Varianciaanalízis. Egytényezős kísérletek (Más néven: egyutas osztályozás, egyszempontos varianciaanalízis ANOVA)
|
|
- Brigitta Gulyás
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Varancaanalízs A varancaanalízs során kettőnél több sokaság középértékenek mnta alapán történő összehasonlítása történk zért nevezk a kétmntás t-próba általánosításának A nullhpotézs eldöntéséhez használuk a szórásnégyzeteket, nnen származk a varancaanalízs elnevezés s Azoknál a problémáknál használhatuk, ahol a valószínűség változó értéke egy vagy több szsztematkus hatástól, valamnt a véletlentől függ lsősorban a mezőgazdaság kísérletek elemzésénél használták, ez a szóhasználatában még mndg fellelhető, de természetesen használhatósága ettől óval általánosabb, mvel a gazdaság élet számos területén s alkalmazható A varancaanalízs-modell alkalmazásának feltétele, hogy a mnták függetlenek legyenek, normáls eloszlású sokaságokból származzanak, valamnt azonos legyen a sokaságok varancáa A mnták függetlenségét legnkább a megfelelő kísérlet elrendezéssel bztosíthatuk A normáls eloszlással kapcsolatban vagy szakma smeretenk lehetnek, vagy a mnta alapán ellenőrzhetük a normaltás telesülését A harmadk feltétellel kapcsolatban a következő megkötést szokták tenn: ha közel azonosak a mnták elemszáma, akkor a legnagyobb varancának ksebbnek kell lenne, mnt a legksebb varanca kétszerese gytényezős kísérletek (Más néven: egyutas osztályozás, egyszempontos varancaanalízs ANOVA) gytényezős a kísérlet, ha k számú független mntánk van (ezek a kezelések), és mnden mntában r számú mérés vagy megfgyelés található Szokás az r-et smétlésnek s nevezn A következő táblázat a szokásos elölésekről ad táékoztatást A sokaság sorszáma vagy a kezelések száma Mntaelemek A mnta középértéke A mnta varancáa 1 11, 1,, 1r1 1 s 1 1,,, r s k k1, k,, krk s k k Az egyes sokaságok várható értéket µ, szórását σ elöl A nullhpotézs az, hogy az összes kezelés átlaga egyenlő Az alternatív hpotézs pedg azt elent, hogy legalább egy olyan középérték pár van, ahol nem teknthetők a középértékek azonosnak H o : µ 1 µ µ k H 1 : legalább egyszer µ µ, 1,,, k, 1,,, k A varancaanalízs-modell felállítása Az adatokra úgynevezett modellegyenletek állíthatók fel z egy lneárs egyenletrendszer lesz, ahol a kísérletben megfgyelt értékeket egy olyan összegre bontuk fel, melynek egyk taga a mesterséges hatást (kezelést), a másk taga pedg a véletlen hatást (hbát) tartalmazza Kezelés alatt értük azt a szsztematkus hatást, am a valószínűség változónkat befolyásolhata (aráthné, 1996) 1
2 A modellegyenlet: µ e ahol az -edk mnta -edk mntaeleme, µ az -edk mntához tartozó sokaság várható értéke, e a véletlen (hba) A hbatag normáls eloszlású változó, 0 várható értékkel és σ szórással A szsztematkus különbséget a sokaságok várható értéke tartalmazzák, a véletlen hatásokat pedg a hbatag A H 0 hpotézssel a µ értékere vonatkozóan feltételezzük, hogy azok azonosak A modellegyenlet más formáa: µ α e ahol µ a sokaságok közös várható értéke α az -edk sokaság várható értékének és a µ-nek a különbsége a véletlen (hba) e Mvel µ µ α, a H 0 hpotézs megfogalmazható a következő alakban s: H o : α 0; 1,,,k A modellegyenletet átrendezve: - µ α e A bal oldalon látható - µ az egyes mntaelemek eltérése a közös várható értéktől z két részre bontható: α a szsztematkus hatás okozta eltérésre, e a véletlen okozta eltérésre A modellben a kétféle eltérés várható értéke ( α ) 0, ( e ) 0 (aráthné, 1996) A sokaság µ értéket az egyes mntákból számított feltételezett azonos középértéke (µ) a mnták főátlagával becsülhető ( ) A képletben a - µ α e, ( ) ( ) középértékekkel becsülük A sokaság az egyes mntaelemek összes eltérése a főátlagtól, am az szsztematkus hatás okozta eltérésből és az a véletlen hatás okozta eltérésből áll Az eltérések összege zérusok, ezért négyzetes eltérések összegevel számolunk (aráthné 1996), ( ) 0 ( ) 0 Varancaanalízs táblázat Azt vzsgáluk, hogy a mnták középértéke között kezelés okozta varanca nagyobb-e a mntavételezésből származó véletlen hatás okozta hbavaranca értékénél A döntést F-próba segítségével hozzuk meg Szokásos varancaanalízs táblázat: Tényező Szabadság fok (DF) Négyzetösszeg () Korrgált szórásnégyzet () Kezelés k-1 Véletlen hatás n-k W W Összes n-1 T F W
3 A kezelés okozta varancát szokás a csoportok között varancának s hívn, és ndexekben az angol between szó alapán b betűvel elöln, hasonlóképpen a véletlen hatás okozta varancánál csoporton belül varancáról beszéln és w-vel hvatkozn rá a wthn szó alapán A táblázatban szereplő értékek kszámítása: ( ) ( ), ( ) r ( ) ( ),, T T W ( ) ( ), r, W T -, DF, W W DF W F-próba a varancák összehasonlítására Ha a sokaság normáls eloszlású, akkor a szórásnégyzet fent két becslése független egymástól, és ha a nullhpotézs gaz, akkor a kezelés okozta varanca ( ) nem lehet nagyobb a véletlen okozta varancánál ( W ) Ha mégs nagyobb, vagys a nullhpotézst elvetük, akkor az azt elent, hogy a vzsgált smérv szempontából a mnta nem homogén F, DF (k-1), (n-k) W Az F próbában mndg a kezelés okozta varanca áll a számlálóban, mert azt vzsgáluk, hogy ez a varanca nagyobb-e a véletlennek tuladonítható hbavarancánál gyoldal próbát kell végezn A H 0 -t elfogaduk, ha F számított érték F táblázatbel érték llenkező esetben elvetük a nullhpotézst Példa: Kísérletet végeztek búzafaták hozamának összehasonlítására 9 db egyhektáros területen folyt a termesztés kísérlet, ahol 3 fatát kívántak összehasonlítan Az alább terméseredmények születtek z alapán vzsgáluk meg, hogy van-e különbség a faták termése között? Fata Termés t/ha I 6, 4,8 3,9 II 5,7 5,9 7,1 III 4, 6,9 5,3 Megoldás Az átlagtermések az egyes fatáknál: 1 4, 8; 6, 3; 3 5, 4 A teles átlag: 5, 5 3
4 Az alapadatok felbontása aráthné (1996) alapán: alapadat 6,1 4,6 3,7 5,7 6,1 7,1 4, 6,7 5,3 teles átlag összes eltérés 0,6 0,9 1,8 0, 0,6 1,6 1,3 1, 0, szsztematkus eltérés 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,1 0,1 0,1 véletlen eltérés 1,3 0, 1,1 0,6 0, 0,8 1, 1,3 0,1 A varancaanalízs táblázat: Tényező Kezelés Szabadság fok Négyzetösszeg Korrgált (DF) () szórásnégyzet () k-1 3,4 1,71 Véletlen n-k 6 W 7,1 W 1,19 hatás Összes n-1 8 T 10,54 F 1,44 W és 6 szabadság fokokkal A táblázatban szereplő értékek kszámítás móda: ( ) 0,6 ( 0,9) ( 0,) 10, 54 ( ) 3 ( 0,7) 3 0,8 3 ( 0,1) 3, 4 T, r, W T 7,1, 3,4 1,71, k 1 W 7,1 W 1,19 n k 6 Az F táblázatbel érték 95%-os megbízhatóság sznten és 6 szabadság foknál: 4,14 Példánkban 1,44 < 4,14, tehát a nullhpotézst elfogadhatuk, azaz a termések nem különböznek szgnfkánsan egymástól Példa: gy mnőségellenőrzés kísérletben különböző típusú elemek élettartamát vzsgálták Mnden típusú elemből 5-5 darabot választottak k Az élettartam órában van megadva a következő táblázatban Vzsgáluk meg, hogy van-e szgnfkáns különbség a különböző típusú elemek élettartama között! 4
5 lemek típusa Élettartam (óra) A típus 18, 16, 19, 17, 18 típus 17, 17, 15, 16, 17 C típus 19, 18, 19, 0, 18 D típus 14, 15, 16, 17, 16 Megoldás: Számítsuk k a kezelés átlagokat és a teles átlagot! A 17,6 ; 16, 4 ; C 18, 8 ; D 15, 6 A teles átlag: 17, 1 bben a feladatban a kezelések száma k 4, a mntaelemek száma n 0 A varancaanalízs táblázat: Tényező Kezelés Szabadság fok Négyzetösszeg Korrgált (DF) () szórásnégyzet () k-1 3 9,4 9,8 Véletlen n-k 16 W 16,4 W 1,05 hatás Összes n-1 19 T 45,8 F 9,56 W 3 és 16 szabadság fokokkal A táblázatban szereplő értékek kszámítás móda: T ( ) ( 18 17,1) (16 17,1) ( 16 17,1) 45, 8, ( ) 5 (17,6 17,1) 5 ( 16,4 17,1) 5 ( 18,8 17,1) 5 ( 15,6 17,1) 9, 4 r W T 45,8 9,4 16,4, 9,4 9,8, k 1 3 W 16,4 W 1,05 n k 16, A feladathoz tartozó F krtkus érték 95%-os megbízhatóság sznten 3 és 16 szabadság fokoknál: 3,4 Példánkban 3,4 < 9,56, tehát a nullhpotézst elvetük, vagys a különböző márkáú elemek élettartama szgnfkánsan különbözk Középértékek többszörös összehasonlítása Amennyben szgnfkáns különbségek mutathatók k a kezelés hatására, vagys az alternatív hpotézs bzonyul gaznak, tovább kereshetük, hogy melyk sokaság átlaga tér el elentősen melyktől Azt a legnagyobb különbséget, amely még véletlenszerűen elentkezk szgnfkáns dfferencának nevezünk és SzD α vagy SzD P% -kal elölük Ha két kezelés átlagagának különbsége ( ) ksebb a szgnfkáns dfferencánál, akkor a különbség még a véletlennek, ha nagyobb, akkor pedg a szsztematkus hatásnak (kezeléseknek) tuladonítható (aráthné 1996) A szgnfkáns dfferenca tetszőleges megbízhatóság szntre megadható, de legnkább a 95%-os megbízhatóság sznt használatos 5
6 ( nk ) W SzD % tα, ahol P ( nk ) r tα a Student-féle t-táblázatban az α/ szgnfkanca szntre vonatkozó érték n-k szabadság foknál, W a hbavaranca a varancaanalízs táblázatból, r a mntánként elemszám, P% a tévedés valószínűsége %-ban megadva Példa: Az előző feladatban elentős különbségek mutatkoztak a különböző márkáú elemek élettartama között Számítsuk k a szgnfkáns dfferencát Mely márkák között volt szgnfkáns különbség? Megoldás: 1,05 SzD t t,1 r r 5 A 17,6 ; 16, 4 ; C 18, 8 ; D 15, 6 Az alább táblázat az egyes kezelések átlagának különbségét mutata: P% α 0,05;16 1,36 ( nk ) Me: óra lemek típusa Az elem típusok átlagának különbségének abszolútértéke A és 1, A és C 1, A és D és C,4 és D 0,8 C és D 3, A táblázatból leolvasható, hogy a szgnfkáns dfferenca értékét meghaladó különbség három esetben mutatható k, tehát a véletlen hatásának tudható be az eltérés az A-, A-C, -D között, a típusokból eredő különbség adódk az A-D, -C valamnt a C-D esetek között Kéttényezős kísérletek Példa: Tegyük fel, hogy egy mezőgazdaság kísérletben 4 búzafata hektáronként terméshozamát vzsgálák meg, és mndegyk fatát 5 féle termőföldben termesztk Így összesen 0 parcellát használnak a kísérlethez A parcellákat blokkokba sorolák: 4 parcella kerül egy blokkba bben az esetben két osztályozásról beszélhetünk, hszen a hektáronként terméshozam eltérhet a termesztett búzafata és a blokkok (a különböző talaok eltérő termőképessége) matt eszélhetünk ebben az esetben kezelésről és blokkokról, de beszélhetünk egyszerűen első és másodk tényezőről 6
7 A kezelések száma lokkok 1 r r 1 1 r k k1 k kr k 1 r Matematka modell: µ α β e, ahol µ a sokaság közös várható értéke, α kezeléshatás, β blokkhatás, e a véletlen okozta eltérés α 0, β 0, e 0 Két ellenőrzendő nullhpotézsünk van: H 0 (1) : Mnden kezelés átlaga egyenlő (sorátlag) α 0; 1,,,k H 0 () : Mnden blokk átlaga egyenlő (oszlopátlag) β 0; 1,,,r A varancaanalízs táblázat az előzőhöz hasonló felépítésű: Tényező Kezelés lokk Véletlen hatás Összes Szabadság fok (DF) k-1 r-1 Négyzetösszeg () Korrgált szórásnégyzet () k 1 r ( ) C k ( ) C C r 1 (k-1)(r-1) T - - C ( k 1)( r 1) kr-1 T ( ) F, k-1 és (k-1)(r-1) szabadság fokokkal C, r-1 és (k-1)(r-1) szabadság fokokkal A kapott F értékeket a megfelelő táblázatbel értékekkel összehasonlítva hozhatuk meg döntésünket Példa: Négy cukorrépafata magát vetették el öt blokkba Mnden blokkot négy parcellára osztottak, és ezekhez véletlenszerűen rendelték hozzá a négy fata cukorrépát Határozza meg 5%-os szgnfkanca sznten, hogy statsztkalag kmutatható-e eltérés az egyes cukorrépafaták termésmennysége, vagy az egyes talaok (blokkok) között! A kapott terméseredményeket az alább táblázat tartalmazza q/területegységben mérve 7
8 Me: q/területegység I blokk II blokk III blokk IV blokk V blokk A fata fata C fata D fata Megoldás: Számítsuk k a sor és az oszlopátlagokat, valamnt a teles átlagot! Me: q/területegység I blokk II blokk III blokk IV blokk V blokk Sorátlagok A fata ,6 fata C fata D fata ,4 Oszlopátlagok 1,75 14,5 14,75 13,75 14,5 A teles átlag pedg 14 Készítsük el a varancaanalízs táblázatot! bben a feladatban: k 4, r 5 A több érték kszámítása a táblázat alatt szereplő formulák segítségével történt Tényező Kezelés lokk Véletlen hatás Szabadság fok (DF) k-1 3 r-1 4 (k-1)(r-1) 1 Összes kr-1 19 C Négyzetösszeg () ( ) r 67,6 ( ) k 10 T - - C 46,4 T ( ) 14 Korrgált szórásnégyzet (),53 k 1 C C,5 r 1 3,87 ( k 1)( r 1) F 5,83, 3 és 1 szabadság fokokkal C 0,65, 4 és 1 szabadság fokokkal T ( ) ( 1 14) (15 14) ( 14 14) 14, ( ) 5 (13,6 14) 5 ( 17 14) 5 ( 1 14) 5 ( 13,4 14) 67, 6 k ( ) 4 (1,75 14) 4 ( 14,5 14) 4 ( 14,5 14) 10, r C T C 14 67, ,4, 67,6,53, k 1 3 C 10 C,5, r ,6 3,87, kr 1 1, 8
9 C,53 5,83, 3,87,5 0,65 3,87 A kezelés (cukorrépafaták) ellenőrzésére szolgáló F táblázatbel érték 95%-os megbízhatóság sznten 3 és 1 szabadság fokoknál: 3,49 Példánkban 3,49 < 5,83, tehát a nullhpotézst elvetük, a faták között szgnfkáns különbségek vannak Mvel a blokkhatás ellenőrzésénél 1-nél ksebb számot kaptunk az F-re, ez azt elent, hogy nncs elentős eltérés a blokkok (földterületek) között Kéttényezős kísérletek smétléssel Az előző példában mnden blokkhoz és kezeléshez csak egy adatot rendeltünk Gyakran több nformácóhoz uthatunk azzal, hogy megsmételük a kísérletet kkor több adat s tartozk egy-egy kezeléshez ll blokkhoz (Legyen most m adat blokkonként és kezelésenként) Matematka modell: l µ α β γ e l, ahol µ a sokaság közös várható értéke, α kezeléshatás, β blokkhatás, γ kezelés-blokk kölcsönhatás, e l a véletlen okozta eltérés (hba) α 0, β 0 γ 0 e l 0 Három ellenőrzendő nullhpotézsünk van: H 0 (1) : Mnden kezelés átlaga egyenlő (sorátlag) α 0; 1,,,k H 0 () : Mnden blokk átlaga egyenlő (oszlopátlag) β 0; 1,,,r H 0 (3) : Nncs kölcsönhatás a kezelések és a blokkok között γ 0; 1,,,k, 1,,,r A már ól smert varancaanalízs táblázat most egy úabb sorral bővült Tényező Kezelés lokk Szabadság fok (DF) k-1 r-1 Négyzetösszeg () Korrgált szórásnégyzet () rm ( ) k 1 Interakcó (k-1)(r-1) I Véletlen hatás Összes ) C km ( C, ( ) m kr(m-1) T - - C - I krm-1 T ( ) l l C r 1 I I ( k 1)( r 1) kr( m 1) F, k-1 és kr(m-1) szabadság fokokkal C, r-1 és kr(m-1) szabadság fokokkal I, (k-1)(r-1) és kr(m-1) szabadság fokokkal lőször a harmadk nullhpotézs telesülését ellenőrzzük le 9
10 Ha H (3) 0 -at elfogaduk, akkor nncs elentős kölcsönhatás a kezelések és a blokkok között Ha H (3) 0 -at elvetük, akkor arra következtetünk, hogy kölcsönhatás van a kezelések és a blokkok között, ekkor az F értékeket a táblázatban szereplő formula helyett és C módon s szokás I I számoln Példa: gy kísérletben négy csoport (brgád) öt gépsororon, 3 1 órán át termel, és mnden esetben megszámolák a hbás darabok számát Az eredményeket darabban megadva az alább táblázatban lehet megteknten Vzsgála meg 5%-os szgnfkanca sznten hogy van-e eltérés a csoportok, a géptípusok között, és hogy van-e kölcsönhatás az csoportok és a gépsorok között! Me: darab Csoportok Gépsorok I típus II típus III típus IV típus V típus A 18, 19, 1 19,, 3 0, 0, 19 17, 18, 0 16, 0, 0 16, 17, 16 17, 18, 18 19, 17, 16 18, 0, 19 18, 19, 18 C, 0, 3 1, 1, 0, 19, 1 3, 0, 0 19, 1, 0 D 0, 19, 1 18, 17, 1 19, 19, 18, 0, 19 17, 18, 1 Megoldás: Számítsuk k az egyes csoportokhoz (sorok) a gépsorokhoz (oszlopok), ezek metszetéhez (cellákhoz) tartozó átlagokat, valamnt a teles átlagot! Me: darab I típus II típus III típus IV típus V típus Sorátlagok A 19,33 1,33 19,67 18,33 18,67 19,47 16,33 17,66 17,33 19,00 18,33 17,73 C 1,66 1,33 0,00 1,00 0,00 0,80 D 0,00 18,67 18,67 0,33 18,67 19,7 Oszlopátlagok 19,33 19,75 18,9 19,67 18,9 (A dőlt betűs számok a 3-3 parcellához tartozó átlagokat elentk) A teles átlag pedg 19, 3 Készítsük el a varancaanalízs táblázatot! bben a feladatban: k 4, r 5 és m 3 A több érték kszámítása a táblázat alatt szereplő formulák segítségével történt 10
11 Tényező Kezelés lokk Szabadság fok (DF) k-1 3 r-1 4 Négyzetösszeg () ) rm ( 70,98 ) C km ( 4,77 Korrgált szórásnégyzet () 3,66 k 1 C C 1,19 r 1 Interakcó (k-1)(r-1) 1 I I m (, k 1 r 1 36,43 3,04 Véletlen kr(m-1) 40 T - - C - I hatás 80,79 Összes krm-1 59 T ( ) l l 19,98 I ( )( ) kr ( m 1),0 F 11,7, 3 és 40 szabadság fokokkal C 0,59, 4 és 40 szabadság fokokkal I 1,5, 1 és 40 szabadság fokokkal C T ( ) ( 18 19,3) (19 19,3) ( 119,3) 19, 98, ( ) 15 (19,47 19,3) 15 ( 17,73 19,3) 15 ( 19,7 19,3) 70, 98 ( ) 1 (19,33 19,3) 1 ( 19,75 19,3) 1 ( 18,9 19,3) 4, 77 m ( ) 3 ( 19,33 19,47 19,33 19,3) r m k m 3 I, ( 1,33 19,47 19,75 19,3) 3 ( 18,67 19,7 18,9 19,3) 36,43, T - - C - I 19,98 70,98 4,77 36,43 80,79, 7,98 3,66, k 1 3 C 4,77 C 1,19, r 1 4 I 36,43 I 3,04, ( k 1)( r 1) 1 80,79,0, kr( m 1) 40 3,66 11,71,,0 C 1,19 0,59,,0 I 3,04 1,5,0 lőször a kezelés és a blokkhatás kölcsönhatását vzsgáluk meg Az ehhez tartozó F krtkus érték 95%-os megbízhatóság sznten 1 és 40 szabadság fokoknál:,00 Számításunkban F számított 1,5 bből azt a következtetést vonhatuk le, hogy nem mutatkozott kölcsönhatás a csoportok és a géptípusok között A kezelés (csoportok) ellenőrzésére szolgáló F krtkus érték 95%-os megbízhatóság sznten 3 és 40 szabadság fokoknál:,61 Példánkban,61 < 11,71, tehát a nullhpotézst elvetük, a csoportok között szgnfkáns különbségek mutatkoznak Végül a blokkhatást vzsgáluk meg,, 11
12 Mvel a blokkhatásnál az F-re 1-nél ksebb számot kaptunk, ez azt elent, hogy nncs elentős eltérés a blokkok (géptípusok) között setelemzés az SP használatával A gepsav fleban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocs üzemanyag fogyasztás adata találhatók Vzsgála meg, hogy befolyásola-e az üzemanyag fogyasztás mértékét a gépkocs típusa Megoldás: A gépárművek típusa négyféle volt: Ford, Opel, Suzuk, Toyota Az előző feladatokban egy- lletve kétmntás t-próba segítségével oldottuk meg a problémát Az összehasonlításokhoz használhatnánk tt s kétmntás t-próbát, de ly módon csak párokat tudunk összehasonlítan Négy mnta esetén hat páronként összehasonlítás kellene végrehatan bben az esetben célszerű alkalmazn az egytényezős varancaanalízst A menüből az ANALYZ / COMPA MANS / ON-WAY ANOVA párbeszédablakot válasszuk k Az ábrán látható módon a függő változónak a fogyaszt (fogyasztást), faktornak pedg a gtp-et (gépármű típust) elölük meg Érdemes még az OPTIONS alpontban a DSCIPTIVS szolgáltatásaval éln, ahol leíró statsztka segítségével egy általános táékoztatást kapunk 1
13 Descrptves Fogyasztás (l/100km) N Mean Std Devaton Std rror 95% Confdence Interval for Mean Mnmum Maxmum Lower ound Upper ound Ford Toyota Opel Suzuk Total Az átlagos üzemanyag fogyasztás (Mean) 5,99 l/100 km Az átlagosan legksebb fogyasztású autók a Suzuk gépkocsk, a legnagyobbak az Opelek ANOVA Fogyasztás (l/100km) Sum of Squares df Mean Square F Sg etween Groups Wthn Groups Total A kapott táblázat az úgynevezett varancaanalízs táblázat Az utolsó oszlopban található 0,000 emprkus szgnfkanca mutata (Sg), hogy elentős különbségek vannak a gépárművek között az üzemanyag fogyasztás tekntetében Ha azt s szeretnénk megtudn, hogy pontosan mely típusok között van szgnfkáns különbség, akkor az ANALYZ / COMPA MANS / ON-WAY ANOVA párbeszédablakon belül a POST HOC gombra kattntva a többszörös összehasonlításhoz használt teszteket találuk meg zek közül a Tukey módszert aánluk, mert a felsoroltak közül ez a legszgorúbb, és háromnál több csoportra már alkalmazható 13
14 Multple Comparsons Dependent Varable: Fogyasztás (l/100km) Tukey HSD Mean Dfference (I-J) Std rror Sg 95% Confdence Interval (I) Gépármű típus (J) Gépármű típus Lower ound Upper ound Ford Toyota Opel Suzuk Toyota Ford Opel Suzuk Opel Ford Toyota Suzuk Suzuk Ford Toyota Opel The mean dfference s sgnfcant at the 05 level A Post Hoc teszt eredmény táblázatában felsorolásra kerül mnden lehetséges párosítás A harmadk oszlopban az átlagok között különbség van feltüntetve Csllaggal azok a párosítások vannak megelölve, ahol a szgnfkanca sznt 0,05 alatt, vagys ahol elentős különbség mutatkozk a csoportátlagok között setünkben csak a Suzuk Toyota párosításnál nncs csllag, közöttük nncs számottevő különbség, az összes több típusra ugyanez már nem mondható el Legkfeezettebb az eltérés a Suzuk és az Opel között A következő táblázatban a gépármű típusokat csoportokba sorolva láthatuk Fogyasztás (l/100km) Tukey HSD N Subset for alpha 05 Gépármű típus 1 3 Suzuk Toyota Ford Opel Sg Means for groups n homogeneous subsets are dsplayed a Uses Harmonc Mean Sample Sze 0000 zek szernt a apán gépkocsk (Toyota, Suzuk) egy kategórába sorolhatók üzemanyag fogyasztás tekntetében Külön csoportba került a Ford, és megnt külön csoportba az Opel Most nézzük meg, van-e különbség a fogyasztásban eltérő gumabroncsot használva! Az elárás megegyezk az előzőekben leírtakkal, csak az ANALYZ / COMPA MANS / ON-WAY ANOVA párbeszédablakon belül a faktor a gépármű típus helyett a gumtp (gumabroncs típusa) lesz, a függő változó továbbra s a fogyasztás marad 14
15 Descrptves Fogyasztás (l/100km) N Mean Std Std 95% Confdence Mnmum Maxmum Devaton rror Interval for Mean Lower ound Upper ound Mcheln Matador Frestone Goodyear Total ANOVA Fogyasztás (l/100km) Sum of Squares df Mean Square F Sg etween Groups Wthn Groups Total A leíró statsztka részben olvasható, hogy mnden gumtípushoz 0-0 fogyasztás adatunk van Átlagosan a legksebb fogyasztást a Goodyear-nél találuk (5,76 l/100 km), a legnagyobbat pedg a Matadornál (6,3 l/100 km) A varanca táblázat alapán láthatuk, hogy az abroncsok s befolyásolák az üzemanyag fogyasztás mértékét, hszen a szgnfkanca oszlopban 0,001-et látunk és az ksebb 0,05-nál Multple Comparsons Dependent Varable: Fogyasztás (l/100km) Tukey HSD Mean Dfference Std rror Sg 95% Confdence Interval (I-J) (I) Gum típus (J) Gum típus Lower ound Upper ound Mcheln Matador Frestone Goodyear Matador Mcheln Frestone Goodyear Frestone Mcheln Matador Goodyear Goodyear Mcheln Matador Frestone The mean dfference s sgnfcant at the 05 level 15
16 A többszörös összehasonlítás során vlágossá válk, hogy szgnfkáns különbség csak a Goodyear és a Matador márka között van Az összes többnél a szgnfkanca oszlopban 0,05-nál nagyobb értékeket találunk zt erősít meg a következő táblázat s Fogyasztás (l/100km) Tukey HSD N Subset for alpha 05 Gum típus 1 Goodyear Frestone Mcheln Matador 0 63 Sg Means for groups n homogeneous subsets are dsplayed a Uses Harmonc Mean Sample Sze 0000 A csoportokba sorolásnál két kategórát készített a program, de ezek között most átfedés fgyelhető meg Az egykbe tartozk a Goodyear, a Frestone és a Mcheln, a másk kategórába a Frestone, a Mcheln és a Matador z tehát azt elent, hogy fogyasztás paraméteret tekntve ezek a típusok közel állnak egymáshoz, a Frestone és a Mcheln egyaránt teknthető a felső kategóra alsó szélének, vagy az alsó kategóra felső részének A gépkocsk típusa és a gumabroncs mnősége egyaránt befolyásola tehát az üzemanyag fogyasztást zen kívül még kölcsönhatás s előfordulhat közöttük, hszen elképzelhető, hogy Goodyear gumabroncs eltérő egy Ford vagy egy Suzuk gépkocsn A kérdés megválaszolására a kéttényezős varancaanalízst alkalmazhatuk A szokásos elnevezéseket használva blokkoknak teknthetük a gépkocsk típusát, kezeléseknek pedg az egyes gumabroncs márkákat A kéttényezős varancaanalízs lefuttatásához az ANALYZ / GNAL LINA MODL / UNIVAIAT pontát kell lefuttatn A változókat az ábrán látható módon helyezzük el Függő változó a fogyaszt (fogyasztás), fx hatásokhoz a gtp és a gumtp (gépármű típus és gum típus) kerülnek 16
17 Az OK gomb lenyomása után az output részben az alább táblázatot kapuk Tests of etween-subects ffects Dependent Varable: Fogyasztás (l/100km) Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sg Corrected Model Intercept GJTIP GUMITIP GJTIP GUMITIP rror Total Corrected Total a Squared 90 (Adusted Squared 880) A varancaanalízs táblázat gtp és gumtp (gépármű típusa és gumabroncs típusa) sorában látható 0,000 emprkus szgnfkanca érték ugyanazt mutata, mnt az előzőekben kapott eredmények, mvel az egytényezős varancaanalízs számítások során már megbzonyosodtunk arról, hogy a gépkocs típusok között s és a gumabroncs típusok között s szgnfkáns eltérés mutatkozk az üzemanyag fogyasztást tekntve A gépkocs gumabroncs kölcsönhatásra vonatkozk a gtpgumtp sor A szgnfkanca oszlopban a sorhoz tartozó P érték 0,978, így bztosak lehetünk benne, hogy nncs kölcsönhatás közöttük A gépkocs típusa és a gumabroncs típusa külön-külön hatnak az üzemanyag fogyasztásra A táblázat alatt látható Squared vagys négyzet értékre érdemes még fgyeln, amelyet magyarázó erőnek szoktak nevezn Értéke 0 és 1 közé eshet, mnél közelebb van az egyhez, annál obban lleszkedk a modell az adott problémára A 0,9-es érték ónak mondható, úgy s fogalmazhatuk, hogy az autók fogyasztásának varancáát 90%-ban az autó és a gumabroncs típusa határozza meg Irodalomegyzék aráth Cs Ittzés A Ugrósdy Gy: ometra Mezőgazda Kadó 1996 Kss A Manczel J Pntér L Varga K: Statsztka módszerek alkalmazása a mezőgazdaságban Mezőgazdaság Kadó 1983 Kovács István: Statsztka Szent István gyetem Gazdálkodás és Mezőgazdaság Főskola Kar egyzete Gyöngyös 000 Krszt Varga Kenyeres: Általános statsztka II Nemzet tankönyvkadó 1997 Fodor János: omatematka Meszéna György Zermann Margt: Valószínűségelmélet és matematka statsztka Közgazdaság és Jog Könyvkadó 1981 Murray Spegel: Statsztka lmélet és gyakorlat Panem McGraw Hll 1995 Szűcs István: Alkalmazott statsztka Agronform Kadó 00 Vargha András: Matematka statsztka pszchológa, nyelvészet és bológa alkalmazásokkal Pólya Kadó 17
Esetelemzés az SPSS használatával
Esetelemzés az SPSS használatával A gepj.sav fileban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocsi üzemanyag fogyasztási adatai találhatók. Vizsgálja meg, hogy befolyásolja-e az üzemanyag fogyasztás mértékét
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenStatisztika feladatok
Statsztka ok Informatka Tudományok Doktor Iskola Bzonyítandó, hogy: azaz 1 Tekntsük az alább statsztkákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statsztkák! Melyk a leghatásosabb közöttük? (Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenKísérlettervezési alapfogalmak:
Kísérlettervezés alapfogalmak: Tényező, faktor (factor) független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, takarmány, genotípus, élőhely, stb.) amnek hatását a kísérletben vzsgáln vagy összehasonlítan
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenTáblázatok 4/5. C: t-próbát alkalmazunk és mivel a t-statisztika értéke 3, ezért mind a 10%-os, mind. elutasítjuk a nullhipotézist.
1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen
RészletesebbenNemparaméteres eljárások
Nemparaméteres eljárások Bevezetés Az ntervallum vagy a hányados skálán végzett méréseknél az adatokból számolhatunk átlagot, szórásnégyzetet, szórást Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenAdatelemzés és adatbányászat MSc
Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések
Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3
RészletesebbenANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk
Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)
RészletesebbenHipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Részletesebben2012. április 18. Varianciaanaĺızis
2012. április 18. Varianciaanaĺızis Varianciaanaĺızis (analysis of variance, ANOVA) Ismételt méréses ANOVA Kérdések: (1) van-e különbség a csoportok között (t-próba általánosítása), (2) van-e hatása a
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.
Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenSztochasztikus kapcsolatok
Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
RészletesebbenAdatsorok jellegadó értékei
Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a bometrába Dr. Dnya Elek egyetem tanár PhD kurzus. KOKI, 205.0.08. ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények:
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenPélda: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i
. konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton
RészletesebbenA multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege
A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kdolgozott feladatok a nemparaméteres statsztka témaköréből A táékozódást mndenféle színkódok segítk. A feladatok eredet szövege zöld, a megoldások fekete, a fgyelmeztető, magyarázó elemek pros színűek.
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
RészletesebbenSTATISZTIKA III. Oktatási segédlet
MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23
TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
RészletesebbenJövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre
Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Regresszió-számítás. 2. előadás. Kvantitatív statisztikai módszerek. Dr.
Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás. előadás Kvanttatív statsztka módszerek Dr. Varga Beatr Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Korrelácós
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenStatisztikai szoftverek esszé
Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések
Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenThe original laser distance meter. The original laser distance meter
Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenBIOMETRIA_ANOVA_2 1 1
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenKISTERV2_ANOVA_
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
RészletesebbenIntelligens elosztott rendszerek
Intellgens elosztott rendszerek VIMIAC2 Adatelőkészítés: hhetőségvzsgálat normálás stb. Patak Béla BME I.E. 414, 463-26-79 atak@mt.bme.hu, htt://www.mt.bme.hu/general/staff/atak Valamlyen dőben állandó,
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
RészletesebbenLineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással
Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenH0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)
5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenNemparaméteres módszerek. Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Nemparaméteres módszerek Krsztna Boda PhD SZTE ÁOK Orvos Fzka és Orvos Informatka Intézet Paraméteres próbák Paraméter: egy szám, amely a populácó eloszlását jellemz (és általában meghatározza). A normáls
RészletesebbenLaboratóriumi kontrollkártya használata Tananyag. Készítette: Muránszky Géza vegyészmérnök Oktató: Lőrinc Anna minőségirányítási előadó
Laboratórum kontrollkártya használata Tananyag Készítette: Muránszky Géza vegyészmérnök Oktató: Lőrnc Anna mnőségrányítás előadó Tartalom. Bevezetés... 3. A kontroll kártyák típusa... 4 3. A statsztka
Részletesebbeny ij e ij BIOMETRIA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 7. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó bontását t jelenti.
Elmélet let BIOMETRIA 7. Előad adás Variancia-anal Lineáris modellek A magyarázat a függf ggő változó teljes heterogenitásának nak két k t részre r bontását t jelenti. A teljes heterogenitás s egyik része
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenA talaj hasznosítható vízkészlete és nitrát-nitrit tartalma
Bevezetés, célkitőzések A vizsgálatokat, négy éven keresztül 2003-2006-ban, a Debreceni Egyetem Agrártudományi Centrum Földmőveléstani Tanszékének Látóképi Kísérleti Telepén végeztük valamint külsı helyszíneket
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor
MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenNEMPARAMÉTERES PRÓBÁK
NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A nemparaméteres próbák nem tételezk föl a normáls eloszlást. A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák, ANOVA) feltételezk a normáls eloszlást. Sokszor ez nem teljesül. Következmény:
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
Részletesebben