Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai feladatai (IV) Rácsos tartók (V) Igénbevételek számítása 2.1. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet C jelű keresztmetszetében ébredő támasztó-erőrendszert! F 90e 30e, M 6e m C z C x 2.2. Ismert az ábrán vázolt tartó terhelése: f2 2 f1 2, M 3e z m. m a, Redukálja a GE szakaszt terhelő f1 megoszló terhelést az AC szakasz E keresztmetszetének súlpontjába! b, Számítsa ki az A, B és C jelű támaszokban ébredő támasztóerőket! c, Hogan nevezzük a HC rúdszakasz megtámasztási módját és mi jellemzője? a, ( F, M ) (2e 3e, 2e m) b, F 2 e, F 13 e, E x z A x B x F 2e, rudas megtámasztás-rúd iránú rúderő. C 1
2.3. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet A és B jelű támaszaiban ébredő támasztóerőket! F 11.5e 11.5e, F 15.5e 7.5e A x B x 2.4. Ismert az ábrán látható tartó és a terhelései f 2, F1 3ez, F2 5, =30. m a, Redukálja a CD szakaszon lévő koncentrált erőket a B pontba! b, Számítsa ki az A jelű falban ébredő támaszokat! a, F 7.33e 2.5e, M =0.2e m, b, F 1.6e 7.33e, M =-1.91e m. B z B x A z A x 2.5. Határozza meg az ábrán látható szerkezet támasztóerőit, ha tgϑ=0.5! F 6e, F 0.5e, F 0.5e e A C x B x 2
2.6. Ismert az ábrán látható tartó és a terhelései: f e, G 3 e, F 5, =45, R 2m, M 2m. m a, Redukálja az EG köríven ébredő koncentrált erőt az E jelű pontba! b, Számítsa ki a támasztóerőket! a, F 3.53e 3.53e, M = 2RFe m, b, F 9.6e 3.53e, F 2.26e. E z E x A z B 2.7. Határozza meg az ábrán látható szerkezet támasztóerőit, ha ismerjük, hog: f1 2 f2 6, M 5e z m. m F 7.521e 1.52e, F 7.521e 15.04e A x B x 2.8. Adott az ábrán látható hegesztett tartó, melnek egensúlát az A és B jelű támaszok biztosítják. A tartó terhelése eg tengellel párhuzamos iránú lineáris és eg parabolikus megoszló terhelés az AC és CB szakaszokon, valamint eg z tengellel párhuzamos F0 koncentrált erő az E jelű keresztmetszeten. Legen f1=7/m, f2=10/m, F0=2. a, Számítsa ki a megoszló terhelések redukált vektorkettő-sét az A jelű pontba. b, Határozza meg a megoszló terhelések alkotta erőrendszer centrális egenesének eg pontját! c, Határozza meg az A és B jelű támaszokban ébredő támasztóerőket az ábrán vázolt összes terhelés esetén! F 21e, M 27.2e m, r 1.295e m, e A x AP z F 11.875e 2e, F 9.125e A z B 3
2.9. Adott az ábrán látható súleloszlású tartószakasz. Számítsa ki az erőrendszer A pontba redukált vektorkettősét, majd határozza meg azt az lz értéket, amel esetén a tartó nem billen ki a felvázolt helzetéből! Legen f2= 2f1= 10/m. 2.10. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit, ha az ábrán feltüntetett M=3m és a koncentrált erővel terheljük a szerkezetet! Mekkora M koncentrált nomaték esetén lesz a B jelű csuklóban a támasztóerő 0? F 1.625e 1.75e, F F 2.375e 4.75e, M 16e m A x B 12 x z 4
2.11. Határozza meg az ábrán látható szerkezet támasztóerőit és belső erőit! Határozza meg a bejelölt K keresztmetszet igénbevételeit! 2.12. Az AE tartószakasz az egik végén befalazott 2m hosszú BC tartóval van megtámasztva súrlódásmentes érintkezést feltételezve. A C jelű pontban az érintkezés normálisa n 2e 4 e. Határozza meg az összetett szerkezet C x támasztóerőit, ha M= 3m, G= 10, F= 6.4, Ψ= 51.34! Melik támasz nagságát befolásolja a BC tartó l jelű hossza és hogan? F21 16.2e 32.4e, F 12.2 e 17.4e, F 16.2e 32.4e, M 16.2 l e m x A x B x B z 2.13. Adott az ábrán látható összetett szerkezet, ahol M= 10m és f= 10/m, tgα=0.8 és a nugalmi súrlódási ténező a feltámaszkodás helén elhanagolhatóan kicsi. a, Számítsa ki a támasztó és belső erőket az (a) jelű esetben! b, Számítsa ki a támasztó és belső erőket a (b) jelű esetben, ahol csak a G pontban kialakított támaszt változtattuk meg arra az esetre, mikor eg csúszkára cseréltük a csuklót úg, hog az nem akadálozza az x iránú elmozdulást és az adott keresztmetszet elfordulását! c, Mi történik abban az esetben, ha a b, feladatban szereplő G támasznál feltételezzük, hog megakadálozza a szögelfordulást? 5
a, F 15e 5e, F 21.785e 22.5e, F 21.785e 17.5e, 32 12 F 15e 45e, x x D x C x 2.14 Határozza meg az ábrán vázolt Gerber tartó támasztóerőit és belső erőit, ha a GH szakasz 1m hosszú! Számítsa ki a B +, D + és H + keresztmetszetek igénbevételeit! ( F 2.5e, F 5e, F 1.5e 6e, F 1.5e 6e A B E z 12 z H : N=6, T =2.5, M 3.5m, B : N=6, T =3.5, M 2.5m, D : N=6, T =-1.5, M 1.5m) hx hx hx 2.15. Határozza meg az ábrán vázolt Gerber tartó támasztóerőit és belső erőit! Számítsa ki az E, C + és C - keresztmetszetek igénbevételeit! 6
( F 13e, F 4e 6e, M 6e m, F 6e 6e B A z A x 12 z E: N =6, T =-3, M 3m, C : N =6, T =4, M 2m, C : N =6, T =4, M 5m) hx hx hx 2.16. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit! F 2e 5e, F 2e 2e, F 2e 2e, M 4e m A x 12 x B x B z 2.17. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit, ha f = 4/m, F = 5 és M = 10! a, Számítsa ki a támasztó és belső erőket, ha b = 4m! b, Írja fel a B jelű görgőben ébredő támasztóerő nagságát b paraméter függvénében! F 8e 13e, F 3.33e 7.33e, F (5l 2) e, F 3.33e 25.33e, A x 12 x B 32 x 7
2.18. Határozza meg az ábrán vázolt összetett szerkezet támasztóerőit és belső erőit b parameter függvénében, ha f = 6/m, G = 10! b0.6 b0.6 3 3 FA 20ex 2.1b 4 e, FB (20 3 b) ex 14 2.1b e, 2b 2b 3 1.08 b 0.6 F12 ( 20) ex 2.1b 4 e, b 2b 2.19. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit! Határozza meg a GK szakasz felénél elhelezkedő H keresztmetszet igénbevételeit! F 0.77e 0.33e, F 3.22e 2.67e, F 2.67e 7.23e A x 12 x B x N 0, T 4, M 4m x hz 8
2.20. Határozza meg az ábrán vázolt összetett szerkezet támasztó- és belső erőit abban az esetben, ha R1=1m, R2=2m, G2=2G1=1! F 0.2625e 0.25e, F 0.25e 1.8e, F 1.8e, F 0.1e, C x 12 x A B x F 0.35e, F 3e, F 0.35e G x 31 32 x 2.21. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezetben ébredő támasztóerőket abban az esetben, ha F1 = 5, F2 = 8 és a, F3 = 0, M = 0 Nm! b, F3 = 10, M = 5 m! 9
2.22. Határozza meg az ábrán vázolt rácsos szerkezet kijelölt rúdjaiban ébredő rúderőket! N 1=17.33, N 2=-21.67, N 3=12, N 4=-18.67, N 5=1.67, N 6=0 2.23. Határozza meg az ábrán vázolt rácsos szerkezet kijelölt rúdjaiban ébredő rúderőket! N 1=0, N 2=0, N 3=0, N 4=213, N 5=2.06, N 6=-1.34 10
2.24. Adott az ábrán látható daruszerkezet, amel eg betonelemet tart egensúlban a felvázolt hét kötél segítségével. A daru eg részét az NS gerenda tartja, melnek önsúlát a g= 1/m megoszló terheléssel vesszük figelembe. A TP elhanagolható súlú rúdat (amelet ráhegesztettek a VS tartószakaszra) eg kötéllel előfeszítünk Fk=1 kötélerővel. a, Határozza meg a b paraméter értékét, ha azt szeretnénk, hog a HK test súlpontja az L jelű csukló alá essen, azaz legen a test az x tengellel párhuzamosan álljon. A HL és KL kötelek hossza egenlő, f2= 3f1= 30/m! b, Határozza meg a megoszló terhelések eredőjét ebben az esetben (azaz a betonelem súlát)! c, Számítsa ki az 1, 2, 3, 4 és 5 jelű kötelekben ébredő kötélerőket, valamint a C csuklóban ébredő támasztóerőt! d, Határozza meg az A jelű rúdban és a B jelű támaszban ébredő támasztóerőket, ha a rudak önsúlai elhanagolhatóan kicsik! e, Adja meg számszerűen a bejelölt (6-11 jelű) rudak igénbevételeit! f, Jelöljön meg (ha van) eg vakrudat a szerkezetben! g, Számítsa ki az NS gerenda támasztó és belső erőket! h, Rajzolja meg az NS szakasz igénbevételi ábráit! i, Redukálja az NS gerendán lévő terheléseket a P jelű pontba, j, majd adja meg a centrális egenes egenletét! k, Számítsa ki a P jelű keresztmetszetet határoló 3 keresztmetszet igénbevételeit! Igazolja, hog fennáll a P pont egensúla! 11
2.25. Adott az ábrán vázolt rácsos tartó, amel eg lejtőn lévő testet tart tartós nugalomban. a, Határozza meg a feltüntetett test G súlát, ha tudjuk hog a nugvásbeli súrlódási ténező μ0= 0.25 és a kötélben ébredő legkisebb kötélerő 111.8! b, Számítsa ki az A és B jelű csuklókban ébredő támasztóerőket! c, Határozza meg a bejelelölt rudakban ébredő rúderőket! G 142,84 ; F 41.66e, F 8.33e 100e, N 41.66, B x A x N N 90.14, N 15.02, N 87.5, N 58.33 3 4 5 6 7 2 12
2.26. Adott a 2.2. ábrán látható szerkezet. Számítsa ki az igénbevételeit a G, B+, E+ és E- heleken, majd rajzolja meg az igénbevételi ábráit! 2.27 Rajzolja meg a 2.14. szerkezet igénbevételi ábráit! 2.28. Rajzolja meg a 2.15. szerkezet igénbevételi ábráit! 2.29. Adott az ábrán látható összetett szerkezet, melnek terhelései: f1 5 e, F1 5, F2 10, M1 M2 4m. m a, Határozza meg a szerkezet támasztóerőit és belső erőit! b, Rajzolja meg a szerkezet igénbevételi ábráit a feltüntetett s ívkoordinátát felhasználva! c, Igazolja számítással a H keresztmetszet egensúlát! 2.30. Adott az ábrán látható tört vonalú tartó, melnek terhelései: f1 5 e, F1 5, F2 10, M1 M2 4m. m a, Határozza meg a szerkezet támasztóerőit! b, Rajzolja meg a szerkezet igénbevételi ábráit a feltüntetett s ívkoordinátát felhasználva! 13