Progrmtervezési ismeretek Feldtok gykorláshoz 1. Hlmzok m veletek 1. Tekintsük z A = {α β γ ζ} és B = {igz hmis} hlmzokt! Írjuk fel z A A A B B A B B Déscrtes szorztokt! Írjuk fel 2 A 2 B hlmzokt! Írjuk fel z A 2 B hlmzt! Mennyi eleme lesz z A 2 (B A hlmznk? Teljesül-e következ egyenl tlenség? (A B (B 2 A 2 < A 3 B 3 2. Számítsuk ki következ hlmzok elempárjink szorztát formán orosz-prszt módszerrel! S = {(48 13 (59 108 (1024 127 (50 128 (123 456} Ellen rízzük kézzel kiszámítv szorztot! Számítsuk ki formán is! 3. Számítsuk ki z ( Round Round kifejezések értékét z összes lehetséges -r és -re! ( { } } { A = {3 2 8 1 0.2 π} B = {5 7 4 0.9 e} 4. Írjuk fel következ hlmzok elemeit! P = { mod {5 0 2 9} { 1 4 21 0 98}} Q = { div {50 41 28 11} { 4 72 18}} Számrendszeri átváltás 1. Egész szám dtstruktúr c n c n 1... c 1 c 0 0 c k < 2 x = c n n + c n 1 n 1 + + c 1 1 + c 0 0 = Írjuk fel 5291-et 2 3 7 8 10 11 16-os számrendszeren! Ellen rízzük helyiértékesen és Horner sémávl! n c n n i=1 1
2. Mennyi számjegy l fog állni 12345678 szám 2 3 6 10 15 16-os számrendszeren? n + 1 = log x + 1 3. Negtív egészek árázolás kettes komplemens Mennyi yte szükséges -11-923 -30000-300000 számok árázolásához? 4. Törtek átírás Írjuk át 0.527-0.32 és -0.64 értékeket kettes és tizenhtos számrendszere! Írjuk át 0.110110110 2 0.21022 3 és 0.AF F E 16 értékeket tizes számrendszere! Váltsuk át 32412 és -1111 számokt kettes számrendszere! Mennyi it l fog állni? Adjuk össze ket kettes számrendszeren! Az összeget számoljuk vissz 10-es számrendszere és ellen rízzük! 5. Írjuk fel kettes számrendszere következ értékeket! 0.42578125 10 0.70312 10 0.74 10 0.14062 10 0.15 10 0.ABCD 16 Ellen rízzük helyiértékesen és Horner sémávl is! 6. H egy szám 83 jegy kettes számrendszeren kkor hány jegy lesz 16 12 és 10-es számrendszeren? H egy szám 20 jegy 16-os számrendszeren kkor hágy jegy lesz 10-esen 8-sn és kettesen? 7. Mennyi yte-on lehet árázolni TAJ számot? Leeg pontos számárázolás 1. Árázoljuk egyszeres leeg pontos számárázolássl következ értékeket! 4152.6374 0.49 5592.134 0.83 99.77 2. Számítsuk ki hogy milyen értékeket árázolnk következ yte-ok egyszeres leeg pontos árázolást feltételezve! 9F C40000 F F 88C000 14130000 C5C50000 87654321 Logiki m veletek kpuármkörök 1. Fejezzük ki ináris logiki m veleteket z és negáció m veletekkel! 2. Írjuk fel 5 emenetes töségi szvzás diszjunktív normál formáját és rjzoljuk fel kpuármkört! 3. Adjuk meg végtelen értékeket egyszeres pontossággl! 4. Milyen érték 7F801110? 5. Tervezzük meg egy 7 emenetes utomtánk logiki kpuármkörét mely mximumot dj vissz! 6. Tervezzünk kpuármkört és negáció kpukól z u = f(x y z = (x y z logiki függvényhez! 2
7. Vizsgáljuk meg hogy teljesülnek-e következ zonosságok! x (y z (x z (x z x (y z (x y (x z 8. Tervezzünk kpuármkört z és negáció m veletekkel z u = f(x y z = (x (y z (x y logiki függvényhez! 9. Tervezzünk 8 emenetes pritás ellenörz utomtát! 10. Igzoljuk következ egyenl ségeket! X Y X = A B A B = 11. Mennyi olyn hlmzpár vn melyeknek metszete {µ σ} uniój pedig {ξ η}? 12. Mik lesznek következ hlmzok elemei? {x R : x 3 2x 2 + 8 = 0} {x R : 3 log x = log x 3 } {x R : 5 < x 10} {(x y R 2 : x 2 + y 2 = 16 és y 0} {(x y R 2 : x < y 4} 13. Tekintsük z A = ( 15; 23] és B = [15; 21 intervllumokt. Htározzuk meg következ kifejezések értékét: A B A B A \ B B \ A A B A B 2 A 2 B. 14. Milyen elemek trtoznk következ hlmzokhoz? {( N 2 mod = 8 + = 50} {( N 2 div = 4 < 100} {(x y R 2 : Round(x + Round(y = 5} {(x y R 2 : {3 x} > 2 {y}} 15. Írjuk fel 2 2{c} \{(xy x {}y {c}} hlmz elemeit! 16. H H = 122 A H B H A = 79 B = 61 kkor mennyi lesz A B és A B? Krk dttípus Unicode 1. Alkítsuk át következ unicode szimólumokt UTF-8 kódolásúr! U+0052 U+09AE U+10EAC8 U+88FF Sor- és oszlopfolytonos tárolási mód 1. Adott egy töm memórián melynek elemei 24 ájtosk. A 92-edik elem tömelem 10. ájtjánk 3. itje hnydik itje lesz tömnek? Vizsgáljuk külön 0 és 1 kezd indexek eseteit! Hogyn tudnánk felírni áltlánosn h m ájtos töm i-edik tömelem j-edik ájtjánk k-dik itjér l vn szó? 3
Procedúrák rekurzív lgoritmusok 1. Konktenáljuk össze egy krktereket trtlmzó vektor els 10 elemét! Írjuk fel procedúr e- és kimeneteit! Írjuk fel procedúr és f progrm m ködését lépésenként! Vizsgáljuk futás közen verem állpotát! 2. Készítsünk rekurzív procedúrát z el z feldtr! Hogyn változik verem állpot futás közen? Rjzoljuk fel rekurzív hívási fát! Mennyi rekurzív hívás történt és mennyi volt mximális veremmélység? Milyen el nyei/hátrányi vnnk rekurzív megvlósításnk? 3. Számítsuk ki z ( 10 9 értékét! ( n = k ( n 1 + k 1 ( n 1 k 4. Számítsuk ki 111 értékét z itertív képletnek megfelel en ε = 0.0001 pontosságig! x k+1 = 1 ( 2 x k + s x k 5. Számítsuk ki Div_Sum(2000 @x hívás esetén z x értékét! Div_Sum( @r // Input: Z // Output: r Z IF < 20 THEN r 0 ELSE CALL Div_Sum( DIV 5 @r r r + ( DIV 3 + ( DIV 4 RETURN(r 6. Írjunk egy procedúrát mely egy tömhöz egy olyn tömöt számol ki melynek i-edik elemén z eredeti töm i-edik el tti elemeinek összege szerepel! 7. Írjunk fel egy rekurzív függvényt fktoriális kiszámításár! Számítsuk ki z 8! értékét! Mennyi rekurzív hívás volt számítás során? Mekkor volt mximális mélysége hívási veremnek? Rjzoljuk fel rekurzív hívási fát! 8. A ináris keresés lgoritmusávl keressük meg 200 értéket következ tömen! A = [50 100 120 140 140 200 280 432] 9. Készítsünk egy procedúrát mely megállpítj hogy egy vektor mely elemei esnek egy dott intervllum! 10. Ellen rízzük hogy egy töm elemei nemnövekv sorrenden vnnk-e! 11. Készítsünk egy procedúrát mely kiszámítj két vektor különségét és didikus szorztát! 12. Írssuk ki egy vektor értékeinek mediántól vló eltérését! 4
13. Ellen rízzük hogy két vektorn elemei között nincsenek zonos érték ek! 14. Hogyn tudnánk ekérni tárolni és kiírtni egy fels háromszögmátrix értékeit? 15. Vizsgáljuk meg hogy egy mátrix digonális-e! 16. Egy egész értékeket tároló vektorn keressünk olyn számhármsokt melyekre teljesül hogy 2x 3y = z 3. 17. Síkeli pontok dtit tároljuk egy tömen (x y rendezett párok formáján folytonosn. [ x 0 y 0 x 1 y 1... x n 1 y n 1 x n y n ] 18. Írssuk ki koordináták mellé z origótól vló távolságukt! 19. Forgssuk el z összes pontot z origó körül egy dott szöggel! 20. Írssuk ki zon pontok koordinátáit melyek nem esnek z origó r sugrú környezetée! 21. Keressük meg zon pontpárokt melyek távolság egy dott δ értéknél kise! 22. Keressük meg zon pontnégyeseket melyek egy körre esnek! 23. Áltlánosn hogy kereshetnénk legkise terület szályos sokszögeket melyeknek csúcsi z dott pontok? 24. Készítsünk egy procedúrát mely egy szöveges értékr l megállpítj hogy z lehet-e telefonszám! 25. Távolítsuk el egy szöveg l z ékezetes krktereket! Struktúrált progrmozás 1. Rjzoljuk fel következ élhlmzokhoz progrmgráfokt! teljes tömör P = {(ST ART A (A B/i (A F/h (B E (E G (F C (C D/i (C G/h (G H (H ST OP } P = {ST ART P P (Q R Q (T S R (S U S (V W T X V X U Y W Y X ST OP Y ST OP } Vizsgáljuk meg hogy progrm és h nem kkor rjzoljuk fel z ekvivlens struktúrált progrm gráfját! írjuk fel struktúrált progrm formuláját! Írjuk fel z eredeti és struktúrált progrm pszeudó kódját! Számítsuk ki ciklikus onyolultságot! Rjzoljuk fel struktogrmot! 2. Rjzoljuk fel progrmgráfot pszeudókód lpján! 1 A 2 IF B 3 THEN GOTO 6 4 ELSE GOTO 1 5 D 6 IF C 7 THEN GOTO 2 5