DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS ESZKÖZEI PÁPAY ZSOLT ADATKONVERTEREK (az aalóg "átjáró") Succeive approximatio * BME HIRADÁSTECHNIKAI TANSZÉK
ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) Az adat koverter : az A/D vagy D/A átalakító cak egy láczem a jelfeldolgozá folyamatába, de gyakra kritiku kompoe, mert éppe a tartomáy váltá: az aalóg "átjárá" ezköze. A digitáli jelfeldolgozá(dsp) vitathatatla előyei révé ez a pluz művelet "megéri az árát". Az átmeet - még ideáli feltételekkel i - iformáció vezteéggel jár, ezt imerve lehet optimáli redzer-partíciót létrehozi. Az uiverzáli é jel-pecifiku átalakítók válaztéka - az öálló vagy redzerbe itegrált változatok tekitetébe i - egyarát zélekörű. A zemlélettől függ vagy praktiku megfotolá motiválja, hogy a jel-kodícioálá é adat-iterféz milye mélyégig zerve réze az átalakítóak. Az ezközök működéét (az alapvető modelleket é a domiá átalakító algoritmuokat), hatáukat é a legfotoabb miőítő jellemzőket tárgyalja ez a jelfeldolgozái é trukturáli ézőpotú özefoglaló. *** The pricipal purpoe ad primary deig goal of a egieer workig i the A/D ad D/A coverio field i to create ytem ad itrumet that will attai their ytem-rated performace over acceptable log period of time, over the aticipated rage of eviromet ad tre. The practitioer will be aided i hi tak if he accept two fudametal truth: ) that o amout of wihful thikig will alter the law of phyic or the baic mathematical relatiohip that decribe them ad ) that the mot expeive way to meet mot ytem requiremet, coiderig the value of iformatio coverted over the life of the ytem, i to elect low-cot compoet of iadequate tability ad reliability. [Berard M. Gordo*, IEEE CAS-5, July 978] * Ackowledged a the father of high-peed ADC With digital techology, you ca do much of your deig work o the abtract data-flow level. With aalog techology, you eed to tay cloe to the phyical world. Jut thik what life would be like if you could mater both aalog ad digital kill et. A expert i both could figure out ew way to traform phyical voltage ad curret ito oe ad zero. For ure, you'll ever be out of work. [S. Ohr]
ADATKONVERTEREK There i oe additioal elemet that i alway preet i a data ytem but eldom how o a block diagram: homo apie [D. Sheigold, Aa Dev] ( D. H. Sheigold, with apologie to Leoardo da Vici: RULE OF PROPORTIONS Academy of Fie Art, Veice ) Fukcioáli megoztá........... 3 digitalizálá (A/D átalakítá) mitavétel aráy kvatálá kódolá rekotrukció (D/A átalakítá) tartá hibrid zorzá Kvatálái zaj cökketé......... 3 torzítá zéleávú-zaj modell "túl"mitavételezé iterpoláló D/A "decimáló A/D" zajformálá (data tream) digitáli DSM aalóg DSM bite (bittream) techika koverter alaptruktúrák bitzám korlátok Elemi átalakítók................. 9 aalóg komparátor ( bite A/D) jel(referecia)kapcoló ( bite D/A) PWM DAC pule NCO ( bite digitáli DSM) yc VCO ( bite aalóg DSM) TDC ADC (ramp, dual-lope) Ezköz miőíté ("ABC leve").... 35 kvázi-tatiku (DC) diamiku (AC) tatiztikai tartomáy frekvecia tartomáy időtartomáy Architektúrák (Nyquit rate)....... 43 D/A átalakítók A/D átalakítók Feladatok Példák (Tet your EQ)............ 53 papay@hit.bme.hu V.b http://www.hit.bme.hu/people/papay/edu/datacov.htm * fedéllap ábra : [T. Hery, IEEE NS-, No. 5]
Fukcioáli megoztá 3 Aalóg "átjáró" "Goig digital" i ot a paacea [K. Self] Az iformáció tárolá, feldolgozá, megjeleíté é átvitel digitáli (D) formái ige előyöek; vaak azoba léyege iformáció forráok é felhazáláok (érzékelők, beavatkozók; hag, kép), amelyek eleve aalóg (A) termézetűek A zükége tartomáy váltá (az "átjárá") közvetle fizikai ezközei az ú. "adat"koverterek : az A/D é D/A átalakítók, é ezek gyakra domiáa meghatározzák a digitáli jelfeldolgozó redzer truktúráját, ajátágait. A bemeeti jeldigitalizáló (frot-ed, aalog-i-port, acquitio, capture, meauremet) hozza létre a digitáli formát: a jelet leíró umeriku mitákat, a kimeeti jelrekotruáló (back-ed, aalog-out-port, ythei, exportig, geeratio) állítja viza a jelalakot: az aalóg formát aalog IN AAF SHA AAF: Ati-Aliaig Filter SHA: Sample ad Hold Amplifier ADC: Aalog to Digital Coverter DSP: Digital Sigal Proceor I/O: Iput/Output NRZ: No Retur to Zero ZOH: Zero Order Hold (regiter) DAC: Digital to Aalog Coverter AIF: Ati-Imagig Filter AAF: ávkorlátozó (elő)zűrő (haomá zűré) SHA: mitavevő ADC: A/D átalakító DSP: jel (umeriku mita) procezor ZOH: ullad-redű tartó (zakazokét kota iterpoláció) DAC: D/A átalakító AIF: rekotruáló (imító)zűrő (képmá zűré) ADC DSP NRZ-mode DAC ZOH DSP amplig ADC DAC hot iterface (digital I/O) AIF aalog OUT Mixed Aalog-Digital (MAD) igal proceig A megvalóítá (előorba az aalóg áramköri techológia) korlátait é az alkalmazáok (külööe a pecifiku jelek) eltérő igéyeit tükrözi az átalakítók okféleége. Alapvetőe eltérő a ézőpotja a redzer ( jelfeldolgozó algoritmu ) illetve áramkör ( fizikai ezköz, techológia ) tervezőek Az iterféz jellegéből adódóa, az adatkoverterek kevert (mixed) jelű ezközök; redzerbe itegráláukat - a főkét digitáli techológiát alkalmazó "beágyazott" változatokat (embedded coverter, macrocell ) - a megbízhatóág, ár, méret, fogyaztá é a teljeítőképeég javítáa motiválja (é máoláuk i ehezebb) Közkeletű mítoz, hogy az aalóg (amplitúdóba é időbe folytoo) jel midkét tartomáyba "végtele" felbotáú (modell hipotézi); valójába a célzerű amplitúdó felbotára határt zab a - hazo ávtól i függő - jel/zaj aráy, az idő felbotát pedig korlátozza az alkalmazott áramkörök átviteli képeége Köye zavarba i hozza a járatla felhazálót az architektúrák é realizáláok meglepő bőége, az elevezéek (piaci hatát, techológiát ill. peciáli alkalmazát i tükröző) változatoága é a gyor geeráció váltá. Segíti - a em köyű - eligazodát é optimáli válaztát, ha tudjuk: "hogya tezi a dolgát" az átalakító
4 ADATKONVERTEREK A/D átalakítá (ADC): digitalizálá umeriku mita képzé Az A/D átalakítá három művelet: mitavétel, aráy kvatálá é kódolá együttee; az eredméy értékbe é időbe i dizkrét 3. Az x aalóg bemeet (jel, fizikai meyiég) é a N digitáli kimeet (adat, umeriku mita) metrikai kapcolata x e = N x ahol x : mértékegyég (aalóg referecia), x/ x : aráy (való zám), N : mérőzám (egéz), e : hiba (való, x-re ormált) Jelfolyam diagram (redzer zit, "fekete doboz") alapfukció: oztá é kerekíté (egyelete, x felbotáú kalár kvatálá) pluz műveletek: a mérőzám kódoláa (fixpoto biári kód): bit, é "beágyazott" mitavétel (vége az átalakítái idő; egyelete, t = /f időközök): f gyakoriág aalóg jel (igal) x mértékegyég (referece) x i A/D átalakító (ADC) S Q C f = / t x mita gyakoriág (ample rate) umeriku mita (data) N i bit felbotá (reolutio) S: mitavevő (ampler) Q: kvatáló (quatizer) C: kódoló (coder) A kvatálá (dizkrét-amplitúdó) a potoágot, a mitavétel (dizkrét-idő) a ávzéleéget korlátozza; a teljeítőképeéget jól "méri" - é így az ezközök özehaolítáához kiiduló adat lehet - az iformáció átviteli kapacitá (ITC: iformatio trafer capacity): f = t A két (alap)paraméter egyidejű javítáa a gyakorlatba egymáak elletmodó követelméy (elvi - é ma még távoli - limit a "határozatlaági reláció", lád.7 feladat). Jellegzetee eltérő kategóriát képvielek a fiom felbotáú illetve a agy mitagyakoriágú átalakítók (lád 4. oldal). Egy "uiverzáli" átalakítótól az várható, hogy "ebből i egy kicit, abból i egy kicit" Általába x kota é "beépített" ("oboard" referece). Ha peciália a referecia változhat - mit egy máodik (!) aalóg bemeet, a megevezé: aráymérő A/D (ratiometric ADC) 3 Az "amplitúdó-idő" kétdimezió tér rácpotjaira törtéő leképzé az A/D átalakítá feladata. Az amplitúdó leképzéi fukciót, zokáoa, trazfer karakteriztikával defiiáljuk (lád.6 feladat). Ez az özefoglaló cak az egyelete mitavétel é kvatálá eetét tárgyalja
Fukcioáli megoztá 5 Kvatálá Determiiztiku, itervallumot (quatizatio cell) jelölő 4 művelet az egyelete kvatálá, amely - termézetéből adódóa - vezteége iformáció komprezió: "való egéz zám" leképzé ( kerekíté; "may-to-oe" mappig ) x/ x tölcér modell midpoit x i: x Q out: N = roud (x/ x) i: x/ x e out: N Hatáa additív hibaforrákét tekithető: a hiba bemeet-függő, de tartomáya korlátozott x e = N (, ) x Hibabeclé (a kvatálá elmélete) - determiiztiku: emlieári leírá - tatiztiku (ztochaztikua lieári modell): ha a jel amplitúdó elozlááak karakteriztiku függvéye ( a űrűégfüggvéy Fourier trazformáltja 5 ) korláto - azaz vége tartójú - akkor az e hiba egyelete amplitúdó elozláú (a /,/ tartomáyba) é pektrália fehér zaj (a Nyquit ávba: az f / tartomáyba), az aktuáli bemeettől függetleül ( kvatálái tétel 6 ) A telje zaj teljeítméy - az amplitúdó elozlá variaciája (zóráégyzete) ( x) P Q = em függ az f mitavételi frekveciától, é vizaállíthatók (!) a bemeet átlago jellemzői (a várható értékek, mit pl. az átlagérték vagy zórá) Megjegyzé: általáoa a kvatálá az adat-komprezió elmélete é gyakorlata; peciáliaa A/D átalakítáál a "fix-felbotáú, kalár (egyedi miták)" eet alapvető. A leképzéi zabály megadáa vagy optimalizáláa redzer tervezéi feladat. A roud( ) művelet (a "legközelebbi tár" zabály) pl. ige praktiku eljárá: az itervallumot (code bi) jelölő idex maga a kód (biary ecoder). A megvalóítá az ezköz tervező dolga 4 Nem tudjuk tehát potoa (hiba-metee), hogy a kimeő kódot melyik aktuáli bemeő érték geerálta ( fuzzy iput), a umeriku mita - ideáli eetbe i - cak az aráy közelítő értéke 5 Ahogya a mitavétel leíráa a trazformált ( pektrum) tartomáyba zemlélete, haolóa a kvatálá átlago (tatiztikai) hatááak beclée i "tartomáy-váltáal" ( a karakteriztiku függvéyt hazálva) hatékoy 6 Praktikua ige jó beclé a kvatálái tétel, ha "a bemeet elegedőe özetett (pektrumú) jel é megfelelő a mitagyakoriág, kielégítő a felbotá" ( közel korrelálatla mita hibák). Ige roz a beclé pl. egyzerű periódiku, ki-zitű (durva felbotáú) jel vagy kota jel eeté
6 ADATKONVERTEREK Kódolá Fixpoto, biári kód: bit 7 (felbotá korlát!) A biári pot helyétől függőe a umeriku mita értelmezée (változatlaok a bit értékek) i N = bi = bi i= i= i = ahol b i =, a bit értéke, N < egéz zám, é q < tört zám (ormalizált adat); a válaztott futó idex: i = MSB (é i = LSB) q Jobbra igazított (RJ: right jutified) adat: EGÉSZ N : Legagyobb helyértékű bit (MSB: mot igificatbit ) Legkiebb helyértékű bit (LSB: leat igificat bit )... b b b q : Balra igazított (LJ: left jutified), ormalizált adat: TÖRT zám Az átalakító vége zóhoza miatt, telítémete működéhez ( a hiba: e </), korlátozott az aalóg bemeet - a leképzé - tartomáya A/D algoritmu ( = oztái algoritmu, lád 46. oldal): bit kereé () (vagy több) lépé: word (partial word: character)-at-a-time () lépé (biári kereé): bit-at-a-time (3) max lépé (lieári kereé, zámlálá): level-at-a-time Megjegyzé: elvileg egyetle A/D módzer i elegedő lee (optimáli: lépé 'brute-force full earch', ickame: 'flah'). Praktiku okok - a realizáláok (a techológiák) korlátai é az alkalmazáok peciáli igéyei - miatt zükége külöféle A/D eljáráok kidolgozáa A több lépée (zekveciáli) algoritmuok komplexitáát cökket(het)i az előző lépébe yert iformáció kihazáláa (őt, a hardver elemek agy réze akár újra i hazálható lépéről lépére). Az átalakítá ebeége (a mita[zó]-gyakoriág: word rate) azoba fordítva aráyo a lépéek zámával. Fokozatokét aalóg memória közbeiktatáával, párhuzamoítható az egye fokozatok műveletvégzée (aalog pipeliig), így cak egy fokozat 8 korlátozza az átalakító átviteli képeégét (word-rate) - a kezdeti terjedéi kélelteté (latecy) perze megmarad 7 A bit-zám () - digit-zám (d, decimáli kód) "ekvivalecia" a = d özefüggéből zámítható 8 a fokozatok külöböző (!) - egymát követő - mitákat kezelek, a módzer tehát folyamato mitavételezéél öveli radikália a mitagyakoriágot
Fukcioáli megoztá 7 Mitavétel From a coverter poit of view, performace i divided ito Nyquit zoe [B. Brao] Periódiku pektrumot, f =/ t egéz többzöröei cetrummal megjeleő képmáokat (image) eredméyez az egyelete mitaorozatot produkáló pillaatérték(pot)-mitavétel, amely megfordítható (elméletileg) - a művelet vezteégmete, ha a jel ávkorlátozott ( mitavételi tétel ) Nem lép fel pektrum átlapolódá, ha a bemeet ávja kiebb f /-él (Nyquit-zóa); a Nyquitzabály megértée haomá kompoeek fellépéével jár (aliaig, lád 4.4 feladat) ávkorlátozá F folytoo idő x(t) haomá zűrő (AAF) S dizkrét idő x i f = / t... folytoo idő vizaállítá I képmá zűrő (AIF) x(t) pot - mitavétel: x i = x(t) t = i. t, i =,,... F: elő-zűrő (pre-filter) S: mitavevő (ampler) I: iterpoláló (iterpolator), A mitapotok közötti érték vizaállítá (mitaűríté, iterpoláció) algoritmua 9 : i= t x ( t) = xi SINC i, ahol i= t i(π y) SINC( y) = πy é eek (az időtartomáybeli kovolúcióak) megfelelő aalóg hardver ezköz (a frekvecia tartomáyú zorzá): ideáli alulátereztő zűrő (AIF). Vége mitazám eeté kohere mitavétel - periódiku jel egéz (J) zámú perióduából vett egéz (M) zámú mita ( M periódicitáú mita-orozat) - ad perfekt vizaállítát Gyakorlati okok, pl. a bemeeti ávkorlátozó (AAF) illetve a vizaállító (rekotruáló, AIF) aalóg zűrő realizáláa miatt célzerű eyhe "túl"mitavételezé (a Nyquit korlátot meghaladó mitagyakoriág), ilye eetbe pl. dizkrét-idejű zűrő, vagy akár digitáli zűrő i eyhítheti az aalóg zűrő követelméyeit (ozero-width traitio bad). A mitagyakoriág helye megválaztáa a feldolgozó algoritmu(ok) imeretét i megköveteli, maga a mitavételi tétel a jelalak (hullámforma) vizaállítáára ad kötét (lád.3a feladat) Megjegyzé: zámo eetbe külő, a "beágyazott" mitavételt kiváltó - é a matematikai (pot) mitavételt agy hűéggel megvalóító - "igazi" mitavevőt (SHA: ample ad hold amplifier) vagy követő/tartót (THA: track ad hold amplifier) kell alkalmazi (aalóg memória). Egyzerűíti az alkalmazók dolgát az A/D átalakítóval egybeépített mitavevő (amplig ADC) 9 Egy (pot)mita "hozzájáruláa" a jelhez: mita-középpotú, a mitával kálázott é a mitagyakoriághoz illeztett (a többi mita helyé zéru értékű) SINC függvéy [ ú. kovolúció rekotrukció ]. A SINC iterpoláció ( "végtele özegzé" ) helyett a gyakorlatba közelítő ( pl. zakazokét kota, vagy lieári, cokított SINC, plie ) vizaállítát alkalmazuk
8 ADATKONVERTEREK D/A átalakítá (DAC): rekotrukció jel(alak) vizaállítá A D/A átalakítá két művelet: tartá é hibrid zorzá együttee; az eredméy időbe folytoo. A N digitáli bemeet (adat, umeriku mita) é az x aalóg kimeet (jel, fizikai meyiég) metrikai kapcolata ( x) x = N x = bi i i= ahol x : mértékegyég (aalóg referecia), N : mérőzám (egéz, fixpoto biári kód: b i =, a bit értéke) - bite adat Jelfolyam diagram (redzer zit, "fekete doboz") alapfukció: hibrid zorzá ("oe-to-oe" mappig, poit map) pluz művelet: egyzerű tartá (dizkrét folytoo idő átalakítá; egyelete t = /f c időközök), f c gyakoriágú adatokból umeriku mita (data) N bit felbotá (reolutio) D/A átalakító (DAC) H f c = / t M adatfriítéi gyakoriág (update[clock] rate) x mértékegyég (referece) x o aalóg jel (igal) H: tartó (hold) M: zorzó (multiplier) D/A algoritmu ( = zorzái algoritmu, lád 43. oldal): referecia övekméy özegzé () párhuzamo: word-at-a-time (igle clock cycle) () oro (zekveciáli): bit-at-a-time Megjegyzé: az ideáli D/A hibamete; vizot a bemeő adat kvatálái hibát tartalmaz(hat): "beágyazott" kvatálá (pl. az ideáli A/D D/A pár átvitele: x roud(x/ x), tehát az A/D átalakító miatt iformáció vezteége), az egyzerű tartá - azaz kota iterpoláció - pedig kompezálható pektrum cillapítát okoz Általába x kota é "beépített" ("oboard" referece). Szorzó D/A (MDAC: multiplyig DAC) a megevezé, ha peciália a referecia változhat (rögzített bittel a x = X FS érték módoítható: aalóg jelet káláz az átalakító, lád. feladat)
Fukcioáli megoztá 9 Bipolári D/A (bipolári adat: "két-egyede zorzó") (a) Az uipolári D/A kimeete, bite umeriku mita eeté N xo = N x = ( x) = q X FS é a biári pot helyétől függ az adat ( N < egéz zám, illetve q < tört zám ) é az aalóg referecia ( x felbotá, illetve X FS = x tartomáy) értelmezée A válaztott vége aalóg tartomáy (X FS : full cale) é zóhoz ( bit) értékkel "kiadódik"(!) a x = felbotá (mértékegyég, lád.5 feladat), ahol X FS virtuáli zit (a kimeete, mert q < ), a kimeet valódi maximáli értéke (N max = - bemeetél) x max = X FS x = X FS (b) Bipolári D/A egyzerű aalóg zit-eltolá ("MSB offet") művelettel realizálható, é cak az adat kódolát kell "újra"értelmezi X FS umeriku mita (data) q bit felbotá (reolutio) uipolári D/A: bipolári D/A: -X FS / X FS / tartomáy (full cale) X FS bipolári D/A uipolári D/A x eltolá (offet) - X FS / x B X FS aalóg jel (igal) x x B kód-értelmezé: q : b b b 3... b q : d < d < A bipolári D/A kimeete, adat-bit bemeettel x B = x X FS X = q FS X FS = ( b X d) FS X FS = (( b X ) d) é az "előjel"bit (b = MSB) értékétől függőe () b = x B = d (X FS /)... pozitív () b = x B = - ( - d) (X FS /)... egatív vagyi a (digitáli aritmetikába i) zokáo kompleme (bipolári) kódú adat zükége, de fordított előjelbit értékkel (egyzerű MSB ivertálá) offet kód FS A tört zámmal való zorzát tekithetjük "referecia (meg)oztákét" i Ritkább típu az "előjel é abzolút-érték" kódoláú adat átalakító ("ig - magitude" coverter)
ADATKONVERTEREK Tartá Rekotrukcióál, a mitapotok közötti értékek becléére : a dizkrét folytoo idő átalakítára ( udo amplig), kézefekvő é egyelete f c gyakoriágú adatfriíté eeté ige praktiku módzer a zakazokét kota iterpoláció (tartá, ZOH: zero-order hold), amelyet egyzerű hardver ezköz: digitáli regizter realizál Ez az NRZ: o-retur-to-zero ("lépcő" hullámformát geeráló) üzemmód em tüteti el (em "zűri ki") a képmáokat, cak "burkoló"(roll-off) típuú pektrum cillapítát ad (ajo a hazo ávba i, tehát torzítát okoz) i x x, ahol x = π formával ( t = /f c a tartái idő); f c egéz zámú többzöröeiél zéruok (éle "lezíváok") lépek fel é közel -4dB a cillapítá Nyquit (f = f c /) frekveciá Rövidítve a tartái időt, az ú. RZ: retur-to-zero("pulzu" hullámforma) üzemmódba, cökkethető az alapávi pektrum Nyquit-frekvecia közeli cillapítáa. Például, az egyzerűe realizálható HOH: half-order hold ( t/ tartái idő) eeté a burkoló zéruai f c többzöröeiél adódak é cak -db az amplitúdó változá az alapávba. Vizot kiebb a hazo ávo kívüli (out-of-bad) cillapítá, változatla (jel)amplitúdó mellett pedig lecökke a teljeítméy - ez korrigálható, kota (gai) pektrum cökkeét okoz Megjegyzé: a "lépcő" (vagy vége zéleégű "pulzu") hullámforma üzemmód megoldja azt a gyakorlati problémát, hogy elvileg pot(pillatérték)-mitákat igéyele a vizaállítái (iterpoláció) algoritmu. (Numerikua perze zámolhatuk zéru-zéleégű mitával, praktikua azoba cak vége-zéleégű mita realizálható.) A hazo ávba okozott pektrum cillapítá "iverz ix/x" zűrővel kompezálható az aalóg tartomáyba - pl. özevova az "igazi" képmá (rekotruáló) zűrővel, vagy akár előzetee i elvégezhető a korrekció a digitáli tartomáyba (digitáli előtorzítá ) f f c DSP NRZ mód DAC iverz ix/x AIF f c = / t NRZ cillapítá kompezálá képmá zűré aalóg zűrő
Fukcioáli megoztá Feladatok -. RZ (retur-to-zero: "RZ") módú D/A átalakító. Vezeük le a fellépő amplitúdó-pektrum cillapítá frekvecia függéét, legye a tartái idő értéke: τ ( t ). Szemlélteük a peciáli ZOH ("NRZ mode"): τ = t é HOH ("zero tuffig"): τ = t/ eeteket. É mi a helyzet a fázial? Megjegyzé: a tartá trazfer függvéyéek t zorzó faktora é az egyeletee mitavételezett dizkrét idejű jel pektrumáak / t zorzó faktora kiejti (!) egymát (ezért ettől eltekithetük). Szorzó D/A (MDAC) átvitele. Az értelmezét egíti az alábbi két ábra [D. Sheigold, 97], a bemeet 4 adat-bit: KÉT-egyede zorzó D/A (Q MDAC) NÉGY-egyede zorzó D/A (4Q MDAC) Y ( ) : jel kimeet, X ( ) : bipolári adat, a fix referecia: pozitív ( vagy egatív értékű) Y ( ): jel kimeet, X ( ): bipolári aalóg jel bemeet, a "paraméter" (gai) : kompleme kódú bipolári adat A két-egyede (Q: -quadrat) trazfer karakteriztika két külöálló (!) eetet zemléltet egy ábrá. A égy-egyede (4Q) ezköz aalóg jelet káláz (programozható cillapító): változó, bipolári aalóg jel helyetteíti a fix refereciát, átfogva a telje (itt ± V) tartomáyt. Miért azimmetriku az átvitel (pl. pozitív refereciáál virtuáli " Full Scale")?.3 (a) Kotrollált alulmitavételezé ("kekeyávú" mitavételi tétel). Legye a bemeő jel pektruma az (f L, f H ) tartomáyba: B = f H - f L a hazo áv ( f H > f L ). Igazoljuk, hogy átlapolá-mete (aliaig free) pektrumhoz a mitavételi gyakoriág (f ) értéke f H f f H < <, ahol f H k truc k B B k B B k egéz zám é truc( ) az egéz réz függvéy. Az alapávba egyee vagy fordított álláal jeleik meg az eredeti réz-áv, attól függőe, hogy páratla vagy páro Nyquit zóába eik-e. Miért? ("Hagyomáyo" mitavételi tétel: k =.) Grafikua zemlélteük ( Y ( ) : f /B, X ( ) : f H /B ) az özetartozó ( f /B, f H /B ) értékpárokat (területek!), a paraméter: k ( =,, 3...) (b) Periódiku jel idő-kálázáa (harmóiku kompoeek orred-tartó é aráyo áthelyezée az alapávba: frekvecia komprezió). Mutauk meg, hogy egy f m = m (f δ), m =,... kompoeekből álló jelet f gyakoriággal (alul)mitavételezve, az alapávi frekvecia zegmeből az idő-kálázott (/δ perióduú) eredeti jelforma vizaállítható
ADATKONVERTEREK.4 A kvatáló mit zajforrá. A vége zóhoz hatáát illuztrálja agyjelű ziuz (igle toe) jelre a agy potoágú umeriku zimuláció ( "aját torzítá") é egy = bite kvatáló pektruma: Relative level (dbv) 5 5 5 3 Mathcad (5 digit), 4K FFT jel?? Relative level (dbv) 5 5 5 3 = bit, 4K FFT jel 35...3.4.5 35...3.4.5 Numerical frequecy (f/f) Numerical frequecy (f/f) A Mathcad 5 decimáli zámjegyre poto, ez háy bittel ekvivale? (Feltéve, hogy az FFT-bi értékekre egyformá ozlik el a kvatálái zaj teljeítméy, meyi a "zaj küzöb": egy bi átlago jel/zaj aráya? Lád pl.: 4.5(b) feladat.) A pektráli képet, a pektrum-átlapolódá (aliaig) miatt, az aktuáli umeriku frekvecia értéke i jeletőe befolyáolja; pl. f/f = /4 (é zéru fázi) eeté ic (!) torzítá, miért?.5 Az adatkoverterek felbotáa (LSB). A legkiebb helyérték "úlya" többféle módo i megadható: bit-zám X % FS x = FS ( ) (állapot-zám) ppm FS db FS (X FS = V) 9.77 mv.98 977 4-6 ( mv ) (. ) ( ) 6 65536 53 µv.5 5-96 Kézítük telje táblázatot ( =, 4... 4). Milye értékek adódak X FS = V eeté? (Özevetéhez: mekkora a termiku zaj-fezültég, ha f = KHz, R = 6 Ω, T = 737 K? Lád még 5. oldal).6 Bipolári A/D átvitele. = 4 adat-bit mérőzám (N, kompleme ill. offet kód), roud ( ) kvatáló é X FS telje aalóg tartomáy eetére adjuk meg grafikua az átalakítót jellemző trazfer ( Y ( ) : N, X ( ) : x/ x ) é hiba ( Y ( ) : e, X ( ) : x/ x ) karakteriztikát. (Lieária változó bemeetre milye a válaz?) Meyi az itervallum-átváltáok (határ-potok) záma? Mekkora a legzélő, em kétzeree határolt itervallumok vége átváltái(határ)-potjaiak értéke? Telítémete működéhez ( e < / ) mekkora lehet a bemeő ziuzo jel maximáli amplitúdója, é milye amplitúdóra "vak" a kvatáló?.7 Korlát a diamika ( ) é mitagyakoriág (f = / t) zorzatra ("határozatlaági reláció"). A limit: E τ > h / π, ahol E = (( x/) /R) ( t/) a legkiebb, még felbotható jel (a fél-lsb) eergiája é x = U FS /, τ = t/ (a mita-periódu fele), h = 6.667-34 W Plack álladó [B. Walde, 999]. Mutauk meg, hogy ilye feltétellel é U FS = V, R = 5 Ω értékekkel ( U FS / 4) / R 5 f < = 3.44 [/] h / π Mekkora a mitagyakoriág-korlát "jólá" = bite átalakítóál?
Kvatálái zaj cökketé 3 Kvatálái (kerekítéi) hiba A kvatálá emlieári, determiiztiku művelet. Hatáa additív hiba forrákét vehető zámítába; a hiba aktuáli értéke azoba imeretle, a bemeet függvéye zoftver ideáli, tatiku, makro modell virtuáli jel (modell) x(t) DDS hardver A/D D/A x (t) A/D D/A h x x - h(t) = x (t) - x(t) DDS: umeriku jelzitézi (direct digital ythei) Sziuzo jel bemeetre egy emliearitá felharmóikuokat: torzítát (puriou compoet) geerál. A kerekíté: roud( ) művelet páratla harmóikuokat hoz létre Példa: amplitúdóra (X FS / - re) ormált, dizkrét-idejű ziuz: i(π.(l /S).i), ahol i = idő idex, L = é S = 4 ( jelető túlmitavételezé - a haomá-hatá cökketéére!! ); a kvatálá felbotáa = 8 bit. A max. pur harmóiku záma: F π, relatív zitje - 9 6 [db] 4 jel F 4 F Relative level (dbv) db k 6 8 3. harm Relative level (dbv) db k 6 8. 3. 4 k Harmoic umber 48 496 644 89 LOG LIN k kála Harmoic umber A hiba pillaatértéke bemet-függő, de tartomáya korlátozott ( LSB = / 8.8 ).5 Q - error "waveform" Qe i.5 89.5.64. 4 i
4 ADATKONVERTEREK Széleávú-zaj modell (ztochaztikua lieári modell) Noie ad [effective] reolutio go had i had; oe defie the other [R. Schreiber] The effective bit i a caled verio of the SNR [M. Grove] A tatiztiku ézőpotú kvatálái tétel zerit, a kvatálá hatáa - telítémete működéél, függetleül a bemeettől (!) additív zéleávú-zaj forráal modellezhető: roud( ) művelet eeté a hiba egyelete amplitúdó elozláú, pektrália fehér zaj, é a zaj elozlá zóráégyzete (vagyi a telje zaj teljeítméy, a telje f / Nyquit-ávba) ( x) P Q = függetle az f mitavételi frekveciától, é x : felbotá (mértékegyég) Maximáli, X FS / amplitúdójú ziuzo jel (teljeítméye: P = ((X FS /)/ ) = (X FS ) /8) é bite felbotáú kvatáló ( x = X FS / ) eeté a maximáli jel/(kvatálái-)zaj teljeítméy aráy P 3 SQNRmax [ db] = log = log ( ) = 6.8, P bitekét 6dB javulá várható (ideáli kvatálóál) Q Megfordítva: egy ezköz ziuzo jellel mért SNR [db] jel/zaj aráy jellemzője alapjá eff SNR[ db].8 = 6 virtuáli bitzámú ideáli kvatálóak "felel meg" (ENOB : effective umber of bit). Ez a modell azt feltételezi, mitha a telje zaj (é torzítá) oka caki a kvatálá lee é így - egyetle, ige zemlélete adattal - "méri" a koverter (ideálitól eltérő) miőégét, lád még 36. oldal. Az aktuáli eff effektív felbotá (való zám) midíg kiebb (!) mit az ezköz évlege zóhoza (é változik i a jelfrekvecia függvéyébe: övekvő frekveciával cökke!) A ziuzo bemeő jel téylege A (< X FS /) amplitúdó értékéek megfelelő jel/zaj aráy X FS / SQNR[ db] = 6.8 log A Optimáli eetbe, a bemeet diamikája ( "pozitív SQNR" tartomáy) az elvi telítémete SQNR max ( A max = X FS /) értéktől az SQNR mi = db ( A mi ) értékig vehető A zéleávú-zaj modell közelíté "zeialitáa" termézetee em az additivitá (ez következik a defiícióból), haem a liearitá: a hiba jel-kapcolata ( [tatiztikai] függetleég, gyegébb eetbe: korrelálatlaág [lieári függetleég]), valamit a hiba tatiztikai termézete ( előre imert tulajdoágú zaj; UWN : uiform white oie) Ha a jelre em teljeül a kvatálái tétel, akkor aak feltételét meterégee i biztoíthatjuk a bemeet zádéko(!) "zajoítáával": hiba pektrum fehéríté (whiteig). Függetle valózíűégi változók özegéek karakteriztiku függvéye ugyai zorzat. Ezért elegedő, ha cak az egyik téyező teljeíti a korlátozott - vége tartójú - karakteriztiku függvéyre voatkozó feltételt. A kvatálái tételt tehát a jelhez adott, attól függetle zaj (dither) felhazáláával teljeítjük - többyire felbotá-közeli maximáli amplitúdó értékkel ( ki diamika vezteég). A külő zaj hozzáadá redzerit miimáli áramköri többletet jelet; gyakra zükégtele i, mert elegedő lehet a jelelévő belő zaj (elf-ditherig). A dither ugya megöveli az eredméy variaciáját (zóráégyzetét), az átlagolá (zűré) vizot éppe ezt cökketi! Ahogya mitavétel előtt a zűré (ávkorlátozá mitavételi tétel), haolóa kvatálá előtt additív zaj: dither (korlátozott karakteriztiku függvéy kvatálái tétel) egíti a jelfüggetle becléeket
Kvatálái zaj cökketé 5 "Túl"mitavételezé A uual you ever get a gai without a pealty [D. Owe] (a) A képmáok jobb zeparáláával, a "túl"mitavételezé eyhíti a ávkorlátozó (AAF) illetve a rekotruáló (AIF) aalóg zűrő követelméyeit (utóbbi eetbe gyakra em i kell ix/x korrekció), így egyzerűbb a zűrő megvalóítáa é kedvezőbb aak trazie vielkedée (b) A "túl"mitavételezé lecökketi a mitavevőt követő kvatáló kvatálái-zaj teljeítméyét a Nyquit ávál kiebb (ú. hazo, f B < f /) ávba, ha a zaj zéleávú, pektrália "fehér" (f - től függetle a telje zaj-teljeítméy). A hazo, kekeyávú jel/zaj aráy (é eek megfelelőe az effektív bitzám!) tehát megövelhető zűréel (mita-comag feldolgozá; kovolúció rekotrukció). Megjegyzé: övekvő mitagyakoriágál cak cökkeő felbotáú kvatálá realizálható; kompezál(hat)ja vizot a kiebb felbotát az, hogy a kekey hazo ávba, a "túl"- mitavételezéel aráyoa, keveebb zaj marad (a "túl"mitavételezé redudaciája tehát - zűréel - kihazálható az iformáció vezteég cökketéére) S x kvatáló Q c... zajzűrő FF f = / t (felbotá: x) ( f B ) liearizált modell (a kvatálái hiba fehér zaj ): x/ x e c A kvatálái zaj teljeítméy az f B hazo ávba (i-bad), ideáli zűré utá f B PQ PQ ( f / ) PB = df =, ( f / ) ahol M = > M f M : a túlmitavételezéi aráy, P Q : az eredeti (az f /-ek megfelelő telje Nyquit-ávba fellépő) zaj teljeítméy Az M-zere zaj teljeítméy cökkeé, az ú. feldolgozái yereég révé megő a hazo áv jel/zaj aráya, eek maximáli értéke (ziuzo jel, bite kvatáló, zűré utá) P P SQNRmax [ db] = log = log M = 6.8 log( M ) P B P Q Oktávokét, azaz kétzere "túl"mitavételezéél a javulá: 3dB (.5 effektív-bit/oktáv ). A kvatáló (egy-mitá) felbotái korlátja tehát "átléphető"(!!) - kielégítő feltételeket teremtve. Eek ára: kiebb a hazo áv, pluz zűré zükége A zűrő utá, ha a kimeet dizkrét-idejű, termézetee elegedő cak a hazo ávak megfelelő f B mitagyakoriág ( mitaritkítá, "újra"mitavételezé célzerű: "multi-rate" elv) B SQNR max [ db] = 6.8 3 ld( M ) = 6 [.5 ld( M )].8, ahol ld : -e alapú logaritmu
6 ADATKONVERTEREK Iterpoláló D/A (iterpolatig DAC) digitáli képmá zűré, mitaűrítéel Cökketi a DSP terheléét é léyegee megköyíti az alkalmazát a D/A átalakítóval egybeépített, beágyazott "túl"mitavételezé (mitaűríté, iterpoláció 3 ) (A) DSP DAC AIF (B) M.f c iterpoláló D/A DSP IPF DAC AIF f c word rate CLK ge M.f c update rate IPF: iterpoláló zűrő (iterpolatig filter) CLK ge: órajel geerator (clock geerator) Amíg (A) eetbe a telje redzerek kell M.f c adatfriítéi gyakoriággal működie (aak elleére, hogy a umeriku miták hazo ávja cak f B = f c / ), addig (B) eetbe külő hardver: digitáli iterpoláló [zűrő] é órajel geerátor öveli meg az adatfriítéi gyakoriágot (M-zere "túl"mitavételezé); az órajel geerátor pl. fázi-zárt hurokkal realizált frekvecia zorzó (PLL clock multiplier) Iterpolációval eyhül az aalóg imító (képmá, AIF) zűrő követelméye (javul a trazie vielkedé i), lecökke a ix/x pektrum cillapítá f B közelébe (így okzor korrekció em kell NRZ módú D/A átalakítóál); é oktávokét (kétzere M övekedé) maximália 3dB jel/zaj aráy javulá i adódik a hazo f B = f c / ávba (f c = F DAT ). Vizot a D/A átalakítóak M-zere adatfriítéi gyakoriággal kell működie (F DAC = M f c ) Példa: MB866 [Fujitu] o-chip IPF 3 a digitáli iterpoláló [zűrő] mitaűríté ( ) é digitáli zűré (DF) egyeítée
Kvatálái zaj cökketé 7 Digitáli haomá zűré, "túl"mitavételezéel zokatla (de em meglepő) elevezéel: "decimáló A/D (decimatig ADC)" Az aalóg ávkorlátozó (haomá, AAF) zűrő követelméyeit jeletőe cökketi (é trazie vielkedéét javítja) az eyhe "túl"mitavételezé é az A/D átalakítát követő, a hazo f B = (f /M)/ ávot kiemelő digitáli zűré. A digitáli zűrő kimeeté, a redudacia elkerüléére (é a DSP terhelé cökketéére), az bite umeriku miták gyakoriága az elegedő f /M gyakoriágra (word rate) ritkítható A digitáli zűré é mitaritkítá praktikua egyeíthető: "decimáló [zűrő]", é módoítáával lehet hatáoa 4 illeztei (programozi) eltérő ávzéleég igéyekhez egy adott digitalizálót (frot-ed). Ha a zűrő "egybeépített" az átalakítóval (embedded decimatig [filter]), ez ige megköyíti az alkalmazók dolgát é lecökketi a DSP terheléét decimáló A/D AAF ADC DF DSP f ample rate f f /M word rate decimáló [zűrő] DF: digitáli zűrő (digital filter) : mitaritkítá (decimatig) Oktávokét (kétzere M értékre) maximália 3dB jel/zaj aráy javulá i adódik a hazo f B ávba (a kimeete tehát effektív bitzám övekedé i elérhető). Vizot az A/D átalakítóak M-zere mitagyakoriággal kell működie: a decimálá miatt az átalakító eredeti átviteli képeége (throughput; ample-rate) lecökke ( word-rate) Példa: TMC4C [Fairchild] decimatig pot-filter (M = ) 4 Változó mitavételi (ill. adatfriítéi) gyakoriág eeté módoítai kell az aalóg AAF: haomá (ill. AIF: képmá) zűrő ávját i. Ez elkerülhető fix é maximáli mitavételi (ill. adatfriítéi) gyakoriágú átalakító é programozható digitáli decimáló (ill. iterpoláló) zűrő alkalmazáával
8 ADATKONVERTEREK Hiba procezálá (differecia képzé) zemlélet-formáló bevezeté a delta-zigma eljárához (lád még.9 feladat) Növekvő túlmitavételezé eeté a kifrekveciá ( kekeyávú, a hazo ávba lévő ) jel egymát követő umeriku mitái egyre kevébé külöbözek, ezért a hiba "differecia" d i = hi hi kifrekveciá, a jelet zavaró (i-bad) réze agymértékbe lecökke (a kéleltetéi operátor a mitagyakoriág reciproka: t = /f ) virtuáli jel (modell) DDS A/D D/A f = / t - H(z) h i -z -z- - D(z) d i A dizkrét idejű differecia művelet trazfer függvéye: - z -, vagy z tartomáyból kovertálva a folytoo idejű frekvecia tartomáyba (, f /): jϖ t e = i( πf f ) ( πf f ), ha f << f / vagyi - amit ez várható - agyfrekveciá kiemelő (felülátereztő zűrő) jellegű Megjegyzé: még hatékoyabb hiba-procezálá (azaz zaj-pektrum formálá) a máod (vagy magaabb, L-ed) redű differecia képzé (L = ): d i = hi hi hi a művelet trazfer függvéye: ( z ) Praktikua vizacatoláal - a kvatálót vizacatolába "ágyazva" - realizálható a kvatálái zaj pektrumáak ilye formáláa, amely - túlmitavételezéel kombiálva - agy-mértékbe lecökketi a hazo, kekey ávba eő zaj-teljeítméyt (megöveli a jel/zaj aráyt), így lehetőéget ad a realizáláál ige előyö durva kvatáló hatáo - zűréel együtt fiom felbotát 5 adó - alkalmazáára 5 Az átalakító mag (ub-coverter) eredeti felbotáát tehát - egy zűk frekvecia ávba - jóval túllépi a telje átalakító redzer effektív felbotáa. Itt em maga a yer kvatálá, haem a (jel)feldolgozá a léyege mozzaat! Az ilye típuú D/A é A/D átalakító redzer-zite haoló truktúrájú, a külöbég főkét abba áll, hogy melyik fukciót kell a digitáli ill. az aalóg tartomáyba megvalóítai
Kvatálái zaj cökketé 9 Zajformálá (zaj-differeciálá) é zűré pektrum zeparálá Vizacatoláal (trackig loop) átlagoa zéru értékű az (ábrá dizkrét-idejű) itegráló kimeete, ez miimalizálja a kifrekveciá differeciát x é c között. Tehát a agy mitagyakoriágú umeriku mitaorozat (c: data tream) lokáli "átlag"értéke potoa követi a bemeetet ( um-trackig; a kéleltetéi operátor t = /f, f / >>f B ) jel vizacatolá x kivoó( ) itegráló(σ) kvatáló zaj-zűrő z - ekvivale topológia: hiba vizacatolá x - - z - elf-dither (.9 feladat ) - Q Q c c F F ( f B ) liearizált modell (a kvatálái hiba fehér zaj ) e x z - /(-z - ) - c E(z) X(z) zaj-formálá -z - z - jel-kélelteté C(z) A jel é kvatálái-zaj pektrum zeparálódik (!), a kekeyávú jelre a trazfer függvéy: z - (ez cak kélelteté), míg a zéleávú zajt formáló trazfer függvéy: - z - (ez dizkrét idejű előredű differeciáló frekvecia zelektív: agyfrekveciá kiemelő, felülátereztő zűrő) A túlmitavételezé ( OS: overamplig ) é zajformálá ( NS: oie hapig ) kombiáláa zűréel ( F: filter ) hatáoa lecökketi a hazo kekey ávba ( f B, i-bad ) a zavaró kvatálái zaj teljeítméyét f B PQ PQ π ( f PB = [ i( π / )] 3 ( / ) f f df, ahol / ) M = é f B << f / f M 3 f M : a túlmitavételezéi aráy (OSR: overamplig ratio), P Q : az eredeti zaj teljeítméy A zaj-cökkeéek megfelelőe, a maximáli jel/zaj aráy ( bite kvatáló, zűré utá) π SQNRmax [ db] = 6.8 3 log( M ) C(), ahol C () = log = 5. 3 A feldolgozái yereég ( proceig gai ) oktávokét (kétzere túlmitavételezé), előredű zaj-differeciáláal : 9dB (.5 effektív-bit / oktáv), C() kota vezteég mellett A megevezé: "OS (overamplig) átalakító" 6 (bár a zajformálá, zűré i léyegi művelet!), kiemelve a kvatálóak a hagyomáyo (közvetle, Nyquit-gyakoriágú) ezköztől ige eltérő működéi feltételét; vagy "DS (delta-igma) modulátor", utalva arra, hogy az adatfolyam lokáli átlagértékébe "kódolt" az iformáció é az zűréel yerhető viza ( bite Q eetére lád 3. é 3. oldal) 6 A matematikailag ekvivale formákat zokáo külö i megevezi : error diffuio modulator ( = hiba-vizacatolá ) ill. delta-igma modulator [quatizer] ( = jel-vizacatolá ) B
ADATKONVERTEREK DSM: delta-zigma modulátor (data tream) Delta-[igma] modulatio i ot a circuit techique - it' a religio [J. Cady] Hatékoy, máod (vagy még ikább magaabb, L-ed) redű zaj "kiöpré" módoított zajformáló (modulátor) truktúra felhazáláával realizálható (lád.3 feladat) () maga a vizacatolába ágyazott kvatáló legye egy "hatáo (azaz egy telje zajformáló)" kvatáló. A liearizált modell alapjá közvetleül belátható, hogy ez a "kettő hurok" hatáába L = redű zaj-differeciálát eredméyez Iterációval kapjuk a több-hurko, L-ed redű ( multi-loop, high-order loop ) zaj modulátor topológiát. L > eeté már külö god a vizacatolá poteciáli itabilitáa () a zajformáló modulátorba (igal path) fellépő kvatálái hibát mérjük meg egy "hatáo (zajformáló)" kvatálóval (oie path). Célzerűe kombiálva az egymát követő (é "poteciália tabil"), kazkád zaj-formálók kimeeteit: kioltva a megelőző fokozat zajforráát (NC : oie cacellatio) 7, kapjuk a hatáába L = redű zaj-differeciálát. (Az elő fokozat imeretle hibája kétzer lép fel - elletéte polaritáal, így ideáli eetbe kieik, é cak a máodiké: "a hiba hibája" marad meg) A többfokozatú ( multi-tage, cacade type ), több kvatáló kofiguráció megoldja a tabilitái problémát é "fehéríti" a zajt; elevezée: MASH (Multi-tAge oie SHapig) truktúra (3) az előző két módzer kombiálható (például --MASH vagy -MASH L = 3), é cak a méröki "fatázia" - meg a techológia - zab határt külöféle peciáli (alkalmazához igazodó) változatok megalkotáára. (Példakét, lád.6 é 3.3 feladat.) A topológia variációk é realizálái korlátok (!) elemzééhez praktiku é ige hatáo ezköz a zimuláció (de hozú adat-orozatokkal kell zámoli) L-ed redű zajformálá (differeciálá): ( - z - ) L zaj trazfer függvéy eeté, a hazo ávba a maximáli jel/zaj aráy (ziuzo jel, zűré utá) SQNR max [ db] = 6.8 (L ) log( M ) C( L) : a kvatáló bitzáma (multi-bit) L : a zajformálá redje (oie hapig order) M = (f /)/f B : túlmitavételezéi aráy (OSR: overamplig ratio), M >> f B : hazo áv (i-bad) L π C( L) = log : kota vezteég L Ezzel ekvivale forma: SQNR max ) [ db] = 6 ( L ) ld( M K ahol K : truktúra függő kota, ld : -e alapú logaritmu (é láthatóa, a M túlmitavételezé öveléével oktávokét (L.5) bit a feldolgozái yereég, émi vezteéggel) A módzer hatáoa javítja a kvatáló eredeti ( bite) felbotáát : ki bitzámú (durva, kedvezőe realizálható) kvatálóval i agy jel/zaj aráy (fiom effektív felbotá) valóítható meg (kekey ávba, elég agy M é L értékkel), zűréel kombiálva A "fordított": zigma-delta (Σ ) megevezé i elterjedt (ickame: "Greek" modulator) 7 A kiemelt zaj a máodik fokozatba jel trazfer-függvéyt "lát", a máodik fokozat kimeetét differeciálva é kivova az elő kimeetéből, ideáli ( illeztett ) eetbe "eltűik" az elő fokozat zaja ( NC); a máodik fokozat megmaradó zajforráát pedig újabb differeciálá formálja ( L = ). Kiebb redű modulátorok (hibát procezáló) kazkád kapcoláa (é zaj-kioltó művelet) ad tehát tabil, magaabb redű zajformáló modulátort (lád.3 feladat)
Kvatálái zaj cökketé OSDAC delta-zigma D/A átalakító Négy alapművelet együttee az OSDAC, ebből kettő digitáli: jelető túlmitavételezéel (iterpolációval) pároított zajformálá é bitzám cokítá ( << m); az ezt követő belő D/A mag ki felbotáú, az eredeti agy felbotáú hazo jelet aalóg zűré állítja viza OS (overamplig) DAC m (>> ) DSP túl mitavételezéi aráy: M IPF zaj formálá: L-ed redű, é bitzám cokítá Digital DSM durva felbotáú, agy liearitáú átalakítá: bit DAC core hazo ávo kívüli zajé képmázűré AIF f c word rate (M >> ) M.f c M.f c M.f c update rate digitáli tartomáy kevert jelű é aalóg tartomáy A bemeő m bite, f c adatfriítéi gyakoriágú adatokból digitáli iterpoláló zűrő (IPF) hozza létre az M ( >> ) - zere túlmitavételezét (mitaűrítét), majd digitáli delta-zigma modulátor (DSM) öpri ki a zajt a hazo f B = f c / ávból é újrakvatálja (jóval kiebb: << m bitzámra cokítja) az adatokat 8 Az adatfolyamot kedvezőe realizálható ( << m) bite, M.f c adatfriítéi gyakoriágú belő D/A-mag (DAC core) kovertálja. Megjegyzé: multi-bite ( > ) zajformáló topológiához ige agy liearitáú (ki trazfer torzítáú) D/A átalakító-mag zükége. Ez pl. peciáli - a túlmitavételezét é az átlagolát kihazáló, ú. diamiku liearizálái techika alkalmazáával valóítható meg a gyakorlatba : a "em-hibátla" egyég-elemekből álló (azaz redudá) D/A-mag egyég-kompoeeiek kiválaztáát mide adatfriítéél célzerűe variálva ( elemet cramblig, ufflig ) módoul a torzítái pektrum, a zűré pedig lecökketi a kompoe-hibákból adódó hardver torzítát ( DEM: dyamic elemet matchig ). Az aalóg rekotruáló (imító, AIF) zűrő az OSDAC zerve réze (aak elleére, hogy redzerit fizikailag külöálló elem!); a zaj cillapítá alkalmazá függő. A kimeet maximáli jel/zaj aráya (a hazo f B = f c / ávba) SQNR max [ db] = 6 ( L ) ld( M ) K ahol K : DSM truktúra függő kota, ld : -e alapú logaritmu; azoba korlát a bemeet (az m bite umeriku adatok) maximáli jel/zaj aráya SQNR [ db] = 6 m.8 = 6 ( m.3) max lim Igéy lehet a hazo áv zéleítée, ez a M túlmitavételezéi aráy cökketée, vagyi (é L) övelée révé lehetége 8 f c M f c : ample-rate coverio (SRC); m : level (data-reolutio) compactio
ADATKONVERTEREK OSADC delta-zigma A/D átalakító Az OSADC két özetett művelet: aalóg delta-zigma moduláció (DSM) é agrezív digitáli decimáló [zűrő] kombiációja OS (overamplig) ADC egyzerű ávkorlátozó aalóg zűrő AAF túlmitavételezé (aráy: M) é zajformálá (L-ed redű), bite kvatáló Aalog DSM decimáló [zűrő] agrezív digitáli zűré DF m mita ritkítá m (>> ) DSP virtuáli zűrő ample rate f f f /M word rate (M >> ) aalóg é kevert jelű tartomáy digitáli tartomáy Aalóg DSM geerálja a agy (M >> ) mitagyakoriágú é ki ( << m) bitzámú adatfolyamot, ige kedvezőe megvalóítható durva ( bite) kvatálót é többféle topológiával realizálható L- ed redű zajformálát hazálva ("vizoylag egyzerű" aalóg elektroika) A téylege kimeeti agy bitzámú (m >> ) umeriku mitákat digitáli zűrő (DF) állítja elő, amely eltávolítja a hazo f B = (f /M)/ ávo kívüli (out-of-bad) zajt é elvégzi az f /M értékű újra-mitavételezéhez (mitaritkítához: ) zükége ávkorlátozát. Ez utóbbi rézbe AAF fukció i, a redzer átvitel tehát olya, mitha a bemeete lee egy agrezív haomá zűré: "virtuáli zűrő". Praktikua egyeíthető a zűrő é mitaritkító: "decimáló [zűrő]", amely redzerit többfokozatú a kedvező megvalóítához ("ige özetett" digitáli áramkör) A kimeeti adatok évlege bitzáma (a zóhoz): m, azoba az effektív bitzámot a hazo, f B = (f /M)/ áv maximáli jel/zaj aráya korlátozza SQNR max ) [ db] = 6 ( L ) ld( M K ahol : a belő DSM adatfolyam bitzáma, K : DSM truktúra függő kota, ld : -e alapú logaritmu Egy ezköz a zűré (decimáló) paramétereiek módoítáával - a túlmitavételezéi aráy (M) változtatáával - illezthető hatáoa eltérő ávzéleégű alkalmazáokhoz; de megváltozik az effektív felbotá i. (Megfordítva: programozható az effektív felbotá.) A zűrő átvitele peciáli feladatokhoz i tervezhető (pl. fázikorrekció lieári átvitelhez az audio tartomáyba)
Kvatálái zaj cökketé 3 bite (bittream) techika A feldolgozái yereég révé, a DS (delta-zigma) modulációt alkalmazó átalakítók ki bitzámú (durva) átalakító-maggal i képeek kekey frekvecia ávba agy jel/zaj aráyú adatfolyamot (data tream) produkáli A zükége átalakító-mag megvalóítááál = bit a legkedvezőbb eet ( bite D/A: jel(referecia) kapcoló, bite A/D: aalóg komparátor; é ezek "erededőe" ige agy liearitáú ezközök 9 lád 3. é 3. oldal). Bár itt kérdée az egyzerű zaj-modell érvéyeége (pl. em kíváato torzítá: dizkrét pektrum voalak (toe, "DC-reoace") fellépée tapaztalható a hiba jelfüggée miatt), a "fehér-zaj" hipotézi elfogadható a globáli jel/zaj aráy becléhez (felő korlát) é jól illuztrálja a zajformálát Az bite zajformáló kimeő bitfolyamáak (bittream) lokáli "átlag"értéke követi a bemetet (PDM: 'pule deity modulatio'); az iformáció tehát em egyedi umeriku mitákba kocetrálódik (em PCM: 'pule code modulatio'), a emlieári zajformálá "eloztja" az iformációt hozú, diamikua változó bitorozatba (é ebből zűréel yerhető viza a jel Nyquit ávú iformációja) L = 5, [R. Schreier 999] A "megtéveztő" elevezé elleére, az bite (DSM) techika, a zűrét követőe (!) (a) potoa reprodukálja a kekeyávú jelet (ige jó zűrővel az aalóg tartomáyba ; a zükége túlmitavételezét digitáli iterpoláló [zűrő] realizálja), vagy (b) fiom felbotáú umeriku mitákat ad (a jel ávjáak megfelelő Nyquit gyakoriággal a digitáli tartomáyba, a digitáli decimáló [zűrő] utá) Itezív jelprocezálá ("maximalizált" Digitáli techológia) é jó időfelbotáú zajformálá a "digitáli trükk" a fiom amplitúdó felbotáú átalakítához (vizoylag kekey ávba) - ige kedvezőe realizálható (az Aalóg techológiát "miimalizáló") durva átalakító-magot hazálva, meglehetőe agy (M >> ) túlmitavételezéi igéy mellett ( big D / little A type deig) 9 RZ-módú bite D/A átalakító miimalizálja a kapcolái trazieek hatáát (folytoo-idejű eetbe) az aalóg rekotruáló zűrőt perze jóval ehezebb realizáli, mit a digitáli iterpoláló (vagy decimáló) zűrőt
4 ADATKONVERTEREK Koverter alaptruktúrák A frekvecia tartomáyt tekitve, mert alapkorlát a dizkrét-idő "termézet", a hazo ávzéleég é az aktuáli átalakító(mag) mitagyakoriágáak özevetée alapjá, két jellegzetee eltérő oztályba külöíthetjük el az átalakítókat () Nagy mitagyakoriágú ("Nyquit-rate") átalakítók Ezek az ezközök kihazálják a telje, lehetége (Nyquit) ávot, egyedi mitákra optimalizált truktúrák (maximáli potoágú miták miimalizált mitagyakoriág) Megjegyzé: a jelfeldolgozó lácba zükége ávkorlátozó (AAF), illetve rekotruáló (AIF) aalóg zűrő kedvező gyakorlati megvalóítáához, redzerit maga a "Nyquit-átalakító" i eyhe "túl"mitavételezéel üzemel. Például erre utal az "iterpolatig DAC" megevezé: beépített iterpoláló [zűrő] öveli kimértékbe a bemeti, "yer" Nyquit-gyakoriágot () Fiom felbotáú ("OS: overamplig [multi-rate, DSM]") átalakítók Ezek az ezközök korlátozott ávzéleégű, ezért jó felbotáú átalakítók. (Az átalakítómag működéi (mita-)gyakoriágáál léyegeebb zűkebb a hazo áv. A "holt" áv alkalma a zaj pektrum formáláára é kizűréére, így kedvezőe realizálható "durva" felbotáú átalakító-mag i elegedő agy effektív felbotá elérééhez.) Ezek a típuok mita orozatra optimalizált truktúrák ( "beágyazott" umeriku mita feldolgozá), így előorba a hazo áv jel/zaj aráya miőíti teljeítőképeégüket Megjegyzé: a túlmitavételezé (OS) jelző elleére, az OSDAC bemeeti adatfriítéi- ill. az OSADC kimeő mita-gyakoriága (word rate) a zűk, hazo ávak megfelelő (Nyquit-) gyakoriág, elkerüledő a DSP felelege terheléét ( multi-rate" elvű koverzió, Nyquit-rate adat-iterféz) A coportoítá azt a gyakorlati téyt i tükrözi, hogy az átalakítók megvalóítááál a mitagyakoriág ( ávzéleég ) é a felbotá ( potoág ) egyidejű javítáa egymáak elletmodó követelméy (high reolutio low[nyquit] rate; high rate low reolutio) ADC - a few applicatio [B. Walde, 999] CMOS DAC ad applicatio [J. Wiker, ] Nagy mitagyakoriágál domiá korlát a mitavételi (adatfriítéi) időhiba (amplig [clock] jitter), míg a fiom felbotá alapkorlátja a termiku zaj. A techológiai é topológiai fejleztéeke túl, az elletmodá feloldáát további, redzerzitű megoldáok i egítik, mit a párhuzamo működéű ( kokurre; time-iterleavig ), vagy a frekvecia-ávba zeparált ( réz-ávú; filter-bak ) architektúrák
Kvatálái zaj cökketé 5 Kvatálái zaj ekvivaleciák (korlátok a bitzámra) A kvatálái hiba ( pektrália "fehér zaj" ) teljeítméye bite átalakítóál, függetleül az f mitagyakoriágtól, ( x) ( U FS / ) P Q = = U FS [V]: jeltartomáy A megvalóítáál fellépő további alapvető hibaforráok (mit például a termiku zaj, vagy a mitavételi [adatfriítéi] egyeetleég miatt fellépő amplitúdó hiba) zajteljeítméyét P Q - val egyelővé téve - mitha azok cak egyedül (!) hatáak - jellegzete (felő)korlátokat kaphatuk a bitzámra () termiku zaj (Joho or Nyquit oie) A telje Nyquit (f /) ávra vett termiku zajteljeítméy P term 4kTR (f /), ebből a P Q = P term megfeleltetéel a "termiku" bitzám-korlát ( U FS ) / R = term lim ld 4 kt f ld : -e alapú logaritmu k =.38-3 [W /K] : Boltzma álladó T [K] = 73 C : hőméréklet R [Ω] : effektív termiku elleállá Ez az adat a fiom felbotáú (ige agy bitzámú, ezért ki mitagyakoriágú) átalakítók alapkorlátja Példa: f = 44. KHz, U FS = V, R = 6 Ω é 7 C eeté term lim () mitavételi (adatfriítéi) egyeetleég (amplig [clock] jitter) Ha az egyelete (pot)mitavétel idő-bizoytalaága, az ú. "apertura hiba" értéke: τ a, akkor legrozabb eetbe, azaz maximáli amplitúdójú (U FS /) é frekveciájú (f /) ziuzo jelet ull-átmeetéél (a legagyobb változáál) mitavételezve é amplitúdó hibává kovertálva 3 az időhibát: u rm /τ a du/dt = (U FS /) πf, a P Q = (u rm ) egyelőégből adódik az "apertura" bitzámkorlát / f aper lim = ld π 3 τ a ld : -e alapú logaritmu τ a : mitavételi időhiba (amplig jitter) Ez a domiá limit övekvő mitagyakoriágú átalakítáál: - bit/oktáv, vagyi kétzere f övekedéél (azoo τ a érték mellett) bittel cökke az effektív amplitúdó felbotá. (Előorba a beclé - gyakorlatba i tapaztalható - jellege érdemel figyelmet, hize a legrozabb eet praktikua ige ki valózíűégű) Példa: f = MHz ( t = /f = ) é τ a = p adatokkal aper lim 3 (vagyi megahz tartomáyú gyakoriágál cak picosec tartomáyú jitter egedhető meg!) célzerűe Ω - ra vett teljeítméy log( x) ld ( x) = log() 3 a mitavétel időpillaatába fellépő jel változáal (a derivált értékével) aráyo a "zaj"
6 ADATKONVERTEREK Feladatok. Adjuk meg (rézlete levezetéel) az L - ed redű zaj-differeciálá trazfer függvéyét (é közelítéét) a folytoo idejű frekvecia tartomáyba. Ábrázoljuk az értelmezéi tartomáyba LIN é LOG (db) amplitúdó kálával, L =,, 3 paraméterrel. Mit tapaztaluk f/f = /6 eeté?. KHz-e hazo áv é = bite felbotáú kvatáló (bittream) eeté, mekkora mitagyakoriágra (f ) lee zükég 6 (effektív)bit felbotá elérééhez (a) cak túlmitavételezé ( zero order OS F: filter), (b) elő(vagy máod)-redű zajformálá (OS t [or d ] order NS F) módzerrel? Ha = 5 bite a kvatáló (data tream), akkor máodredű zajformáláál meyi f értéke?.3 A liearizált kvatáló modellt felhazálva, igazoljuk, hogy máodredű (L = ) zajformáló az alábbi több-hurko (multi-loop) illetve kazkád (MASH) átalakító alapváltozat Több-hurko DSM (L =, double-loop) : kvatáló : előredű DSM liearizált modell x kivoó( ) - itegráló(σ) kélelteté a vizacatoló ágba z - E(z) zaj-formálá -z - z - jel-kélelteté c zaj-zűrő F F Kazkád DSM (-MASH, L = ) : x - z - - Q c z - - c e - z - Q hiba kvatáló (oie path) : előredű DSM c -z - zaj kioltá (NC: oie cacellatio) A kazkád DSM kimeete midig multi-bite (még akkor i, ha a kvatálók biteek), miért?.4 Vázoljuk fel egy -MASH (L = 3, kazkád DSM) 4 koverter topológiát. (A módzer egy máodredű DSM tabilitáát kombiálja harmadredű zajformáláal).5 bite, L - ed redű, M túlmitavételezéi aráyú zajformáló (DSM). Igazoljuk (a) a hazo ávba elérhető 'maximáli jel/zaj aráy': SQNR max [db] formuláját, é (b) a kétféle forma ekvivaleciáját (mekkora K : 'truktúra függő kota' értéke é meyi a felbotá-övekméy?) Mutauk meg, hogy L egyégyi öveléével a jel/zaj aráy, ill. az effektív bitzám (ENOB) övekméy értéke közelítőleg(!): log( M / π )[ db] 3 log( M / π )[ bit]. Ábrázoljuk az effektív bitzám M - függéét oktávokét egyelete kálával (c) L ( =,, 3... ) paraméterrel, ha = (vegyük ézre: kiebb M értékél kevébé hatáo L övelée!), illetve (d) ( = 3, 4, 5... ) paraméterrel, ha L = (láthatóa: övelééek hatáa függetle M-től) 4 Megjegyzé: két lépée átalakítóak i tekithető (coare ad fie coverter). Nem zükégzerű perze, hogy midkettő azoo típuú legye; vizot a jó liearitához célzerű, ha az elő bite DSM
Kvatálái zaj cökketé 7.6 Multi-bite ( > ), aalóg DSM. (a) Igazoljuk az ekvivale topológiát (L = ): a vizacatoló ágba lévő D/A átalakító e D torzítáára ic zajformálá (a hazo ávba eő zajt cak a túlmitavételezé cökketi)! Ezért ige agy liearitáú (ki trazfer torzítáú) D/A átalakítót kell hazáli. Ráadául, cak egy órajelyi kélelteté lehet a hurokba ( loop rate = clock latecy ), ami ige gyor (egy lépée: word-at-a-time = flah) A/D átalakítót kívá. A modell zámba vezi az A/D realizálái hibáját i: pluz e A torzítá (a) Multi-bit aalog DSM (L = ) : x kivoó( ) - itegráló(σ) dizkrét-idő z - multi-bit A/D e A e c E A (z) E(z) zaj-formálá -z - e D multi-bit D/A X(z) - E D (z) z - kélelteté C(z) (b) Dual-quatizer, multi-bit aalog DSM (- MASH, L = ) : digitáli differeciáló x jel (igal) aalóg itegráló (dizkrét idő) - z - multi-bit A/D Q bit A/D Q bit D/A c c -z - z - extra DSP c? adat-folyam (data tream) (b) Egy trükk a probléma megoldáára: - MASH két kvatáló architektúra [T. Lelie, B. Sigh 99]; a hatáo kvatáló (Q) felbotáa é a vizacatolá (Q) felbotáa zétválik ( multibite kvatálá kotra bite vizacatolá). Adjuk meg az ekvivale topológiát (liearizált kvatáló modellek, hibamete bite D/A). A multi-bite A/D a hurko kívül va, így kell külő zűrő (a hiba korrekcióhoz); de pl. több lépée, párhuzamo műveletvégzéű i lehet a koverter bit-kereő algoritmua (pipeliig), amelyek terjedéi kéleltetée kompezálható. (A módzer kombiálja az OSADC é a Nyquit-rate techikákat, lád 8. példa.) (c) Alteratív megoldá: -MASH (L= 3, kazkád DSM), amelyél cak a máodik fokozat multibite é ez ad agy diamikát (míg a máodredű zajformálát végző elő fokozat bite é ez a kulc a liearitához). Vázoljuk fel a topológiát é mutauk meg, hogy a máodik fokozat multi-bite D/A átalakítóját jellemző zaj-forrára máodredű (!) a zajformálá.7 Az OSADC bemeté miért kell kizűri a k f közeli frekveciájú (zavaró) jeleket (k egéz zám, f a ki felbotáú kvatáló-mag [túlmitavételezéi] gyakoriága)?.8 Illuztráljuk jellegzete pektrum ábrákkal az iterpoláló D/A ill. a "decimáló A/D" átalakítók működéét, a "túl"mitavételezéi aráy: M = (vagy 4); é azt i mutauk meg: hogya egíti a "túl"mitavételezé az aalóg rekotruáló (AIF) ill. ávkorlátozó (AAF) zűrő kedvezőbb megvalóítáát
8 ADATKONVERTEREK.9 A DSM eljárá egyik alapforráa a "hiba"vizacatolá topológia (elf-ditherig, determiitic dither). Aalóg DSM eeté em praktiku az elredezé, mert a vizacatoló ágba végzett művelet hibájára ic zajformálá (lád.6 feladat). Ez em hátráy digitáli DSM eeté (őt, pl. egyzerű zóhoz cokítáal realizálható a kvatálá é hiba-képzé, lád 3. oldal) Hiba vizacatolá (L =, kélelteté a vizacatoló ágba) x - - z - dither c Q [ C. Cutler 954/96, U.S. Patet ] Máodredű digitáli DSM ( LSB(error)-feedback, L = ) : umeriku mita (data) x - z - z - - Q c adat-folyam (data[bit] tream) Ha L > az igéy zajformálára, a kéleltetét "predikció" zűrő helyetteíti (amelyek átvitele: H(z) -, ahol H(z) a kívát zaj-formáló trazfer függvéy). Igazoljuk, hogy a vázolt topológia máodredű zajformáló. Megjegyzé: a zorzá ( ) = hift. (V.ö. 3. feladat é 9. oldal.). Digitáli DSM kimeetéek egy rövid zegmeét periodikua rekotruálva, agy jel/zaj aráyú kekey-ávú vizgáló jel geerálható [B. Hawryh, G. Robert 996]. "Beágyazott" tezteléhez (BIST : built-i elf-tet) ige hatékoy az bite forma, míg a multi-bite ( > ) változat pl. ARB geerátor felbotáát javíthatja Közelítőleg periodiku DSM bit-orozat: bittream (zoftver: zimulált modulátor) Jelgeerátor, F : update rate (data tream, ARB : ARBitrary waveform geerator) Haolítuk öze a módzert a DDS (Direct Digital Sythei) eljáráal. Mekkora lehet a τ a [] apertura hiba ( amplig [clock] jitter; timig kew i amplig ), ha emiatt legrozabb eetbe i legfeljebb / LSB amplitúdó hiba egedhető meg (a) = 6 bite felbotáú átalakító é f = khz frekvecia kompoe, illetve (b) = 8 bit é f = 6 MHz mellett?
Elemi átalakítók 9 Aalóg komparátor bite A/D átalakító Simple i cocept, but tricky i practice [D. Sheigold] Comparator have a op-amp frot ed ad a digital back ed [R. Macii] Az aalóg komparátor két bemeő jel külöbégéek előjelét (ull-átmeetét) geerálja (ZX : zero croig) é azt logikai állapotkét kódolja. Az bite adat kimeet megadja, hogy az egyik aalóg bemeet: a referecia pillaatértékéhez képet a máik jel pillaatértéke agyobb-e vagy kiebb ; az átmeet "polaritáa" zabado válaztható. Kritiku, az aalóg é digitáli tartomáyt közvetleül áthidaló elem az aalóg komparátor Praktikua, differecia erőíté é határolá alakítja ki a ull-átmeetet (ZG : ZX geeratio), az ezt követő logikai állapot (zit) detektálá maga a döté (ZD : ZX detectio), amely lehet azikro vagy órajellel zikro (clocked [latched] comparator). Megjegyzé: emkíváato metatabil állapot lép fel, ha felbotá közeli jel-külöbégél túl rövid a dötéi idő ahhoz, hogy határozott, az vagy értéket jellemző logikai zit alakuljo ki 3 aalóg komparátor : u z c - u ref ZX ge ZX det z c u - u ref z c u - u ref t ablak komparálá ( u > u ) : u u u ZX (comp) - - c c átkódoló c u c c c u u c c c (!) Multi-bite kvatáló (réztartomáyokra oztá) realizáláa itervallum(ok) detektáláát 4 igéyli. Egy (jel)tartomáyba-eé idikáláához ú. ablak komparálá zükége: itervallum átváltái (határ)-potokat detektáló aalóg komparátorok é adatfeldolgozó (átkódoló) logika. A realizálái korlátok (pl. erőítő offet) miatt hibá adat i keletkezhet Aalóg komparátor azooágot em idikál! Cak arra képe, hogy vége idő alatt é korlátozott felbotáal eldöte: a jelek aráya -él agyobb-e vagy kiebb; a döté hibá i lehet "beágyazott" mitavétel ("polarity amplig") 3 Márézt, agy bemeeti túlvezérlét (overdrive) követőe "lelaul" a működé (overdrive recovery). Ige agy mitagyakoriágú átalakítók megvalóítááál alapkorlát a komparátor bizoytalaága 4 A bemeet bármelyik itervallumba lehet, ezért a kvatáló képe kell hogy legye midegyik ZX (határpot; code "edge") geeráláára; de em zükégzerű mide mitáál az öze ZX geeráláa (mert - a bitkereő algoritmutól függőe - kihazálható az itervallumok zekveciáli elhelyezkedée). Több ZX egyidejű, párhuzamo detektáláa gyorítja a műveletvégzét (ub-ragig). Tartomáy átlapoláal (rage overlap; over-rage) robuztuá tehető az átalakítá (például, offet korrekciót tez lehetővé a redudacia)
3 ADATKONVERTEREK Jel (referecia) kapcolá bite D/A átalakító Az adat (b =,) é jel (u ) tartomáy között közvetle átmeet a kapcolt (referecia)fezültég - mit az ábrá (ideáli eet); vagy a agy ebeéggel átkapcolható (referecia)áram forrá Multi-bite D/A átalakító illeztett kompoeekkel, a lieári zuperpozíció elvét felhazálva realizálható (kapcolt referecia-övekméyek özegzée, lád 43. oldal) bite D/A : b (= ) Lieári zuperpozíció: multi-bite D/A ref w... U ref u = b.u ref w...... Σ w PWM DAC : D Pule width : w = N.T PWM CK Mark : Space : Frame period : T P =.T CK weight witch um U REF A PWM N reg PWM timer (PCM to PWM) DIG COMP B A A < B D PWM bit D/A filter (AIF) R C u f U update rate mod couter CK f CK = /T CK clock ge A PWM PWM 5 DAC pulzu zéleég moduláció é időátlag Külööe teljeítméy elektroikai alkalmazáok (mit: motor vezérlé, audio végfok, kapcolóüzemű tápegyég) eeté jó hatáfokú a agy időfelbotá é átlagolá kiakázáa bite D/A megvalóítáához. A modulátor ( PWM timer ) a N umeriku adat értékével aráyo w/t p kitöltéi téyezőt geerál (level-at-a-time típuú koverzió), a zámláló túlcordulá ( mod ) termiálja a periódut. Eek az impulzu("bit")-orozatak az átlagértékét alakítja fezültéggé az bite D/A mag é az alulátereztő zűrő 6 u = w T P U ref N = U ref = N u Az iformáció átviteli kapacitá (RSRP : reolutio -"amplig rate" product) kota: f P = f CK, é - a zűrére i ható - rögzített f P = /T P impulzu gyakoriág (PRF: pule repetitio frequecy, PWM carrier frequecy) korlátozza a bemeet adatfriítéi gyakoriágát: f U < f P = f CK / Az időfelbotá javítáával övelhető az bitzám. Eél hatáoabb módzer, amely a agy f CK igéyt i cökketi (a PWM átalakító előtti bitzám redukcióval): közbeő multi-bite DSM (azaz zaj-formálá) alkalmazáa, vagyi "PCM multi-bit DSM PWM" eljárá 5 PWM : pule width modulatio 6 az egyzerű RC-tag cak "jelképe" LPF (low pa filter), bár zámo gyakorlati eetbe elegedő lehet
Elemi átalakítók 3 Digitáli akkumulátor bite, előredű digitáli DSM (pule NCO 7 ) A DSM (delta zigma moduláció) hatáo zóhoz cökketée (re-quatizatio, reolutio compactio) egyzerüíti a poto D/A rekotrukciót, perze a ávzéleég rováára. Kedvező az bite (bit-tream) eet : az ábrá pl. az m bite x bemeő adatból a hiba-vizacatolát realizáló akkumulátor bite c átvitele (carry bit) a kimeet 8 (az özegzé "eredméye" pedig a vizacatolt adat; a kéleltetéi operátor t = /f ) bite D/A mag é zűré (időátlag) reprodukálja a c-vel jelölt 'pulzu űrűég modulált (PDM)' bitorozatból az aalóg jelet (lehet PDM DAC i az megevezé) - az ábra em vázolja ezt a kiegézítét előredű zajformáló: hiba vizacatolá (kélelteté a vizacatoló ágba, é módoított előjelek) x umeriku mita (data) z - -e ekvivale topológia: bite (cokító; TRUNCatio) digitáli DSM (az m bite adatról egyzerű MSB leválaztá: c, é a maradék m bit vizacatoláa: - e) m x m z - m -e - Q m c bit TRUNC c kompakt megvalóítá: akkumulátor ( bit: carry - out; pule NCO ) (m bite özeadó é regizter, a kimeet: átvitel bit) x (y) m m x c xy y reg carry out (overflow) m f c = / t -e c adat-folyam (bit tream) x m carry Má zemlélettel: egy x értékű umeriku mita (egéz zám, < x < m- ) f c órajellel törtéő, mod m zeriti akkumuláláa átlagoa f = (x/ m ) f c gyakoriágú túlcordulát eredméyez; ez a (fázi)akkumulátor a legegyzerűbb umerikua kotrollált ozcillátor: pule NCO (DDS 9 ) Az akkumulátor m állapotzámáak felel meg egy pulzu-periódu π fázia, így a relatív fáziváltozá egy t = /f c órajelre : ϕ/π = x/ m. Ebből a túlcordulá-pulzu (átlag)frekveciája f f = c m ϕ = π t x (é x < m-, mitavételi tétel) Ha x em oztója m -ek (azaz m /x egéz), akkor fázi-jittere a pulzu orozat (mert em zéru a regizter-tartalom a túlcordulát követőe). Nagy x értékél (ki perióduidő eeté) domiá a jitter hatáa. Megjegyzé: a umeriku periódu: P = m /gcd(x, m ), ahol gcd( ) a két meyiég legagyobb közö oztója (greatet commo divior) A DSM adat-orozat közvetleül i hazoítható (a digitáli tartomáyba, lád pl. 3.3 feladat) z - m -e c 7 NCO : umerically cotrolled ocillator 8 word-tream to bit-tream coverter (WS/BS) 9 DDS : direct digital ythei
3 ADATKONVERTEREK Fezültég - frekvecia átalakító (uipolar VFC ) bite, előredű aalóg DSM (charge balacig, yc VCO ) A DSM eljárá hatáoa zétválaztja a kompoeek potoági követelméyét é a telje redzer (Nyquit-rate A/D) multi-bite felbotáát. A kvatáló (é rekotruáló) mag realizáláa bite válaztáál leegyzerűödik, mit pl. az ábrá vázolt eetbe, é valójába a decimáló [zűrő] a kritiku elem : a bit-orozat (c) lokáli átlag-értéke követi a bemeetet előredű zajformáló: jel vizacatolá (dizkrét idejű itegráló, é tartomáy váltá: A/D é D/A átalakító) x jel (igal) - z - A/D Q D/A c adat-folyam (bit tream) zaj-zűrő F F megvalóítá: bite aalóg DSM ( uipolar VFC ) (folytoo idejű itegráló é periodiku kvatálá; charge balacig, ychroou VCO ) C bit A/D f = / t comp x = R CK - - c = U D Q x reg f out Nyquit-rate ample CK CK E N gated couter bit D/A off: c = -I ref o: c = (I ref /) > (U xmax /R) τ >> t accumulate & dump decimatio [filter] Má zemlélettel: közbeő aalóg (!) "jel-váltá" (VFC; órajellel-zikro fezültég vezérelt ozcillátor: yc VCO) utá frekvecia digitalizálá állítja elő a multi-bite umeriku mitákat A bemeet folyamatoa tölti az itegráló kapacitáát, így "közel zéru" átlago töltéhez a vizacatoláal aál gyakrabba kell I ref t agyágú tölté-comagokat kivei, miél agyobb a bemeő jel zitje: a kiüté gyakoriága (= a frekvecia kimeet) aráyo a bemeő fezültéggel ( VFC). Az ábra uipolári eetet zemléltet A tölté-kiegyelíté (charge balacig) elvét alkalmazva kapuk (közelítő!) jellemzét a Nyquitgyakoriágú, agy effektív felbotáú mitákra: az U x aalóg jel bemeet é a N mérőzám kimeet metrikai kapcolata (vagyi a "delta-zigma (FDC ) ADC" redzer-átvitele) U X I ref t N R τ ( ), é τ = k t kapuidő válaztáal: u : mértékegyég ( é az átlagolá rögzített időtartama : τ ) N ( I ref U x U x = R) / k u A frekveciát mérő 'kapuzott eeméy zámlálá' a legegyzerűbb decimáló [zűrő]. Az adat akkumulálá (uipolári digitáli itegrálá) egybe hatékoy zavar-zűrő i (lád 3.4 feladat) VFC : voltage to frequecy coverter VCO : voltage cotrolled ocillator FDC : frequecy to digital coverio
Elemi átalakítók 33 Fezültég-idő átalakító (uipolar VTC 3 ) pillaatérték (ramp), átlagérték (dual-lope) Vizoylag köye digitalizálható meyiég az időtartam (mégpedig f CK = / t gyakoriágú (óra-jel)impulzuokak a méredő időtartam alatti [kapuzott] zámláláával), ezért a közvetett A/D átalakítók egyik alapeleme ez a közbeő jel-váltá (aalóg jelprocezálá!) (a) Pillaatérték mérééhez, S [V/] meredekégű lieária változó (ramp: RUN-UP) referecia jellel 4 haolítjuk öze a méredőt, aráyo T x = U x /S időtartamot előállítva (level-at-a-time típuú koverzió). Ezzel egyidőbe a (T x / t) e = N értékű mérőzám i előállítható. A mitavétel (ample) em egyelete: aktuáli időpotja bemeet-függő. Ez a függé megzütethető "igazi" mitavevővel, melyek kapacitáát lieária kiütve (RUN-DOWN) kapjuk T x értékét. (Az ábrák cak az uipolári VTC idődiagramokat vázolják, az időmérét em) Pillaatérték mita : ramp VTC RUN - UP: RUN - DOWN: U S [V/] U HOLD U x U x SAMPLE T x t SAMPLE T x t S [V/] Átlagérték mita (aalóg, bipolári itegrálá): dual-lope VTC T i = cot INT (-) U x () U ref ( T i ) ( T x ) R C U i - - comp Cotrol logic T x U i T i DEINT t aalog preproceig (VTC : voltage to time coverter) T x (b) A mitavevő kapacitát a jel T i időtartamú átlagértékére töltve, ige kedvező (pl. robuztu: a paraméter változáokra érzéketle) tulajdoágú ezköz adódik: dual lope 5 VTC. A működé két fáziú (INT: itegrálá, DEINT: lieári kapacitá kiüté). Az igazi aalóg bipolári itegrálá (a mitavétel) végé az előjel i detektálható - az ábra uipolári eetet zemléltet Felhazálva a tölté-azooágot (igazi tölté-kiegyelíté!), valamit: T x értékét t felbotáal mérve é célzerűe T i = K t válaztáal (!), a "dual lope (TDC 6 ) ADC" redzer-átvitele VTC : Ti U U x ( t) ref dt Ti = R R Ti = Tx Ti = K t, TDC Tx t e N :( / ) U x e = N ( U / K) Periódiku zavarjelre ige hatékoy a beágyazott zavar-elyomá (átlagolá, lád 3.4 feladat) ref 3 VTC : voltage to time coverter 4 Például, egy kapacitá (C) kota áramú (I ref ) töltée eeté: S [V/] = I ref /C 5 955. Az "Electroic" c. lap 98. évi özeállítáába a legjobb áramkör közül az egyik (a flip-flop: 99, PLL: 93, op amp: 938 táraágába). Érzéketle az áramköri hibákra - alapvetőe cak a referecia zámít, pluz "beépített" zűrét i tartalmaz. (Ez még perze a DSM előtti időzak.) 6 TDC : time to digital coverter
34 ADATKONVERTEREK Feladatok - 3 3. Hogya detektálható az, hogy két, éritkező (u < u < u3 határpotokkal jellemzett) aalóg tartomáy közül melyikbe va a bemeő jel pillaatértéke? 3. A delta-zigma moduláció (DSM) eljárá egyik forráa (é az elevezé eredete, moduláció evolúció): mod (DM) [H. Ioe, Y. Yauda, J. Murakami 96] A delta moduláció (DM) differeciáli hullámforma kvatálá (módoítja a jel pektrumát, ezért kell itegráli a "vevőbe"). Spektráli ézőpotból, mi az alapvető eltéré a DM é a DSM módzer között? (V.ö..9 feladat é 9. oldal.) 3.3 Digitáli DSM két, kazkád émáját vázolja az ábra, ahol D : delay (regiter), K : a bemeet (multi-bit) é N(t) : a kimeet (data tream); a peciáli alkalmazá: ' fractioal-n PLL' frekvecia zitéziél a N.K átlagértékű oztához a változó oztáaráyú oztó diamiku vezérlée [Y. Fa, M&RF Dec. ] Liearizált kvatáló modellel adjuk meg az ekvivale topológiákat é a trazfer függvéyeket 3.4 T i időtartamú (vagy τ = T i kapuidővel vett) átlag-miták eeté, A z amplitúdójú, f z frekveciájú é ϕ kezdőfáziú egy-frekveciá (pl. hálózati) zavarjelre a hiba (h) é a legrozabb eetű zavarelyomá (NMR : ormal [or erie] mode rejectio) értéke i y A h = Az i( y ϕ) é z y NMR[ db] = log = log, ahol y = π f z Ti y h i y Igazoljuk a formulákat, é ábrázoljuk NMR[dB] értékét f z (vagy a ormált f z T i ) függvéyébe, logaritmiku léptékkel (ormát változóál a. - tartomáyba). Milye T i válaztá célzerű? (Pl. hálózati zavarelyomához mi. PLC : power lie cycle zükége) max
Ezköz miőíté ("ABC leve") 35 DC (kvázi-tatiku) tezt: liearitá A/D átalakító DC performace of a ADC i very imilar to a "figerprit" [J. Hor] A trazfer karakteriztikát leíró aktuáli kód átváltái (kapcolái) potok imeretébe zámíthatók ki a tatiku miőítéhez zokáo, alapvető ezköz jellemzők (é aomáliák): ullapot elő kapcolái pot (é eltérée az ideálitól, OE : offet error) kála utoló kapcolái pot (GE : gai error, cale factor error) é eze hibák hatááak korrekciója utá, a kétzeree határolt itervallumokra lokáli liearitá kvatálái itervallum zéleégek (kapcolái-pot távolágok) é egyeetleégük (DNL: differetial oliearity, DLE : differetial liearity error) globáli ("agy jelű") liearitá kapcolái potok helye é ezek eltérée az ideálitól (INL: itegral oliearity, ILE : itegral liearity error) Egymát követő koverziókál, ki-zajú A/D átalakító eeté, adott (az ábrá : V- belüli) bemeetre legfeljebb kétféle kód lehet a válaz, é va tabil kimeet az átváltái potok (code traitio level : V tra ) között. V tra tatiztikai fogalom: az a bemeeti érték, amelyre a kód-kimeetek azoo gyakoriágúak (frequecy 5:5%) [F. Ohhauer, T&MW Ja. 999] (a) Az átváltái pot(ok) méréére, vizoylag agy mitagyakoriágál, alap módzer a zárt-hurkú elredezé (traitio-lockig aalog ervo-loop) : ha a mért kód (N, mérőzám) kiebb vagy egyelő mit a kijelölt (target) kód, akkor a bemeő jel ő (az itegrálóra -V REF kapcolódik); ha vizot a mért kód agyobb, a jel cökke. A diamiku vizacatolá eredméyekét, az ozcilláló bemeő jel (ervo voltage) átlagértéke adja egy kijelölt kódot "közvetleül követő" aktuáli átváltái pot (tatitical code "edge") értékét 3 "Radom walk" about the code traitio level ( code boudary ervo ) ( t) t [J. Hor ] (b) Alteratív (em vizacatolt), idő-takarékoabb módzer a liearitá tezteléére : imert tatiztikai tulajdoágú (űrűégfüggvéyű) jellel relatív kód-gyakoriág (hitogram) felvétele, ebből (a kumulatív hiztogramból) az öze kód átváltái pot zámítható; az eljárá - jelfüggőe - diamiku bemeeti feltételre i miőíti az átalakítót egy koverzió t időtartama alatt a jel-változá VREF ( t / R C ) értékű ez a kijelölt kód (CUT: code uder tet) itervallumáak felő határ-potja (QBE: quatizatio bad "edge") 3 Alteratív megoldá: az aalóg itegráló helyetteíthető agy felbotáú D/A átalakítóval, é - kiiktatva a voltmérőt - peciáli kereő algoritmual i azooítható az átváltái pot
36 ADATKONVERTEREK AC (diamiku) tezt: zaj é torzítá A/D átalakító Oly hitogram aalyi ca give localized iformatio about coverter' error (e.g., o-liearity parameter like DNL ad INL). The effect of a error o a particular bit of the ADC i diolved withi the RMS error i the ie wave fittig, or ito the oie power of the dicrete Fourier traform [Medoça et al.] A tatiku pecifikációk kifrekveciá (iput at-a-poit-i-time) jellemzők, az átalakítók miőége diamiku (mitáról-mitára agymértékbe változó) bemeetél romlik. A kritiku paraméterek é a tezteléi eljáráok kiválaztáát az alkalmazáok (é az átalakító truktúrák i) motiválják Az ezközök miőítééhez é özevetééhez alap-jellemző (FOM : figure of merit) a potatlaágot egyetle, ige zemlélete adatba űrítő mérték : az eff effektív bitzám (ENOB) Az átalakítóál - az ideáli eethez képet - tapaztalható zaj-zórá 4 övekedé: σ > σ = miatt ld σ / σ ) Q P Q ( Q értékű bit "vezteég" lép fel, ezért a évlege (fizikai) : zóhozál kiebb a hatáo (effektív) : eff felbotá σ = σ eff = ld ld σ Q PQ ld : -e alapú logaritmu. A valóágo é ideáli átalakítót tehát azo az alapo haolítjuk öze, mitha midkettő hibájáak oka kizárólag a kvatálá lee ("fehér zaj" hipotézi) eff ( X FS / ) σ σ Q eff = 5 = σ ( σ ) ( X / ) További ekvivale formák, az ideáli Q σ Q FS értékével é maximáli amplitúdójú ziuzo jel bemeetre, X FS ( X FS / ) / = = = eff ld ld ld SNR σ σ 3 é SNR[ db] = log( SNR) mért jel/zaj aráy az SNR[ db].8 eff = 6 jól imert özefüggét adja (lád 4. oldal). Az aktuáli érték jel-frekvecia (é jel-amplitúdó, valamit mitagyakoriág) függő. Példa: = 8 bit ADC [Sigatec] 3 A : amplig jitter (SNR), plu B : ditortio (SINAD) Diamiku teztekél, hagyomáyoa, a gerjezté agyjelű ziuzo vagy multi-ziuzo jel (mert jól defiiált, tiztá geerálható), é az alapvető adatfeldolgozó algoritmuok lokáli (amplitúdó tartomáyba zeparált) miőíté: hiztogram DNL, INL globáli ézőpot : FFT (frekvecia zerit lokalizált adatok) SNR, THD, SFDR görbe illezté ( özegzett zaj é torzítá) SINAD, ENOB Szabváy : IEEE 57, IEEE 4, DYNAD 4 a umeriku adatokat terhelő telje, effektív (RMS : root mea quare) hiba lád 39. oldal
Ezköz miőíté ("ABC leve") 37 () kód gyakoriág - tatiztikai tartomáy hitogram : amplitude ditributio The rm value of all the DNL error i the ADC will determie the amout of /quatizatio/ oie i the ADC output pectrum. It i the hape of the [INL] liearity curve that will determie how it ditortio performace [D. Buchaa] A várható (ideáli) é a mért kód-gyakoriág özevetéével, a tatiztiku aalízi az átalakító trazfer karakteriztikáját: az aktuáli átváltái (kapcolái) potokat tezteli diamikua ( DNL, INL) 5 ; így az eljárá az ezköz kalibráció é a diagoztika alapja i Kohere mitavétel (a jelperióduba egyelete fázi-elozláú mitákat produkálva) miimalizálja az elfogadható becléi hibához zükége agy mitazámot, a tezt paraméterek meghatározáát a zabváyok rézletezik. (Mide kód értéket zigifikáa tezteli kell.) Ha em lehetége egyetle adat-rekordba begyűjtei a zükéget mitákat (pl. memória korlát miatt), akkor többzörö - véletle kezdő-fáziú - rekord felvételél külööe kritiku a vizgálójel tabilitáa Jelölje v = x/ x a méredő aráyt, a vizgálójel ziuzo : v = A i(πftϕ), egyelete fázielozláú mitavételezéél az bite átalakító bipolári tartomáyára ormált u = v/a valózíűégi változó ( u < ) űrűégfüggvéye ("fürdőkád" görbe) é P T elozláfüggvéye T p u ( u) = PT = Pr{ u < T} = π pu ( u) du u Az átváltái (kapcolái) pot értéke tehát, az özefüggét T- re megoldva, T = co( π P ) é a P T valózíűéget becüljük relatív gyakoriág méréel. A H(i) hiztogram ( beüté-zám kódokét [ hit per code ] ) adja azo miták zámát a M zámú mita-okaágba, amelyek mérőzáma (kódja): i T dim H( ), m =, M m m read ADC: i H(i) H(i) /o/ m = M? plot H(i) Ebből a kumulatív hiztogram : CH(i), a átváltái pot(ok) : T(i) é pl. az LSB-be mért (relatív) differeciáli emliearitá : i CH ( i) T ( i) T ( i ) CH ( i) = H ( k) T ( i) = co π DNL ( i) = k = M / A hiztogram durva hibát (pl. kód kihagyát) közvetleül megmutat Némi túlvezérléel - é a legzélő kódokat kihagyva - közelíthető az optimáli egyelete" elozlá, amely lecökketi a mérét terhelő additív-zajak a beclét torzító hatáát. Nagy mitagyakoriágál, hiztogram-redező célhardverrel övelhető a tezt hatékoyága 5 DNL : differetial oliearity ("tep-to-tep" error) INL : itegral oliearity ("cumulative" error)
38 ADATKONVERTEREK () pektráli felbotá - frekvecia tartomáy FFT : Fourier aalyi A ziuzo jel, a koverter zaj é torzítá (harmóiku, valamit má dizkrét [em-harmóiku, puriou] kompoeek) frekvecia zeriti zeparáláa objektív (umeriku) é egybe ige zemlélete (grafiku) miőítét ad - vizoylag kevé adatból i Optimáli kohere mitavétel eeté, azaz f F = J J é M relatív prím zámok M jel-frekvecia (F) é mitavételi frekvecia (f ) kapcolatál, az y[i], i =,... M- mért adatrekordból 6 "ablak" élküli DFT (M = m FFT) trazformációval zámíthatók az Y[k], k =,... M/ amplitúdó pektrum voalak. A diamiku paraméterek ( SNR, THD, SFDR ) 7 kiértékelééhez elegedő az egy-oldala pektrum. A zaj-küzöb (NFl : oie floor, a - feltételezett - "fehér"zaj teljeítméy pektráli űrűége) NFl = ( M / ) h max ( M / ) k =, k h J Y[ k].5 Y[ M / ] h =,, Lh a zámítáál kimaradak a DC (k = ), a jel (k = J) é a harmóiku (k = h J) kompoeek. Megjegyzé: ameyibe h J > M/, akkor az átlapolódott harmóiku "voalat" kell figyelembe vei (aliaig!); a gyakorlatba h max (ezköz-gyártó függő, többyire h max = 6). A jel/zaj aráy (SNR SNHR: harmóiku kompoeek élkül!), a harmóiku torzítá (THD, az itegráli liearitái hiba hatáa) é a pektráli tiztaág (SFDR, zemléletee: a jel é a zavar 8 kompoe távolága [dbc]) SNR[ db] = log THD[ db] = log ( M / ) k =, k h J hmax h= SFDR[ db] = log max Y[ h J ] Y[ J ] Y[ k] Y [ J ] a k, k J.5 Y[ M { Y [ k] a Y[ J ] } NFl / ] ( h max ) NFl max zokáo THD (pozitív előjelű adat) megadáa i a kéyelmeebb özevetéhez (lád még: 4.5(a) feladat) é átlagolt pektrum adatokat célzerű hazáli SFDR (a teljee zavarmete diamika tartomáy; az ú. diamiku "liearitá") megadááál. A teztél kritiku a umeriku frekvecia (F/f ) kiválaztáa (é az amplitúdó értéke i)! Nem-kohere mitavételél "pektrum zivárgá" é "amplitúdó hiba" lép fel, ezek hatáa cökkethető célzerű ablak-függvéyel; de romlik a zelektivitá (frekvecia felbotá) é az érzékeyég (amplitúdó detektálá), a paraméterek zámítááál pedig korrekció zükége Multi-ziuzo jellel IMD (dual-toe itermodulatio ditortio) é MTPR (multi-toe power ratio), zéleávú fehér zajjal NPR (oie power ratio) teztelhető 6 A miták akár viza i redezhetők (!) J = perióduba (mert azok a periódiku jel külöböző fáziú, egyeletee π/m fázi távolágra lévő potjai) ez egyzerüíti a pektrum voalak értelmezéét 7 SNR : igal to oie ratio ( SNHR : Sigal to No Harmoic Ratio ) THD : total harmoic ditortio SFDR : puriou free dyamic rage 8 a telje Nyquit-ávba, a zaj-küzöbél legalább db-lel agyobb zitű, emkíváato (harmóiku vagy pur) kompoeek közül a maximáli zitű voal ( ritká: kivéve a. é 3. harmóikut )
Ezköz miőíté ("ABC leve") 39 (3) görbe (paraméter) illezté - idő tartomáy curve-fit : waveform A módzer alapvetőe egyetle globáli mértékkel : a mért umeriku adatok é az ezekre legjobba illezkedő (ziuz)görbe közötti eltéré effektív értékével ( σ ) miőíti az átalakítót. A koverter-hiba zámítáához zükége bemeő (ziuzo, referecia) jel égy paraméterét: az amplitúdó (A), frekvecia (F), fázi (Φ) é DC-zit (C) értékét a kimeeti (mért) umeriku adatokból becüljük (!) görbe illeztéel 9, mivel ezek közvetle mérée ige ehéz lee. A "legkiebb égyzete eltérét" miimalizáló algoritmuokat é a feltételeket a zabváyok rézletezik. Ha a umeriku frekvecia : a jel frekvecia (F) é a mitavételi frekvecia (f ) aráya imeretle, akkor a paraméter beclé emlieári, iteráció folyamat (4p fit); ha vizot imert, akkor a három paramétere beclé lieári, egy lépée é midig koverge (3p fit) Az eredeti y[i] "yer adat-rekord" é a görbe illezté eredméyekét kapott x[ i] = A co[π ( F / f ) i Φ] C "referecia rekord" külöbége (a maradék réz) a kovertert jellemző zaj é torzítá együttee ( SINAD, ENOB: eff ) σ = M M i= ( y[ i] x[ i]), é ebből A / SINAD[ db] = log, σ eff = ld ahol ld : -e alapú logaritmu, : évlege zóhoz, σ Q : az ideáli kvatálái hiba (zórá) A maradék rézből zeparálhatók a harmoiku frekvecia kompoeek i ( THD, SNR ), rekurzív multi-harmoiku (3p fit) illeztéel. A maradék réz, a kód függvéyébe, közvetleül i megjeleíthető ( dyamic, real-time INL ) Megjegyzé: kohere mitavétel eeté a pektráli felbotá (FFT) é görbe illezté (3p fit) aalízi ekvivale. (Az eredméyek kevéé térek el az ablakolát igéylő em-kohere mitavétel, illetve azikro eetbe i.) A módzerek kiegézítik é em helyetteítik egymát. Görbe illeztéél pl. em kell ablak, em-biári hatváyú mitazám é em-egyelete mitavétel adatai i kezelhetők, őt túlvezérlé i megegedett (kihagyhatók az illeztéél a "túlvezérelt" adatok). Nem-kohere mitavételél közel zivárgá-mete pektrum voal állítható elő, a görbe illezté bekapcoláával - ú. hibrid pektrum zámítá [A. Breitebach 998] : σ σ Q é a maradék rézből (reiduum) rekurzív illeztéel (repeat a eceary) a harmóiku torzítát jellemző voalak i hozzáadhatók az eredméy pektrumhoz (peudo-pectrum) 9 The digital copy of iput. (Az átalakító ullapot, kála é fázi hibája em befolyáolja az eredméyt, azokat tehát má módo kell becüli.) Megfelelő alap ("peudo-tadard") a Nyquit-rate ADC é az OSADC ezközök özehaolítáához é redzer tervezéhez SINAD : SIgal to Noie Ad (harmoic plu puriou) Ditortio ratio ( SNDR) ENOB : effective umber of bit em a referecia rekordból zámítjuk, haem a "fehér zaj" hipotézit hazáljuk
4 ADATKONVERTEREK Diamiku tezt : ziuzo jel DSP-baed tetig Never aume aythig; read maufacturer' data heet very carefully [O. Joefo] Data coverter are bied with repect to their performace ad old at price accordigly [E.Liu] Termézete alapkövetelméy, hogy a gerjezté hardver ezközei (a geerátorok, ávzűrők [BadPa filter], pluz tápellátá é tezteléi köryezet) az adott miőítéhez elfogadható torzítáú é ki-zajú jeleket produkáljaak. Nagy felbotáú vagy ige agy mitagyakoriágú átalakító vizgálatáál ez em triviáli feladat. A válaz elemzét (é a zükége korrekciókat) - a hardver adatgyűjtét követőe - virtuáli műzerek : zoftver algoritmuok végzik BP Filter ytheizer Clock driver Clock i Syc ytheizer BP Filter Sigal i ADC Uder Tet Required Optioal Computer N bit Logic State Aalyzer Az A/D átalakító peciáli alkalmazáa befolyáolja a módzereket é a méredő kritiku paramétereket. (Például, audio átalakító diamika tartomáyáak mérééhez tipikua ki-jelű : - 6 dbfs zitű a bemeet, é peciáli zűrőt i hazálak.) A tezt orozatok költége ( pl. a tömegtermeléél zükége ATE : automatic tet equipmet ) jelető réz lehet a termék árába Sávzéleég Frequecy repoe A hagyomáyo - ziuzo vagy multi-ziuzo jel-bemeettel operáló - módzerek mellett, az amplitúdó átvitel vizgálható egyég-ugrá bemeettel i : a felvett rekord (tep repoe) előredű umeriku differeciáláa 3 (impule repoe) utá Fourier trazformáció (DFT, vagy M = m zámú mitával FFT) adja az eredméyt (frequecy repoe) Külööe kotrollált alulmitavételezéél ( kekeyávú jel alapávba trazpoálááál), kritiku az effektív-bitzámhoz kötött "ávzéleég" (ERBW) 4 pecifikáció : az a jel-frekvecia, amelyél az átalakító jel/zaj aráya 5 a ki-frekveciá értékéhez képet 3dB-lel lecökke (/ effektív bitzám vezteég) zikroizálá (Syc) biztoítja a kohere mitavételt (prime-ratio lockig; J/M yc; J over M coherece) 3 agyobb frekveciáko azoba a beclé zaj-korlátozáával kell zámoli (a dizkrét-idejű differeciálá zajformáló (!!) hatáa miatt ) 4 ERBW : effective reolutio badwidth ( A "Nyquit"-koverter elevezéek az i lehete a feltétele, hogy legye ERBW f max / ) 5 A hagyomáyo ávzéleéget vizot a - umeriku adatokkal reprezetált (ie fit) - jel-amplitúdó 3dB-e cökkeée defiiálja (ami perze em jeleti azt, hogy eze a frekveciá a torzítá i elfogadható): FPBW : full-power [ large-igal ] badwidth, vagy SSBW : mall-igal badwidth
Ezköz miőíté ("ABC leve") 4 Critical performace parameter of ADC per applicatio: Applicatio Critical Performace Parameter Performace Iue Audio Automatic Cotrol, Seor ad Robotic Data tramiio SINAD, Crotalk Gai matchig Mootoicity, hort term ettlig, liearity, log-term tability, temperature offet SFDR, BW, SINAD, DR, INL, DNL, Thermal oie Power repoe Power coumptio Trafer Fuctio Digital High-Speed Itrumetatio N ef, BW, Out-of-rage recovery, Word error rate, Thermal oie SNR for better wide badwidth Amplitude reolutio, SFDR to miimie ditortio, Bit error rate Geophyical THD, SINAD, DR, Log-term tability MilliHertz repoe Hard Dik Drivig Medical Military Commuicatio Electroic warfare (EW) Mobile Telecommuicatio ad Wirele Commuicatio Moitorig, Tet Equipmet ad Itrumetatio Radar ad Soar Spectrum Aalyi Speech ad Voice commuicatio Video ad Televiio Coverio time/latecy SFDR, BW, INL, DR, SNR SFDR, SINAD, THD, IMD, NPR, NDR Sample frequecy, SFDR, SINAD, NDR SINAD, NPR, SFDR, THD, SNR, IMD, NDR Bit error rate, Word error rate N ef, BW, out-of-rage recovery, word error rate SINAD, SFDR, INL, BW, out-of-rage recovery SINAD, SFDR SINAD, NPR INL, DNL, FR, SNR, DG, DP, SFDR, Word error rate, BW, THD, SINAD Liear dyamic rage for detectio of low-level igal i a trog iterferece eviromet Wide iput badwidth chael bak, Iterchael crotalk, Compreio, Power coumptio SNR for better wide badwidth, Amplitude reolutio, SFDR to miimie ditortio, Bit error rate SINAD for clutter cacellatio Ad Doppler proceig SINAD ad SFDR for high liear dyamic rage meauremet Differetial gai (DG) ad differetial phae (DP) error Power coumptio "Claical" dyamic tet method uig ie wave: Code hitogram: itegral ad differetial o-liearitie (INL ad DNL), gai (G) ad offet (V o ) error, ad umber of effective bit (N ef ), ad i geeral the characteriatio of the ADC trafer characteritic baed o the meaure of the ADC code traitio level Spectral aalyi: igal to oie ratio (SNR), igal to oie ad ditortio ratio (SINAD), umber of effective bit (N ef ), total harmoic ditortio (THD), puriou free dyamic rage (SFDR), itermodulatio ditortio (IMD), ad i geeral all the parameter which ca be extracted from the frequecy pectrum of the ADC output repoe Sie-wave fittig: igal to oie ad ditortio ratio (SINAD), umber of effective bit (N ef ), total harmoic ditortio (THD), ad igal to oie ratio (SNR) BW: badwidth, DR: dyamic rage, NPR: oie power ratio, NDR: oie ditortio ratio, FR: frequecy repoe DYNAD EU project (Draft - verio 3.3, Sept. )
4 ADATKONVERTEREK Feladatok - 4 4. bite, uipolári D/A átalakítóál jelölje A[i] az N = i adathoz tartozó aalóg értéket, amely a közvetleül mérhető kimeetből ullapot é kála korrekcióval 6 kapott (ormalizált) érték, vagyi A[] =, A[ -] = U FS - é = U FS / az átlago lépéagyág (az LSB értéke). Defiíció zerit, az LSB-be mért (relatív) differeciáli é itegráli liearitái hiba A[ i] A[ i ] A[ i] DNL [ i] = é INL[ i] = i Igazoljuk az ekvivaleciákat (amelyek az elevezéeket i idokolják): DNL [ i] = INL[ i] INL[ i ], illetve INL[ i] = DNL[ k] (a DNL az INL-orozat előredű differeciája; az INL profilt kumulatív DNL alakítja ki). Mutauk meg: ha mide i-re 7 INL [ i] <. 5 vagy ebből következőe DNL [ i] <, akkor az adott felbotáú átalakító mooto: övekvő bemeetre a kimeet i övekzik. (É ez kritiku pl. pozíció beállítá vagy vizacatolt zabályozái kör eeté.) Az állítá megfordítva em áll. Megjegyzé: gyakori zóhazálat zerit, az INL a liearitái hiba (a relatív potoág); míg em-ormalizált adatokkal zámolt INL az abzolút hiba (TUE: total uadjuted error) 4. A/D átalakítóál jelölje T[i] a trazfer karakteriztikát leíró é ullapot, kála korrekcióval kapott - átváltái (kapcolái) pot értékét. Nic kód-kihagyá (NMC: o miig code), ha mide - kétzeree határolt - itervallum létezik (azaz T[i] > T[i-] mide i-re). Értelmezzük a liearitái hibákat, igazoljuk az ekvivaleciákat, é mutauk meg: adott felbotáál NMC akkor áll fe, ha max INL[i] <.5 (vagy max DNL[i] < ) 4.3 D/A átalakító frekvecia tartomáyú vizgálatához az adat-bemeet umerikua geerált ziuz vagy multi-ziuz (DDS 8 tet), a jellemző paramétereket aalóg (vagy umeriku) pektrum aalízi zolgáltatja. Hogya jeletkezik a torzítá, illetve - az üzemmódtól (NRZ vagy RZ) függőe - a tartá miatt fellépő amplitúdó hiba é a képmá (image)? 4.4 f gyakoriágú mitavételezéél, az f h = h F, h =,... harmóikuok átlapolódáa az alapávba (az elő Nyquit zóába, aliaig) kétféle módo i zámítható. Igazoljuk a formulákat! (a) mod( ) művelet ( hajtogatá ; foldig): f h z = mod, a h h = if ( zh <.5, zh, zh ) falia h = ah f < f / f ahol mod(a,b) : a/b oztá maradéka, é if(c,t,f) : ha c (feltétel) igaz, akkor t; ha c hami, akkor f. (b) frekvecia áthelyezé (keveré; beatig): f h k = h roud falia h = f h k h f < f / f ahol roud ( ) : kerekíté művelet. Miért "vezélye", ha a umeriku frekvecia (F/f = J/M) peciália ki egéz zámok aráya (detructive aliaig)? Lehet-e hazo az átlapolódá jeleége (cotructive aliaig)? 4.5 (a) Igazoljuk, hogy lieári (!) kálá: (/SINAD) = (/SNR) THD (b) Egyzerű "trükk" a jel/zaj aráy vizuáli becléére: M = m potzámú adat-rekord FFT ábrájából "zemrevételezéel" a zaj-küzöb értéke (azaz egy zaj "voal" átlago jel/zaj aráya) Z [db], ebből SNR [db] Z - 3 (m-). Igazoljuk az eljárát! 6 a két végpot liearitái hibája zéru: ú. végpotokra illeztett ("ed-poit") jellemzé - ez a kozervatív zemlélet a kalibrált "ipari(mérő)"-átalakítók jellegzeteége ( zembe a "kommuikáció"-átalakítók ú. "bet-fit (i leat-quare)" jellemzéével, vagy az abzolút eltérét miimalizáló "mi-max" módzerrel ) 7 a gyártók redzerit a max. adatot pecifikálják 8 DDS : direct digital ythei i k =
Architektúrák (Nyquit-rate) 43 D/A átalakító algoritmuok ("algebrai" modell) A D/A (zorzái) algoritmu megvalóítááak domiá módzere az özegzé : kapcolt referecia övekméyek lieári zuperpozíciója (a) Legye a N umeriku mita (mérőzám) bite biári kódoláú ( kapcolá : b i =,), a válaztott uipolári tartomáy : X FS, így a mértékegyég : x = X FS /. Az alábbi, algebrailag ekvivale formák ige eltérő gyakorlati topológiákat eredméyezek LSB firt MSB firt x = N x = = i= = = ( X b ) FS [ X b ] FS i i= b i i i = [ x b ] L x b ] x b i= X FS X FS i L X FS b i b özegzé (um) X FS úlyozá (weight) b kapcolá (witch) oro (bit-at-a-time) A párhuzamo (word-at-a-time) forma referecia "úlyozá": illeztett áramköri kompoeek felhazáláával, egy órajel ütembe özegzi az eredméyt, é a kapcolókat közvetleül a b i adat-bit értékek vezérlik (amelyeket belő digitáli regizter tárol: NRZ üzemmód). Az alkalmazához igazodva, é a jel (fezültég, áram, tölté), a kompoeek (R, C, félvezető terület), a techológia (bipolar, CMOS) függvéyébe ige eltérő truktúrák implemetálhatók A oro (bit-at-a-time) forma változatla referecia értékeket kapcolva, bitekét : lépébe akkumulálja a kimeetet, a bit-orredtől függőe aalóg felező vagy kétzerező módzerrel. A truktúra azoo fokozatok kazkád (egymát követő) kapcoláá alapulhat; vagy "takaréko" megoldá i lehetége aalóg memóriával : egyetle fokozat cikliku (imételt) 3 működtetée. Megjegyzedő, hogy az átalakítá végé, az újabb adat-friítéig, zükége a kimeő érték aalóg tároláa ("diamiku, zekveciáli" D/A) (b) Speciáli kódolái formák egíteek - párhuzamo átalakítóál - a biári hatváy zeriti változá diamikájáak eyhítéére : lazább kompoe illezté é - külööe MSB váltáál (major carry) - kedvezőbb trazie vielkedé elérééhez Garatált mootoitát ad az azoo úlyozáú, egyég elemekből felépített, - átkódolát igéylő átalakító 4. Az elem-zám expoeciáli övekedée miatt azoba cak vizoylag ki bitzám eeté alkalmazható ez az ú. hőmérő (redudá) kódoláú D/A. Az elv peciáli eete a zit-kiválaztó D/A ( azoo R elemekkel felépített fezültég oztó), amely a megvalóított öze lehetége kimeő értékből zelektálja 5 ( out of - pozíció kiválaztáal) az éppe aktuáli bemeő kódhoz tartozó jel-zitet A kétféle kódolá előyeit egyeíti a két eljárá kombiációja : az MSB biteket (m m - átkódolá utá) egyég elemekből realizáljuk, a többi ( - m) LSB bitet pedig biári úlyozáal 6 ; a techológia é az alkalmazá befolyáolja a zegmetált D/A optimáli truktúráját "flah DAC" (oe-tep); parallel decoder (itataeou um) "ripple through DAC" - a fokozatok közül cak egyetle aktív. Aalóg memória (tárolá) közbeiktatáával a fokozatok műveletvégzée agymértékbe párhuzamoítható : "pipelie DAC", így az átviteli képeéget (word-rate) cak egy fokozat korlátozza - perze a kezdeti terjedéi kélelteté (latecy) megmarad (é folyamato adatfriíté zükége, mert a fokozatok külöböző egymát követő - mitákat kezelek) 3 "algorithmic (cyclic) DAC" - például SC (witched capacitor) techika felhazáláával 4 "thermometer (level) coded, uit elemet DAC" - a ea of referece ource 5 "walkig-oe coded, level-electio DAC" ( decoder type, reitor trig DAC) 6 "egmeted DAC" - a plit architecture
44 ADATKONVERTEREK () elleállá ("R/R") hálózat reitor-ladder Fezültég kapcolá, biári aráyú elleálláok 7 ("létra") é lieári zuperpozíció (özegzé) realizálja a párhuzamo, uipolári bite D/A átalakítót. Az ekvivale forma kézefekvő: a q (ormált) umeriku mita é az U r referecia zorzata a forráfezültég: U = q U r, a forrá-elleállá: R. (A lezáró elleállá bit-zámtól függetle forráimpedaciát ad.) A terhelé em módoítja a D/A fukciót (cak az u DA kimeet tartomáya, az átfogá változik), jó referecia kihazálához "ki terhelé" kell; é a kimeet lehet áram (!) i Impedacia eltoláal cökkethető a (agy bitzámál) zélőége elleállá aráy ( -3-4R imételve az eljárát: R/R ). Szegmetáláal - az MSB biteket egyég elemekkel felépítve é átkódoláal - javítható a liearitá (garatált mootoitá az MSB bitekre) é kiebb a kapcolái trazie (az ú. glitch) zuperpozíció elv : klaziku létra, fezültég - kapcolá ( = 4 bit) u DA q : u DA b (= ) MSB R 4R 8R 6R 6R b (= ) b 3 (= ) b 4 (= ) LSB q.u r q multi-bit D/A ( Thevei ekvivale ) reciprocitá elv : iverz létra, áram - terelé ( = 4 bit) U r (ref) (weight) (witch) q : (um) (um) b (= ) MSB R R R R R R R R b (= ) b 3 (= ) b 4 (= ) LSB lezáró (ref) R U r (um) i DA elleállá-aráy cökketé : (um) 3R ( = 4R - R ) b MSB zegmetálá : (um) q : - q : 4R b MSB R 4R átkódoló b a a a 3 R v (= R) b 4R 4R virtuáli föld (!) b 3 R b 3 b 4 8R b 4 6R 4R 6R 4R b b a a a 3 u = - i DA.R v = - q.(u r /R).R v = - q.(r v /R).U r egyik lehetőég Áram kimeet (virtuáli föld potra!!) é "azoo poteciálú" potokat zelektáló kapcolók (áram-terelé 8 ) az ú."iverz" létra jellemzője. A kálázára i felhazálható áram-fezültég koverzió (ivertáló műveleti erőítő) megfordítja a referecia előjelét Ez az elredezé - a kedvező kapcolái feltételek kihazáláával - alkalma zorzó D/A megvalóítáára (az U r referecia bemeetre kapcolt jel amplitúdó programozáa q értékével) A q umeriku mitát tároló - az ábrá em vázolt - belő adat-regizter (DAC regiter) közvetleül vezérli a kapcolókat (NRZ mode). Dupla puffer zükége (é külö adat-érvéyeítő logikai jel), ha az adatátvitel zéleége kiebb a bit-zámál, vagy ige egyelete adatfriíté az igéy Itegrált áramkörökél a oro adatátvitel cökketi hatáoa a kivezetéek zámát, ilye eetbe az elő adat-regizter (iput regiter) a oro/párhuzamo átalakító 7 Alteratív megoldá : tölté átredezé (charge reditributio) elvét felhazáló kapcolt kapacitáok alkalmazáa (SC: witched capacitor techology), előorba CMOS techológiáál é A/D átalakítók belő magjakét 8 expoeciália cökkeő (!) áramokat zelektálak a kapcolók Megjegyzé: eek az áram-üzemmódak az iverzekét i zokáo a máik, fezültég-kapcolá mód megevezée
Architektúrák (Nyquit-rate) 45 () kapcolt áram-forráok curret-teerig Áram özegzéel - igazi (aktív: traziztoro) áram-geerátor kimeet gyor átkapcoláával - agy adatfriítéi gyakoriágú, párhuzamo D/A átalakító valóítható meg. Vizacatolt zabályozái kör (fezültég áram koverzió) formálja a kota áram referecia forrát, amelyek kálázott máoláa (áram "tükör" é úlyozá) adja a kódoláak megfelelő é a bit-értékkel kapcolt áram-forráokat - az ábra példája cak egyetle kapcolt (aktív) forrát zemléltet (I I k ) A kimeő áram elleálláal alakítható fezültéggé 9, de korlát a forráok megegedett fezültég változáa (compliace rage) U R r MSB (ref) I = U /R r U - áram aráy cökketé : I/ I/4 I I/ I I/4 i i i DA (um) - R = 7 R = (um) i Re q : R b k ( = ) LSB Norto ekvivale (witch) I i = i (/8).i Re = R R (um) I k = (I.R)/R k R k...... (weight) i = - b k.i k... q multi-bit áram D/A ( Norto ekvivale ) agy felbotáú áram D/A ( zegmetálá é áram oztá ) q : (um) átkódoló - kélelteté i = - q.i M b (MSB)...... ḅ (LSB) egyég forráok biári forráok : m kélelteté biári forráok A agy bit-zámál ige zélőége áram aráy elleállá-oztóval cökkethető le, m értékű oztához R/R = m -. Az ekvivale formából zámítható a terhelé hatáa (amely cak a referecia "kihazálát" módoítja, maga a D/A fukció változatla!) Az ábra = 6 bit, két egyforma - biári úlyozáú - blokk é :8 oztá eetét zemlélteti. Megjegyzé: imételve az eljárát, határeetbe azoo áramforráok egymát követő : oztáához R/R hálózat adódik. (Ebbe az eetbe az R/R létra comópotjaira vezetjük a kapcolt áram-forráokat, tehát em a létra hálózat ágaiba vaak a kapcolók.) Szegmetáláal - átkódoláal é az MSB biteket "egyég"elemekkel (azaz redudá módo) felépítve, javul a liearitá é lecökke a kapcolái trazie (glitch) A hőmérő kódoláú zegmebe a zomzédo állapotok között cak egyetle elem átkapcoláa zükége, agyobb lépéél pedig ugyaolya iráyú az egyég elemek kapcoláa Nagy felbotához az eljáráok kombiáláa a célzerű megoldá (a biári kód gazdaágo, a hőmérő kódolá jó diamiku tulajdoágú) 9 Kiebb ebeég igéy eeté a liearitá i javítható: elleálláal vizacatolt műveleti erőítő virtuáli föld potjá kereztül végzett áram-fezültég koverzió alkalmazáával (de megfordul a polaritá). Ige gyor átalakítához vizot differeciáli áram kimeet (é pl. trazformátoro catolá) célzerű
46 ADATKONVERTEREK A/D átalakító algoritmuok ("algebrai" modell) (a) A telje kvatálái itervallum feloztát (az öze átváltái potot) megvalóítva é mide átváltái potot komparálva, egy órajel ütembe, közvetleül előállítható a umeriku mita értéke ( - átkódoláal). Ez a párhuzamo (word-at-a-time) módzerű átalakító a leggyorabb A/D; hátráya: a komparátorok záma expoeciália övekzik a bit-zámmal (b) Az A/D (oztái) algoritmu megvalóítááak domiá módzere a bit kereé, vagy általáoabb - tágabb kitekitét adó - ézőpotból: a karakterekéti (character-at-a-time), több lépée (zekveciáli) módzerű mérőzám geerálá. Kódoljuk r alapú zámredzerbe é helyértéke (karakterrel) az adatot, legye uipolári az aalóg tartomáy: X FS, így az adott x bemeet é a (ormált) umeriku mita kapcolata x q X X r = a X FS FS FS = a j j j= r L ahol a j =,,, L, ( r ) r ( radix) Speciáli egyzerűíté (topológiába i) a közvetle biári kódolá : r = é a j b j =,. Az imeretle a j zámjegyek megadáához az elő lépé : a q háyado legagyobb helyértékű a zámjegyéek kiválaztáa. Ehhez a feltétel, legye kivoá D/A átalakítá ( egy karakter! ) bemeet ulla komparálá () < x a X r FS X < r FS változó referecia komparálá () a : (r-), vagy a : (r-) Ezt a feltételt teljeítő a értéket (karaktert) kell "megtaláli", dötőe aalóg műveletekkel 3. Ha a karakter módoítá ziztematiku: egyiráyú lépéek, akkor elég cak egy (!) refereciazit figyelé (a feltétel teljeülééek idikáláához) - ez foto praktiku zempot. Ha pedig a zám-változtatá a : (r-) orredű, akkor a kedvező ulla komparálá hazálható!! Amelyik karakter értékél előzör teljeül a feltétel, az lez az aktuáli : a = (a )* zámjegy. (b) Haoló eljárát követve, a rézmaradék ( x k ) felhazáláával 4 adódak a kiebb helyértékű zámjegyek. Általáoa, a k-adik lépé : imert mide megelőző (a j )*, j =,... k- zámjegy é ezzel a k-adik karakter-képzéhez zükége x k rézmaradék i (!), a feltétel pedig rézmaradék a k : (r-) karakter-módoítáál elegedő ulla komparálá! k < X X FS x FS k ak <, ahol = k X FS x r r k k x ( a j ) * j j= r (b) Rézmaradék zorzá művelettel (az előző referecia megoztá helyett), egéze má topológiákat ad a feltétel alábbi, algebrailag ekvivale formája: < r k x k a k X r FS X < r FS kota referecia komparálá Erre alapozva, uiformizálhatók (!) a lépéek - helyérték függetle övekméyek é fokozato rézmaradék-képzé alkalmazáával, é bár midkét orredi karakter-kereő tratégia praktiku lehet, itt a közvetle ("kereé élküli") karakter-megadá előyö (lád 49. oldal) "flah ADC" (oe-tep); fully-parallel (e)coder ( - ZX (zero croig) per tep) "ub-ragig ADC" (multi-tep) Emlékezzük az oztá "papíro-ceruzával" végzett műveletére (!!) 3 Alteratív megoldá: "kereé élkül", közvetleül egy lépébe (!) i megadható a karakter ( "flah ADC" alkalmazáa, itt perze a felbotá még cak : X FS /r ) 4 az aktuáli bemet az elő "rézmaradék" : x = x
Architektúrák (Nyquit-rate) 47 () közvetle mita-kódolá flah (ad iterpolatig 5 ) The ADC operatio ca be viewed a a collectio of ZX (zero croig) [Y. Wag] Ige gyor (ezért ki felbotáú) mérőzám képzéhez, a kvatáló mide átváltái (ZX) potot geerál (pl. elleállá oztóval : u k ) é azokat közvetleül özehaolítja a bemeettel Az ábra = bite parallel (flah) A/D átalakítót vázol - a ull-átmeetek (ZX) feltütetéével. A döté eredméyéből, az ú. hőmérő kódból (c k ) átkódolá adja a biári kódot (b k ). A határpotokat i komparálva tartomáy túllépé (OVER/UNDER rage: u > u 5, u < u ) idikálható () flah u aalóg jel ZX ge ZX u 4 u 3 u - - - u u 3 u 4 u u FS ZX det u 5 c4 c3 c átkódoló - b b umeriku mita (a) half-flah R: maradékképzé (reidue) Q coare u R Q fie (b) foldig F: hajtogatá (foldig) Q u F Q u R u R u u F u F u bit MSB Q Q bit LSB Q Q () durva/fiom érték-közelíté half-flah (emi-flah) 6, foldig 7 A megoztát az i motiválja, hogy a parallel átalakító komparátorai közül cak éháy végez igazi kritiku dötét (ezek a bemeő jelzit "közeliek"), a többi telítébe va! A komparátorok agy zámát a bemeeti jeltartomáy lieári zegmeekre törtéő periódiku leképzée ("modulo" művelet) cökketi; a réz-adatok úlyozáa é özegzée az eredméy Az ábrá vázolt midkét - = 4 bite - topológiába a zegmet a Q kvatáló jelöli meg ( bit : coare ub-adc; egmet poiter), eze belül Q ad fiom felbotát ( bit : fie ub-adc). (a) eetbe megő az átalakítái idő, mert a maradék-képzéhez Q adata zükége, é cak ezt követi Q működée (half-flah; awtooth "foldig") (b) eetbe vizot Q működéével közel egyidejű a maradék jellegű (zakazokét lieári), "hajtogatott" jelforma képzée 8 é Q dötée (foldig; repetitive triagular hape) 5 Speciáli aalóg áramköri techika a bemeetet terhelő komparátorok zámáak cökketéére (aalog preproceig): előerőítők jel-kimeeteiből lehet aktív vagy pazív (pl. elleállá oztó) ezközzel újabb átváltái (ZX) potokat geeráli ("iterpoláli") a felbotá övelééhez 6 "two-tep ub-ragig ADC" (reidue "with potproceig") 7 "cotiuou-time ub-ragig ADC" - a imultaeou coure/fie quatizer (reidue "o the fly") "FAI (foldig ad iterpolatig) ADC" 8 Látzólag elletmod a "hamar digitalizáli" elvek a emlieári aalóg blokk (F: folder) megjeleée, de éppe ez a (agyfrekveciá!!) kokurre művelet egíti a maradék-képzéi idő cökketéét. (Az ábrá: F = 4 zegme, F leképzé közvetleül a bemeő jelből.) Megjegyzedő, hogy caki az átváltái (ZX) potokat kell potoa leképezi!!
48 ADATKONVERTEREK (3) fokozato érték-közelíté ucceive approximatio A k-adik karakter: a k előállítáát meghatározó (b) feltétel (46. oldal) egyzerű átredezéével, a rézmaradék képzé magja -karaktere párhuzamo D/A átalakító (referecia megoztá): -karaktere párhuzamo D/A átalakító < x j= a j X r FS j ahol a j ( a j )*, j =,, L, ( k ) = ak =? : ( r ), j = ( k ), L, (!!) imert(!) A D/A átalakítót vezérlő adat-regizter a kiiduláál előírt tartalmú é meghatározott karakterkereéi algoritmut követ (lád a j ), külöbégképzé é ulla-komparálá művelet adja - mide egye zámjegy-módoítát követőe - a dötéi iformációt 9. A "karakter-kereő" egy zámláló (DOWN couter) - célzerűe biári kódoláal, a megevezé: rézekre oztott zámláló típuú A/D ( r > ). Maximália r zámú órajel ütem ( lépé é egy lépée belül max r zámú érték-módoítá) kell egy umeriku mita megadáához. Karakter-kereé közbe az x bemeet em változhat meg (az algoritmu "em lép viza")! A közvetle biári kódolá: r = é a j b j =, agymértékbe egyzerűíti az algoritmut. Ha ugyai b k = (TESZT) beállítáál a komparátor a feltétel teljeüléét idikálja ( c = ), akkor (b k )* =, ha pedig em ( c = ), akkor feltétleül (b k )* = az aktuáli bit érték [ vagyi (b k )* = c ]; é eek rögzítéével egyidőbe a következő, kiebb helyértékű bit-tezt i beállítható [ b k = ]. Az adat-regizter meghatározott - c értékétől függő - állapotokat "végigjáró" zikro zekveciáli hálózat : SAR (a kimeet közvetleül a tárolók kimeete, é állapot-váltá órajelre törtéik). A umeriku mita lépébe áll elő, az MSB-vel kezdve : biári kereé (bit-at-a-time) Tipiku, fezültég bemeetű bite SAR A/D topológiát zemléltet az ábra (áram-forrá D/A 3, kálázó R elleállá, fezültég komparátor é SAR) - egyzerű bipolári (offet kódú) opcióval aalóg jel uipolári : < u < U M biári kód bipolári : u < U M / offet kód umeriku mita u q q i = -q.i M R = U M /I M Z EOC c (= b k ) - SAR bite, uipolári, áram D/A R = U /(I M /) U CMD bipolári eltolá (offet) CK: clock Z ulla-komparálá ad dötéi iformációt (a bipolári eltolá opcioáli) R u R R q I M R R R R U R R R = u q U M CMD : coverio commad EOC : ed of coverio U ( R / R ) M 9 jellegzete vizacatolt topológia (feedback ADC) Speciália, "egy rézre oztáak" felel meg a lieári kereé (leve-at-a-time) módzere ( az adatregizter egyetle biári zámláló!); itt lehet "UP coutig" i, vagy ú. "követő" (UP/DOWN) eljárá Változó jel ( x ) eeté "érték-megtartó" mitavevő : THA (vagy SHA) kell a bemeete "SAR (ucceive approximatio regiter) ADC" ( ZX (zero croig) per clock-tep) 3 Alteratív megoldá a kapacitív D/A (amely egybe mitavevő i!) : "charge reditributio SAR ADC"
Architektúrák (Nyquit-rate) 49 (4) kokurre mita-kezelé pipelie A (b) feltétel (46. oldal) rézmaradék téyezőjéek alábbi ekvivale formája alapjá, fokozato rézmaradék képzét hazálva é egyforma karaktere modulok egymát követő (kazkád) kapcoláával i geerálható a mérőzám MSD firt! - Közvetle karakter megadá (flah ADC) helyérték függetle referecia é karaktere D/A átalakítá r k x k = r k k X FS X FS X FS X x a ( j ) * x a r a r ak j j r = r r * * L * = r karaktere modul ( ub-coverter : flah ADC, DAC, ubtractio, multiplier ) rézmaradék zorzá FS r Az azoo felépítéű, kazkád fokozatok közül cak egyetle aktív ("terjed az érték-közelíté") 4. A fokozatok műveletvégzée párhuzamoítható tárolá (aalóg memória: SHA) beiktatáával! Ilye, modulból álló, kokure mita-kezeléű A/D átalakító 5 topológiát vázol az ábra SHA r k-.x k r k.x k character ADC a k DAC reidue - r a k.(x FS /r) X FS X FS /r.(x FS /r) r k.x k...... X FS r k-.x k (r-).(x FS /r) aalóg jel x (= x ) MSD D: delay (regiter) karaktere modul karaktere modul D... a a a D D karaktere modul... LSD D... D D umeriku mita A modulok külöböző (egymát követő) mitákat kezelek, ezért - a karakterek ütemezéét követőe - cak egy fokozat műveleti ideje az alapkorlát. Folyamato mitagyakoriág eeté tehát radikália megő az átviteli képeég (word rate) - közelíti az "egy lépé (oe tep)" átalakítái időt, perze a kezdeti terjedéi kélelteté (pipelie latecy) megmarad A közvetle biári kódolá: r = é a j b j =, agymértékbe egyzerűíti a felépítét. A modulok illeztée ehéz feladat. Egyik trükk: a modul-tartomáyok átlapoláa (redudacia) é digitáli korrekció; pl. három-zitű kvatálá (".5 bite" modulok), de - -zere erőítéel é utólago korrekcióval - cak " bit" kihazáláa fokozatokét ( DEC : digital error correctio ) 4 jellegzete előrecatolt topológia (feedforward ADC; ripple through) 5 "pipelie ADC" - ucceive ample imultaeouly i differet tage Alteratív, "takaréko" (de laú: lépée) megoldá az ú. cikliku érték-közelíté: egyetle fokozat imételt (cikliku) felhazáláa - "algorithmic (cyclic) ADC" ( R : recirculatig remaider )
5 ADATKONVERTEREK "Ever hear the tory of the deig egieer who wated a 3-bit aalog-to-digital coverter (ADC) to go with hi 3-bit microcotroller? Or the graduate tudet who deperately eeded a 6-bit, MHz ADC i order to build a prototype of hi computer imulated deig? The figure how a rough etimate of the difficulty i obtaiig a give digital repreetatio of a aalog igal veru coverio rate (SK : pecialized kowledge). The electio dilemma The "difficult" area of figure chage over time, movig lowly dow ad to the right. A with digital IC, mixed-igal IC follow a tred imilar to Moore' Law. Eric Swao of Cirru Logic i aid to have offered a imilar law for mixed-igal IC which ay that their dyamic rage icreae by about db per year or about bit every three year *. That oud about right. " [J. Hor ] * The performace i improvig much lower tha Moore' law, Walde (999) etimated.5 bit / 8 year improvemet rate *** "The mot popular ADC architecture available today are ucceive approximatio (ometime called SAR becaue a ucceive-approximatio regiter i the key defiig elemet), flah (all deciio made imultaeouly), pipelied (with multiple flah tage), ad igma-delta (Σ ). All A/D coverter require oe or more tep ivolvig compario of a iput igal with a referece. Figure how qualitatively how flah, pipelied, ad SAR architecture differ with repect to the umber of comparator ued veru the umber of compario cycle eeded to perform a coverio. While ot exhautive, the followig table ummarize ad rak (i a geeralized ee) the relative advatage of flah, pipelied, SAR, ad igma-delta architecture. A rak of i a performace category idicate that the architecture i iheretly better tha the other i that category are. A * idicate that the architecture ha the capability or characteritic lited. Characteritic Flah Pipelied SAR Σ throughput ( ample rate ) 3 4 reolutio ( ENOB ) 4 3 latecy 3 4 capability to covert o-periodic multiplexed igal 3 implified ati-aliaig (AAF) * ca uderample * * * ca icreae reolutio through averagig (with dither oie) * * * Such geeralizatio are ueful for the ytem deiger to keep i mid whe coductig a high level overview of a propoed ytem' requiremet. " [B. Black 999]
Architektúrák (Nyquit-rate) 5 Characteritic of ADC per applicatio: Audio Applicatio Coverter Architecture Reolutio Samplig Rate Σ Σ, high-order (4th-7h) Σ Succeive approximatio Σ Succeive approximatio Automatic cotrol Itegratig Seor ad Robotic Σ Half-flah (for high-peed ervo cotrol) Σ ad high-order (4th) Σ for ISDN ad ADSL Data tramiio (cable) Digital high-peed itrumetatio Pipelie Half-flah Flah, iterleaved flah Flah-ucceive approximatio hybrid Succeive approximatio Pipelie 4-8 bit for coumer audio 8-4 bit for profeioal equipmet -6 bit 6 bit 8-6 bit 8- bit 6 bit 8 bit -6 bit for cacellig modem 3-6 bit for ISDN traceiver bit for ADSL bit for VDSL 8- bit 8 bit - bit -6 bit 8- bit bit 48-5 ks/ 48-96 ks/ (9 ks/) 85 to 5 ks/ 5 S/ 4-5 ks/ - S/ 9 ks/ -4 ks/, MS/ 8 ks/ for modem 8-6 ks/ for ISDN traceiver. MS/ for ADSL 4 MS/ for VDSL 4 ks/-.5 MS/ 5 MS/- GS/ -4 MS/ 85-66 ks/ 5 ks/ -.5 MS/ 3-53 MS/ Geophyical Σ 6-4 bit -3 ks/ Half-flah bit 3 ks/ Hard dik drivig Pipelie 8- bit 8 ks/-.5 MS/ Succeive approximatio 8 bit ks/ Flah 6 bit 3-4 MS/ Medical Military commuicatio Electroic warfare Mobile telecommuicatio ad Wirele commuicatio Moitorig, Tet equipmet ad Itrumetatio Radar ad Soar Spectrum aalyi Speech ad voice commuicatio Video ad Televiio Iterleaved flah (for CAT) Flah Succeive approximatio Σ Pipelie Flah, iterleaved flah Subragig, pipelie, Foldig ad iterpolatig Succeive approximatio for GSM Σ ad high-order (4th) Σ for GSM Half-flah Pipelie Flah Flah ad iterleaved flah Pipelie Σ Half-flah Succeive approximatio Σ Flah, iterleaved flah Pipelie Subragig, pipelie, Foldig ad iterpolatig for radar Σ for oar Pipelie Succeive approximatio 8 bit 8 bit 8-6 bit 6 bit -4 bit 8 bit -4 bit 8 bit for GSM 3 bit for GSM 8- bit 8-4 bit 6 bit for atellite 8 bit -4 bit -4 bit 8 bit 8-6 bit 6 bit 8 bit bit -4 bit for radar 6-8 bit for oar - bit -4 bit 5-75 MS/ GS/ 5-5 ks/ 9 ks/ 3-7 MS/ 5-75 MS/ 5- MS/ 7 ks/ for GSM 3-5 ks/, MS/ 8 ks/-65 MS/ 4-8 MS/ 5 MS/- GS/ for RF 48-65 MS/ for IF ks/ 4 ks/ 73-5 ks/ 9 ks/ 5 MS/ - GS/ -3 MS/ 5- MS/ for radar ks/ for oar -4 MS/ 3-5 ks/ Succeive approximatio, Σ -4 bit 8 ks/ Half-flah for profeioal video 8- bit -4 MS/ Pipelie 8- bit 3-5 MS/ DYNAD EU project (Draft - verio 3.3, Sept. )
5 ADATKONVERTEREK Feladatok - 5 5. Háy külöálló kapcolt forrá zükége (a) biári kódú, (b) tiztá egyég elemekből álló (átkódolá utá: hőmérő kódú), illetve (c) zegmetált bite D/A átalakító felépítééhez? 5. (a) Szemlélteük D/A átalakítóál a kapcolái trazie (glitch: error i traitio itat) keletkezéét: két forrá (referecia övekméy) egyidejű, eltérő állapotú zelektáláa (ON/OFF) é a be- é kikapcolái terjedéi kéleltetéi idők eltérek (data kew). Miért MSB váltáál várható a legrozabb eet? (b) Miért garatált a mooto átmeet hőmérő kódoláál? 5.3 Nagy felbotáú elleállá (pl. R/R) hálózat lezáró elleálláát egy zárt kapcoló (dummy witch) köti a földhöz; vagy iverz létra eeté a vizacatoló R v elleálláal orba kötve i találuk egy zárt kapcolót (lád. példa). Mi eek az oka? 5.4 Miért az aalóg felező (LSB firt) forma előyö a oro D/A megvalóítááál (zembe az aalóg kétzerező formával)? 5.5 Meyire cökketi le a két lépée, durva/fiom érték-közelítéű A/D átalakító (half-flah ADC) a komparátorok zámát a flah A/D átalakítóhoz képet ( bit)? 5.6 Fokozato érték-közelítéű A/D (SAR ADC). (a) Az algoritmu miért az MSB-vel idul? Lehet-e előyö, hogy az MSB bit(ek) a mérőzám jó beclée vizoylag gyora előáll? (b) Adjuk meg a zukcezív approximáció regizter telje állapotdiagramját ( = 3 bit), é kell koverzió kéz: EOC állapot idikálá i. (Hogya realizálható ez a zikro zekveciáli digitáli áramkör?) (c) Lehet-e működéi ciklut rövidítei (felbotá adaptálá : pl. adott = ebből elég 8 bit)? Mi idikálja a "rövid ciklu" végét? (d) roud( ) kvatálái művelethez a bemeete / x eltolá ( half-lsb offet ) zükége, miért? (Hogya látható ez be pl. a bit kereé feltételéből?) Ha em alkalmazuk ilye eltolát, milye a kvatálái hiba tartomáya? (e) Bipolári eetbe ( MSB offet ) hogya kaphatuk kompleme kódú umeriku mitát? Megjegyzé: vegyük ézre, hogy () a bipolári eltolá é az uipolári áram D/A refereciája ugyaaz az érték (U ) lehet, é () ez az eltolá cak a fezültég komparálá amplitúdó vizoyait rotja, de em módoítja A/D fukciót: a bit geerálá feltételét! (Lád még 9. oldal.) (f) Hogya változtatható meg az átalakító U M bemeti jeltartomáya (kálázá)? (g) Haolítuk öze az algoritmut az egyzerű lieári kereéel (ha az adatregizter egyetle biári zámláló)! Háy órajel ütem kell bite adat előállítáához a kétféle eetbe? 5.7 Haolítuk öze az bite modult hazáló cikliku (R : rézmaradékot recirkuláltató) A/D ( hiba kétzerezé) é a SAR A/D ( referecia felezé) truktúráját ( bit). Meyi a umeriku mita előállítáához zükége órajel ütem-zám? Lehet-e SAR A/D eeté közvetleül oro adat-kimeetet előállítai? 5.8 Veük öze a kokurre mita-kezeléű A/D (pipelie ADC) é a SAR A/D átalakítót, ha multiplexelt (több catorá) a jel bemeet vagy ige egyeetle a mitavételi gyakoriág, illetve ha folyamato é egyelete a mitagyakoriág igéy. 5.9 (a) Miért lehet előyö a beépített" FIFO (firt-i firt-out) memória egy A/D átalakítóál? (b) Hogya illezthető gyor (agy mitagyakoriágú) A/D átalakító laú" memóriához? 5. Nagy mitagyakoriág elérééhez jól imert redzertechikai fogá: időbe eltolt mitavételű é párhuzamo működéű két (vagy több) azoo A/D átalakító alkalmazáa (timeiterleavig; lád 5. példa). Hogya "működik" ez az elv D/A átalakítá adatfriítéi gyakoriágáak övelééél?
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 53 Példák adatlap rézletek (rézlete adatlap: Iteret lik) Mixed-igal techology mea bledig digital with the aalog world, which i more like black magic. It' ot jut oe ad zeroe, but thig like tweakig voltage ad curret - a lot of phyic - ad gettig a umber of differet variable to meh. [B. Ruya] Both techical kill (e.g., data coverter ad amplifier deig) ad ytem kill (e.g., fuctioal partitio ad tradeoff) are required to develop ueful product for leadig edge applicatio. [McAdam] Do't uderetimate the amout of work required to udertad the data heet ad implemet the iterface. [S. Hedrix] : Reitor ladder DAC LTC599 (6 bit multiplyig) : Curret-teerig DAC LTC668 (6 bit, 5 MSPS) 3: Iterpolatig DAC 3 AD977A (4 bit, 6 MSPS) 4: SAR 4 ADC MAX9 ( bit, 4 KSPS) 5: Parallel 5 SAR ADC architecture SPT7938 ( bit, 4 MSPS) 6: Pipelie 6 ADC AD93 ( bit, 4 MSPS) 7: Pipelie ADC w/ FIFO 7 THS6 ( bit, 6 MSPS) 8: Σ combied 8 w/ pipelie ADC AD96 (6 bit,.5 MSPS) 9: ADC doe frequecy tralatio 9 : DAC uig multi-bit Σ modulatio (4 bit, MSPS) elleállá ( R/R ) hálózat: iverz létra, zegmetálá lád 44. oldal kapcolt áram-forráok, zegmetálá lád 45. oldal 3 alapávi ill. képmá rekotrukció 4 fokozato érték-közelíté lád 48. oldal (kapacitív belő D/A) 5 időbe átlapolt működé ( time iterleavig ) 6 kokurre mita-kezelé lád 49. oldal 7 pluz több catorá zimultá mitavétel 8 lád.6b feladat (az OSADC é Nyquit-rate techikák kombiáláa) 9 kotrollált alulmitavételezé 4-ed redű (L = 4), multi-bite, digitáli delta-zigma modulátor
54 ADATKONVERTEREK : LTC599 -byte parallel iput, low glitch 6-bit Multiplyig DAC O-chip 4-Quadrat reitor Aychroou clear pi reet to Zero cale or Mid-cale DNL ad INL: LSB Max http://www.liear.com/ Applicatio Note #86: A Stadard Lab Grade -Bit DAC with.ppm/ Drift (http://www.liear.com/pub) virtual groud (!)
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 55 : LTC668 6-bit, 5MSPS differetial curret output DAC Laer trimmed, thi-film reitor High pectral purity: 87dB SFDR at MHz f OUT ; 5pV- glitch impule http://www.liear.com/
56 ADATKONVERTEREK 3: AD977A 4-bit, 6 MSPS egmeted curret ource DAC Optimized for baebad or IF waveform recotructio applicatio 67.5 MHz Recotructio Pabad @ 6 MSPS; 74 dbc SFDR @ 5 MHz x Iterpolatio Filter with High- or Low-Pa Repoe 73 db Image Rejectio Zero-Stuffig Optio for Ehaced Direct IF (image recotructio) Performace Iteral x/4x Clock Multiplier http://www.aalog.com/ Iteractive Deig Tool: Harmoic Image i the AD977 DAC http://www.aalog.com/techsupport/deigtool/iteractivetool/idex.html The AD977A i a complete, x overamplig DAC that iclude a x iterpolatio filter, a phae-locked loop (PLL) clock multiplier ad a. V badgap voltage referece. While the AD977A digital iterface ca upport iput data rate a high a 6 MSPS, it iteral DAC ca operate up to 4 MSPS, thu providig direct IF coverio capabilitie. The 4-bit DAC provide two complemetary curret output whoe full-cale curret i determied by a exteral reitor. The AD977A feature a flexible, low jitter, differetial clock iput providig excellet oie rejectio while acceptig a ie wave iput. A o-chip PLL clock multiplier produce all of the eceary ychroized clock from a exteral referece clock ource. Separate upply iput are provided for each fuctioal block to eure optimum oie ad ditortio performace. A SLEEP mode i alo icluded for power avig. Precedig the 4-bit DAC i a x digital iterpolatio filter that ca be cofigured for a low-pa (i.e., baebad mode) or high-pa (i.e., direct IF mode) repoe. The iput data i latched ito the edge-triggered iput latche o the riig edge of the differetial iput clock ad the iterpolated by a factor of two by the digital filter. For traditioal baebad applicatio, the x iterpolatio filter ha a low-pa repoe. For direct IF applicatio, the filter repoe ca be coverted ito a high-pa repoe to extract the higher image. The output data of the x iterpolatio filter ca update the 4-bit DAC directly (NRZ mode) or udergo a zerotuffig proce (RZ mode) to icreae the DAC update rate by aother factor of two. Thi actio ehace the relative igal level ad pa-bad flate of the higher image.
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 57 AD977A - BASEBAND Referrig to Figure 5, the ew firt image aociated with the DAC higher data rate after iterpolatio i puhed out further relative to the iput igal, ice it ow occur at xf DATA f FUNDAMENTAL. The old firt image aociated with the lower DAC data rate before iterpolatio i uppreed by the digital filter. A a reult, the traitio bad for the aalog recotructio filter i icreaed, thu reducig the complexity of the aalog filter. Furthermore, the i(x)/x roll-off over the origial iput data pabad (i.e., dc to f DATA /) i igificatly reduced. AD977A - DIRECT IF A previouly metioed, the x iterpolatio filter ca be coverted ito a high-pa repoe, thu uppreig the fudametal while paig the origial firt image occurrig at f DATA f FUNDAMENTAL. Figure 6 how the time ad frequecy repreetatio for a high-pa repoe of a dicrete time iewave. Thi actio ca alo be modeled a a / wave digital mixig proce i which the impule repoe of the low-pa filter i digitally mixed with a quare wave havig a frequecy of exactly f DATA /. [ Sice the eve coefficiet have a zero value (refer to Table I), thi proce implifie ito ivertig the ceter coefficiet of the low-pa filter (i.e., ivert H(8)). Note that thi alo correpod to ivertig the peak of the impule repoe how i Figure a. The reultig high-pa frequecy repoe become the frequecy iverted mirror image of the low-pa filter repoe how i Figure b. ] It i worth otig that the ew firt image ow occur at f DATA f FUNDAMENTAL. A reduced traitio regio of x f FUNDAMENTAL exit for image electio, thu madatig that the f FUNDAMENTAL be placed ufficietly high for practical filterig purpoe i direct IF applicatio. Alo, the lower idebad image occurrig at f DATA f FUNDAMENTAL ad it multiple (i.e., N x f DATA f FUNDAMENTAL ) experiece a frequecy iverio while the upperidebad image occurrig at f DATA f FUNDAMENTAL ad it multiple (i.e., N x f DATA f FUNDAMENTAL ) do ot.
58 ADATKONVERTEREK 4: MAX9 -bit, 4 KSPS ucceive approximatio (SAR) ADC Byte-wide parallel iterface Automatic power-dow, fat wake-up (µ) http://www.maxim-ic.com/ Applicatio Note #7: Aalog-Sigal Data Acquiitio i Idutrial Automatio Sytem http://www.maxim-ic.com/appote.cfm/appote_umber/7 Power coumptio i oly mw (V DD = V LOGIC ) at a 4kp max amplig rate. Two oftware-electable power-dow mode eable the MAX9 to be hut dow betwee coverio; acceig the parallel iterface retur them to ormal operatio. Powerig dow betwee coverio ca cut upply curret to uder µa at reduced amplig rate. Low Curret:.9mA (4kp) /.ma (kp) / 4µA (kp) / µa (Shutdow) Both device offer oftware-cofigurable aalog iput for uipolar / bipolar ad igle-eded / peudo-differetial operatio. I igle-eded mode, the MAX9 ha 8 iput chael ad the MAX9 ha 4 iput chael (4 ad iput chael, repectively, whe i peudo-differetial mode). Excellet dyamic performace ad low power combied with eae of ue ad mall package ize make thee coverter ideal for battery-powered ad data-acquiitio applicatio or for other circuit with demadig power coumptio ad pace requiremet. Timig diagram for fatet coverio:
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 59 5: SPT7938 -bit, 4 MSPS time iterleavig ADC O-Chip Track-ad-Hold http://www.pt.com/ ( http://www.fairchildemi.com/product/aalog/pt.html ) The geeral architecture for the CMOS ADC i how i the block diagram. The deig cotai 8 idetical ucceive approximatio (SAR) ADC ectio (all operatig i parallel), a 8-phae clock geerator, a 3-bit 8: digital output multiplexer, correctio logic, ad a voltage referece geerator which provide commo referece level for each ADC ectio. The high ample rate i achieved by uig multiple SAR ADC ectio i parallel, each of which ample the iput igal i equece. Each ADC ue 8 clock cycle to complete a coverio. The clock cycle are allocated a follow: Cycle Clock operatio Referece zero amplig Auto-zero compario 3 Auto-calibrate compario 4 Iput ample 5-7 3-bit SAR coverio 8 Data trafer The 8-phae clock, which i derived from the iput clock, ychroize thee evet. The timig igal for adjacet ADC ectio are hifted by oe clock cycle o that the aalog iput i ampled o every cycle of the iput clock by exactly oe ADC ectio. After 8 clock period, the timig cycle repeat. The latecy from aalog iput ample to the correpodig digital output i 4 clock cycle. Timig diagram:
6 ADATKONVERTEREK 6: AD93 -bit, 4 MSPS pipelie ADC ENOB: 9.55 @ f IN = MHz IF uderamplig up to f IN = 3 MHz http://www.aalog.com/ The AD93 implemet a multitage differetial pipelied architecture to achieve high ample rate while coumig low power ad guaratee o miig code over the full operatig temperature rage. The AD93 ditribute the coverio over everal maller A/D ub-block, refiig the coverio with progreively higher accuracy a it pae the reult from tage to tage. A a coequece of the ditributed coverio, the AD93 require a mall fractio of the 3 comparator ued i a traditioal -bit flah-type A/D. A ample-ad-hold fuctio withi each of the tage permit the firt tage to operate o a ew iput ample while the remaiig tage operate o precedig ample. Each tage of the pipelie, excludig the lat, coit of a low reolutio flah A/D coected to a witched capacitor DAC ad itertage reidue amplifier (MDAC). The reidue amplifier magifie the differece betwee the recotructed DAC output ad the flah iput for the ext tage i the pipelie. Oe bit of redudacy i ued i each oe of the tage to facilitate digital correctio of flah error. The lat tage imply coit of a flah A/D. Samplig occur o the fallig edge of the clock. DIRECT IF DOWN CONVERSION USING THE AD93 Samplig IF igal above a ADC baebad regio (i.e., dc to FS/) i becomig icreaigly popular i commuicatio applicatio. Thi proce i ofte referred to a Direct IF Dow Coverio or Uderamplig. There are everal potetial beefit i uig the ADC to alia (i.e., or mix) dow a arrow bad or wide bad IF igal. Firt ad foremot i the elimiatio of a complete mixer tage with it aociated amplifier ad filter, reducig cot ad power diipatio. Secod i the ability to apply variou DSP techique to perform uch fuctio a filterig, chael electio, quadrature demodulatio, data reductio, detectio, etc. SNR/SFDR for IF @ 7 MHz ad 3 MHz (clock = 4 MSPS) I. Mehr, L. Siger: "A 55-mW, -bit, 4-Mample/ Nyquit-Rate CMOS ADC," IEEE Tra. o Solid-State Circuit, vol. 35, No. 3, pp. 38-35, March
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 6 7: THS 6 -bit 6 MSPS, imultaeou amplig pipelie ADC Itegrated FIFO Sigal-to-Noie ad Ditortio Ratio: 68 db at f IN = MHz Gluele DSP Iterface, Parallel µc/dsp Iterface http://www.ti.com/ Applicatio Note: Deigig with the THS6 High-Speed ADC http://www.ti.com/c/doc/pheet/abtract/app/laa94.htm A multi-tage pipelied architecture with output error correctio logic provide for o miig code over the full operatig temperature rage. Iteral cotrol regiter are ued to program the ADC ito the deired mode. The THS6 coit of four aalog iput, which are ampled imultaeouly. Thee iput ca be elected idividually ad cofigured to igle-eded or differetial iput. A itegrated 6 word deep FIFO allow the torage of data i order to take the load off of the proceor coected to the ADC. Iteral referece voltage for the ADC (.5 V ad 3.5 V) are provided. A exteral referece ca alo be choe to uit the dc accuracy ad temperature drift requiremet of the applicatio. THS6 Two differet coverio mode ca be elected. I igle coverio mode, a igle ad imultaeou coverio of up to four iput ca be iitiated by uig the igle coverio tart igal (CONVST). The coverio clock i igle coverio mode i geerated iterally uig a clock ocillator circuit. I cotiuou coverio mode, a exteral clock igal i applied to the CONV_CLK iput of the THS6. The iteral clock ocillator i witched off i cotiuou coverio mode. The THS6 cotai two -bit wide cotrol regiter (CR, CR) i order to program the device ito the deired mode. Iterfacig to DSP:
6 ADATKONVERTEREK 8: AD96 High peed overamplig ADC w/6-bit reolutio @ a.5 MHz word rate SNR: 88.5 db, THD: -96 db, SFDR: db Liear phae http://www.aalog.com/ The AD96 utilize a ew aalog-to-digital coverter architecture to combie igma-delta techique with a highpeed, pipelied A/D coverter. Thi topology allow the AD96 to offer the high dyamic rage aociated with igmadelta coverter while maitaiig very wide iput igal badwidth (.5 MHz) at a very modet 8 overamplig ratio. Figure (o the ext page) provide a implified block diagram of the AD96. The differetial aalog iput i fed ito a ecod order, multibit igma-delta modulator. Thi modulator feature a 5-bit flah quatizer ad 5-bit feedback. I additio, a -bit pipelied A/D quatize the iput to the 5-bit flah to greater accuracy. A pecial digital modulatio loop combie the output of the -bit pipelied A/D with the delayed output of the 5-bit flah to produce the equivalet repoe of a ecod order loop with a -bit quatizer ad -bit feedback. The combiatio of a ecod order loop ad multibit feedback provide iheret tability: the AD96 i ot proe to idle toe or full-cale idioycracie ometime aociated with higher order igle bit igma-delta modulator. The output of thi -bit modulator i fed ito the digital decimatio filter. The uer may brig the data out udecimated (at the clock rate), or at a decimatio factor of, 4, or a full 8. The pectra of the udecimated output clearly how the ecod order hapig characteritic of the quatizatio oie a it rie at frequecie above.5 MHz. The o-chip decimatio filter provide excellet topbad rejectio to uppre ay tray iput igal betwee.5 MHz ad 8.75 MHz, ubtatially eaig the requiremet o ay atialiaig filter for the aalog iput path. The decimatio filter are itegrated with ymmetric FIR filter tructure, providig a liear phae repoe ad excellet pabad flate. T. Brook et al: "A Cacaded Sigma-Delta Pipelie A/D coverter with.5 MHz Sigal Badwidth ad 89 db SNR," IEEE Tra. o Solid-State Circuit, vol. 3, No., pp. 896-95, Dec. 997
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 63 AD96 Meaured pectra for a KHz iput igal with 8x decimatio ad filterig of output data: (a) hufflig diabled ad (b) hufflig eabled Meaured pectra for a KHz iput igal, bypaig the decimatio filter: (a) 5-b modulator output (M OUT ) ad (b) digitally proceed -b output of the combied modulator ad pipelie data (C OUT )
64 ADATKONVERTEREK 9: A-to-D Coverter Doe Frequecy Tralatio Deig Note #59 [D. Redmaye] http://www.liear.com/ The eed to characterize frequecy ource, both i the laboratory ad i the field, i icreaigly importat. The circuit i Figure offer ome iteretig attribute i a compact ad relatively iexpeive cheme. It ue a LTC4 ADC 3 to uderample a higher frequecy, drivig a LTC668 DAC 4, followed by a filter to perform a dow coverio. The output of the aalog filter i ubequetly reampled to produce a maageable ample (proce) rate for a igle-chip microcotroller. I additio to characterizig the carrier i a IF trip or the output of a local ocillator, thi techique i alo ueful for characterizig ADC, DAC, clock ource, igal ource or the effect of logic device or phaelocked loop o phae oie. Frequecy coverio or tralatio i uually performed by a diode mixer or a Gilbert cell mixer. Dow coverio i mot ofte ecoutered i radio receiver; up coverio i more commoly ued i tramitter. The commo uperheterodye receiver uually ivolve oe coverio to produce a fixed itermediate frequecy (IF). Spectrum aalyzer, cellular bae tatio, cable modem, microwave ad atellite receiver, radar ad optical commuicatio ytem all iclude frequecy coverio block. Dow Coverio with a ADC It may ot be commoly kow that dow coverio ca be performed uig a ADC, by uderamplig a igal frequecy. The reultig output igal frequecy i the differece betwee the ample frequecy (f S ) (or a multiple of f S ) ad the icomig frequecy. A ADC may be ued to uderample ay frequecy that i withi it full liear badwidth. A i the cae of a mixer, the reult of thi operatio i a um ad a differece frequecy. The um frequecy, however, ed up at the ame apparet frequecy a the differece frequecy i a dicrete time ampled ytem. Eetially, oly the differece frequecy remai. The major cotrait i a uderampled ytem i that the badwidth of the icomig igal mut ot fall outide the Nyquit zoe i ue. (A Nyquit zoe exted over a badwidth of f S /, above or below a itegral multiple of the ample frequecy.) Ay igal fallig outide the deired Nyquit zoe wrap back ito the DCto-f S / zoe. The above cotrait ca be relaxed if ubequet badpa filterig i the digital domai limit the frequecy rage of iteret. So log a a uwated igal doe ot wrap back ito the frequecy rage of iteret, it effect o the pectrum of iteret i egligible. I Figure, the Mp LTC4 tralate the 4.455MHz iput igal to 455kHz at it output. Whe a high peed DAC i ued to reproduce the 455kHz igal, a ubequet aalog badpa filter add little cot or power diipatio. Oe advatage of the aalog filter i that it doe ot exhibit mathematical artifact if the igal frequecy i ot coheret with the ample rate. I fact, thi cheme allow the itermediate frequecy to be tailored to uit the coverio rate of the reamplig LTC47 ADC 5. aalog filter ample rate update rate reample rate Figure. Uderamplig 4MHz Perform -Stage Frequecy Tralatio to Hz A icetive for uig a high peed ifiite ample-ad-hold i thi fahio i the beefit of a high ample rate, without the eed to proce ample at that rate. The data rate delivered by a high peed ADC ca be too fat for a low power proceor to hadle ad data rate decimatio may reduce SNR too much. 3 bit, MSPS pipelie ADC 4 6 bit, 5 MSPS curret-teerig DAC 5 4 bit, 4 KSPS charge reditributio SAR ADC
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 65 The ue of a aalog filter after the DAC may eem old fahioed, but the filter characteritic available from ceramic reoator, active filter or tued LC filter may be hard to match i a digital filter. The ue of a higher reolutio ADC (LTC47) followig the iitial -bit quatizatio allow detail to be reolved if the origial igal cotai a few LSB of oie (dither), a well a improvig frequecy meauremet capability. The 455kHz itermediate igal wa choe to allow the ue of readily available 455kHz ceramic reoator or LC filter. (Note that the LTC56- moolithic 5 th order elliptic lowpa filter could alo be ued i thi applicatio.) The LTC668 DAC, a it i a curret output device, ca drive a tak circuit tued to the deired frequecy. The ubequet reamplig of thi igal at a ubmultiple of 455KHz Hz (45,49p) produce a iuoid at Hz (!!). I Figure, the reampled output of the DAC i how. Figure 3 i the reult of a FFT performed o of the output of the LTC47 ADC. Figure. The Dowcoverted Hz Output Exagerate Phae or Frequecy Variatio i Origial Sigal Figure 3. The Spectrum of the Hz Sigal Ca be Proceed to Determie Characteritic of the Origial Sigal A metioed earlier, the output of the DAC i ot oly the differece frequecy of 455kHz. The DAC act like a mixer ad produce i additio to the fudametal (455kHz), the um ad the differece frequecie of the MHz coverio clock ad the 455kHz igal. The lower of thee uwated frequecie, 9.545MHz (MHz 455kHz), i approximately time the 455kHz or 4.4 octave above the carrier. The igal level i thee compoet without filterig i approximately 5dB below the carrier; hece, a lowpa or badpa filter i required. A d order LPF with a db/octave roll-off i the traitio regio will reduce thee uwated compoet to approximately 77dB below the carrier, the regio of other harmoic ad oie compoet. If the igal uder crutiy i a igle toe, a lowpa filter i adequate. Thee techique ca alo be ued o the bech to evaluate the performace of igal geerator ad clock ource ad of coure, ADC ad DAC, a well a performig moitorig fuctio i the field. Note: Serial Data Output Durig a Coverio (LTC47 SAR ADC) Figure 4 how data from the previou coverio beig clocked out durig the coverio with the LTC47 ADC iteral clock providig both the coverio clock ad the SCLK. The iteral clock ha bee optimized for the fatet coverio time; coequetly, thi mode ca provide the bet overall peed performace. Figure 4. Iteral Coverio Clock Selected. Data Traferred Durig Coverio Uig the ADC Clock Output a a Mater Shift Clock (SCLK Drive from CLKOUT)
66 ADATKONVERTEREK : A (N =)4-bit, (f N =) MSPS DAC Uig Multi-bit Delta-Sigma Modulatio Sytem diagram: M = L = 4 K (= ) = 6 The modulator wa overdeiged o that overall performace of ytem would be limited oly the oidealitie i the aalog circuit. Sice complemet arithmetic i ued i thi deig, the quatizer i implemeted by imply trucatig the -bit output of the fourth itegrator tage to it ix mot igificat bit. All multiplier coefficiet are deiged to be factor of. Pipeliig were ued to reduce the deig compexity ad power diipatio. a typical example
Tet your EQ (Egieerig Quotiet) 67 Figure how the etup ued for tetig the prototype. A HP83 pule geerator wa ued to geerate the ytem clock. The overampled digital iput i geerated by a HP65A patter geerator, elimiatig the eed for the iterpolatio tage. The 6-bit output of the digital modulator i coverted ito a thermometer code that drive 63 idetical curret cell (cotiuouly calibrated to a referece curret). Differetial-to-igle-eded coverio of the aalog output wa performed uig a low-ditortio traformer, ad the reultig igal wa characterized uig a HP3585A pectrum aalyzer. The 6-bit digital output of the modulator wa alo drive off-chip ad acquired with a HP65C logic aalyzer to verify the fuctioality of the digital ectio idepedet of the aalog circuitry. Special care wa take i the tet etup to miimize the couplig of digital witchig oie ito the aalog output. The clock iput to the chip i a low-wig differetial igal. Figure how the meaured igal-to-oie ratio (SNR) ad igal-to-(oie ditortio) ratio (SNDR) a fuctio of the iput igal level for a -MHz digital iput ie wave ampled at MHz. The oie ad ditortio compoet were meaured over a 5-MHz badwidth, correpodig to a -MHz Nyquit rate. A frequecy of MHz wa choe for the igal, o that the low-order harmoic ditortio compoet fall ito the 5-MHz baebad ad are icluded i the SNDR meauremet. Thee meauremet demotrate 85-dB dyamic rage ad 8-dB peak SNDR. The harmoic ditortio i domiated by the ecod harmoic at -83 db for the full-cale fudametal. The ecod harmoic i attributed to the oliearity i the meauremet equipmet.
Feladat megoldáok Fukcioáli megoztá. NRZ módú D/A (pektrum cillapítá).3 (b) Frekvecia komprezió ( alul mitavételezé) Kvatálái zaj cökketé. L-ed redű zajformálá (differeciálá).5 SQNR max (, L, M paraméterű DSM) Elemi átalakítók 3.3 MASH Ezköz miőíté ( ABC leve ) 4. D/A liearitá (INL, DNL) 4.4 Haomá (alia) 4.5 (b) SNR beclé (FFT) Architektúrák (Nyquit rate) 5.7 SAR A/D kotra cikliku A/D
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. RZ (retur-to-zero: "RZ") módú D/A átalakító. Vezeük le a fellépő amplitúdó-pektrum cillapítá frekvecia függéét, legye a tartái idő értéke: τ ( t ). Szemlélteük a peciáli ZOH ("NRZ mode"): τ = t é HOH ("zero tuffig"): τ = t/ eeteket. É mi a helyzet a fázial? Megjegyzé: a tartá trazfer függvéyéek t zorzó faktora é az egyeletee mitavételezett dizkrét idejű jel pektrumáak / t zorzó faktora kiejti (!) egymát (ezért ettől eltekithetük). f = / t a mitavételi frekvecia (adatfriítéi gyakoriág). A domiá NRZ mód ( ZOH) elemzééek módzere a példa. A lépcő hullámformát geeráló eljárá émája: u(t)=i(ωt) ahol u ( t) = u( i t) δ ( t i t) i= U ( f ) = t i= U f i t [L. Dalto ] h( t) =, < t / t < H ( f ) = t SINC( f t) e j πf ( t / ) é ezzel u ZOH ( t) U ZOH ( f ) = U ( f ) H ( f ) = i= U f i t SINC( f t) e j π f ( t / ) Burkoló ( roll-off: SINC(y) = i(πy)/πy ) típuú pektrum cillapítá lép fel, é t/ kélelteté. (Ez utóbbi zemléletee i belátható: ha u ZOH (t) tartott értékeiek közép-potjait özekötve rekotruáljuk a jelet, akkor az u(t) jel t/-vel eltolt változatát kapjuk.) ( ) ( ) i π v SINC( v) := if v,, π v db( v) := log SINC( v).5 db() = db(.5) = -.9 db(.5) = -3.9 db( v) Haoló a zámítái eljárá τ ( t) tartái idő eetére i. 4 v
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok.3(b) Periódiku jel idő-kálázáa (harmóiku kompoeek orred-tartó é aráyo áthelyezée az alapávba: frekvecia komprezió). Mutauk meg, hogy egy f m = m (f δ), m =,... kompoeekből álló jelet f gyakoriággal (alul)mitavételezve, az alapávi frekvecia zegmeből az idő-kálázott (/δ perióduú) eredeti jelforma vizaállítható. Lád a 4.4 feladat megoldáát, a feltétel: legye m δ < f /. Példa a orred-fordító é fázi-ivertáló (!!) eetre: f m = m (f - δ) [ D:=55] // Mathcad // Sigal: D:= a := a :=.39 a :=. 3 (amplitude) (igle period) p := p :=.3 p :=.5 3 (phae) xt () := 3 k = ampled verio: a i π D ( k ) t p k k N := 56 := N i:=.. N (odd harmoic) := i x( i) "Negative" alia ( from d Nyquit-zoe), a time-revered verio: xt () := 3 k = a i π D ( k ) t p k k := i x( i) D := 55 igal () "egative" alia () Note: for "poitive" alia chage D = to D = 57 (3 rd Nyquit-zoe) Elemezzük a jeleéget a frekvecia-tartomáyba i (a feti adatokkal, m = 3)! 3
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. Adjuk meg (rézlete levezetéel) az L - ed redű zaj-differeciálá trazfer függvéyét (é közelítéét) a folytoo idejű frekvecia tartomáyba. Ábrázoljuk az értelmezéi tartomáyba LIN /é LOG (db)/ amplitúdó kálával, L =,, 3 paraméterrel. Mit tapaztaluk f/f = /6 eeté? Az L-ed redű zajformálá (differeciálá) dizkrét idejű trazfer függvéye NTF(z) = (-z - ) L, ahol a kéletetéi operátor a mitagyakoriág reciproka: t = /f. A folytoo idejű frekvecia tartomáyba (, f /): [ NTF( z) j πf t ] z= e L = e = = e jπf t L jπf t ( e Megjegyzé: f/f = /6 eeté i(π/6) = (/) =. jπf t L ( i( πf / f )) L ( ( πf / f )) ha f << f / e jπf t ) L Elõredû zajformálá (L = ) i( π x) 6 π x x = f/f 8 7...3.4.5 x L-ed redû zajformálá (L =,, 3) L = 3 6 i( π x) ( i( π x) ) ( i( π x) ) 3 5 4 3 hazo áv: f << f / L = L =...3.4.5 x 4
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok.5 bite, L - ed redű, M túlmitavételezéi aráyú zajformáló (DSM). Igazoljuk (a) a hazo ávba elérhető 'maximáli jel/zaj aráy': SQNR max [db] formuláját, é (b) a kétféle forma ekvivaleciáját (mekkora K : 'truktúra függő kota' értéke é meyi a felbotá-övekméy?) Feltételezzük, hogy a kvatálái zaj zéleávú, pektrália fehér : P Q = ( x) /. L-ed redű formálá (differeciálá) utá a kvatálái-zaj pektrum L PQ P L Q S N ( f ) = [ i( π f / f ] (πf / f) f / f /, f << ( ) f / így a zaj-teljeítméy a hazo ávba: P B = f B S N ( f ) df = f P M Q / P Q f L B (πf / f L π L ) L df = P ahol M Q (π ) L f ( f / ) = f B L L f f B L Maximáli, X FS / amplitúdójú ziuzo jel (teljeítméye: P = ((X FS /)/ ) = (X FS ) /8) é bite felbotáú kvatáló ( x = X FS / ) eeté a maximáli jel/(kvatálái-)zaj teljeítméy aráy SQNR [ db] = log( P / P ) max B L π = 6.8 (L ) log( M ) C( L), C( L) = log L C( L).8 = 6 ( L ) ld( M ) K, K = 6 ld : -e alapú logaritmu. Praktikua a M túlmitavételezéi aráy hatváya, ezért zoká oktáv (x-e) egyégbe méri. bitzám övekméy L=3 L = 3 4 4 6 L= C(L) [db] 5..9.4 3. K [bit].6.8 3.3 4.7 [M=6= 4 ] [M=64= 6 ] 5.4 8..7 3.3 8.4 3. 7.7.3 ahol = ( L ) ld( M ) K [ bit] DELTA [ bit ] 5 5 é f B << f / L= (cak túlmv.) 3 4 5 6 7 8 M [ oktáv ] a felbotá max. bitzám-övekméye (elvi limit) a táblázatba rögzített (M=6 4 oktáv ill. M=64 6 oktáv) túlmitavételezéi aráyál. Megjegyzé: az ábrából i jól látható, hogy agyobb M értékél hatáoabb L övelée. L=. 5
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok 3.3 Digitáli DSM két, kazkád émáját vázolja az ábra, ahol D : delay (regiter), K : a bemeet (multi-bit) é N(t) : a kimeet (data tream); a peciáli alkalmazá: ' fractioal-n PLL' frekvecia zitéziél a N.K átlagértékű oztához a változó oztáaráyú oztó diamiku vezérlée - e [Y. Fa, M&RF Dec. ] c c c Liearizált kvatáló modellel adjuk meg az ekvivale topológiákat é a trazfer függvéyeket Útmutatákét (az egyik émára): ez a MASH topológia megfelel a.3 feladat -MASH, L = kazkád átalakító alapváltozatak, azzal a külöbéggel, hogy itt (a) a kélelteté (D) a vizacatoló ágba va é módoított az előjel (lád jegyzet 3.old), (b) a hiba kvatáló (máodik fokozat) bemeete: - e, így a zaj kioltához (c digitáli differeciáláa utá) özegzé kell. The method of fractioal-n (FN) ythei wa itroduced i a effort to improve the reolutio v. badwidth relatiohip of the claical PLL tructure by removig the retrictio that N be a iteger. Figure illutrate thi techique, ad reveal that oiteger N value are produced by ditherig betwee iteger value. [M. Perrot 997] VCO PLL: phae locked loop PFD: phae/frequecy detector VCO: voltage cotrolled ocillator (K) FN achive the extra reolutio by itataeouly modulatig the divider betwee N ad N. Thi duty cycle, which ha a value K/, determie the fractioal value. The average fractioal diviio ratio N.F = N K/ Note: the mai problem of thi implemetatio i the phae perturbatio itroduced by the programmable frequecy divider, whe witchig from N to N. 6
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok 4. bite, uipolári D/A átalakítóál jelölje A[i] az N = i adathoz tartozó aalóg értéket, amely a közvetleül mérhető kimeetből ullapot é kála korrekcióval kapott (ormalizált) érték, vagyi A[] =, A[ -] = U FS - é = U FS / az átlago lépéagyág (az LSB értéke). Defiíció zerit, az LSB-be mért (relatív) differeciáli é itegráli liearitái hiba A[ i] A[ i ] A[ i] DNL [ i] = é INL[ i] = i Igazoljuk az ekvivaleciákat (amelyek az elevezéeket i idokolják): DNL [ i] = INL[ i] INL[ i ], illetve INL[ i] = DNL[ k] (a DNL az INL-orozat előredű differeciája; az INL profilt a kumulatív DNL alakítja ki). Mutauk meg: ha mide i-re INL [ i] <. 5 vagy ebből következőe DNL [ i] <, akkor az adott felbotáú átalakító mooto: övekvő bemeetre a kimeet i övekzik. (É ez kritiku pl. pozíció beállítá vagy vizacatolt zabályozái kör eeté.) Az állítá megfordítva em áll. Megjegyzé: gyakori zóhazálat zerit, az INL a liearitái hiba (a relatív potoág); míg em-ormalizált adatokkal zámolt INL az abzolút hiba (TUE: total uadjuted error) Korrigált adat: Jelölje U[i], i =,,,... - az aktuáli uipolári D/A adatokat. Normalizált - vagyi ullapot (offet; OE: offet error) é kála (gai; GE: gai error) korrekcióval módoított (!) - értékekkel é LSB ( = ) egyégbe zámoluk. Végpotokra illeztett jellemzéél az elő (mi, N = bemeet) é utoló (max, N = -) aktuáli kimeeti érték adja a (a korrekcióhoz zükége) hibákat: U[] OE =, U[ ] U[ ] U[] = ( ) = ( ) GE OE ezeket felhazálva, a korrigált érték i U[ i] GE A [ i] = ( U[ i] OE ) GE = OE i Megjegyzé: zoká közvetleül a GE/( -) értéket "kála hiba két tekitei, é azoal A[i]/ adatokkal zámoli. Ekvivalecia: Egyzerű átredezéel kapjuk az ekvivale formákat, pl. A[ i] A[ i ] A[ i] A[ i ] DNL [ i] = i i = i ( i ) Mootoitá: Ha INL[ i] <.5, akkor < INL [ i] INL[ i ] <. Ebből, vagyi a DNL [ i] < egyelőtleégből pedig az következik, hogy A[ i] A[ i ] < < A[ i] > A[ i ] tehát övekvő bemeetél a kimeet i övekzik. < A[ i] A[ i ] < i k = < A[ i] A[ i ] a két végpot liearitái hibája zéru: ú. végpotokra illeztett ("ed-poit") jellemzé - ez a kozervatív zemlélet a kalibrált "ipari(mérő)"-átalakítók jellegzeteége ( zembe a "kommuikáció"-átalakítók ú. "bet-fit (i leat-quare)" jellemzéével, vagy az abzolút eltérét miimalizáló "mi-max" módzerrel ) a gyártók redzerit a max. adatot pecifikálják 7
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok Példa [ U[i] - Wooley, ]: // Mathcad // U FS := 3 i:=.. U FS := 8 := = U := 3 4 5 6 -.5.5.65.85 4.8 4.9 6.8 U OE := GE:= U U ( ) OE =.5 GE =.36 GE =.5 7 7. A := i U i OE i GE A i INL := i i i = A = i INL = i.49.697.49 -.33.5 3 4.846 4.4 -.54.4 INL i.5 5 4.83 -.87 6 7 5.9 7 -.79 4 6 8 i k:=.. A A k k DNL := k k = DNL = k.49 -.45 3 4.49.79 DNL k 5 -.3 6 7.9.79 4 6 8 k 8
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok Megjegyzéek a korrekcióhoz: Amíg OE (offet error) mide pot (aktuáli D/A kimeeti érték) egyelete vertikáli eltolódáát eredméyezi, addig GE a bemeő kóddal aráyo vertikáli módoulát okoz. U[i]/U FS = U[i]/(. ) = (GE) Correctio (x) α i N Trigoometriku özefüggéel (OE korrekció utá é egyégbe zámolva), a bemeő kóddal aráyo kála korrekció: i x ( tgα = = i ) GE x = i GE A liearitái hibák zámítáához ormalizált - ullapot (OE) é kála (GE) korrekcióval módoított - adatokat hazáluk. Az elő INL érték zéru ( INL[] = ), a máodik az elő DNL értékkel azoo ( INL[] = DNL[] ), a következő az elő két DNL özegével egyezik meg, tb. Az INL a DNL-orozat kumulatív özege ( itegrálja ). Az utoló INL érték zité zéru ( INL[ -] = ). A DNL az INL-orozat előredű differeciájakét i zámítható (ezért ic DNL[] adat). It would be hard to imagie a 6-bit DAC with better performace tha that how i Figure. The LTC595 ha extremely good liearity for a 6- bit DAC, ad the reult how i Figure hould ot be take a repreetative of all 6-bit DAC. // There i a mitake i Figure. Ca you pot it? If you ca, you kow a great deal about DC tetig. The mitake doe ot ivolve the "o value" reult how i the Gai/Offet Error pael. (For thee error, "No Value" i reported becaue the V referece could ot be meaured directly by the tet etup.) The "Stop Code" how i Figure i icorrect. It hould be 65,535 ( - ), ot 65,534 ( - ) //. [J. Hor, ] 9
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok 4.4 f gyakoriágú mitavételezéél, az f h = h f, h =,... harmóikuok átlapolódáa az alapávba (az elő Nyquit zóába, aliaig) kétféle módo i zámítható. Igazoljuk a formulákat! (a) mod( ) művelet ( hajtogatá ; foldig): f h z = mod, a h h = if ( zh <.5, zh, zh ) falia h = ah f < f / f ahol mod(a,b) : a/b oztá maradéka, é if(c,t,f) : ha c (feltétel) igaz, akkor t; ha c hami, akkor f. (b) frekvecia áthelyezé (keveré; beatig): f h k = h roud falia h = f h k h f < f / f ahol roud ( ) : kerekíté művelet. Miért "vezélye", ha a umeriku frekvecia (f/f = J/M) peciália ki egéz zámok aráya (detructive aliaig)? Lehet-e hazo az átlapolódá jeleége (cotructive aliaig)? Sziuzo jel (igle toe) f = / t gyakoriágú mitavételezée közvetleül megmutatja a Nyquit-zabály megértééek ( f > f /) következméyét. Az alapávba (az elő Nyquit-zóába) kerül mide f = k f ± f A, f A < f / é k =,, K frekveciájú kompoe, mert ezekek a mita-értékei azooak (!!) egy f A ( = falia) kompoe mitáival: i(π ( k f ± f A ) t) t= i t = i(π k i ± π ( f = i( ± π ( f A / f A ) i) / f ) i) A egatív előjel fázi-fordítát 3 jelet. (Ez pl. az FFT amplitúdó pektrumba em látzik!) A roud ( ) művelet az imeretle k értékét határozza meg, é ezzel a frekvecia trazpozíció: f A = f k f. Megjegyzé: k az átlapolódá redje (order of aliaig), a pektrum képmá(ok) - f -re ormált - helyét jelöli. Má zemlélettel: defiíció zerit, a frekvecia a fázi-változáal aráyo ϕ f =, é t = t (mita időköz) alatt ϕ = ± ϕ k π fázi-változá léphet fel, π t ahol ϕ < π (a é előjel a lehetége kétféle elfordulái iráyt jelzi a fázi íko), a ziuzo jel pedig π zerit periódiku ( mod π ). Ebből /f = t felhazáláával f ϕ f A = ± k = ± k, é f A < f / f π f vagyi t = t időközökre az f = k f ± f kompoeek fázi-változáai ( mod π ), é így A a mita-értékek i, azooak. A mod( ) művelet válaztja le k (egéz zám) értékét, az if( ) művelet az előjel függét vezi figyelembe (vagyi azt, hogy a máodik (z h >.5): páro é orred-fordító, fázi-ivertáló [ ] vagy az elő: páratla é orred-tartó [ ] Nyquit-zóába va-e a kompoe). Praktikua: f / ávokra (Nyquit-zóákra) feloztott frekvecia tegelye egy f = k f f kompoe f, míg egy f = k f f kompoe f frekveciájú kompoekét jeleik meg az alapávba ( f < f / ) i 3 i( x) = i( x)
Pápay: ADATKONVERTEREK (az aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok ALAPSÁV (f/) k= k= f/ f/ f/ Nyquit zóák - - f f "haomáok" az alapávba f/ f 3.(f/) f = f - f f = f f a jel kompoeek "megértik" a Nyquit-zabályt (f > f/) f [B. Brao et al., ] Példa: páratla harmóikuok átlapolódáa // Mathcad // (a umeriku frekvecia ki egéz zámok aráya: 7/3) iuoid frequecy f := 7 KHz ODD harmoic h :=, 3.. 5 f := h hf amplig rate f := 3 KHz t method: mappig by mod( ) operatio Nyquit zoe (, ) lie i the t Nyquit zoe z := mod h f h, f a := if z h <, z, z h h h f aliah := a f h d method: tralatig by " mixig (beatig)" proce poitio of image (order of aliaig) k := roud h f h f lie i the t Nyquit zoe f aliah := f k f h h h = 3 5 7 9 3 5 f = h 7 35 49 63 77 9 5 KHz z = h.875.6565.9375.535.96875.465.84375.85 f aliah = 7 KHz 3 5 3 5 9 f aliah = 7 KHz 3 5 3 5 9 k = h 3 3 igal [ overlapped harmoic tructure ] There i a maive overlappig if f/f i ratio of mall iteger. Here the periodicity of ample i N = 3, hece frequecie will duplicate a idex h take o all odd value above h = 5. A haomá (alia) jeleég kihazáláára, példakét, lád az.3 feladatot.