TÓTH A.: Elektromágneses indukció/2 10 (kibővített óravázlat) Indukált elektromotoros erő mágneses erőtérben mozgó vezetőben

Átírás

1 TÓTH A: lektroágneses ukió/ 0 (kiővített órvázlt) Inukált elektrootoros erő ágneses erőtéren ozgó vezetően H egy vezető hurok vgy nnk egyes szkszi ágneses erőtéren ozognk kkor kören áltlán ár jön létre z jelenség ozgási ukió elynek közvetlen ok ost is z hogy vezetően elektrootoros erő és elektroos erőtér keletkezik Az elnevezések ugynzok int nyugli ukió esetén: itt is ukált árról ukált elektrootoros erőről (ukált feszültségről) és ukált elektroos erőtérről eszélünk A ozgási ukió egyszerű kísérletekkel eutthtó KÍSÉRLT_: Árkört állítunk össze elyen nins telep sk egy érzékeny árérő (glvnoéter) Az árkörnek vn egy olyn U-lkú szksz i szon lengeni tu (ár) Az U-lkú vezető vízszintes részét egy ptkó lkú ágnes két szár között helyezzük el és kiozítjuk z egyensúlyi állpotáól (z U két szár ereetileg függőleges helyzetű) kkor z árérő vezető ozgásánk ieje ltt árot utt zt z ukált árot z árán I sziólul jelöltük H kitérés irányát egforítjuk kkor z ukált ár ellenkező irányú lesz ( glvnoéter ellenkező irányn tér ki) Az ukált ár ngyság függ vezető kiozításánk seességétől: seesség növelésekor I növekszik I I ozgás I I KÍSÉRLT_: Tégllp lkú árkört állítunk össze elyen nins telep sk egy érzékeny árérő (glvnoéter) Az árkör-tégllp egyik oll súsztthtó két erőleges oll áltl képezett sínen (ár) A vezető hurkot síkjár erőleges ágneses erőtére (pl egy ptkóágnes rúji közé) helyezzük j ozgthtó ollt gyorsn elozítjuk kkor z árkören ukált ár ( I ) jön létre: z árérő vezető ozgásánk ieje ltt árot utt H ozgás irányát egforítjuk kkor z ukált ár ellenkező irányú lesz ( glvnoéter ellenkező irányn tér ki) Az ukált ár ngyság függ vezető elozításánk seességétől: seesség növelésekor I növekszik V V I V V v efelé KÍSÉRLT_3: Hjlékony vezetőől készült hurok ekötünk egy érzékeny árérőt és z árhurkot síkjár erőleges ágneses erőtére helyezzük zután hurok két átellenes pontját gyors ozulttl széthúzv hurok áltl körülzárt felületet közel nullár sökkentjük kkor z árkören ukált ár jön létre: z árérő vezető ozgásánk ieje ltt árot utt

2 TÓTH A: lektroágneses ukió/ (kiővített órvázlt) KÍSÉRLT_4: Sok enetet trtlzó tekershez érzékeny árérőt kpsolunk j tekerset egy ptkóágnes pólusi között forgtni kezjük kkor z árérő forgássl zonos perióusú váltkozó irányú árot jelez z tuljonképpen váltóárú generátor egyszerű oellje zek kísérletek ozgási ukió jelenségét uttják e: ágneses erőtéren ozgó vezetően elektrootoros erő ére ely egy hozzá kpsolóó árkören ukált árot hoz létre Az ukált ár létrejötte een z eseten egyszerűen értelezhető e ielőtt egy vezető hurokn keletkező ukált árl fogllkoznánk vizsgáljuk eg i történik h egy vezető r ágneses erőtéren ozog Mozgó vezető ágneses erőtéren H elektroos töltés (q) ágneses erőtéren ozog kkor rr erő ht ely erőleges ozgás seességére (v) és ágneses ukió-vektorr () Korán egállpítottuk hogy ezt z F erőt elyet gykrn Lorentz-erőnek neveznek z F = qv összefüggés j eg nnek z erőnek htásár ozgó töltés eltérül ereeti ozgásirányától Mivel z erő irány pozitív- és negtív töltésekre ellentétes ágneses erőtér kétféle töltést egyássl ellentétes irányn téríti el (lolli ár) q - -q F F - V V - V efelé V V V V - V V V efelé v V H egy vezetőt ágneses erőtéren ozgtunk kkor enne lévő ozgásképes töltésekre is ht ez z erő és z ellentétes előjelű töltéseket szétválsztj A joolli árán ezt egy vezető rú esetéen uttjuk e A ágneses erőhtás következtéen vezető rú átellenes ollin ellentétes töltések hlozónk fel vezetően elektroos erőtér keletkezik és rú két vége között poteniálkülönség jön létre Az árán pusztán szeléltetés éljáól erjzoltunk néhány szggtott elektroos térerősségvonlt A töltések felhlozóás egészen ig folyttóik íg létrejött elektroos erőtér vissztérítő ereje (ás szóvl: ár felhlozott töltések tszító htás) egyenlő ne lesz ágneses erőtér áltl kifejtett erővel kkor eáll z egyensúly és kilkul felhlozóott egyensúlyi töltésennyiségnek egfelelő egyensúlyi elektroos térerősség nnek z feltétele hogy vezető ott pontján lévő q töltésre htó F e =q elektroos erő és z F = qv ágneses erő ereője null legyen: Fe F = q qv = 0 Így vezető ott helyén létrejött elektroos térerősség

3 TÓTH A: lektroágneses ukió/ (kiővített órvázlt) = v Az árán láthtó egyszerű eseten seesség ágneses erőtér és ozgtott vezető rú egyásr páronként erőlegesek ezért z elektroos erőtér párhuzos rúl kkor vezető ott helyén létrejött elektroos térerősség ngyság: = v irányát ágneses erőre vgy térerősségre vontkozó vektori összefüggésől állpíthtjuk eg H ég zt is feltételezzük hogy vezetően rúl párhuzos hoogén elektroos térerősség jön létre kkor könnyen kiszáíthtjuk vezető végei között létrejött elektroszttikus poteniálkülönség (feszültség) ngyságát is: U = l = vl hol l vezető rú hossz A rún kilkult elektroszttikus feszültséget ágneses erőtér áltl kifejtett ne elektroszttikus jellegű iegen erő trtj fenn z töltésszétválsztó iegen htás elektrootoros erőt hoz létre elyet z elektroos árkörök tárgylásánál egy fiktív elektroos térerősséggel jelleeztünk zt fiktív elektroos térerősséget iegen térerősségnek neveztük és -gl jelöltük setünken ehelyett z jelölést hsználjuk ert z iegen térerősség ok ozgási ukió Mivel z egyensúly két térerősség együttes fellépésének következénye z ukált térerősség = = v A fenti ár lpján könnyen kiszáíthtjuk z ukált térerősség áltl létrehozott ukált elektrootoros erőt H vezető negtív végétől pozitívig hlunk kkor = r = r = U U z zt jelenti hogy egyensúlyi helyzeten z iegen htás áltl keltett elektrootoros erő egegyezik létrejött elektroszttikus feszültséggel ****************** ********************** ********************** H ne tételezzük fel hogy vezető seessége ágneses erőtér és vezető rú speiális helyzetű kkor tárgylásnál seességvektor és ágneses ukió vektor ellett vezető rú helyzetét is eg kell nunk nnek érekéen vezettük e z árán láthtó u T egységvektort ely vezetővel párhuzos Az egyensúly feltételét ost is z = v összefüggés j eg e int z z árán is láthtó z elektroszttikus térerősség áltlán ne párhuzos vezető rúl A töltésszétválsztó iegen térerősség een z eseten is = vgyis u T v = v így z ukált elektrootoros erőt z = r = ( v ) u r kifejezés j eg Itt felhsználtuk hogy u T r ezért r = rut H ágneses erőtér hoogén rú- és rú seességének irány is állnó kkor hol l vezető rú hossz T T ( v ) u r = ( v ) u r = ( v ) u l = T T

4 TÓTH A: lektroágneses ukió/ 3 (kiővített órvázlt) H háro irány (vezető seesség és ágneses erőtér) egyásr erőleges kkor ( ) u = T v v és z áltlános tárgylás speiális eseteként egkpjuk korái ereényünket: = vl ****************** ******************** ******************** Mozgási ukió zárt vezető hurokn A fentiek lpján kézenfekvőnek látszik hogy h egy ágneses erőtéren elhelyezett zárt vezető hurok egyes szkszi ozognk kkor kören elektroos ár jöhet létre zt várkozást z elvégzett kísérletek igzolják Az ukált ár egyszerűen eghtározhtó z árán láthtó oell-elrenezés segítségével Párhuzos vezető sínpár egyik végét vezetővel összekötjük és sínpáron egy ozgthtó vezető szkszt fektetünk kereszte A sínpárt síkjár erőleges ágneses erőtére tesszük (z erőteret jellező ágneses ukióvektor z árán rjz síkjár erőlegesen efelé utt) és keresztefektetett vezetőrot ozgás hozzuk kkor ozgó rún töltésekre fellép korán ár tárgylt ágneses erő (Lorentz-erő) és z ellenkező előjelű töltések szétválnk vgyis egy telep keletkezik en telepen z elektrootoros erőt létrehozó iegen htás ágneses erőhtás ely fiktív ukált = v elektroos térerősséggel jelleezhető z térerősség vizsgált eseten z óruttó járásávl ellentétes irányú árot hoz létre Az ár irányán körejárv és Kirhhoff II törvényét lklzv zt kpjuk hogy = r = r = lv = I R L lv így kören folyó ukált ár I = = hol R kör elektroos R R ellenállás Az ukált elektrootoros erő kifejezése egy kis átlkítássl ás lk is átírhtó i jelenség áltlános leírásár is lehetőséget Az átlkításhoz hsználjuk fel hogy v = hol rú elei elozulás t iő ltt zt eírv z ukált t feszültség kifejezésée és egyelőre z előjelet ne vizsgálv zt kpjuk hogy A ( A) Φ = lv = l = = = t t t t Itt felhsználtuk hogy A = l z árhurok területének elei egváltozás ( fenti árán estírozott rész) és állnó ellett A z árhurok területére vett ukiófluus egváltozás Most egvizsgáljuk z előjeleket Mivel z ukált ár irányávl zonos irányú körüljárást válsztottunk z ukált elektrootoros erő pozitív lesz ( r ) H felület norális vektorát szokásoknk egfelelően körüljárás irányához jokéz szállyl rögzítjük (z ár síkjáól kifelé) kkor fluusváltozás negtív lesz hiszen felületváltozás pozitív felületvektor peig z ukióvektorrl ellentétes irányú zért fenti összefüggés előjelhelyesen: l V V efelé I V v

5 TÓTH A: lektroágneses ukió/ 4 (kiővített órvázlt) Φ = t Vegyük észre hogy z ukált elektrootoros erő forálisn itt is z ukiófluus változásávl (itt növekeésével) hozhtó kpsolt vgyis jelenség korán tárgylt Fry Lenz-törvénnyel is leírhtó A keletkezett ukált ár ágneses erőtere z árhurok elsejéen z ereeti erőtérrel ellentétes irányú vgyis z ukált ár hurokn ágnese ukiót és ezzel fluust is sökkenti Más szóvl z ukált feszültség itt is olyn hogy z őt létrehozó htást sökkenteni igyekszik z ugynz Lenz-törvény iről nyugli ukió tárgylásánál ár volt szó Kiutthtó hogy ez törvény nyugli ukió esetén is áltlánosn érvényes Megjegyezzük hogy ozgási ukiónál keletkező ukált elektroos erőtér lényegesen különözik nyugli ukió áltl keltett elektroos erőtértől hiszen z elői konzervtív erőtér íg z utói zárt erővonlhurkokt trtlzó ne konzervtív erőtér **************** ****************** ***************** Megjegyezzük hogy z ukált elektrootoros erő ost ne egyezik eg z elektroszttikus feszültséggel hiszen j = γ ( ) egyenlet felhsználásávl ozgó vezetőszkszr ost z γ jr = r r = r = (U U ) összefüggés érvényes ől zt kpjuk hogy = jr (U U ) γ vgyis z ukált elektrootoros erő ost ngyo int z elektroszttikus feszültség ******************** ********************* ******************** Végül vizsgáljuk eg hogy inek z árán jön létre z ukált ár Ahhoz ugynis hogy kören árot hozzunk létre unkát kell végezni A unkvégzés közvetlen ok z hogy rún folyó ukált árr ágneses erőtér F = I lut erőt fejt ki (ár) hol u Τ z ár irányá uttó efelé V V egységvektor z z erő rú ozgásirányávl ellentétes ezért hhoz hogy rut egyenletes V u T ozgásn trtsuk F = F erőt kell kifejtenünk l F F vgyis unkát kell végeznünk z jelenség szintén v Lenz-törvény egnyilvánulás: z ukált feszültség ok z hogy vezetőt ozgtjuk ezért z ukált I feszültség olyn árot kelt ire htó ágneses erőhtás fékezi ozgást Láttuk hogy ozgási ukió segítségével fenti ószerrel elektroos feszültséget lehet létrehozni vgyis elvileg ezt jelenséget feszültségforrásként lehet hsználni z ószer zonn prktikusn ne ngyon hsználhtó hiszen feszültség fenntrtásához igen hosszú sínre lenne szükség zt nehézséget úgy lehet kiküszöölni hogy egy vezető keretet forgtunk ágneses erőtéren kkor kereten váltkozó irányú feszültség keletkezik ely egfelelő tehniki egolássl

6 TÓTH A: lektroágneses ukió/ 5 (kiővített órvázlt) váltóárú generátorként hsználhtó A váltkozó feszültség létrejöttét ás szóvl egy generátor űköési elvét két óon is értelezhetjük Az egyik értelezés közvetlenül Lorentzerő töltésszétválsztó htásán lpul l' ω ellyel eig is gyráztuk ozgási α ukió jelenségét Az ) árán generátor l' l l egyszerű oellje láthtó: egy vezető keret ω (z egyszerűség kevéért függőleges és u N vízszintes ollkól álló tégllp) -v l' függőleges tengely körül ω szögseességgel forog vízszintes irányú ágneses ) ) ukiójú hoogén ágneses erőtéren A keletkező ukált elektrootoros erő kiszáításához ugynezt keretet ) árán felülnézeten árázoltuk (felülről z l hosszúságú vízszintes ollt látjuk) A vezető keret egyes ollin létrejött ukált elektroos térerősséget z = v összefüggésől száíthtjuk ki Az l hosszúságú vízszintes szkszokon ( és ) ez z ukált térerősség erőleges vezetőre ezért z és pontok között illetve és pontok között ne keletkezik elektrootoros erő A ágneses ukiór erőleges l hosszúságú szkszokon ( és ) térerősség párhuzos lesz vezető szkszokkl ezért z és illetve és pontok között lesz elektrootoros erő A fenti képletől kierül hogy z szkszon z ukált térerősség lefelé utt szkszon peig felfelé itt vezetőt körejárv két szkszon fellépő elektrootoros erő összeóik H körejárásnál z ukált árl (és z ukált térerősséggel) egy irányn (L ) hlunk kkor z egyes szkszokon z ukált elektrootoros erő = = v l = ( v sinα )l = vl sinα A teljes ukált elektrootoros erő = = vl sinα hol α seességvektor és z ukióvektor közötti szög A gykorltn szögelforulást legtöször keret síkjához z ár szerint hozzárenelt u N erőleges egységvektor (norálvektor) és z ukióvektor közötti szöggel ják eg ( norálvektor irányát körüljáráshoz igzítják jokéz-szály segítségével) i z esetünken szinténα tehát ezzel szöggel kifejezve is ugynzt z összefüggést kpjuk Mivel függőleges vezeték-szkszok ω szögseességű körozgást végeznek kerületi seesség és szögseesség továá szögelforulás és szögseesség l' v = rω = ω α = ωt ágnes összefüggését felhsználv z ukált elektrootoros erőre zt kpjuk hogy = ll' ω = Aω hol A = ll' keret felülete H keretet egszkítjuk és két kivezetését keret tengelyére szerelt súszó érintkezőkre visszük (ár) kkor ott iően szinuszosn változó U=U U = U

7 TÓTH A: lektroágneses ukió/ 6 (kiővített órvázlt) feszültséget érünk Itt feszültség iális értékére z U = Aω jelölést vezettük e Láthtó hogy ágneses erőtéren forgtott keret változó feszültséget állít elő i egy külső árkören szinuszosn változó árot hoz létre vgyis ez z elrenezés váltóárú generátor oellje *************** *************** *************** Az ukált elektrootoros erő száításánk forális ój z hogy kereten körejárv z r szorztokt összegezzük H keretet térerősséggel szeen hlv (tehát z útvonlon) járjuk köre kkor z elektrootoros erő korán egisert eljárás szerint z lái óon írhtó fel r = r r r = r Tujuk hogy z ukált térerősséget z összefüggés j eg tehát és szkszokon z elektroos térerősség erőleges vezetőre így r elozulásr is ( r ) ezért ezeken szkszokon z összegzés (integrálás) ereénye null Az integrálás ereénye sk függőleges szkszokon ne lesz null zt felhsználv zt kpjuk hogy = v ( v ) r ( v ) r = r r = = r Figyelee véve hogy ( v )r z összefüggés így írhtó fel = v sinαr v sinαr = v sinα r r = lv sinα Felhsználv körozgásr vontkozó z előző száításnál ár lklzott összefüggéseket korán kpott ereényt kpjuk: U = ll' ω = Aω = U *************** *************** *************** Az ukált elektrootoros erő száításánk ásik ój z hogy felhsználjuk z ukált elektrootoros erő és fluusváltozás között fennálló Φ = t ω összefüggést Az árán láthtó helyzeten keret A felületére vontkozó fluus A Φ = u A = osα A A N N A vgyis Φ Aosα A változó α szög iőfüggését z α = ωt összefüggés j eg így fluus ) ) iőeli változás Φ ( t ) = Aosωt zzel z ukált elektrootoros erő Φ = = Aω t i egegyezik Lorentz-erő felhsználásávl kpott ereénnyel z egerősíti zt korái következtetésünket hogy ozgási ukiónál z ukált elektrootoros erő kpsolt hozhtó z ukiófluus változásávl ω α u N