Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. 15.. Aerodinamikus instabilitás A szerkezet geometriájától, dinamikai tulajdonságaitól függően a széliránytól eltérő irányú egyre nöekő rezgések alakulhatnak ki, amelyek eszélyeztetik a szerkezet stabilitását és esetleg tönkremenetelét is okozhatják. 15..1. A Kármán-féle örényleálás okozta gerjesztés A Reynolds-szám kritikuson aluli és a transzkritikus tartományában - adott szélsebességnél - a szélre merőleges b szélességű keresztmetszetű test két oldalán az örények áltakoza St ny (15.36) b állandó frekenciáal álnak le (St az ún. Strouhal-szám). A szélirányú ellenállás és a Strouhal-szám között összefüggés an. Egy irodalmi adat [13] szerint: 0,75 St 0.1c x. (15.37) Ez azt jelenti, hogy a szélirányú ellenállás nöekedéséel nő a Strouhal szám. Amint az a 15.-es ábrán is látszik, a szélirányú ellenállás és a Reynolds-szám között is an kapcsolat, agyis a Strouhal-szám is összefügg a Reynolds-számmal. (Ez utóbbi hatást a különböző szabályzatok, az irodalomban található utalások különböző mértékben eszik figyelembe eszik, így a Strouhal számra is különböző értékeket, formulákat adnak.) A periodikus örényleálás köetkeztében adott sebességnél a nyomáseloszlás adott frekenciáal periodikusan áltozik a köpeny mentén (15.31-es ábra [13]). 15.31. ábra. A nyomáseloszlás periodikus áltozása Ha az örényleálás frekenciája alamelyik önrezgésszámmal egybeesik, rezonancia lép fel. A feladat meg is fordítható. Meghatározzuk az építménynek a keresztirányú rezgésekhez tartozó sajátfrekenciáit ( n ). Ezek segítségéel a (15.36)-os összefüggés i, y alapján számíthatjuk a kritikus szélsebességeket, amelyeknél rezonanciáal kell számolni. ni,yb crit, i. (15.38) St 361
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. Miel az erőtényező függ a keresztmetszet alakjától, így a Strouhal-szám is fog függni tőle. Az irodalomban számos adatot találunk a különböző keresztmetszetek esetére. A 15.1-es táblázatban láthatjuk az Eurocode-ban megadott tényezőket. 36 15.1. táblázat. A Strouhal-szám különböző keresztmetszetek esetén
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. 15.3. ábra. E.1: A Strouhal-szám négyszög keresztmetszet esetén Tudjuk, hogy a szélsebesség a magasság mentén áltozik (és általában is áltozik a terhelt felületen), így adott szélerősség esetén a kritikus sebesség elileg csak egy adott keresztmetszetnél léő szélsebességgel egyezhet meg. (Kisebb szélerősség esetén egy magasabban léő keresztmetszet, nagyobb szélerősség esetén egy alacsonyabban fekő keresztmetszet jöhet szóba). A dinamikus hatás akkor lesz a legnagyobb, ha ezt a keresztmetszetet az adott frekenciához tartozó rezgésalak maximális ordinátája jelöli ki. Ugyanakkor tapasztalható, hogy egy bizonyos korrelációs hosszon - a fenti keresztmetszet környezetében, a szélsebesség áltozásától függetlenül - az örényleálás frekenciája állandó és megegyezik a szerkezet frekenciájáal, amint azt a 15.33-as ábra mutatja [13]. 15.33. ábra. Az örényleálási frekencia kapcsolódása a kritikus szélsebesség esetén Ez az ún. örényleálási frekenciakapcsolódás a szerkezet rezgései és az örényleálás közötti kölcsönhatás köetkezménye. A [4]-es szerint a kapcsolódás akkor köetkezik be, ha az adott szélsebességhez tatozó örényleálás frekenciája csak 0 % -os értékkel tér el a szerkezet adott sajátfrekenciájától. Az L j korrelációs hosszakat az Eurocode 6 b és 1b között adja meg a maximális elmozdulás és a b méret arányától függően. Abban az esetben azonban, ha az Eurocode-ban a szerkezetnek a szabályzatban - a fentiek szerint - megadott magasságában számított átlagos szélsebességének több mint 1,5-szöröse a kritikus szélsebesség, akkor úgy m,lj tekinthetjük, hogy a kritikus szélsebesség nem tud megalósulni. 363
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. Ha alamelyik kritikus szélsebesség a lehetséges szélsebesség-tartományba esik - agyis nem ér el egy felsőkorlátot - el kell égezni az örényleálás hatásának izsgálatát. Első lépésként a (15.15) alapján számítható a sebességhez tartozó Reynolds-szám. Elileg az átáltási tartományban nincs szabályos örényleálás, az Eurocode azonban ebben a tartományban is számol rezonancia helyzettel, de a keresztirányú erőtényező alacsonyabb értéke mellett. A 15.-es táblázatban találhatók a c lat keresztirányú erőtényező c lat,0 alapértékei (amellyel akkor számolhatunk, ha 0, ), míg a körhengerekre crit, i 83 m, Lj onatkozó - a Reynolds-számtól függő - alapértékeket a 15.34-es ábrán látjuk. 364 15.. táblázat. A c lat keresztirányú erőtényező c lat,0 alapértékei
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. Az Eurocode a 15.34. ábra. A c lat alapértéke körhenger esetén 0,83 m,lj crit,i 1, 5m, Lj tartományban - a keresztirányú rezgéshez tartozó alaki tényezőt a szabályzatban megadott módon redukálja és így számítja a c lat keresztirányú erőtényezőt. Az adott kritikus szélsebesség ismeretében számítható egy q i torlónyomás, a keresztmetszeti méret és a keresztirányú erőtényező segítségéel pedig a keresztirányú megoszló harmonikus gerjesztő erő amplitúdója. A konstans amplitúdójú erő az L j korrelációs hossz mentén működik. 1 pi t crit,i bclat sin n y, it. (15.39) Az L j korrelációs hosszat általában a legnagyobb rezgésamplitúdok tartományában kell felenni. Erre onatkozóan az Eurocode példákat tartalmaz, de előírja, hogy kihorgonyzott árbocok és folytatólagos többtámaszú hidak estén szakértőhöz kell fordulni. A (15.39) alatti erőre a dinamikai számítás - a korábban tanultak szerint elégezhető. Amint tudjuk, az adott rezgésalaknál a rezonancia úgy jelenik meg, hogy a rezonanciatényező eléri a szerkezeti csillapítástól függő maximális értékét, azaz max 1/, amely a szabályzatban megadott igen kis logaritmikus dekrementum miatt nagy értéket esz fel. A csillapítás kis értéke miatt azok a hatások, amelyeket a szerkezet L j korrelációs hosszon kíüli szakaszain léő - a sajátfrekenciájától különböző frekenciájú - örényleálás okoz, az Eurocode eljárásnak megfelelően alóban elhanyagolhatók [3]. Az Eurocode a kázi-dinamikai izsgálatnál a rezgésalak maximális amplitúdójánál számítja a maximális eltolódást, majd a kritikus szélsebességhez tartozó rezgésalak felhasználásáal a gyorsulásokat, a tömegerőket és az igénybeételeket. A számítás részletei a szabályzatban megtalálhatók. Természetesen az oldalirányú rezgésből számított igénybeételek mellett, a q i torlónyomásból kapható szélirányú teherből is számítani kell az igénybeételeket. Az x irányú erőnek is lesz az időben nem áltozó alapteher mellett az örényleálás miatti harmonikusan áltozó összeteője. Ennek amplitúdója azonban az irodalmi adatok szerint egy nagyságrenddel kisebb a keresztirányú erő amplitúdójánál. 365
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. Az MSZ csak az első rezgésalakkal számolt és feltételezte, hogy a szerkezet teljes magassága mentén azonos frekenciájú az örényleálás, agyis az L korrelációs hossz a szerkezet magasságáal azonos. A keresztirányú erőtényezőt az MSZ 0,4-es állandó értékkel adta meg. A rezonancia esetén az egyszabadságfokú rendszernél a dinamikus elmozdulás a statikus elmozdulás -al szorzott értéke. Ennek analógiájára az MSZ a szerkezet elmozdulásait 366 z max a p statikus teherből számított statikus elmozdulás max-szorosára ette fel. Ez az eljárás nagyon konzeratí. A rezonancia esetében nem a statikus teher, hanem a dinamikus hatás a meghatározó, és ennek magasság menti megoszlása lényegesen különbözik a teher megoszlásától. A kázi statikus számítás pontosítható, ha a statikus tehernél figyelembe eszik az adott frekenciához tartozó rezgésalakot is. Az irodalomban [13] a H magasságú tornyok számításánál a p z terhet szorozzák egy olyan függénnyel, amelynek értéke a torony z tetején 1, míg a befogásnál zérus. Legegyszerűbb függény a f z lineáris függény, H de alkalmazzák az első rezgésalakhoz: f z H z függényt is. Egy lehetséges függény, amely közel an az f z 1 cos z H. (15.40) Látható, hogy az alkalmazott függényekkel kapott igénybeételek kisebbek, mint amelyek az MSZ szerint számíthatók. Az MSZ szerint számított igénybeételek azért is túl konzeratíak oltak, mert a rezonanciatényező maximális értéket a teljes teherre alkalmazta az előírás. Ez az egyszabadságfokú rendszereknél korrekt, de többszabadságfokú rendszernél feltételezi, hogy minden rezgésalaknál rezonancia an, ami természetesen nem lehetséges. A bemutatott összefüggések arra is jók, hogy amennyiben mód an rá, a szerkezet méreteit oly módon együk fel, hogy a (15.38)-as képletből kiadódó kritikus szélsebesség fölötte legyen a terezési értéknek, így ne tudjon rezonancia kialakulni. Önálló tornyok esetén azonban nem lehet úgy megnöelni a mereséget, hogy a legalacsonyabb rezgésszámhoz tartozó kritikus szélsebesség már ne tartozzon az előforduló sebességek tartományába. A sajátkörfrekencia jelentős nöeléséhez külön megtámasztásokra (feszítőkötelek alkalmazására) lenne szükség. A gyakorlatban a magas tornyok első sajátkörfrekenciája igen alacsony lesz, és a belőle számítható kritikus szélsebességre olyan értéket kapunk, amely gyakran előfordulhat. Ez esetben a szerkezetnél iszonylag hamar előáll a fáradási jelenség kialakulásához szükséges ismétlési szám. Erre a terezés során gondolni kell. Ugyanakkor a kisebb kritikus szélsebességhez kisebb teher is tartozik, így kisebbek lesznek az igénybeételek is, mint a nagyobb szélsebességnél. A rezonancia úgy is elkerülhető, hogy szerkezeti megoldásokkal megakadályozzuk a szerkezetnél a korrelációs hossz mentén beköetkező egyidejű örényleálást, agy olyan magasságban teszik lehetőé, amely már nem okoz jelentős igénybeételt.
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Örénygerjesztés. Szélcsatorna kísérletek alapján kidolgozott megoldásokat látunk a 15.35-ös ábrán [7]. Meg kell azonban jegyezni, hogy ebben az esetben a felület érdesítése miatt - különösen a lapos acélspirál alkalmazása esetén - nöekszik a szélirányú erőtényező. A dinamikus elmozdulások csökkenthetők a szerkezeti csillapításnak belső burkolatokkal, betétekkel aló nöeléséel is. A keresztirányú rezgések csökkentésének egy hatékony módszere a lengő (esetleg a torony falához ütköző) dinamikus lengéscsillapítók alkalmazása. 15.35. ábra. Szerkezeti megoldás az örényleálás megzaarására 15... Táncolás A 15.36-os ábrán egy karcsú négyszög-keresztmetszetű szerkezet keresztmetszetét látjuk, amelynél a széláramlás x tengely irányú. Ebben a szimmetrikus esetben a testre ható szélerők eredője is x tengely irányú lesz. Térítse ki a szerkezetet az y tengellyel ellentétes irányba az örényleálás, agy egy y sebességű széllökés. y x L=b y 15.36. ábra 367
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Táncolás. Ekkor a szerkezetre a 15.37-es ábrán látható y irányú isszatérítő erő is fog működni, és a szerkezet a szélirányra merőlegesen W t sebességgel rezegni fog. A légáram sebessége a 15.37-es megáltozik és t szöggel eltér az eredeti iránytól [13]. Miel kis elmozdulásokról an szó: W t tg t t. (15.41) A tartószerkezet kerülete mentén léő nyomáseloszlás köetkeztében, amely a függ, keletkezhet az t erő tehát a szög függénye. t P cos t P sin t y x. t szögtől 368 15.37. ábra. Egyszabadságfokú rendszer táncolás okozta rezgése Kis szögek esetén az t Miel W t y Ha a (15.4)-es egyenletben összefüggés lineáris. Ekkor, a (15.41) felhasználásáal: t, az y irányú mozgásegyenlet: t W. y my cy ky t, 1 m y c y ky 0. (15.4) 1 c 0, (15.43) akkor a rezgés - amelynek sajátkörfrekenciáját a szerkezet mereségi és tömegjellemzői határozzák meg - csillapodni fog. Ha azonban 1 c 0, (15.44) akkor a rezgésamplitúdó az időben nöekszik, aerodinamikus rezgésgerjesztés lép fel.
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Táncolás. A test egységnyi hosszúságú szakaszára jutó erőt a torlónyomás segítségéel felíra: c L. (15.45) Itt L a keresztmetszet szélirányra merőleges mérete, a c pedig a széliránytól is függő alaki tényező. Ekkor a (15.44)-es feltétel L c c 0 (15.46) alakba írható. Ha a c helyére a belső súrlódásnak megfelelő c k ekialens y0 csillapítást írjuk: L c k 0. (15.47) y0 c Negatí esetén számítható az a (pozití előjelű) kritikus szélsebesség (az ún. indító szélsebesség), amelynél nagyobb állandó sebesség esetén a kimozdított test a szerkezet keresztirányú önrezgésszámáal azonos frekenciájú, egyre nöekő amplitúdójú rezgést égez: k CG. (15.48) c y0 L Ez a rezgés - amelyet táncolásnak (galloping-nak) neeznek - akkor szűnhet meg, ha c csökken a szélsebesség ill., áltozik a rezgés iránya és így a tényező nagysága (esetleg előjele). Ez a megjegyzés természetesen fordíta is igaz. Ha pl. állandó szélsebességnél c eredetileg stabilitás olt, de áltozott a test geometriája és így a tényező nagysága ill. előjele, felléphet a galopping. Ilyen eset lehet az, amikor jegesedés miatt a táezeték keresztmetszetének alakja megáltozik. Csillapítatlan esetben az instabilitás feltétele a (15.46)-os kifejezésből: c 0. (15.49) Kis kitérés esetén ez a feltétel [13] alapján a szélirányú és a szélre merőleges erőtényezők segítségéel is felírható cy cx 0 (15.50) alakban. A 15.38-as ábrán látható a c x és a függényében. A grafikon alapján, pl. ha 0 c y a fokokban megadott szélirány, akkor c x 1. 6, és leolasással cy 0.8 4.6, 10 180 agyis csillapítatlan esetben minden szélsebességnél fellép az instabilitás. 369
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Táncolás. 15.38. ábra. c x és a c y a függényében, négyszög keresztmetszetű rúdnál A csillapított esetben ez csak a - csillapítatlan esetben számított - kritikuson túli szélsebességnél köetkezik be. Megjegyezzük, hogy a (15.44)-es, ill. (15.46)-os kifejezésben a második tag akár pozití is lehet, és így a csillapító hatás nöekedhet. Ebben az esetben aerodinamikus csillapításról beszélünk. (A fenti leezetés és ábra a [13]-ban található.) A táncolásra a körtől különböző keresztmetszetek érzékenyek. A stabil keresztmetszetek instabillá álhatnak. (Pl. a táezeték kör keresztmetszete a jegesedés hatására oális lesz). Az Eurocode a táncolásra onatkozó indító szélsebességre a Sc CG n1, yb a (15.51) összefüggést adja, ahol b a szélirányra merőleges mérete a keresztmetszetnek, n 1, y az y irányú rezgéshez tartozó legkisebb frekencia, Sc a szabályzatban definiált (a szerkezeti csillapítást is tartalmazó) formuláal számítható Scruton szám: G m Sc, (15.5) b ahol a leegő sűrűsége. A (15.51)-es kifejezésben léő tényező. a G a galopping instabilitási A Scruton számnak az Eurocode által megadott értéke a különböző keresztmetszetekre a 15.3-as táblázatban látható. (Ha a keresztmetszet nem tartozik az adott típusok közé, akkor a G 10, agyis igen nagy tényező fog szerepelni a (15.51)-es kifejezés neezőjében, ami jelentősen csökkenti az indító szélsebesség értékét). Nem nehéz észreenni a (15.48)-as és a (15.51)-es kifejezések közötti összefüggést. Ha a (15.48)-as kifejezésbe a k helyére beírjuk az m kifejezést és a sajátkörfrekencia 0 y 370
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Táncolás. 371 helyett a sajátfrekenciáal számolunk, alamint az L helyére a 15.-es táblázatban szereplő b jelölést alkalmazzuk, a kifejezés új alakja:. 0 0 0 0 CG y y y y0 y b n c Sc c b b n m c b m n c b m. (15.53) Megállapítható, hogy kapott összefüggés a (15.51)-es kifejezéshez hasonló jellegű. 15.3. táblázat. Táncolási instabilitási tényezők
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Diergencia és belebegés. Ha az indító szélsebesség 1,5-ször nagyobb, mint a legnagyobb elmozdulás helyére számított átlagos szélsebesség, akkor nem kell táncolással számolni. Ugyanakkor, ha az indító szélsebesség sebesség közel an a (15.38) alatt megadott - a Kármán hatáshoz tartozó - kritikus szélsebességhez, azaz 0,7 C G 1,5 crit,i, (15.54) akkor a Kármán-hatás és a galopping között bonyolult kölcsönhatás léphet fel, amelynek izsgálatára a szabályzat külön eljárást, esetleg szélcsatorna kísérletet jaasol. 15..3. Diergencia és belebegés A 15.39-es ábrán egy síklemezt látunk [7], ahol a lemez síkjának megfelelő irányú szélterhelés esetén az áramlás szögének kis áltozása - agy a nem teljesen szimmetrikus elrendezés miatt (pl. egy hídkeresztmetszetnél) - a lemezre merőleges nyomáseloszlás nem lesz szimmetrikus. Ekkor a szerkezetre már a 15.14-es ábrán is bemutatott felhajtó erő és csaaró nyomaték is hat. 15.39. ábra Ezen erők hatására - bizonyos esetekben - időben nöekő mozgások alakulhatnak ki. A lemezszerű keresztmetszetnek ezen mozgások iránti hajlama az Eurocode szerint az alábbi három feltétel egyidejű teljesülése esetén jelentkezik: - ha a keresztmetszet síklemez jellegű és szélessége meghaladja a magasság négyszeresét, - ha a keresztmetszet csaarási középpontja legalább a szélesség negyedére an a keresztmetszet szél támadta szélétől (pl. egybeesik a keresztmetszet súlypontjáal, agy csak kis mértékben tér el attól), - ha a csaaró rezgéshez tartozik a legkisebb sajátkörfrekencia, agy ha nem, akkor az kisebb, mint a hajlító rezgéshez tartozó legkisebb sajátkörfrekencia kétszerese. 15..3.1. Diergencia Ha a csaaró rezgés frekenciája kisebb, mint a hajlító rezgés frekenciája, akkor a szélsebesség nöeléséel a keresztmetszetnél először csak elcsaarodás lép fel és függőleges irányú rezgés nem. Ez a diergencia jelensége. 37
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Diergencia és belebegés. A diergenciához tartozó kritikus szélsebességre az Eurocode a 1 ke di (15.55) d cm d d összefüggést adja. Itt k e a tartó (híd) csaarási meresége (a keresztmetszet egységnyi elfordulásához tartozó nyomaték), a leegő sűrűsége, d a keresztmetszet szélirányú d c mérete (szélessége), M az aerodinamikai nyomatéki tényező áltozási sebessége, amely d a szelény magasságának és szélességének arányától függ. A keresztmetszet szélirányra merőleges b mérete (magassága) esetén az Eurocode-ban a összefüggést találjuk: d c M d b 6,3 d 0,38 b d d c M d tényezőre az alábbi 1,6. (15.56) Erre a kritikus szélsebességre az Eurocode előírja, hogy legalább kétszer akkora legyen, mint az adott helyszínre - és a szabályzatban megadott magasságra - megállapított átlagos szélsebesség. 15..3.. Belebegés Ha a csaaráshoz tartozó sajátkörfrekencia nagyobb, mint a hajlításhoz tartozó, akkor a belebegés (flattern) jelensége lép fel és a kritikus szélsebesség kisebb lesz, mint ami a diergenciához tartozó képletből adódik. A kritikus szélsebesség csökkenése különösen akkor jelentős, ha két frekencia közel esik egymáshoz. A belebegési sebességre a [1]-ben található egy közelítő képlet: 0,44d t h, h 0,44 d t 1. (15.57) t A (15.57)-es összefüggésben a keresztmetszetet befoglaló körnek megfelelő alapú 1 m hosszú léghenger tömegének, alamint a keresztmetszet egy folyóméternyi tömegének az aránya, míg 8r d. Itt r az egységnyi hosszúságú keresztmetszet tehetetlenségi sugara. A képletből látszik, hogy a kritikus szélsebesség annál nagyobb, minél nagyobb a csaarási frekencia az eltolódási frekenciához képest. 373
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Diergencia és belebegés. Ez az összefüggés a frekenciák azonossága esetén zérus kritikus szélsebességet ad, ami nem felel meg a alóságnak. A közelítő képlet pontossága függ a frekencia h h aránytól 0, 5, akkor a pontosság kb. 1,5%, de ha 0, 7, már csak 4%. t t Jogosan etődik fel a kérdés, hogy a szerkezeti csillapítás hatását hogyan lehetne figyelembe enni. A szerkezeti csillapítás hatására a kritikus szélsebesség nöekszik. a [1]- ben található közelítő összefüggés szerint a logaritmikus dekrementum segítségéel: 1, cs. (15.58) 1 A fenti összefüggés akkor érényes, ha a logaritmikus dekrementum legfeljebb 0,. Az [6]-ban bemutatott - Klöppel és Thiele által derékszögű téglalap keresztmetszetre leezetett - belebegési határgörbék láthatók a 15.38-as ábrán (az ábrában b az előzőekben 1 d-el jelölt szélességi méret, f y az eltolódási f t a csaarási frekencia, az r előzőekben megismert tömegarány reciproka, míg a (15.57)-ben látott -nek felel b / meg). 15.40. ábra. Határgörbék csillapítás nélkül 15.41. ábra. Határgörbék csillapítás esetén Az ábrából látható a kritikus szélsebességnek a frekenciaaránytól aló függése. A legkisebb kritikus szélsebességnél a csaarási frekencia 10-0%-kal nagyobb az eltolódási frekenciánál. A 15.41-es ábrán a csillapítás szerepét látjuk 0, es logaritmikus dekrementum esetén. Látható, hogy arányait tekinte a csillapítás hatása a legkisebb kritikus szélsebességnél a legnagyobb. 374
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Diergencia és belebegés. A 15.40-es és 15.41-es ábrák derékszögű négyszög keresztmetszetre onatkoznak. Egyéb keresztmetszetek esetén a kapott értékeket egy alaki tényezőel meg kell szorozni. A 15.3- as táblázatban a Klöppel és Thiele szélcsatorna kísérletei alapján az [6]-ban összeállított táblázatot látjuk, amely különböző keresztmetszetek és frekencia arányok esetére adja meg az alaki tényezőket (amelyek a 0,1 és 0,8 között értékeket eszik fel). Az irodalomban nem található keresztmetszeteknél szélcsatorna kísérletre an szükség. 15.3. táblázat. Belebegés alaki tényezői 375
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Diergencia és belebegés. A fentekből látható, hogy a belebegéshez tartozó kritikus szélsebesség a csaarási frekencia és a híd szélességének nöeléséel emelhető. Itt is az a terezési feladat, hogy a kritikus szélsebesség nagyobb legyen, mint a lehetséges szélsebesség. Az Eurocode-ban a belebegési kritikus szélsebességre onatkozóan nem találunk formulákat. Az előszabányban ez esetben agy a belebegési egyenlet megoldását, agy szélcsatorna izsgálatot írták elő. Az áramlástani mérésekről jó áttekintést ad az [5] alatti köny. A belebegési egyenlet kétszabadságfokú rendszerre onatkozik. Szimmetrikus keresztmetszet esetén két egyszabadságfokú rendszert kell izsgálni, amelyek között a teheroldal ad összefüggést. Ugyanis az z t felhajtóerő függ a keresztmetszet elfordulásától és az elfordulás sebességétől is, és hasonlóan az M t elfordító nyomaték is függ a függőleges irányú mozgás sebességétől. Ennek megfelelően a belebegési egyenlet általános alakja (feltételeze, hogy a szerkezeti csillapítás az egyes mozgásirányokba különböző): z z z z z z z M t H1z H H3 t A z A A. 1 3, (15.59) Az egyenletben z és a hajlító és csaaró rezgéshez tartozó sajátkörferekenciák, a H i és Ai együtthatók pedig az ún. - szélcsatorna kísérletekkel meghatározható - aerodinamikai együtthatók. Az együtthatók előjele szerint alakulhatnak ki a dinamikus instabilitás különböző típusai. Irodalmi adatok a [7] alapján: lattern (elcsaarodás és eltolódás együttese): H 0, A1 0. Diergencia (csak elcsaarodás): A 0. Galopping (csak eltolódás): H 1 0. 15.4. táblázat. Az aerodinamikai stabilitás feltételei egyszerűbb szerkezetű hidaknál 376
Szerkezetek izsgálata szélteherre. Diergencia és belebegés. Az aerodinamikai instabilitás izsgálata a geometria célszerű kialakítása esetén elkerülhető. Az előszabány pl. hidak esetére megadta 15.4-es táblázatban látható azon paramétereket, amelyek fennállása esetén a bonyolult számításokra és kísérletekre nincs szükség. (Az Eurocode ezt a táblázatot már nem tartalmazza). Irodalom: [1] Györgyi, J., Galaskó, Gy.: Dynamic calculation of tent structures for windload, Int. Symposium on Lightweight structures in ciil engineering, pp. 509-513, Warsaw, 00. [] Györgyi, J.: Effect of soil-structure interaction in case of earthquake and wind calculation of towers, In. Darne, I. Doghri, R. El atmi, H. Hassis H. Zenzri eds., Adances in Geomaterials and Structures, pp. 681-686, The irsth Euromediterranean Symposium on Adances in Geomaterials and Structures, Hammamet, Tunisia, 006. [3] Györgyi, J., Szabó, G.: Calculation of wind effect by dynamic analysis using the artical wind function, 6 nd Int. Conf. on New Trends in Statics and Dynamics of Buidings, pp. 9-1, #paper, pp.1-14, Bratislaa, 007. [4] Büchholdt, H. A.: Introduction to cable roof structures, Uniersity Press, Cambridge, 1985. [5] Lajos, T: Az áramlástan alapjai. Műegyetemi kiadó, Budapest, 000. [6] Kollár, L.: A szél dinamikus hatása magas építményekre, Műszaki Könykiadó, Budapest, 1979. [7] Kwok, K. C. S.: Wind Indicated Vibration of Structures. In R. Narayanan and T.M. Roberts (eds.): Structures subjected to dynamic loading. Elseier Science Publishers LTD, New York, 1991. [8] Magyar Előszabány MSZ ENV 1991--4:1999, Eurocode 1: A terezés alapjai és a tartószerkezeteket érő hatások, -4 rész: A tartószerkezeteket érő hatások. Szélhatás. [9] MSZ 1501/1-71: Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani terezése. Magasépítési szerkezetek terhei és különleges köetelményei. [10] MSZ 1501/1-86: Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani terezése. Magasépítési szerkezetek terhei. [11] MSZ EN 1991-1-4:007, Eurocode 1: A tartószerkezeteket érő hatások, 1-4 rész: Általános hatások. Szélhatás [1] Selberg, A.: Oscillation and Aerodynamic Stability of Suspension Bridges. Acta Polytechnica Scandinaica, Ciil Engineering and Building Construction series, No. 13, Trondheim, 1961. [13] Zuranski, J. A.: A szél hatása az építményekre. Műszaki Könykiadó, Budapest, 1986. 377