FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu"

Gergely Péter
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha ugyaolya elemből több is előfordul, akkor az ismétléses permutáció A számjegyekből alkotható 9 jegyű számsorok száma: 9!!!! Ha az külöböző elemet em lieárisa, haem ciklikusa helyezzük el, a permutációk száma PL. Hét ember szerete egymás mellett leüli a) egy pado b) egy kerek asztal körül. Háyféleképpe tehetik ezt meg? a )7! 7! B b ) 7 7 KEDVEZŐ = ÖSSZ ROSSZ Függetle eseméyekél a lehetőségek száma összeszorzódik: Kizáró eseméyekél a lehetőségek száma összeadódik: és vagy VARIÁCIÓ V k k! PARASZTI MÓDSZER:... k k+ Ha ugyaaz az elem több helyre is kiválasztható, akkor az ismétléses variáció V k( i) k PARASZTI MÓDSZER:... k. PL. Tíz ember közt öt külöböző köyvet osztaak ki úgy, hogy mideki legfeljebb egyet kaphat PL. Egy verseye húsza idulak. a)háyféle dobogós helyezés lehetséges? b)háyféleképpe haszálhatak három külöböző doppigszert? a ) 098 b ) KOMBINÁCIÓ C k k k k! k! ( ) PL. Tíz ember közt öt egyforma köyvet osztaak ki úgy, hogy mideki legfeljebb egyet kaphat. 0 PL. Egy selejtező mide csapat midegyikkel egyszer játszott/egy találkozó mideki midekivel egyszer fogott kezet. Összese mérkőzés/kézfogás törtét. Háya voltak? ( )

!!! Ha az külöböző elemet em lieárisa, haem ciklikusa helyezzük el, a permutációk száma PL. Hét ember szerete egymás mellett leüli a) egy pado b) egy kerek asztal körül. Háyféleképpe tehetik ezt meg?

2 .. Egy buszo összese -e utazak és a hat megálló sorá mide utas leszáll. Háyféleképpe tehetik ezt meg?.. Öt ajádékot szereték kisorsoli 0 gyerek között. Háyféleképpe lehetséges ez, ha a) Egy gyerek csak egyet kaphat és az ajádékok külöbözőek? b) Egy gyerek többet is kaphat és az ajádékok külöbözőek? c) Egy gyerek csak egyet kaphat és az ajádékok egyformák?.. Tíztagú társaság raftigoli idul egy ötszemélyes egy háromszemélyes és egy kétszemélyes csóakkal. a) Háyféleképpe ülhetek a csóakokba, ha a csóakoko belül a helyek között em teszük külöbséget? b) Mi a helyzet akkor, ha két adott ember egy csóakba akar kerüli? c) Mi a helyzet, ha mideképp külö csóakba akarak kerüli?.. Az ötös lottó 90 számból húzak öt darabot. Háy lottószelvéyt kell kitölteük, hogy biztosa megyerjük a lottóötöst? a) Ilyekor yilvá lesz égyes találatuk is. Háy darab lesz vajo? b) Háy hármasuk lesz? c) Háy kettesük? d) Mi a helyzet a hatos lottóval, ahol számból húzak 6 darabot?.. Az,,,,, 6, 7 számjegyekből háy égyjegyű szám alkotható, ha mide számjegyet csak egyszer haszálhatuk föl és a) páros számot szereték? b) páratla számot szereték? c) -gyel osztható számot szereték? d) olya számot szereték, amely két páros és két páratla számjegyet tartalmaz?.6. Az,,,,, 6, 7, 8 számjegyekből égyjegyű számokat készítük. Háyféle külöböző szám alkotható, ha a) Mide számjegyet csak egyszer haszálhatuk föl? b) Egy számjegyet többször is haszálhatuk? c) Mide számjegyet csak egyszer haszálhatuk föl és páros számot szereték? d) Egy számjegyet többször is haszálhatuk és páros számot szereték? e) Mide számjegyet csak egyszer haszálhatuk föl és páratla számot szereték? f) Mide számjegyet csak egyszer haszálhatuk föl és éggyel osztható számot szereték? g) Mide számjegyet csak egyszer haszálhatuk föl és öttel osztható számot szereték? h) Mi a helyzet akkor, ha a 0,,,,,, 6, 7, 8 számjegyekből alkotjuk a számokat?.7. Tíz külöböző szí felhaszálásával háyféle külöböző a) Olya 6 cikkelyből álló eseryő készíthető, ahol mide cikkely más szíű? b) Olya 6 cikkelyből álló eseryő készíthető, ahol a szomszédos cikkelyek em lehetek azoos szíűek? c) Olya 6 cikkelyből álló eseryő készíthető, ahol két bizoyos szíű cikkely em kerülhet egymás mellé? d) Olya 6 cikkelyből álló eseryő készíthető, ahol csak az egyik szí kétszer szerepel, de em szomszédos cikkelye? e) más-más szíű gyögyből álló 0 szemű yaklác készíthető?.8. lapos magyar kártyából húzuk lapot. Háyféleképpe tehetjük ezt meg, ha a húzott lapok közt a) potosa két király lesz? b) két király lesz és egy ász? c) em lesz király? d) legalább egy király lesz? e) két király lesz de ász em? f) két király és legalább egy ász lesz? g) két piros lesz? h) két piros és egy ász lesz? i) két piros és két király lesz?

c) Egy gyerek csak egyet kaphat és az ajádékok egyformák?.. Tíztagú társaság raftigoli idul egy ötszemélyes egy háromszemélyes és egy kétszemélyes csóakkal.

3 VARÁZSLATOS VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KLASSZIKUS VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSNÁL AZ A ÉS B ESEMÉNYEK VALÓSZÍNŰSÉGE kedvező A kedvező B P ( ÉS P ( összes összes MŰVELETEK ESEMÉNYEKKEL: A B P ( A P ( A A B A P( P( EZ A KÉPLET BÁRMILYEN A ÉS B ESEMÉNYEKRE IGAZ: P( A P( P( P( A HA A ÉS B KIZÁRÓK, AKKOR ( A 0 P( A P( P( P EZÉRT AZ A ÉS B ESEMÉNYEK PONTOSAN AKKOR FÜGGETLENEK, HA P( A P( P(.9. Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy midkét dobás páros, a B eseméy pedig, hogy a dobott potok összege hatál em agyobb..0. Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy legfeljebb az egyik dobás páros, a B eseméy pedig, hogy a dobott potok összege ötél em agyobb... Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy a dobott potok összege legalább tíz, a B eseméy pedig, hogy a dobott potok szorzata páros... Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy a dobott potok összege páros, a B eseméy pedig, hogy a dobások egyike sem agyobb háromál... Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy a dobott potok összege páros, a B eseméy pedig, hogy a dobott potok szorzata páros... Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy va páros dobás, a B eseméy pedig, hogy a dobott potok összege égyél em agyobb.

Két dobókockát egyszerre földobuk. Legye az A eseméy, hogy midkét dobás páros, a B eseméy pedig, hogy a dobott potok összege hatál em agyobb..0. Két dobókockát egyszerre földobuk.

4 .. Tudjuk, hogy P ( 0,6 P ( A 0, 8 P ( A 0, P (?.6. a) Tudjuk, hogy A és B eseméyek függetleek, valamit P (? P ( A? P ( P ( A 9 b) Tudjuk, hogy A és B eseméyek kizárók, valamit P (? P ( A? P ( P ( A 9 c) Tudjuk, hogy ( 0, P és ( 0, 7 P. Kizáró-e A és B?.7. Tudjuk, hogy P ( A 0, P ( 0, P ( A 0, 8 P (? P ( A?.8. Egy felmérés sorá kiderült, a megkérdezettek 0%-a éz reggel TV-t, 60%-a éz este és 0% reggel is és este is. Mi a valószíűsége, hogy ha valaki reggel éz, akkor este is?.9. A reggeli hírműsorokat a TV ézők %-a ézi. Ezek 80%-a este is éz hírműsort. Az esti hírműsort a TV ézők 70%-a figyeli. Mi a valószíűsége, hogy egy véletleszerűe kiválasztott TV éző reggel sem és este sem éz hírműsort?.0. Egy fős osztályt két hatfős csapatba osztaak. Mi a valószíűsége, hogy a két legjobb játékos a) azoos csapatba kerül? b) külöböző csapatba kerül?.. Egy 0 fős osztályba 8 fiú és láy jár. Kiosztaak közöttük 0 mozijegyet. a) Mi a valószíűsége, hogy ugyaayi fiú kap mozijegyet, mit aháy láy? b) Mi a valószíűsége, hogy csak láyok kapak? c) Mi a valószíűsége, hogy csak fiúk kapak?.. Egy dobozba va 0 diós és 6 mákos süti. A diósakból, a mákosakból égett. Addig húzuk, amíg diósat vagy égettet em húzuk. Mi a valószíűsége, hogy a húzott sütik közt a) va mákos? b) va diós? c) egy mákos va? d) va égett? e) va mákos és ics égett?.. Egy dobozba va 0 diós és 6 mákos süti. A diósakból, a mákosakból égett. Addig húzuk, amíg diósat vagy égettet em húzuk. Mi a valószíűsége, hogy a húzott sütik közt a) va diós? b) egy mákos va? c) egy égett va? d) ics égett? e) potosa két mákos va? f) va mákos és va égett?.. Mi a valószíűsége, hogy az ötös lottó a legkisebb kihúzott szám a 7?

Mi a valószíűsége, hogy ha valaki reggel éz, akkor este is?.9. A reggeli hírműsorokat a TV ézők %-a ézi. Ezek 80%-a este is éz hírműsort. Az esti hírműsort a TV ézők 70%-a figyeli.

5 .. Egy sorsjegy ára 00 forit és mide tízedik sorsjegy yer. 000 forituk va és addig veszük sorsjegyet,amíg em yerük vagy amíg el em fogy a pézük. Adjuk meg a vásárolt sorsjegyek lehetséges számát, és az ezekhez tartozó valószíűségeket..6. Kette lőek céltáblára. Az A találati esélye 0,7 a B találati esélye 0,8. Midkette egy lövést adak le egymástól függetleül. Adjuk meg a 0,, találat valószíűségét..7. Egy pakli lapos magyar kártyából lapot húzuk. Mi a valószíűsége, hogy csak az első és a harmadik lap ász?.8. Egy pakli lapos magyar kártyából lapot húzuk. Mi a valószíűsége, hogy az első és a harmadik lap ász?.9. Egy pakli lapos magyar kártyából lapot húzuk. Mi a valószíűsége, hogy a húzott lapok között ász és király va?.0. Egy pakli lapos magyar kártyából addig húzuk, amíg ászt em húzuk. Mi a valószíűsége, hogy a húzott lapok száma öt?.. A hatos lottó számból húzak ki 6-ot. Mi a valószíűsége, hogy hat egymást követő számot húzak ki?.. Egy dobozba va 0 új és haszált teiszlabda. a) Valaki kivesz egy darabot, játszik vele, majd visszarakja. Utáa mi húzuk egy labdát. Mi a valószíűsége, hogy újat húzuk? b) Mi a valószíűsége, hogy újat húzuk, ha az előttük húzó kettőt vett ki, játszott vele, majd visszarakta? c) Mi a valószíűsége, hogy hármat húzuk és abból egy új, ha előttük valaki kettőt vett ki, játszott vele, majd visszarakta? d) Mi a valószíűsége, hogy hármat húzuk és abból egy új, ha előttük valaki kettőt vett ki, játszott vele, az egyiket elvesztette, de a másikat visszarakta?.. Két telefofülke közül az egyik jó, a másik rossz, és / valószíűséggel elyeli az érmét, de em lehet telefoáli. Bemegyük az egyik fülkébe, bedobjuk az érmét és tuduk telefoáli. Mi a valószíűsége, hogy a jó fülkébe vagyuk?

Midkette egy lövést adak le egymástól függetleül. Adjuk meg a 0,, találat valószíűségét..7. Egy pakli lapos magyar kártyából lapot húzuk. Mi a valószíűsége, hogy csak az első és a harmadik lap ász?.8.

Hasonló dokumentumok

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ: