4. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)

Átírás

1 SZÉHNYI ISTVÁN YTM LKLMZOTT MHNIK TNSZÉK. MHNIK-MHNIZMUSOK LŐÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) yalugép sebességábrája: F. ábra: yalugép kulisszás mechanizmusának onalas ázlata dott: az ábrán látható mechanizmus onalas ázlata, méretei, helyzete, meghajtása:. Feladat: a sebességállapot meghatározása, a sebességábra szerkesztéséel. Megoldás: Legegyszerűbb szerkezeti képlet: F mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: g g hg s s ( ) ( ). kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. k k mechanizmus kinematikai szabadságfoka: hk s s, ahol az első lánc tartalmaz aktí kényszert. 7

2 kapott eredmény arra utal, hogy létezik olyan szerkezeti képlet áltozat, amelyben a kinematikai szabadságfok lánconként nulla. zaz megállapítható, hogy a mechanizmus egyszerű és a kinematikai izsgálat lánconként elégezhető. z első kinematikai lánc sebességi ektoregyenlete: z állányon leő pont sebességéből indulunk: azaz sebességi ektoregyenletben a ektorok sorrendje nem cserélhető fel! r r, r, csúszkaezeték-irányú, r r, r. F O. ábra: lső kinematikai lánc sebesség-ábrája 8

3 második kinematikai lánc sebességi ektoregyenlete: Ismert az első lánchoz kapcsolódó alamennyi tag sebessége. Így ismert a -s tagon leő pont sebessége is. sebességábra hasonló a helyzet ábrához, illete ahhoz képest 9 - kal el an forgata irányában. z pontok egy mere testen annak. Iránya:. zaz a -sel jelölt, mere test irányában an elforgat- r a, így a sebességábrában az pont felehető., F F azaz F F (az F és pontok a koson (mere testen) annak rajta, ami egy haladó mozgást égző mere test, amelyen minden pontnak ugyanannyi a sebessége, nincs sebességkülönbség a két pont között). gy mere testen leő két pont között csak akkor an sebességkülönbség, ha a mere testnek an szögsebessége. F rf F rf, F rf, csúszka-ezeték irányú. bszolút (állányhoz képesti) szögsebességek: r. r F F rf. rf, mert -s taghoz képest az -snek nincs relatí szögsebessége. Relatí (mozgó tagokhoz képesti) szögsebességek: 9

4 F F F 6. ábra: Második kinematikai lánc sebesség-ábrája O

5 Kormánymű sebességábrája: F 7. ábra: Kormánymű onalas ázlata dott: az ábrán látható mechanizmus onalas ázlata, méretei, helyzete, meghajtása:. Feladat: a sebességállapot meghatározása, a sebességábra szerkesztéséel. Megoldás: Legegyszerűbb szerkezeti képlet: F. mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: g g hg s s ( ) ( ). kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. k k mechanizmus kinematikai szabadságfoka: hk s s, ahol az első lánc tartalmaz aktí kényszert. kapott eredmény arra utal, hogy létezik olyan szerkezeti képlet áltozat, amelyben a kinematikai szabadságfok lánconként nulla. zaz megállapítható, hogy a mechanizmus egyszerű és a kinematikai izsgálat lánconként elégezhető. z első kinematikai lánc sebességi ektoregyenlete: z állányon leő pont sebességéből indulunk: azaz

6 r r, r r r, ahol nem ismert, tehát a sebességek nagysága nem, csak irányuk ismert. r, ahol r r, r, csúszka-ezeték irányú, r r, r, r r, r. sebességábrában az r r aránynak megfelelően kell felosztani a sebességkülönbséget. F O 8. ábra: lső kinematikai lánc sebesség-ábrája

7 második kinematikai lánc sebességi ektoregyenlete: Ismert az első lánchoz kapcsolódó alamennyi tag sebessége. Így ismert a -s tagon leő pont sebessége is. sebességábra hasonló a helyzet ábrához, illete ahhoz képest 9 -kal el an forgata irányában. z pontok egy mere testen annak, így a sebességábrában az pont felehető. Iránya:. zaz a -sel jelölt, mere test irányában an elforgat- r a,, F F azaz F F F rf F rf F, F rf, rf F rf, F rf. F

8 F F O 9. ábra: Második kinematikai lánc sebesség-ábrája

9 Kinematikai egyensúly tétele: Tétel: zárt kinematikai lánc relatí szögsebesség-ektorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapota a kinematikai egyensúly tételéel is meghatározható. sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. nalógia: rőrendszer Szögsebesség ektorrendszer F M r F r Forgattyús mechanizmus sebességállapota:. ábra: Forgattyús mechanizmus dott: az ábrán látható mechanizmus onalas ázlata, méretei, helyzete, meghajtása:. Feladat:, meghatározása. Megoldás: zárt kinematikai láncon, égighalada számba esszük a relatí sebességeket, és szögsebességeket (az egy mere testen leő két pont sebességkülönbségét nem esszük figyelembe). Tétel: zárt kinematikai lánc relatí szögsebesség-ektorrendszere egyensúlyi. z egyensúly feltétele: bármely egymástól lineárisan független tengelyre számított nyomaték zérus. Négy tagból álló egyensúlyi ektorrendszer:, ahol

10 - adott meghajtás, a mozgás síkjára, - csúszkaezeték irányú. Olyan tengelyeket keresünk, amely tengelyekre számított nyomatéki egyenletből alamilyen ismeretlent ki tudunk fejezni. meghatározása: t. ábra: meghatározása Olyan tengelyeket keresünk, amely tengelyekre számított nyomatéki egyenletből alamilyen ismeretlent ki tudunk fejezni. Tekintsük az ektorrendszert. z ábrán látható tengelyre nem ad nyomatékot,, miel hatásonaluk merőleges a mozgás síkjára és áthalad a és csuklópontokon, azaz metszi a tengelyt. Ismétlés Statika: rő nyomatéka zérus az erő hatásonalán leő pontokra, az erő hatásonalát metsző tengelyre, az erő hatásonaláal párhuzamos tengelyre. Így a nyomatéki egyenlet a köetkező alakú: m t cos, 6

11 ahol t - merőleges táolsága a tengelytől, - nyomatékát úgy számítjuk a tengelyre mintha koncentrált nyomaték lenne. Statikában ezt úgy égeztük el, hogy kiszámítottuk a nyomatékot a tengely egy pontjára, majd pedig az így kapott nyomatéknak ettük a tengelyre eső etületét. bben az esetben számára feleszünk egy irányt, majd tekintjük a tengelyre eső etületét, ami cos. etület előjele pozití, ha irányítása megegyezik a tengely irányításáal, ellenkező esetben negatí. nyomatéki egyenletből -t kifejeze: t lőjele pozití, tehát a feltételezett iránnyal megegyező irányba mutat. cos. meghatározása:, tehát kiszámításához -t kell meghatározni. t t t. ábra: meghatározása m t t, ahol 7

12 tengelyre számított nyomatéka: tengelyre számított nyomaték abban az esetben zérus, ha M e cos9 (skaláris szorzás értelmezése, miel a tengelyre számított nyomaték skaláris mennyiség), ha e, z ábrán látható tengelyre nem ad nyomatékot, miel hatásonala merőleges a mozgás síkjára és áthalad a csuklóponton, azaz metszi az tengelyt, t - -tól mért merőleges táolsága, t - -tól mért merőleges táolsága. nyomatéki egyenletből -t kifejeze: t. lőjele pozití, tehát a feltételezett iránnyal megegyező irányba mu- t tat. t Így t. 8

13 Varrógép sebességállapota: H. ábra: Varrógép tűmozgató mechanizmus dott: az ábrán látható mechanizmus onalas ázlata, méretei, helyzete, meghajtása:. Feladat:, meghatározása. Megoldás: zárt kinematikai láncon, égighalada számba esszük a relatí sebességeket, és szögsebességeket (az egy mere testen leő két pont sebességkülönbségét nem esszük figyelembe). Négy tagból álló egyensúlyi ektorrendszer:, 9

14 alamint, tehát a cél meghatározása, ahol - adott meghajtás, z ábrán látható tengelyre nem ad nyomatékot,, miel hatásonaluk merőleges a mozgás síkjára és áthalad a és csuklópontokon, azaz metszi a tengelyt. t t H. ábra: meghatározása Így a nyomatéki egyenlet: m t t t t lőjele negatí, azaz a feltételezett iránnyal ellentétes irányba mutat. t t

15 meghatározása: zárt kinematikai láncon, F égighalada számba esszük a relatí sebességeket, és szögsebességeket (az egy mere testen leő két pont sebességkülönbségét nem esszük figyelembe). Öt tagból álló egyensúlyi ektorrendszer: z ábrán látható tengelyre nem ad nyomatékot,, miel hatásonaluk merőleges a mozgás síkjára és áthalad a és F csuklópontokon, azaz metszi az tengelyt.

16 t t t t F. ábra: meghatározása Így a nyomatéki egyenlet: m t t cos t t lőjele pozití, azaz a feltételezett iránnyal megegyező irányba cos mutat.