BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM LEMEZ KIHAJLÁS VIZSGÁLATA -Mtl progrmoás háifldt 7/8 tvsi félév- STUMPF PÉTER PÁL GÉK
. Fldt A fldt lmk stilitásvstésénk kihjlásánk visgált. Ennk kpcsán grfikus klıi flülttl rndlkı progrm létrhoás MtL-os körntn.. Lm kihjlás lmélti háttr A lm kihjlás sámításár kölítı módsrt nújt potnciális nrgi minimumánk mghtároás mindddig míg lm még lstikus állpotváltoást snvd. A potnciál nrgiát hjlítás okot U és lsı rık okot U lkváltoási nrgi össgként kpjuk.. ár Tkintsük.árán láthtó tégllp lkú krült mntén mgtámstott lmt mlt mntén gnlts rıvl trhlünk. Tgük fl hog lm nm tökélts kdti dformációját lkn írhtjuk fl hol g dott kdti érték. A lm lkváltoásáól sármó nrgignltk: D U dd [ + ] + υ [ ] 3 Eh hol D úgnvtt lmhjlító mrvség lm pontjink υ függılgs íránú iránú lmodulás υ Poisson ténı E ruglmssági modulus lm iránú lm iránú kitrjdés és h lm vstgság. A ij jlölés jlntés ij. U Eh υ υ ε + ε + υ ε ε + γ dd hol ε iránú és ε iránú lkváltoás. A lkváltoási össfüggésk ε u ε γ v u + / + / + v + + / + / +
hol u és v lm köépsíkjánk lmodulás. A Rit módsr sgítségévl prmfltétlk kilégítı u és v prófüggvénkt flírv U + U tljs potnciális nrgi fnti gnltkıl mghtárohtó. A U + U össfüggés ismrtln prmétrk srinti driváltj kihjlás stilitásvstés pillntán érussl gnlı. A íg nrt nmlináris lgri gnltkıl prmétrk mghtárohtók. A.árán láthtó példán mnti trhlés iránn v lmodulást ho létr. prmétr jllmi trhlés mértékét. A mgtámstás mitt és mntén nincs lmodulás. Ekn pontokn prmfltétl és. Ek lpján lm lmodulását líró kifjéskt n lkn krshtjük u v + A kifjéskt hlttsítv mgkpjuk U + U tljs potnciális nrgiát. A U + U / és U + U / gnlt rndsrn 3 ismrtln és illtv kdti dformáció mérték srpl. A utói gnltıl -t kifjv és t lıi gnlt hlttsítv -r g össfüggést kpunk mi és -tıl függ. A kritikus trhlés mghtároásáho tgük fl hog lm kdti dformációj érus. A stilitás vstés kihjlás lıtti pillntn kritikus trhlés fllépésénél. Eıl két fltvésıl kr mghtárohtó. Ennk flhsnálásávl Hook törvénıl kritikus rıt mgkphtjuk: Eh N kr kr. υ Ttsılgs nkr trhlés és kdti dformáció értékh trtoó és mghtárohtó nrgi minimum gnltéıl áltl kihjolt lm lk mgrjolhtó. Vgük ésr mnnin csk n > trhlésh trtoik > hog t.ár smléltti.. ár Különöı prmfltétlkh különöı prófüggvénk trtonk. A továikn továi három sth trtoó lmodulást líró függvénk prófüggvénét n formán krssük: 3
4 Egik sélénlátámstott másik sélén sd lm 3. ár: 4 4 u + Mindkét sélén sd lm 3. ár: u + A krült mntén gnlts rıvl trhlt lm 3.c ár: u + v + 3. ár
3. A sámítógéps lgoritmus kidolgoás progrm hsnált A sámítógéps progrm mnı dti lm gomtrii mérti h ngjllmıi E v kdti dformáció mérték túltrhlés mérték n. A lıı fjtn lírt gnltk és mértő lmr voltk igk íg lsı lépésként progrm mntként mgdott gomtrii mértk flét vssük. A lgoritmus ljén sms utsítássl mgdjuk gnltk során lklmott váltoókt. Ek után nég különöı trhlési módnk mgfllı lmodulási gnltkt u v g if logiki függvén lklmásávl lıı fjtn tárgltk srint mgdjuk. A nrgignltkn srplı driváltkt diff utsítás hsnáltávl kpjuk mg mjd int utsítássl két nrgignltt U U mgkphtjuk. A tárglt módon lısör kifjük solv utsítássl -t össnrgi srinti driváltjáól mjd t sus utsítássl össnrgi srinti driváltjánk gnlté hlttsítjük. Et gnltt -r rndv lııkn tárgltk srint -r mgkpjuk kritikus trhlés mértékét kr -t. A mntkor mgdott túltrhlés mértékénk értékéıl mgkpjuk trhlés mértékét mjd értékénk flhsnálásávl és kisámíthtó. A kpott prmétr értékkt gnlté visshlttsítv surf utsítássl lm kihjlási lkj kirjoltthtó. A progrm forráskódj mllékltn mgtlálhtó. A progrmho késült grfikus flült 4. ár gsrő klhtıségt nújt. A loldlon lgördülı mnüsoról kilht válstni mgfllı trhlési módot illtv mnı prmétrkt mglht dni. A progrm után lvégi sámításokt és kirjolj mgdott trhlés mértékéh trtoó lm lkot és mgdj kritikus rı és lgngo dformáció értékét. Amnnin lm kdti dformációjánk mérték érus nnin trhlés mértékét kifjı soró értékét gnél ngor vgük lásd.ár. 4. ár 5
4. Erdménk A láikn g négt lkú lm kihjlás sámításánk rdménit kööljük. A lm dti:.5[ h.[ E [ GP] v. 3 [ A kritikus rı érték és n túltrhlésh trtoó mimális dformáció érték és kihjolt lm lk: Mindkét sélén látámstott lm Egik sélén sd másik sélén látámstott lm Kritikus rı F 4.8[ F 5.9[ m. dformáció.84[.66[ lm lk Mindkét sélén sd lm Mindn oldláról trhlt lm Kritikus rı F 73[ F 4[ m. dformáció n A kihjolt lm lk.57[.84[ A [.] hivtkoásn ugnt módsrt lklmv csk mindkét sélén látámstott lmr srplnk sámítási rdménk össfüggésk. Ek mggnk progrm áltl sámoltkkl. Emlltt.árán srplı digrm ml progrm lpján ltt lkésítv mggik [.]-n srplıvl. A gik sélén sd másik sélén látámstott lmt g másik módsr lklmásávl tárglj [.] hivtkoás. A kritikus rır kpott rdmén lig %-l tér l másik módsr áltl sámított értéktıl. 6
A másik két trhlési módr kpott rdménkt gnlır nm tudtm látámstni mérési vg skirodlomn srplı rdménkkl. 5. Konklúió A progrm lsısorn kritikus trhlés mghtároásár lklms illtv kritikus rınél nm sokkl ngo trhlésh trtoó lm lk mgrjolásáho. Minél ngo túltrhlés nnál ngo ltérés sámított és vlódi ténlgs lm lk köött. A prmfltétlkt kilégítı prófüggvénkt trigonomtrikus lkn krstük. Trméstsn prófüggvén váltottásávl vlóságos kihjolt lm lkot jon kölítı például polinomos függvénkkl sámítás tová pontosíthtó. 6. Irodlomjgék [] Zdněk P. Bžnt Luigi Cdolin: Stilit of Structurs 7th chptr Oford Univrsit Prss 99 ISBN -9-5559- [] Dr. Kovács Ádám: Silárdsági mértés óri jgt 7