Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783
Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete Kadó 003. Budó Ágoston: Kísérlet fzka I. Tankönyvkadó Budapest Feynan: Ma fzka, Műszak Könyvkadó, Budapest TÉTELSOR. Koordnátarendszerek, helyvektor, út, elozdulás, sebesség, gyorsulás.. Egyenes vonalú ozgások, hajítás. 3. Körozgás, haronkus rezgőozgás. 4. Dnaka, Newton törvénye. 5. Töeg, pulzus, erő, erőtörvények. Mozgásegyenlet. 6. Kényszerozgások, lejtő, súrlódás. 7. A gravtácó. Bolygók ozgása, Kepler törvénye. Az általános töegvonzás törvénye. 8. Munka, energa, teljesítény. A knetkus energa tétele. Konzervatív erőterek. A echanka energa egaradása. 9. Haronkus rezgőozgás dnakája 0. Pontrendszerek echankája, töegközéppont és pulzustétel.. Ütközések. Ipulzusoentu, pulzusoentu-tétel.. A erev test echankája. Tehetetlenség nyoaték, a forgó ozgás alapegyenlete
Vzsgadőpontok 009. 0. 05. 9:00 009. 0. 08. 9:00 009. 0. 4. 9:00 009. 0. 0. 9:00 009. 0. 9. 9:00 009. 0. 05. 9:00
A FIZIKA tárgya: - állandóan változk felosztása: echanka, hangtan, hőtan, fénytan, elektroosság.. (pl. régebben az érzékszervekre gyakorolt hatás alapján történt) A egfgyelések a tudatos kísérletezéseken keresztül olyan eléletek felállításához vezettek, aelyek a terészet jelenségeket ellentondásentesen írják le. Az eléletekben nagy ennységű kísérlet tapasztalat összegződk! Egy elélet ne bztos, hogy egyetees gazságot fejez k, bárkor előkerülhet egy olyan kísérlet elynek eredénye ellentond az eléletnek. Ilyenkor fnoítan, ódosítan kell az eléletet, vagy gyökeresen új elélet kerül a rég helyére.
Mechanka Kneatka Az anyag pont, vagy részecske ozgásának leírása a kneatka tárgyköre. A kneatka a hol? és a kor? kérdésekre keres a választ. A fzka jelenségek térben és dőben játszódnak le. A kneatka leírásokhoz a Newton féle tér és dő fogalát használjuk, a ndennap tapasztalatankból fokozatosan fejlődött k. A teret hoogénnek (a tér tulajdonsága ne függnek a helytől) és zotropnak tekntjük (a tér tulajdonsága ne függnek az ránytól). Mnden test a tér egy adott helyén tartózkodk, és az dő úlásával változtatja helyzetét. Egy kválasztott test helyzetét a térben egy rögzített vonatkoztatás rendszerhez képest adhatjuk eg. Az dő Newton szernt szntén abszolút, abban az érteleben, hogy egyenletesen telk.
A teret és az dőt érhetjük: Mérés: összehasonlítan egy egységgel A hosszúság alapegysége a éter (). A éter az a hosszúság, aelyet a vákuuban terjedő fény /99 79 458 ásodperc alatt egtesz. Az dőtarta alapegysége a szekundu vagy ásodperc(s). A ásodperc defnícó szernt a cézu 33-as zotópjának két eghatározott energaszntje között elektronátenet során kbocsátott sugárzás peródusdejének 9 9 63 770-szerese.
F Dnaka Elsősorban Galle korább eredényere alapozva Newton foglalta rendszerbe a dnaka alaptörvényet, aelyeket Newton axóáknak nevezünk:. Mnden test egarad a nyugalo vagy az egyenes vonalú egyenletes ozgás állapotában, íg ás testek hatása állapotának egváltoztatására ne kényszerítk. (A tehetetlenség törvénye ). Egy testre ható erő a test töegének és gyorsulásának szorzatával egyenlő. (A dnaka alaptörvénye) F = a 3. Ha egy A testre a B test F AB erőt gyakorol, akkor az A test s hat B-re ugyanolyan nagyságú, de ellentétes rányú erővel. (A hatás-ellenhatás törvénye) F AB = - F BA 4. Ha az anyag pontra egydejűleg több erő hat (F, F, ), akkor ezek együttes hatása egyenértékű vektor eredőjük hatásával. (Az erőhatások függetlenségének elve) a = F =
Kepler törvénye I. törvény: A bolygók olyan ellpszs alakú pályákon kerngenek, aelyek egyk fókuszpontjában (gyújtópont) van a Nap. II. törvény: A Naptól a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő dőközök alatt egyenlő területeket súrol III. törvény: A bolygók kerngés dőnek négyzete úgy aránylanak egyáshoz, nt a fél nagytengelyek köbe
Az általános töegvonzás törvénye Két tetszőleges test között ndg fellép egy vonzóerő, aely pontszerű testek esetén arányos azok töegével, s fordítottan arányos távolságuk négyzetével. Az erő ránya a két töegpontot összekötő egyenes rányába utat. F = γ r r r
Munka, energa, teljesítény Munka Ha egy pontszerű test, aelyre állandó F erő hat, az F rányában s távolságot elozdul, akkor az F erő s úton végzett unkája: W = Fs Ha az állandó F erő α szöget zár be az elozdulással: W = Fscos α = F s (vekt. skalár szorzata) Az F erőnek egy tetszőleges görbe AB szakaszán végzett unkája az erő út szernt ntegrálja. W A B N = l F Δr = N = B A F dr
Energa Egy eghatározott A állapotban levő test (vagy rendszer) energával rendelkezk, ha egfelelő körülények között unkavégzésre képes. Energáját azzal a unkával érjük, aelyet a test végez, íg egy A állapotból a egállapodás szernt választott A 0 állapotba jut, vagy azzal a unkával, aelyet a testre ható erők ellenében végeznünk kell, íg A 0 -ból A-ba juttatjuk.
Helyzet energa eelés unka E pot = W e = g h Knetkus energa gyorsítás unka E kn = W gy = F s = a s= a ½at = ½ v Rugóban tárolt energa (F rug = Dx) E r = W B x0 A B = d = F r Dx dx = A 0 Dx 0 A echanka energa a helyzet és ozgás energák összege
A knetkus energa tétele (unkatétel) Egy töegpont ozgás energájának egváltozása egegyezk a ráható erők eredője által végzett unkával. W AB = v B v A
A echanka energa egaradásának tétele Mnden olyan dőben állandó erőteret, aelyben két tetszőleges pontot összekötő görbe entén az erőtér ellenében végzett unka ne függ a görbétől, csak a két pont helyzetétől konzervatív erőtérnek nevezzük. Egy konzervatív erőtérben ozgó töegpont knetkus és potencáls energájának összege a ozgás folyaán állandó: E kn + E pot = áll.
Teljesítény Teljesítény unkavégzés sebessége P = dw dt J = s W ( LE = 0,736 kw )
Haronkus rezgőozgás dnakája Egy denzóban F = Dx = a d x Dx = dt D d x x = dt Keressük azt az x(t) függvényt aelyk kelégít az egyenletet (dfferencál egyenlet):
Haronkus rezgőozgás dnakája Legyen: ekkor: D = ω ω x = d x dt Lehetséges egoldások: sn cos ( ωt) ω sn( ωt) ( ωt) ω cos( ωt) Általános egoldás: x( t) = a sn + ( ωt) b cos( ωt) x ( t = 0) = x0 b = x0 aω cos( ωt) bω sn( ωt) v ( t = 0) = v0 aω = v0 dx v( t) = = dt
a és b értéket vsszahelyettesítve: v0 x( t) = sn + 0 ω ( ωt) x cos( ωt) v Legyen : = Acosα és x0 ω = 0 A ekkor : x( t) = Acosα sn + ( t a) x ( t) = Asn ω + snα ( ωt) Asnα cos( ωt)
Pontrendszerek echankája Pontrendszerek: egyással kölcsönhatásban lévő töegpontok (pl. Nap, Hold, Föld) Legyen n db töegpontból álló rendszer:. töegpont töege: helyvektora: r sebességvektora: v pulzusvektora: I = v ráható eredő erő: F
A dnaka alapegyenlete szernt d r dt = F ( =,,3,..., n) egyenletrendszer egoldása adja a pontrendszer ozgását. 3n db ásodrendű dfferencál egyenlet, nehéz egoldan. Erők osztályozásával általános tételek a rendszerről fontos nforácók, bár a ozgást teljesen ne írják le.
Pontrendszerre ható erők: külső erők a rendszerhez ne tartozó testektől belső erők a rendszer tagja között fellépő erők Jelölés: F az -edk pontra ható külső erők eredője F k az -edk pontra a k-adk részéről gyakorolt belső erő. F = 0, ert a töegpont önagára ne hat.
Pontrendszerek echankája, pulzustétel, töegközéppont. Egy pontrendszer pulzusának dő szernt. dfferencálhányadosa egyenlő a rendszerre ható összes külső erők eredőjével. (Ipulzustétel) Spec.: Ha a rendszerre külső erők ne hatnak ( zárt rendszer ) vagy ha ezek eredője 0, akkor a rendszer pulzusa állandó. (pulzus egaradásának tétele) Egy pontrendszer töegközéppontja úgy ozog, ntha a rendszer teljes töege ebben a pontban lenne egyesítve, és rá hatna a külső erők eredője. Ez a töegközéppont tétele.
Ipulzusoentu-tétel. Forgatónyoaték M = r F Ipulzusoentu N = r I Ha a belső erők centrálsak, akkor egy pontrendszer teljes pulzusoentuának dő szernt dfferencálhányadosa egegyezk a külső erők forgatónyoatékanak összegével. Ez az pulzusoentu tétele. M = dn dt
Spec.:ha a külső erők eredő forgatónyoatéka zérus (pl. egy zárt rendszer esetén), úgy egy pontrendszer teljes pulzusoentua dőben állandó. Ez az pulzusoentu egaradás tétele.
Ütközések két (v. több) test kerül nagyon rövd deg tartó kontaktusba ütközés során a belső erők játszanak eghatározó szerepet, ezek azonban ne változtatják eg a rendszer teljes pulzusát ha közvetlenül az ütközés előtt és után dőpllanatokat hasonlítjuk össze akkor a külső erők (hacsak ne kvételesen erősek) az ütközés nagyon rövd dőtartaa alatt ne képesek száottevően egváltoztatn a rendszer pulzusát Az ütközések tárgyalása során tehát általában érvényesnek tételezzük fel az pulzus egaradás törvényét I + I = I + I
Az ütközés során a találkozó testek deforálódnak, ajd az ütközés után vagy vsszanyerk eredet forájukat (rugalas ütközés), vagy a deforácó tartós arad (rugalatlan ütközés).
Tökéletesen rugalatlan ütközés deforácó tartósan egarad, a testek az ütközés után összetapadva egy közös sebességgel együtt ennek tovább: u = u = u, ezért I = + I I ' u v + v = ( + )u u = v + + v
Tökéletesen rugalas ütközés A testek az ütközés után vsszanyerk eredet alakjukat, a rendszer a teljes ozgás energája az ütközés előtt és utána azonos: v + v = u + u Itt s használható az pulzus egaradás s: + = + v v u u
Egydenzós esetben: v v u + + + = v v u + + + =
A erev test echankája Merev test - olyan pontrendszer, ahol a töegpontok közt távolságok a ozgás folyaán ne változnak: d ( ) ( ) ( ) x x + y y + z z áll. AB = A B A B A B = Egy erev test helyzetét 6 független adat határozza eg, azaz egy erev test szabadság fokanak száa s =6. A erev test alapvető ozgása: transzlácó: a test nden pontja egydejűleg egyással párhuzaos, egyenes vonalú pályán ozog (s t =3) rotácó (tengely körül forgás): a forgástengely pontja helyzetüket egtartják, a test több pontjának pályá pedg a forgástengelyre erőleges síkban fekvő körívek (s r =3)
Merev test = pontrendszer transzlácós ozgásra pulzus v. töegközéppont tétel F = a ö rotácós ozgásra pulzusoentu tétel tkp M = dn dt
Tehetetlenség nyoaték, N = r v Z ω N, z = r v cosϕ l = r cosϕ v = ω l l v ϕ, z l ω N = N z = N, z = l ω = Θ = l Θω tehetetlenség nyoaték N N z r ϕ
Forgó ozgás alapegyenlete M z = dn dt z = dθω = Θ dt dω = Θβ dt M = Θβ ( F = a)
Merev test knetkus energája E Forgás energa = kn v = l ω = ( l ) ω = Θω A transzlácós (haladó) és rotácós (forgó) ozgást végző erev test összes knetkus energája: E kn = vtkp + Θω