M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny

Átírás

1 M3/II. A 006/007. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első (iskolai) fordulójának javítási-értékelési útutatója Fizika II. kategóriában

2 A 006/007. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának feladatai és egoldásai f i z i k á b ó l A dolgozatok elkészítéséhez inden segédeszköz használható. Megoldandó az első háro feladat és a 4./A és 4./B sorszáú feladatok közül egy szabadon választott. Csak 4 feladat egoldására adható pont. Ha valaki 5 feladat egoldását küld be a 4./A és 4./B feladat közül a több pontot elérő egoldást vesszük figyelebe. II. kategória. feladat. Egy régi ágyú állt a dob tetején s az alatta lévő ellenségre lőttek vele. Az ágyú 0 kg töegű vasgolyót lőtt ki s az az ágyú helyétől vízszintesen érve x 50 -re esett az ellenségre. Az ágyú csöve a golyó kilövésekor vízszintes és h 50 agasan volt a vízszintes síkú rét felett. Betöltetlen állapotban az ágyú teljes töege M 300 kg volt. Az ágyú ne volt rögzítve a talajhoz kerekei voltak s a lövéskor aga is hátragördült. A lőporral betöltött ágyúcsövet és benne a lövedéket a rajz utatja. A fojtás töege elhanyagolható. a) Legalább ekkora volt a lőpor elégésekor felszabaduló energia? M b) Mire utal kérdésünkben a legalább szó int alsó korlát? Megoldás. a) Az adataink alapján csak arra tudunk válaszolni hogy ekkora echanikai energiát kellett a lőporgázoknak szolgáltatni ahhoz hogy a leírt folyaat végbeenjen. Tehát eg kell határoznunk az ágyú és a lövedék lövés pillanatában szerzett ozgási energiáját. A lövedék a talajhoz képest az ágyúcsövet v sebességgel hagyja el ugyanakkor az ágyú szintén a talajhoz képest V sebességgel indul hátrafelé. Az ipulzus (lendület) egaradásából a sebességek koordinátáira a következőt kapjuk: v V. () M A vízszintes hajítás adataiból következtethetünk a lövedék hajítási kezdősebességére. A hajítás ideje: lőpor fojtás t h. g A lövedék ennyi idő alatt tette eg a vízszintesen ért x távolságot tehát a kezdősebessége: x g v x. () t h Az ágyú hátragördülési sebessége () alapján g V x. M h A lőporgáz által az ágyúnak és lövedéknek leadott echanikai energia: ai () alapján így írható: E ech MV + v

3 ( M ) E M v + v v + M + M M Figyelebe véve () egyenletet a keresett energiára kapjuk: Száadatainkkal: ( + M ) E 4M gx h ( + M ) E M x g. h kg 30 kg s 00 kg 50 v J 667 kj. b) A lőporgáz unkája a felszabaduló energia rovására történik ai főleg az ágyú és a lövedék egszerzett ozgási energiájában található eg. (A lőporgázoknak ennél több energiát is kellett szolgáltatni ugyanis a lövedék kirepülésekor hatalas légtöeget is ozgásba kellett hozni táguláskor a légkör eelésére is kellett energiát fordítani valaint a lövés alkalával felelegedő részek belső energiáját is fedeznie kellett s főleg aikor a golyó elhagyta az ágyúcsövet a gázok nyoása ég igen nagy volt ai ár ne fordítódott a lövedék és ágyú gyorsítására.). feladat. Egy 6 agas 30 o hajlásszögű lejtő tetejéről egy 0 dkg töegű aluíniuleez csúszik le kezdősebesség nélkül. A leez hőérséklete a csúszás során 004 o C-szal egnőtt úgy hogy a súrlódási unka közben átalakuló echanikai energia 70 %-a elegítette a leezt. a) Mekkora a test és a lejtő lapja közötti csúszási súrlódási együttható értéke? b) Mekkora a leez sebessége a lejtő alján? Megoldás. Adatok: v 0 0 h 6 α 30 o 0 dkg 0 kg t 004 o C η 70 % Függvénytáblázatból: c 900 J/(kg o C). Keressük: µ? v? a) Az aluíniuleez által felvett hő és hőérsékletváltozása közti összefüggés: Qfel c t. A test belsőenergia-változása a csúszás során disszipálódó energiának 70 %-a. Az összes elveszett echanikai energia (aely a leezben a lejtő felületében és a környezetben egtalálható): Q össz. Ez a leezt elegítő hőből: Q c t Qössz. fel. η η Mivel a nehézségi erő konzervatív erő ennek unkája árán ne nő a test belső energiája a súrlódási erő viszont disszipálja az energia (esetünkben kezdeti helyzeti energia) egy részét vagyis ennek rovására írható a hőfejlődés: Qössz. Ws µ gcosα h ahonnan

4 Qössz. c t c t µ 05 gcosα h η gcosα h η gcosα h függetlenül a töegtől. b) A leérkezés sebességét a unkatételből kapjuk (lehet a teljes energia-agaradással is száolni): innen gh µ g cosα h v gh 4µ gh cosα v és a keresett végsebesség a lejtő alján: v gh s (A teljes energia-egaradással: E ö E ö vagyis gh v + Qössz. v + µ g cosα.h ai az előző eredényt adja.) ( 4µ cosα) ( ) s s 3. feladat. A világűr egy távoli részében furcsa porfelhőt találnak aelyben a porrészecskék stabilan állnak a közöttük levő távolság ne változik. A porrészecskék teljesen egyforák és indegyiküknek egyetlen elektronnyi eredő töltése van. Mekkora a porrészecskék töege? Megoldás. A világűrben levő részecskék egyás kölcsönhatása ellenére akkor lehetnek bárely inerciarendszerben egyensúlyban így egy speciális rendszerben akár nyugaloban ha a részecskék indegyikére az összes többi által kifejtett erők eredője nulla. Ha ez fennáll akkor bárhogyan kiválasztott részecskepárra is fenn kell állnia. Mivel a feladat szerint a porfelhő inden részecskéje azonos vagyis éretük és töegük valaint elektroos töltésük is egegyezik egy kiválasztott részecskepárra felírhatjuk a ozgásegyenletet a töegük eghatározásához: Fel Fgrav 0 vagyis e γ. k r r A pontszerű elektroos és gravitációs forrás erőtörvénye a távolságtól azonos függésű erőt szolgáltat így az r távolság kiesik és a keresett részecsketöegre a következőt kapjuk: e k γ C N C N kg kg 86 ng.

5 4./A feladat. C 00 µf-os kondenzátor feszültsége U 300 V. Egy üres C 5 µf-os kondenzátort töltünk fel vele úgy hogy egyszerűen összekapcsoljuk két kivezetésüket. a) Mennyi elektroos energia vész kárba? b) A kezdeti energia hány százaléka ez a veszteség? c) Mi szabja eg azt hogy a kezdeti energia hány százaléka vész el? d) Hová lett az elveszett energia? Megoldás. a) A feltöltött kondenzátor kezdeti energiája E CU. A két párhuzaosan kapcsolt kondenzátor energiája E ( C + C) U ahol U a kialakult közös feszültség. Ez eghatározható az eredeti töltés egaradásából: ahonnan a közös feszültség ( C C) U Q CU + C U U. C + C Ezzel a két kondenzátorból álló párhuzaos rendszer energiája: E A rendszerből kikerült ( elveszett ) energia: száadatainkkal: C ( C + C ) U U. ( ) ( ) C + C C C + C CU C U C U + CCU C U CC E + b) A veszteség százalékban kifejezve: ( C + C ) ( C + C ) ( C C ) F 5 0 E F CC E E CU ( C + C ) U C C + C 6 F 300 V 5 µ F 5µ F 09 J. 0 0 %. c) A kezdeti energia lecsökkenését csak a két kondenzátor kapacitása szabja eg tehát független a kezdeti feszültségtől töltéstől. (Ez az állítás ne érvényes arra az esetre ha indkét kondenzátornak volt összekapcsolás előtt valaennyi töltése ill. zérustól különböző feszültsége.) d) Az elveszett energia egtalálható a kondenzátorokban és a környezetben. A töltőára elegítette a kondenzátorok vezetékeit a keletkező szikra fény- hő- és hangenergiát szórt szét a környezet részecskéi között a hirtelen áraerősség-változás elektroágneses hulláokat keltett ai energiát vitt el a rendszerből. U

6 4./B feladat. L hosszú D 64 N/ direkciós erejű egyenes csavarrugó fekszik vízszintes síkon. A rugó két végéhez egy-egy kg töegű test van erősítve. A bal oldali testhez v 5 /s sebességgel a rugó tengelyének irányában egy ugyancsak töegű test érkezik és azzal tökéletesen rugalasan ütközik. A súrlódás indenütt elhanyagolható. a) Mekkora lesz a jobb oldali test axiális gyorsulása? b) Az ütközéstől száítva ennyi idő úlva következik ez be? D L v Megoldás. Adatok: L Keressük: a ax? D 64 N/ t? kg v 5 /s a) Az ütközés pillanatában az ütköző testek között sebességcsere történik a rugó ásik végén levő test ekkor ég ne ozdul eg ivel a rugó ég ne deforálódott (az ütközést pillanatszerűnek tekintjük). A rugóval összekötött két test rendszerének a lendülete kezdetben teljes egészében a egütött testben koncentrálódik ajd a rugó összenyoódása során fokozatosan átvesz belőle a ásik test azonban a rendszer lendülete külső erők híján indenkor állandó és a töegközéppont sebességével kifejezhető: v utkp ahonnan a töegközéppont sebessége: v utkp. () A test axiális gyorsulása akkor következik be aikor rá a axiális erő hat ez pedig a rugó axiális összenyoódásának pillanatában jön létre. Ekkor ivel a rugó hossza egy pillanatig változatlan a két végén levő test sebessége egegyezik égpedig a rendszer töegközéppontjának sebességével halad. Így a echanikai energia egaradása alapján írható: v D( lax ) + ( ) utkp a töegközéppont () szerinti sebességének behelyettesítésével egyszerűsítés után: v ax ( l ) ( ) v D + 4 ahonnan a rugó axiális összenyoódása: v lax v D D ( 065 ) () A jobb oldali test gyorsulása ekkor axiális (a bal oldalié is de az ellentétes irányú): Fax D lax aax. () beírásával a keresett gyorsulás nagysága: N 64 D D D aax lax v v 5 0. D s kg s

7 b) A gyorsulás ezt az értéket a rezgés negyed periódusa alatt éri el. A rugó két végén levő test a töegközépponti (tehát inercia-) rendszerben haronikus rezgőozgást végez. A rugó közepe indenkor egyenletesen ozog a töegközépponti rendszerben tehát tartós nyugaloban van a helyzet olyan intha a két test egy fél rugóhosszúságú rugóhoz lenne kötve aelynek ásik vége a falhoz van erősítve. Egy csavarrugó felének a direkciós ereje éppen kétszerese a teljes rugóénak így a periódusidő isert kifejezésébe D* D írandó. A negyed periódusidő nagysága tehát: T π π π kg t 0963 s 0 s. 4 4 D* D N 64

8 A 006/007. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának pontozási útutatója a II. kategória száára A dolgozatok elkészítéséhez inden segédeszköz használható. Megoldandó az első háro feladat és a 4./A és 4./B sorszáú feladatok közül egy szabadon választott. Csak 4 feladat egoldására adható pont. Ha valaki 5 feladat egoldását küld be a 4./A és 4./B feladat közül a több pontot elérő egoldást vesszük figyelebe. Minden feladat teljes egoldása 0 pontot ér. Részletes egységes pontozás ne adható eg a feladatok terészetéből következően ugyanis egy-egy helyes egoldáshoz több különböző egyenértékű helyes út vezethet. A feladat nuerikus végeredényével egközelítően azonos eredényt kihozó egoldó erre a részfeladatra 0 pontot kap aennyiben elvileg helytelen úton jut el. Fizikailag érteles gondolatenet estén a kis nuerikus hiba elkövetése ellenére (a részfeladat terjedelétől függően) 5 pont vonható le. A II. kategória feladategoldásainak pontozása. feladat. a) A lendület-egaradás feliserése pont. A sebességek közötti összefüggés felírása a lendület-egaradás törvénye alapján pont. A lövedék hajítási idejének eghatározása pont. A lövedék kezdősebességének eghatározása pont. Az ágyú hátrasiklási kezdősebességének helye felírása Az ágyú és a lövedék kezdeti összes ozgási energiájának kifejezése a feladat adataival 5 pont. Az ágyú és a lövedék összes ozgási energiájának szászerű egadása pont. b) A felszabaduló összes energiának az ágyú és a lövedék echanikai energiáján felül levő részére legalább 3 veszteségforrás egnevezése. feladat. a) A felvett hő és hőérsékletváltozás kapcsolatának helyes felírása pont. A keletkező összes hő felírása a százalékadattal pont. A keletkező összes hő és a súrlódási erő által végzett unka egyenlőségének Feliserése 4 pont. A keletkező összes hő kifejezése a súrlódási együtthatóval s a geoetriai adatokkal A súrlódási együttható nuerikus eghatározása b) A unkatétel helyes felírása 5 pont. A lecsúszás végsebességének eghatározása

9 3. feladat. A porrészecskék egyensúlya feltételének helyes kifejtése A porrészecskék bárelyikére érvényes ozgásegyenlet helyes felírása Egy porrészecske töegének helyes kifejezése az elektroos és gravitációs adatokkal A porrészecske töegének nuerikus eghatározása 5 pont. 5 pont. 6 pont. 4 pont. 4./A feladat. a) A feltöltött kondenzátor kezdeti energiájának helyes felírása pont. A párhuzaosan kapcsolt kondenzátor elektroos energiájának helyes felírása pont. A feltöltött kondenzátor eredeti töltésének felírása pont. Az összekapcsolt kondenzátorok közös feszültségének helyes felírása pont. Az összekapcsolt rendszer elektroos energiájának helyes felírása Az elektrosztatikus energiaveszteség helyes felírása 4 pont. Az energiaveszteség nuerikus kiszáítása pont. b) az energiaveszteség százalékos kiszáítása c) Annak feliserése hogy csak a két kondenzátor kapacitásától függ az energiaveszteség d) A veszteség ás forában való egjelenései közül legalább háronak egnevezése pont. 4./B feladat. a) Annak feliserése hogy a jobb oldali golyó gyorsulása akkor a legnagyobb aikor a rugó axiálisan össze van nyoódva 4 pont. Az abszolút rugalas pillanatszerű ütközés során létrejövő sebességcsere feliserése és felhasználása a töegközéppont sebességének eghatározásához pont. A rugó axiális összenyoódásának eghatározása a echanikai energia agaradása alapján 5 pont. A jobb oldali test axiális gyorsulásának helyes falírása A helyes nuerikus érték egadása pont. b) A axiális gyorsulás időpillanatának a létrejövő rezgésidővel való összekapcsolása pont. A rugóval összekapcsolt rendszer rezgésidőbe írandó direkciós erejének egadása pont. A axiális gyorsulás létrejötte és az ütközés időkülönbségének eghatározása pont.