Bárdos Lajos és a népzene

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Bárdos Lajos és a népzene"

Átírás

1 Bárdos Lajos és a épzee Népzeék - vallotta Bárdos Lajos - gazdag. Gazdag, mit az élet, mert életet fejez ki." (1) Mikor és hol találkozott először, illetőleg ismerkedett meg Bárdos Lajos az élet-gazdag magyar épzeével? Katoakoromba - válaszolta egy ízbe egy, a épzeével való kapcsolatára kívácsi riporterőek, Keréyi Máriáak őszé voultam be budapesti egyes hovédek. Fogalmuk sem volt arról, mi a műdal... mi a magyar óta - legkevésbé arról, hogy mi a épdal. Csak évek múlva ébredtem tudatára aak, hogy a sokféle közül miért éekeltük legszívesebbe azt, hogy mekekek című műve és két zeei vezérük közös füzete, a Magyar épdalok éekre és zogorára. " (5) Iráyt meghatározó épdalokat megismerő élméyei és Kodály taításai yomá látott apvilágot 1929-be Bárdos Lajos szerkesztésébe az első, ifjúságak készült dalosköyv - Kodály előszavával magyar épdal címmel, amely akkortájt több kiadásba és agy példáyszámba terjedt el.»látod-e babám, látod-e babám amott azt a agyhegyet?» Meg azt, hogy k ; J 1 )! t'j. 'II r (»Buda- *~ pesti gyerek vagyok, Buda- peste születtem...«csupa fővárosi fiú - mégis, valahogy ösztööse megéreztük, hogy ezek másféle, olya igazi dallamok." (2) Majd így folytatta visszaemlékezését Bárdos: 1920-ba kerültem be a Zeeakadémia zeeszerzés taszakára." Másutt elmodta azt is, hogy: Karagyak készültem, de ehhez akkoriba a zeeszerzés elvégzésé át vezetett az út." (3) 1921-től Kodály Zoltá lett a taára: Akkor vált tudatossá beem... hogy mi is az a magyar épdal. Valami agyo új, agyo tiszta, friss levegő. Szívmelegető, vérpezsdítő élméy." (4) Más helye, a már éritettekkel kapcsolatba, ezt írta: Amikor az első világháború viharai utá ekiláttuk zeei pályák meglapozásáak, egyik legagyobb élméyük volt az addig em ismert épzeékkel való megismerkedés. Szet irataik közé tartozott Bartók Gyer- Ezt a gyűjteméyt több hasoló követte, köztük és jóval később, az ú. virágos sorozatba" mások válogatása és két Bárdos által összeállított füzet: a Százszorszép - Kodály gyűjtéséből - és a Gyögyvirág című, több gyűjtőtől. A kilecvekét dalt tartalmazó Gyögyvirágba Bárdos-gyűjtések is találhatók, éspedig az 1920-as évek közepéről, a Somogy megyei Balatokeresztúrról, valamit az 1947-es gyűjtések a Borsod megyei Léárddarócról, ahol Bárdos ősei éltek. Ismerük az említett településeke kívüli Bárdos-gyűjtéseket Pest és Szolok megyéből, a Hortobágyról, valamit Isaszeg, Szakmar, Karád és Csurgóagymarto községekből is. A már említett riportból megtudhatjuk azt is, hogy háy épdalt gyűjtött Bárdos: Nagyo keveset - modta, majd hozzá-

2 tette - zeeszerzés, taítás, zeeelméleti mukák, lapszerkesztés, szervezeti élet, előadó utak és más effélék mellett em maradt időm a gyűjtőutakra. Csak itt-ott, alkalmilag találkoztam a közvetle épdalélméyel. Ezek közül megemlítek egy érdekes mozzaatot. A Balato mellől Somogyország belsejébe utazva, 1926-ba ismertem meg az arató legéyek dalát: mert az akkori taköyvekbe yoma sem volt az ilyesmiek. Egyik legkedvesebb emlékük volt az a Jászságból kapott levél, amelyet egy taító bácsi írt, aki már hosszú ideje csupa ilye jó muzsikát - persze em taköyvből - taított. így emlékezett vissza: - S egyszer csak jött a híre.»na, jö a szakfelügyelő bácsi.«modja a gyerekekek:»baj va, 4 *»Az eke a földet em maga- ak szát- ja...«aztá 15 év múlva ismét arra járva, már így hallottuk a dalt: 9- fiúk, jö a szakfelügyelő úr, mit foguk csiáli, egyetle dalt se taultuk azok-»a traktor a földet e. Bárdos Lajos a Zeeakadémiát elvégezve, 1925-től 1928-ig - amíg vissza em került oktatóak ugyaoda - a budapesti Attila utcai, a mai Petőfi Gimáziumba taított. Széles körű érdeklődése révé ige jól ismerte az akkori magyar iskolai éekoktatás általáos helyzetét. A tatervek és taköyvek - az ő szavaival - em ismerték - vagy em ismerték el - a magyar épdalt. Tele voltak papírízű tadalokkal". (7) Egy meglepő, ma már alig hihető törtéetet modott el Bárdos Lajos egyszer - megszívleledő megjegyzésekkel - az akkori idők éekoktatásáról és épdaltaulásáról Czigáy György mikrofoja előtt: Nem volt egésze köyű a kedves kollégákak, a taítókak, a taító éikek a dolga, mert ezek az éekek em szerepeltek a tatervbe, és em egy helye az igazgató, vagy felsőbb hatóság letiltotta:»kérem, miket taít maga? Ezek icseek a tatervbe.«még olya is volt, hogy fegyelmit kapott a taító, amiért magyar épdalt vagy klasszikus - Beethove, Schubert - dallamot mert taítai a magyar gyerekekek, maga- ak szát- ja...»" (6) ból a köyvekből, haem csak magyar épdalokat.«föláll hátul egy agyobb kamasz gyerek:»ne tessék féli, taító bácsi, majd mi letagadjuk, hogy magyar épdalt tetszett ekük taítai.«már alig hisszük el, de bizoy így kezdődött! Csak a jóak em lehet gátat szabi, ahogy a forrás vizét sem lehet becemetezi, valahol kitör és gazdagodik, majd hatalmas folyóvá lesz. így érezték meg a taítók is, de az ifjúság is, hogy a jó muzsikáért érdemes még fegyelmit is vállali itt-ott." (8) Nem volt köyű helyzete akkoriba a gimáziumba taító éek-zee szakos taárokak sem. Gimáziumi taári éveire emlékezve Bárdos Lajos ezeket modta: A diákokkal midig jól megértettük egymást. Taköyvet em haszáltuk, mert akkoriba abba csupa tadal volt. Hallás utá taítgattam épdalaikat, káookat, egy-egy szépséges műzeei dallamot. Ezekhez fűzve adagoltam óvatosa a kottaismeretet - akkor még em szolmizáltuk - és a zeei alapelemeket. De taultam is valamit" (9) - folytatta, és ezzel más iráyba fordította a visszaemlékezés meetét.

3 Az a páratla Bárdos Lajos-i tevékeység tűik elő" további szavai, elbeszélése yomá, amely egész magatartását és agyértékű mukásságát - beleértve a épzeeit is - áthatotta, és amely a docedo discimus, a taítva tauluk jelmodatba sűríthető: Az egyik órá az»erik a ropogós csereszye«vázlatos elemzésébe közöse kisütjük, hogy a második sor ugyaolya, mit az első, csak öt haggal feljebb szól. Éléke jeletkezik az egyik kis diák: - Na, mi va, Guszti? - kérdem. - Taár úr kérem, az em öt haggal va feljebb, haem csak éggyel! - De Guszti, tudom, hogy te taulsz hegedüli is, csak tudod, hogy mi az a kvit? -Azt tudom, de a d-é\ egy haggal magasabba va az é, kettővel feljebb az / Itt már megredültem, láttam, hogy eki va igaza. -Hárommal magasabba a g, és az á csak égy haggal va feljebb. - Igazad va, Guszti - meg kellett dicsérem az eleve eszű lurkót, aki rápirított egész zeei társadalmukra, amelyik még ma is hajladó azt állítai, hogy az á öt haggal va magasabba, mit a d." (10) A magyart épdalok forma- és dallamvilága - amit az ismert - redkívül érdekes és izgalmas, igazi zeei kalad" szíhelye. Bartók és Kodály mellett Bárdos Lajos volt az, aki a magyar épdalok számtala szerkezeti rejtelmére, dallami szépségére és ritmikai sajátosságára világított rá. Közleméyeiből, rövidebb-hosszabb taulmáyaiból kitűik, hogy csodálatos épzeei felfedezésekre tett szert. Az ezekből keletkezett felemelő érzéseit másokkal is meg kíváta osztai. Ezt előadásaiba és írásaiba olya egyéi ízzel, kedvese csipkelődve tette, hogy egyértelműe kiviláglott, illetőleg kiérezhető a de te fabula arratur, azaz a rólad va szó", a rólad szól a törtéet" figyelmeztetése" is. Bárdos Lajos arra a kérdésre, hogy mi idította a zeeművek - Liszt, Chopi, Bartók, Kodály és mások művei - és a épzee elemzésére, ezt válaszolta: Ez is valamilye alkati adottság, hajlam kérdése. Midig szerettem a rejtvéyfejtést, a red szépségét feltáró matematikát. Ezek bizoyára összefüggeek a zeeelmélet iráti érzékkel. A kisfiú kap egy játékautót, egy órá belül már szétszedi:»mi va bee?«talá a zeeelméleti bögészés eek felőttkori folytatása?!" (11) Bárdos Lajost a magyar épzee szite valameyi alkotóeleme és teljes eszköztára izgatta, érdekelte. Példamutatóa elemző elme volt. Az elemzésről ezt írta: Elemezi ayi, mit részekre botai és úgy taulmáyozi valamely egészet." (12) Ehhez azoba hozzá kell teük következő szavait is: Ne hagyjuk a szerkezetet... apró darabkákra szétszedve! Rakjuk újból össze, azaz éekeljük el..." (13) Népzeei elemző tevékeysége teljes mértékbe pótolta azt a közvetle épdalélméysort, amely élkül maradadó, illetőleg hossza tartó épzeeszeretet em létezik. Bárdos Lajos élete és életműve a legszebb példa arra, hogy mikét válhat valaki a tatermekbe - kellő ismerettel és érző szívvel - a épzee igaz hívévé, először taulókét, majd evelőkét. Az előzőkhöz kapcsolhatóa és a épdalokra utalva ige találóa írta: Miél több értéket találuk valamibe, aál jobba megszeretjük. Márpedig léyeges az, hogy szeressük, amivel foglalkozuk. És mégszerettessük azokkal, akik rák vaak bízva." (14) Egyik taulmáyáak a végé, a gyakorlati taácsok" fejezetbe ez áll: A felsorolt példák elsősorba azt célozzák, hogy épzeék gazdagságából még többet ismerjük meg." (15) A mélyebb megismerés - jól tudjuk - a tudás ayja": az ismeretek felfrissítése, az ismétlés. Hadd idézzem fel ezúttal is Bárdos Lajosak éháy olya örök igazságot" feltáró megállapítását a épzee területéről, vagy a épzeéhez is illeszthetőe, amelyekre mideapi mukákba oda kell figyelük! Elsőkét vissza kell térük a Guszti evű taítváyával törtét esetre, illetőleg az A" és a ála öt haggal magasabba lévő" testvérsor kérdéséhez. Bárdos azt

4 kérte: Modjuk... ezetúl azt, hogy az a második sor egy ötöddel va feljebb, vagy egy kvittel magasabba, vagy, hogy a kvite kezdődik." (16) Véssük jól emlékezetükbe a magyar épzeei égytagú giusto-ütemek tőle származó, legjellemzőbb elevezéseit: 1. a lépő égyest, a tác legtermészetesebb zeei megfelelőjét", (17) J i M 2. a pergő égyest, amely a beszédszerűséghez áll közel", (18) 4 * 3. a madárka" égyest j j 4. a legyel égyest, amelybe két pergő és két lépő" (19) ritmus va, LLi 5. aztá az előbbi két égyes három roko égyesét, a gyorsmeeti égyest, j m 7. a gyakoribb, az akadozó égyest (ahogy magamak evezem: a bolhási" égyest), 6. a ritkábba előforduló szökelleti égyest, 8. és a záró égyest (a sorok végé), amely azoos a legyel égyessel (ahogy é magamak evezem: a lefékező égyest). j j j i Még a ritmusál maradva: e feledjük el, amit Bárdos Lajos az éles ritmus (Keréyi György elevezése), a yújtott ritmus és a kettő összeházasításából keletkező legedező ritmusok hagsúlyairól megállapított, vagyis hogy azok súlyos kezdetűek és ereszkedő jellegűek! A szikópáról, amelyet összevoásak" modott, és amelyről viccese leírta, hogy belőle származik a tréfás magyar szó: sikófál", (20) azt taította, hogy a középső hag em súlyosabb az előtte álló főhagsúlyosál", (21) mert a szikópált hag csak a mellékhagsúlyt hozza előbbre. b v V Bárdos Lajos ráiráyította a figyelmüket a magyar épdalok hagi világáak (a sorokba redeződése kívüli!) elemeire is, amelyeket dallam-molekulákak, sejtekek vagy magokak evezett; az ezekből való dallamszövést, zeei építkezést" pedig orgaikus mukáak. A zeei csodákat" feltáró épzeei orgaikus mukával való foglalatoskodás, ahogy ezt Bárdos oly kiválóa tette, emcsak a szaktaárokat hozza közelebb a épzeéhez, haem a jó szemű és érzékey fülű taulókat is. Bárdos arra is felhívja a figyelmüket, hogy a szolmizáció kulcsát egyértelműe az előjegyzésekkel adhatjuk meg. Ha például egy bé sics egy adott dalba, de mivel az /-hag a dó, úgy egy bé-t írjuk elő (zárójelbe vagy aélkül!), hogy a hagemrögzítés potos vagy potosabb legye. (Ebből a szempotból elég kaotikus állapotot mutat a magyar épzeei kottakiadás!) Haszosak látszik követi azt a példamutatását is, ahogy a Gyögyvirág című épdalfüzefbe a lehető legpotosabb metroómszámokkal látta el az egyes dalokat.

5 Ne feledjük el Bárdosak azt a két modatát sem, amelyek a tempóval kapcsolatba hagzottak el: Alig lehet valamivel jobba elrotai egy mű hatását, mit helytele tempóval. A hamis tempó... elejétől végéig forgatja ki a művet a maga valójából." (22) (És tegyük hozzá: a épdalokat külöösképpe!) Végezetül hadd idézzek még éháy modatot a Gyögyvirág épdalfüzetből! Az ötödik oldalo ez olvasható: Kórusaikak legye mideapos tápláléka a magyar dallam! Próbáko is, előadásoko is. Ott: megtaítja az éekest zeei ayayelvére, dallarkultúrát ad mide dalosak, kifejleszti a kórushagzást, még hagképzést és elméleti ismereteket is taíthatuk rajta. Itt: megadja a magyar alapszít műsorukak, változatosabbá teszi azt, eveli a hallgatóságot. Az előadást szíezze miél többször a váltakozó éek, amire példaképpejavaslatot aduk a 7. és 75. dalál." (23) Végezetül álljo itt még Bárdos Lajos három további megszívleledő egymodatos üzeete is a zeéről és az éeklésről: Az előadó em haglemez, és e is legye az! Ami él, változik. Élő muzsikáláshoz pedig elkerülhetetle itt-ott egy kis rögtözés a pódiumo is." (24) Nem tudom leíri és em tudom elmagyarázi, hogy miből adódik az az érzés, amikor csak kívülről jö belém a zee, vagy pedig é - magamból - árasztom." Éekeli em apidíjért, em fizetésért, csak jókedvvel, csak szívből lehet." (25) Várai Ferec Jegyzet (1) Elhagzott december 12-é, a épdalkörvezetők országos taácskozásá tartott előadásába Budapeste, a Népművelési Itézetbe. (Feljegyezte eze írás szerzője V. F.) (2) BÁRDOS Lajos: Tíz újabb írás. Zeeműkiadó, Bp. 1974, 270. (3) 1974-be Czigáy Györgyek adott rádióyilatkozatából. (4) BÁRDOS Lajos: Tíz újabb írás, i. m 271. (5) BÁRDOS Lajos: írások épzeékről. Taköyvkiadó, Bp (6) BÁRDOS Lajos: Tíz újabb írás, i. m., (7) Uo., 274. (8) 1969-be Papp Mártáak (?) adott rádióyilatkozatából. (9) 1974-be Czigáy Györgyek adott rádióyilatkozatából. (10) Ugyaabból. (11) Ugyaabból. (12) BÁRDOS Lajos: írások épzeékről, i. m., 132. (13) BÁRDOS Lajos: Tíz újabb írás, i. m., 236. (14) BÁRDOS Lajos: írások épzeékről, i. m., 22. (15) Uo., 84. (16) Uo., 23. old (17) BÁRDOS Lajos: Harmic írás. Zeeműkiadó, Bp. 1969, 9. (18) Uo., 9. old (19) Uo., 10. (20) BÁRDOS Lajos: írások épzeékről, i. m., 58. (21) Uo., 57. (22) Uo 63. (23) Gyögyvirág. 92 magyar épdal. Zeeműkiadó, Bp. 1968, 5. (24) 1974-be Czigáy Györgyek adott rádióyilatkozatából. (25) 1978-ba Juhász Elődek adott rádióyilatkozatából a Találkozás a stúdióba című műsorba.

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

A tanárképzés az ELTE-n. ELTE, szeptember

A tanárképzés az ELTE-n. ELTE, szeptember A taárképzés az ELTE- ELTE, 2019. szeptember A taár tudásáak a rétegei Szaktudomáyok Szakmai és általáos kommuikáció Szakpedagógiák Neveléstudomáy A hallgatók jogai, lehetőségei ELTE SzMSz Szervezeti és

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

A teveszabály és alkalmazásai

A teveszabály és alkalmazásai A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

2002. március A Magyar Máltai Szeretetszolgálat Játszótereinek lapja II.évf. 3. szám

2002. március A Magyar Máltai Szeretetszolgálat Játszótereinek lapja II.évf. 3. szám 2002. március A Magyar Máltai Szeretetszolgálat Játszótereiek lapja II.évf. 3. szám Kaledárium árcius - Tavaszelő, Böjtmás hava Ébredj, új tavasz jégtörő, sugaras, gallyat gombosító, rügyet rojtosító,

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

Feladatellátási hely neve és címe: Kölcsey Utcai Általános Iskola és Alapfokú Művészet-oktatási Intézmény, 9900 Körmend, Kölcsey u. 12.

Feladatellátási hely neve és címe: Kölcsey Utcai Általános Iskola és Alapfokú Művészet-oktatási Intézmény, 9900 Körmend, Kölcsey u. 12. Körmend Város Önkormányzata 9900 Körmend, Szabadság tér 7. Tel.: 94/592-900, fax: 94/410-623 E-mail: kormend@kormend.hu Pályázati azonosító: TÁMOP-3.1.4-08/2-2009-0107 Pályázat címe: A körmendi Dr. Batthyányné

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Óravázlat Összeállította: MILBIK LÁSZLÓ

Óravázlat Összeállította: MILBIK LÁSZLÓ Óravázlat Összeállította: MILBIK LÁSZLÓ Tantárgy: Ének-zene (7. osztály) Témakör: A romantikus zene korszaka Tananyag: Liszt Ferenc: Hajnalozó c. műve 1.Énekes köszönés tábláról; tanár: Jó napot kívánok!

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Boldog Új Évet kívánok!

Boldog Új Évet kívánok! Boldog Új Évet kíváok! Név:......................... /oszt.... Helység / iskola:......................... Kémia taár eve:........................... TAKÁCS CSABA KÉMIA EMLÉKVERSENY, X.-XII. osztály, II.

Részletesebben

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

LACZKÓNÉ PÁLFI ALOJZIA* KISS ÁRON MAGYAR GYERMEKJÁTÉK GYŰJTEMÉNYÉNEK HATÁSA A 20. SZÁZAD ZENEI NEVELÉSÉRE**

LACZKÓNÉ PÁLFI ALOJZIA* KISS ÁRON MAGYAR GYERMEKJÁTÉK GYŰJTEMÉNYÉNEK HATÁSA A 20. SZÁZAD ZENEI NEVELÉSÉRE** LACZKÓNÉ PÁLFI ALOJZIA* KISS ÁRON MAGYAR GYERMEKJÁTÉK GYŰJTEMÉNYÉNEK HATÁSA A 20. SZÁZAD ZENEI NEVELÉSÉRE** A hazai óvodapedagógus és tanítóképzésben a zenei nevelésre való felkészítés elengedhetetlen

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

N - edik gyökvonás. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

N - edik gyökvonás. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) N - edik gyökvoás DEFINÍCIÓ: (Négyzetgyökvoás) Egy em egatív x valós szám égyzetgyöké azt a em egatív valós számot értjük, amelyek égyzete

Részletesebben

ZENE JÁTÉK I. + Kártyacsomag + Útmutató ZENE JÁTÉK II. + Munkafüzet + Útmutató

ZENE JÁTÉK I. + Kártyacsomag + Útmutató ZENE JÁTÉK II. + Munkafüzet + Útmutató Bánki Vera Stark Gábor Széplaki Gyöngyi Kismartony Katalin ZENE JÁTÉK I. + Kártyacsomag + Útmutató ZENE JÁTÉK II. + Munkafüzet + Útmutató Tankönyv az alapfokú nevelés-oktatás 1-4. évfolyamai számára Miben

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

2010. szeptember VIII. évfolyam 3. szám A polgármesteri hivatal ingyenes lapja

2010. szeptember VIII. évfolyam 3. szám A polgármesteri hivatal ingyenes lapja 2010. szeptember VIII. évfolyam 3. szám A polgármesteri hivatal igyees lapja vedégeik voltak elkészült az óvoda bővítése Augusztus 20. Szet Istvá apja, az új keyér megszetelése, megható, jól megszervezett

Részletesebben

R : a faanyag számítási szilárdsági értéke a rostiránnyal 0 szöget bezáró irányban;

R : a faanyag számítási szilárdsági értéke a rostiránnyal 0 szöget bezáró irányban; Megit a Hakiso - formuláról Egyik előző dolgozatukba melyek címe: A Hakiso - formuláról felírtuk az általáos Hakiso - képletet: P Q N ( θ ) ( 1 ) P si θ + Q cos θ majd az ebből választással adódó P Q N

Részletesebben

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról 8 Sztakó Péter 00 Eticitás Körösszakálo. Szakdolgozat. DENIA (Debrecei Néprajzi Itézet Adattára) Vermeule, Has Govers, Cora (ed.) 99 The Atropology of Ethicity. Beyod Ethic Groups ad Boudaries. Amsterdam:

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Varga Timea, Fotók: a Lord tagjainak archívumából Koncert fotók: Horváth László

Varga Timea, Fotók: a Lord tagjainak archívumából Koncert fotók: Horváth László 10», Varga Timea, 2007 Fotók: a Lord tagjainak archívumából Koncert fotók: Horváth László Az együttes tagjai: Erős Attila - szólógitár Pohl Mihály - ének Gidófalvy Attila - billentyűs hangszerek Gyurik

Részletesebben

Feladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B)

Feladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B) Diszkrét matematika I. Beadadó feladatok Bujtás Ferec (CZU7KZ) December 14 014 Feladatok megoldása 1..1-6. feladat: (A B A A \ C = B) A B A = A \ C = B igazolása: A B A = B \A = Ø = B = A B (Mivel a B-ek

Részletesebben

A kánon művészete. (2011. június 19., 19 óra, Erzsébetvárosi Közösségi Ház) Műsor:

A kánon művészete. (2011. június 19., 19 óra, Erzsébetvárosi Közösségi Ház) Műsor: A kánon művészete a hangversenye (2011. június 19., 19 óra, Erzsébetvárosi Közösségi Ház) Műsor: Mozart: Ave Maria Ismeretlen szerző: Benedicta sit sancta trinitas Ockeghem: Prenez sur moi Bach: Goldberg-variációk

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Márai Sándor Márai Sándor

Márai Sándor Márai Sándor Márai Sándor Márai Sándor, eredeti nevén márai Grosschmid Sándor Károly Henrik[1] (Kassa, 1900. április 11. San Diego, Kalifornia, 1989. február 21.) magyar író, költő, újságíró. Márai életútja az egyik

Részletesebben

Véges matematika 1. feladatsor megoldások

Véges matematika 1. feladatsor megoldások Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Török Jenő: Mit olvassunk Prohászkától?

Török Jenő: Mit olvassunk Prohászkától? PPEK 838 Török Jenő: Mit olvassunk Prohászkától? ` Török Jenő Mit olvassunk Prohászkától? mű a Pázmány Péter Elektronikus Könyvtár (PPEK) a magyarnyelvű keresztény irodalom tárháza állományában. Bővebb

Részletesebben

Kosza Ágnes és Lászlóffy Réka

Kosza Ágnes és Lászlóffy Réka Kosza Ágnes és Lászlóffy Réka Communitas Alkotói Ösztöndíj 2010-2011 Leckehangverseny-körút Időutazás a zene világában 2011 Bartók-év Ismerjük meg értékeinket Beszámoló A 2010-es év a nyertes pályázatunk

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

9. tétel. A/ Beszédgyakorlat: Vásárlási szokásaink Mire érdemes figyelnünk a vásárlás során? Te hol szeretsz vásárolni?

9. tétel. A/ Beszédgyakorlat: Vásárlási szokásaink Mire érdemes figyelnünk a vásárlás során? Te hol szeretsz vásárolni? 9. tétel A/ Beszédgyakorlat: Vásárlási szokásaink Mire érdemes figyelnünk a vásárlás során? Te hol szeretsz vásárolni? B/ Tinódi: Budai Ali basa históriája 1. Melyik vár ostromáról szól a mű? Meséld el

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

Gólyakérdőív (alap) 2014

Gólyakérdőív (alap) 2014 Gólyakérdőív (alap) 2014 Tisztelt Elsőéves Hallgató! Üdvözöljük egyetemükö! Kérjük, töltse ki kérdőívüket, hogy többet tudhassuk az elsőéves hallgatókról, itézméy- és szakválasztásukról és az ELTEről eddig

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

Gólyakérdőív (alap) 2015

Gólyakérdőív (alap) 2015 Gólyakérdőív (alap) 2015 Tisztelt Elsőéves Hallgató! Üdvözöljük egyetemükö! Kérjük, töltse ki kérdőívüket, hogy többet tudhassuk az elsőéves hallgatókról, itézméy- és szakválasztásukról és az ELTEről eddig

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU IV. ÉVFOLYAM 1. SZÁM csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia Aa, Harsáyi

Részletesebben

SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw

SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services KÖNNYŰFÉM HAJTÓMŰVES MOTOROK HAJTÓMO- ÉS TOR FREKVENCIAVÁLTÓK SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw HU KOMPLETT HAJTÁSRENDSZEREK EGY KÉZBŐL KOMPLETT

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Dunaföldváron a régió legnagyobb máltai ünnepi rendezvénye

Dunaföldváron a régió legnagyobb máltai ünnepi rendezvénye XIX. évfolyam 11. szám, 2015. ovember 195 Ft KÖZÉLETI LAP Duaföldváro a régió legagyobb máltai üepi redezvéye Október 10-é Duaföldvár adott otthot a Magyar Máltai Szeretetszolgálat legagyobb dél-duátúli

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

9. évfolyam. Éves óraszám 36 óra. Zenei reprodukció Éneklés

9. évfolyam. Éves óraszám 36 óra. Zenei reprodukció Éneklés 9. évfolyam Éves óraszám 36 óra Tematikai egység/ Zenei reprodukció Éneklés 14 óra A tematikai egység nevelési-fejlesztési A felső tagozatban megismert népzenei és műzenei szemelvények elsajátítása során

Részletesebben

10. évfolyam, harmadik epochafüzet

10. évfolyam, harmadik epochafüzet 0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...

Részletesebben

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke: A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

Részletesebben

Semmelweis Ignác emlékezetére c. kétnyelvű kötet ünnepi bemutatása a Semmelweis Szalonban 2015. november 25-én. Tisztelt közönség, tisztelt alkotók!

Semmelweis Ignác emlékezetére c. kétnyelvű kötet ünnepi bemutatása a Semmelweis Szalonban 2015. november 25-én. Tisztelt közönség, tisztelt alkotók! Semmelweis Ignác emlékezetére c. kétnyelvű kötet ünnepi bemutatása a Semmelweis Szalonban 2015. november 25-én Tisztelt közönség, tisztelt alkotók! Köszönöm, hogy részese lehetek ennek az ünnepnek, s köszönhetem

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

1. Komplex szám rendje

1. Komplex szám rendje 1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,

Részletesebben

LEMEZMELLÉKLET. Vajdasági élő magyar népzene Telecskai templom tetejébe Bácsgyulafalvi népdalok

LEMEZMELLÉKLET. Vajdasági élő magyar népzene Telecskai templom tetejébe Bácsgyulafalvi népdalok LEMEZMELLÉKLET Vajdasági élő magyar népzene Telecskai templom tetejébe Bácsgyulafalvi népdalok A Bácsgyulafalva (Telečka) népzenei hagyományait bemutató lemez rendhagyó vállalkozás a vajdasági népzenei

Részletesebben

Duna House Barométer. 26. szám. 2013. július

Duna House Barométer. 26. szám. 2013. július Duna House Barométer 26. szám Tartalomjegyzék: Vezetői összefoglaló Tranzakciószám Becslés, Keresletindex Lakásár adatok Érdeklődés, alku Ügyfélprofil: Vevők Ügyfélprofil: Eladók Tranzakció paraméterek

Részletesebben

Az Ostffyasszonyfai Citerazenekar és Népdalkör

Az Ostffyasszonyfai Citerazenekar és Népdalkör Az Ostffyasszonyfai Citerazenekar és Népdalkör A citerás emblémát készítette: Kelemen Etelka Az Ostffyasszonyfai Citerazenekar és Népdalkör 1976 szeptembere óta munkálkodik a magyar népdal szolgálatában.

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

XXXIV. Egyetemi Orvosnapok

XXXIV. Egyetemi Orvosnapok 2 TARTALOMALOM Az Orvosapok programja Kitütetések, elismerések Aray- és gyémátdiplomások Kievezések Dékái vezetõi értekezletek Taévyitó beszéd (Léárd László) Taácsülés ogorvos-avatás (Szabó Gyula) OEC-aktualitások

Részletesebben

Tiszta intonáció. Játék Év eleji ismétlés Játék a ritmussal (Tk. 5. oldal) Metrumérzék. Ritmusértékek. Kodály Zoltán: Mátrai képek vonatkozó egysége

Tiszta intonáció. Játék Év eleji ismétlés Játék a ritmussal (Tk. 5. oldal) Metrumérzék. Ritmusértékek. Kodály Zoltán: Mátrai képek vonatkozó egysége TANMENETJAVASLAT 6. ÉVFOLYAM ÉVES ÓRASZÁM: 37 Óraszám Óra anyaga Zenehallgatás Készségfejlesztés Tevékenységi formák Kapcsolódások 1. Év eleji ismétlés Szabadon válogatva Éneklési készség fejlesztése Népzenegyűjtés

Részletesebben

ItK. Irodalomtörténeti Közlemények 200. C. évfolyam. szám KISEBB KÖZLEMÉNYEK PIENTÁK ATTILA

ItK. Irodalomtörténeti Közlemények 200. C. évfolyam. szám KISEBB KÖZLEMÉNYEK PIENTÁK ATTILA KISEBB KÖZLEMÉNYEK PIENTÁK ATTILA BABITS FELJEGYZÉSEI ARANY JÁNOSRÓL Kézirat, rekonstrukció, kiadás * Horváth János a következő mondattal zárta az 1910-es évek első felében írt, de csupán a hagyatékból

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

A G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:

A G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk: Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Diszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok

Diszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı

Részletesebben

Véletlen vagy előre meghatározott

Véletlen vagy előre meghatározott Véletlen vagy előre meghatározott Amikor fejlődésről beszélünk, vagy tágabb értelemben a világban lezajló folyamatokról, akkor mindig felmerül az a filozófiai kérdés, hogy a jelenségek, történések vajon

Részletesebben

A Bajai Színházért Alapítvány 2011. évi közhasznúsági jelentése

A Bajai Színházért Alapítvány 2011. évi közhasznúsági jelentése 1 A Bajai Szíházért Alapítváy 2011. évi közhaszúsági jeletése TARTALMA: 1. Számviteli beszámoló: Egyszerűsített éves beszámoló mérleg 2. Számviteli beszámoló: Egyszerűsített éves beszámoló eredméykimutatás

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Osztályozóvizsga anyaga Ének-zene tantárgyból. 9. évfolyam

Osztályozóvizsga anyaga Ének-zene tantárgyból. 9. évfolyam Osztályozóvizsga anyaga Ének-zene tantárgyból 9. évfolyam 4-5 mű éneklése tiszta intonációval a következő kategóriák mindegyikéből: gregorián, reneszánsz, barokk, bécsi klasszikus Magyar népzene és történeti

Részletesebben