Elérhető maximális pontszám: 70+30=100 pont

Átírás

1 Villamosmérnök Szak Távoktatás 2. félév Matematika kollokvium dec. 20. Név: Neptun Kód: Tanár: Fel.: Elm.: Hf.: Össz.: Oszt.: Vajda István Rendelkezésre álló idő: 105 perc Elérhető maximális pontszám: 70+30=100 pont A1.) Oldja meg a z 3 = 4 3+4j egyenletet a komplex számok halmazán és az egyenlet gyökeit ábrázolja a Gauss-féle számsíkon! Számítsa ki az egyenlet gyökeinek összegét! A2.) Döntse el, hogy az számítsa ki az értékét! 0 e 2 x dx improprius integrál konvergens-e és ha igen, akkor 12 pont A3.) a) Adja meg azf (t) = sint+cos2t+e 2t cos5t függvény Laplace-transzformáltját! 6 pont b) Adja meg az F (s) = 7s2 2s 1 s 2 (s 1) függvény inverz Laplace-transzformáltját! A4.) Határozza meg azf (x,y) = x 2 y +3xy kétváltozós függvény kettős integrálját a T = {(x,y) 0 x 2,0 y 1} tartományon! Ábrázolja az integrálási tartományt! A5.) Határozza meg az f (x,y) = (x 2 +2y)e 3x 2y kétváltozós függvény vegyes másodrendű parciális deriváltfüggvényét! A6.) a) Írja fel az f (x) = 2xe x2 + 1 függvény Maclaurin-sorát! Hol konvergens ez a sor? b) Számolja ki az 6 pont f (x) = x ha π < x π és x R f (x) = f (x+2π) függvény Fourier-sorában aa 2 együtthatót! Ábrázolja a függvényt!

2 B1.) Mit értünk a komplex szám konjugáltján? B2.) Hogyan végzünk szorzást trigonometrikus alakban megadott komplex számokkal? B3.) Mikor egyenlő két trigonometrikus alakban megadott szám? B4.) Hogyan definiálja az f: [0, [ R, f (t) függvény Laplace-transzformáltját? B5.) Definiálja a kétváltozós valós függvényx-szerinti parciális deriváltjának fogalmát. B6.) Mi a csak pozitív értékeket felvevő kétváltozós függvény T tartományon vett integráljának szemléletes jelentése? B7.) Milyen numerikus sort nevezünk pozitív tagú sornak? Adja meg a pozitív tagú sor konvergenciájának egy elégséges feltételét! B8.) Definiálja a Lagrange-féle maradéktag fogalmát! B9.) Mit mondhatunk a páratlan, periodikus függvény Fourier-soráról? B10.) Konvergens-e az f (x) = sin x függvény improprius integrálja a[0, ] intervallumon?

3 Villamosmérnök Szak Távoktatás 2. félév Matematika kollokvium jan. 8. Név: Neptun Kód: Tanár: Fel.: Elm.: Hf.: Össz.: Oszt.: Vajda István Rendelkezésre álló idő: 105 perc Elérhető maximális pontszám: 70+30=100 pont A1.) Adottak a 12 pont z 1 = 4e j 4π 3, z2 = 2(cos10 +jsin10 ) és z 3 = 2+ 2j komplex számok. Számolja ki a z 1 z 3 2 z 4 3 kifejezés értékét algebrai alakban! 1 A2.) Döntse el, hogy az 2 dx improprius integrál konvergens-e és ha igen, akkor 0 (1+x) számítsa ki az értékét! A3.) a) Adja meg az f (t) = 2t 2 sh3t+6 függvény Laplace-transzformáltját! 6 pont b) Adja meg azf (s) = 6s2 27s+36 s(s 3) 2 függvény inverz Laplace-transzformáltját! A4.) Határozza meg azf (x,y) = x y kétváltozós függvény kettős integrálját a T = {(x,y) 0 x 2,1 y 2} tartományon! Ábrázolja az integrálási tartományt! A5.) Határozza meg az f (x,y) = (x y)arctg(x+y) kétváltozós függvény vegyes másodrendű parciális deriváltfüggvényét! A6.) a) Írja fel az f (x) = 2cosx 2 +1 függvény Maclaurin-sorát! Hol konvergens ez a sor? b) Számolja ki az 6 pont f (x) = x ha π < x π és x R f (x) = f (x+2π) függvény Fourier-sorában ab 3 együtthatót! Ábrázolja a függvényt!

4 B1.) Értelmezze a komplex szám algebrai alakját! B2.) Mit mond ki a Moivre-formula? B3.) Mikor egyenlő két trigonometrikus alakban megadott szám? B4.) Hogyan értelmezi egy egyváltozós valós függvény ], 3] intervallumon vett improprius integrálját? B5.) Mi a geometriai jelentése az f(x,y) kétváltozós függvény P 0 (x 0,y 0 ) pontban vett y változó szerinti parciális deriváltjának? B6.) Írja fel az f kétváltozós valós függvényp 0 (x 0,y 0 ) pontbeli teljes differenciálját! B7.) Mit mond ki a Newton-Leibniz szabály? B8.) Mikor divergens egy végtelen numerikus sor? B9.) Hogyan értelmezzük egy függvénysor konvergenciatartományát? B10.) Mit ért azf függvényn-edfokú Taylor-polinomján?

5 Villamosmérnök Szak Távoktatás 2. félév Matematika kollokvium jan. 17. Név: Neptun Kód: Tanár: Fel.: Elm.: Hf.: Össz.: Oszt.: Vajda István Rendelkezésre álló idő: 105 perc Elérhető maximális pontszám: 70+30=100 pont A1.) Adottak a z 1 = 6e π 3 j és z 2 = 7 + 3j komplex számok. Határozza meg a z 3 = z 1 +z 2 harmadfokú egyenlet gyökeit algebrai alakban! Ábrázolja a gyököket a Gaussféle számsíkon! A2.) Döntse el, hogy az e 2 3x dx improprius integrál konvergens-e és ha igen, akkor számítsa ki az értékét! 0 12 pont A3.) a) Adja meg az f (t) = 3t 2 ch 3t + 1 függvény Laplace-transzformáltját! 6 pont b) Adja meg az F (s) = függvény inverz Laplace-transzformáltját! 3s 2 25s+54 (s 3)(s 4)(s 6) A4.) Határozza meg azf (x,y) = x 2 y kétváltozós függvény kettős integrálját a T = {(x,y) 1 x 1,1 y 2} tartományon! Ábrázolja az integrálási tartományt! kétváltozós függvény x-szerinti tiszta má- A5.) Határozza meg az f (x,y) = x2 yarcsinx y 2 +1 sodrendű parciális deriváltfüggvényét! A6.) a) Írja fel azf (x) = e 1 x függvény Maclaurin-sorát! Hol konvergens ez a sor? 6 pont b) Számolja ki az f (x) = x ha π < x π és x R f (x) = f (x+2π) függvény Fourier-sorában ab 2 együtthatót! Ábrázolja a függvényt!

6 B1.) Mit értünk a komplex szám konjugáltján? B2.) Hogyan végzünk szorzást trigonometrikus alakban megadott komplex számokkal? B3.) Mikor egyenlő két trigonometrikus alakban megadott szám? B4.) Hogyan definiálja az f: [0, [ R, f (t) függvény Laplace-transzformáltját? B5.) Definiálja a kétváltozós valós függvényx-szerinti parciális deriváltjának fogalmát. B6.) Mi a csak pozitív értékeket felvevő kétváltozós függvény T tartományon vett integráljának szemléletes jelentése? B7.) Milyen numerikus sort nevezünk pozitív tagú sornak? Adja meg a pozitív tagú sor konvergenciájának egy elégséges feltételét! B8.) Definiálja a Lagrange-féle maradéktag fogalmát! B9.) Mit mondhatunk a páratlan, periodikus függvény Fourier-soráról? B10.) Konvergens-e az f (x) = sin x függvény improprius integrálja a[0, ] intervallumon?

7 Villamosmérnök Szak Távoktatás 2. félév Matematika kollokvium jan. 21. Név: Neptun Kód: Tanár: Fel.: Elm.: Hf.: Össz.: Oszt.: Vajda István Rendelkezésre álló idő: 105 perc Elérhető maximális pontszám: 70+30=100 pont A1.) z 1 = j, z 2 = 8(cos30 +jsin30 ). Számítsa ki a z = 3 z 2 2(z 1 + z 1 ) kifejezés értékeit! 1 Az eredményt exponenciális alakban adja meg és ábrázolja Gaussféle számsíkon! x A2.) Döntse el, hogy az dx improprius integrál konvergens-e és ha igen, akkor 0 x 2 +1 számítsa ki az értékét! 12 pont A3.) a) Adja meg az f (t) = sin3t 2cos2t + e 3t cos2t függvény Laplace-transzformáltját! b) Adja meg azf (s) = 13s2 25s 6 s 2 (s 3) függvény inverz Laplace-transzformáltját! 6 pont A4.) Határozza meg az f (x, y) = x sin(xy) kétváltozós függvény kettős integrálját a T = {(x,y) 0 x π } 4,0 y 2 tartományon! Ábrázolja az integrálási tartományt! A5.) Határozza meg azf (x,y) = x 2 ye xy kétváltozós függvényy-szerinti tiszta másodrendű parciális deriváltfüggvényét! A6.) a) Írja fel azf(x) = sin(3x) 2 b) Számolja ki az { 0 ha π x < 0, f (x) = x ha 0 x < π függvény Maclaurin-sorát! Hol konvergens ez a sor? és x R f (x) = f (x+2π) függvény Fourier-sorában ab 2 együtthatót! Ábrázolja a függvényt! 6 pont 1 z 1 a z 1 komplex szám konjugáltját jelenti.

8 B1.) Mit értünk a komplex szám irámyszögén? B2.) Hogyan végzünk osztást algebrai alakban megadott komplex számokkal? B3.) Mikor egyenlő két trigonometrikus alakban megadott szám? B4.) Mi az értelmezési tartománya az f: [0, [ R, f (t) függvény Laplacetranszformáltjának? B5.) Mi a szemléletes jelentése az f(x,y) kétváltozós függvény P 0 (x 0,y 0 ) pontban vett y változó szerinti parciális deriváltjának? B6.) Mi a csak pozitív értékeket felvevő kétváltozós függvény T tartományon vett integráljának szemléletes jelentése? B7.) Adja meg a numerikus sor konvergenciájának egy szükséges feltételét! B8.) Mit nevezünk MacLaurin sornak? B9.) Létezik-e az f (x) = ln x függvénynek Maclaurin-sora? B10.) Legyenf egy periodikus függvény,f pedig annak Fourier-sora. Azf függvénynek ugráshelye van x 0 -ban. Mit állít elő F az x 0 helyen?