Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség uán, a nemzeközi válság kiörésé köveően jelenős, nemegyszer elviselheelen erhe jeleneek a hielfelvevőknek. Olyan egyszerű modellcsaládo állíunk fel, amely alkalmas a forin- és a devizaalapú jelzáloghielek örleszési és adósságpályáinak összehasonlíására és számos, a mai devizaalapú hielek körüli viák szemponjából fonos anulság levonására. anulmányunk megmuaja, hogy miér referencia a fedezelen kamapariásnak megfelelő leérékelődés mellei adósságpálya. Zár képleben adjuk meg, hogy a devizaadós számára mi az áválás az árfolyamromlás és az egyoldalú banki kamaemelés okoza haás közö. Egy egyszerű modell kereében kiérünk a forin-, illeve devizaalapú hiel opimális nagyságának meghaározására.* Journal of Economic Lieraure (JEL) kód:c63, D14, G21. A devizaalapú hielek 24 és 28 közö egyre nagyobb ere kapak a kele-európai országok jelenős részében, például Lengyelországban, Romániában, Horváországban, a bali államokban és hazánkban (Banai Király [212], Behlendi [211], Erdős [21], Hudecz [212], Zeelmeyer és szerzőársai [21]). Magas és válozékony inflációs környezeben, sabil vagy akár erősödő devizaárfolyamok melle az alacsony euró- vagy a még alacsonyabb svájcifrank-kamaláb vonzóvá ee a devizaalapú hieleke (Brown de Haas [212], Fidrmuc és szerzőársai [213]). Magyarországon a kéezres évek elején különösen magasak és ingadozók volak a hosszú lejáraú forinkamalábak, magas vol az infláció, lászólag sabil vol mind az euró, mind a svájci frank árfolyama, közelinek lászo az eurócsalakozás mindez hozzájárul ahhoz, hogy 25 és 28 közö az összes folyósío lakáshiel öbb min 8 százaléka devizaalapú vol, ezen belül is elsősorban a svájcifrank-alapú hielek dominálak. A 27-ben kirobban nemzeközi pénzügyi és gazdasági válságnak a Lehmanbankház 28. őszi csődjé köveő hulláma elére a felörekvő országoka, így a * A szerzők ezúon mondanak köszönee érékes megjegyzéseiér Banai Ádámnak, Havran Dánielnek, Mérő Kaalinnak, Soós Károly Ailának és amási Bálinnak, valamin a anulmány ké névelen lekorának. Király Júlia, IBS Nemzeközi Üzlei Főiskola (e-mail: jkiraly@ibs-b.hu). Simonovis András, MA KrK Ki, Bme MI, Ceu DE (e-mail: simonovis.andras@krk.ma.hu).
2 Király Júlia Simonovis András úlzoan eladósodo kele-közép-európai gazdaságoka is. A szóban forgó országok valuája meggyengül, Magyarországon 29 avaszán a forin a svájci frankkal szemben minegy 25 százaléko vesze érékéből, majd némi erősödés köveően az eurózóna 211-ben eőző válsága idején újabb 25 százalékkal érékelődö le. Így a svájci franknak a devizahielezés felfuásá jellemző 25 28 közöi 16 forinos árfolyama előbb 2-ra, majd 25 forinra ugro. 1 A devizában leginkább eladósodo bali országokban a valuaanács mia az árfolyam rögzíe marad, a páralanul kemény alkalmazkodás úgyneveze belső leérékeléssel oldoák meg: jelenősen csökkeneék a bérek és a nyugdíjak nominális éréké. 2 Más érine országokban, például Lengyelországban, az árfolyamromlás haásá jelenős részben ellensúlyoza a deviza- (euró-, illeve svájcifrank-) kamaláb süllyedése (Hudecz [212], Banai Király [212]). Magyarországon a lakossági hielek nem lebegő, hanem Európában szine egyedül álló módon úgyneveze válozahaó kamaozásúak volak. A magyarországi bankok az ország kockázai felárának (CDS) növekedése, a romló porfólió okoza öbblekölségek és a növekvő fiskális erhek mia nem köveék a svájci alapkama csökkenésé, ső öbb eseben kamaemelésre kerül sor (Piz Schepp [213], Banai Király [212]). 3 A nominálisan jelenősen megugró örleszőrészleek és sagnáló neó nominálbérek mia megnő a fizeésképelen ügyfelek aránya. A kormány álal 21 uán bevezee megoldások közül a végörleszés, amelyik leheővé ee a hielek kedvezményes áron való visszafizeésé, egérua jelene a módosabb réegek számára, miközben a bankrendszernek minegy neó 26 milliárd forin veszesége okozo. 4 Az úgyneveze árfolyamgá 5 a erhek megoszása melle az ügyfeleknek öbbéves jelenős könnyíés jelen, de anulmányunk írásakor (214 júliusáól szepemberéig) a részvevők aránya nem ére el az 5 százaléko. 6 214 nyarán és őszén a kormány újabb, a devizaadósok helyzeé javíani szándékozó örvény erjesze be, de ezek haása a anulmány megírásakor még nem vol ismer. anulmányunknak nem célja a különböző devizamenő csomagok haásainak elemzése. A hosszú lejáraú forin- és devizaalapú, annuiásos örleszésű jelzálogadósságok lefuásának deerminiszikus modelljei vizsgáljuk. ömör alakban felírjuk 1 Egyedi adósok ennél jelenősebb sokko is megérek, hiszen vol, aki 141 forin/svájci frank árfolyam melle vee fel a hielé, és vol hónap, amikor 264 forin/svájci frank árfolyamon kelle visszafizenie. Mi az álagos hielfelvevő álagos sokkjai vesszük figyelembe. 2 Korábban egy ilyen megoldás a szakemberek leheelennek aroak, egyebek közö azér, mer kisebb jövedelemből nehezebbé válik a örleszések folyaása. 3 214-ben öbbek közö ez a problémá kívána orvosolni а Kúriának а pénzügyi inézmények fogyaszói kölcsönszerződéseire vonakozó jogegységi haározaával kapcsolaos egyes kérdések rendezéséről szóló 214. évi XXXviii. örvény. 4 A végörleszési konsrukció összességében 37 milliárd forin bruó veszesége okozo a hielező pénzügyi inézményeknek. Ennek minegy 3 százaléká a hielinézeek a 211. évi bankadóból leírhaják, így a neó veszeség a eljes piacra vonakozóan 26 milliárd forin körül alakulna, amenynyiben az inézmények a veszeségek 3 százaléká eljes egészében vissza udnák igényelni. (PSZÁF [212].) 5 A öbbször módosío 211. évi LXXV. örvény. 6 Az igazsághoz hozzáarozik, hogy a jogosulak köré folyamaosan bővíeék, ezér is kerül 5 százalék alá a kihasználság.
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 3 a örleszési folyama egyenleei, és silizál adaokon szemlélejük és elemezzük a örleszőrészle- és adósságpályáka. Ehhez felhasználuk Simonovis [1992] keős indexálású jelzáloghielekkel kapcsolaos eredményei (lásd például Lessand Modigliani [1975] és Fischer Modigliani [1978]). A cikk szerkezee a kövekező: röviden bemuajuk a devizahielezés szemponjából releváns árfolyam- és kamakörnyezee. Ezuán még csak annuiásosan örlesző forinhieleke vizsgálunk inflációs környezeben, rögzíe reálkamaláb és ökélees indexálás, avagy a Fisher-egyenle eljesülése (Fisher [1977/193]) melle. Majd elemezzük a devizaalapú hielek visszafizeési folyamaá, különös ekineel a fedezelen kamapariásra, a sokkszerű leérékelésre és a devizakamaláb megválozására. A forin- és devizaalapú adósságok és örleszőrészleek lefuásá mind nominális, mind a fogyaszáselméle szemponjából fonosabb reáléréken elemezzük. Megvizsgáljuk a forinban, illeve devizaalapon eladósodo házarások helyzeé egymáshoz viszonyíva is (relaív helyzeérékelés). Végül modellezzük a hiel összegének opimális megválaszásá a ké hielforma eseében. anulmányunka a kövekezeések levonásával zárjuk. A devizahielezés makrogazdasági környezee Mielő modellünkkel néhány egyszerű számíás bemuaunk, összefoglaljuk a devizaalapú hielezés magyarországi felfuásának főbb jellemzői. Érdemes elöljáróban iszázni a kéféle fogalom különbségé: a devizahiel devizában folyósíják, és devizában örleszik, ezzel szemben a devizaalapú hiel a bank forinban folyósíja, és az adósok forinban örleszenek. A bankok pozíciója szemponjából nincs különbség a kéféle konsrukció közö, mivel a bázeli irányelvekkel összhangban lévő, Magyarországon is érvényes szabályozás zár devizapozíció arásá írja elő. Így mind a devizahielekhez, mind a devizaalapú hielekhez megfelelő devizaforrással kelle rendelkezniük, ami nemegyszer mérlegen kívüli, úgyneveze devizacsere-ügyleekkel szerezek be. A magyar bankrendszer házarások számára nyújo eljes devizahiel-állománya 2 januárjában mindössze 1,4 milliárd forin vol, ez 23 végére már 1 milliárd forinra nő (ennek közel 9 százaléka ekkor még euróhiel vol). Az igazán gyors devizaalapú hielnövekedés azonban csak ekkor, a ámogao lakáshielezés feléeleinek megszigoríásá köveően indul meg. A dinamiká jól érzékelei más, devizaalapú hielezésben jelenős szerepe jászó kele-európai országgal való összehasonlíás (1. ábra). A devizahielezés kialakulásá és felfuásá elemző anulmányok álalában kiemelik a bizonyalan és magas inflációs környezee. A magyar infláció a kéezres évek elején a korábbi ké számjegyű érékről ugyan sikerül lenyomni álagosan 5 százalékra, de a válságo megelőző években az infláció jóval a 3 százalékos inflációs cél fele, a 4 8 százalékos arományban ingadozo. Ilyen magas és volailis inflációs környezeben a hazai kamalábak is magasak és válozékonyak volak. Az árfolyamok és a hazai kamalábak ingadozása nem muao jelenős elérés, ső számos
4 Király Júlia Simonovis András 1. ábra A devizaalapú hielek aránya a házarási hieleken belül néhány kele-európai országban, 1997 213 (decemberi adaok) Százalék 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1997 1998 1999 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 211 212 213 Magyarország Leország Románia Bulgária Lengyelország Forrás: a hivakozo országok nemzei bankjainak honlapja. periódusban az árfolyam muakozo sabilabbnak. A 2. ábrán a svájcifrank-árfolyam ingadozásá muajuk be speciális szemüvegen kereszül: a devizahiel felfuásá jellemző 24. január és 28. szepember közöi időszak álagárfolyamá ekineük 1 százaléknak. Láhaó, hogy a válság elő, 26-ig szine mozdulalan vol az árfolyam, 26 28-ban ±1 százalékos ingadozás jellemeze, de jelenős kilengések nélkül. Ső a válság elő a forin ingadozási sávjának elörlésé köveően inkább nominális erősödés vol jellemző. Mindez jelenősen megválozo 28 őszé köveően, amikor Magyarországo is elére a pénzügyi válság, és a forin a svájci frankkal szemben öbb lépésben 213 végéig minegy 55 6 százalékkal érékelődö le. Azok számára, akik 27 28-ban a legerősebb forinon veék fel a svájcifrank-alapú hieleke, ez 75 8 százalékos leérékelődés jelene. A volailiás melle a dönésben jelenős szerepe vol a devizaalapú és a forinhielek közö kialakul jelenős kamalábkülönbségnek. A 3. ábra a forin- és a svájcifrankalapú lakáshielek eljes hieldíj muaójá (HM) hasonlíja össze. Jól láhaó, hogy a svájci frank nagyjából 6 százalékos eljes hieldíj muaójához képes 6 százalékkal magasabb álagosan 12 százalékos vol a forinhielek eljes hieldíj muaója. Ebben a környezeben a közeli eurózóna-csalakozás illúziója, valamin a világpiacon apaszalhaó rendkívül alacsony kamalábaka okozó pénzbőség melle mind a devizaalapú hielek kereslee, mind a kínálaa dinamikus növekedésnek indul (4. ábra).
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 5 2. ábra A svájci frank/forin árfolyam alakulása, 2 213 (24 28 álagárfolyam = 1 százalék)* Százalék 16 15 14 13 12 11 1 9 24 25 26 27 28 29 21 211 212 213 * A 1 százaléknál magasabb érék jelzi a forin leérékelődésé. Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai. 3. ábra A piaci kamaozású forin- és svájcifrank-alapú lakáshielek induláskori eljes hieldíj muaója (HM), 25 28 Százalék 16 15 14 13 12 11 1 9 8 7 Forinalapú szerződéses lakáshielkölség Svájcifrank-alapú szerződéses lakáshielkölség 6 5 25 26 27 28 Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai.
6 Király Júlia Simonovis András 4. ábra Az új folyósíású lakáshielek devizális összeéele 25 213* Százalék 1 9 8 7 6 5 4 3 Svájci frank Euró Forin alapú 2 1 25 26 27 28 29 21 211 212 213 * A 25 elői időről ilyen saiszika nem áll rendelkezésre. Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai. Láhaó, hogy a svájcifrank-alapú hielek folyósíási aránya 25-ben 7, 26-ban 8, 27/28-ban pedig már 9 százalékos vol, így a eljes lakáshiel-állományon belül arányuk elére a 6 százaléko. A válság kiörésé köveően azonnal visszaese a svájcifrank-alapú hielek aránya, és ámeneileg megnő az euróhieleké, míg 29 végéől gyakorlailag újra 1 százalékossá vál a forinhielek folyósíása. Fonos azonban, hogy 29-ől a kibocsáás nominális nagysága lényegesen kisebb vol, min korábban, ezér ez a válozás állományi szinen nem vol jelenős haással, a lakáshieleknek még 214 közepén is öbb min 5 százaléka devizaalapú hiel. A Lehman-csődö (28 okóberé) köveően a magyarországi devizaadósok helyzee öbb okból is súlyosan romlo: a romló jövedelmi helyze (munkanélküliség, reálbérek csökkenése) melle jelenősen leérékelődö a forin a svájci frankhoz képes. A devizaadósok helyzeé ovább ronoa, örleszőrészleeike ovább emele a bankok egyoldalú (bár az akkori örvények szerin örvényes) kamaemelése. Az álagos állományi kamalábemelések jól lászanak az 5. ábrán: míg a forin állományi álagkamaok csökkenek, addig a svájcifrank-alapú hielek álagkamaai a hielinézeek a pénzügyi válság kiörésé köveően elsősorban az ország kockázai felárának és így a banki forráskölségek megugrása mia álagosan közel 2 százalékponal emelék. Mindezeke a ényezőke, körülményeke igyekszünk kis kalibrál modelljeinkben figyelembe venni. A kalibrációhoz még felhasználuk, hogy a jelzáloghielek szokásosan hosszú lejáraúak volak, a devizaalapú lakáshielek álagos fuamideje 2 év vol. anulmányunkban elsősorban a lakáshielekre koncenrálunk, de megállapíásaink öbbsége érvényes valamennyi hosszabb lejáraú annuiásos örleszésű hielípusra.
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 7 5. ábra A piaci kamaozású forin- és svájcifrank-alapú lakáshielek álagos állományi kamaának válozása 25. januárhoz képes, 25 213 (25. január = ) Százalék 3 2 1 Forinalapú Svájcifrank-alapú 1 2 3 4 5 25 26 27 28 29 21 211 212 213 Forrás: a Magyar Nemzei Bank saiszikai idősorai. Annuiásos forinhiel inflációs környezeben A devizahielek ermészerajzának jobb megéréséhez először az annuiásos forinhieleke vizsgáljuk meg inflációs környezeben. Legyen D > a hiel kezdőéréke, a fuamidő, és legyen = 1, 2,, a hielörleszési időszakok indexe. A -edik időszak végi örleszőrészle legyen B, az időszaki kamaényező (= 1 + kamaláb) R, és az időszakvégi arozás D, akkor definíció szerin igaz a kövekező azonosság: D = R D 1 B, = 1, 2,, 1,, D ado. (1) A ovábbiakban szükségünk lesz az 1. időszak kezdee és a -edik időszak vége közöi halmozo kamaényezőre, amely a kamaos kama ömöríe alakja: R = R 1 R 1 R. (2) A jelenérék segíségével a arozás időbeli alakulása zár alakban megadhaó min a kezdő arozás és a korábbi örleszések függvénye: R D = D R B R B R B R B. (3) 1 1 2 2 Rendezve (3) összefüggés: D = R D R R B R R B RB B. (4) 1 1 2 2
8 Király Júlia Simonovis András A hielfuamidő () lejárával a arozás elűnik, ehá a (3) érelmében D = R B + R B + + R B + R B. (5) 1 1 2 2 A hosszú lejáraú lakossági hielek eseében a hielnyújó a örleszési időszak egészére időben válozalan nominális B örleszés ír elő. 7 Ekkor (5) összefüggésből adódik: 1 1 1 1 D = R1 + R2 + + R 1 + B R. (6) Egyszerű eseben, ha a kamaényező időben állandó: R = R, azaz R = R, akkor a mérani soroza összegképleé alkalmazva (R 1), a képleek ovább egyszerűsödnek: D = R R R B R, azaz B = 1 R D 1. (7) ( ) ( ) A valóságban a kamaényező válozása mia akár minden időszakban újraszámolják a örleszés, úgy éve, minha a kamaényező a kövekezőkben már nem válozna. 1. éel Ha a hagyomány köveő hielező minden időszakban úgy állapíja meg az esedékes örleszés, min ha a kamaényező és a megfelelő örleszés válozalan maradna, akkor ez uóbbi éréke a -edik időszakban ( R ) B = D R 1 1 1, = 1,,, (8) míg az adósság (1) szerin alakul. Bár az alapese mindenki számára közismer, az összehasonlíhaóság kedvéér ez is szemlélejük. A kiinduló adósság 1 millió forin, a fuamidő = 2 év. A banki gyakorlaól elérően az annuiásos örleszés évenkén és nem havona számíjuk, de ennek a kövekezések szemponjából nincs jelenősége. A kamalába ebben a kiinduló fikív példában válasszuk 6 százalékra (ez aralmazza a lakossági hielek kockázai felárá is), azaz R = 1,6. Az alapfuásban még elekinünk az inflációól, ehá közömbös, hogy a 6 százalék reál- vagy nominálkamaláb. A 6 százalékos kamalábválaszás indokolja, hogy a későbbiekben a valósághoz kalibrálva adaainka, ez egy jó kiindulópono jelen. 6 százaléknak fogjuk venni a hazai reálkamalába, illeve a devizahielek kamalábá is azaz a 6 százalék egyfaja inflációmenes kiinduló lakossági kamalábkén fog funkcionálni, összhangban a magyar kéezres évek valóságával. Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy ez a 6 százalékos reál-, illeve a devizahiel-kamaláb nem alapkama, nem bankközi kama, hanem a lakossági ügyfélszegmens kockázaá is aralmazó egyfaja eljes hieldíj muaó. A 6. ábrából jól láhaó, hogy ha a nominális örleszőrészle a örleszési időszak egészében fix, akkor eleine ennek a kamaaralma nagy, és a őkeörleszés aralma kicsi, azaz az adósság nominális éréke egyre gyorsuló üemben csökken. 7 A válozalan örleszőrészle feléele valójában csak a lakossági hielekre jellemző, és örénelmi okai vannak. Ennek részlees kifejése meghaladja a jelen anulmány kereei.
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 9 6. ábra Egy 1 millió forinos, 6 százalékos kamaozású, 2 éves fuamidejű hiel annuiással számío örleszőrészleei és adósságpályája Ezer forin 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Annuiásos adósság Annuiásos örleszőrészle 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2. örleszési év Az annuiásos örleszés a lakossági hielekre jellemző, a vállalai rövidebb fuamidejű hielek álalában a őké egyenlő részleekben örleszik, és emelle fizeik az esedékes kamaoka, a hosszabb, elsősorban projekfinanszírozó hielek pedig úgyneveze bulle és ballon örleszési ípusúak, 8 azaz a hielezési idő során jobbára csak kamafizeés van, a őkeörleszés a örleszési időszak végén örénik. Az annuiásos örleszéshez képes az egyenlees őkeörleszés orrsúlyos, azaz a örleszőrészleek csökkennek, hiszen a kamaok a őke csökkenésével csökkennek; a bulle és a ballon örleszési ípusú hielek pedig farsúlyosak. A forin-, de különösen a devizaalapú hielek ermészerajzának megérésé megkönnyíi, ha bevezejük az infláció, és az alapesee reálválozókkal is leírjuk. Ehhez szükségünk lesz a -edik időszak árindexére (1 + inflációs ráa): p, a -edik időszak végi halmozo árindexre: P = p P 1, P = 1. Ezek segíségével bevezehejük a reálérékeken számío kamaényező, örleszés és a adósságállomány is: r R B D =, b = és d =. (9) p P P 8 A ballon örleszési ípusú hiel olyan hielkonsrukció, melynek jellemzője a viszonylag hosszú ürelmi idő, amikor a ürelmi idő lejáráig a hielfelvevő alacsony őkeösszegeke örlesz, dönően csak a kamao fizei, és a őke jelenős részé a hielörleszés uolsó szakaszában örleszi vissza. A bulle örleszési ípusú hiel olyan hielkonsrukció, amelyben a őke jelenős részé a örleszési időszak végén fizeik vissza.
1 Király Júlia Simonovis András Írjuk á az (1) dinamiká reálérékekre: D P R D B =. (1) p P P A (9) segíségével (1) egyszerűsíheő: d = r d 1 b, = 1, 2,,, d ado. (11) Vizsgáljunk meg a különböző inflációs ráák mellei adósságpályáka! A reálkamaláb legyen az alapfuásnak megfelelő 6 százalék (amely ehá aralmazza a lakossági hielek kockázai felárá is), és éelezzünk fel ökélees indexálás, azaz a nominális kamaényező legyen a reál-kamaényező és az inflációs ényező szorzaa. Ez a felevés akár a közismer Fisher-egyenle ex pos eljesülésekén is érelmezhejük, leegyszerűsíve: nominális kamaláb reálkamaláb + inflációs ráa. Különböző inflációs ráák feléelezése melle a örleszőrészleek reálérékére igen elérő lefuású pályáka kapunk: magasabb infláció melle a ökélees indexálás eseében az indulórészle egyre magasabb, de a örleszőrészleek reáléréke egyre gyorsabban csökken. Az inflációmenes eseben éppen az alappályá kapjuk vissza (7. ábra). 7. ábra A örleszőrészleek reáléréke különböző inflációs ráák és rögzíe reálkamaláb (r = 1,6) melle Ezer forin 2 18 16 14 12 1 8 6 p = 1, p = 1,2 p = 1,1 p = 1,57 4 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2. örleszési év Megjegyzés: a hiel lefuásában a válozások diszkré időponokban örénnek, a jobb összehasonlíhaóság érdekében a szokásoknak megfelelően a lefuásoka folyonos vonallal ábrázoluk. Az egyes évek az egyes inervallumoknak felelnek meg azaz a hiel. ponban, azaz az első év elején indul, és a 2. ponban, azaz a 2. év végén fu ki. A örleszések év közben örénnek, a hielnagyság a. ponban 1, a 2. ponban.
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 11 A magas infláció okoza magas nominális kamaláb a hielfelvevő számára a hiel kezdőrészleé szine elviselheelenül megemeli, például 1 százalékos infláció mellei magas nominális kamaláb mia egy 2 éves hiel eseében már az első évben a hielösszeg közel 2 százaléká kell visszafizenie. Az adósok öbbsége nem lája á, hogy az annuiásos örleszés sajája, hogy eleine szine alig örlesz őké csak kamao fize. Ez önmagában elánoríhaja a hiel felvéeléől ahogy ez a magyar forinhielpiacon is örén a ámogao lakáshielek korszaka elő és uán. Ez az infláció okoza módosulás, amely kisebb összegnél csak érzéki csalódás, de nagyobb kölcsönnél ényleges akadály, már a hevenes évek amerikai inflációs időszakában is elemezék, például Lessand Modigliani [1975] és Fischer Modigliani [1978], illeve a kilencvenes évek magyar piacára alkalmaza Simonovis [1992]. 9 Devizaalapú hielek A devizában képződő adósság a dollarizáció egy sajáos fajája. Az eseek öbbségében az adós pozíciója fedezelen, megakaríása, jövedelme hazai pénzben kelekezik. A devizaalapú hielek elerjedésének öbbféle magyarázaa van: a hazai és külföldi nominális és reálkamaláb különbsége melle szerepe jászik benne a hazai inflációs ráa és kamalábak nagy ingaagsága (volailiása, szórása), a külföldi árfolyamok és kamalábak ezekhez képes nagyobb sabiliása (kisebb szórása) (lásd Fidrmuc és szerzőársai [213], Banai Király [212], Piz Schepp [212]), valamin az olcsó forrásokra ámaszkodó banki hielkínálai boom kialakulása. A devizaalapú hiel nem hibás, de semmiképpen sem kockázamenes ermék, amivel kapcsolaban a fogyaszóvédelemnek lehenek feladaai (hasonló esee árgyal Heidhues Kőszegi Murooka [212] az amerikai hielkáryákkal kapcsolaban). A devizaalapú hielek vonzerejé hazánkban és számos más kele-közép-európai eu-agállamban fokoza az a várakozás, hogy az eurócsalakozásig háralévő időben nem lesz jelenős válozás sem a devizakamalábakban, sem az árfolyamokban, azaz a csalakozásig háralévő sokak meggyőződése szerin rövid időben nem eljesül a fedezelen kamapariás. A fedezelen kamapariás ex pos fennállása eseén a hazai deviza leérékelődésének üeme éppen kifejezi a hazai és külföldi kamaláb közöi különbsége: hazai kamaényező = külföldi kamaényező leérékelődési ényező, avagy közelíőleg: hazai kamaláb külföldi kamaláb hazai deviza leérékelődési üeme. 9 A bankok álal kialakío kezdeben kedvezményes kamaozású hielek éppen a kezdei ör lesző részleeke csökkenee, így alkalmas vol az ellenkező irányú érzéki csalódás kiválására. A magas adósság alacsony kama melle alacsonyabb örleszőrészle/jövedelem hányados eredményez, és vállalhaónak űnik.
12 Király Júlia Simonovis András A fedezelen kamapariás 1 azonban ké okból sem felélenül eljesül. A kamakülönbözebe arósan beépülhe egyrész Magyarország országkockázaa mia az úgyneveze devizakockázai felár, másrész a különböző kamafuamidők közö érvényesülő úgyneveze lejárai kamafelár (Schepp [28]). Ebben az eseben arósan elképzelheő a fedezelen kamapariásnál alacsonyabb leérékelődés vagy akár sabil árfolyam, s éppen ez örén Magyarországon a kéezres években a devizahielek felfuásakor. Elemzésünk során kiemel jelenőségű, minegy referenciapálya lesz a kamapariásnak megfelelő leérékelődés mellei adósság és örleszőrészle alakulása. Először az vizsgáljuk, hogyan alakul a devizaalapú adósságdinamika devizában. Eddigi jelöléseink logikájá köveve (csillaggal jelölve a devizában ado kamaényező, adósságo és örleszés): * * * D = RD B *, = 1, 2,,. (12) Mivel a bankok mind a arozás, mind a örleszés forinban köelesek nyilvánarani, és devizaalapú hielek eseében az ügyféllel is forinban számolnak el, ezér szükségünk lesz a külső valua árfolyamára (a hazai valuában kifejezve): E, és relaív válozására: e = E /E 1. (13) Az egyszerűség kedvéér felesszük, hogy E = 1, azaz csak a relaív válozás figyeljük. Ennek megfelelően a devizaalapú hielek forinra ászámío örleszőrészlee és a háralévő őke: B = B * E, és D = D * E. (14) Az 1. éel helyére új éel lép. 2. éel Ha a hielező minden időszakban úgy állapíja meg az esedékes örleszés devizaéréké, min ha a deviza-kamaényező és a megfelelő örleszés devizaéréke a jövőben válozalan maradna, akkor a -edik időszaki örleszés deviza- és forinéréke rendre * * R * B = D * R ( ) 1 és 1 1 B = B * E, (15) míg a devizaadósság a (12) képle, forinra ászámíva pedig a (14) képle szerin alakul. A (15) képleből láhaó, hogy a devizaalapú hielek örleszőrészleei arányosak az árfolyam-leérékelődéssel: 15 százalékos leérékelődés 15 százalékkal, 5 százalékos 1 A fedeze kamapariás mindig eljesül, hiszen a haáridős devizaárfolyamra (f) az arbirázsos árazás mia mindig eljesül, hogy megegyezik az azonnali árfolyam és a kamakülönböze összegével, ponosabban: f/s = (1 + i)/(1 + i * ), ahol s az azonnali (spo) árfolyam, i a hazai, i * pedig a külföldi kamaláb. A fedezelen kamapariás ugyanez a várhaó árfolyamra mondja ki: s e /s = (1 + i)/(1 + i * ), ám ennek ex pos eljesülése öbb okból is meghiúsulha.
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 13 leérékelődés 5 százalékkal növeli meg a örleszőrészlee. Ha nincs leérékelődés, azaz a forin árfolyama sabil, akkor a forinra ászámío örleszőrészle is sabil lesz a pálya lefuása ökéleesen meg fog egyezni az alapeseel. Alakísuk á a devizaadósság lefuásának képleé! Szorozzuk be (12) összefüggés mindké oldalá E = e E 1 -gyel: * * * * DE = ReD E BE, = 1, 2,,. Vezessük be a beszámío forinkama-ényező fogalmá, amely a devizakama-ényező és a leérékelődési ényező szorzaával egyenlő, azaz (12) jelölései használva * R = R = R e,. Ekkor formailag a devizaalapú hiel forinban kifejeze lefuásának egyenlee éppen olyan, min a forinhiel, avagy min a devizahiel adósságlefuásának (1), illeve (12) egyenlee, csak R, = illeve R * = R ehelye, R = R * kamaényezővel: = R e, D RD B =, = 1, 2,,. (16) Bár a bank nem számol ilyen képleel és ilyen kamaényezővel, de használaa segí a forin- és a devizaalapú hiel összehasonlíásában. Azon a pályán, ahol eljesül, hogy R = R * = R e, o a hielfelvevő kamaerhe szemponjából közömbös, hogy forin- vagy devizaalapú hiel ve fel, csak éppen az uóbbi nominális forin-örleszőrészlee nem állandó. Ez a pálya elég speciális, ezér ez referenciapályának fogjuk ekineni. Ezen a pályán érvényesül a korábban elemze fedezelen kamapariás (hazai kamaényező = külföldi kamaényező leérékelődési ényező). Ha R = > R * mindvégig = R e, eljesül, azaz a devizaleérékelődés üeme alacsonyabb, min a kamapariásnak megfelelő üem, akkor a forinhiel drágább, min a devizaalapú ársa; ha viszon R = < R * mindvégig = R e, eljesül, azaz a leérékelődés a kamapariásnak megfelelő üemnél gyorsabb, akkor a forinhiel olcsóbb, min a devizaalapú ársa. A vegyes esee később vizsgáljuk. A kövekezőkben a devizaalapú hielek reál- és nominális örleszőrészleeinek, valamin adósságpályájának alakulásá elemezzük a hasonló nagyságú és fuamidejű forinalapú hielhez képes. Vizsgáljuk meg először a devizaalapú hielek nominális ör lesz ő részleeinek alakulásá különböző devizaleérékelődési ráák melle (azaz egyelőre elekinünk a hazai inflációól)! A korábbiakban megindokol kalibráció alapján legyen a vizsgál hosszú lejáraú jelzáloghielek eseén a hazai nominális kamaláb 12 százalék, a külföldi nominális kamaláb 6 százalék, a fuamidő ovábbra is 2 év, és a hielösszeg 1 millió forin. A válaszo paraméerek melle a fedezelen kamapariásnak éppen az évi 1[(1,12/1,6) 1] = 5,66 százalékos éves leérékelődési üem felel meg. A 8. ábrán a devizaalapú hielek nominális örleszőrészleeinek lefuásá egy éppen ennek megfelelő egy ennél gyorsabb és egy ennél lassabb leérékelődés, valamin sabil árfolyam melle vizsgáljuk a hasonló összegű és fuamidejű forinhiel örleszőrészleeihez viszonyíva. A 8. ábrán jól láhaó, mi jelen az árfolyam leérékelődése a devizaalapú adós mindennapjaiban : bár a devizaalapú hiel örleszőrészlee a forin hielénél alacsonyabbról indul, az idő előrehaladával hamarosan felülmúlja az. Nagyon
14 Király Júlia Simonovis András 8. ábra Devizaalapú hiel örleszőrészleei forinban a forinalapú hiel örleszőrészleeihez viszonyíva, különböző leérékelődési üemek melle Százalék 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2. Válozalan árfolyam Mérsékel (2 százalék) leérékelődés Magas (1 százalék) leérékelődés Kamapariásnak megfelelő leérékelődés örleszési év alacsony, egyenlees éves leérékelődés melle a forinhieleshez képes meglévő kezdei örleszőrészlebeli előny szine végig megmarad, de a fizeendő részle így is közel 5 százalékkal megemelkedik. Amennyiben az éves leérékelődés éppen a fedezelen kamapariásnak felel meg, úgy az adósnak már a 8. évől a hasonló nagyságú forinhiel ör lesz ő rész leei meghaladó kifizeésekkel kell számolnia. Ha a devizaadós olyan hiel ve fel, amelynek ör lesz ő rész leé jövedelméből csak válozalan árfolyam melle uda volna fizeni, akkor a fuamidő során likvidiási válságba kerül, hiszen az ugyanolyan forinadóssághoz képes jelenősen megnőek a örleszőrészleei. Ha pedig ráadásul a hielnagyságo a forinhiel induló örleszőrészleéhez igazíoa, és akkora hiel ve fel, amelynek erhei, ha forinban veszi fel, már nem uda volna induláskor sem vállalni, akkor már kis leérékelődés melle is súlyos fizeési nehézségekkel számolhao. Nem nehéz beláni, hogy amennyiben a hazai inflációs ráa kisebb, min a leérékelődés üeme, akkor a örleszőrészleek reáléréke is nő; ha a ké üem éppen megegyezik, akkor a örleszőrészleek reáléréke válozalan marad; és a reálérék csak akkor csökken, ha az infláció gyorsabb a leérékelődésnél. Így reálérelemben a forinhielek folyamaosan csökkenő reálérékéhez képes csak akkor kedvezőbb lefuásában a devizaalapú-hielek örleszőrészlee, ha az inflációs ráa jelenősen meghaladja a leérékelődés üemé. Ne felejsük el, hogy devizahielezés meghaározóan azokban az országokban alakul ki, ahol magas és válozékony vol az infláció, ezér magas vol a nominálkamaláb más, alacsony inflációs környezeel jellemezheő országokhoz képes (min például Svájc). Alacsony infláció melle (például Csehország) valószínűleg ki sem alakul az a kamakülönböze, ami a devizahielezés egyik kiváló oka vol. A devizaalapú hielek felvéelekor az adós ez a kedvező a helyzee veíee ki a jövőre, és a forinhielek örleszőrészleeinek reálérékeihez hasonló csökkenő,
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 15 ráadásul alacsonyabb szinről induló reálpályára számío. Ex pos ezzel szemben jelenős forinleérékelődéssel és dezinflációval szembesül. Eddig az adósok örleszési pályájá vizsgáluk. érjünk á az adósságpálya elemzésére! A 9. ábrából lászik, hogy csekély éves leérékelődés melle a forinhielek és a devizahielek nominális adósságpályája szine egybeesik, de jelenősebb leérékelődés melle a devizaalapú hielben eladósodo házarás a fuamidő egy részében nominálisan magasabb adóssággal néz szembe, min a hiel felvéelekor. Figyeljük meg, mennyire kimélyül az adósságpálya 1 százalékos leérékelődés melle! 9. ábra A forinhielek és a devizaalapú hielek nominális adósságpályája különböző üemű leérékelődés melle Millió forin 2 2 4 6 8 1 12 14 16 18. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2. Válozalan árfolyam Mérsékel (2 százalék) leérékelődés Magas (1 százalék) leérékelődés Kamapariásnak megfelelő leérékelődés Forinhiel örleszési év Az eddigiek az sugallják, hogy a devizaalapú adósok rosszul járhanak a forinhielesekhez képes: megnő a nominális örleszőrészleük, kimélyül az adósságpályájuk, még reálérékben sem mindig csökken a örleszőrészleük. Ha azonban a felszíni jelenségeknél mélyebben, közgazdasági nézőponból akarjuk összeveni a ké csopor helyzeé, akkor nem szabad elfelejenünk, hogy a devizaalapú hielek vásárlói az ugyanakkora forinhiel vásárló ársaikhoz képes kezdeben éppen a nominális kamakülönböze mia élvezék az alacsonyabb örleszőrészleek előnyé: ez a különbözee elfogyaszhaák, megakaríhaák az esős napokra sb., ami mindenképpen jóléi előny jelene számukra. Ez öbbféle módon is figyelembe udjuk venni. Az egyik legegyszerűbb leheőség, hogy megfelelően megválaszo diszkonényező alkalmazásával összehasonlíjuk a örleszőrészleek jelenéréké, azaz a hiel eljes és ényleges erhé. Állandó kamalábak eseén a forin- és a devizaalapú hieleknek a hielfelvéel időponjára a eljes fuamidő figyelembe vevő leszámíol jelenéréke (PV):
16 Király Júlia Simonovis András PV = R = 1 B és PV = R B. = 1 Válozó kamalábak eseén visszaérünk a korábban, a (2) képleben bevezee halmozo kamaényezőkhöz: PV = 1 = 1 R B 1 = 1 és PV = R B. Minél kisebb a fuamidő egészére vagy csak egy részére számío jelenérék, annál kisebb vol az adós ényleges hielerhe, azaz a hielfelvéel időponjára számío jelenérék az adós ényleges anyagi erhelésé jeleni. riviális azonosság, hogy az azonos valuában számío örleszési részle pénzáramlásának a hiel ényleges kamalábával számío jelenéréke maga a eljes hielösszeg. A devizaalapú és a forinhielek jelenérék-alapú összehasonlíásához ugyanaz a kamalába kell alkalmaznunk a diszkonényezőben. Minél alacsonyabb kamalába válaszunk a diszkonáláshoz, annál kevésbé vesszük figyelembe a devizaadósoknak a kezdei örleszőrészleekből adódó előnyé és jóléi nyereségé a forinadóshoz képes, de erőeljes leérékelődés eseén annál rosszabbnak lájuk a helyzeüke. Minél magasabb a válasz o kamaláb, annál inkább a későbbi, veszes évek érékelődnek le, azaz még jelenős árfolyam-leérékelődés melle is felérékelődik a devizaadósok jóléi előnye. Az adósok ényleges helyzeének összehasonlíásához válozó kamalába, álalában valamelyik pénzpiaci kamalába szokás válaszani. Az álalános anulságok nem csorbulnak azonban, ha az illuszráció kedvéér mi az eddig használ, 12 százalékos forinkamalába használjuk a diszkonáláshoz, megjegyezve, hogy ezzel felérékeljük a devizaadósok kezdei jóléi előnyé a forinadósokéhoz képes. A jelenérék képleéből és az alkalmazo kamalábból kövekezik, hogy ebben az eseben a forinhielesek eljes fuamidőre számío jelenéréke éppen az álaluk felve hiel éréke lesz (1 millió forin). A 1. ábra a hielfelvéel időponjában muaja a jelenérékeke, végponnak a örleszési időszak különböző időponjai ekinve. Így a különböző hielfelvevők addigi erhe a örleszési időszak minden pillanaában összehasonlíhaóvá válik. ehá például a 6. évnél szereplő érékek az muaják, hogy egy 1 milliós 2 év lejáraú hiel eseében a örleszési időszak első 6 évében örén részlefizeéseknek a hielfelvéel időponjára diszkonál jelenéréke a forinhielnek a legmagasabb (6 millió 11 ezer forin). A különböző üemben leérékelődő forin melle is a devizahieleké mind alacsonyabb, még jelenős, évi 1 százalékos leérékelődés feléelezve is csak 5 millió 682 ezer forin. A 18. évig örén részlefizeéseke visszadiszkonálva már fordul a kocka : 18 év ala a forinhielek jelenéréken számío összerhe már alacsonyabb (9 millió 76 ezer forin), min a gyors leérékelődési pályáé (13 millió 282 ezer forin). Álalánosságban is elmondhajuk, hogy a örleszési időszak kezdeén a devizaadósok élveznek jelenérékelőny, azaz alacsonyabb az adósságerhük, ami alacsony leérékelődési üem melle végig meg udnak őrizni. Nagy leérékelődési üem eseén a
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 17 1. ábra 2 éves fuamidejű forin- és devizaalapú hielek jelenérékei a örleszési időszak különböző időponjáig, 12 százalékos kamalábbal diszkonálva Millió forin 16 14 12 1 8 6 4 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2. Válozalan árfolyam Mérsékel (2 százalék) leérékelődés Magas (1 százalék) leérékelődés Kamapariásnak megfelelő leérékelődés Forinhiel örleszési év örleszési időszak második felében már elveszik a kezdeben szerze je len ér ékelőnyüke, és ha a örleszési időszak egészé ekinjük, akkor nagy leérékelődési üem melle egyérelműen rosszabbul járnak, min a forinadósok. Válozalan árfolyam melle nem meglepő módon a devizaadós a örleszési időszak ala végig ugyanakkora jelenérék-nyereségre esz szer. Kis leérékelődés melle a devizaadós kezdei előnye egyenleesen csökken. Amennyiben a leérékelődés éppen a kamapariásnak megfelelő, akkor forinkamalábbal diszkonálva a örleszési időszak egészé ekinve ugyanolyan helyzebe kerülnek de a örleszési időszakban végig a devizaadós van jobb jelenérék-pozícióban. Végül, ha ennél is magasabb a leérékelődés üeme, akkor a devizaadós elveszi kezdei helyzei előnyé, és a jelenéréken számío erhe sokkal magasabb, min a forinhielesnek. Ezen a ponon még egyszer felhívjuk a figyelme, hogy a devizaalapú adósok jelenős része a vállalhaónál nagyobb hiel ve fel (ennek indokairól az uolsó ponban még szólunk), így a forinhielesekhez viszonyío előnyé a eherviselési képességé jelenősen meghaladó örleszőrészleek mia nem uda élvezni. A magyar devizaadósok mai (214. évi) helyzeé ekinve a örleszési időszak 6 1. événél járunk, azaz a devizaadósok öbbsége ábránk alapján még élvezi jóléi előnyé. Eddig állandó üemű leérékelődés éelezünk fel, mos megvizsgáljuk a Magyarországon a valóságban bekövekeze sokkszerű leérékelődések eseé. A 25 28 közö devizaalapon eladósodo hielfelvevők a örleszési időszak első (kinek rövidebb, kinek hosszabb) szakaszában a kamapariásnál alacsonyabb leérékelődés, bizonyos időszakokban felérékelődés élvezek, a válságo köveően azonban a legöbb évjára ki már 28-ól kezdődően, ki csak a 21. évi, illeve a 211. évi leérékelődési hullámól kezdve a kamapariásnak megfelelőnél súlyosabb leérékelődés szenvede el. Kivéel a nagyon korai,
18 Király Júlia Simonovis András 24 25. évi adósok jelenenek, akik szine végig a kamapariásnak megfelelő leérékelődési pálya ala haladak. Az egyszerűség kedvéér ö évjárao vizsgálunk, amelyek csak abban különböznek egymásól, hogy a válság elő hány évvel előbb veék fel a hiel. Jelölje τ, hogy a válsághoz képes mikor veék fel a hiel: τ = 4, 3, 2, 1,, azaz feléelezzük, hogy a válság a. évben kövekeze be. A ényleges folyamaok silizál képével összhangban az is feléelezzük, hogy a válság bekövekezekor először 25 százalékkal, majd ké év múlva újabb 25 százalékkal érékelődik le a forin, azaz összesen 56 százalékos a leérékelődés. Így egyes kohorszok ör lesző rész le ei is a válság évében 25 százalékkal, majd összesen 56 százalékkal ugranak meg, és onnanól kezdve sabilizálódnak. 11 Az előzőkben elvégze vizsgálaokkal összhangban meghaározzuk valamennyi kohorsz ör lesz ő rész le ei nek a hiel kezdőponjára számío jelenéréké a örleszési időszak minden egyes időponjára, majd ez összehasonlíjuk a forinhielesek hasonló módon számío neó jelenérékével. A 11. ábrán az muajuk be, hogy a devizaadósok mekkora jelenérékelőnnyel, azaz mennyivel kisebb összesíe adósságeherrel rendelkezek a örleszési időszak egyes időpillanaaiban a forinhielesekhez képes. Amíg a pályák a poziív arományban funak, addig a devizaadósok jóléi előnye érvényesül. A vízszines engelyen mos a jobb áekinheőség érdekében a válság kiörésének időponjá ekinjük nullának. 11. ábra A devizaalapú hielek forinhielekhez viszonyío jelenérékelőnye a különböző kohorszoka (τ = 4, 3, 2, 1, ) érő árfolyamsokkok eseén, a válság bekövekezéhez (. időpillanahoz) képes (12 százalékos kamalábbal való diszkonálás melle) Százalék 4 35 3 25 2 15 τ = τ = 1 τ = 2 τ = 3 τ = 4 1 5 4. 3. 2. 1.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. örleszési év 11 Ez nincs eljes összhangban a énylegesen bekövekeze későbbi forinleérékelődésekkel, de vizsgálaunk szemponjából ez mos lényegelen.
Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában 19 Ez az eredmény meglepő: ebből az kövekezne, hogy a devizaadósok a örleszési időszak egészé ekinve minden időpillanaban jobban járak, azaz összesíe adósságerhük kisebb vol az ugyanakkora hiel ugyanakkor felve forinhielesekhez képes ha udák fizeni a hielüke a megnő örleszőrészleek melle. Még a válság évében felve devizaadós is közel 5 százalékos jelenérékelőnnyel rendelkezik a örleszési időszak végéig. Önmagában a bekövekeze leérékelődési sokk álagosan nem mosa el a devizaadósok jóléi előnyé. Eddigi vizsgálaaink során a magyarországi devizaalapú hielek öréneének egy nagyon fonos jellemzőjéől elekineünk: a bankok egyoldalú kamaemeléséől. Min szólunk róla, az országo ér kockázai sokk idején a bankok amikor forráskölségeik erőeljesen megugroak 2 százalékponal megemelék a devizaalapú hielek kamalábai. Ha a kamasokko is beépíjük szimulációnkba, feléve, hogy a válság kiörésének évében és az az köveő évben is egy-egy százalékponal emelkedek a hielkamalábak, akkor az előző a szimulációól jelenősen elérő eredmény kapunk: csak a korai devizaadósok (τ = 4 vagy 3 év) jelenérékelőnye marad meg, a öbbieké (τ =, 1 vagy 2 év) a örleszés során elűnik, a görbék a negaív arományba funak be. Akik ehá messze a válság időponjáól veek fel devizahiel, azok jól járak, a öbbiek már ma is jóléi veszésben vannak. Ez az eredmény összhangban van más szakérői számíásokkal is (12. ábra). 12 12. ábra A devizaalapú hielek jelenérékelőnye a forinhielekhez képes a különböző kohorszoka (τ = 4, 3, 2, 1, ) érő árfolyam- és kamasokkok eseén a válság bekövekezéhez (. időpillana) képes (12 százalékos kamalábbal való diszkonálás melle) Százalék 35 3 25 2 15 1 5 5 1 15 4. 3. 2. 1.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. τ = τ = 1 τ = 2 τ = 3 τ = 4 örleszési év 12 Lásd például DeFaco blog Index.hu 214. február 26. hp://index.hu/gazdasag/defaco/214/2/24/ i_az_igazsag_a_devizahielekrol/.
2 Király Júlia Simonovis András A kamaemelés azonban, ellenében a leérékelődéssel, nem lineáris haású, ezér érdemes álalánosan is meghaározni a kamalábemelés és a leérékelődés közöi áválás. Fix kamaláb eseén a devizaalapú hiel forinjelenéréke: PV = = 1 R B. Behelyeesíve (15)-ö: * R D PV ( ) = R E 1 R = 1 *. Rögzíve a hazai kamaényező és PV -, a kövekező E(R * ) áválási függvény kapjuk: * * * R 1 R ER ( )= * 1 R R. * Ha a feni eredmény az eddigi kalibráció ( = 2 év, R * = 1,6) melle számszerűsíjük, akkor az kapjuk, hogy ha 6 százalékról 7 százalékra emelkedik a svájci frank kamalába, akkor ahhoz, hogy az adós helyzee ne válozzon, az árfolyamnak 7,6 százalékkal kell erősödnie, a svájci frank kamalábának 6 százalékról 8 százalékra való emelkedésé pedig 14,4 százalékos árfolyam-erősödésnek kell ellenéeleznie. Megfordíva, ez az jeleni, hogy a 6 százalékos álagos hielkamaláb közelében 1 százalékpon kamaemelés körülbelül 8,2 százalékos, az álagosan végrehajo 2 százalékpon kamaemelés nagyságrendileg 16,8 százalékos árfolyam-leérékelődéssel vol egyenérékű. A devizaalapú hiel felveek nominális örleszőrészlee ehá az álagos 55 százalékos leérékelődés melle a kamaemelés kövekezében még álag 16,8 százalékkal nő. Az opimális nagyságú jelzáloghiel megválaszása Eddig adonak veük a jelzáloghiel nagyságá, és az egyes hielfelvevők jóléé csak a hielpálya jelenéréke alapján hasonlíouk össze. Ebben a ponban az opimális hielnagyság meghaározására eszünk kísérlee ado reáljövedelempálya melle. A pénzügyi megakaríásól elekinünk. Samuelson [1937] élepályahasznosság-függvényé alkalmazzuk (ami a legegyszerűbb szokásos konkáv hasznossági függvény), de nemcsak a fogyaszásnak, hanem a lakásulajdonnak is ulajdoníunk hasznosságo. Legyen a -edik időszakban az egyén nominálkeresee W, örleszése B, fogyaszása C. Reálválozókra áérve, W B C w =, b = és c =. (17) P P P Feléelezzük, hogy a hiel kamaozása rögzíe, így elhagyjuk a kamaényező időindexé. Mivel nincs pénzügyi megakaríás, a reálfogyaszás [vö. (7)]: