32. MIKOLA SÁNDOR FIZIKAVERSENY második fordulójának megoldása március 19. Gimnázium 9. évfolyam

Átírás

1 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 Gináziu 9 évlya Ey lejtő tetejéről vízszintes irányban a lejtő alapjával párhuzasan indítunk ey testet v /s sebesséel A lejtő aljára a test v sebesséel érkezik ilyen hsszú a lejtő? eldás Adatk: v /s v v (Dudics Pál Debrecen) A lejtő aljára érkező test sebessée: v v + vy vy v Az esés ideje: v t A lejtő aassáa: A lejtő alapja: x h v t v t v A lejtő hssza: l h + x 8 v Az ábrán látható töeek és A testek ideálisnak tekinthető uiszálakkal kötődnek a ennyezethez és eyáshz a) ekkra a testek yrsulása az alsó uiszál elváásának pillanatában? b) ekkra a testek yrsulása a első uiszál elváásának pillanatában? c) ekkra a testek relatív yrsulása a két esetben? (Szkladányi András Baja) A uiszál elváása előtt indkét test eyensúlyban van: F a) Az alsó uiszál elváásával K erő eszűnik A töeű test yrsulása: A töeű test yrsulása: : K + K : K K A (elelé) a (leelé) b)a első uiszál elváásával K erő eszűnik A töeű test yrsulása: A töeű test yrsulása: a K + + A (leelé)

2 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 c) + + A testek relatív yrsulása a két esetben: a) a ; b) a Az ábrán látható töeű α hajlásszöű lejtő alakú hasáb súrlódásentesen csúszhat a vízszintes elületen A k töeű testet a hasábhz rözített csián átvetett nál seítséével F erővel húzzuk vízszintes irányba A töeű test és hasáb között a súrlódás szintén elhanyalható a) ekkra leyen az F értéke hy a két test eyütt zjn azaz a töeű test ne csússzn a hasábn? b) ilyen yrsulással z a rendszer? α F a) A eltétel szerint a testek eyütt znak leyen a yrsulásuk a! A dinaika alaptörvényéből: ( + ) a F F F () a + Bntsuk el a töeű testre ható erőket vízszintes és üőlees kpnensekre! Vízszintes irányban a test a yrsulással z üőlees irányban pedi az erők eredője zérus ()-ból: () a F csα K sinα () K cs α F sinα F sinα () K csα ()-et és ()-et ()-be beírva: F F csα F F sinα F csα sinα csα sinα F csα ( sin α + cs α ) sinα Ksinα Kcsα Fsinα Fcsα α (Ktek László Pécs) F F 8 68 b) A keresett yrsulás: a F 8 6 s

3 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 A rajznak eelelően üőlees síkban rözítünk két eyenes szakaszból álló derékszöben törésentesen ehajló elehetősen síks lejtőt A pálya örbült szakasza elhanyalható éretű A hsszabb szakasz éter hsszú a rövidebb eleekkra A hsszabb lejtő -t zár be a vízszintessel a) A hsszabb lejtő tetején elenedett kiséretű hasáb éppen eljut a kisebb lejtő tetejéi ekkra a hasáb és a lejtő között a csúszási súrlódási eyüttható? b) Lealább ekkra sebesséel indítsuk a hasábt a kisebb lejtő tetejéről hy eljussn a hsszabb lejtő vééi? (Sin Péter Pécs) Adatk: a hsszabb pálya a a rövidebb pálya a α a) Alkalazzuk a unkatételt arra a lyaatra aikr a lyó a hsszabb lejtő tetejéről eljut a kisebb lejtő tetejéi: E z A testre hár erő hat: a nehézséi erő a súrlódási erő a lejtő által a lyóra kiejtett kényszererő Ez utóbbi ne véez unkát a lyón hisz ez az erő erőlees a lyó elzdulására A lyaat eészét tekintve a lyó zási eneriájának eváltzása nulla A nehézséi erő unkája: neh + h h a a neh Itt elhasználtuk hy ey -s derékszöű hárszö rövidebb beója az átó /-szerese a hsszabb beója a -szerese A lyó és a lejtő között ellépő nyóerő a hsszabb lejtőn ( ) a kisebb lejtőn Íy a súrlódási erő unkája a teljes pályán: A entieket beírva a unkatételbe s µ a µ a µ a Az eyszerűsítések és rendezés után adódik: b) Isét alkalazzuk a lyaatra a unkatételt: a a µ a 6 + µ E z + + A lyóra isét hár erő hat: a nehézséi erő és a súrlódási erő véez unkát a lejtő által a lyóra kiejtett kényszererő ne neh + E s z A nehézséi erő unkája st az a) eldásrészben leírtnak az ellentettje: h h a a neh

4 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 Az a) eldásrészben leírtak szerint súrlódási erő unkája a teljes pályán isét: A entieket beírva a unkatételbe: s µ a a a a µ + Az eyszerűsítések és rendezés után adódik: ( ) a 6 s + v v

5 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 Gináziu évlya Uyanaz int a ináziu 9 évlya eladata Anéla és Bi kirándulás srán kincsesládára bukkan Anéla a láda eyik véénél va Bi a ásik véénél va próbálja a ládát elhúzni A tapadási súrlódási eyüttható a láda és a vízszintes talaj közt az Anéla Bi eyenes entén csökken elyiküknek könnyebb a ládát ezdítani ha a láda töeközéppntján átenő a láda ldallapjára erőlees erővel próbálkznak? Válaszunkat izikai érvekkel táasszuk alá! Tételezzük el hy a láda töeelszlása eyenletes valaint hy alaplapja eyenletesen ekszik el a vízszintes elületre! (Pálalvi László Pécs) Keressük a ecsúszáshz szüksées iniális erőt indkét esetben ecsúszáskr a erev testre vnatkzó eyensúlyi eltételek iszerint i) a ható erők eredője zérus illetve ii) bárely nyuvó pntra vnatkzó ratónyatékk eredője zérus teljesülnek Ha Bi húz: Az érintkezési sík elei elületein a elületre erőlees elei kényszererők lépnek el Ezek eredőjének naysáa kell hy leyen az i) eltétel iatt Az ábra vázlatsan utatja (ne léptékhelyesen!!) az elei erőket illetve azk eredőjét () Ha pl az érintkező elület középpntján a rajzra erőleesen elvett tenelyre vnatkzó ratónyatékt vizsáljuk (csak -nek és F B -nek van) akkr a ii) eltétel teljesülésének érdekében evidens hy hatásvnala Bi elé kell essen Az elei súrlódási erők a húzóerővel ellentétesek naysáuk az adtt helyen érvényes súrlódási tényező és az tt aktuális nyóerő szrzata Az eredő S erő aivel eyenlő kell leyen F B ezen elei erők eredője lesz F B S Ha Anéla húz: növekvő A ii) eltétel teljesülésének érdekében hasnló entlásk alapján evidens hy hatásvnala ez esetben Anéla elé kell essen Hasnlóan az elei súrlódási erők a húzóerővel ellentétesek naysáuk az adtt helyen érvényes súrlódási tényező és az tt aktuális nyóerő szrzata Az eredő S erő aivel eyenlő kell leyen F A ezek eredője lesz

6 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 F A S növekvő A enti eseteket összehasnlítva Bi húzása esetén a naybb elei nyóerőkhöz kisebb súrlódási eyüttható tartzik azaz az eredő súrlódási erő kisebb lesz int Anéla húzása esetén S < S iatt F B < F A azaz Binak könnyebb elhúzni a ládát Héliu- és nitrén keverékével állandó nyásn Q 8 J hőt közlünk A keverék eközben J unkát véez ekkra a két összetevő százaléks aránya? Adjuk e a százalékarányt töere és részecskeszára eyaránt! (Hlics László Budapest) Az ideális kra izbár állaptváltzásnál érvényes: A belső eneria eváltzása pedi: E p V E kettőből következik: E p V Az ey részecske szabadsái kainak száa innen (elhasználva az I őtételt): E ( Q ) Keverékben ez az ey részecske átlas szabadsái kszáa (ún halazátla): Ezt az előző eyenletbe írva: A részecskeszáarányt x-szel jelölve ( Innen a keresett részecskeszáarány: x ): x + x + ( Q ) ( Q ) ( Q ) ( Q ) x Íy tehát (azaz szabadsái kú nitrénből -ször kevesebb van int a szabadsái kú héliuból) A százaléks arányk: A töearány pedi: x + x + 8% + x + és % 667 6

7 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 7 azaz 8 x 7 A százaléks töearány pedi: x + x + 7% + x és % ejeyzés: A paraéteres eldásnál skkal eyszerűbb ha aznnal beírjuk az isert száadatkat (tehát csak a izikát kell tudni hzzá): ásrészt Ezzel () és ()-ből: Ahnnan: 9 x + x + tehát x Innen tvább uyanúy E ( Q ) () + + () + x + x + + Az ábrán látható krdináta-rendszer riójából v /s sebesséel indítunk el ey töeű Q /E pzitív töltésű pntszerű testet úy hy a kezdősebessé a üőlees y tenellyel α -s szöet zár be A teret ey hén az x tenellyel párhuzas pzitív irányba utató E térerősséű elektrs ező tölti ki a) ekkra a pálya leaasabban ekvő pntjának az x és y krdinátája és ikr ér ebbe a pntba a test? b) elyik időpillanatban lesz a test sebessée iniális? c) Az xy krdináta-rendszerben vázld a zás pályaalakját! Száítás és indklás ne szüksées! v y α Q E x (Kncz Kárly Pécs) Adatk: v /s α Q /E a) A töepnt akkr éri el a pálya leaasabban lévő pntját aikr a sebesséének üőlees irányú kpnense nulla: v y v csα t A pálya leaasabban lévő pntjának krdinátái: y v α t t cs v csα cs t t 7 s v α EQ x v α t + t sin 7

8 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 y v cs α v cs α sinαcsα + x b) A töepnt sebessée akkr iniális ha a pillanatnyi sebessée erőlees az eredő erőre Az eredő erő EQ iatt -t zár be az x tenellyel Ezért a töepnt sebessée + -t zár be az y tenellyel a két sebessékpnens eyenlő eyással: Használjuk el hy EQ/: c) v ' v ' x y EQ cs ( v cs t) cs v sinα + t α v csα t vsinα + t v ( csα + sinα ) t s 8

9 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 Szakközépiskla 9 évlya Ey szeélyautó sőrje eérte autója iniális ékútját 9 k/h sebessénél és -nek találta a) ekkra az autó yrsulása ékezés közben? b) A szeélyautó vezetőjének reakcióideje 8 s Ezt is iyelebe véve ekkra a éktávlsá? (Csányi Sándr Szeed) Adatk: v 9 k/h s a) v a s s Az autó yrsulásának naysáa ékezés közben: s skalárennyiséként: a b) A szeélyautó vezetőjének reakcióidejét is iyelebe véve a éktávlsá: s s + vt Az autó lassul íy a yrsulása előjeles Vízszintes elületen lévő két különböző töeű testet nállal kötöttünk össze Erre a rendszerre állandó naysáú húzóerőket ejtettünk ki a vízszintes nál irányában eyik alkalal balra ásik esetben jbbra húzva a testeket A két esetben a nálban ébredő erők aránya : Ha naysáú erővel húztuk a rendszert akkr állandósult állaptban eyenes vnalú eyenletes zást véezve ztt erő alkalazása esetén a yrsulása /s értékű vlt (A két test súrlódó elülete azns inőséű) a) ekkra a csúszási súrlódási eyüttható értéke? b) ekkra a testek töee? (Suhajda Jáns Kiskőrös) eldás Adatk: a /s F F K :K : Először húzzuk a testeket balra ekkr a testek eyenletesen znak Alkalazzuk a két test eyüttesére a dinaika alapeyenletét: F ( F s + Fs ) () st húzzuk a testeket jbbra ekkr a testek yrsulnak Alkalazzuk a két test eyüttesére a dinaika alapeyenletét: F ( Fs + Fs ) ( + )a A két enti eyenletet elhasználva adódik: F F F F ( + ) a + k a a) F Az () eyenletet elhasználva: F µ ( + ) µ ( + ) b) Alkalazzuk az töeű testre a dinaika alapeyenletét aikr azt balra húzzuk: K Fs K Fs Alkalazzuk az töeű testre a dinaika alapeyenletét aikr azt jbbra húzzuk: K F a K F a Írjuk el a két nálerő arányát: K K s s + Fs F + a s µ µ µ + a µ + a Az + k és / eyenleteket iyelebe véve adódik a két test töee: / 9

10 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 /7 k /7 k Uyanaz int a ináziu 9 évlya eladata Ey ldalhsszú és aas néyzetalapú hén töeelszlású hasábt zatunk az ábrán jelölt kétéle ódn uyanabba a helyzetbe Eyrészt eyenletesen csúsztathatjuk a talajn ásrészt átbillenthetjük a sarkain keresztülenő rástenelyeken át ratva ekkra a talaj és a hasáb közötti csúszási súrlódási eyüttható ha a két ódn eyenlő unkát vézünk? (Csányi Sándr Szeed) Az első esetben a testet -rel zdítjuk el a súrlódási erővel eyenlő tlóerővel hatva Íy a unkavézés: µs A ásdik esetben két eelési unkát vézünk a test akkr billen át ha a töeközéppntja eléri a rástenelytől elindíttt üőlees eyenest Az eeléseknél a töeközéppntkat eeljük el a b a b b a A eladat szövee szerint a két unka eyenlő: ) ( µ µ

11 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 Szakközépiskla évlya Ey vízszintes elületű aaslat 8 c-rel eelkedik a talaj ölé szélén ey 8 k töeű A test áll Tőle távlsából a elületen nekilökünk ey k töeű B testet ely tökéletesen rualatlanul ütközik A-val A aaslat lábától 9 távlsában érnek talajt A B test az ütközés előtt annyi idei ztt int ütközés után ekkra a súrlódási eyüttható a elület és a B test között? (A testek érete elhanyalható) B A 8 (Kirsch Éva Debrecen) Az összetapadt A és B test az ütközés után vízszintes hajítással z Füőleesen etett útja h t / tehát h 8 aassából t 6 s alatt esik le Ezalatt vízszintesen x 9 -t halad tehát vízszintes sebessée v AB /s Az ütközésre teljesül a lendület-earadás törvénye: B vb ( B + A) vab () Ebből v B 9 /s A B test indulásától az ütközési t 6 s telik el és közben eyenletesen csökken a sebessée a súrlódás iatt A etett útja s B s Átlasebessée: B /s tehát induláskr /s vlt a sebessée t A lassulás a v/t - /s és uyanakkr a -F s / B - µ B / B -µ Tehát a súrlódási eyüttható µ a/ Két l 6 c és L 96 c hsszúsáú síkina ütközését tanulányzzuk Az inák töeei közti összeüés: és kezdeti helyzetük a rajzn látható Kezdetben indkettő nyualban van a) Száítsuk ki hy az ütközés után ekkra sebesséel znak a testek ha az ütközés tökéletesen rualatlan! b) ekkra aassára eelkednek az összetapadt testek? c) Az előző helyen a rövidebb nál ekkra szöet zár be a üőleessel? (Ábrá László Budapest) Adatk: l 6 c L 96 c a) Az töeű test ütközés előtti sebesséét az eneria-earadás törvény seítséével kaphatjuk e: v l v l v 8 /s A testek rualatlan ütközése utáni közös sebesséét a lendület-earadás törvényével határzhatjuk e:

12 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 v ( + ) v ; v v v 89 + s b) Az eelkedés aassáát szintén az eneria-earadás törvény seítséével kaphatjuk e: c) ( + ) v ( + ) x v l x 6 l x cs α α 6 l 6 Ey zatható duattyúval elláttt hener kezdetben p V T állaptjelzőkkel bíró xiént tartalaz A hz kívülről isert Q hőt vezetünk izchr állaptváltzással ajd izterikusan enedjük táulni í nyása isét a kezdeti értékre áll be ekkra lesz az új térat? Adatk: p Pa V l T C Q J c V 6 J/kK (iedeann László Budapest) Az izchr ódn elvett hő teljes eészében az xién belső eneriáját növeli: Ebből a hőérsékletváltzás szálható: A új hőérséklete: T Q E b nr T pv T QT T 7 6 K pv T + T K + 76 K p p T T T 6 K T p T És a új nyása Gay-Lussac II törvénye szerint: Az izterikus állaptváltzásra alkalazzuk a Byle-aritte törvényt: p 6 p V pv V V l 6 l p p 6 p Füőlees helyzetű alul csóval lezárt szietelő nálra két ra töeű pzitív töltésű apró szietelő yönyöt űzünk el Az eyensúly beállta után a yönyök távlsáa c Ezután elülről ey haradik uyanlyan szintén pzitív töltésű yönyöt űzünk a nálra Az új eyensúlyi helyzetben a két első yöny távlsáa c az alsóké pedi c a) Határzd e a kölcsönható töltések szrzatait! b) Az előző eredényeket elhasználva határzd e az alsó yöny elektrs töltését! (Szkladányi András Baja) Adatk: r c r c r c Százzuk a yönyöket alulról Az alsó () yönyöt a csó tartja e Az első esetben a első () yöny eyensúlya alapján:

13 IKOLA SÁDOR FIZIKAVERSEY ásdik rdulójának eldása árcius 9 Q Q r k Q C Q 6 r k Aikr a haradik yönyöt is elűzzük az eyensúly eltétele a középső () yönyre: Q Q Q Q k k r r Behelyettesítve a Q Q szrzatra kaptt eredényt és kiejezve a Q Q szrzatt a következőt kapjuk: A első () yöny eyensúlya alapján pedi: st a Q Q r r Q C k r Q Q Q k + k ( r + r ) r Q Q szrzatra kaptt eredényt helyettesítjük be és kiejezzük a Q Q szrzatt: ( r + r ) r Q C k r Q b) Q Q Tekintsük ezután a Q Q Q kiejezést A balldali szrzatk értékeit behelyettesítve: Q Q 8 C 7 Q