1 = 17,5 cm. A radír két vége megközelítően 14 cm-nél és 20 cm-nél található. A radír hossza így kb = 6 cm. 2 Mérd meg a vonalzód segítségével, hogy milyen hosszúak következő tárgyak! a) tollad; b) kulcsod; c) mutatóujjad; d) tolltartód. Egyéni megoldások születnek. 3 Olvasd le a számegyenesről, hogy melyik uralkodó mettől meddig uralkodott! (Interneten ellenőrizd, hogy jól olvastad-e le a számokat!) III. László Imre II. András IV. Béla IV. László V. István III. András Imre , III. László , II. András , IV. Béla , V. István , IV. László , III. András Rajzolj a füzetedbe az előző példa egyeneséhez hasonlót! Ábrázold a felsorolt Árpád-házi királyok uralkodását! Könyves Kálmán ( ), II. István ( ), II. Béla ( ), II. Géza ( ), III. István ( ), III. Béla ( ), Imre

13 A SZÁMOK HELYE A SZÁMEGYENESEN5. 5 Hány kilométert autózik Szo i? a) Bánd és Bakonygyepes között? b) Somlóvásárhely és Hosszúpereszteg között? c) Körmend és Somlóvásárhely között? d) Veszprém és Vasvár között? a) 20 km; b) 30 km; c) = 71 km; d) = 99 km. 6 Az autókban lévő sebességmérő műszerek számlapjai görbített számegyenesek. Olvasd le a műszerekről, hogy éppen hány kilométer per órával megy a gépkocsi! a) b) c) d) a) Kb. 35 km/h; b) 205 km/h; c) 125 km/h; d) 50 km/h.

14 6. ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS Feladatok 1 Válaszd ki a számfelhőből az alábbi összeadások eredményeit! a) ; b) ; c) ; d) a) ; b) ; c) ; d) A repülőút-táblázat alapján, számold ki, hogy hány kilométeresek a következő utazások! Budapest Madrid Párizs Róma Budapest 1976 km 1246 km 811 km Madrid 1976 km 1054 km 1365 km Párizs 1246 km 1054 km 1106 km Róma 811 km 1365 km 1106 km a) Róma Párizs Madrid; b) Róma Madrid Budapest Párizs; c) Budapest Madrid Párizs Róma Budapest. a) = 2160 km; b) = 4587 km; c) = 4947 km. 3 Csehország, Ma gyar ország, Lengyelország és Szlovákia nem hivatalos elnevezése a visegrádi négyek. Mennyi a négy ország összterülete és összlakossága? (Kerekítve adtuk meg a 2012-es adatokat.) Összterület: km 2. Összlakosság: fő. ország terület (km 2 ) lakosság (fő) Csehország Magyarország Lengyelország Szlovákia Gazsi a hét 4 napján fut. A GPS-e szerint hétfőn ezernyolcszázhetvenhárom métert, kedden ezernyolcszázhatvan métert, szerdán ezernyolcszázhatvanhét métert és pénteken ezernyolcszáznegyven métert futott. Mennyit teljesített a héten összesen? Hogyan érdemes csoportosítanod az összeadandókat? = ( ) + ( ) = = 7440 méter.

15 ÖSSZEADÁS, ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS6. 5 a) Mennyi pénz volt Zsó i apukájának a bankkártyáján, ha a felét ki izette a havi villanyszámlára és Ft-ja maradt? b) Zsó i anyukája Ft-ért vett nyolc könyvet és Ft-ja maradt. Mennyi pénze volt eredetileg? c) A lakberendező Ft-ért kerti asztalt, Ft-ért két hozzá illő széket, és Ft-ért egy ülőgarnitúrát adott el. Mennyi pénzt kapott összesen? a) = Ft; b) = Ft; c) = Ft.

16 7. KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS Feladatok 1 A kőtömbökből és földhalmokból álló stonehenge-i építményt Kr. e körül kezdték építeni és Kr. e körül fejezték be. Sokan vallási, illetve csillagászati építménynek tartják, amelyet az ősi kelták emeltek a mai Anglia területén ben Galileo Galilei felfedezte, hogy a Jupiter körül négy nagy hold kering, és ez megerősítette abban a hitében, hogy nem a Föld a világegyetem középpontja. a) Körülbelül hány évig építették Stonehenge-t? b) Hány évvel később élt Galilei, mint Stonehenge építői? c) Hány nagy holdja van a Jupiternek? d) Nézz utána a Naprendszer bolygóinak! a) Körülbelül = 400 évig építették. b) Körülbelül = 4100 évvel később élt Galilei. c) A Jupiternek 4 nagy holdja van (jelenleg 67 Jupiter körüli holdat tartanak számon). d) Merkúr, Vénusz, Föld, Mars Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz. 2 Számold ki a füzetedben! a) Mennyit kell 4678-hez hozzáadni, hogy legyen? b) Mennyit kell elvenni ből, hogy legyen? c) Mennyit kell 8345-höz hozzáadni, hogy legyen? d) Mennyit kell elvenni ből, hogy legyen? e) Mennyit kell 6341-hez hozzáadni, hogy legyen? f) Mennyit kell elvenni ből, hogy legyen? a) = 8585; b) = ; c) = ; d) = 7751; e) = ; f) = Gábor 11 éves, édesapja 40 éves. Hány évvel idősebb Gábor édesapja a iánál? 15 év múlva mennyivel lesz idősebb az édesapa Gábornál? Hány évesek lesznek akkor? Gábor édesapja = 29 évvel idősebb a iánál. 15 év múlva is megmarad a 29 év különbség. Gábor = 26 éves, édesapja = 55 éves lesz.

17 KIVONÁS, ÍRÁSBELI KIVONÁS7. 4 András és Gábor társasjátékot játszottak. Andrásnak kezdetben petákja (játékpénze) volt. András 2345 petákot költött játékpiramisok építésére, aztán 3216 petákért léphetett csak tovább. Mennyi petákja maradt neki? = 4439 petákja maradt. 5 Amikor a társasjátékban Gábornak 6543 petákja volt, akkor Andrásnak 238 petákkal kevesebb volt. a) Mennyi pénze volt Andrásnak? b) Gábor 2100 petákot veszített, amelyet András nyert meg. Mennyi pénze lett most a iúknak külön-külön? c) Mennyivel több petákja lett Andrásnak, mint Gábornak? a) = 6305 petákja volt; b) 4443 petákja lett Gábornak, és 8405 petákja lett Andrásnak; c) 3962 peták a két összeg különbsége, ami természetesen József különböző játékokat akart vásárolni Attilának legfeljebb 4000 Ft-ért. A lehető legtöbb ajándékot akarta megvásárolni. Mennyi pénze maradt? labda 185 Ft üveggolyó 681 Ft síp 275 Ft tűzoltóautó 1320 Ft cukor 367 Ft puska 1429 Ft csengő 563 Ft plüssmaci 1678 Ft villamos 632 Ft Kezdjük a legolcsóbb játékok megvásárlásával: a labda, a síp, a cukor, a csengő, a villamos és az üveggolyó együtt = 2703 Ft-ba kerül. A tűzoltóautó már nem vehető meg velük, mivel ekkor már csak = 1297 Ft-ja marad. Van azonban másik lehetőség is. Bármelyik játék kicserélhető a puskára vagy a tűzoltóautóra, mert ha csak a legolcsóbb labdát hagyja el, és helyette a puskát választja, akkor is csak 3947 Ft-ot költ, és 53 Ft-ja marad. Ez összesen 12 lehetőség. A plüss macit akkor veheti meg, ha az üveggolyó, csengő vagy a villamos közül tesz vissza egyet, ez még 3 lehetőség, összesen 15. Ezek mind megoldásai a feladatnak.

18 8. SZORZÁS FEJBEN Feladatok 1 a) A szorzótábla szorzatai (az egyjegyű számok szorzatai) közül gyűjtsd össze azokat, amelyek eredményében a tízesek helyén 5 áll! b) Akad-e olyan szorzat, amelynek az egyik tényezője kétjegyű és eredményében a tízesek helyén 5 áll? a) 6 9 = 54; 7 8 = 56. b) 10 5 = 50; 2 25 = 50; 3 17 = 51; 2 26 = 52; 4 13 = 52; 2 27 = 54; 18 3 = 54; 5 11 = 55; 2 28 = 56; 4 14 = 56; 19 3 = 57; 2 29 = A szorzás elvégzése nélkül állapítsd meg, hogy egyenlők-e? a) (37 517) 65 és (517 65) 37; b) (13 101) 17 és (17 13) 102; c) (21 87) 49 és (87 49) 21. a) Igen, mert azonosak a tényezők. b) Nem, mert pontosan egy tényező tér el. c) Igen, mert azonosak a tényezők. 3 a) Öt természetes szám szorzata 21. Hány azonos tényező van köztük? b) Hét természetes szám szorzata 0. A legnagyobb közülük 1200, mekkora a legkisebb? a) ; három azonos tényező található. b) A legkisebb a 0, mert az egyik tényező 0 kell, hogy legyen. 4 a) Melyik számra gondolt Éva, ha tízzel szorozva et kapott? b) Melyik számra gondolt Tamás, ha százzal szorozva t kapott? c) Melyik számra gondolt Jóska, ha ezerrel szorozva t kapott? a) 2000-re, mert = ; b) 3450-re, mert = ; c) 10-re, mert =

19 MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI9. Feladatok 1 A karácsonyi ünnepségre az osztály tagjai fejenként 200 forintot hoztak. Az osztályba 15 iú és 13 lány jár. a) Összesen hány forintot hoztak a lányok? b) Összesen hány forintot hoztak a iúk? c) Összesen mennyi pénzből gazdálkodhattak a szervezők? d) Hogyan lehetne másképp kiszámolni, hogy mennyi pénz gyült össze? a) = 2600 Ft-ot hoztak a lányok. b) = 3000 Ft-ot hoztak a iúk. c) = 5600 Ft. d) = 28-an járnak az osztályba, tehát = 5600 Ft. 2 Egy nyelvkönyv 3000 forint, a hozzá tartozó munkafüzet pedig 1300 Ft. A csoport 8 tagú. a) Mennyi pénzt gyűjt össze a tanár az összes tankönyv és munkafüzet megvásárlására? b) Mennyibe kerülnek a tankönyvek összesen? c) Mennyibe kerülnek a munkafüzetek összesen? a) Egy nyelvkönyv és munkafüzet együtt = 4300 Ft-ba került, az összes = Ft. b) = Ft-ba kerültek. c) = Ft-ba kerültek. 3 Osztálykiránduláson tíz gyerek vásárolt üdítőt, amit a tanár izetett ki egyszerre. A számla 3500 Ft volt. A tíz üveg visszaváltásakor összesen 300 Ft-ot kaptak vissza. Mennyibe került egy üdítő az üveget nem számolva? Mennyi pénz járt vissza egy üvegért? Végül mennyit izetett egy tanuló? Egy üveg üdítő így 3500 : 10 = 350 Ft-ba került. Egy üvegért 300 : 10 = 30 Ft járt. A 10 üveg összesen = 3200 Ft-ba került, így egy tanuló végül 3200 : 10 = 320 Ft-ot izetett.

20 9. MŰVELETEK TULAJDONSÁGAI 4 Péter hetente 1200 Ft-ot, Pál hetente 1000 Ft-ot kap zsebpénzként. Elhatározzák, hogy a tizedét minden héten félreteszik. 12 hét múlva mennyi félretett pénze lesz Péternek? 12 hét múlva mennyi félretett pénze lesz Pálnak? 12 hét múlva mennyivel több pénze lesz félretéve Péternek mint Pálnak? Egy héten Péter 1200 : 10 = 120 Ft-ot tesz félre, így 12 hét alatt = 1440 Ft-ot. Egy héten Pál 1000 : 10 = 100 Ft-ot tesz félre, 12 hét alatt pedig = 1200 Ft-ot = 240 Ft-tal több pénzt tett félre Péter. 5 A tízes rajzlapcsomag 200 Ft-ba kerül. Andi papája 4 csomagot, mamája pedig 7 csomagot vásárolt. a) Hány darab rajzlapot kapott Andi? b) Mennyibe került egy darab rajzlap, és mennyibe kerültek összesen? a) Andi papája 4 10 = 40 rajzlapot, mamája 7 10 = 70 rajzlapot vásárolt, így = 110 rajzlapot kapott. b) Egy rajzlap 200 : 10 = 20 Ft-ba került. Összesen = 2200 Ft-ba kerültek a rajzlapok.

21 ÍRÁSBELI SZORZÁS10. Feladatok 1 Az autókereskedő 258 azonos típusú autót szeretne felújítani. Minden autóhoz 5 új gumit, 3 díszített visszapillantó tükröt és 7 darab reklámmatricát szereltet fel. Hány gumit, visszapillantó tükröt és reklámmatricát kell vásárolnia? = 1290 új gumit, = 774 visszapillantó tükröt, = 1856 reklámmatricát kell vásárolnia. 2 A könyvtárban 34 könyvespolc van, és minden polcon 67 könyv található. Mennyi könyv van a könyvtárban? = 2278 könyv van a könyvtárban. 3 Egy raklapon 48 doboz és minden dobozban 64 tankönyv van. Hány tankönyv található a raktárban, ha 4 raklapnyit és még 6 doboznyit szállítottak a nyomdából? Egy raklapon = 3072 tankönyv van, négy raklapon = tankönyv. 6 dobozban 6 64 = 384 tankönyv található. Az összes tankönyv száma = Egy ültetvényen minden sorba 349 virágot ültetnek, 14 sorba tulipánt és 13 sorba rózsát. Hány virág nyílik majd az ültetvényen? = 4886 tulipán, = 4537 rózsa, összesen = 9423 szál virág nyílik. 5 Számítsd ki a szorzásokat írásban a füzetedben! a) ; b) ; c) ; d) a) = ; b) = ; c) = ; d) = Mennyi az első 10 természetes szám szorzata? =

22 11. ÍRÁSBELI OSZTÁS Feladatok 1 Egy építőjáték-dobozban 1512 játékelem volt. Tamás, Gábor, András és Zoli a veszekedés elkerüléséért elhatározták, hogy négy egyenlő részre osztják el az elemeket. Hány építőelemet kap egy-egy gyerek? 1512 : 4 = 378 játékelemet kapott minden gyerek. 2 a) Három testvér 840 tyúkot örökölt. El tudják osztani őket egyenlően egymás között? b) Meg tudnák-e tenni az osztozkodást ugyanilyen igazságosan, ha két unokatestvérüket is bevonnák az osztozkodásba? c) El lehet-e osztani az állatokat, ha még a két másod-unokatestvérnek is juttatnának egy-egy egyenlő részt? a) Igen. Egy rész 840 : 3 = 280. b) 5 gyerek esetén 840 : 5 = 168 tyúkot kap egy gyerek. c) 7 gyerek között is szétoszthatók a tyúkok, mert 840 : 7 = 120 tyúk jut mindenkinek. 3 A füzetedben párosítsd az osztások és a maradékok betűjelét! a) 568 : 23; b) 2346 : 19; c) 791 : 17; d) 2166 : 25; e) 4914 : 21; f) : 14; g) 832 : 11; h) 6453 : 23. A) 0; B) 1; C) 7; D) 9; E) 13; F) 15; G) 16. a) A hányados 24, a maradék 16 (G). b) A hányados 123, a maradék 9 (D). c) A hányados 46, a maradék 9 (D). d) A hányados 86, a maradék 16 (G). e) A hányados 234, a maradék 0 (A). f) A hányados 2380, a maradék 13 (E). g) A hányados 75, a maradék 7 (C). h) A hányados 280, a maradék 13 (E). 4 Végezd el a következő osztásokat, majd válaszolj a kérdésekre! a) 6 : 7; 12 : 23; 14 : 25; 35 : 56; 26 : 49. Mekkora a hányados és mekkora a maradék, ha az osztandó kisebb, mint az osztó? b) 34 : 34; 2 : 2; 13 : 13; 16 : 16; 123 : 123. Mekkora a hányados és mekkora a maradék, ha az osztandó egyenlő az osztóval? a) 6 : 7 = 0; 12 : 23 = 0; 14 : 25 = 0; 35 : 56 = 0; 26 : 49 = A hányados 0, a maradék pedig az osztandó. b) 34 : 34 = 1; 2 : 2 = 1; 13 : 13 = 1; 16 : 16 = 1; 123 : 123 = A hányados 1, a maradék 0.

23 ÍRÁSBELI OSZTÁS11. 5 Varázslóországban nem forint a pénzegység, hanem a talmi. A varázslótanonc bevásárolt, de sajnos a bűbájszámlán elmosódtak a számok. Így Csiri bá, a gondnok nem fogja ki izetni a számlát. Segíts neki kiszámolni a hiányzó számokat! A varangysóhaj egységára 966 : 23 = 42 db üveg; A lódarázsszőr egységára 3551 : 67 = 53 tasak; Kacajpor 5875 : 47 = 125 talmi/kapszula; Álompótló 8917 : 241 = 37 talmi/darab; Mágiarakás 1224 : 72 = 17 talmi/rakás; Macskabajusz 1023 : 31 = 33 talmi/szál. termék neve egységár darabszám összár varangysóhaj 23 talmi/üveg 966 talmi lódarázsszőr 67 talmi/tasak 3551 talmi kacajpor talmi/kapszula talmi álompótló talmi/darab talmi mágiarakás talmi/rakás talmi macskabajusz 31 talmi/szál 1023 talmi 6 a) A tankolás befejezésénél az ábrán látható értékeket mutatja a benzinkút. Mennyibe kerül 1 liter üzemanyag? b) Ha a következő autós 35 litert tankol ugyanebből az üzemanyagfajtából, mennyit izet majd? a) : 42 = 405 Ft/liter az üzemanyag egységára. b) = Ft-ot izet majd. 7 Egy parkot körülvevő 2400 méteres sétányon 16 méterenként villanyoszlopokat állítottak, a tisztaság megőrzése érdekében pedig 150 méterenként szemetes kukákat raktak ki. Hány villanyoszlopra és hány kukára volt szükség? 2400 : 16 = 150 villanyoszlop, és 2400 : 150 = 16 szemetes kuka övezi a parkot.

24 12. AZ OSZTÁS TULAJDONSÁGAI Feladatok 1 A füzetedbe dolgozz! A mintának megfelelően kétféleképpen csoportosítsd zárójelekkel a megadott osztásokat! Minden esetben számítsd ki a végeredményt! A) 2592 : 27 : 3; B) 1232 : 28 : 2; C) 3375 : 75 : 5; D) 3600 : 24 : 6. A) (2592 : 27) : 3 = 96 : 3 = 32, 2592 : (27 : 3) = 2592 : 9 = 288. B) (1232 : 28) : 2 = 44 : 2 = 22, 1232 : (28 : 2) = 1232 : 14 = 88. C) (3375 : 75) : 5 = 45 : 5 = 9, 3375 : (75 : 5) = 3375 : 15 = 225. D) (3600 : 24) : 6 = 150 : 6 = 25, 3600 : (24 : 6) = 3600 : 4 = Az iskolai farsang büféjében árusított üdítő mind elfogyott, és Ft bevétel keletkezett. Egy kartonban 24 üdítő volt, és egy üdítőt 200 Ft-ért árusítottak. Hány karton üdítőt adtak el? : 200 = 192 darab, azaz 192 : 24 = 8 karton üdítőt adtak el. 3 Végezd el fejben a következő osztásokat! Melyik a helyes eredmény? I. II. III. a) : b) : c) : d) : e) : f) : a) II.; b) II.; c) I.; d) II.; e) II.; f) I. 4 Oszd el a 8192-t kettővel, majd a hányadost ismét kettővel, és így tovább, amíg csak egész számot kapsz! 8192 : 2 = 4096, 4096 : 2 = 2048, 2048 : 2 = 1024, 1024 : 2 = 512, 512 : 2 = 256, 256 : 2 = 128, 128 : 2 = 64, 64 : 2 = 32, 32 : 2 = 16, 16 : 2 = 8, 8 : 2 = 4, 4 : 2 = 2, 2 : 2 = 1.

25 AZ OSZTÁS TULAJDONSÁGAI12. 5 Erdélyi osztálykiránduláshoz Ft támogatást kapott egy 24 fős osztály. Mekkora összeget kell behoznia minden diáknak az eredetileg tervezett Ft helyett? : 24 = 8750 Ft támogatás jut egy főre = 7750 Ft-ot kell behozni fejenként. 6 A horgászbot 270 cm hosszú szakaszára egyenlő közönként 16 gyűrűt szeretnének rögzíteni. Milyen távolság legyen a gyűrűk között? (Vigyázz! A gyűrűk száma nem ugyanannyi, mint a közöttük lévő részek száma.) 16 gyűrű között 15 köz található. 270 : 15 = 18 cm távolság lesz a gyűrűk között.

26 13. OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS, SZÁMRENDSZEREK Feladatok 1 a) Melyik az a szám, amelyik minden számnak osztója? b) Igaz-e, hogy minden természetes szám osztója önmagának? c) Igaz-e, hogy az 1-nek minden természetes szám többszöröse? d) Igaz-e, hogy a 0 minden természetes számnak többszöröse? e) Igaz-e, hogy minden természetes szám többszöröse önmagának? f) Igaz-e, hogy a kettőnek csak két osztója van? a) A természetes számok közül az 1 osztója minden számnak. b) Nem, a 0 a kivétel. A nulla kivételével igaz, mert pont 1-szer van meg önmagában. c) Igen. d) Igen, mert a 0 = 0. e) Igen, mert 1-gyel szorozva önmagát adja. f) Igen (a természetes számok körében), a 2 és az 1. 2 Gyűjtsd össze a 8, a 10, a 18 és a 19 osztóit! Melyik számnak lett a legtöbb osztója? Keress olyan számot, amelynek pont 5 osztója van! A 8 osztói: 1, 2, 4, 8. A 10 osztói: 1, 2, 5, 10. A 18 osztói: 1, 2, 3, 6, 9, 18. A 19 osztói: 1, 19. A 16-nak pont öt osztója van. (p 4 -nek pont öt osztója van, ha p páros.) 3 Írj le öt darab 5 többszöröst! Néhány 5 többszörös: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,. 4 A balkéz ujjai megfelelhetnek a kettes számrendszer helyiértékeinek. A kinyújtott hüvelykujj az egyeseket, a mutatóujj a ketteseket, a középsőujj a négyeseket, a gyűrűsujj a nyolcasokat, a kisujj a tízenhatosokat jelenti. Melyik tízes számrendszerbeli számokat mutatja Tamás a kezével? a) b) c) a) = 25; b) = 6; c) = 31.

27 OSZTÓ, TÖBBSZÖRÖS, SZÁMRENDSZEREK13. 5 Írd át kettes számrendszerbe az 5-öt, 10-et, 15-öt, 20-at, 25-öt, 30-at! Próbáld kézzel megmutatni! tizenhat nyolc négy kettő egy

28 14. BECSLÉS, KEREKÍTÉS Feladatok 1 Becsüld meg a következő hosszúságokat! a) a tanterem magassága; e) otthonod és az iskola közötti távolság; b) a legmagasabb tanuló magassága; f) az udvar hossza; c) a pad hossza; g) az iskola épületének magassága; d) a tollad (ceruzád) hosszúsága; h) az iskola előtti fa magassága. Amennyiben lehetőséged van rá, mérd meg, vagy szerezd meg a tényleges távolságokat is! Egyéni becslések és adatok. 2 Hány példány található a következő állatokból Magyarországon? A számok kerekített értékeit megtalálod a táblázatban Hazánkban élő túzokok egyedszáma százasokra kerekítve decemberében a szarvasmarhák száma ezrese kre kerekítve. Szarvasok száma százasokra kerekítve. Mu lonok száma százasokra kerekítve A kerekítés miatt pontos érték helyett, csak egy tartomány adható meg. 1. túzok: ; 2. szarvasmarhák: ; 3. szarvasok: ; 4. mu lonok: A diákok magassága: 132 cm, 151 cm, 145 cm, 133 cm, 137 cm, 148 cm, 145 cm, 144 cm. Kerekítsd tízesekre a magasságokat! Mennyivel tér el az összeg a kerekített értékek összegétől? A tízesekre kerekített értékek: 130 cm, 150, cm, 150 cm, 130 cm, 140 cm, 150 cm, 150 cm, 140 cm. Az eredeti értékek összege: A kerekített értékek összege: A kerekítés következtében az összeg öttel nőtt.

29 BECSLÉS, KEREKÍTÉS14. 4 a) Sorold fel azokat a számokat, amelyeknek a tízesekre kerekített értéke pont 2000! b) Sorold fel azokat a számokat, amelyeknek a százasokra kerekített értéke 2000, és az utolsó számjegyük 1-es! c) Sorold fel az összes olyan 23-ra végződő számot, amelynek az ezresekre kerekített értéke ! a) 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, b) 1951, 1961, 1971, 1981, 1991, 2001, 2011, 2021, 2031, c) , , , , , , , , , A magyar egyforintost és kétforintost kivonták a forgalomból, a legkisebb izetési eszköz az ötforintos. Így gyakorlatilag minden izetés nullára vagy ötösre kerekítve történik. A szabály szerint: ha az összeg 1-re, 2-re, 8-ra vagy 9-re végződik, akkor 0-ra kerekítünk; ha 3-ra, 4-re, 6-ra vagy 7-re, akkor 5-re kerekítünk. (Pl. 234 Ft helyett 235 Ft-ot izetünk, 451 Ft helyett pedig 450 Ft-ot.) a) Nyertünk vagy veszítettünk a kerekítéssel, ha aznap a következő összegeket kellett izetnünk? 341 Ft, 245 Ft, 272 Ft, 510 Ft, 508 Ft és 194 Ft b) Gábor úgy okoskodott, hogy a 126 Ft-os csokin spórol 1 forintot. Tehát, ha egyszerre 10 darabot vesz, akkor 10 forintot spórol. Igaza volt? c) 27 forintos csokoládéból hány darabot kell vennünk egyesével, hogy ingyen kapjunk egyet? a) eredeti kerekített nyereség 0 2 nyereség 0 2 veszteség 1 veszteség Pont annyit izettünk, mint kellett. b) Nem. Ha egyszerre veszi meg a 10 csokit, akkor 1260 forintot izet, pont annyit, amennyi 10 csoki ára. A nyeréshez egyesével vagy párosával kell megvennie a csokikat. c) 27 forintos csokiért 25 forintot izetünk, így 2 forint a nyereség. 14 csoki esetén 28 forint a nyereség. 6 Pisti észrevette, hogy ha néhány számot tízesekre kerekítünk, akkor úgy viselkednek, mintha ezresekre kerekítenénk. Ilyen például a szám. A kerekített értéke Hány ilyen számot talált még Pisti? Végtelen sok megoldás létezik. Az 1000-re kerekíthető számok: 995, 996, 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, Ugyanígy viselkednek a 2000-re, 3000-re stb. kerekíthető számok is.

30 NEGATÍV SZÁMOK, 15. ABSZOLÚT ÉRTÉK Feladatok 1 A füzetedben számegyenesen ábrázold Romulus és Remus közötti kötélhúzós játék következő menetét! Ki nyerte a játékot? (+2) + ( 3) + (+4) + ( 6) + (+2) + (+1) + ( 5) + ( 4) + (+2) + ( 3) + (+5) + ( 2) + ( 1) + (+6). A számok összeadásával 2-t kapunk, így Romulus nyer. 2 Számold ki a következő összegeket a füzetedben! a) (647) + ( 523); b) ( 567) + (+438); c) (0953) + ( 543); d) ( 345) + (+234); e) ( 456) + ( 321); f) (+895) + ( 789). a) 124; b) 129; c) 410; d) 111; e) 777; f) Állapítsd meg a következő kifejezések eredményét! Írd le a füzetedbe! a) 100 ; b) 200 ; c) 0 ; d) 11 ; e) ( 2) ; f) 5 2 ; g) 4 + ( 5) ; h) ; i) a) 100; b) 200; c) 0; d) 11; e) 2; f) 5 2 = 3 = 3; g) 4 + ( 5) = 9 = 9; h) = 20 = 20; i) = 15 = Végezd el a számításokat a füzetedben! a) 21 ( 42) ; b) ; c) ( 23). a) = 123; b) = = 15; c) = = A banknál folyószámlán tartjuk a pénzünket. A folyószámlán lévő aktuális összeget egyenlegnek nevezik. A bank hitelt is szokott adni, így az egyenleg negatív is lehet. Hétfő Nyitó összeg: Ft Ft kiadás Ft kiadás Ft bevétel Ft kiadás Mennyi a nap végére a záró egyenleg? Kedd Nyitó összeg: Ft Ft kiadás Ft kiadás Ft bevétel Ft kiadás Hétfő: = a záró egyenleg. Kedd: = 9259 a záró egyenleg.

31 NEGATÍV SZÁMOK, ABSZOLÚT ÉRTÉK15. 6 A toronyház egyik liftje különleges, úgy nevezik relatív lift. A liftek nyomógombjain általában azt adják meg, hogy melyik szintre szeretne jutni az illető. A relatív liften azt lehet megadni, hogy az aktuális szinthez képest, mennyivel menjen fel- (+) vagy lefelé ( ). (Pl. a 3. szintről a mélygarázs 5. szintjére szeretnénk jutni, akkor a 8-at kell beütni.) a) Hova jutunk a 10. szintről a +32 megadásával? b) Hova jutunk a 1. szintről a 7 megadásával? c) Hova jutunk a 6. szintről a +24 megadásával? d) Hova jutunk a 48. emeletről a 31 megadásával? e) Hova jutunk a 17. emeletről a 26 megadásával? a) 10 + (+32) = 22. emeletre; b) 1 + ( 7) = 8. szintre; c) 6 + (+24) = 18. emeletre; d) 48 + ( 31) = 17. emeletre; e) 17 + ( 26) = 9. szintre jutunk. 7 Igazak vagy hamisak az alábbi állítások? a) Minden pozitív szám nagyobb bármelyik negatív számnál. b) Minden negatív szám kisebb a nullánál. c) A nulla nagyobb, mint bármely pozitív szám. d) A nulla nagyobb bármely negatív számnál. e) Egy pozitív és egy negatív szám közül a negatív biztosan kisebb. f) 3 < 4. g) 5 < 3. h) 20 > 10. a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis, a 0 minden pozitív számnál kisebb. d) Igaz. e) Igaz. f) Hamis. g) Igaz. h) Hamis.

32 MŰVELETEK ELŐJELES 16. MENNYISÉGEKKEL Feladatok 1 Végül is mennyi? a) (+647) (+523); b) (+567) (+438); c) (+953) (+543); d) (+345) + ( 234); e) (+456) + ( 321); f) (+895) + ( 789). a) = 124; b) = 129; c) = 410; d) = 111; e) = 135; f) = Számítsd ki! a) ( (+( (+4)))); b) ( ( ( (+6)))); c) ( (+( ( 4)))); d) ( ( ( ( 2)))); e) ( ( ( (0)))). a) ( (+( (+4)))) = ( (+( 4))) = ( ( 4)) = (+4) = 4; b) ( ( ( (+6)))) = ( ( ( 6))) = ( (+6)) = ( 6) = 6; c) ( (+( ( 4)))) = ( (+(+4))) = ( (+4)) = ( 4) = 4; d) ( ( ( ( 2)))) = ( ( (+2))) = ( ( 2)) = (+2) = 2; e) ( ( ( (0)))) = ( ( (0))) = ( (0)) = (0) = 0. 3 Végezd el a műveleteket! a) (+2341) (+3496) (2312); b) ( 567) (+4386) ( 7830); c) ( 953) ( 1543) + ( 4567); d) (+3459) + ( 1234) (+3057). a) = 3467; b) = 2877; c) = 3977; d) = A vízerőmű működése a gát mögötti vízszinttől függ. A vízszint elmozdulását az üzemi vízszinthez képest mérik (0). Ha süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. a) Kezdetben 25 cm-en állt a víz. Mennyit változott a vízszint amikor 102 cm-t ért el? b) A 21 cm-hez képest 223 cm lett a vízszint magassága. Mennyit változott a vízszint? c) A 29 cm-hez képest 134 cm lett a vízszint magassága. Mennyit változott a vízszint? d) A 56 cm-hez képest 5 cm lett a vízszint magassága. Mennyit változott a vízszint? A vízszintváltozást úgy számolhatjuk ki, hogy a vízszint későbbi értékéből kivonjuk a korábbi értékét. a) ( 102) ( 25) = = 77 cm; b) 223 ( 21) = = 244 cm; c) 134 ( 29) = = 163; d) ( 5) ( 56) = = 51 cm.

33 ÖSSZEFOGLALÁS17. Feladatok 1 Melyik ez a szám: kétmillió-háromszázegyezer-hatvanöt? A) B) C) B). 2 Melyik igaz? A) A esetén az ezresek helyén a 4 áll. B) A esetén a százezresek helyén a 3 áll. C) A esetén a tízezresek helyén a 3 áll. B). 3 A CMXXV római szám A) 955-öt, B) 925-öt, C) 1125-öt jelent? B) Mi a nyíl szerepe a számegyenesen? A) Semmi, csak jól mutat. B) Megmutatja a pozitív irányt. C) Az abszolút értéket adja meg. B) Megmutatja a pozitív irányt. 5 Mennyi ? A) B) C) B) Mennyi ? A) B) C) C) Mennyi ? A) B) C) A) Mennyi ? A) 7935 B) 7934 C) 7945 A) Melyik igaz, melyik hamis? A) A 3 és a 3 abszolút értéke megegyezik. B) A 3 kisebb, mint a 3. C) A ( 3) = 3. D) Az 5 3 = 3 5. A) Igaz. B) Igaz. C) Hamis, mert ( 3) = 3. D) Hamis, mert 5 3 = 2, viszont 3 5 = Mennyi a szorzat eredménye? ( 831) 13 A) B) C) B) Mennyi a 4567 : 42 hányadosa? A) 107 B) 109 C) 108 C) Mennyi a 4567 : 42 maradéka? A) 29 B) 31 C) 35 B) 31.

34 17. ÖSSZEFOGLALÁS 13 Tízes számrendszerben mennyi a ? A) 9 B) 7 C) 5 A) = Melyik a 72 és 45 közös osztója? A) 2 B) 5 C) 9 C) (8 9; 5 9) = Melyik az ezresekre kerekített értéke? A) B) C) C) Mennyi ( 6) ( 9)? A) 3 B) 15 C) 3 A) ( 6) + 9 = 3.

35 Egy nappal később az 5.a űrhajója jóval közelebb került a Földhöz, de az utasok ebből nem sokat vettek észre. Mi az az izé, ami már órák óta 270,1-en áll? kérdezte Gazsi. Máris észrevetted? Nagyon ügyes vagy! A külső hőmérsékletet mutatja, de nem órák óta, hanem három hete 270 C-ot mutat. szólalt meg Gerzson. Ez az űr hőmérséklete. Lehetne akár 3,05 K is, ha nem Celsius-, hanem Kelvin-fokban mérnénk a kinti hőmérsékletet. Nagyjából ennyit melegít rajta a háttérsugárzás tódította Okoska, aki most sem bírt csöndben maradni. Az abszolút 0 fok körülbelül 273,15 C. Ez lenne az a hőmérséklet, ahol te is csöndben tudnál maradni? vágta rá Berta szemrehányó tekintettel, hiszen mindannyian igyeltek Gerzson előadásán, amit még az út elején tartott az űr hőmérsékletéről. Szeme sarkából látta, hogy Gazsi is nagyon bólogat. És a másik bigyó, amin a mutató a 3/4 jel fölött áll? Az az áramforrások töltöttségét jelzi. Ne aggódjatok, ez is bőven elég, több, mint amire szükségünk van! 24 napja vagyunk úton, és már csak 6 nap van hátra. Épp a negyede a kirándulásnak. Hűha! sóhajtott Panni. Akkor már csak 5 esti buli lesz?

36 1. TÖRT, TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN Feladatok 1 Írd le a következő törteket számokkal! a) három tizenegyed; b) két ötöd; c) négy heted; d) öt hatod; e) kilenc heted; f) három negyed; g) egy tized; h) három tizenötöd. a) 3 11 ; b) 2 5 ; c) 4 7 ; d) 5 6 ; e) 9 7 ; f) 3 4 ; g) 1 10 ; h) Írd le a következő törteket betűkkel! a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) a) három heted; b) négy tizenheted; c) huszonöt huszonhatod; d) tizenkettő kétszázharmincötöd; e) egy század; f) hét negyed; g) huszonhárom ötvenhatod. 3 Melyik az a tört, amelyiknek a a) számlálója 10, nevezője 17? b) számlálója 7, nevezője 8? c) számlálója 4, nevezője 5? d) számlálója 8, nevezője 9? e) számlálója 23, nevezője 34? f) számlálója 101, nevezője 103? a) ; b) 7 8 ; c) 4 5 ; d) ; e) ; f) Minden ábra 1 egész lap. Hányad része a színezett rész az egésznek? a) sárga, kék; b) sárga, szürke, piros; c) kék, sárga. a) b) c) sárga a) összes = 12 30, kék összes = ; b) c) sárga összes = 1 13, sárga összes = 25 49, kék összes = piros összes = 4 13, szürke összes = 8 13 ;

37 5 Melyik az a tört, amelyiknek TÖRT, TÖRTEK ÁBRÁZOLÁSA SZÁMEGYENESEN 1. a) a számlálója 1-gyel nagyobb, mint a 9 4 nevezője, a nevezője pedig megegyezik a 9 4 nevezőjével? b) a számlálója 1-gyel kisebb, mint a 9 4 számlálója, a nevezője pedig a 9 4 nevezőjénél 2-vel nagyobb? c) a számlálója megegyezik a 9 4 számlálójával, a nevezője 8-cal nagyobb, mint a 9 4 nevezője? a) 10 9 ; b) 3 11 ; c) Mekkora része színezett az alakzatoknak? a) b) c) d) e) f) g) h) a) 1 5 ; b) 3 12 ; c) 1 4 ; d) 1 8 ; e) 1 8 ; f) 1 4 ; g) 1 4 ; h) 1 8..

38 TÖRTEK BŐVÍTÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE, 2. ÖSSZEHASONLÍTÁSA Feladatok 1 a) Bővítsd 3-mal a következő törteket! ; ; ; - ; - ; b) Bővítsd a törteket úgy, hogy 100 legyen a nevezőjük! ; ; ; - ; - ; c) Bővítsd a törteket úgy, hogy 60 legyen a számlálójuk! ; ; ; - ; - ; a) 6 9 ; ; ; 6 21 ; ; b) A 100 és a nevező hányadosával megszorozzuk a számlálót ; ; ; ; ; c) A 60 és a számláló hányadosával megszorozzuk a nevezőt ; ; ; ; ; Egyszerűsítsd a következő törteket! ; ; ; - ; ; ; ; - ; ; ; A számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal osztjuk ; 5 12 ; 5 8 ; 3 4 ; 1 2 ; ; 3 2 ; 3 2 ; 3 2 ; 3 2 ; 4 3.

39 TÖRTEK BŐVÍTÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE, ÖSSZEHASONLÍTÁSA2. 3 Melyik tört a nagyobb? 3 5 a) vagy ; d) - vagy - ; g) vagy ; j) - vagy - ; b) vagy ; e) vagy ; h) - vagy - ; k) vagy ; c) vagy ; f) vagy ; i) vagy ; l) vagy. 9 6 Azonos (pozitív) nevezőjű törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb. Ahol nem azonosak a nevezők, ott bővítéssel közös nevezőre hozzuk a két törtet. 5 a) 12 ; b) 8 12 < 9 12, tehát a 3 4 a nagyobb; c) 4 8 > 3 8, tehát az 1 2 a nagyobb; d) 1 12 > 3 12, tehát a 1 12 f) 7 12 < 9 12, tehát a 3 4 a nagyobb; g) 5 7 > 5 25 ; h) 8 40 < 24 40, tehát a 3 5 a nagyobb; i) > 14 36, tehát az 5 12 a nagyobb; j) 9 5 > 9 28 ; k) 4 63 > 27 63, tehát a 4 9 a nagyobb; l) < 45 54, tehát az 5 6 a nagyobb. a nagyobb; e) > 15 20, tehát a 4 5 a nagyobb; 4 Rendezd csökkenő sorrendbe a következő törteket! ; ; ; ;! Közös nevezőre hozzuk a törteket, majd a számlálóik alapján sorba rendezzük őket ; 8 12 ; 3 12 ; ; A rendezés után 5 6 > 2 3 > 7 12 > 1 2 > 1 4.

40 TÖRTEK BŐVÍTÉSE, EGYSZERŰSÍTÉSE, 2. ÖSSZEHASONLÍTÁSA 5 Vettünk egy új asztalterítőt. a) A terítő hányad része sárga? b) A terítő hányad része piros? c) A terítő hányad része lila? d) A terítő hányad része zöld? e) A terítő hányad része sárga vagy zöld? f) A terítő hányad része nem lila? Állítsd növekvő sorrendbe az így kapott törteket! a) sárga összes = = ; b) piros összes = ; c) lila összes = ; d) zöld összes = = ; sárga vagy zöld e) = 96 összes 196 = 24 nem lila ; f) 49 összes = A növekvő sorrend: c) < a) = d) < b) < e) < f). 6 A 90 perces focimeccsen eltelt a második félidő harmada. a) Hány perc telt el a mérkőzésből? b) Hány perc van hátra? a) Eltelt az első félidő 45 perce és a második félidő harmada, ami 45 1 = 15 perc = 60 perc telt el. 3 b) = 30 perc van hátra.

41 EGYENLŐ NEVEZŐJŰ TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA3. Feladatok 1 Végezd el a következő műveleteket! a) + ; b) + ; c) ; d) ; e) ; f) 5 25 a) 5 15 ; b) 7 20 = 3 11 ; c) 4 14 ; d) 2 28 = 1 14 ; e) 2 5 ; f) Rajzolj egy számegyenest a füzetedbe, és ábrázold a felsorolt számokat! ; - ; - ; ; 5 6 ; 3 5 ; a) Válassz ki minden színből 1-et, és állítsd nagyság szerinti sorrendbe a törteket! b) Válassz két egyszínű törtet! Add össze őket! c) Válassz két egyszínű törtet, minden színből egy-egy párt és vond ki a nagyobbikból a kisebbet! a) Sok megoldás lehetséges b) Pl. narancs = 7 3. c) Pl. narancs = 3 3 = János beszolgáltatta a tizedet a várúrnak és egy másik tizedet a templomnak. -et elvitt a lánya 10 lakodalma. A termés hányad része maradt meg a családnak? Kiadás: = A termés = 5 10 = 1 része marad. 2

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

Név:. Dátum: 2013... 01a-1

Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..

Részletesebben

MATEMATIKA 6. Megoldások

MATEMATIKA 6. Megoldások MATEMATIKA 6. Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03.

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3993-18/008. engedélyszámon 008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A

Részletesebben

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen?

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 2. Péter vett 3 dm gatyagumit, de nem volt elég, ezért vissza ment a boltba és vett még 21 cm-t. Hány cm-t

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév KATEGÓRIA P3

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév KATEGÓRIA P3 KATEGÓRIA P3 1. Írjátok le, melyik alakzat nem tartozik a többi közé: négyzet, háromszög, egyenes, kör, téglalap 2. Számítsátok ki: 15 + 17= 24 + 59 = 50 + 20 = Az eredményeket adjátok össze és ezt az

Részletesebben

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. Egész számok Szorzás és osztás egész számokkal Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI

Részletesebben

1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF

1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF 1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF háromszög egyenlőoldalú, stb ). A 10 pont közül ki kell választani

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

Egy probléma, többféle kifutással

Egy probléma, többféle kifutással KOMPLE FELADATOK Egy probléma, többféle kifutással 4.2 Alapfeladat Egy probléma, többféle kifutással 2. feladatcsomag a szövegértés fejlesztése és az értelmezés mélyítése matematikai modellek keresése

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 016. január 16. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egyszerűsítse a következő kifejezést: Válaszát

Részletesebben

EGÉSZ SZÁMOK. 36. modul

EGÉSZ SZÁMOK. 36. modul Matematika A 3. évfolyam EGÉSZ SZÁMOK 36. modul Készítette: zsinkó erzsébet matematika A 3. ÉVFOLYAM 36. modul EGÉSZ számok MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő? Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály 2010. november 26. 1. feladat Ez a különleges óra a pontos időt mutatja. Az első sor ötórás intervallumokat számol (minden ötóránként vált szürkére), a második

Részletesebben

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra TANMENETJAVASLAT Bevezető A harmadik osztály tananyagát a kerettantervhez igazodva heti négy matematikaórára dolgoztuk ki. A tanmenetjavaslat 3. osztályban 120 tervezett órát tartalmaz. A fennmaradó időben

Részletesebben

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon 12. modul Készítette: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 2. évfolyam 12 modul Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon modulleírás

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Az első oldalon 1-gyel kezdve egyesével beszámozták egy könyv összes oldalát. Hány oldalas ez a könyv, ha ehhez 55 számjegyet használtak fel? Az első 9 oldalhoz 9 számjegyet használtak, a további

Részletesebben

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:

Részletesebben

A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE 10 000-IG. FEJSZÁMOLÁS EZRESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL. 4. modul

A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE 10 000-IG. FEJSZÁMOLÁS EZRESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL. 4. modul Matematika A 4. évfolyam A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE 10 000-IG. FEJSZÁMOLÁS EZRESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL 4. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 4. modul A SZÁMFOGALOM KITERJESZTÉSE

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Országos döntő, 1. nap - 015. május 9. ÖTÖDIK OSZTÁLY - ok 1. Egy háromjegyű szám középső számjegyét elhagyva egy kétjegyű számot kaptunk. A két szám összege

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok 4. évfolyam. 1. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok 4. évfolyam. 1. félév MATEMATIKA A feladatlapok 4. évfolyam 1. félév A kiadvány KHF/2568-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN Matematika A 3. évfolyam ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN 16. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 16. modul összeadás, kivonás az egy 0-ra végződő számok körében

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások

Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások Mihály Ágnes Marianna Varázslatos számoló 2. évfolyam Megoldások 1. Ismétlés 10-ig számolunk 0, 2, 4, 6, 8, 10 páros 1, 3, 5, 7, 9, 11 páratlan 1-nél nagyobb páros számok 10-nél kisebb páratlan számok

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M 10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Sokszínû matematika. Második osztály. Tizenegyedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Sokszínû matematika. Második osztály. Tizenegyedik, javított kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Sokszínû matematika Második osztály 2 Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Ïß1 Keresd a párját! Kösd össze! Számok 100-ig kilencvennégy

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Javítókulcs MateM atika

Javítókulcs MateM atika 6. évfolyam Javítókulcs MateM atika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2012-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV Tankönyv második kötet Számok és műveletek 0-től 0-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL

MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL Készítette: Abonyi Tünde MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 5. MODUL: JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés

Részletesebben

Statisztika feladatok (emelt szint)

Statisztika feladatok (emelt szint) Statisztika feladatok (emelt szint) (ESZÉV Minta (1) 2004.05/8) Tekintse az alábbi magyarországi házassági adatokat tartalmazó statisztikai táblázatot! a) Készítsen diagramot, amely szemlélteti a házasságkötések

Részletesebben

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0108 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Aterköz//50/Rea//Ált Agrár közös szakképesítés-csoportban, a célzott,

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013

TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 TANMENETJAVASLAT AZ ÚJ KERETTANTERVHEZ MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAM KÉSZÍTETTÉK: KURUCZNÉ BORBÉLY MÁRTA ÉS VARGA LÍVIA TANKÖNYVSZERZŐK 2013 1 Kedves Kollégák! Tanmenet javaslatunkkal segítséget kívánunk nyújtani

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 4. hétre

Feladatok és megoldások a 4. hétre Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

2. témakör: Számhalmazok

2. témakör: Számhalmazok 2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö:

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? A 36 dióból 27 Annáé

Részletesebben

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória 2005. január 12. feladatok kidolgozására két óra áll rendelkezésre. Számológép nem használható. példák tetszőleges sorrendben megoldhatók.

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul Matematika A 3. évfolyam TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK 34. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 34. modul TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2015. NOVEMBER 21.) 3. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2015. NOVEMBER 21.) 3. osztály 3. osztály Az első oldalon 1-gyel kezdve egyesével beszámozták egy könyv összes oldalát. Hány oldalas ez a könyv, ha ehhez 55 számjegyet használtak fel? A tarjáni harmadik osztályba 3-mal több fiú jár,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 113 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. május 5. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. május 5. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. május 5. KÖZÉPSZINT I. 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x 1x 4 0 Az egyenlet gyökei 1, 5 és 8. ) Számítsa ki a 1 és 75 számok mértani közepét! A mértani

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel Matematika A 2. évfolyam Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel 44. modul Készítette: Sz. Oravecz Márta Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Sorozatok begyakorló feladatok

Sorozatok begyakorló feladatok Sorozatok begyakorló feladatok I. Sorozatok elemeinek meghatározása 1. Írjuk fel a következő sorozatok első öt elemét és ábrázoljuk az elemeket n függvényében! a n = 4n 5 b n = 5 n 2 c n = 0,5 n 2 d n

Részletesebben

TIMSS & PIRLS 2011. Tanári kérdőív. online. 4. évfolyam. Azonosító címke

TIMSS & PIRLS 2011. Tanári kérdőív. online. 4. évfolyam. Azonosító címke Azonosító címke TIMSS & PIRLS 2011 Tanári kérdőív online 4. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési és Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory u. 10. IEA, 2011 Tanári kérdőív Az Önök iskolája hozzájárult

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő

Részletesebben

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor

Szakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor Szakközépiskola 9. évfolyam I/1 gyakorló feladatsor 1. Adott az A={1,,3,4,5,6} és a B={1,3,5,7,9} halmaz. Adjuk meg elemeinek felsorolásával az AUB és az A\B halmazokat!. Számítsuk ki a 40 és 560 legnagyobb

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben