du=tds pdv Izolált rendszerre, du=0, dv=0. Ez azt jelenti, hogy ds=0? Csak egyensúlyi izolált rendszer létezik? Nem!

Hasonló dokumentumok
EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: BEVEZETÉS

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

q=h(termékek) H(Kiindulási anyagok) (állandó p-n) q=u(termékek) U(Kiindulási anyagok) (állandó V-n)

A BELS ENERGIÁRA VONATKOZÓ ALAPVET EGYENLET. du=w+q

Elektrokémia 03. (Biologia BSc )

A figurális számokról (IV.)

1. Egy intervallumon differenciálható F(x) függvény az f(x) függvény primitív függvénye, ha az intervallum minden x helyén.

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Diszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok

számot a Z felosztáshoz tartozó integrálközelít összegnek nevezzük. Jelöljük Z-vel a s i -számok leghosszabbikát.

(1) Definiálja a mechanizmus fogalmát! Mechanizmuson gépek, berendezések mechanikai elven működő részeinek együttesét értjük.

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Kalkulus II., második házi feladat

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

A peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.

2.10. Az elegyek termodinamikája

123. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, szep tem ber 21., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1155, Ft

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS SZERVEZETI EGYSÉGEKEN BELÜLI DÖNTÉSI FOLYAMATOK SZABÁLYOZÁSA

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

= λ valós megoldása van.

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I o)

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

3 1, ( ) sorozat általános tagjának képletét, ha

Mérési adatok feldolgozása Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

Elektrokémia 02. (Biologia BSc )

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kislexikon biológus-hallgatóknak november 5.

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

A Sturm-módszer és alkalmazása

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

Matematika I. 9. előadás

Egyenáramú motor kaszkád szabályozása

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

Elektromágneses indukció (Vázlat)

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL I. A TÖKÉLETES GÁZ KÉMIAI POTENCIÁLJA

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

18. Differenciálszámítás

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

Laboratóriumi mérések

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet

Szoldatics József, Dunakeszi

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK

FORD KA KA_202054_V5_2013_Cover.indd /06/ :59

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions

INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

Az anyagáramlás intenzitása

Számelméleti alapfogalmak

75. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, jú ni us 15., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2478, Ft. Oldal

10 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JELLEMZÉSE

Komplex számok (el adásvázlat, február 12.) Maróti Miklós

Egyesült Acél Kft. KATALÓGUS ÁRJEGYZÉK től

Kémiai egyensúly. Fizikai kémia előadások 6. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. ν j sztöchiometriai együttható

A pénzügyi számítások alapjai I. Szakirodalom. Az előadás témakörei

Stabilitás Irányítástechnika PE MI_BSc 1

Folytonos függvények közelítése polinomokkal

Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A matematikai statisztika elemei

A G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

3.3 Fogaskerékhajtások

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

PIAC- ÉS ORSZÁGTANULMÁNY

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Átírás:

ÚJ ÁLOZÓK A POENCIÁLFÜÉNYEKEN: AZ ANYAMENNYIÉ A KÉMIAI POENCIÁL Az elméletüket eg egysze D- eszeeke éítettük fel! Péla: a bels eega fuametáls egyelete. Izolált eszee 0 0. Ez azt jelet hogy 0? Csak egyesúly zolált esze létezk? Nem! Lehetséges keveeés fázsátalakulás vagy kéma eakcó! alam tehát háyzk az egyeletbl am az ökét végbeme változást hoozá! gyaez a helyzet a szabaetaláa voatkozó fuametáls egyelettel. (Ez má koábba s oblematkus volt!) A obléma oka: két változó valóba elege a esze leíásához? Ez csak olya eszeeke gaz melyek összetétele ögzített. agys az egysze D- eszeeke! M volt akko eze eszeek vzsgálatáak hasza? a) A muka és h (vagy otosabba stb. változtatása) hatásáak kszámítása ételmezése. b) Az állaotfüggvéyek fogalmáak (és az alavet elvek) bevezetése! Eljött az hogy köyítsük a félév elejé felállított követelméyeke melyeket az egysze D- eszeek meghatáozásához haszáltuk. Jelölje 1 a eszebe található 1. ayag ayagmeységét 2 a 2. ayag ayagmeységét stb. a ezek az ayagmeységek em ögzítettek haem változhatak akko a bels eega (vagy bámely más állaotfüggvéy) függ az ayagmeységek aktuáls étékétl. ( 1 2 ) XI/1

XI/2 A bels eega teljes ffeecálja j Az els két ffeecálháyaos ételmezése ( és ) em változk az ayagmeység szet ffeecálháyaosok eve kéma otecál: j bbs-féle efícó: A kéma otecál tezív meység métékegysége Jmol -1. A kéma otecál függ az összes változótól amtl s függ. áy aab -e va szükségük? A függetle kéma komoesek száma szabja meg. Késbb ezt tágyaljuk ezét egyele elégséges ha me komoese alkalmazzuk a megfelel tagot! M töték a fuametáls egyelettel? Állaó ayagmeység mellett az utolsó tag ulla ezét és efícója em változk (hsze a acáls ffeecálás s ezt íja el)! és A fuametáls egyelet így a kéma otecálok fgyelembe vételével: ogya ételmezhet a tag?

Zát eszeekbe: kéma muka. a az ayagmeység változása valamt az ezt kísé hcsee evezbls akko az egyelet jobb olaláak els tagja a hvel egyezk meg. Így az els ftétel szet a jobb olal maaék két tagja a mukával azoosítható! gyázat! a ayagcsee s va a eszebe akko a h és muka fogalma má em efálható otosa. asolóa íható a szabaetaláa: eljes ffeecálja ( 1 2 ) j Az els két ffeecálháyaos ételmezése (- és ) em változk az ayagmeység szet ffeecálháyaosok eve kéma otecál: j Így Köye belátható hogy a kétféle kéma otecál efícó azoos! Ottho: ajuk (-)-t egyeletéek mkét olalához s láthatjuk hogy a e voatkozó egyelethez jutuk! gyaez a tag jelek meg egyébkét az etala és a szabaeega fuametáls egyeletébe. XI/3

A kéma otecál a acáls molás meységek tkus kévselje acáls molás szabaetaláak s evezhet! Pacáls molás meységek: ayagmeység szet acáls ffeecálháyaosok állaó és mellett. Potosítás késbb! asolítsuk össze a kéma otecált (a acáls molás szabaetalát) a molás szabaetalával! A molás szabaetala egyetle kéma komoese: m Egykomoes eszee a kéma otecál és a molás szabaetala megegyezek többkomoes eszebe azoba általába eltéek! XI/4

AZ ANYAMENNYIÉ ÁLOZÁA É A FNDAMENÁLI EYENLEEK Íjuk fel az etóáa voatkozó fuametáls egyeletük: 1. A II. ftételbl tujuk hogy 0 ha és állaó. Az egyelet alakja így 0. Azaz ha cs hátaás vagy mukavégzés akko az evezbltás foása csak az ayagmeység evezbls megváltozása (l. kéma eakcó) lehet! 0 Az egyeltleség az evezbls folyamata az egyelség a evezbls folyamata áll. éjük vssza a bels eega egyeletéhez állaó és mellett (cs egyéb muka): 0 De hasolóa kajuk állaó és mellett (ha cs egyéb muka): 0 állaó és mellett (ha cs egyéb muka): A állaó és mellett (ha cs egyéb muka): XI/5 0 0

Azaz megtaláltuk a koekt fomát az ökét lejátszóás ktéumáa! Az egyeletek közül a két legutolsó jeletsége a legagyobb! Ne felejtsük el azt sem hogy ha lehetséges téfogat és egyéb muka az utolsó két egyelet leíta változás soá akko (véges változásoka) A w és wegyéb Revezbltás vs. evezbltás: még egysze Ievezbls folyamatok: vssza em foítható folyamatok (etóa keálók) Revezbls folyamatok: vsszafoítható folyamatok (az etóa változása ullához tat) mechaka muka és h eseté egyesúly (kváz-egyesúly) állaotok soozatá keesztül zajlk a folyamat. Mechaka muka és h eseté ez közelítleg szabályozható! Kéma eakcó eseté má ehézkesebb éháy esetbe (l. galvácellák eseté) megvalósítható a közel-evezbls mköés. Egyesúly: a fet ktéum-egyeletek leíják a folyamatok egyesúlyáak feltételet s. A sotá lejátszóó (evezbls) folyamat az egyesúly állaot elééség játszók le. Ekko az etóa maxmáls (elszgetelt eszebe) a bels eega mmáls (állaó és mellett) stb. Az evezbls úto eléhet egyesúly állaot elvleg evezbls úto s eléhet! A folyamat gyakolat kvtelezhetsége má más kéés XI/6

Ismételjük meg a táblázatuk! emészetes változók fuametáls egyeletek sotá lejátszóó folyamatok ktéuma els eega ( 1 2 ) 0 Etala ( 1 2 ) 0 zabaeega A( 1 2 ) A A 0 zabaetala ( 1 2 ) 0 Etóa ( 1 2 ) 1 0 XI/7

AZ EYENÚLY FELÉELE INENZÍ PARAMÉEREKKEL Az egyesúly feltételét extezív aaméteekkel kfejezve má láttuk! emkus egyesúly Má láttuk együk két D- eszet ( és ) helyezzük ket tatályba úgy hogy a két tatály abatkus falo keesztül étkezk. Az egyesúly feltétele: Ez a temkus egyesúly temoamka feltétele! Mechaka egyesúly együk két D- eszet ( és ) helyezzük ket meev falú tatályba úgy hogy a két tatály étkezk állaó -. Egyesúlyba a esze szabaeegája: A A 0 áltoztassuk az egyk tatály téfogatát a másk téfogatáak kááa! Ekko: A A Mvel a teljes téfogat állaó következ alakba íható:. Ezét az egyesúly egyelet a ( ) 0 Az egyesúly temészetese csak a esetbe teljesül! Ez a mechaka egyesúly temoamka feltétele! XI/8

Ayagátmeet egyesúly Legye két fázsuk a eszebe ( és ) s legye az ayag azo ftezmáls ayagmeysége mely átmegy a fázsból az fázsba. Azt tujuk hogy -. zté láttuk hogy állaó és mellett (ha cs egyéb muka): azaz (mvel me más 0) 0 ( - ) 0. ehát és a kéma otecálok külöbségéek ellekez az eljele. Ebbl az következk hogy a kéma otecál alacsoyabb az fázsba. Általába me ayag az alacsoyabb kéma otecálú helye gyekszk! Egyesúlyba: azaz ( - ) 0. Ez az ayagátmeet egyesúly temoamka feltétele! XI/9

Kéma eakcók egyesúlya zsgáljuk az alább általáosított eakcóegyelettel leít kéma eakcót állaó és mellett: 0 ν. A D- esze szabaetala változása: 0. A kéma eakcó vszot kéyszefeltételkét jelek meg ezt a eakcóexteztás bevezetésével vehetjük fgyelembe! Emlékezzük: ξ ν Ebbl kfejezve az ayagmeység megváltozását ν ξ maj behelyettesítve a szabaetala megváltozását leíó egyeltleségbe: ξ ν 0. Az egyelet mkét olalát elosztva a eakcóexteztás ks ftezmáls megváltozásával kajuk meg egy kéma eakcó sotá lejátszóásáak vagy az egyesúly elééséek feltételét: ξ ν 0 Az egyelet bal olalá álló meységet a eakcó szabaetala változásáak evezzük: XI/10

XI/11 ξ. A eakcó szabaetala változása tezív meység métékegysége Jmol -1. Megjegyezzük hogy a fet eljááshoz hasolóa efálhatuk egy so meységet. A eakcó etalaváltozása: h ν ξ ahol a acáls molás etala: h. A eakcó etóaváltozása: s ν ξ ahol a acáls molás etóa: s. A eakcó téfogatváltozása: v ν ξ ahol a acáls molás téfogat: v. Ne felejtsük el megte az összehasolítást a staa eakcóetalával stb.!

XI/12 bbs-elmholtz összefüggés kéma eakcóka A eakcó szabaetala változása: taa eakcó szabaetala változása: A eakcó szabaeega változása: A A taa eakcó szabaeega változása: A A

A ERMODINAMIKA III. FÉELE aasztalat tövéy az etóa abszolút étékée! Nest-féle htétel: bámely zotem fzka folyamatot vagy kéma eakcót kísé etóaváltozás ullához tat ha a hméséklet a 0 K-hez tat. aasztalat bzoyíték a otoombos kémookl ké fázsátalakulás (l. Atks köyv). a 0 K-e ulláak vesszük a tökéletes kstályos elemek etóáját akko a Nest-tételbl következk hogy valamey tökéletes kstályos vegyületek ulla az etóája 0 K-e. Ebbl alteatív megfogalmazás: a me elem etóáját 0 hméséklete stabl állaotába ulláak veszem akko me ayagak oztív lesz az etóája am 0- ullává válhat és bztosa ulla s lesz valamey tökéletes kstályos ayaga. XI/13