G Á Z J E L L E M Z Ő K összefoglalás

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "G Á Z J E L L E M Z Ő K összefoglalás"

Átírás

1 Mskolc Egyetem Kőolaj és Földgáz Itézet Gázmérök Taszék G Á Z J E L L E M Z Ő K összefoglalás Horászky Beáta egy. taársegéd

2 - - A gázállapot egy külöleges halmazállapot: a gázmolekulák ktöltk a redelkezésre álló teret, s yomásuk övekedésével a térfogatuk jeletőse csökkethető. Mozgásuk redezetle, s az ütközésektől eltektve agy távolságokra vaak egymástól. A gáztechka e külöleges halmazállapotú ayagokkal dolgozk. Az alábbakba a gázok (gázerékek) potos megsmeréséhez, vselkedésük megértéséhez, a gázmérök gyakorlat szempotjából fotos összefüggéseket foglaltam össze. A gázokat leíró meységek három agy csoportba sorolhatók, így megkülöböztetük: állapotjelzőket, ayagjellemzőket tüzeléstechka jellemzőket.. A gázerékek állapotjelző A gázok állapotát a yomás (p), a hőmérséklet (T), a térfogat (V), valamt az ayagmeység (), továbbá erékek eseté a erék összetétele határozza meg. Az adott gázállapot bármlye körülméy, beavatkozás hatására (pl.: hőközlés) megváltozhat. Nyomás A felületegységre ható erő. Jele: p Mértékegysége: Pa (pascal) Haszálatos még a bar ll. torr s. A gáztechka gyakorlatba a légkör yomáso lévő gáz yomása: A tudomáy fejlődése sorá mde területe, így a gázparba s kalakult a megfelelő, szte kzárólag csak az adott ágazatba haszált mértékegységredszer. S bár az egységes SI mértékegységekre való áttérés utá a szabváy (MSZ 373) meghatároz egy ormálállapotot (amely a fzka ormálállapot), a gázparba még haszálatosak a rége kalakult elevezések, számítás módszerek. Ezért a fzka ormálállapottól a gáztechka gyakorlat megkülöböztet a gáztechka ormálállapotot.

3 - - bar 035 Pa A gázerékek yomása az alkotók parcáls yomásáak összegével egyelő p p Tehát az -dk alkotó parcáls yomása: p r p r - a erék térfogataráya. A gázyomás mérését végző eszközök általába a túlyomást mérk, amey a gáz téyleges yomásáak és a légkör yomásak a külöbsége. Hőmérséket Fogalma abból a megfgyelésből ered, hogy az eerga szabado áramlk az ayagok között, ameybe azok értkezek egymással. A hőmérséklet az áramlás ráyát mutatja meg. Jele: T Mértékegysége: K (kelv) haszálatos még a C (celsus) ll. a F (fahrehet) A fzka ormállapot hőmérsékete: 0 C 73,5 K A gáztechka ormállapot hőmérsékleté a 5 C 88,5 K meységet értjük. A gázerék hőmérsékletét abból kdulva adhatjuk meg, hogy a erék etalpája egyelő az alkotók etalpájáak összegével:

4 - 3- T c p c p m T m c p etalpa m az egyes alkotók tömege T az alkotók hőmérséklete m a erék tömege Térfogat Valamely ayaggal ktöltött tér agysága Jele: V Meysége: m 3 Ayagmeység Valamely ayagfajta képlete által meghatározott meység. Jele: Egysége: mol Az egy mol-y ayagra voatkozó meységek a molárs meységek: Móltérfogat (V m ): az adott ayag térfogatáak (V) és ayagmeységéek () háyadosa V V m Mértékegysége: m 3 /kmol Móltömeg (M): az adott ayag tömegéek (m) és ayagmeységéek háyadosa () M m Mértékegysége: kg/kmol

5 - 4-. Tökéletes gázok állapotegyelete A fet állapotjelzők között természetese szoros összefüggések vaak, melyeket az állapotegyeletek írak le. A gáztechkába általáosa elfogadott az deáls (tökéletes) gázok vselkedését leíró állapotegyeletek haszálata. Egy adott gázt akkor evezük deálsak, ameybe molekulát potszerűek tektjük, s feltételezzük, hogy e molekulák között cs kölcsöhatás. Az lye gázállapot a természetbe em létezk.... Boyle-Marott törvéy (66) Az zotermkus állapotváltozás törvéye, a yomás hatását adja meg.. Adott, álladó hőmérsékletű gáztömegre ható abszolút yomás és az elfoglalt térfogat fordította aráyos. p V p V pv kostas... Gay-Lussac törvéyek Egy adott gázmeység állapotjelző a hőmérséklet hatására változak. A Gay- Lussac törvéyek a gáz állapotváltozásáak két sajátos esetét írják le: Abba az esetbe, ha a gáz yomása álladó: Izobár állapotváltozás. A térfogat övekedése aráyos a hőmérséklet övekedésével V ( αt) V 0

6 - 5- V 0 a fzka ormálhőmérséklete mért térfogat t az adott hőmérséklet α hőtágulás együttható Ha a gáz térfogatát tektjük álladóak: Izochor állapotváltozás. A hőmérséklet emelkedésével a gáz yomása ő p ( βt) p 0 p 0 a fzka ormálhőmérséklete mért yomás t - az adott hőmérséklet β - összeyomhatóság együttható... Egyesített gáztörvéy A fet smertetett összefüggések összegzése. pv T p0v T V,p,T adott állapotú gáz jellemző V 0,p 0,T 0 fzka ormálállapotú gáz jellemző Általáos gáztörvéy Az egyesített gáztörvéy alapjá megfogalmazható olya általáos törvéyszerűség s, amely adott meységű gáz állapotjelző kapcsolatot adja meg.

7 - 6- Az általáos gáztörvéy mól tömegű gázra: pv m RT A móltérfogat (V m ) Avogadro tételéből voatkozóa valamey gázra ugyaay kellee, hogy legye azoos yomáso és hőmérséklete. Ez deáls gázok esetébe valóba teljesül. R T V m p T,p adott gáz állapotjelző R az uverzáls gázálladó Melyek értéke: 8,34 J/molK A fet összefüggésből a móltérfogat számszerűsíthető. A móltérfogat fzka ormálállapoto (T73,5 K, pbar):,4 m 3 Az általáos gáztörvéy mol gázra: pv R T V,p,T adott mol-y gáz állapotjelző a gáz meysége mol-ba R uverzáls gázálladó A móltömeg defícójából adódó behelyettesítés utá felírható az általáos gáztörvéy m tömegű gázra: pv m M RT V,p,T adott m tömegű gáz állapotjelző m a gáz tömege M az adott gáz móltömege R uverzáls gázálladó

8 - 7- Az egyeletet átredezve: pv mr T V,p,T adott m tömegű gáz állapotjelző m a gáz tömege R S - specfkus gázálladó R S R M S.. Reáls gázok gázok állapotegyelete A reáls gázok molekulá már em tekthetők potszerűek, véges kterjedésűek tekthetők, ezért erős hatással vaak egymásra. A molekulák között taszítóerők a kterjedést, míg a vozóerők az összeyomást segítk. Mvel md a vozó, md a taszítóerők más-más távolságra hatak a yomás függvéyébe bevezették az ú. Z kompresszbltás téyezőt Z pv T,p - adott gáz állapotjelző V m - adott gáz móltérfogata R uverzáls gázálladó RT m A kompresszbltás téyező értéke külöböző yomástartomáyokba más és más: Tökéletes gázra: Z az erők em játszaak jeletős szerepet Nagyo ks yomás eseté: Z vselkedése, mt az deáls gázé Közepes yomás eseté: Z> vozóerők hatak jobba Nagy yomás eseté: Z< a taszítóerők hatak jobba

9 Va der Waals egyelet (873) A valós gázokra s számtala állapotegyeletet megalkottak már. Közepes yomásokg a legáltaláosabba haszált a va der Waals állapotegyelet. p RT V T adott gáz hőmérséklete V m adott gáz móltérfogata R uverzáls gázálladó a,b va der Waals álladók a m V m Ez az állapotegyelet írta le először a gáz és a folyadékállapot között összefüggést. Az egyeletbe szereplő álladók (a,b) meghatározása a tszta ayagokra voatkozó általáos p-v dagram zotermájáak krtkus potbel flexója alapjá törték. p V T p V c T c 0 b RT 8p c c a 7 64 R T p c A va der Waals állapotegyeletből fejlődtek k az ú. köbös állapotegyeletek (Redlch-Kwog, Peg-Robso, stb.). Fotos megemlíte az ú. hatváysoros egyeleteket. A Beedct-Webb-Rub (BWR) egyelet a gőz és a folyadékfázsú elegyekre voatkozó legpotosabb összefüggések egyke. C D E d d ρ p ρ RT + B + T T T T T T [ γρ ] [ γρ ] RT A0 + + ρ brt a ρ + α a + ρ + C exp

10 - 9- A 0 γ - az összetételtől függő változók, a eredés szabályokból számíthatók A fet állapotegyeletek kzárólag tszta így a természetbe elő em forduló ayagokra érvéyesek. A többkompoesű kétfázsú elegyekre az állapotegyeletek boyolult átszámítással érvéyesíthetők (kostasok számítása eredés szabályokkal, stb.).. Gázerékek ayagjellemző Molárs tömeg Adott gázerék molárs tömege az alkotók molárs tömegből számíthatók k. Jele: M Mértékegysége: kg/kmól M r M M a gázerék alkotóak molárs tömeg r a gázerék alkotóak részaráya Sűrűség, fajsúly, fajtérfogat Egységy tömegű gázmeység tömege a gázsűrűség. Jele: ρ Mértékegysége: kg/m 3 A gázerék sűrűsége az egyes alkotók sűrűsége és az alkotók térfogataráya smeretébe adható meg: ρ r ρ r a gázerék alkotóak térfogataráya

11 - 0- ρ a erék alkotóak sűrűsége A gázerék sűrűsége ormálállapotba: ρ M V Ahol M a gázerék molárs tömeg V m adott gáz móltérfogata m Egy gázerék sűrűsége a hőmérséklettel és a yomással együtt változk. Ideáls gázok eseté jó közelítéssel ezt a következő összefüggés írja le: ρ ρ p p ρ rel a gázerék sűrűsége ormálállapoto T,,p, a erék állapotjelző egyes dőpllaatokba T T A gázerék fajsúlya az alkotók fajsúlya és térfogataráya smeretébe számítható k. Jele: γ Mértékegysége: N/m 3 γ r γ alkotók fajsúlya r a gázerék alkotóak térfogataráya γ A gázerék fajtérfogata pedg a erék sűrűségéek recproka ll. az egyes alkotók fajtérfogata aráyába kszámolható. Jele: v Mértékegysége: m 3 /kg

12 - - v ρ r v v a gázerék alkotóak fajtérfogata r a gázerék alkotóak térfogataráya Vszkoztás A valós gázok áramlása sorá az egymással értkező elem részek között fellépő csúsztató feszültség. A ewto összefüggéssel: dw τ η dy w az áramlás sebessége y aak ráyára merőleges távolságkoordáta η damka vszkoztás mértékegysége: Nm /s, Pas (pose) a mérés adatokból megállapították, hogy a damka vszkoztás tökéletes gázokál a yomástól és a sűrűségtől függetle, míg a reáls gázok esetébe a yomásfüggetleség csak 0 3 Pa és 0 6 Pa között yomástartomáyba valósul meg adott gázerék damka vszkoztása külöböző hőmérséklete a Sutherlad összefüggéssel adható meg: η T C + T η T 0 0 C + T T0 3 η 0 T 0 hőmérséklethez tartozó damka vszkoztás C Sutherlad álladó Az azoos yomáso mért damka vszkoztás és sűrűség háyadosa a kematka vszkoztás.

13 - - Jele: ν Mértékegysége: m /s η ν ρ A kematka vszkoztás emcsak hőmérséklet, de erőse yomásfüggő ayagjellemző. Külöböző állapotokra a Sutherlad összefüggés ad értékeket. ν ν p ( C + T0 ) ( C + T ) T 0, 0 T p p T0 3 ν 0 (T 0,p 0 ) állapothoz tartozó kematka vszkoztás C Sutherlad álladó Fajhő Az ayag egységy tömegéek K hőmérséklet-változatásához szükséges hőeerga. Erőse hőmérséklet függő ayagjellemző. Jele: c Mértékegysége: J/kgK A gázerékek fajhője az alkotók fajhőek és az alkotók tömeg szert vszoyszámáak smeretébe számolható k: c c a gázerék alkotóak fajhője s az alkotók tömeg szert vszoyszáma s c A gáztechkába szükséges megkülöböztetük álladó yomáso (c p ), lletve álladó térfogato mért fajhőt (c V ) A két jellemző között összefüggések írhatók fel: c p - c V R s (specfkus gázálladó) c p / c V κ (mólhővszoy)

14 - 3- Hővezető képesség A gázerékek hővezetés téyezője az ayag mőségtől és az ayagjellemzőktől egyarát függ. Jele: λ Mértékegysége: W/mK A gázerékek hővezetés téyezőjét a Ldsay-Bromley összefüggés adja meg, melyek átlagos hbája 0 80 C között 3% alatt va. λ λ r r 3 3 M M λ az alkotók hővezetés téyezője M az alkotók móltömege r a gázerék alkotóak térfogataráya 3. A gázerékek tüzeléstechka jellemző A gázok, gázerékek elégetésével foglalkozó tüzeléstechkába s szükség va a gázok tulajdoságaak meghatározására. Ehhez számos jellemzőt határozhatak meg. Néháy ezek közül: Gázösszetétel Az adott, szeyező ayagoktól metes gázerék kémalag egyemű alkotók térfogataráya vagy térfogatszázaléka. Általába komatográffal határozzák meg. Mértékegysége: tf%, m 3 /m 3

15 - 4- Relatív sűrűség Az adott állapotú gáz és ugyaazo állapotú levegő sűrűségéek háyadosa: ρ d ρ lev ρ az adott gáz v. gázerék sűrűsége ρ lev a levegő sűrűsége (,98 kg/m 3 ) Az állapottól függetle számérték. Jelölése: d Mértékegysége: - Egy erék relatív sűrűsége az alkotóak relatív sűrűségéből számítható. d r d d egyes alkotók relatív sűrűsége r - a erék alkotóak térfogataráya. Égéshő, fűtőérték Égéshő: Egységy meységű gáz tökéletes elégetésekor felszabaduló hőeerga, ameybe az égéshez felhaszált levegő kezdet hőmérséklete, valamt az égéstermék véghőmérséklete azoos (egyarát 0 C) és az égéstermék víztartalma cseppfolyós halmazállapotú. Jelölése: H S felső fűtőérték Mértékegysége: kj/kg, kj/nm 3, kj/kmol Fűtőérték: Egységy meységű gáz tökéletes elégetésekor felszabaduló hőeerga, ameybe az égéshez felhaszált levegő kezdet hőmérséklete, valamt az égéstermék véghőmérséklete

16 - 5- azoos (egyarát 0 C) és az égéstermék víztartalma gőzhalmazállapotú Jelölése: H I alsó fűtőérték Mértékegysége: kj/kg, kj/m 3,kJ/kmol Vagys: H I H S víz párolgáshője Gyakorlat ökölszabálykét felírható: H S H I, Mdkét jellemző gázerékek esetébe az egyes alkotókra voatkozó meységekből számítható a eredés szabály szert: S H r H S I H r H r - a erék alkotóak térfogataráya. H S, H I a erék alkotóak égésője, lletve fűtőértéke I Gyulladás hőmérséklet A redszer határoló faláak legalacsoyabb hőmérsékletét, amelye adott feltételek mellett a gázerék a levegőbe vagy oxgébe külső beavatkozás élkül meggyullad. Az ögyulladás sorá az égés reakcó redkívül gyors, robbaásszerű. Gyújtás kocetrácó határa Az éghető ayag olya kocetrácóértéke, melyek a lehetséges gyújtás tartomáyt behatárolják. Így beszélhetük alsó és felső gyújtás kocetrácóról. Jelölése: Z k

17 - 6- Mértékegysége: m 3 /m 3,, g/m 3 A gyújtás kocetrácót sok téyező befolyásolhatja pl.: kezdet hőmérséklet és yomás, a szeyezőayagok meysége, és mősége, a gyújtóforrás mősége és mlyesége, stb. Az ert gáz hozzáadása az éghető erékhez léyegese csak a felső kocetrácóhatárt befolyásolja, fordított aráyba. Mél több az ert gáz, aál jobba szűkül a gyulladás tartomáy. A gázerékek gyújtás kocetrácóhatárat a Le Chateler összefüggéssel számíthatjuk k: Z é r Z é Ahol Z az egyes alkotók alsó (felső) gyújtás kocetrácóhatára, Z é a erék alső (felső) gyújtás kocetrácóhatára az éghető részre számítva, r é az éghető kompoes térfogataráya a erék éghető ayagához vszoyítva Ameybe a erékbe ert ayag (CO, N ) s található: Z Z é B + B B + Z é B B a erék erttartalma Z é az ert gázokat s tartalmazó erék alsó (felső) gyújtás kocetrácóhatára Normál lágterjedés sebesség Az éghető gázerékbe a reakcó meghatározott sebességgel terjed szét az egész térfogatba az adott gyújtás helytől kdulva.

18 - 7- Az égés reakcó a ormál lágterjedés sebességgel jellemezhető, amely a lágfrot ormáls ráyú terjedés sebessége. Nem addtv, eredés törvéyek alapjá em számítható. Értéke függhet: a kezdet hőmérséklettől, a yomástól, stb. Mértékegysége: cm/s Wobbe-szám A gázerék fúvókából való kömlésére felírt összefüggésből származtatható mutatószám. Jelölése: W o Mértékegysége: kj/kg A kémalag kötött eergaáram: Q. V. H f A káramló térfogat: V. Aω A a kömlés keresztmetszet ω - a kömlés sebesség e ω-t kfejezve és behelyettesítve:. Q αa ρ rel H ρ f rel p c α kömlés téyező A a kömlés keresztmetszet ρ rel a káramló gáz relatív sűrűsége H f a káramló gáz égéshője p a gáz yomása A fet egyeletből értelmezhetjük a Wobbe-számot.

19 - 8- Wo H S d A gázellátó redszerekbe legjeletősebb a yomásváltozás. Ezért értelmezek egy ú. bővített Wobbe-számot: Wo H S p d Nem addtív meység, az alkotók Wobbe-számából em lehet kszámol a erékre jellemző mutatót. 4. A gázerékek mősége A gázok mőségét sok téyező befolyásolhatja. Ilye jellemző pl.: a kétartalom, a vízharmatpot, a szlárdayag-tartalom, a égéshő, a Wobbeszám, stb. A egységes gázmőség érdekébe a Nemzetköz Gázuó ajálása alapjá két gázmőség csoportot hoztak létre. Ezek Európába: H mőség: agy CH 4 tartalmú gázok L mőség: ksebb CH 4 tartalmú, N -t tartalmazó gázok Magyarországo e besorolás osztályok a következők: H mőség: agy CH 4 tartalmú gázok S mőség: ksebb CH 4 tartalmú, CO -t tartalmazó gázok (L mőség: ksebb CH 4 tartalmú, N -t tartalmazó gázok) A gázszolgáltatásról szóló 994.év XLI.törvéy hatálya alá tartozó MSZ 648 szabváy két gázmőség csoportot külöböztet meg: /H /S jelűeket. A közszolgáltatású vezetékes földgáz mőség követelméye az MSZ 648 alapjá:

20 - 9- /H /S ÉGÉSI JELLEMZŐK Wobbe-szám (MJ/m 3 ) 46,-56,5 38,5-46,8 Névleges Wobbe-szám 54 44,6 (MJ/m 3 ) Égéshő (MJ/m 3 ) 30,-47, Fűtűérték (MJ/m 3 ) 7,-4,6 Relatív sűrűség 0,55-0,7 SZENNYEZŐANYAG-TARTALOM Összes ké max (mg/m 3 ) Ké-hdrogé max (mg/m 3 ) 0 0 Szlárd ayag max (mg/m 3 ) 5 5 Oxgé max. (tf%) 0, 0, EGYÉB KÖVETELMÉNY A ksyomású földgáz yomása a fogyasztó átadás helyé: Ks yomásál -33 mbar Növelt ksyomásál mbar Vízgőztartalom Országos vezetékbe 0,7 g/m 3 Fogyasztó hálózatba Ne kodezálódjo Szagosítás MSZ /,,5 szert

2.10. Az elegyek termodinamikája

2.10. Az elegyek termodinamikája Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák

Részletesebben

SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van?

SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van? SZÁMOLÁSI FELADATOK 1. Egy fehérje kcsapásához tartozó standard reakcóentalpa 512 kj/mol és standard reakcóentrópa 1,60 kj/k/mol. Határozza meg, hogy mlyen hőmérséklettartományban játszódk le önként a

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

Gázellátás. 1. Bevezetés. 2. A gázellátás fejlődése

Gázellátás. 1. Bevezetés. 2. A gázellátás fejlődése Gázellátás. Bevezetés A gázellátás az éghető és gazdaságosa felhaszálható gázo termelésével, szállításával, tárolásával és elosztásával foglalozó szolgáltatás jellegű műsza tevéeység. Az éghető és gazdaságosa

Részletesebben

Tüzeléstan előadás Dr. Palotás Árpád Bence

Tüzeléstan előadás Dr. Palotás Árpád Bence Égéselméleti számítások Tüzeléstan előadás Dr. Palotás Árpád Bence Miskolci Egyetem - Tüzeléstani és Hőenergia Tanszék 2 Tüzelőanyagok Definíció Energiaforrás, melyből oxidálószer jelenlétében, exoterm

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

Légköri termodinamika

Légköri termodinamika Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA

ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA A meteorológia szó eredete Aristoteles: : Meteorologica Meteorologica A meteorológia tárgya: az ókorban napjainkban Ógörög eredetű szavak a meteorológiában: kozmosz, asztronómia,

Részletesebben

zeléstechnikában elfoglalt szerepe

zeléstechnikában elfoglalt szerepe A földgf ldgáz z eltüzel zelésének egyetemes alapismeretei és s a modern tüzelt zeléstechnikában elfoglalt szerepe Dr. Palotás Árpád d Bence egyetemi tanár Épületenergetikai Napok - HUNGAROTHERM, Budapest,

Részletesebben

FELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus

Részletesebben

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja:

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja: Képzési kódja: MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI N- Név: Azonosító: Helyszám: Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Dobai Attila Györke Gábor Péter Norbert Vass Bálint Termodinamika

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

Épületgépész technikus Épületgépész technikus

Épületgépész technikus Épületgépész technikus É 004-06//2 A 0/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított /2006 (II. 7.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján.

Részletesebben

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006 ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

Gázok. Boyle-Mariotte törvény. EdmeMariotte ( ) Robert Boyle ( ) Adott mennyiségű ideális gázra: pv=állandó. két állapotra: p 1 V 1

Gázok. Boyle-Mariotte törvény. EdmeMariotte ( ) Robert Boyle ( ) Adott mennyiségű ideális gázra: pv=állandó. két állapotra: p 1 V 1 Boyle-Marotte törény Gázok Nyomás / atm Robert Boyle (167 1691) EdmeMarotte (160 1684) Adott mennységű deáls gázra: pvállandó két állapotra: Térfogat p 1 V 1 p V http://www.unzar.es/lfnae/luzon/cdr3/termodnamca.htm

Részletesebben

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből. 2014. december 8. Hővezetés, hőterjedés sugárzással

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből. 2014. december 8. Hővezetés, hőterjedés sugárzással Fizika feladatok 014. december 8. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-3) Határozzuk meg egy 0 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz rúdon

Részletesebben

Mekkora az égés utáni elegy térfogatszázalékos összetétele

Mekkora az égés utáni elegy térfogatszázalékos összetétele 1) PB-gázelegy levegőre 1 vonatkoztatott sűrűsége: 1,77. Hányszoros térfogatú levegőben égessük, ha 1.1. sztöchiometrikus mennyiségben adjuk a levegőt? 1.2. 100 % levegőfelesleget alkalmazunk? Mekkora

Részletesebben

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés: Összefüggések: 69. Lineáris hőtágulás: Hosszváltozás l = α l 0 T Lineáris hőtágulási Kezdeti hossz Hőmérsékletváltozás 70. Térfogati hőtágulás: Térfogatváltozás V = β V 0 T Hőmérsékletváltozás Térfogati

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Mivel foglalkozik a hőtan?

Mivel foglalkozik a hőtan? Hőtan Gáztörvények Mivel foglalkozik a hőtan? A hőtan a rendszerek hőmérsékletével, munkavégzésével, és energiájával foglalkozik. A rendszerek stabilitása áll a fókuszpontjában. Képes megválaszolni a kérdést:

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA

ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA MISKOLCI EGYETEM Gázméröki Taszék Web: www.gas.ui-miskolc.hu Szuyog Istvá PhD hallgató ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOKHOZ OTKA

Részletesebben

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Műszaki hőtantermodinamika Műszaki menedzsereknek Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, agy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetétől tényleges agy elkézelt fal álasztja

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV. A mérési jegyzőkönyvet javító oktató tölti ki! Kondenzációs melegvízkazám Tanév/félév Tantárgy Képzés

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV. A mérési jegyzőkönyvet javító oktató tölti ki! Kondenzációs melegvízkazám Tanév/félév Tantárgy Képzés MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Kondenzációs melegvízkazám Tanév/félév Tantárgy Képzés 2008/09 I félév Kalorikus gépek Bsc Mérés dátuma 2008 Mérés helye Mérőcsoport száma Jegyzőkönyvkészítő Mérésvezető oktató D gépcsarnok

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet

5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet 5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet Ideális gáz Az ideális gáz állapotegyenlete pv=nrt empírikus állapotegyenlet, a Boyle-Mariotte (pv=konstans) és

Részletesebben

Égéshő: Az a hőmennyiség, amely normál állapotú száraz gáz, levegő jelenlétében CO 2

Égéshő: Az a hőmennyiség, amely normál állapotú száraz gáz, levegő jelenlétében CO 2 Perpetuum mobile?!? Égéshő: Az a hőmennyiség, amely normál állapotú száraz gáz, levegő jelenlétében CO 2,- SO 2,-és H 2 O-vá történő tökéletes elégetésekor felszabadul, a víz cseppfolyós halmazállapotban

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják,

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják, Mekkora? STATISZTIKA I. 3. Előad adás, Vszoyszámok Előad adó: Dr. Huzsva LászlL szló egyetem doces Vszoyszámok. Két t statsztka adat aráy yát kfejező számok, 2. Az ú. leszármaztatott számok egyk főf csoportját

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,

Részletesebben

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10 9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;

Részletesebben

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

Gáz és folyadék mennyiségmérése mérőperemmel

Gáz és folyadék mennyiségmérése mérőperemmel Gáz és folyadék meyiségmérése mérőeremmel Az iari mérési és -szabályozási feladatot gyakra egészíti ki az ayag- és eergiaáram méréséek, illetve idő szeriti itegrálásáak, vagyis az összes felhaszált ayag,

Részletesebben

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom

Részletesebben

Hőtágulás - szilárd és folyékony anyagoknál

Hőtágulás - szilárd és folyékony anyagoknál Hőtágulás - szilárd és folyékony anyagoknál Celsius hőmérsékleti skála: 0 ºC pontja a víz fagyáspontja 100 ºC pontja a víz forráspontja Kelvin hőmérsékleti skála: A beosztása 273-al van elcsúsztatva a

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor gázok hőtágulása függ: 1. 1:55 Normál de független az anyagi minőségtől. Függ az anyagi minőségtől. a kezdeti térfogattól, a hőmérséklet-változástól, Mlyik állítás az igaz? 2. 2:31 Normál Hőáramláskor

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor Nézd meg a képet és jelöld az 1. igaz állításokat! 1:56 Könnyű F sak a sárga golyó fejt ki erőhatást a fehérre. Mechanikai kölcsönhatás jön létre a golyók között. Mindkét golyó mozgásállapota változik.

Részletesebben

RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: SIMÉNFALVI ZOLTÁN OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK

Részletesebben

Követelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv

Követelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv Fizikai kémia és radiokémia B.Sc. László Krisztina 18-93 klaszlo@mail.bme.hu F ép. I. lépcsőház 1. emelet 135 http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kornymern Követelmények: 2+0+1 f - részvétel

Részletesebben

Ideális gáz és reális gázok

Ideális gáz és reális gázok Ideális gáz és reális gázok Fizikai kémia előadások 1. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet Állaotjelzők állaotjelző: egy fizikai rendszer makroszkoikus állaotát meghatározó mennyiség egykomonensű gázok állaotjelzői:

Részletesebben

Szabadentalpia nyomásfüggése

Szabadentalpia nyomásfüggése Égéselmélet Szabadentalpia nyomásfüggése G( p, T ) G( p Θ, T ) = p p Θ Vdp = p p Θ nrt p dp = nrt ln p p Θ Mi az a tűzoltó autó? A tűz helye a világban Égés, tűz Égés: kémiai jelenség a levegő oxigénjével

Részletesebben

2011/2012 tavaszi félév 2. óra. Tananyag:

2011/2012 tavaszi félév 2. óra. Tananyag: 2011/2012 tavaszi félév 2. óra Tananyag: 2. Gázelegyek, gőztenzió Gázelegyek összetétele, térfogattört és móltört egyezősége Gázelegyek sűrűsége Relatív sűrűség Parciális nyomás és térfogat, Dalton-törvény,

Részletesebben

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls

Részletesebben

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007-2008-2fé EHA kód:.név:.. 1. Egy 5 cm átmérőjű vasgolyó 0,01 mm-rel nagyobb, mint a sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30 C-os. Mekkora

Részletesebben

Mérnöki alapok 8. előadás

Mérnöki alapok 8. előadás Mérnöki alapok 8. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Művelettan 3 fejezete

Művelettan 3 fejezete Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

XXIII. Dunagáz Szakmai Napok Konferencia és Kiállítás

XXIII. Dunagáz Szakmai Napok Konferencia és Kiállítás Konferencia és Kiállítás Gázmérés és gázfelhasználás szekció Helyiségfűtő berendezések energia-hatékonyabb tervezésére vonatkozó Uniós követelményrendszerről 2016. április 16. Dunagáz zrt. Visegrád Thermal

Részletesebben

Ionok egyedi sav-bázis tulajdonságai (hidrolízise) - Hidrolizáló kationt és aniont tartalmazó sóoldatok kémhatása

Ionok egyedi sav-bázis tulajdonságai (hidrolízise) - Hidrolizáló kationt és aniont tartalmazó sóoldatok kémhatása Általános és szervetlen kéma Laborelőkészítő előadás I. (008. október 0.) Ionok egyed sav-bázs tulajdonsága (hdrolízse) - A hdrolízs vsszaszorítása - Hdrolzáló katont és anont tartalmazó sóoldatok kémhatása

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

gáznál 16+16 = 32, CO 2 gáznál 1+1=2, O 2 gáznál 12+16+16= 44)

gáznál 16+16 = 32, CO 2 gáznál 1+1=2, O 2 gáznál 12+16+16= 44) Hőtan - gázok Gázok állapotjelzői A gázok állapotát néhány jellemző adatával adhatjuk meg. Ezek: Térfogat Valójában a tartály térfogata, amelyben van, mivel a gáz kitölti a rendelkezésére álló teret, tehát

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop

Részletesebben

Folyadékok. Molekulák: Gázok Folyadékok Szilárd anyagok. másodrendű kölcsönhatás növekszik. cseppfolyósíthatók hűtéssel és/vagy nyomással

Folyadékok. Molekulák: Gázok Folyadékok Szilárd anyagok. másodrendű kölcsönhatás növekszik. cseppfolyósíthatók hűtéssel és/vagy nyomással Folyadékok Molekulák: másodrendű kölcsönhatás növekszik Gázok Folyadékok Szilárd anyagok cseppfolyósíthatók hűtéssel és/vagy nyomással Folyadékok Molekulák közti összetartó erők: Másodlagos kötőerők: apoláris

Részletesebben

A felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u

A felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {

Részletesebben

X = 9,477 10 3 mol. ph = 4,07 [H + ] = 8,51138 10 5 mol/dm 3 Gyenge sav ph-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet):

X = 9,477 10 3 mol. ph = 4,07 [H + ] = 8,51138 10 5 mol/dm 3 Gyenge sav ph-jának a számolása (általánosan alkalmazható képlet): . Egy átrium-hidroxidot és átrium-acetátot tartalmazó mita 50,00 cm 3 -es részletée megmérjük a ph-t, ami,65-ek adódott. 8,65 cm 3 0, mol/dm 3 kocetrációjú sósavat adva a mitához, a mért ph 5,065. Meyi

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

1. feladat Összesen: 15 pont. 2. feladat Összesen: 10 pont

1. feladat Összesen: 15 pont. 2. feladat Összesen: 10 pont 1. feladat Összesen: 15 pont Vizsgálja meg a hidrogén-klorid (vagy vizes oldata) reakciót különböző szervetlen és szerves anyagokkal! Ha nem játszódik le reakció, akkor ezt írja be! protonátmenettel járó

Részletesebben

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI MŰSZAKI HŐAN I.. ZÁRHELYI Név: Kézési kód: _N_ Azonosító: Helyszám: Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Both Ambrus Dr. Cséfalvay Edit Györke Gábor Lengyel Vivien Pa Máté Gábor

Részletesebben

TestLine - Fizika hőjelenségek Minta feladatsor

TestLine - Fizika hőjelenségek Minta feladatsor 1. 2:29 Normál zt a hőmérsékletet, melyen a folyadék forrni kezd, forráspontnak nevezzük. Különböző anyagok forráspontja más és más. Minden folyadék minden hőmérsékleten párolog. párolgás gyorsabb, ha

Részletesebben

3.1. A Poisson-eloszlás

3.1. A Poisson-eloszlás Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a

Részletesebben