7. Térbeli feladatok megoldása izoparametrikus elemekkel

Hasonló dokumentumok
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel:

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

5. modul: Szilárdságtani Állapotok lecke: A feszültségi állapot

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

Robotok irányítása. főiskolai jegyzet javított változat. írta: Tukora Balázs

4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)

A projekt keretében elkészült tananyagok:

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Három erő egyensúlya

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

6. A végeselem közelítés pontosságának javítása Fokszám növelés (p-verziós elemek)

A végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés)

(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x

I nyílt intervallum, ( ) egyenletet közönséges (elsõrendû explicit) differenciálegyenletnek nevezzük. Az

FORGÓRÉSZ DINAMIKUS KIEGYENSÚLYOZÁSA I. Laboratóriumi gyakorlat elméleti útmutató

A végeselemes modellezés kontinuummechanikai alapjai

III. Differenciálszámítás

Bojtár-Gáspár: A végeselemmódszer matematikai alapjai

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA

Feladatok megoldással

6. Határozatlan integrál

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Végeselem analízis (óravázlat)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

4. Izoparametrikus elemcsalád

FIZIKA BSc, III. évfolyam / 1. félév Optika előadásjegyzet POLARIZÁCIÓ. Dr. Barócsi Attila, Dr. Erdei Gábor,

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

1. Lineáris leképezések

Végeselem analízis (óravázlat)

4. A VÉGESELEM MÓDSZER ELMOZDULÁS MODELLJE

KOD: B , egyébként

A felépítés elvi alapjait az ÁSF és Reissner-Mindlin-féle lemezhajlítási elmélet alkotja. pontjának elmozdulás koordinátái,

A szilárdságtani rúdelmélethez

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

Csapos bolygómű tervezése

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Segédlet a Tengely gördülő-csapágyazása feladathoz

3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Három erő egyensúlya

S x, SZELEPEMEL MECHANIZMUS Témakör: Kinematika, merev test, síkmozgás, relatív

4. Izoparametrikus elemcsalád

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts.

A hőmérsékleti sugárzás

ÉPÍTÕ- ÉS SZERELÕIPARI ÉPÜLETSZERKEZETEK Padlóburkolatok

Arculati Kézikönyv. website branding print

!" #$%& ' % '( ) # # '( KLMNO!./0 1 5 H `a )5,) ) ( ;E ) \ J& ] ) 1.^ <B5 ` A) c HE )`7? ; ^ ) : ;;/,!] ) 1.` A ^ N0< ;:)I >? 7) >S,-Q 1. M "2 1.` A M

12. Kétváltozós függvények

Fizika és 6. Előadás

Fizikai geodézia és gravimetria / 12. VONATKOZTATÁSI RENDSZER PARAMÉTEREINEK MEGHATÁROZÁSA g MÉRÉSEK ALAPJÁN.

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!





1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

Szervomotor sebességszabályozása

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

THE LITERARY WORKS OF ŚRĪMANTA ŚAṄKARADEVA AND MAHĀPURUṢA MĀDHAVADEVA

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

Külső konzulens: Maza Gábor /E-ON Dél-dunántúli Áramhálózati Zrt./

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi

MODELLEZÉS KONTINUUMMECHANIKAI ALAPJAI. Páczelt István, Nándori Frigyes, Sárközi László, Szabó Tamás, Dluhi Kornél, Baksa Attila

MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK. Bácsatyai László

v i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M

Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

A szelepre ható érintkezési erő meghatározása

VÁLASZLAP ..BF.. KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA Kezdő feladat: KockaKobak Országos Matematikaverseny MINTA 2012.

Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja február hó V. évfolyam 1. szám

E F O P

2. MUNKATÉR VÍZTELENÍTÉSE

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKAI KÉMIA III FÉNY. szerda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szemináriumi terem. fehér fénynyaláb

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 MAGYAR NYELV ÉS HELYESÍRÁS

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

6. SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAPOTOK

DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

Automatikus fedélzeti irányítórendszerek előadás Bauer Péter / 2.

Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:

Merev testek kinematikája

108. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, jú li us 30., csütörtök TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1125 Ft. Oldal

Rácsrezgések.

PÁRATECHNIKA. Feladatok. Dr. Harmathy Norbert. egyetemi adjunktus


Testmodellezés ábra. Gúla Ekkor a csúcspontok koordinátáit egy V csúcspont (vertex) listában tárolhatjuk.

Relációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra

Vázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra

5. A SZILÁRDSÁGTAN 2D FELADATAI

a NAT /2008 számú akkreditálási ügyirathoz

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Átírás:

7 ébl fladatok mgoldása zoaamtkus lmkkl ébl fladat: A tst (alkatész) alakjáa (gomtájáa) és thlésé nézv nncs smmln kolátozó fltétlzés 7 Összfoglaló smétlés Elmozdulásmző: u ux v wz Elmozdulás koodnáták: u ux z v vx z w wx z Alakváltozás állaot / alakváltozás tnzo: Ax z Fszültség állaot / fszültség tnzo: F x z A ugalmasságtan gnltk: - a knmatka gnltk: A u u - az gnsúl gnltk: F 0 A - a Hook tövén: I F GA - a mfltétlk: - knmatka: A u u 0 u x x z zx z z x x z zx z z - dnamka: A F n 0 7 Hxaéd lm lkézés alakfüggvénk Lkézés: x h x h z h z =0 az lm csomóontjanak száma Alakfüggvénk: - a saokontokban 3 5 7 3 5 7 9 h - a flzőontokban 4 6 9 0 4 6 0 h 4 00

Dgnácó: a hxaéd lmbn gs oldalak hosszúságát zéusa csökkntjük csomóontok snk gb 73 Pntaéd lm lkézés alakfüggvénk Alakfüggvénk: Az alakfüggvénk a ntaéd lm ábán köl jlölt csomóontjaban változnak mg 3 7 9 0 0 3 4 5 h h h h h h h h h h h 4 6 h h h h h h h h h h h h h 7 h 3 3 5 3 9 4 6 33 3 h h h h h h 5 7 34 9 3 h h h h h h h 6 h h 0 a hxaéd lm alakfüggvén 5 h0 Kokcós alakfüggvénk: h3 6 h3 6 ovább dgnácó: a oldalflült zéusa csökkntés az 6 csomóontok gbsnk 74 taéd lm lkézésk alakfüggvénk h Alakfüggvénk: Az alakfüggvénk a ttaéd lm ábán köl jlölt csomóontjaban változnak mg 0

6 6 h h h h h 9 0 7 7 3 h h h h h h h 05 h 3 h h h h h h 4 9 9 3 h h h h h h 05 h 5 3 4 5 0 0 h h h h h h h h h h 0 a hxaéd lm alakfüggvén Kokcós alakfüggvénk: h 6 h 6 h 6 h3 6 Dgnácós ljáás lőn: a hxaéd lm lvzttt összfüggésk alkalmazhatók Különbség a háom lm között: Hxaéd : 0 - Más a csomóontok száma: Pntaéd : 5 taéd : 0 - Mások az alakfüggvénk: h( ) h ( ) 75 Az lmk mvség mátxa Elm gomtája lht: hxaéd ntaéd ttaéd Az lm csomóont lmozdulásvktoa: Az lmozdulásmző közlítés: Az lmozdulásmző közlítés mátx alakban: u v w u h u v h v w h w Az lmozdulásmző koodnátá: u Az aoxmácós mátx: Az alakváltozás vkto: 3 0 hxaéd stén = 5 ntaéd stén 0 ttaéd stén u A 3 33 3 u v w h 0 0 h 0 0 h 0 0 A 0 h 0 0 h 0 0 h 0 0 0 h 0 0 h 0 0 h x z z 0

Közlítés mátx alakban: D A B 6 6333 3 63 3 A dválás utasítások észltsn kíva: 0 0 x 0 0 0 0 u z D u v 0 x w 0 z 0 z x Az alakváltozások és a csomóont lmozdulások között kacsolatot mgadó mátx: b 0 0 b 0 0 0 b 0 0 b 0 0 0 b 0 0 b B b b 0 b b 0 0 b3 b 0 b3 b b 3 0 b b3 0 b h h h h b R R R3 x h h h h A mátx lmnk kszámítása: b R R R3 h h h h b3 R3 R3 R33 z R j - a lkézés nvz Jakob mátxának lm Az nvz Jakob mátx: A Jakob mátx kszámítása: 3 3 R R R3 J R R R 3 R 3 R3 R 33 x z h h h x z x z h h h J x z x z h h h x z adj J j Az nvz Jacob mátx: J J J A fszültség vkto és közlítés: j dt J 03

x z z C Az anagállandók mátxa: C c c4 c5 c4 c c6 c5 c6 c3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c7 c c9 Izotó anag stén (Hook tövén) az anagállandók mátxának lm: 6 66 6 c c c E c c c E c c c G E 3 4 5 6 7 9 Ototó anag stén ha x z anag főán: c c c z z zx x 3 EEz ExEz ExE c c c x z zx zx x z z zx 4 5 6 EEz EEz ExEz x z z zx x z ExEEz / c 7 Gz 9 c G c G Az lm mvség mátxa az x z koodnáta-ndszbn: 6060 hxaéd stén A mvség mátx mét: 4545 ntaéd stén 3030 ttaéd stén Az ntgálás lvégzéséhz áttéés a változatoka: K B C B dt J ddd K B C B dv V k ddd Az ntgandusz blokkoka bontása: k k k j k k k k k k k j j Az lm mvség mátxa szmmtkus: k k j j Az gs blokkok általában nm szmmtkusak: kj k j Az ntgandusz ttszőlgs blokkjának kszámítása zotó anag stén: c c c d c c c d c c c d Jlölés: 3 4 5 6 7 9 3 a mátx ttszőlgs blokkja: (kvétl =j) k j 33 04

j j j 3 3 3 j k b db j b d3b j dt J j k b db3 j b3 d3b j dt J j 3 k b db j b d3b j dt J j j 3 j 3 3 3 j j k b db3 j b3 d3b j dt J j k b d b b d b b d b dt J k b d b b d b b d b dt J 3 k b3 db j b d3b3 j dt J j 3 k b3 db j b d3b3 j dt J j 3 3 3 j 3 j 3 j j k b d b b d b b d b dt J 33 M M M A mvség mátx numkus kszámítása: K k ddd ww jwk k j k M a Gauss-fél ntgácós ontok száma j k a Gauss ontok hlkoodnátá w wjw k a Gauss-fél ntgácós súlténzők k j Pontosság: az M talontú Gauss-fél kvadatúa az M -dfokú olnom-ntganduszg bzáólag ontos étékt szolgáltat 76 Az lmk téfogat őkből számazó csomóont thlésvktoa az z koodnátandszbn f A x z x z dv V 33 3 ( x z ) - a téfogat thlés sűűség smt thlés V az lm téfogata Pl: a z tngl köül fogásból számazó thlés stén: ahol - a tömgsűűség - szögsbsség Áttéés a változóka: x z x 0 dt f A J d d d d d d Az ntgandusz blokkoka bontása: Az ntgandusz jlű blokkja: J h x dt 0 M M M A thlésvkto numkus kszámítása: f dddww jwk j k k j 05

77 Az lmk flült őkből számazó csomóont thlésvktoa az z koodnátandszbn ahol f Aˆ x zda A A - az lm thlt oldalflült ( x z ) - a flült thlés sűűségvktoa ˆ A - a thlt oldalflült lokalzált aoxmácós mátx Fltétlzés: a flült thlés az lm flültén működk Az lmhz kötött lokáls csomóont soszámozás A flülthz kötött lokáls csomóont soszámozás Az lm flülténk aaméts gnlt: ˆ x h x ˆ h z hˆ z A flült lokalzált alakfüggvénk / aoxmácós függvénk: hˆ h hˆ h Az lmozdulásmző közlítés a flültén: ˆ ˆ ˆ 9 5 5 hˆ h h h 6 6 hˆ h h h 3 7 7 7 hˆ h h h 4 6 ˆ u h u ˆ v h v w hˆ w Fltétlzés: a flült thlés smt nomás x z x z - nomás loszlás A flült nomáls lőállítása: - a flültn vtt göb vonalú koodnáták - matmatka szmontból aamétk A flült ttszőlgs P ontjának hlvktoa: x z x z x z n n x z - a tstből kflé mutató nomáls gségvkto 06

A flült ttszőlgs P ontjában a koodnátavonalak éntővktoa: a a a a mt nm ívhossz Az éntővktook kszámítása: hˆ hˆ hˆ hˆ hˆ hˆ a x z a x z x z x z Jlölés: a a xx a a zz a axx a azz A vktoáls flültlm: dt da a a J d d a a z a za x a za x a xa z a xa a a x z dt J dd A skalás flültlm: da da A flült nomáls gségvktoa: da n nda da da A flült nomásból számazó csomóont thlésvkto: f ˆ A a a dt J dd dd A flült lokalzált aoxmácós mátx hˆ 0 0 hˆ 0 0 hˆ 0 0 ˆ 0 ˆ 0 0 ˆ 0 0 ˆ 0 A h h h 0 0 hˆ ˆ ˆ 0 0 h 0 0 h Az ntgandusz blokkolása: Az jlű blokk: ˆ a a z a za h a zax a xaz dt J a xa a a x mét: (4 3) M M A thlésvkto numkus kszámítása: f ddww j j j Mgjgzésk: - A flült thlésből számazó csomóont thlésvkto mét csak (4x) vag (x) attól függőn hog négszög vag háomszög oldalól van szó Ezkt a zéustól különböző koodnátákat kll az lm (3x)-s csomóont thlésvktoának mgfllő hl bakn - A flült nomáls ánát mndg a flülthz kötött lokáls csomóont soszámozás hatáozza mg (jobbkéz szabál!) 07

7 Flült ugalmas ágazás fglmbvétl Modllzés: ugalmas ágazással lht fglmb vnn más ugalmas tstknk a vzsgált tst gakoolt hatását Rugalmas ágazás: a tst nézv olan flült thlést jlnt amlnk sűűség / nagsága aános a flült ontjanak lmozdulásával Fltétlzés: - az ágazó közg lnásan ugalmas - a vzsgált tst és az ágazó közg között kétoldalú kacsolat van (nm lhtségs lválás) - az ágazásnál flléő ő (flült thlés) és lmozdulás között homogén lnás függvénkacsolat van A ugalmas ágazásból számazó flült thlés: x C u x 3 33 3 cx 0 0 A ugóállandók mátxa: C 0 c 0 0 0 c z cx c c z - a flült P ontjához kacsolódó és z ánú ugók ugóállandó A otncáls nga a ugalmas ágazásnál flléő ők munkájával bővül: u A A - az lm ugalmasan ágazott flült Aoxmácó után: u da u C u da Aˆ C ˆ A da A A A da K A x z C A x z da A Az lm ugalmas ágazásból számazó mvség mátxa: ˆ ˆ Fltétlzés: a ugalmas ágazás az lm oldalflültén működk A flült gnlt és az lmozdulásmző közlítés uganaz mnt a flült thlés dukcójánál: Az lmozdulásmző közlítés a flültén: ˆ u h u ˆ v h v w hˆ w Áttéés a változóka: ˆ ˆ K A C A da dt Az lm flült: z z z x z x x x Jlölés: da a a a a a a a a a a a a J dd K k dt J d d mét: (4x4) 0

Az ntgandusz blokkolása: k k k k k k k k k k Az ntgandusz ttszőlgs blokkja: k j hˆ ˆ cxh 0 0 j 0 hˆ ˆ chj 0 0 0 hˆ ˆ czh j 79 Pmfltétlk fglmbvétl tébl fladatoknál a) Eg csomóont mgfogása: gömbcsuklós mgtámasztás A mgfogott ontban koncntált támasztóő lé fl ébl faladatoknál a koncntált thlés fszültségkoncntácót okoz az ő támadásontjának könztébn A koncntált thlés tébl faladatoknál nm alsztkus Koncntált ő gömbcsukló lhtőlg küln kll b) A tst g flülténk bfogása / bfalazása (a flült mndn csomóontjának mgfogása): Példa: bfogott lmz számítása tébl lmkkl A ABCD flültt mvn mgfogjuk u x 0 v x 0 w x 0 A flültn / laon lévő ontok nm mozdulhatnak l A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban a mchanka állaotok: u 0 u u u 0 d 0 x z v 0 v v v 0 d 0 x z w 0 w w w 0 d 0 x z A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban az alakváltozás állaot: 09

u u v x 0 0 x x v u w 0 0 z x w u w z 0 z 0 z z x A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban a fszültség állaot: AI F GA I AI z 0 0 A 0 0 z zx z x G z G z x z z G z A mv flültn lvő ttszőlgs P ontban a fszültség tnzo: Lgn a P ont az AB gnsn! Dnamka mfltétl az alsó flültn: 0 0 z 0 G G x 0 F 0 z zx z z 0 Ez llntmondásban van a knmatka lőíásokból kaott dménkkl 0 z A flült bfalazásának knmatka lőíása a flült szélén llntmondása vztnk és a fszültség koodnáták között kacsolat sm könnn étlmzhtők ébl fladatoknál zét a flült bfalazását lhtőlg küln kll Rálsabb modllzés: a knmatka mfltétlk hltt ugalmas ágazás alkalmazása z 0