31. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása

Átírás

1 3. Mikla Sándr Országs Tehetségkutató Fizikaverseny I. frduló feladatainak megldása A feladatk helyes megldása maximálisan 0 pntt ér. A javító tanár belátása szerint a 0 pnt az itt megadttól eltérő frmában is felsztható. Egy-egy feladatra adtt másdik megldás, vagy a prbléma általánsítása nem hnrálható tvábbi pntkkal. A javítás srán a közölttől eltérő gndlatmenetű, de szakmailag helyes megldás természetesen értékelendő. Számlási hibáért - az érettségi dlgzatk javításánál megszktt módn - a (rész)pntszám 5%-ánál többet ne vnjunk le. A tvábbjutás feltétele legalább 5 pnt elérése! Gimnázium 9. évflyam G.9/. a) Legyen a test sebessége v 0 abban a pillanatban, amikr az első szakasszal megegyező hsszúságú utlsó szakasz megtételét megkezdi, az eddig az indulástól eltel idő pedig t 0! A megtett utak:, Mivel: ( )., ezért s ( ) v 0 Az eddig eltelt idő: A mzgás teljes ideje: A keresett h magasság:. 5 pnt s b) A becsapódás sebessége:. G.9/. A (3) jelű vaknd útja kb. 34 cm, amit állandó 0 cm/perc-es sebességgel tesz meg, tehát az ő alagútfúrási ideje A kör szélén a sebesség 0 cm/perc, a kör középpntjában egyenes vnalú pályán az () jelű vaknd átlagsebessége Tehát az () jelű vaknd ideje cm/perc. cm/perc, ami azt jelenti, hgy az A () jelű vaknd,865 perc alatt tesz meg 50 cm-t, és ekkr a sebessége 4,9 cm/perc értékre csökken. Ezzel a sebességgel mzg ezután a kisebb félkörön, melynek hssza 57 cm. Ennek megtételéhez 57 cm4,9 cm/perc=0,537 perc szükséges. Tehát a () jelű vaknd útjának megtételéhez szükséges. Be kell még látnunk, hgy valóban,865 perc alatt tesz meg a () jelű vaknd 50 cm-t, és ekkr a sebessége 4,9 cm/perc. Neki is ugyanakkra a gyrsulása, mint az () jelű vakndé: ( ) Ha ezzel a gyrsulással megállásig haladna, akkr ( ) =,5 perc telne el. Az átlagsebesség 0 cm/perc lenne, tehát a hiptetikus megállásig 5/ cm =,5 cm utat tenne meg. Minket az első 50 cm érdekel, de visszafelé számlva juthatunk el könnyebben a

2 megldásig. Azt számlhatjuk ki, hgy x = (,5 50) cm = 6,5 cm = (5/) cm út megtétele (6/9) cm/perc gyrsulással perc = 8,385 perc időt venne igénybe. Ez visznt azt jelenti, hgy 50 cm megtételéhez t = (,5 8,385) perc =,865 perc szükséges. Akik ismerik a másdfkú egyenlet megldóképletét, a következő egyenlet alapján számíthatják ki az időt: ahl s = 50 cm, v 0 = 0 cm/perc. A numerikus értékek behelyettesítése után ezt kapjuk: Az egyenlet fizikailag értelmes gyöke: t =,865 perc. Ha csak a teljes négyzetté alakítást tanulta a versenyző, akkr a fenti egyenlet így frmázható tvább: ( ) Ebből a kérdéses idő: A () jelű vaknd sebességét ebben az időpillanatban így számíthatjuk ki: ( ) G.9/3. 6, m 69 m a) A céltábla a fal előtt 6 m-re található, az ellövés helyétől 7 m 0,8 m = 6, m mélységben. A rugalmas ütközés miatt a visszapattanás utáni pálya és mzgás az eredeti vízszintes hajításnak az ütköző felületre vett tükörképe. Átfgalmazva tehát azt a sebességet keressük, mellyel indítva a test y = 6, m esés közben vízszintesen x = 75 m + 6 m = 8 m-t halad. Az esés ideje:. 5 pnt A vízszintes elmzduláshz szükséges sebesség:. A lövedéket 45 m/s sebességgel kell indítani. b) A lövedék a falat s alatt éri el és eközben métert süllyed. A fal tehát legalább 3, m magas kell legyen. G.9/4. a) A testek gyrsulása:,. 0,8 m A testek sebessége az ütközés előtti pillanatban:,. 6 m b) Az ütközés srán megmarad a lendület, ezért:. A közös sebesség: Mivel a gyrsulás nagysága az ütközés után nem váltzik:

3 c) A testek által megtett utak pl. a grafikn alatti területből kaphatók. Az ütközés előtt: Az ütközés után: A testek külön-külön 4 m utat tesznek meg. G.9/5. A lejtőn a testek gyrsulása egyenlő: Mivel a találkzásig a felülről indíttt test sebessége v 0 -ról v-re növekszik, az alulról indíttt test sebessége pedig v 0 -ról v-re csökken: Az adatkat behelyettesítve megkapjuk a találkzásig eltelt időt: A találkzáskr a testek sebessége:, illetve A találkzásig együttesen megtett út hssza egyenlő a lejtő hsszával: A lejtő magassága pedig:

4 3. Mikla Sándr Országs Tehetségkutató Fizikaverseny I. frduló feladatainak megldása A feladatk helyes megldása maximálisan 0 pntt ér. A javító tanár belátása szerint a 0 pnt az itt megadttól eltérő frmában is felsztható. Egy-egy feladatra adtt másdik megldás, vagy a prbléma általánsítása nem hnrálható tvábbi pntkkal. A javítás srán a közölttől eltérő gndlatmenetű, de szakmailag helyes megldás természetesen értékelendő. Számlási hibáért - az érettségi dlgzatk javításánál megszktt módn - a (rész)pntszám 5%-ánál többet ne vnjunk le. A tvábbjutás feltétele legalább 5 pnt elérése! Gimnázium 0. évflyam G.0/. a) A hajítás magassága. b) Az elmzdulás a vízszintes és a függőleges elmzdulás vetületek négyzetösszegével egyenlő:, ebből a vízszintes elmzdulás. A vízszintes mzgásvetület egyenletes, így a vízszintes sebessége és a kezdősebesség is:. c) A minimális sebesség az elhajítás pillanatában meglévő vízszintes kezdősebesség. A maximális sebesség a vizsgált mzgásszakasz végsebessége:, ahl. A maximális sebesség nagysága:. A két sebesség aránya:. G.0/. a) Írjuk fel a lendület-megmaradás törvényét: A visszalökődés sebessége: b) A felrbbanó puskaprból keletkező nagynymású gáz munkavégzése szlgáltatja a lövedék mzgási energiáját. Ha a cső hssza a felére csökken, akkr a kirepülő lövedék mzgási energiája is jó közelítéssel a felére csökken, vagyis a lövedék -szeres sebességgel (566 m/s) hagyja el a csövet, mint eredetileg. A megváltztt adatkkal újra írjuk fel a lendület-megmaradás törvényét: 4 pnt A visszalökődés sebessége: Megjegyzés: Eredetileg a puska 50-szer nagybb tömegű, mint a lövedék. Ennek megfelelően a visszalökődő puska mzgási energiája 50-szer kisebb, mint a kirepülő lövedéké, tehát ez az energia elhanyaglható. Ugyanígy elhanyaglható a lövedék előtt a puskacsőben feltrlódó levegőn végzett munkavégzés. Ha például 50 cm hsszú és cm keresztmetszetű csővel számlunk, akkr ez mindössze m 3 térfgatú, és ha a benne feltrlódó levegő nymását átlagsan 0 atmszférásnak becsüljük, akkr a levegőn végzett munka hzzávetőlegesen 00 jule. Ezzel szemben a kirepülő lövedék mzgási energiája, ami mellett a 00 J jgsan elhanyaglható.

5 G.0/3. a) Amikr a víz feletti térrészben még elhanyaglható a vízgőz nymása, akkr a vízszlp hidrsztatikai nymásával a külső nymás tart egyensúlyt: A vízszlp magassága ekkr: b) Amikr a víz feletti térben már kialakult a telített gőz állapt, a nymásk egyensúlya: A vízszlp magassága ebben az esetben: c) A csőben lévő flyékny víz tömege: A víz anyagmennyisége: A vízgőz mennyisége az állaptegyenletből határzható meg: Az l = m hsszúságú csőben a víz feletti gőztér hssza, a vízgőz térfgata: A vízgőz anyagmennyisége: A keresett arány: G.0/4. a) Közvetlenül az összenymás után a levegő hőmérséklete az egyesített gáztörvény alapján határzható meg: b) Izchr flyamat zajlik, amelynek végén a levegő hőmérséklete ismét egyenlő lesz a környezetével, a nymás pedig: c) Az izchr flyamat közben leadtt hő egyenlő a belsőenergia váltzásával (f = 5): 4 pnt G.0/5. a) A hasábra ható erők eredője a hasáb és a deszka között fellépő, negatív irányba mutató súrlódási erővel egyenlő, ezért a hasáb gyrsulása: A hasáb a talajhz képest alatt áll meg. A deszkára ható erők eredője a hasáb és a deszka, valamint a talaj és a deszka között fellépő, pzitív irányba mutató súrlódási erők összegével egyenlő, ezért a deszka gyrsulása: A deszka a talajhz képest alatt áll meg. A két test tehát s múlva, egyszerre áll meg. 4 pnt

6 b) A testek által a talajhz képest ellentétes iránykba megtett utak: A deszka hssza tehát legalább,5 m kell legyen. c) A deszka és a talaj között fejlődő hő egyenlő a köztük fellépő súrlódási erő által végzett munka nagyságával: d) A deszka és a hasáb között fejlődő hő szintén a köztük fellépő súrlódási erő által végzett munka nagyságával egyenlő, amit úgy számíthatunk ki, hgy a súrlódási erőt az egymásn elcsúszó felületek relatív elmzdulásával szrzunk meg:

7 3. Mikla Sándr Országs Tehetségkutató Fizikaverseny I. frduló feladatainak megldása A feladatk helyes megldása maximálisan 0 pntt ér. A javító tanár belátása szerint a 0 pnt az itt megadttól eltérő frmában is felsztható. Egy-egy feladatra adtt másdik megldás, vagy a prbléma általánsítása nem hnrálható tvábbi pntkkal. A javítás srán a közölttől eltérő gndlatmenetű, de szakmailag helyes megldás természetesen értékelendő. Számlási hibáért - az érettségi dlgzatk javításánál megszktt módn - a (rész)pntszám 5%-ánál többet ne vnjunk le. A tvábbjutás feltétele legalább 5 pnt elérése! Szakközépiskla 9. évflyam Sz.9/. Az uszály sebessége a földhöz képest 5 km/h (flyásirányban), vagy km/h (ellentétesen). Mivel a matróz - és vele a papagáj - sebessége a földhöz visznyítva szintén km/h, ezért. vagy a flyásirányban 5 km/h sebességgel haladó hajón sétál visszafelé 4 km/h sebességgel,. vagy a sdrással ellentétesen km/h sebességgel haladó hajón áll, 3. vagy a sdrással ellentétesen km/h sebességgel haladó hajón a flyás irányba sétál km/h sebességgel. Sz.9/.. megldás: Jelöljük v -vel a kezdősebességet, t-vel a fékezés idejét! A fékezés teljes hsszára:. Amíg az egyenletesen lassuló jármű sebessége a negyedére csökken, addig a fékezés idejének hármnegyede telik el. Erre az útszakaszra:. A megállásig hátralévő útszakasz:. 4 pnt. megldás: Amíg az egyenletesen lassuló jármű sebessége a negyedére csökken, addig a fékezés idejének hármnegyede telik el. A négyzetes úttörvény értelmében a hátralévő egynegyed rész idő alatt az út /6-d részét teszi meg. A hátralévő úthsszt x-szel jelölve:. 6 pnt Sz.9/3. A vk F vk vh vf va 45 B vh vh 45 vb vk

8 Mivel a hátsó kerék tisztán gördül, haladó mzgási és kerületi sebességének nagysága egyenlő. A kerületi pntk talajhz visznyíttt eredő sebessége a haladó és frgómzgás sebességének vektri összegével egyenlő. a) A kerék legfelső F pntjára vnatkzóan: A traktr sebessége: b) A kerekek frdulatszáma: c) A hátsó kerék tengelyével azns magasságban lévő A és B pnt sebessége egyenlő nagyságú (lásd az ábrát): A két pnt sebessége merőleges egymásra. Sz.9/4. Legyen a büntetőt elvégző játéks lábának keresett sebessége a labdával való ütközés előtti pillanatban v! Rögzítsük a krdináta-rendszerünket a játéks v sebességgel mzgó lábáhz. Ebben a vnatkztatási rendszerben a labda v sebességgel közeledik a lábhz, és a rugalmas ütközés miatt v sebességgel visszapattan, tehát v sebességgel távldik a lábtól. Térjünk vissza mst a nyugvó vnatkztatási rendszerhez! Mivel a labda v sebességgel távldik a v sebességgel mzgó lábtól, ezért a pályáhz visznyíttt v 0 sebessége: Ebből a keresett sebesség:. 0 pnt Sz.9/5. A kcsi sebessége = 64,8 km/h = 8 m/s, lassulása: A tapadási súrlódás legfeljebb lassulást tudna biztsítani. Ezért a láda előre csúszik a rakfelületen, és a csúszási súrlódási erő lassítja ugyanekkra, lassulással. 4 pnt A láda fékútja: A láda tehát métert csúszik előre a rakfelületen.

9 3. Mikla Sándr Országs Tehetségkutató Fizikaverseny I. frduló feladatainak megldása A feladatk helyes megldása maximálisan 0 pntt ér. A javító tanár belátása szerint a 0 pnt az itt megadttól eltérő frmában is felsztható. Egy-egy feladatra adtt másdik megldás, vagy a prbléma általánsítása nem hnrálható tvábbi pntkkal. A javítás srán a közölttől eltérő gndlatmenetű, de szakmailag helyes megldás természetesen értékelendő. Számlási hibáért - az érettségi dlgzatk javításánál megszktt módn - a (rész)pntszám 5%-ánál többet ne vnjunk le. A tvábbjutás feltétele legalább 5 pnt elérése! Sz.0/. Szakközépiskla 0. évflyam A vk K va r 60 r/ 0 O a) A kutya szögsebessége megegyezik Andiéval, ezért sebessége: B 5 pnt b) Andi a B pntig egy 0 -s ívet fut be, amely a körpálya harmad része, így 0 s múlva ér da. A kutya utat tesz meg a B pntig alatt, tehát nem éri utl Andit. 5 pnt Sz.0/. a) Az ütközés után az összetapadó testek vízszintes hajítással mzgnak, ezért a földet érésig eltelt idő mindkét esetben: b) Az ütközés utáni közös sebesség a lendület-megmaradás törvénye alapján: m m ütközés után m m/ ütközés után A hajítás közben a vízszintes irányú elmzdulásk: A földet érés után a testek 6 m távlságban lesznek egymástól. c) A földre érkezéskr a testek függőleges irányú sebessége. A becsapódási sebesség a két esetben:. 5 pnt

10 Sz.0/3. Jelölje a balldali testet., a jbbldalit. Mivel balra lökve a testeket az. test útja kisebb, mint a másik irányú indításnál, így ennek nagybb a súrlódási együtthatója (μ > μ ). Jbbra lökve, a hátsó testet húzza az első, ezért 50 cm lesz az útja mindkettőnek. Jbbra indításkr a közös lassulás, illetve út: mg mg a j g m v v 0 0 s j 50cm a g () j Balra indítva a testeket az. test gyrsabban fékeződik, a fnál aznnal meglazul és a két test egymástól függetlenül mzg. Az elől haladó. test lassulása és útja: mg a b g m v0 v0 sb 40cm () ab g Az utakra vnatkzó () és () összefüggések sztásával, átalakításk után: Balra menet a hátsó (.) test lassulása és az általa megtett út: mg 3 3 ab g g a b m 5 5 v0 v0 5 s b sb 67cm a 3 b 3 ab g 5 Sz.0/4. A kiindulási állapt hőmérséklete: T ( C) T ( C) T ( C) 30,3 C T (K) 303,3K. T (K) 0 T ( C) 73 C 0 a) Az állaptegyenletből az xigén gáz tömege: m pv M p V RT m 7,g 4 pnt M RT b) Az egyesített gáztörvényből a végállapt hőmérséklete: pv pv pv T T 040K. 4 pnt T T pv Sz.0/5. Adatk: Nen: p = 00 kpa, T = 300 K, f = 3. Nitrgén: p = 00 kpa, T = 400 K, f = 5. a) Írjuk fel az állaptegyenletet mindkét gázra! pv NkT, pv NkT

11 A két egyenletet sszuk el egymással: pv NkT pv N kt Egyszerűsítés és rendezés után a részecskeszámk aránya: N p T 00 kpa 400 K, a nenból van kevesebb. N p T 00 kpa 300 K 3 b) A két tartályban lévő gáz tömegének aránya: N M m N A N M 0 g ml, a nen tömege kisebb. 4 pnt m N M N M 3 8 g ml N A c) A belső energiák aránya: f NkT E b 3 300K fnt, a nen belső energiája kisebb. E f b N fnt K kt