A Park-vektoros számítási módszer elve és alkalmazása

Átírás

1 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás A Prk-vektorokt első sorn hárofázisú váltkozó árú gépek és hjtások leírásánál, vizsgáltánál, tervezésénél, szályozásánál lklzzák. A Prk-vektorokkl kevese egyenletet kell felírni, ezek vektorok, vektor digrok szeléleteseek, int fázisonkénti időfüggvények, jon kifejezik fiziki folytokt. Áteneti, neszinuszos és idően szietrikus jelenségek tárgyláskor is hsználhtók. A Prk-vektorok, vektor digrok száítássl és éréssel is előállíthtók. Forgó ágneses ező létrehozás A váltkozó árú villos forgógépek ngy része szietrikus hárofázisú állórész tekerseléssel készül, ez z lpj nnk, hogy továikn ilyen feltételezéssel élünk. Először, átenetileg, egy fázistekers egyetlen vezetőjét vizsgáljuk. Mezőeloszlás állndó gerjesztő ár esetén A gerjesztési törvény szerint H ágneses térerősség vektor vonlenti integrálj tetszőleges zárt göre entén egegyezik görével htárolt A felületen áthldó árok lgeri összegével, felület Θ gerjesztésével. Áltlános lkj J ársűrűséggel jellezett téreli árlás esetére: Hdl JdA Θ. A A gerjesztés sklár ennyiség, jele Θ, SI értékegysége [Θ]A. Aennyien vizsgált göre hoogén ágneses térerősségű szkszokon hld keresztül, kkor l oldlon álló integrál, h töltéshordozók konentráltn, villos vezetőken árlnk, kkor jo oldlon álló integrál összegezéssé egyszerűsödik: H l I. i i i j j τ p λ l állórész É D É D légrés δ forgórész I H δ H t H x Egyetlen eneten folyó állndó I ár áltl kiterített légrésen létrehozott ágneses tér Feltételezve, hogy z I ár egyetlen vonlszerű vezetően konentrálódik, z ár szerinti integrálási út válsztásávl vezető körül állndó térerősségű szkszokt kpunk.

2 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 A továi egyszerűsítés érdekéen hnygoljuk el vsgr jutó gerjesztést δ légréséhez képest, ivel vsg reltív pereilitás sokkl ngyo, int levegőé (µ rδ és µ rvs ~ ), ezzel gerjesztési egyenlet z ár szerinti vlelyik göre entén H δ δ I. itt H δ - térerősség légrésen, tehát Iáll. esetén H δ áll. Ennek egfelelően idően állndó Iáll. (egyenárú) táplálásnál kerület entén elhelyezett egyetlen enet vgy tekers légrésen közel négyszög lkú téreli eloszlású ágneses ezőt hoz létre. A ágneses térerősség és gerjesztés közötti rányosság itt gerjesztés eloszlásról is eszélhetünk. A téreli felhronikusokt elhnygolv légrés entén szinusz lkú ezőeloszlást kpunk, ezt z lphronikust jelöljük H (x)-vel. A térerősség H (x) téreli lphronikusánk tetiki leírás légrésen: H( x) H sin p x, x λ l, λ l itt H térerősség H lphronikusánk plitúdój, λ l D l pτ p légrés kiterített hossz (D l légrés sugr, τ p pólusosztás) és p póluspárok szá (így egy téreli ágneses periódus hossz λ l /p). Hsonló összefüggés írhtó fel térerősséggel rányos indukió, fluxus, tekersfluxus, gerjesztés, kerületi ár és z indukált feszültség lphronikusánk légrésenti téreli eloszlásár. A hornyok htásánk figyelee vétele Nyitott állórész horony esetén (int z árán) egyenes erővonlkt feltételezve horony lényegéen egnöveli légrést, így erősen leegyszerűsítve hornyon átenő fluxusvonl entén történő integráláskor gerjesztési törvényen δh-vl kell száolni (h itt horony élység), íg fogon átenő fluxusvonl esetén δ-vl. Tová onyolítj képet forgórész hornyok kilkítás (zárt, féligzárt, nyitott). Egy fluxusvonl légrés környezetéen hldht fog-fog, fog-horony, horony-fog, horony-horony úton. Mivel forgórész ozog z állórészhez képest, téreli eloszlás idően is változik ( szögseességtől és fogk száától függően). A hornyok htását továikn ne vesszük figyelee. A tekersek rendszerint tö enetől állnk, ezeket egyás elletti hornyok elosztv ező olyn lépsős téreli eloszlás érhető el, elyik kevese téreli felhronikust trtlz. Ez téreli periodikus göre sor fejthető, és h sk z lphronikusát tekintjük, kkor szinuszos téreli ezőeloszlásról eszélünk. Részletese vizsgáltoknál téreli felhronikusokt is figyelee kell venni (szinuszos téreli lphronikus téreli felhronikusok). H z állórész ár ne állndó I áll., kkor gerjesztési törvényől következően ező téreli lphronikusánk (és téreli felhronikusink) plitúdój idően változik, de ező légrésenti eloszlásánk jellege ne. Szinusz függvény szerint váltkozó árl történő táplálásnál téreli hullá gsság kerület inden pontján idően szinuszosn változik, lüktető, pulzáló ező lkul ki. Más időfüggvény (pl. lineáris, hároszög) szerint változó ár esetén ező is ásképpen változik idően, de ez téreli eloszlást ne efolyásolj. Egyszerű vizsgáltoknál sk téreli lphronikust vesszük figyelee, téreli eloszlás tehát szinuszos, it olyn téreli (vgy egy etszetet tekintve síkeli) koplex vektorrl árázolhtunk, i legngyo pozitív érték irányá utt, ngyság szinusz hullá plitúdójávl egyenlő.

3 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás τ p λ l állórész É D É D légrés δ forgórész I H δ H H x t Kétrétegű tekers lépsős ágneses tere kiterített légrésen, állndó árú táplálásnál Töfázisú táplálásnál z egyes fázistekersek ári külön-külön hozzák létre z eredő ező koponenseit. A szinuszos téreli eloszlássl vló száítást szinusz függvény hsznos jellező tuljdonsági indokolják: - periodikus, deterinisztikus, - két zonos frekveniájú szinusz függvény eredője (összege, különsége) szinusz lkú, - szinusz függvény deriváltj szinusz lkú, - szinusz függvény integrálj szinusz lkú. A szinusz függvény továi jellegzetessége, hogy koplex síkon fázisvektorrl (fázorrl) árázolhtó. Koplex vektorokkl z összedás, kivonás, deriválás és integrálás egyszerűen elvégezhető és szeléletes inőségi képet d. A téreli ezőeloszlás árázolásánál hsznált fázistengelyek

4 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 Az lklzott,, fázistengelyek z egyes fázistekersek áltl létrehozott ezőkoponensek téreli irányá uttnk, tehát egyáshoz képest -kl elfordítv helyezkednek el. A téreli ezőeloszlást gép tengelyére erőleges síkn árázolják. Váltkozó árú gerjesztés ezőeloszlás Az előzőek lpján z egyes fázistekersek idően szinuszosn váltkozó árú táplálás esetén idően lüktető, téren szinuszos ezőeloszlást kpunk. Ezt olyn idően változó ngyságú koplex vektorokkl árázolhtjuk, ik fázistekersek geoetrii elhelyezkedése áltl eghtározott téreli irány (z erővonlk irányá) uttnk. A hárofázisú eredő ező ( háro lüktető szinusz függvény eredője) téreli eloszlás is szinusz lkú, így z eredő is egy vektorrl árázolhtó. A háro fázistekers áltl létrehozott lüktető ágneses térerősség koponenseinek (h, h, h ) ngyság hely és z idő vgy szög (w t) függvénye is. Szietrikus hárofázisú táplálás (gerjesztés) és p feltételezésével kiterített légrésen: h( wt, x) H sinwt sin x, λ l h( wt, x) H sin wt sin x, x λ l λ h( wt, x) H sin wt sin x. λ l A háro lüktető ező H e eredő térerőssége: h( wtx) h( wtx) h( wtx) H( wtx),,, e, Hos wt x. λ l l Jelöljük x x -l H e eredő ező pozitív xiális értékének téreli pozíióját kiterített légrés entén: xx λ l wt, vgyis z állndó (,5H ) plitúdójú göre idően egyenletes seességgel hldó ozgást végez, seesség rányos körfrekveniávl. h v h v x λ l x λ l A -fázisú eredő gerjesztés téreli eloszlás, p időeli különség: fél periódus (), téreli elozdulás: pólusosztás (), ez egfelel légréshossz felének (λ l /) 4

5 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás Úgy is elképzelhető, inth z eredő szinusz téreli eloszlású ezőt egyetlen egyfázisú hldó (tuljdonképpen forgó) tekers hozná létre, inek gerjesztő ár ásfélszerese egy tényleges fázisár plitúdójánk. h v h v x λ l x λ l A -fázisú eredő gerjesztés téreli eloszlás, p időeli különség: fél periódus (), téreli elozdulás: pólusosztás (), ez egfelel légréshossz felének (λ l /4) Ne kiterített légrésen z eredő ező kören forog, w ező szögseessége z f hálózti frekveniától és pólusszától függ: wező f. p w w A -fázisú eredő gerjesztés téreli eloszlás, p időeli különség: fél periódus (), téreli elfordulás: ágneses fél periódus (), ez egfelel geoetrii fél körnek () 5

6 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 w w A -fázisú eredő gerjesztés téreli eloszlás, p időeli különség: fél periódus (), téreli elfordulás: ágneses fél periódus (), ez egfelel geoetrii negyed körnek (/) Az egyes fázisok áltl létrehozott ágneses teret és légrés H e eredő ágneses terét koplex vektorokkl is leírhtjuk. H z -tengely, H -tengely és H -tengely irányá utt, ennek egfelelően kell koplex vektorokt irányítni. Az Euler összefüggést lklzv: H jwt jw t H H wt ( e e sin ), j j H jwt j H H sin wt e ( e e j jwt j e e j ) e H H H sin wt e ( e j e e e ) e w t 5 w t 9 H e o o o o o o o o j jw t j jw t j j H H h, h (w t) h (w t) h (w t), j H w t.5 / / w t w t w t Hárofázisú tekersrendszer térerősségének időfüggvénye fázisonként és ágneses tér vektori koplex síkon 6

7 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás H e eredő koplex vektor: jw t j H H H H j H e H e ( wt ) e 9 o. A -j szorzó t időpont egválsztásávl kpsoltos, jelen eseten ez z időpont z fázisennyiség (h ) pozitív nullátenetének pillnt. A koplex száítássl kpott eredény terészetesen ugynz, int időfüggvényekkel: légrésen lévő eredő térerősség egy,5h plitúdójú, kören forgó, téren szinusz eloszlású ágneses ező, it egy,5h hosszúságú forgó vektorrl árázolhtunk (H z egyes fázis tekersek áltl létesített ező-koponens legngyo plitúdój). Ez z eredő vektor jelenti Prk-vektor tetiki leírásánk fiziki hátterét. A ágneses ező kilkulásánk eddigi tárgylás során sk téreli eloszlásr volt előírás, ert z eredő térvektor képzésének (vektoros összegzésének) feltétele téren szinuszos eloszlás. Az egyes fázistekerseken folyó árok időeli változásár, vgy tekersekre dott feszültség lkjár nins egkötés. Aennyien fázisárok idően ne állndó plitúdójú szinusz függvény szerint változnk (például trnziens folytok ltt), z erdő ező (és vektor) szögseessége és ngyság is eltérő változást utt z előzőektől. Ekkor z elképzelt helyettesítő egyenértékű egyfázisú eredő tekers áltl létrehozott szinusz eloszlású tér ngyság és forgási seessége is idően változó légrés entén. A Prk-vektor definíiój A Prk-vektort úgy definiálták, hogy nnk hossz z eredő térvektor ( fázisú vektor) szolút értékének /-d része legyen, tehát egegyezzék z egyes fázisennyiségek vektoránk xiális értékével. Ezt definíiót H ágneses térerősségre lklzv térerősség Ht ( ) Prk-vektor: [ ] Ht h t h t h t () () () () o j e j o e j j h (t), h (t), h (t) z egyes fázistekersek áltl létrehozott ágneses térerősség (sklár) időfüggvénye, ( ) koplex síkon pozitív (negtív) irányn -kl elforgtó egységvektor. A Prk-vektorokt ne sk térvektorokkl jelleezhető ennyiségekől képeznek, hne integrális, sklár ennyiségekől is. Ennek fiziki lpj ágneses térerősség és gerjesztés vgy z ár közötti összefüggés, térerősség és z indukió közötti kpsolt ( légrésen pereilitás µ áll.), z indukió, fluxus és z indukált feszültség összefüggései. Sklár változóknál gykrn Prk-trnszforáióról eszélnek, lklzás egkönnyíti és szeléletessé teszi száítást és z értelezést. A Prk-vektort koplex síkon, áltlán kettős koordinát rendszeren (hárofázisú ortogonális) árázolják. fázisú, idően szietrikus szinuszos táplálás és téren szietrikus tekersrendszer esetén légrés ágneses térerősségének eredő Prk-vektor: j( wt ϕ ) - () sorrendű táplálás esetén: Ht ( ) He, j( wt ) - (-) sorrendű táplálás esetén: Ht ( ) He ϕ. A ϕ kezdeti fázisszög t időpont egválsztásától függ., 7

8 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 Mivel zérus sorrendű összetevők egyássl fázisn lévő, zonos plitúdójú ennyiségeket jelentenek, Prk-vektor képzéskor ezek z összetevők kiesnek, it figyelee kell venni száítások értékelése, következtetések levonás során. Prk-vektor digr (göre, pály): Prk-vektor végpontjánk értni helye (állndósult állpotn periódus ltt). w t w k w k w ϕ ϕ j j Szietrikus, fázisú, idően szinuszosn változó ennyiség Prk-vektor digrj álló és szinkron forgó koordinát rendszeren A Prk-vektor árázolhtó álló (w k ) vgy szinkron forgó (w k w ) koordinát rendszeren (w k koordinát rendszer szögseessége). Állndósult állpotn, szietrikus, fázisú, idően szinuszos ennyiségek esetén, álló koordinát rendszeren digr kör, szinkron forgó koordinát rendszeren egyetlen pont, inek szöghelyzete kezdeti fázisszögtől függ. Mivel teljes kör 6 -nk, periódusnk felel eg, göre entén inden szög villos fokokn érendő, i w k w koordinátrendszeren felrjzolt vektorárán is igz (vgyis p esetnek tekinthetjük). Fázisennyiségek eghtározás Prk-vektoról A Prk-vektort definíiós képlet szerint fázisennyiségek pillntértékéől képezzük, z átlkítás visszfelé is lklzhtó, Prk-vektoról eghtározhtók z egyes fázisenynyiségek, kivéve zérus sorrendű összetevőt, it külön kell figyelee venni. u j u j j u u u u u u u A Prk-vektor vlós részének képzése Példként egy feszültség u Prk-vektorát tekintve, nnk vlós része z -fázis koponensét dj, ivel z fázistengely egyeesik koplex sík vlós tengelyével. 8

9 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás Re u t u t u t u t u t u t szietri itt u (t) u (t) u (t). { ()} () () () () (), A fenti összefüggésől zérus sorrendű összetevő jelenlétekor ( ) () { } () u t Re u t u t. A Prk-vektort és vele együtt hárofázisú koordinát rendszert is -kl előre ( irányn) forgtv koplex síkon -tengely kerül fedése vlós tengellyel, így z elforgtott Prk-vektor vlós része -fázis koponensét dj z u (t) zérus sorrendű összetevő nélkül: Re{ u() t } u() t u() t u u() t u () t, iől u ( t) Re{ u( t) } u ( t), továi -kl előre forgtv -fázis koponensét kpjuk: Re{ u() t } u() t u() t u() t u() t u() t, így { } ( ) () Re ( ) u t u t u t. u j u u u Az egyes fázis koponensek képzése Prk-vektor fázistengelyekre vetítésével gynezt z eredényt kpjuk grfikusn, elforgtás nélkül, h Prk-vektort z egyes fázistengelyekre vetítjük. Ez utóit tetik nyelvén úgy foglzhtjuk eg, hogy Prkvektor skláris szorztát képezzük z egyes fázistengelyek irányá uttó egységvektorrl: u() t u() t u() t u u u, u() t u() t u() t u u u, u() t u() t u() t u u u, rnnyien szietri u (t) u (t) u (t) feltétele teljesül. A Prk-vektor oszillogrfálás A feszültség Prk-vektor u u x ju y koplex összetevőinek fiziki jelentése vn: Re u ux u u u u t {} () z -fázis feszültségének időfüggvénye, 9

10 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 I{} u uy ( u u) [ u() t u() t ] - vonli feszültség időfüggvényének -d része ( zérus sorrendű összetevő nélkül). Az oszilloszkóp függőleges eenetét Y-l jelölve, vízszintes eltérítést X-el, Prk-vektor koponenseket z láik szerint kell z X-Y üzeódú oszilloszkóp eeneteire dni, hogy definíió szerinti digrot kpjuk: u x Y, -u y X A Prk-vektor egjeleníthető szinkron forgó koordinát rendszeren is, ehhez z összetevőket tetiki úton kell előállítni: ux u( t) e és uy [ u() t u() t ] e jw t jw t. u x Y u y X A Prk-vektor és koordinát rendszere z oszilloszkóp A korán leírtk szerint Prk-vektor lklzásánk feltétele szinuszos téreli ezőeloszlás, viszont z időeli változássl kpsoltn nins egkötés. A téreli szinusz hullá vgy Prk-trnszforáióvl kpott ás ennyiség plitúdój tetszőleges időfüggvénynek egfelelően változht, például szinuszosn, lineárisn, ugrásszerűen. Tehát Prk-vektor digr vektor végpontjánk értni helye téren szinusz eloszlású ennyiségek időeli változását uttj. Állndósult állpotn egy periódusr árázolják, de hossz trnziens folytok is követhetők vele. A Prk-vektor, fázorok és szietrikus összetevők kpsolt A Prk-vektor szinuszos téreli eloszlás időeli változását uttj, fázorár pedig szinuszos időeli változást reprezentálj. A fázisú szietrikus összetevők rendszere fázisonként eltérő (szietrikus), tehát szinusz függvény szerint változó fázisennyiségeket (zok fázorit) írj le. Minden fázor egy-egy szinusz függvényt képvisel, fázorok közötti szögeltérés egfelel szinusz függvények közötti fáziseltolásnk. Hárofázisú, szinusz függvény szerint változó ennyiségek háro fázorrl illusztrálhtók. Álló koordinát rendszeren fázorok szinusz függvény körfrekveniájánk egfelelő szögseességgel forognk () irányn, szinkron forgó koordinát rendszeren pedig állnk, pillntfelvételként rögzítve szinusz függvények ktuális helyzetét.

11 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás A szinusz függvények pillntértékét fázorok vetülete dj, rendszerint vlós vgy képzetes tengelyre eső vetületet hsználják. Az lái árákon vlós vetületek dják z időfüggvényeket. w t j u u u u (w t) u (w t) u (w t),5 w t / / -,5 - w t j u P Pozitív sorrendű szietrikus feszültségrendszer fázoráráj időfüggvénye Prk-vektor A Prk-vektor trtlzz indháro fázis ktuális változóját ( zérus sorrendű koponens nélkül). w t j u u u u (w t) u (w t) u (w t),5 w t / / -,5 - j u N w t Negtív sorrendű feszültségrendszer fázoráráj időfüggvénye Prk-vektor Az árák szerinti feszültségrendszer Prk-vektori egye esik z fázorrl és egygán képviselik háro fázisfeszültséget háro fázistengelyre eső vetületével. w t j u u u,5 -,5 - u (w t) u (w t) u (w t) w t j u / / Zérus sorrendű feszültségrendszer fázoráráj időfüggvénye Prk-vektor

12 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 A Prk-vektort lkotó fázisennyiségek időeli változás eltérhet szinusz jellegtől (pl. felhronikusokt is trtlzht). A fázor sk szinusz függvény szerinti változást képvisel, felhronikusokt külön felhronikus fázorokkl lehet, kell figyelee venni. A () sorrendű feszültség rendszer Prk-vektor pozitív, (-) sorrendűé negtív forgásirányn hld állndó szögseességgel, up upe és u u e jw t jw t N P. A zérus sorrendű ennyiségek Prk-vektor zérus vektornk is tekinthető u. A fázorok indig pozitív forgásirányn hldnk, fázissorrendet követési sorrend uttj. Aszietrikus szinuszos feszültségrendszer esetén (), (-) és zérus sorrendű összetevők is lehetnek, ilyenkor z eredő Prk-vektor () és (-) sorrendű összetevőől kpott Prkvektor koponensek eredője: u u u u e u e jwt jw t. e P N P Hárofázisú vonli (lánolt) ennyiségek Prk-vektor Az lá definiált vonli feszültségekől z eddigieknek egfelelően képezhető vonli feszültségek u V Prk-vektor. Az u A, u B, u C vonli feszültségek időfüggvénye () () () u t u t u t, A () () () u t u t u t, B () () () uc t u t u t. P w t u C j u B u u u u A Fázis- és vonli feszültségek A Prk-vektor definíiós összefüggésnek egfelelően: uv() t [ ua() t ub() t uc() t ] [ () ()] [ () ()] u t u t u t u t [ u () t u () t ] [ () () ()] [ () () ()] u ( ) () t u t u t u t u t u t u t j u() t. A szorzótényező vonli- és fázisfeszültség közötti ránynk egfelelő. A vonli feszültségek irány (tengelye) koplex síkon egfelelő fázisfeszültségek tengelye felé uttó egységvektorokól htározhtó eg. Az u A feszültség tengelyének irány fenti definíió szerint: j e j o 9, tehát z j A-tengely egységvektor e 9o, A o j u B tengelyének irány: j e e j5 o j, e 5o, B

13 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás u C tengelyének irány: o j j j e e j o j, e o. C u u C u A u B u u u w t A fázis- és vonli feszültségrendszer időfüggvénye Az egyes vonli feszültségek eghtározás fázis feszültségek Prk-vektoránk vetületeként A fázis feszültségek Prk-vektor koplex összetevőkkel u Re{} u ji {} u, ivel kifejezhető vonli feszültségek Prk-vektor uv () t j u() t j Re{} u I { u}. A vonli feszültségek pillntértékét is z egyes tengelyekre eső vetület dj, de ivel z A- tengely egye esik koplex koordinát rendszer képzetes tengelyével, ost képzetes öszszetevőket kell eghtározni. ut ( ) C A j u V ( t) A fázis feszültségek u és vonli feszültségek u V Prk-vektor, illetve z A, B, C tengelyek irány () () { V } () { } ( ) { } u t I u t I j u t Re u t, A B

14 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 { } Re{ ()} { V } Re{ ()}. () I V() () I () u t u t u t, B uc t u t u t A vonli feszültségek időfüggvénye eghtározhtó grfikusn is: egyrészt z uv () t vonli feszültség Prk-vektor, illetve z elforgtott vektor képzetes részével, ásrészt z ut () fázisfeszültség Prk-vektor, illetve z elforgtott vektor vlós vetületének -szorosávl egyezik eg. Re{ ut ()} A j C ut ( ) uv ( t) { V ( t) } I u B u A (t) vonli feszültség eghtározás Prk-vektorok vetületeként A vonlárok iv () t Prk-vektor feszültséghez hsonlóképpen fejezhető ki fázisárok Prk-vektoráól: iv () t j i() t 4

15 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás. Alklzási péld: szinkron otor állórészének feszültség egyenletei Az ohos- és z indukált feszültségek fázisonként egy-egy konentrált préterű soros ohos-induktív kören jelennek eg: R u i i i dψ L dt állórész Az szinkron gép állórészének árköri vázlt Az állórész fázistekerseinek feszültség egyenletei állórészhez rögzített koordinát rendszeren z láik: u i R d Ψ dt u i R d Ψ dt u i R d Ψ dt u ir dψ. dt A Prk-vektoros lkhoz fázisegyenletek indkét oldlánk definíió szerinti szorzásávl jd z egyenletek összedásávl jutunk. A Ψ eredő fluxust összetevőkre onthtjuk: z állóés forgórésszel egyránt kpsolódik Ψ közös (kölsönös) fluxusrész, sk z állórész tekerselés eneteivel kpsolódik szórt tér, it z állórész ár szórási induktivitáson létesít Ψ s IL s. A helyettesítő árkör: I R jx s jwψ Az szinkron gép állórészének Prk-vektoros árköri vázlt állndósult állpotr A helyettesítő árköri vázlt lpján felrjzolhtó z állórész Prk-vektoráráj állndósult állpotr. 5

16 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 IR Ψ jix s ϕ I Ψ j Ψ IL s Az szinkron gép állórészének állndósult állpoti Prk-vektoráráj 6

17 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás. Alklzási péld: fázisú fogysztó szietrikus üzee Tekintsük szietrikus fázisú szinuszos táphálózt fázisfeszültségeinek lái időfüggvényeit: u (w t) sin w t, u (w t) sin(w t /), u (w t) sin(w t/). gynezeket z időfüggvényeket kpjuk z egyes fázorok vlós tengelyre vetett vetületeként is, h z fázor kezdeti fázisszöget (pozíióját) /-re válsztjuk. Een z eseten fázorok időfüggvénye: e e j wt, j wt j wt, e, fázisfeszültségek időfüggvénye pedig: j wt u( wt ) Re{ } Re e wt sin, j wt u( wt ) { } e wt Re Re sin, j wt u( wt ) { } e wt Re Re sin. A refereni (null poteniál) legyen táphálózt földelt sillgpontj u. w t u u (w t) u (w t) u (w t) j / / w t t Pozitív sorrendű hálózti feszültségrendszer - fázorok és időfüggvények A hálózti feszültség Prk-vektor definíiós képlet szerint: ut () [ u() t u() t u() t] 7

18 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 sin wt sin wt sin wt [ ] sin wt sin wt j os wt sin wt jos wt jwt jwt jwt jwt e e e e jw t j e j j. Ez egy hosszúságú, () irányn állndó w szögseességgel forgó vektor képlete, w t szöghelyzet felvétele itt kezdeti pozíió -j irányú. w t j u t Szietrikus fázisú pozitív sorrendű hálózt feszültség Prk-vektor (t). Szietrikus fázisú fogysztó szietrikus tápláláskor fogysztó egyes u f (w t) fázisfeszültségei egegyeznek hálózti u(w t) fázisfeszültségekkel: u f (w t) u (w t), u f (w t) u (w t), u f (w t) u (w t). u u u f u f u (w t) u f (w t) Z Z Z u u Y (w t) Szietrikus fázisú fogysztó szietrikus táplálás - árköri vázlt A fogysztó feszültségének u ( wt) ( ) ( ) f Prk-vektor ne különözik hálóztétól jwt u wt u wt j e. f És z Y zérus sorrendű összetevő fázor (fogysztó sillgponti feszültsége) zérus vektor, ivel két sillgpont poteniálj zonos: 8

19 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás o o o jwt j9 j5 j ( ) ( ) Y f f f e e e e jwt o o o o e ( j os5 jsin5 os jsin ) jw t e j j5, j5,.. Szietrikus fázisú fogysztó szietrikus tápláláskor z egyik fázis feszültsége eltér hálózti fázisfeszültségtől, például z egyik fázis földzárlt itt u f (w t) u (w t). A refereni ponthoz (u hálózti sillgpont) viszonyított feszültségek: u f (w t), u f (w t) u (w t), u f (w t) u (w t). u u f u u f u u f (w t) Z Z Z u Szietrikus fázisú fogysztó szietrikus táplálás (földzárlt) - árköri vázlt Az szietri itt fogysztó sillgpontjánk feszültsége u Y, u -hoz viszonyítv ( fogysztói feszültség zérus sorrendű összetevője): u ( wt ) [ u ( wt ) u ( wt ) u ( wt )] [ u ( wt ) u ( wt Y f f f f f )] sin wt sin wt sin wt. Az egyes fogysztói feszültségek tehát különöznek ttól függően, hogy refereni ponthoz vgy u Y fogysztói sillgponthoz viszonyítjuk. A fogysztó u Y sillgpontjához viszonyítv: uf ( wt ) uy ( wt ) ufy ( wt ) sin wt, uf( wt ) uy ( wt ) ufy ( wt ) u ( wt ) sin wt sin wt sin wt, uf ( wt ) uy ( wt ) ufy ( wt ) u ( wt ) sin wt sin wt sin wt. A fogysztói feszültségeknek refereni ponthoz viszonyított összetevői trtlzzák sillgpont eltolást okozó zérus sorrendű összetevőket. u wt u wt u wt, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f fy Y u wt u wt u wt, f fy Y u wt u wt u wt, f fy Y u Y 9

20 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 u u f (w t) u f (w t) u u fy (w t) u fy (w t) u f (w t) u Y (w t) w t u fy (w t) w t / / / / tt/5 tt/5 A fogysztói feszültségek időfüggvénye z u refereni poteniálhoz és fogysztói sillgpont u Y poteniáljához viszonyítv A Prk-vektor képzésekor zérus sorrendű összetevők kiesnek: uf( wt ) [ uf( wt ) uf( wt ) uf( wt )] sin wt sin wt sin wt j os wt wt j wt sin os w t jwt jwt e e j e jwt e jwt j e jwt j e jwt. j w k w t u f : t x: tt/5 j f f j u f u f f Y j Szietrikus fázisú fogysztó szietrikus táplálás - fázorár és Prk-vektor z összetevőkkel (t és tt/5) A fogysztói sillgponthoz viszonyított összetevőkől fogysztói feszültség Prk-vektor: ufy ( wt ) [ ufy ( wt ) ufy ( wt ) ufy ( wt )] ufy () t wt wt wt wt wt sin sin sin sin sin ( ) sin wt sin wt sin wt

21 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás wt j wt wt j wt j e jw t j e jw t sin os sin os. A fogysztói feszültség Prk-vektor viszonyítási ponttól függetlenül egegyezik, ivel zérus sorrendű összetevő z első eseten kiesik száítás során. Az eredény egy hosszúságú, () irányn állndó w szögseességgel forgó és egy hosszúságú, (-) irányn állndó w szögseességgel forgó vektor eredőjének képlete, w t szöghelyzet felvétele itt kezdeti pozíió -j irányú, Prk-vektor digr w k álló koordinát rendszeren elliptikus képet utt. Az árákon T - periódusidő: T/f. w k w j u f u f u f x: tt/5 : t Szietrikus fázisú fogysztó szietrikus táplálás - Prk-vektor z összetevőkkel (t és tt/5) w k w (pozitív irányn) szinkron forgó koordinát rendszeren () sorrendű u f vektor áll, íg (-) sorrendű u f negtív irányn forog w szögseességgel. összetevő. Szietrikus fázisú fogysztó kétfázisú tápláláskor z egyik fázisr jutó feszültség null ( fogysztó u Y sillgpontjához viszonyítv), kár rövidre vn zárv z érintett fogysztó, kár levegően lóg (fázis zárlt vgy szkdás). u h u h u f u f u f u Y Z Z Z u u Y Szietrikus fázisú fogysztó kétfázisú táplálás - árköri vázlt A hiás fogysztó poteniálj egegyezik sillgpont poteniáljávl: u f (w t) u Y (w t),

22 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 u f (w t) u (w t), u f (w t) u (w t). A fogysztó sillgpontjánk feszültsége z u refereni ponthoz képest: jw t o o Y j j 5 Y ( Y f f ) e e e jw t Y e os5 o jsin5 o os o jsin o jw t Y jwt e j5, j5, e ( j Y), iől j e jwt Y. A sillgponti feszültség időfüggvénye z u refereni ponthoz képest: uy ( wt ) [ uy ( wt ) uf( wt ) uf( wt )] ( ) ( ) u Y wt sin wt sin wt uy wt sin wt iől uy ( wt ) sin wt (tuljdonképpen u Y vlós része). u u f (w t) u f (w t) u [ ] u fy (w t) u fy (w t), u f (w t) w t u fy (w t) w t / / / / tt/5 tt/5 A fogysztói feszültségek időfüggvénye refereni poteniálhoz és fogysztói sillgponthoz viszonyítv A fogysztói feszültségnek refereni ponthoz viszonyított összetevőiől Prk-vektor: uf( wt ) [ uy( wt ) uf( wt ) uf( wt )] sin wt sin wt sin wt ( ) wt wt j wt j wt j jw t jw t sin sin os os e e.

23 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás A fogysztói sillgponthoz viszonyított feszültség összetevők: u wt, ( ) fy ufy ( wt ) u( wt ) sin wt sin wt sin wt sin wt os wt sin wt os wt, ufy ( wt ) u ( wt ) sin wt sin wt sin wt. sin wt os wt sin wt os wt. Ezekől fogysztói feszültség Prk-vektor: ufy ( wt ) [ ufy ( wt ) ufy ( wt ) ufy ( wt )] ufy () t os wt os wt os wt ( ) ( ) j w t j jwt e e jw t os. A két ódon száított Prk-vektor egegyezik zérus sorrendű összetevők kiesése itt. w t w k j f f Y j u f f Y j : t x: tt/5 Szietrikus fázisú fogysztó kétfázisú táplálás - fázorár és Prk-vektor (t és tt/5) Een z eseten fogysztói feszültség Prk-vektor zonos plitúdójú () és (-) sorrendű koponensek eredője. Az fázis feszültsége fogysztó sillgpontjához képest zonosn null, ezért vetület szálynk egfelelően Prk-vektor digr feszültségentes fázis tengelyére erőleges pályát egyenest ír le ( képzetes tengelyen). A sillgpont eltolódás itt és fázis feszültségének plitúdój z u vonli feszültség plitúdójánk fele és inden pillntn u f (w t) u f (w t).

24 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 w k w j u f u f u f : t x: tt/5 Szietrikus fázisú fogysztó kétfázisú táplálás - Prk-vektor z összetevőkkel (t és tt/5) w k w (pozitív irányn) szinkron forgó koordinát rendszeren () sorrendű u f vektor áll, íg (-) sorrendű u f negtív irányn forog w szögseességgel. összetevő 4

25 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás. Alklzási péld: egyszerű inverterről táplált szinkron otor állndósult állpot R f f~ u e AM u u u u Y u Y u Y u u e u Y u u Y Egyszerű inverterről táplált szinkron otor árköri vázlt Egyszerű inverternél külön válik kienő feszültség lphronikus plitúdójánk és frekveniájánk változttás: feszültség ngyságát vezérelt egyenirányító gyújtásszöge, vgy közülső egyenárú kör feszültség szályozój, frekveniát z inverter koutáiójánk gykoriság htározz eg ( periódus ltt 6 koutáió történik). A otorr jutó (kienő) feszültség közülső egyenfeszültség -pontjához, int refereni ponthoz képest egy hárofázisú négyszöghullá. Feszültség Prk-vektor Az árán u e közülső kör (egyen) feszültségének fele, u Y otor állórész tekerselés sillgpontjánk feszültsége -ponthoz képest, u Y, u Y, u Y z egyes fázistekersek feszültsége ( otor sillgpontjához képest), u, u, u z egyes fáziskpsok feszültsége -ponthoz képest. u e 4 u e u Y u e u e u u u u w t -u e Az szinkron gép feszültségeinek időfüggvénye egyszerű inverteres táplálásnál A fázistekersekre jutó feszültség fázis kpsok és sillgpont poteniáljánk különsége: u Y u -u Y, u Y u -u Y, u Y u -u Y. Szietrikus otor kilkítás esetén z egyes fázistekersek ipedniáj egegyezik. Z Z Z, szigetelt sillgpontot feltételezve i i i, ezért u Y u Y u Y és u u u u Y. u u u A zérus sorrendű összetevő sillgpont eltolódás: uy u. Mivel z inverter két kieneti fázis inden pillntn zonos sínhez stlkozik, hrdik fázis pedig z ellenkező polritású sínhez, zérus sorrendű összetevő u u e ±. 5

26 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 4 u e u e u e u Y u Y u Y w t -u e A fázistekersek feszültségének időfüggvénye egyszerű inverteres táplálásnál Prk-vektor képzésnél zérus sorrendű összetevők kiesnek, Prk-vektort z u -u, u -u és u -u feszültségekől kpjuk, tuljdonképpen sillgponthoz viszonyított u Y, u Y és u Y feszültségekől. j w t u 6 w t u u e w k 4 u e j u u w k w Egyszerű inverterről táplált szinkron gép kposfeszültségének Prk-vektor digrj álló és szinkron forgó koordinát rendszeren Az árán u z lphronikus feszültség Prk-vektor. Az lphronikus feszültség Prk-vektor egyenletes seességgel forgó ozgást végez, íg teljes u feszültség Prk-vektor koutáiók pillntin ugrásszerűen változttj helyzetét, egelőzi z lphronikust, jd következő koutáióig, szögnek 6 egfelelő t ideig egy helyen trtózkodik. w k w szinkron forgó koordinát rendszeren z álló vektor végpontj egy negtív irányú hosszúságú ívet ír le, íg z lphronikus 6 vektor áll. Ár Prk-vektor Egyszerű inverterről történő táplálásnál kétfázisú vezetés esetén z árvektor végpontj vezető fázisok tengelyének szögfelezőjén trtózkodht (idően állndó ár esetén képe pont, változó esetén vonl), nevezető fázisr eső vetület zérus. A koutáió (véges) 6

27 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás ideje ltt fázisú vezetés vn, de nekoutáló fázis ár állndó, tehát z ár Prkvektor erre tengelyre eső vetülete is állndó ( változás tengelyre erőleges irányú). w k j w t i i i i i i w t Kétfázisú vezetésnél z szinkron gép ár Prk-vektor digrj fázisárink időfüggvénye Az árán i z lphronikus ár Prk-vektor. ISZM inverter Legegyszerű kilkításánál z ISZM (ipulzusszélesség odulált) inverter nevezérelhető (diódás) hálózti egyenirányítót trtlz, z inverter oldlon változttják feszültség plitúdóját is és frekveniáját is. A kienő feszültség plitúdójánk változttás (sökkentése) zérus ngyságú feszültségvektor eikttásávl történhet ilyenkor indháro fázistekerset ugynrr sínre kpsolják. A zérus-vektor koordinát-rendszer középpontján vn. Az ISZM inverter kienő feszültségének Prk-vektor digrján z egyszerű inverter 6 feszültségvektorán kívül ez zérus-vektor is egjelenik. 7

28 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 A Prk-vektor hronikus nlízise Neszinuszos táplálásnál z egyes összetevő hronikusok htás egyenként is vizsgálhtó. Lineáris árkörök esetéen ezek htások összegezhetők, lklzhtó szuperpozíió ódszere. Például szinkron otornál is, ennyien szögseesség állndó. Az ár és fluxus felhronikusi lüktető nyotékot képezhetnek, továá ne elhnygolhtó értékű járulékos vs- és tekersveszteséget okozhtnk, ezért iseretük fontos. A hronikus összetevők eghtározásár tö lehetőség vn, Prk-vektoros tárgylásnál élszerű Prk-vektor hronikus nlízise. Az egyes fázisok jeleivel végzett hronikus nlízis sk kkor d helyes eredényt hárofázisú rendszerre, h vizsgálndó jelek inden fázisn zonos lkúk és z lphronikusok egyáshoz képest -r eltoltk, inek következtéen hronikusok rendszá és fázissorrendje közötti kpsolt egyértelű. Aszietrikus eseten z egyfázisú jelnlízis helyett élszerű fázisút végezni. A fázisú nlízis elve sklár függvény Fourier-soránk száítási ódszeréől kiindulv lkíthtó ki.. Sklár függvény Fourier-sor sklár együtthtókkl Mint korái tnulányokól isert, árely periodikus, korlátos és szkszosn folytonos f(x) sklár függvény trigonoetrikus (Fourier) sor fejthető. H z f(x) függvény szerint periodikus, vgyis f(x) f(x), kkor f( x) ( ν osν x ν sin ν x), x z áltlános független változó, váltkozó árú ν rendszereken pl. w t. A trigonoetrikus sor együtthtói: f( x) dx, ν f( x) ν xdx os, ν,,... ν f( x) ν xdx sin, ν,,... Péld Legyen f(x) egyhulláú szinusz lkú pártln függvény, elynek tetiki lkj: f(x)asinx. Sklár függvény nlízissel [, ] trtoányn zérus rendű összetevő: A sin xdx, z lphronikus (ν) koponensek együtthtóink ngyság: A A sin xos xdx xdx sin, A A sin xsin xdx ( xdx ) A os, ezekkel z együtthtókkl függvény: f(x) sinxasinx. 8

29 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás Péld Az nlizálndó függvény z egyszerű inverter ideális feszültség Prk-vektoránk vlós vetülete: / h < x < / 4/ h / < x << / px ( ) / h / < x / h < x < 4 / 4/ h 4 / < x < 5 / / h 5 / < x < A hronikus koponensek: f( x) dx, ν f( x) ν xdx os, ν,,... p(x),5 ν p ν ( x) p (x),5 / / 4/ 5/ x -,5 - -,5 Az egyszerű inverter ideális feszültség Prk-vektoránk vlós vetülete és száított hronikusok szintézise ν f( x) ν xdx sin 4 5 sinν xdx sinν xdx sinν xdx sinν xdx sinν xdx sinν xdx 4 9

30 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek [ ] [ ] [ ] [ ] osνx osνx ν ν [ ν ] [ ] os x os x os x 4 ν 5 os x, ν 4 h ν 6k ± ν ν, k,,... á skor A ν. rendszáú összetevő függvény: ( ) pν x 4 sin ν x, h ν 6k±, k,,... ν

31 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás. Sklár függvény Fourier-sor koplex együtthtókkl Az Euler összefüggést lklzv sklár függvény Fourier soránk együtthtóir e jx os x jsin x, eől e jx os x jsin x. Behelyettesítve sor egyenletée: f( x) e ν e ν e ν e ν ν j ν j x j x j x jνx jνx jνx jνx jνx [ ν ( e e ) jν ( e e )] ν, it átlkítv f( x) [( j ) e ν x jνx ν ν ( ν jν) e ]. ν Jelöljük koplex együtthtókt -vel z láik szerint:, ν ν j ν f( x) ν xdx j f( x) ν xdx os sin, ν <, j ν ν ( ν ) f( x) osν xdx j f( x) sin ν xdx, - < ν -, vgy egységes forulávl ν z f(x) függvény Fourier-soránk koplex együtthtój, it z lái integrálll htározhtunk eg: jνx ν f( x) e dx - < ν <. Ezzel függvény soránk lkj: ( ) ν ν f x e j x ν. Péld Legyen f(x) egyhulláú szinusz lkú pártln függvény: f(x)asinx. Koplex függvény nlízissel zérus rendű és z lphronikus együtthtók: A xdx sin, jx A jx jx jx A jx sin xe dx ( e e ) e dx ( e ) A A dx, j j j A jx A jx jx jx A jx ( ) sin xe dx ( e e ) e dx ( e ) A dx, j j j ivel függvény: A f( x) j e jx A j e jx A sin x.

32 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 Péld Az nlizálndó függvény z egyszerű inverter ideális feszültség Prk-vektoránk képzetes vetülete: h < x < qx ( ) 4 h < x < 5 h < x < á skor q(x),5 ν q ν ( x),5 q (x) / / 4/ 5/ x -,5 - -,5 Az egyszerű inverter ideális feszültség Prk-vektoránk képzetes vetülete és száított hronikusok szintézise 4 jνx jνx jνx jνx ν q( x) e dx e dx e dx e dx jν 4 jνx jνx jνx [ e ] [ e ] [ e ] 5 4 jν jν jν jν e e e e e jν 4 e e e e jν j 5 ν j ν j ν j ν. 5 jν 5

33 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás h ν 6 k ν ν k, ±, ± K h ν 6k - ν, ( ), ivel z lphronikus ( ) q x e jx e jx 4 x os, jνx jνx 4 ν. hronikus qν ( x) e e os ν x, h ν6k±, k,... ν ν ν

34 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8. A Prk-vektor Fourier-sor h x Prk-vektor periodikus, korlátos és szkszosn folytonos, elynek koplex Legyen ( ) összetevői: h( x) p( x) jq( x). Így p(x) és q(x) sklár függvények is periodikusk, korlátosk és szkszosn folytonosk, tehát Fourier-sor fejthetők. A sklár függvények koplex függvény nlízissel kpott együtthtói: px ( ) qx ( ) jν x p νe ν j x q e ν ν. ν és Ezekkel z együtthtókkl Prk-vektor: jν x jν x ( ) pν qν ( pν qν) h x e j e j e ν ν ν jν x. h ν Re{ h ν } ξ ν j I{ h ν } A Prk-vektor ν. hronikus összetevője Jelöljük h( x ) Prk-vektor ν. hronikus összetevőjét h ( x) ( x) j ( x) Prk-vektor: jν x j( νx ξ ) ( ) ν ( ) ν ( ) h x h x e h x e itt h ν ν ν ν,, ivel ν pν qν h Prk-vektor ν. hronikus összetevőjének szolút értéke, ν { hν } { ν } tgξ ν I ν. hronikus összetevő fázisszöge. Reh A hronikus összetevők száítás z előzőeknek egfelelően: h( x) ( x) j ( x) jνx jνx ν pν qν pxe ( ) dx j qxe ( ) dx jνx jνx [ px ( ) jqx ( )] e dx hxe ( ) dx. 4

35 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás Péld h x szietrikus, hárofázisú, egyhulláú szinusz lkú függvények Prk- Legyen ( ) vektor: h( x) He jx. A Prk-vektor Fourier-soránk h ( x) lphronikus együtthtój: H h ( x) e jx e jx dx H, és tg iől Prk-vektor: h x h x e j x ξ jx He. ( ) ( ) ( ) { h } { h} I, Re ξ Állndósult szietrikus üzeállpotokn Prk-vektor szietrikus sokszög lkú pályát ír le ( kör tuljdonképpen egy végtelen szögű sokszög). g oldlú szietri esetén sk ν±gk k,,,... rendszáú hronikusokt trtlz. Hárofázisú eseten leggykrn g6, így ν±6k ν, -5, 7, -,,... Az ilyen hronikusokt trtlzó Prk-vektorok pályáj tehát g-oldlún szietrikus képet utt, ezért hronikus nlízisét elegendő periódus /g-ed részére elvégezni, ert göre g-száú egyevágó szkszr oszthtó, és ezek z ívek, szkszok /g-szögnyi elforgtássl fedése hozhtók. A fedés göre lkjár és időeli lefutásár is vontkozik, egy tetszőleges h( x ) Prk-vektorr: h x h( x) e j g. g A Prk-vektor hronikus összetevőinek száítás ekkor: h ν g g ( x) ( ) h x e Szinkron szögseességgel forgó koordinát rendszeren végzett nlízisnél h( x ) helyett h( x) e jx z integrálndó függvény, ezért z lphronikus zérus sorrendű összetevőként, 5. és 7. hronikus pedig negtív és pozitív sorrendű összetevőként jelenik eg. Az lphronikus ugynis szinkron forgó koordinát rendszeren ne változttj fázisát, 5. és 7. hronikus egyenlő szögseességgel forog vissz, illetve előre koordinát rendszerhez képest. Péld Az egyszerű inverter feszültség Prk-vektoránk hossz 4u e /, h u e közülső egyenárú kör feszültségének fele. Legyen u e, így Prk-vektor z ár szerint z egyes 6 -os trtoányokn: ux ( ) 4 e jα. 6 6 jνx 4 o j jνx 4 jνx 4 o 6 j6 jνx hν ( x) h( x) e dx e e dx e dx e e dx jνx 6 dx. 6 5

36 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek o 4 o 4 o j jνx j8 jνx j4 jνx e e dx e e dx e e dx 4 4 e ν o j o j o o j o j6 j6 j j j8 j4 e e e e e e e e e e jν 5 6 jν ν ν ν jν e 4 ν o o j 6 j6 j6 e j e e. jν ν 5 jν x α /<x</ α6 /<x< α-6 <x</ j α <x<4/ α8 4/<x<5/ Az egyszerű inverter Prk-vektori α4 5/<x< Eől Prk-vektor ν. összetevő vektor: j ν k hν ( x) 4 h ν ± 6 k,, K. á skor A 6-oldlú szietri itt z integrálást elegendő periódus /6-ár elvégezni: jν h h( x) jνx 4 6 j jνx j j ν e dx e e dx j e e j e e ν ν h ν j 4, ν±6k, k,,,... ν o o o o 6 6 j, 6

37 A Prk-vektoros száítási ódszer elve és lklzás,5 hν ( x) ν h,5 j,5,5 -,5 - -,5 -,5 - -,5 Az egyszerű inverter ideális feszültség Prk-vektor száított hronikusok szintézise lpján Összeállított: Kádár István 8. árius 7

38 VIVEMA Váltkozó árú rendszerek 8 Ellenőrző kérdések. Milyen követelények teljesítését feltételezzük Prk-vektor lklzásánál ágneses ező téreli eloszlásár és időeli változásár?. Milyen ágneses ező lkul ki légrésen, h z állórész egyik tekersét egyenárl, és ilyen, h idően tetszőleges lefolyású árl tápláljuk?. Mi jellezi z idően szietrikus fázisú szinuszos árrendszerrel táplált téren szietrikus fázisú tekersrendszer eredő ágneses terét? 4. A Prk-vektor és vektor digr árázolásához ilyen koordinát rendszer lklzhtó? 5. Zérus sorrendű összetevők jelenléte hogyn efolyásolj Prk-vektor lklzását? 6. A Prk-vektor iseretéen hogyn htározhtó eg fázisennyiségek pillntértéke száítássl és grfikusn? 7. A fázisennyiségek pillntértékének eghtározásánál hogyn veszik száítás zérus sorrendű összetevőket? 8. Írj fel egy 9% pozitív és % negtív sorrendű összetevőt trtlzó fázisú feszültség rendszer Prk-vektorát. 9. fázisú, szietrikus, szinuszos időeli lefolyású jelek esetén ilyen kpsolt vn Prk-vektor ngyság (hossz) és fázisennyiségek között?. Milyen lkú egy pozitív sorrendű fázisú változó Prk-vektor digrj álló- és ilyen szinkron forgó koordinát rendszeren?. Hogyn osszillogrfálhtó z álló koordinát-rendszereli Prk-vektor?. Hogyn osszillogrfálhtó Prk-vektor szinkron forgó koordinát rendszeren?. Hogyn definiálják vonli feszültségek Prk-vektorát? 4. Milyen ennyiségeket képviselnek egy álló koordinát rendszeren felírt feszültség Prkvektor koplex összetevői? 5. Mien tér el fázis- és vonli ennyiségekől képzett Prk-vektor? 6. Mi különség egy időeli fázor és egy Prk-vektor között? 7. Milyen kpsolt vn szietrikus összetevők és Prk-vektor között? 8. Mutss e, hogy egyszerű (ne ISZM) feszültséginverteres táplálásnál ilyen fázisfeszültség időfüggvénye z inverter egyenárú körének középpontjához képest. 9. Mutss e, hogy egyszerű (ne ISZM) feszültséginverteres táplálásnál ilyen fázisfeszültség időfüggvénye otor sillgpontjához képest.. Illusztrálj, hogy ilyen pályát írht le z ár Prk-vektor, h z, vgy fázis árentes.. Értelezze egy sklár függvény sklár együtthtós Fourier-sorát.. Értelezze egy sklár függvény koplex együtthtós Fourier-sorát.. Értelezze Prk-vektor (Prk-vektoros) Fourier-sorát. 4. Hronikus nlízisnél ilyen egyszerűsítésre d lehetőséget egy 6-oldlún szietrikus Prk-vektor digr? 8