Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul
Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási Ellátási (logisztiki) problémák megoldásák z ipr és szolgálttás területére lklmzás Először UK és USA üzleti tácsdói hszálták Lieáris progrmozás George Dtzig (947) Számítógépek megjeleésével ugrásszerű övekedés Az Operációkuttás vezetői képzésbe áltláossá vált Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji
Az operációkuttás foglm DÖNTÉS = Válsztás ltertívák között. ALTERNATÍVA = Lehetőség, vlmiek megvlósulását megelőző állpot. (leglább lehetőség) A dötés objektív kéyszer, melyek tüete problém és forrás célok és z dottságok között feálló elletmodás. DÖNTÉS-ELŐKÉSZÍTÉS = A dötési folymt feltáró, elemző és modelllkotó része. ELEMZÉS Közelítésmód + Módszerek tárház Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 3
Dötési módszert A dötés midig JÖVŐORIENTÁLT iráyultságot fejt ki jelebe. Dötés ismérvei: z krt hgsúlyozottság dötéshozók tudt A dötés htékoyság érdekébe megfelelőe szervezett htlmt és meglpozott vezetői tudást feltételez. Dötési állpot feltétele: CÉL (mit kruk eléri) HELYZET ( mi jele állpot) Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 4
Dötési korlátok Célkorlát: Erőforráskorlát: Kompetecikorlát: Szervezeti korlát: csk szigifikás célokt tudjuk kezeli iformáció + idő + péz + problémgzd ki döt? (kiek kellee?) kiek számár dötük? Módszerti korlát Észlelési korlát (dötési helyzet) Felismerési korlát (dötési problémák) Méréskorlát (lpdtok megbízhtóság) Megkülöböztetési korlát (ltertívák) Kommuikáció korlát (dokumetálás) Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 5
Dötési folymt HELYZETELEMZÉS CÉLRENDSZER KIALAKÍTÁSA KÖVETELMÉNYEK KÍVÁNALMAK MEGOLDÁSI ALTERNATÍVÁK KERESÉSE ZÁRT MATEMATIKAI KIFEJEZÉS TÉTELESEN FELSOROLT LEHETŐSÉGEK DÖNTÉS Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 6
Adtok és sttisztiki lpfoglmk Adtok = Változók Miőségi Meyiségi illetve Diszkrét Folytoos Osztály = Adtcsoportosítás egysége (5-0 ) k 4 k.5, h < 00 és, h >00 X m X mi Osztály itervllum hossz : c k Mediá: gyság szerit redezett dtsor középső értéke Kvrtilis (egyedelő érték): X mi, Q, Me, Q 3, X m Módusz: dtsor leggykrbb előforduló értéke: Mo=X f m Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 7
Mátriok és mátriműveletek 8 Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 0 3 5 A A mátri számok tégllp lkú elredezése. Egy 3-es mátrik 3 sor és oszlop v. m m m m b b b b A : :.. : : :....,, Áltláos formáj z lábbi m-es mátri, hol,.., m jelöli mátri elemeit.
Mátriok és mátriműveletek Mátriok egyelősége : Mátriok összege : Mátriok külöbsége : Mátriok szorzás : Mátriok osztás : Mátri trszpoálás : Mátri szorzás k számml : Speciális mátriok : A=B, h ij =b ij mide i és j eseté ij bij A+B = A- B =, zz A+(-)B ikbkj AB =, A m és B r AB mr NEM ÉRTELMEZHETŐ!!! A T = ka= ji k kij ij bij egységmátri, ullmátri, sorvektor, oszlopvektor, ullvektor. Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 9
Mátriok és mátriműveletek Szbályok: A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) A(B + C) = AB + AC A(BC) = (AB)C IA = A = AI, hol I egy egységmátri A + 0 = A, A - A = 0, 0A = 0 = A0 AB BA Lieáris összefüggő, lieáris függetle vektorok c + c +. + c m m = 0, és c,c, c m em mid 0 Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 0
Vlószíűség számítás elemei Vlószíűség számítás: véletle tömegjeleségek törvéyszerűségeiek mtemtiki vizsgált. Pl.: vércsoport H:={0, A, B, AB}, zz 4 elemi eseméy Műveletek eseméyekkel: Eseméyek összege (egyesítése): Eseméyek szorzt (közös része): Egymást kizáró eseméyek: Eseméyek komplemetere: A B A B A B = 0 A A = H eseméytér Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji
Lieáris egyeletredszer Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji m m m m b b b... :...... m m m m b b b b A : :.. : : :....,,, hol Vektorok egy hlmzák RANGJA hlmzból válszthtó lieáris függetle vektorok mimális szám. A b
Klsszikus leszámlálási problémák PERMUTÁCIÓK # elem összes lehetséges sorredje : (ismétlés élküli) permutációi. Ezek szám:! # k drb első típusú elem, k drb második típusú elem,. k drb -dik típusú elem lehetséges sorbállítási k +k +.+k elem ismétléses permutációi. Ezek szám: k k k! k...!... k k!! Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 3
Klsszikus leszámlálási problémák VARIÁCIÓK # elemből z összes lehetséges sorredbe k drb külöböző kiválsztás: z elem k-dosztályú (ismétlés élküli) vriációi.! Ezek szám:... k k! ( permutáció vriáció egy speciális esete, h k=) # elemből képezhető k tgú soroztok (egy-egy elem többször is szerepelhet): z elem k-dosztályú ismétléses vriációi. Ezek szám: k Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 4
Klsszikus leszámlálási problémák KOMBINÁCIÓK # Egy elemű hlmz k elemű részhlmzi: z elem k-dosztályú (ismétlés élküli) kombiációi. Ezek számát jelöljük : -vl. Azz k k k -t biomiális együtthtók evezzük. # elemből k kiválsztás, h sorred em számít, de z elemek többször is szerepelhetek: elem k-dosztályú ismétléses kombiációi. Számuk: k k ( )... ( k k! ) Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 5
Lieáris egyeletredszerek megoldás # Lieáris egyeletredszer felállítás # Megoldás grfikus (geometrii) módszerrel # Megoldás keresése Guss féle kiküszöbölési eljárás segítségével # Megoldás szimple módszerrel (tábláztos lkb) Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 6
Szimple módszer léyege Algoritmus (itertív megoldási eljárás) hszált KEZDŐ LÉPÉS ITERATÍV LÉPÉS (Algebri/Geometrii) LEÁLLÁSI SZABÁLY Nem Ige Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 7
Szállítási, disztribúciós feldtok # Forrás: # Igéy: Feldóhely, vgy telephely, ho z igéyeket ki lehet elégítei. A forrás lehet rktár, vgy gyártó válllt. Megredelő, vgy felhszáló, kiek tevékeységéhez vgy működéséhez szükséges ygokk vgy termékekek, meghtározott meyiségbe redelkezésre kell álli. # Elleállás téyezők: A szállítási költségek forrás és igéy helyszíek között. Lehet költséget helyettesítei távolsággl. Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 8
Szállítási, disztribúciós # Zárt feldt: Az feldt, hol forrásokál redelkezésre álló kpcitás és z igéy oldlo felmerülő szükséglet megegyezik. # Fiktív yelő: Nyitott feldt zárttá tételéhez szükséges fiktív igéy, melyek "kielégítésére" formális kerül sor, ugyis z dott forrás és fiktív yelő közötti szállításr llokált "termék" forrásb mrd, mivel z elleállás téyezőt z dott forrás és fiktív yelő között zérus értékűek vesszük fel. # Fiktív forrás: feldtok Nyitott feldt zárttá tételéhez szükséges fiktív feldóhely, melyek kpcitását optimlizáláso kívüli külső kpcitáskét biztosítjuk, z elleállás téyezőt z dott forrás és mide yelő között zérusk tekitjük. Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 9
Szállítási feldt mtemtiki modellje m c ij ij Költség mi i j X ij = C ij = m = = i-edik tároló helyről j-edik felvevőhelyre szállítdó egységek meyisége egységyi árú szállítási költsége z i-edik tároló helyről j-edik felvevőhelyre tároló helyek szám felvevőhelyek szám Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 0
Szállítási feldtok megoldási módszerei # Észk-Nyugti srok módszer # Vogel féle pproimációs módszer # Russell féle pproimációs módszer # Dtzig módszer # Optimum kereső eljárás Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji
Hálózttervezés, mimális ármlt # PERT, CPM, MPM módszerek # Hálózt ábrázolás: tevékeységorietált eseméyorietált # Hurokmetes, iráyított, egybefüggő gráf # Időtervezés, kritikus út számítás, (látszólgos tevékeység, trtlékidő, stb.) A A tevékeység ( p) ( p) (3 p) B Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji
A / B / s / N / m / X Tömeg kiszolgálási redszerek A : érkezési időközök eloszlás függvéye B: kiszolgálási idők eloszlás függvéye s: kiszolgálási cstorák szám N: megegedett várkozási sor mimális hossz [ ] m: igéyek mimális szám [ ] X: következő igéy kiválsztás redje [FIFO] eloszlás függvéyek: M (epoeciális), E r (r-edredű Erlg), H r (r-edredű hiperepoeciális), D (determiisztikus kosts) G (áltláos semmit sem tuduk ról) Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 3
Tömeg kiszolgálási redszerek Igéykeletkezés: jellemzői: zoos külöböző érkezés: egyekéti csoportos időköz: determiisztikus sztochsztikus itezitás: sorhossztól függő - függetle Várkozás: sor hossz: korlátozott tetszőleges viselkedés: türelmes - türelmetle Kiszolgálás: redje: FIFO, LIFO, véletle, prioritássl cstor szám: egy több módj: egyfázisú többfázisú cs.fjt: zoos külöböző cs.megbízht.: bszolút zvrok előfordulhtk cs.megválszt.: szbddá válás, véletle, teljesítméy szerit Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 4
Felhszált források Hillier, Lieberm: Bevezetés z Operációkuttásb, LSI okttó közpot, Budpest 994. Tóth I. (szerk.): Operációkuttás I. (Mtemtik üzemgzdászokk), Nemzeti Tköyvkidó, Budpest 999. Cseryák L. (szerk.): Operációkuttás II. (Mtemtik üzemgzdászokk). Nemzeti Tköyvkidó, Budpest, 999 Gács P, Lovász L (99): Algoritmusok. Tköyvkidó, Budpest Hirkó B. - Jámbor A. - Ngy Z. - Rffi M. - Vrg Z.: Dötés előkészítés - Módszert: Operációkuttási módszerek. Novdt Kidó, Budpest, 000 Jordá T.-Recski A.-Szeszlér D.: Redszeroptimlizálás, Typote Kidó, Budpest, 004 B.Kröpfl-W.Peschek-E.Scheider-A.Schölieb: Alklmzott sttisztik, Műszki Köyvkidó, Budpest, 000 Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji 5
Vége hrmdik elődásk! Király Gyul: Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji