G Á Z J E L L E M Z Ő K összefoglalás

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "G Á Z J E L L E M Z Ő K összefoglalás"

Átírás

1 Mskolc Egyetem Kőolaj és Földgáz Itézet Gázmérök Taszék G Á Z J E L L E M Z Ő K összefoglalás Horászky Beáta egy. taársegéd

2 - - A gázállapot egy külöleges halmazállapot: a gázmolekulák ktöltk a redelkezésre álló teret, s yomásuk övekedésével a térfogatuk jeletőse csökkethető. Mozgásuk redezetle, s az ütközésektől eltektve agy távolságokra vaak egymástól. A gáztechka e külöleges halmazállapotú ayagokkal dolgozk. Az alábbakba a gázok (gázerékek) potos megsmeréséhez, vselkedésük megértéséhez, a gázmérök gyakorlat szempotjából fotos összefüggéseket foglaltam össze. A gázokat leíró meységek három agy csoportba sorolhatók, így megkülöböztetük: állapotjelzőket, ayagjellemzőket tüzeléstechka jellemzőket.. A gázerékek állapotjelző A gázok állapotát a yomás (p), a hőmérséklet (T), a térfogat (V), valamt az ayagmeység (), továbbá erékek eseté a erék összetétele határozza meg. Az adott gázállapot bármlye körülméy, beavatkozás hatására (pl.: hőközlés) megváltozhat. Nyomás A felületegységre ható erő. Jele: p Mértékegysége: Pa (pascal) Haszálatos még a bar ll. torr s. A gáztechka gyakorlatba a légkör yomáso lévő gáz yomása: A tudomáy fejlődése sorá mde területe, így a gázparba s kalakult a megfelelő, szte kzárólag csak az adott ágazatba haszált mértékegységredszer. S bár az egységes SI mértékegységekre való áttérés utá a szabváy (MSZ 373) meghatároz egy ormálállapotot (amely a fzka ormálállapot), a gázparba még haszálatosak a rége kalakult elevezések, számítás módszerek. Ezért a fzka ormálállapottól a gáztechka gyakorlat megkülöböztet a gáztechka ormálállapotot.

3 - - bar 035 Pa A gázerékek yomása az alkotók parcáls yomásáak összegével egyelő p p Tehát az -dk alkotó parcáls yomása: p r p r - a erék térfogataráya. A gázyomás mérését végző eszközök általába a túlyomást mérk, amey a gáz téyleges yomásáak és a légkör yomásak a külöbsége. Hőmérséket Fogalma abból a megfgyelésből ered, hogy az eerga szabado áramlk az ayagok között, ameybe azok értkezek egymással. A hőmérséklet az áramlás ráyát mutatja meg. Jele: T Mértékegysége: K (kelv) haszálatos még a C (celsus) ll. a F (fahrehet) A fzka ormállapot hőmérsékete: 0 C 73,5 K A gáztechka ormállapot hőmérsékleté a 5 C 88,5 K meységet értjük. A gázerék hőmérsékletét abból kdulva adhatjuk meg, hogy a erék etalpája egyelő az alkotók etalpájáak összegével:

4 - 3- T c p c p m T m c p etalpa m az egyes alkotók tömege T az alkotók hőmérséklete m a erék tömege Térfogat Valamely ayaggal ktöltött tér agysága Jele: V Meysége: m 3 Ayagmeység Valamely ayagfajta képlete által meghatározott meység. Jele: Egysége: mol Az egy mol-y ayagra voatkozó meységek a molárs meységek: Móltérfogat (V m ): az adott ayag térfogatáak (V) és ayagmeységéek () háyadosa V V m Mértékegysége: m 3 /kmol Móltömeg (M): az adott ayag tömegéek (m) és ayagmeységéek háyadosa () M m Mértékegysége: kg/kmol

5 - 4-. Tökéletes gázok állapotegyelete A fet állapotjelzők között természetese szoros összefüggések vaak, melyeket az állapotegyeletek írak le. A gáztechkába általáosa elfogadott az deáls (tökéletes) gázok vselkedését leíró állapotegyeletek haszálata. Egy adott gázt akkor evezük deálsak, ameybe molekulát potszerűek tektjük, s feltételezzük, hogy e molekulák között cs kölcsöhatás. Az lye gázállapot a természetbe em létezk.... Boyle-Marott törvéy (66) Az zotermkus állapotváltozás törvéye, a yomás hatását adja meg.. Adott, álladó hőmérsékletű gáztömegre ható abszolút yomás és az elfoglalt térfogat fordította aráyos. p V p V pv kostas... Gay-Lussac törvéyek Egy adott gázmeység állapotjelző a hőmérséklet hatására változak. A Gay- Lussac törvéyek a gáz állapotváltozásáak két sajátos esetét írják le: Abba az esetbe, ha a gáz yomása álladó: Izobár állapotváltozás. A térfogat övekedése aráyos a hőmérséklet övekedésével V ( αt) V 0

6 - 5- V 0 a fzka ormálhőmérséklete mért térfogat t az adott hőmérséklet α hőtágulás együttható Ha a gáz térfogatát tektjük álladóak: Izochor állapotváltozás. A hőmérséklet emelkedésével a gáz yomása ő p ( βt) p 0 p 0 a fzka ormálhőmérséklete mért yomás t - az adott hőmérséklet β - összeyomhatóság együttható... Egyesített gáztörvéy A fet smertetett összefüggések összegzése. pv T p0v T V,p,T adott állapotú gáz jellemző V 0,p 0,T 0 fzka ormálállapotú gáz jellemző Általáos gáztörvéy Az egyesített gáztörvéy alapjá megfogalmazható olya általáos törvéyszerűség s, amely adott meységű gáz állapotjelző kapcsolatot adja meg.

7 - 6- Az általáos gáztörvéy mól tömegű gázra: pv m RT A móltérfogat (V m ) Avogadro tételéből voatkozóa valamey gázra ugyaay kellee, hogy legye azoos yomáso és hőmérséklete. Ez deáls gázok esetébe valóba teljesül. R T V m p T,p adott gáz állapotjelző R az uverzáls gázálladó Melyek értéke: 8,34 J/molK A fet összefüggésből a móltérfogat számszerűsíthető. A móltérfogat fzka ormálállapoto (T73,5 K, pbar):,4 m 3 Az általáos gáztörvéy mol gázra: pv R T V,p,T adott mol-y gáz állapotjelző a gáz meysége mol-ba R uverzáls gázálladó A móltömeg defícójából adódó behelyettesítés utá felírható az általáos gáztörvéy m tömegű gázra: pv m M RT V,p,T adott m tömegű gáz állapotjelző m a gáz tömege M az adott gáz móltömege R uverzáls gázálladó

8 - 7- Az egyeletet átredezve: pv mr T V,p,T adott m tömegű gáz állapotjelző m a gáz tömege R S - specfkus gázálladó R S R M S.. Reáls gázok gázok állapotegyelete A reáls gázok molekulá már em tekthetők potszerűek, véges kterjedésűek tekthetők, ezért erős hatással vaak egymásra. A molekulák között taszítóerők a kterjedést, míg a vozóerők az összeyomást segítk. Mvel md a vozó, md a taszítóerők más-más távolságra hatak a yomás függvéyébe bevezették az ú. Z kompresszbltás téyezőt Z pv T,p - adott gáz állapotjelző V m - adott gáz móltérfogata R uverzáls gázálladó RT m A kompresszbltás téyező értéke külöböző yomástartomáyokba más és más: Tökéletes gázra: Z az erők em játszaak jeletős szerepet Nagyo ks yomás eseté: Z vselkedése, mt az deáls gázé Közepes yomás eseté: Z> vozóerők hatak jobba Nagy yomás eseté: Z< a taszítóerők hatak jobba

9 Va der Waals egyelet (873) A valós gázokra s számtala állapotegyeletet megalkottak már. Közepes yomásokg a legáltaláosabba haszált a va der Waals állapotegyelet. p RT V T adott gáz hőmérséklete V m adott gáz móltérfogata R uverzáls gázálladó a,b va der Waals álladók a m V m Ez az állapotegyelet írta le először a gáz és a folyadékállapot között összefüggést. Az egyeletbe szereplő álladók (a,b) meghatározása a tszta ayagokra voatkozó általáos p-v dagram zotermájáak krtkus potbel flexója alapjá törték. p V T p V c T c 0 b RT 8p c c a 7 64 R T p c A va der Waals állapotegyeletből fejlődtek k az ú. köbös állapotegyeletek (Redlch-Kwog, Peg-Robso, stb.). Fotos megemlíte az ú. hatváysoros egyeleteket. A Beedct-Webb-Rub (BWR) egyelet a gőz és a folyadékfázsú elegyekre voatkozó legpotosabb összefüggések egyke. C D E d d ρ p ρ RT + B + T T T T T T [ γρ ] [ γρ ] RT A0 + + ρ brt a ρ + α a + ρ + C exp

10 - 9- A 0 γ - az összetételtől függő változók, a eredés szabályokból számíthatók A fet állapotegyeletek kzárólag tszta így a természetbe elő em forduló ayagokra érvéyesek. A többkompoesű kétfázsú elegyekre az állapotegyeletek boyolult átszámítással érvéyesíthetők (kostasok számítása eredés szabályokkal, stb.).. Gázerékek ayagjellemző Molárs tömeg Adott gázerék molárs tömege az alkotók molárs tömegből számíthatók k. Jele: M Mértékegysége: kg/kmól M r M M a gázerék alkotóak molárs tömeg r a gázerék alkotóak részaráya Sűrűség, fajsúly, fajtérfogat Egységy tömegű gázmeység tömege a gázsűrűség. Jele: ρ Mértékegysége: kg/m 3 A gázerék sűrűsége az egyes alkotók sűrűsége és az alkotók térfogataráya smeretébe adható meg: ρ r ρ r a gázerék alkotóak térfogataráya

11 - 0- ρ a erék alkotóak sűrűsége A gázerék sűrűsége ormálállapotba: ρ M V Ahol M a gázerék molárs tömeg V m adott gáz móltérfogata m Egy gázerék sűrűsége a hőmérséklettel és a yomással együtt változk. Ideáls gázok eseté jó közelítéssel ezt a következő összefüggés írja le: ρ ρ p p ρ rel a gázerék sűrűsége ormálállapoto T,,p, a erék állapotjelző egyes dőpllaatokba T T A gázerék fajsúlya az alkotók fajsúlya és térfogataráya smeretébe számítható k. Jele: γ Mértékegysége: N/m 3 γ r γ alkotók fajsúlya r a gázerék alkotóak térfogataráya γ A gázerék fajtérfogata pedg a erék sűrűségéek recproka ll. az egyes alkotók fajtérfogata aráyába kszámolható. Jele: v Mértékegysége: m 3 /kg

12 - - v ρ r v v a gázerék alkotóak fajtérfogata r a gázerék alkotóak térfogataráya Vszkoztás A valós gázok áramlása sorá az egymással értkező elem részek között fellépő csúsztató feszültség. A ewto összefüggéssel: dw τ η dy w az áramlás sebessége y aak ráyára merőleges távolságkoordáta η damka vszkoztás mértékegysége: Nm /s, Pas (pose) a mérés adatokból megállapították, hogy a damka vszkoztás tökéletes gázokál a yomástól és a sűrűségtől függetle, míg a reáls gázok esetébe a yomásfüggetleség csak 0 3 Pa és 0 6 Pa között yomástartomáyba valósul meg adott gázerék damka vszkoztása külöböző hőmérséklete a Sutherlad összefüggéssel adható meg: η T C + T η T 0 0 C + T T0 3 η 0 T 0 hőmérséklethez tartozó damka vszkoztás C Sutherlad álladó Az azoos yomáso mért damka vszkoztás és sűrűség háyadosa a kematka vszkoztás.

13 - - Jele: ν Mértékegysége: m /s η ν ρ A kematka vszkoztás emcsak hőmérséklet, de erőse yomásfüggő ayagjellemző. Külöböző állapotokra a Sutherlad összefüggés ad értékeket. ν ν p ( C + T0 ) ( C + T ) T 0, 0 T p p T0 3 ν 0 (T 0,p 0 ) állapothoz tartozó kematka vszkoztás C Sutherlad álladó Fajhő Az ayag egységy tömegéek K hőmérséklet-változatásához szükséges hőeerga. Erőse hőmérséklet függő ayagjellemző. Jele: c Mértékegysége: J/kgK A gázerékek fajhője az alkotók fajhőek és az alkotók tömeg szert vszoyszámáak smeretébe számolható k: c c a gázerék alkotóak fajhője s az alkotók tömeg szert vszoyszáma s c A gáztechkába szükséges megkülöböztetük álladó yomáso (c p ), lletve álladó térfogato mért fajhőt (c V ) A két jellemző között összefüggések írhatók fel: c p - c V R s (specfkus gázálladó) c p / c V κ (mólhővszoy)

14 - 3- Hővezető képesség A gázerékek hővezetés téyezője az ayag mőségtől és az ayagjellemzőktől egyarát függ. Jele: λ Mértékegysége: W/mK A gázerékek hővezetés téyezőjét a Ldsay-Bromley összefüggés adja meg, melyek átlagos hbája 0 80 C között 3% alatt va. λ λ r r 3 3 M M λ az alkotók hővezetés téyezője M az alkotók móltömege r a gázerék alkotóak térfogataráya 3. A gázerékek tüzeléstechka jellemző A gázok, gázerékek elégetésével foglalkozó tüzeléstechkába s szükség va a gázok tulajdoságaak meghatározására. Ehhez számos jellemzőt határozhatak meg. Néháy ezek közül: Gázösszetétel Az adott, szeyező ayagoktól metes gázerék kémalag egyemű alkotók térfogataráya vagy térfogatszázaléka. Általába komatográffal határozzák meg. Mértékegysége: tf%, m 3 /m 3

15 - 4- Relatív sűrűség Az adott állapotú gáz és ugyaazo állapotú levegő sűrűségéek háyadosa: ρ d ρ lev ρ az adott gáz v. gázerék sűrűsége ρ lev a levegő sűrűsége (,98 kg/m 3 ) Az állapottól függetle számérték. Jelölése: d Mértékegysége: - Egy erék relatív sűrűsége az alkotóak relatív sűrűségéből számítható. d r d d egyes alkotók relatív sűrűsége r - a erék alkotóak térfogataráya. Égéshő, fűtőérték Égéshő: Egységy meységű gáz tökéletes elégetésekor felszabaduló hőeerga, ameybe az égéshez felhaszált levegő kezdet hőmérséklete, valamt az égéstermék véghőmérséklete azoos (egyarát 0 C) és az égéstermék víztartalma cseppfolyós halmazállapotú. Jelölése: H S felső fűtőérték Mértékegysége: kj/kg, kj/nm 3, kj/kmol Fűtőérték: Egységy meységű gáz tökéletes elégetésekor felszabaduló hőeerga, ameybe az égéshez felhaszált levegő kezdet hőmérséklete, valamt az égéstermék véghőmérséklete

16 - 5- azoos (egyarát 0 C) és az égéstermék víztartalma gőzhalmazállapotú Jelölése: H I alsó fűtőérték Mértékegysége: kj/kg, kj/m 3,kJ/kmol Vagys: H I H S víz párolgáshője Gyakorlat ökölszabálykét felírható: H S H I, Mdkét jellemző gázerékek esetébe az egyes alkotókra voatkozó meységekből számítható a eredés szabály szert: S H r H S I H r H r - a erék alkotóak térfogataráya. H S, H I a erék alkotóak égésője, lletve fűtőértéke I Gyulladás hőmérséklet A redszer határoló faláak legalacsoyabb hőmérsékletét, amelye adott feltételek mellett a gázerék a levegőbe vagy oxgébe külső beavatkozás élkül meggyullad. Az ögyulladás sorá az égés reakcó redkívül gyors, robbaásszerű. Gyújtás kocetrácó határa Az éghető ayag olya kocetrácóértéke, melyek a lehetséges gyújtás tartomáyt behatárolják. Így beszélhetük alsó és felső gyújtás kocetrácóról. Jelölése: Z k

17 - 6- Mértékegysége: m 3 /m 3,, g/m 3 A gyújtás kocetrácót sok téyező befolyásolhatja pl.: kezdet hőmérséklet és yomás, a szeyezőayagok meysége, és mősége, a gyújtóforrás mősége és mlyesége, stb. Az ert gáz hozzáadása az éghető erékhez léyegese csak a felső kocetrácóhatárt befolyásolja, fordított aráyba. Mél több az ert gáz, aál jobba szűkül a gyulladás tartomáy. A gázerékek gyújtás kocetrácóhatárat a Le Chateler összefüggéssel számíthatjuk k: Z é r Z é Ahol Z az egyes alkotók alsó (felső) gyújtás kocetrácóhatára, Z é a erék alső (felső) gyújtás kocetrácóhatára az éghető részre számítva, r é az éghető kompoes térfogataráya a erék éghető ayagához vszoyítva Ameybe a erékbe ert ayag (CO, N ) s található: Z Z é B + B B + Z é B B a erék erttartalma Z é az ert gázokat s tartalmazó erék alsó (felső) gyújtás kocetrácóhatára Normál lágterjedés sebesség Az éghető gázerékbe a reakcó meghatározott sebességgel terjed szét az egész térfogatba az adott gyújtás helytől kdulva.

18 - 7- Az égés reakcó a ormál lágterjedés sebességgel jellemezhető, amely a lágfrot ormáls ráyú terjedés sebessége. Nem addtv, eredés törvéyek alapjá em számítható. Értéke függhet: a kezdet hőmérséklettől, a yomástól, stb. Mértékegysége: cm/s Wobbe-szám A gázerék fúvókából való kömlésére felírt összefüggésből származtatható mutatószám. Jelölése: W o Mértékegysége: kj/kg A kémalag kötött eergaáram: Q. V. H f A káramló térfogat: V. Aω A a kömlés keresztmetszet ω - a kömlés sebesség e ω-t kfejezve és behelyettesítve:. Q αa ρ rel H ρ f rel p c α kömlés téyező A a kömlés keresztmetszet ρ rel a káramló gáz relatív sűrűsége H f a káramló gáz égéshője p a gáz yomása A fet egyeletből értelmezhetjük a Wobbe-számot.

19 - 8- Wo H S d A gázellátó redszerekbe legjeletősebb a yomásváltozás. Ezért értelmezek egy ú. bővített Wobbe-számot: Wo H S p d Nem addtív meység, az alkotók Wobbe-számából em lehet kszámol a erékre jellemző mutatót. 4. A gázerékek mősége A gázok mőségét sok téyező befolyásolhatja. Ilye jellemző pl.: a kétartalom, a vízharmatpot, a szlárdayag-tartalom, a égéshő, a Wobbeszám, stb. A egységes gázmőség érdekébe a Nemzetköz Gázuó ajálása alapjá két gázmőség csoportot hoztak létre. Ezek Európába: H mőség: agy CH 4 tartalmú gázok L mőség: ksebb CH 4 tartalmú, N -t tartalmazó gázok Magyarországo e besorolás osztályok a következők: H mőség: agy CH 4 tartalmú gázok S mőség: ksebb CH 4 tartalmú, CO -t tartalmazó gázok (L mőség: ksebb CH 4 tartalmú, N -t tartalmazó gázok) A gázszolgáltatásról szóló 994.év XLI.törvéy hatálya alá tartozó MSZ 648 szabváy két gázmőség csoportot külöböztet meg: /H /S jelűeket. A közszolgáltatású vezetékes földgáz mőség követelméye az MSZ 648 alapjá:

20 - 9- /H /S ÉGÉSI JELLEMZŐK Wobbe-szám (MJ/m 3 ) 46,-56,5 38,5-46,8 Névleges Wobbe-szám 54 44,6 (MJ/m 3 ) Égéshő (MJ/m 3 ) 30,-47, Fűtűérték (MJ/m 3 ) 7,-4,6 Relatív sűrűség 0,55-0,7 SZENNYEZŐANYAG-TARTALOM Összes ké max (mg/m 3 ) Ké-hdrogé max (mg/m 3 ) 0 0 Szlárd ayag max (mg/m 3 ) 5 5 Oxgé max. (tf%) 0, 0, EGYÉB KÖVETELMÉNY A ksyomású földgáz yomása a fogyasztó átadás helyé: Ks yomásál -33 mbar Növelt ksyomásál mbar Vízgőztartalom Országos vezetékbe 0,7 g/m 3 Fogyasztó hálózatba Ne kodezálódjo Szagosítás MSZ /,,5 szert

2.10. Az elegyek termodinamikája

2.10. Az elegyek termodinamikája Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,

Részletesebben

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók

Részletesebben

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK

ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK HŐTÁGULÁS lineáris (hosszanti) hőtágulási együttható felületi hőtágulási együttható megmutatja, hogy mennyivel változik meg a test hossza az eredeti hosszához képest, ha

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben Labormérések mmumkérdése a B.Sc képzésbe 1. Ismertesse a levegő sűrűség meghatározásáak módját a légyomás és a levegő hőmérséklet alapjá! Adja meg a képletbe szereplő meységek jeletését és mértékegységét!

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből

1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből . Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással.. Feladat: (HN 9A-5) Egy épület téglafalának mérete: 4 m 0 m és, a fal 5 cm vastag. A hővezetési együtthatója λ = 0,8 W/m K. Mennyi

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák

Részletesebben

SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van?

SZÁMOLÁSI FELADATOK. 2. Mekkora egy klíma teljesítménytényező maximális értéke, ha a szobában 20 C-ot akarunk elérni és kint 35 C van? SZÁMOLÁSI FELADATOK 1. Egy fehérje kcsapásához tartozó standard reakcóentalpa 512 kj/mol és standard reakcóentrópa 1,60 kj/k/mol. Határozza meg, hogy mlyen hőmérséklettartományban játszódk le önként a

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést

Részletesebben

Hőtan ( első rész ) Hőmérséklet, szilárd tárgyak és folyadékok hőtágulása, gázok állapotjelzői

Hőtan ( első rész ) Hőmérséklet, szilárd tárgyak és folyadékok hőtágulása, gázok állapotjelzői Hőtan ( első rész ) Hőmérséklet, szilárd tárgyak és folyadékok hőtágulása, gázok állapotjelzői Hőmérséklet Az anyagok melegségének mérésére hőmérsékleti skálákat találtak ki: Celsius-skála: 0 ºC pontja

Részletesebben

Valós függvénytan. rendezett pár, ( x, valós számok leképezése az csoportra. függvény mint előírás, pl. y x azt jelenti, hogy x

Valós függvénytan. rendezett pár, ( x, valós számok leképezése az csoportra. függvény mint előírás, pl. y x azt jelenti, hogy x II. Valós függvéyta Alapvetőe ebbe a fejezetbe s elem matematka smeretekről lesz szó, de az smeretek alapos, készségsztű begyakorlása (mely esetleg túlmegy az tt közölt feladatok megoldásá) elegedhetetleek

Részletesebben

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete Fizika feladatok 2014. november 28. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-23) Határozzuk meg egy 20 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz

Részletesebben

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1 A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodiamikába

Bevezetés a kémiai termodiamikába Aktualzálva: 007. ovember 8. Bevezetés a kéma termodamkába egyetem jegyzet írta Kesze Erő Eötvös Lorád udomáyegyetem Budapest, 006 Előszó Ez a jegyzet az ELE kéma alapszak fzka kéma című tatárgyáak előadásahoz

Részletesebben

MŰSZAKI TERMODINAMIKA 1. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS

MŰSZAKI TERMODINAMIKA 1. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS MŰSZAKI TERMODINAMIKA. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS 207/8/2 MT0A Munkaidő: 90 perc NÉV:... NEPTUN KÓD: TEREM HELYSZÁM:... DÁTUM:... KÉPZÉS Energetikai mérnök BSc Gépészmérnök BSc JELÖLJE MEG

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

Tüzeléstan előadás Dr. Palotás Árpád Bence

Tüzeléstan előadás Dr. Palotás Árpád Bence Égéselméleti számítások Tüzeléstan előadás Dr. Palotás Árpád Bence Miskolci Egyetem - Tüzeléstani és Hőenergia Tanszék 2 Tüzelőanyagok Definíció Energiaforrás, melyből oxidálószer jelenlétében, exoterm

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

Gázellátás. 1. Bevezetés. 2. A gázellátás fejlődése

Gázellátás. 1. Bevezetés. 2. A gázellátás fejlődése Gázellátás. Bevezetés A gázellátás az éghető és gazdaságosa felhaszálható gázo termelésével, szállításával, tárolásával és elosztásával foglalozó szolgáltatás jellegű műsza tevéeység. Az éghető és gazdaságosa

Részletesebben

Légköri termodinamika

Légköri termodinamika Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a

Részletesebben

Az előadás vázlata: Állapotjelzők: Állapotjelzők: Állapotjelzők: Állapotjelzők: nagy közepes kicsi. Hőmérséklet, T tapasztalat (hideg, meleg).

Az előadás vázlata: Állapotjelzők: Állapotjelzők: Állapotjelzők: Állapotjelzők: nagy közepes kicsi. Hőmérséklet, T tapasztalat (hideg, meleg). Az előadás vázlata: I. A tökéletes gáz és állapotegyenlete. izoterm, izobár és izochor folyamatok. II. Tökéletes gázok elegyei, a móltört fogalma, a parciális nyomás, a Dalton-törvény. III. A reális gázok

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába Verzó: 007. jauár 5. Bevezetés a kéma termodamkába egyetem jegyzet írta esze Erő Eötvös Lorád udomáyegyetem Budapest 006 Előszó Mért va szükség egy egyetem taköyvre a fzka kéma szűkebbe a kéma termodamka

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: BEVEZETÉS

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: BEVEZETÉS EGY FÁZIÚ ÖBBOMPONEN RENDZERE: BEEZEÉ ERMODINMII ÁLOZÓ Eg: egy komoes egy fázs (olt egy komoes több fázs s Általáos eset: több komoes több fázs öztes eset: több komoes egy fázs Ezek az elegyek szta fázs

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL I. A TÖKÉLETES GÁZ KÉMIAI POTENCIÁLJA

A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL A KÉMIAI POTENCIÁL I. A TÖKÉLETES GÁZ KÉMIAI POTENCIÁLJA kémiai oteciál fogalma és számítása egy- és többkomoesű redszerekbe. I. tökéletes gázok kémiai oteciálja II. reális gázok kémiai oteciálja. Fugacitás. III. Folyadékok kémiai oteciálja. IV. kémiai oteciál

Részletesebben

zeléstechnikában elfoglalt szerepe

zeléstechnikában elfoglalt szerepe A földgf ldgáz z eltüzel zelésének egyetemes alapismeretei és s a modern tüzelt zeléstechnikában elfoglalt szerepe Dr. Palotás Árpád d Bence egyetemi tanár Épületenergetikai Napok - HUNGAROTHERM, Budapest,

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T

Részletesebben

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja:

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja: Képzési kódja: MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI N- Név: Azonosító: Helyszám: Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Dobai Attila Györke Gábor Péter Norbert Vass Bálint Termodinamika

Részletesebben

ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA

ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA ÁLTALÁNOS METEOROLÓGIA A meteorológia szó eredete Aristoteles: : Meteorologica Meteorologica A meteorológia tárgya: az ókorban napjainkban Ógörög eredetű szavak a meteorológiában: kozmosz, asztronómia,

Részletesebben

10 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JELLEMZÉSE

10 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JELLEMZÉSE 0 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JLLMZÉS gy termodamka redszer állapota lehet dőbe álladó, vagy változó. Az dőbe álladó redszereket két agy csoportra oszthatuk: egyesúlyba lévő redszerekre és stacoárus

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

FELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus

Részletesebben

Épületgépész technikus Épületgépész technikus

Épületgépész technikus Épületgépész technikus É 004-06//2 A 0/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított /2006 (II. 7.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján.

Részletesebben

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006 ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- 5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a

Részletesebben

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:

Részletesebben

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből. 2014. december 8. Hővezetés, hőterjedés sugárzással

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből. 2014. december 8. Hővezetés, hőterjedés sugárzással Fizika feladatok 014. december 8. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-3) Határozzuk meg egy 0 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz rúdon

Részletesebben

Gázok. Boyle-Mariotte törvény. EdmeMariotte ( ) Robert Boyle ( ) Adott mennyiségű ideális gázra: pv=állandó. két állapotra: p 1 V 1

Gázok. Boyle-Mariotte törvény. EdmeMariotte ( ) Robert Boyle ( ) Adott mennyiségű ideális gázra: pv=állandó. két állapotra: p 1 V 1 Boyle-Marotte törény Gázok Nyomás / atm Robert Boyle (167 1691) EdmeMarotte (160 1684) Adott mennységű deáls gázra: pvállandó két állapotra: Térfogat p 1 V 1 p V http://www.unzar.es/lfnae/luzon/cdr3/termodnamca.htm

Részletesebben

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

Backtrack módszer (1.49)

Backtrack módszer (1.49) Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,

Részletesebben

Mekkora az égés utáni elegy térfogatszázalékos összetétele

Mekkora az égés utáni elegy térfogatszázalékos összetétele 1) PB-gázelegy levegőre 1 vonatkoztatott sűrűsége: 1,77. Hányszoros térfogatú levegőben égessük, ha 1.1. sztöchiometrikus mennyiségben adjuk a levegőt? 1.2. 100 % levegőfelesleget alkalmazunk? Mekkora

Részletesebben

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés: Összefüggések: 69. Lineáris hőtágulás: Hosszváltozás l = α l 0 T Lineáris hőtágulási Kezdeti hossz Hőmérsékletváltozás 70. Térfogati hőtágulás: Térfogatváltozás V = β V 0 T Hőmérsékletváltozás Térfogati

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA

ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA MISKOLCI EGYETEM Gázméröki Taszék Web: www.gas.ui-miskolc.hu Szuyog Istvá PhD hallgató ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOKHOZ OTKA

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor 1. 2:24 Normál Magasabb hőmérsékleten a részecskék nagyobb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek egymástól. Magasabb hőmérsékleten a részecskék kisebb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek

Részletesebben

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség

Részletesebben

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Műszaki hőtantermodinamika Műszaki menedzsereknek Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, agy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetétől tényleges agy elkézelt fal álasztja

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor 1. 2:29 Normál párolgás olyan halmazállapot-változás, amelynek során a folyadék légneművé válik. párolgás a folyadék felszínén megy végbe. forrás olyan halmazállapot-változás, amelynek során nemcsak a

Részletesebben

Mivel foglalkozik a hőtan?

Mivel foglalkozik a hőtan? Hőtan Gáztörvények Mivel foglalkozik a hőtan? A hőtan a rendszerek hőmérsékletével, munkavégzésével, és energiájával foglalkozik. A rendszerek stabilitása áll a fókuszpontjában. Képes megválaszolni a kérdést:

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely

Részletesebben

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai

1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai 3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV. A mérési jegyzőkönyvet javító oktató tölti ki! Kondenzációs melegvízkazám Tanév/félév Tantárgy Képzés

MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV. A mérési jegyzőkönyvet javító oktató tölti ki! Kondenzációs melegvízkazám Tanév/félév Tantárgy Képzés MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Kondenzációs melegvízkazám Tanév/félév Tantárgy Képzés 2008/09 I félév Kalorikus gépek Bsc Mérés dátuma 2008 Mérés helye Mérőcsoport száma Jegyzőkönyvkészítő Mérésvezető oktató D gépcsarnok

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet

5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet 5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet Ideális gáz Az ideális gáz állapotegyenlete pv=nrt empírikus állapotegyenlet, a Boyle-Mariotte (pv=konstans) és

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika ... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB

Részletesebben

7. lakás 1. Fűtőanyag elnevezése: tűzifa Összetétel (kg/kg): Szén Hidrogén Oxigén Víz Hamu

7. lakás 1. Fűtőanyag elnevezése: tűzifa Összetétel (kg/kg): Szén Hidrogén Oxigén Víz Hamu 7. lakás 1 Épület: 7. lakás kandalló kémény 9700 Szombathely, Szőllősi sétány 8665/1. hrsz. Megrendelő: SZOVA Zrt. 9700 Szombathely, Welther K. u. 4. Tervező: Szatmári Örs, G 18-0477 9800 Vasvár, Hunyadi

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Kémiai változások Energia Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Potenciális (helyzeti) energia: a részecskék kölcsönhatásából származó energia. Energiamegmaradás

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: SIMÉNFALVI ZOLTÁN OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK

Részletesebben

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10 9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;

Részletesebben