FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

A teveszabály és alkalmazásai

A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

1. Az absztrakt adattípus

. Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?

Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Diszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA

A ombiatoria véges elemszámú halmazoat vizsgál. A fő érdése: a halmaz elemeit háyféleéppe lehet sorbaredezi, iválasztai özülü éháyat vagy aár midet bizoyos feltétele mellett, stb. Ezért a ombiatoria alapját

1. Komplex szám rendje

1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,

10. évfolyam, harmadik epochafüzet

0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...

Eseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok

Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható

Ftéstechnika I. Példatár

éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Valószínűségszámítás összefoglaló

Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

18. Differenciálszámítás

8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Kontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.

Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Sorbanállási modellek

VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Kevei Péter. 2013. november 22.

Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus

FOLYADÉKKRISTÁLY-TELEVÍZIÓK Éber Nándor

FLYADÉKKRISTÁLY-TLVÍZIÓK Éber Nádor A 21. SZÁZAD KÉPRNYÔI MTA SZFKI, Budapest A szerezetü és tulajdoságai alapjá a folyadéo és a szilárd ayago özött sajátos átmeetet épezô folyadéristályo felfedezésü (1888)

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Felépítés Típus 955010/ Konfigurálás setup programmal. Mérési adatok kiolvasása

JUMO Meß- ud Regelgeräte GmbH A-1232 Wie, Pfarrgasse 48 Magyarországi Kereskedelmi Képviselet Telefo: 00-43-1 / 61-061-0 H-1147 Budapest Öv u. 143. Fax: 00-43-1 / 61-061-59 Telefo/fax: 00-36-1 / 467-0835,

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE

Babeş Bolyai Tudomáyegyetem Matematia Iformatia ar Iformatia sza UJJLENYOMATOK FELISMERÉSE Uleyomatépe feldolgozása, osztályozás euroális hálóal, azoosítási célú összehasolítás Vezetőtaár: Dr. Soós Aa

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR

védőeryő az ismeretleek záporába VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR www.matektaitas.hu www.matektaitas.hu ifo@matektaitas.hu 1 védőeryő az ismeretleek záporába Kombiatorika Permutáció Ismétlés élküli permutáció

PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László

PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ Írta Dr. Huzsvai László Debrece 2012 Tartalomjegyzék Bevezetés...1 Viszoyszámok...1 Középértékek (átlagok)...2 Szóródási mutatók...4 Idexek...7 Furfagos kérdések...8 Bevezetés

23. Kombinatorika, gráfok

I Elméleti összefoglaló Leszámlálási alapfeladatok 23 Kombinatorika, gráfok A kombinatorikai alapfeladatok esetek, lehetőségek összeszámlálásával foglalkoznak Általában n jelöli a rendelkezésre álló különbözőfajta

2013 2014 1. félév. XJFQJA XIII. Évfolyam 1379. tankör. Települési vízgazdálkodás 1. 3. Évközi feladat. 2013. november 27.

Eötö Józef Főiola Műzai é Közgazaágtuományi Kar Vízellátái é Környezetmérnöi Intézet Vízellátá-atornázá Szacoport Salamon Enre Környezetmérnöi za Vízgazáloá zairány XJFQJA XIII. Éfolyam 179. tanör 201

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?

skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as

A statisztika részei. Példa:

STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Távközlő hálózatok és szolgáltatások Kapcsolástechnika

Távözlő hálózato és szolgáltatáso Kapcsolástechia émeth Krisztiá BME TMIT 015. ot. 1-8. A tárgy felépítése 1. Bevezetés. IP hálózato elérése távözlő és ábel-tv hálózatoo 3. VoIP, beszédódoló 4. Kapcsolástechia

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL

Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig

1. tétel. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.

. tétel. Halmazo, halmazművelete, halmazo számossága, halmazművelete és logiai művelete apcsolata. Vázlat:.Halmazoal apcsolatos elevezése, alapfogalma pl.: halmaz, elem, adott egy halmaz, megadása, jelölése

Digitál-analóg átalakítók (D/A konverterek)

1.Laboratóriumi gyaorlat Digitál-analóg átalaító (D/A onvertere) 1. A gyaorlat célja Digitál-analóg onvertere szerezeti felépítése, műödése, egy négy bites DAC araterisztiájána felrajzolása, valamint az

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Sorozatok A.: Sorozatok általában

200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Pl.: hányféleképpen lehet egy n elemű halmazból k elemű részhalmazt kiválasztani, n tárgyat hányféleképpen lehet szétosztani k személy között stb.?

Dr. Vicze Szilvia A kombiatorika a véges halmazokkal foglalkozik. A véges halmazokkal kapcsolatba számos olya probléma vethető fel, amely függetle a halmazok elemeitől. Pl.: háyféleképpe lehet egy elemű

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

KOMBINATORIKA. Készítette: Bordi István Tóth Árpád Gimnázium Debrecen,

KOMBINATORIKA 1 Készítette: Bordi Istvá Tóth Árpád Gimázium Debrece, boi@tagdebr.suliet.hu Kérdések: A KOMBINATORIKA TÁRGYA 1. elemet háyféleképpe lehet egymás mellé tei (permutáció). 2. elemből háyféleképpe

Kombinatorika feladatok

Kombiatorika feladatok 1. Tüdérországba csak 2 magáhagzót és 2 mássalhagzót haszálak. A szavakba legalább 1 mássalhagzó és legalább 1 magáhagzó va. Háy külöböző hárombetűs szó létezik Tüdérországba, ha

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és

Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,

Metrikus terek. továbbra is.

Metrius tere továbbra is. Defiíció: Legye X egy halmaz, d : X X R egy függvéy. Azt modju, hogy d metria (távolság), ha.. 3. 4. d d d d x, x 0, x, y 0 x y, x, y dy, x, x, z dx, y dy, z. Az X halmazt a d

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály

V. Matematikai Tehetségnap 014. október 11. IV. osztály Munkaid : 45 perc. Minden feladatnak pontosan egy helyes válasza van. Minden helyes válasz 1 pontot ér. Megválaszolatlanul hagyott kérdésre, illetve

Kisfeszültség villamosenergia-elosztó rendszer vezetékeinek méretezése (szükséges keresztmetszet meghatározása)

Kisfszütség viamosrgia-osztó rdszr vztéi mértzés (szüségs rsztmtszt mghatározása) vzté mértzés iiduásaor ismrt ftétzzü: a btápáás fszütségét (), az áti ívát fogyasztó áramfvétét (), a fogyasztóra jmz fázistéyzt

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

9. évfolyam feladatai

Hómezővásárhely, 015. április 10-11. A versenyolgozato megírására 3 óra áll a iáo renelezésére, minen tárgyi segéeszöz használható. Minen évfolyamon 5 felaatot ell megolani. Egy-egy felaat hibátlan megolása

Ü Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü

ó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü

Á ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é

Ü Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű

Ö Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü

ű Ő ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú Ü Ő ű Ö ű Ü ű Ö ű Ú ű ű Ű É É ű ű ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű É Ű É Ü Ü Ú É É ű ű ű Ü ű É É Ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű ű Ö É Ó É É É Ü

ú Ú Ö É ú ü í í ü í í í í ü Ú í ű í ú ü ü í í ü ü í ü ü ú Í í ű í ü ü Ü í í ü í ú ű ú ú í í ü ú í ü É ü Ö í í ü ú ű í í ü í ű í í Í Ö í í ü Ö ú É Í í í í ü ű ü ű ü ü ü ü í í í í ú í ü í ú É ü ü ü ü í ü

Á Á Ó É ö ó ó ó ő ő ó ö ő ő ű ó ú ö ó ó ő ó ü ó ó ő ó ó ő ó ü ó ő ő ő ó ő ő ö ó ó ó ö ö ü ö Á Á Ó ü ó ö ó ő ó ő ő Á É Á Ó ű ü ö ó ő ó ú ÉÉ ó ú ő ö ó ó ó ó ó ö ö ő ü ó ö ö ü ó ű ö ó ó ó ó ú ó ü ó ó ö ó

É É É ü É ó ó É ű ó ÉÉ ó É ó É É ó É ü ó ó Ó ű ó ó ó ó ü É ü ű ó É É É É ü ü ó ó ó ü É ó É ó É ó ó ó ü ü ü ü ó ü ü ü ü ó ű ű É Í Ó Ü Ö ó ó ó Ó ó ü ü ü ű ó ü ü ű ü ü ó ü ű ü ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó ó ű

:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő

A Sturm-módszer és alkalmazása

A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

É É ö Ü É ő Ü É Ö Ó Ö Ó Ü Ü Ü É É É É ö É Ó É ö Ü Ü É Ö ő ő ö Ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü É Ó É ő ö ö É ö ö ő ő ö ő ö É ö É ő ű É Ü Ü ö ő É É ö ő É Ü ö ö ö Ü É É ö É É ö É É É Ü É Ü Ü ő Ő ő Ü É É ő ö Ü ö Ü

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

É RETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+

I ALAPFOGALMAK I BEVEZETİ Jelölése: K: véletle ísérlet, ω : elem eseméy, { : } Ω= ω : eseméytér, F Ω : eseméyalgebra, A F : eseméy, Ω F : bztos eseméy Mővelete eseméyeel: összegzés: A+B (halmazuó), szorzás:

10.M ALGEBRA < <

0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész

Mőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK

Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Véges matematika 1. feladatsor megoldások

Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.

FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Valószínőségszámítás feladatok A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 21. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.

Valószínőségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 2. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínősége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre? 2. Két teljesen

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=