HOLTIDŐS TAGOK KÖZELÍTÉSE PADÉ SOROKKAL BEVEZETÉS
|
|
- Márta Törökné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dr. habil. Szabolci Rórt HOLIDŐS AGO ÖZELÍÉSE PADÉ SOROAL BEVEZEÉS Az emr tevékeyégéek matematikai leíráa már régóta taulmáyozott, é mid a mai aig érdeke területe a zabályozái redzerek vielkedée kutatááak. A zerző célja mutati az emri tevékeyég matematikai modellezée orá alkalmazott éháy matematikai modellt, rövide özefoglali a holtidő tagok közelítő matematikai modelljéek meghatározáára zéle kör alkalmazott Padé-aroimáció alaözefüggéeit. A műzaki gyakorlatba zite kizárólag az ú. előredű aroimációt zoká alkalmazi. Felmerül a kérdé: elegedő e a holtidő előredű közelítééek otoága, vagy a zigorúbb otoági követelméyek miatt magaabb redű aroimációt zükége alkalmazi, még aak árá i, hogy a közelíté lieári jellegét elvezítjük?! A zerző célja, hogy a gyakorlatba i jól alkalmazható matematikai iráyítátechikai módzert javaoljo eme robléma megoldáára, é egy kitütetett matematikai modell egítégével mutaa a módzer alkalmazááak ajátoágait. A kitűzött cél megvalóítáa érdeké a zerző új MALAB m-fájlt kézített, melyek egítégével mutatja az idő, é frekveciatartomáyli aalízi özehaolító eredméyeit. I. SZAIRODALMI ÁEINÉS A reülőgé-vezetők tevékeyégéek matematikai leíráával előzör McRuer é redel foglalkoztak hatóa. Mukájuk eredméyét mid a mai aig zéle kör alkalmazzák az automatiku reülézabályozó redzerek előzete tervezée, é a redzeraalízi orá. A zerzők úgy egyváltozó, mid többváltozó iráyítái redzerek i meghatározzák a ilóták matematikai modelljét, amely zeritük ok egyéb téyező mellett a követedő jel időli lefolyáától i léyege mérték függ. Bevezették a aer ilot fogalmát, ami azt jeleti, hogy az automatiku reülézabályozó redzerek tervezée orá a kormáyzái redzer tevékeykedő ilótát matematikai modelljével helyetteítik. A zerzők külöö figyelmet fordítaak az ú. recízió reüléi feladatok l. támadó, vagy védekező légi harc, földi célok támadáa, kötelékreülé, légi utátölté tb. vizgálata orá alkalmazható matematikai modellek mutatáára i []. A cikk elkézítéekor a matematikai elméleti alaokat or, G. A. é or,. M kéziköyve zolgáltatta []. McLea, D. köyvéek mellékleté rézletee foglalkozik a ilóták tevékeyégéek hagyomáyo, é moder matematikai é iráyítáelméleti leíráával. A ilóta holtidejéek közelítéére McLea előredű Padé-aroimációt alkalmaz, ami a gyakorlatba cak erő megkötéek é korlátok mellett alkalmazható a zabályozái redzerek vizgálata, é előzete zitézie orá [3]. Dorf, R. C. é Biho, R. H. tágabb értelem vizgálta az oerátorok matematikai modellezéét: meghatározták a külöféle közlekedéi ezközök é járművek l. zemélygékoci, motorkerékár, hajó, voat tb. vezetőiek matematikai modelljét. ermézetee eme modellek, általáo alakjukat Elméleti é gyakorlati vizgálatok orá alkalmazható idetifikált matematikia modell, amely jó közelítéel helyetteíti az igazi ilótát.
2 tekitve, azooak i lehetek, de az egye modellek araméterei zéle ektrumo zórva egymától akár léyege mérték i eltérhetek [4]. Lato, B. foglalkozik a holtidő matematikai leíráával i, több módzert i imertet a holtidő végtele orokkal törtéő közelítéére [5]. A zerző több haoló témájú cikket ublikált, amelyek előkézítették e cikk megíráát, é egy motiválták i eme muka elvégzéére. A [6] irodalom hagyomáyo é moder, ú. állaottere iráyítátechikai módzereket mutat a ilóta matematikai modellezéére. A [7] irodalom mutatja, hogya lehet meghatározi a ilóta egy kritiku araméterét, míg a [8] irodalom a reülőgé egy iráyítái catorájába, az oldaliráyú catorába komle módo vizgálja a ilóta tevékeyégét, é határozza meg a hajózó lehetége kritiku aramétereit. A cikk mutatott iráyítátechikai é matematikai roblémák megoldáára kézített új MALAB forrákód elkézítéét a [9,, ] irodalmak támogatták. II. HOLIDŐ ÖZELÍÉSE A PADÉ-APPROXIMÁCIÓ SEGÍSÉGÉVEL A diamiku redzerek holtidejéek közelítéére zámo módzer imert, amelyek közül a Padé aroimáció az egyik legelterjedtebb [8]. A holtidő közelítééek eme módzerét é alaözefüggéeit tekitük át az. ábrá.. ábra. A holtidő redzer modell-követéi hibájáak zármaztatáa. Az. ábrá a G átviteli függvéy a való holtidőt tartalmazó redzermodellt, míg a G ˆ átviteli függvéy a holtidő közelítő átviteli függvéyét jelöli. ovábbi vizgálataik orá feltételezzük, hogy a holtidő élküli G átviteli függvéy miimálfáziú, é ömagába tabili redzerdiamikát ad meg. A holtidő közelítééek roblémája a következő módo fogalmazható meg: az eredeti átviteli függvéy a G e G. G ˆ P d G,. átviteli függvéyű modellel közelíthető, ahol Pd Nd / Dd a holtidőt közelítő racioáli törtfüggvéy. E közelítéi robléma máik megfogalmazáa: határozzuk meg a holtidőt közelítő P d átviteli függvéy azo alakját, amely biztoítja az eredeti. holtidő redzer. modellel törtéő kellő otoágú aroimációját. A közelíté otoága az e hibajel alajá ítélhető meg: a G é a G ˆ redzerek meetére kacoljuk ugyaazt az u meeti jelet, majd az egye redzermodellek kimeeti jeleit vojuk ki egymából. A hibajel alajá megítélhető, hogy a G é a G ˆ redzerek meyire közelítik egymát. Má zóval, megállaítható, hogy a Pd
3 közelítő oliom milye otoággal rerezetálja a holtidőt. Szabályozátechikába ez a robléma a modell követéi feladat evet vieli. A modell követéi hiba MME az alábbi egyelet alajá határozható meg [, 5, 8, ]: MME ˆ u u e u u u y yˆ u,.3 ahol: y ŷ a hibajel máodik euklidézi ormája, u a meeti jel máodik euklidézi ormája. A.3 egyelet zerit a modell követéi hiba MME a kimeeti jel eergiája, é a meeti jel eergiája háyadoáak maimáli lehetége háyadoa. Szabályozátechikából imerete, hogy az MME értéke az alábbi özefüggéek alajá zámítható: ahol MME MME H MME,.4 L MME G Gˆ,.5 H H MMEL j u G j Gˆ j u G j e Pd j..6 öye látható, hogy kiértékű MME eeté a G é a G ˆ átviteli függvéyek Nyquit L diagramjai i ha G ömagába tabili jó közelítéel egyeek. Midezek alajá, az holidő tag közelítée a következőkée i megfogalmazható: határozzuk meg a holtidőt közelítő P d racioáli törtfüggvéy alakú átviteli függvéyt, amely biztoítja, hogy a közelíté otatlaága kiebb, mit egy defiiált kalár, amelyre igaz, hogy >. A holtidő Padé orral törtéő közelítéére a továbbiakba a következő egyeletet alkalmazzuk [, 5, 8]: e e P d N D d d k k k k k k c k c k k,.7 ahol a.7 egyelettel megadott Padé or együtthatóit az alábbi kélet egítégével zámíthatjuk: c k k!! ;,, 3, 4, ; k,,, 3,,..8! k! k! A Padé or fokzámára kizámított együtthatókat az. Melléklet tartalmazza... A Padé or aroimáció fokzámáak meghatározáa Szabályozái redzerek vizgálata, é előzete tervezée orá gyaklra felmerül a következő robléma: mi a Padé or miimáli fokzáma, amely eeté az aroimáció hiba a tűrémező lül maimáli?! Az aroimáció hiba a.6 egyelet alajá már köye kizámítható, vagyi: Model Matchig Error 3
4 e 4, ha j e P 4 e d j..9 4, ha e A.9 egyeletet felhazálva, a közelítéi fokzám meghatározáa az alábbi lééek törtéik:. léé: A G j frekveciafüggvéy abzulút érték függvéye alajá határozzuk meg az körfrekveciát, amelyre igaz, hogy [8]: é elő léé legye.. léé: mide eetére legye G j,,. 4 ma,,. e é e körfrekveciákra határozzuk meg a hibajel függvéyéek abzolút értékét, amely az alábbi özefüggé alajá i kizámítható: G ˆ G 3. léé: Vezeük a következő meyiéget e 4 j 4, ha e.. 4 j, ha e E ma ;,..3 Ha E, akkor fejezzük a zámítái műveletet. Eb az eet a közelítő Padé or azo fokzáma, amely kielégíti az előírt közelítéi otoágot, má zóval, teljeül az alábbi egyelőtleégi feltétel: MME..4 Ha az E egyelőtleégi feltétel em teljeül, akkor egygyel értékét, é a. léétől újra folytatjuk a zámítát. E műveleti ort midaddig folytatjuk, amíg teljeül, hogy E. 4. léé: yomtauk ki a hibajel L j G j e Pd j.5 frekvecia függvéyét, é igazoljuk, hogy aak maimáli értéke kiebb, mit. Nagy otoágú zámítáok orá a matematikai aroimáció otoága általába 4. Midazoáltal, zabályozátechikából imerete éldául, hogy a trazie időt az átmeeti függvéy tacioér értékéek %, vagy 5% -o tartomáyá lülre kerülékor mérjük. öyű láti tehát, hogy a matematikai közelíté otoága okkal zigorúbb, mit az iráyítáelméleti otoági követelméy, ezért a gyakorlatba komromizumot kell köti, hogy mely otoági követelméyt zereték teljeítei [8]. 4
5 III. A PILÓA EVÉENYSÉGÉNE NÉHÁNY EGYSZERŰBB MAEMAIAI MODELLJE A ilóta tevékeyégéek legegyzerűbb matematikai modellje, egy meeti jel követée eté, a. ábra felhazáláával, az alábbi egyelettel adható meg [, 3, 6, 7, 8]: ki Y e, 3. ahol a ilóta által követett meeti jel, ki a ilóta válazjele, a ilóta erőítéi téyezője, a ilóta tevékeyégéek holtideje.. ábra. A ilóta tevékeyégéek PH matematikai modellje. A. ábra, valamit a 3. egyelet alajá köye látható, hogy a ilóta tevékeyégét aráyo roorcioáli, holtidő H taggal PH lehet leíri [6, 7, 8]. Ha a reülőgé-vezető azo tulajdoágát i figyelem vezük, hogy redikcióra i kée, akkor a tevékeyégéek matematikai modelljét a 3. ábrá látható hatávázlattal adhatjuk meg. 3. ábra. A ilóta tevékeyégéek PDH matematikai modellje. ki Y e, 3. ahol redikció való differeciálái időálladó. A 3. egyelettel megadott matematikai modell aráyo-differeciáló-holtidő PDH. A továbbiakba vegyük figyelem a reülőgé-vezető izomredzeréek diamiku vielkedéét i, amelyet egytároló diamikával vezük figyelem. A reülőgé-vezető modellje a 4. ábrá látható. 4. ábra. A ilóta tevékeyégéek PDH matematikai modellje. 5
6 6 A 4. ábra alajá a reülőgé-vezető átviteli függvéye már köye felírható: ki e Y, 3.3 ahol a reülőgé-vezető izom-redzeréek időkéée. A 3.3 egyeletet zoká PDH modellek i evezi. A 4. ábra alajá a 3.3 átviteli függvéy az alábbi alakba i felírható: ki ki e Y. 3.4 A 3.4 egyelet alajá a holtidő meeti jele a következő özefüggé alajá zámítható:. 3.5 A 3.5 egyelet időtartomáyba a következő alakba írható fel:. 3.6 A 3.3 egyelet a holtidő közelítéére alkalmzzuk az -redű Padé-aroimációt. Az alábbi egyeletet kajuk: e Y ki. 3.7 A reülőgé-vezető tevékeyégéek modellezéére zéle kör alkalmazzák az állaottér rerezetáció alakokat. Vezeük az alábbi állaot-változókat [3, 6, 7, 8]: ki, A egyeletek felhazáláával a reülőgé-vezető állaottere matematikai modellje már köye felírható, vagyi: 4, 3. ki. 3. Végezetül, ha figyelem vezük a reülőgé-vezető érzékelő/jelfeldolgozó/avatkozó idegizom redzeréek a matematikai modelljét i, akkor a ilóta tevékeyégéek hatávázlata az 5. ábráak megfelelőe adható meg [, 3, 6, 7, 8]: 5. ábra. A ilóta tevékeyégéek matematikai modellje.
7 7 Az 5. ábra alajá írjuk fel a reülőgé-vezető átviteli függvéyét: ki ki e Y. 3. A 3. egyelet az 3.3 kéttároló tag a reülőgé-vezető ideg-izom redzeréek egyzerűített matematikai modelljét adja meg [, 3, 6, 7, 8]. öye látható, hogy a 3. egyelet holtidő élküli PD alakú i Y 3.4 átviteli függvéye időtartomáyba az alábbi alakba írható fel:, Vezeük a következő állaot-változót: ki A 3. egyelet zerelő holtidőt aroimáljuk -redű Padé-orral, má zóval, e. 3.8 Helyetteítük a 3.8 egyeletet a 3. egyelet, é írjuk fel a kaott kifejezét időtartomáyba. Néháy egyzerű matematikai átalakítá utá az alábbi állaot-, é kimeeti egyeletet kajuk [, 3, 6, 7, 8]: , 3. 3 ki. 3. A alkalmaak arra, hogy idő-, é frekveciatartomáyba elvégezzük a mutatott matematikai modellek vizgálatát. A cikk további fejezetei eme vizgálatok eredméyeit mutatják.
8 IV. A REPÜLŐGÉP-VEZEŐ MAEMAIAI MODELLJÉNE VIZSGÁLAA IDŐAROMÁNYBAN A reülőgé-vezető tevékeyégéek egyik legfotoabb formája az alajel követé. Számo reüléi feladat l. félautomatiku jövetel lezállához, légi utátölté, légi harc, felzíi célok támadáa, kimagaágú tereköveté, kötelékreülé, műreülé tb. megoldáa orá a ilóta a zámára megjeleített alajelet követi, amelyek időli lefolyáukat tekitve külöféle jellegűek lehetek. A leggyakoribb lekövetedő alajelek a következők: egyégugráfüggvéy, egyégeégfüggvéy, fűrézjel, égyzögjel, harmoiku ziuzo jel. A zerző az időtartomáyli vizgálatai orá az ugráfüggvéy, a eég függvéy, é a égyzögjel vizgáló jeleket alkalmazza [9,, ]. Az előző fejezet mutatára kerültek a reülőgé-vezető leggyakrabba hazált matematikai modelljei. ekitettel a továbbiakba alkalmazadó vizgálati módzer általáo jellegére, az időtartomáyli vizgálatok orá e fejezet a 3.3 egyelettel megadott PDH modellt alkalmazza. A reülőgé-vezető eme matematikai modelljéek araméterei legyeek az alábbiak [, 3, 6, 7, 8]: ; ;,4;, A reülőgé-vezető PDH modelljéek vizgálata orá feltételeztük, hogy a holtidő aroimációja orá az -redű közelíté mellett a 4.-ed, é a 7-ed redű aroimációt alkalmazzuk. Így a reülőgé-vezető átmeeti függvéyét három diamiku modellre az. Melléklet egítégével i meghatározzuk. A reülőgé-vezető alajele, má zóval, a követi kívát meeti jele az egyégugrá jel, t t. A zámítógée zimuláció eredméye a [9,, ]. 6. ábra. A reülőgé-vezető átmeeti függvéyei. előredű egyedredű hetedredű Padé aroimáció A 6. ábrá jól látható, hogy az aroimáció fokzámáak emelkedée az átmeeti függvéy maimumáak övekedéét eredméyezi. A holtidő tartomáyába az átmeeti függvéyek, bár egyre agyobb frekveciájú legéekkel, de mégi közelítik az ideáli, zéruértékű átmeeti függvéyt. A 7. ábrá a reülőgé-vezető egyégeég meeti jelre adott válazfüggvéyei láthatóak az aroimáció külöféle fokzámai mellett. A vizgálatok orá a reülőgé-vezető meeti jele az t t volt [9,, ]. 8
9 7. ábra. A reülőgé-vezető egyégeég válazfüggvéyei. előredű egyedredű hetedredű Padé aroimáció A 7. ábra alajá köye látható, hogy az aroimáció fokzámáak emelkedéével a közelítéi hiba folyamatoa cökke, é a holtidő időtartomáyába a meeti jelre adott válazfüggvéy egyre jobba közelíti az ideáli zéru kezdeti értéket. Végezetül, vizgáljuk meg a reülőgé-vezető alajel követéi kéeégét, ha a követedő meeti jel f,3 Hz frekveciájú, vagyi /,3 erióduidejú égyzögjel. A zámítógée aalízi eredméye a 8. ábrá látható [9,, ]. 8. ábra. A reülőgé-vezető válazjele a égyzögjel meeti jelre. előredű.. egyedredű.. hetedredű Padé aroimáció A 8. ábra alajá megállaítható, hogy haolókée a korábbi meeti jelekre adott válazfüggvéyekhez az aroimáció fokzámáak emelkedée a válazjel maimáli értékéek övekedéét eredméyezi, vizot a holtidő tartomáyába egyre jobba közelíti az ideáli zéruértékű kimeeti jelet. 9
10 V. A REPÜLŐGÉP-VEZEŐ MAEMAIAI MODELLJÉNE VIZSGÁLAA FREVENCIAAROMÁNYBAN A frekveciatartomáyli vizgálatok orá feltételezzük, hogy a reülőgé-vezető által követedő jel harmoikua váltakozó, egyégyi amlitudújú, ziuzo jel. A zámítógée zimuláció eredméye a 9. ábrá látható [9,, ]. 9. ábra. A reülőgé-vezető Bode-diagramja. előredű.. egyedredű.. hetedredű Padé aroimáció A 9. ábra alajá megállaítható, hogy a vizgált frekveciatartomáyba az erőíté gyakorlatilag függetle az aroimáció fokzámától, é midhárom erőítéi gör együtt fut. i-, é közee frekveciáko a fázigörbék i együtt futak, majd f Hz frekveciától a görbék elválak egymától, é az aroimáció fokzámáak emelkedéével egyre cökke a fázizög értéke. VI. A REPÜLŐGÉP-VEZEŐ MAEMAIAI MODELLJEI VISELEDÉSÉNE ÖSSZEHASONLÍÓ ELEMZÉSE Az előze fejezet mutatott zámítógée zimulációt a reülőgé-vezető PDH modelljé hajtottuk végre, változtatva az aroimáció fokzámát. A gyakorlatba gyakra felmerül az a kérdé, hogy a reülőgé-vezető mely matematikai modelljét alkalmazzuk? Az automatiku reülézabályozó redzerek vizgálatáak elméletéből imert téy, hogy a reülőgé-vezető a reülőgé iráyítáa orá többcatorá iráyítái redzer, több állaot-változót i mauulál. Példáak okáért álljo mot itt a reülőgé félautomatiku lezállítáa, amikor a reülőgé-vezető zámo reüléi aramétert aracjelek alajá kézi avatkozáal iráyít. Ilye reüléi jellemző, a teljeég igéye élkül, a reüléi eég, a függőlege eég, a reüléi magaág, a lezállóályától mért távolág, a iklóályától mért zögeltéré, az iráyályától mért zögeltéré. A megoldadó reüléi feladat komleitááak övekedéével a reülőgé-vezető egyre egyzerűbb matematikai modelljét alkalmazhatjuk [, 3, 6, 7, 8].
11 Vizgáljuk meg a reülőgé-vezető külöféle matematikai modelljéek vielkedéét a holtidő máodredű Padé-orral törtéő közelítée eeté. A reülőgé-vezető matematikai modelljeit a 3. fejezet 3., 3., 3.3, é a 3. egyeletek adják meg. A reülőgé-vezető időtartomáyli vielkedééek vizgálatát korlátozzuk az átmeeti függvéy. ábra, az egyégeég meeti jelre adott válazjel. ábra, é a égyzögjel meetre adott válazjel. ábra aalíziére. A reülőgé-vezető meeti jele legye az t t egyégugrá jel. A reülőgé-vezető válazfüggvéyei külöféle redzermodellek eetére a. ábrá láthatóak.. ábra. A reülőgé-vezető átmeeti függvéyei. PH modell PDH modell PDH modell PDH modell Vizgáljuk meg, hogy a reülőgé-vezető hogya kée leköveti az egyégeég meeti jelet. A trazie aalízi orá a meeti jel legye a t t jel. A reülőgé-vezető válazjelei a. ábrá láthatóak.. ábra. A reülőgé-vezető válazjelei az egyégeég meeti jelre. PH modell PDH modell PDH modell PDH modell
12 Végezetül, vizgáljuk meg, hogy a reülőgé-vezető az előjelváltó égyzöjelet, mit meeti jelet hogya kée követi. A meeti jel f,3 Hz frekveciájú, egyégyi amlitúdójú égyzögjel. A reülőgé-vezető válazfüggvéye a. ábrá látható.. ábra. raiet Reoe of the Huma Pilot PH modell PDH modell PDH modell PDH modell A.,., é a. ábráko jól látható, hogy a 3. egyelettel megadott alamodell PH-modell vezett differeciáló D hatá PDH modell a trazie folyamatokba agy értékű túlledüléeket eredméyez. Ha a reülőgé-vezető matematikai modelljét egytároló taggal bővítjük PDH modell, akkor cökke a válazfüggvéyek legéi hajlama. Ha a reülőgé-vezető érzékelő/jelfeldolgozó/avatkozó ideg-izom redzeréek egyzerűített matematikai modelljét i figyelem vezzük, akkor az alaeethez kéet övekzik a trazie folyamatok legéi hajlama PDH modell. E vizgálatokat termézetee magaabb redő aroimáció modellekre i elvégezhetük, é a közelíté fokzámába araméterezett görereget kauk, amelyet már egyzerű kiértékeli, megvizgáli azok miőégi jellemzőit. A reülőgé-vezető fet mutatott trazie aalíziéből következik egy máik foto, é érdeke kérdékör: a holtidő adott otoágú közelítée orá milye legye a Padé-or fokzáma? E kérdékör megválazoláát a 7. fejezet taglalja. VII. A PADÉ-APPROXIMÁCIÓ MINIMÁLIS FOSZÁMÁNA MEGHAÁROZÁSA A.. fejezet már foglalkozott a Padé-aroimáció miimáli fokzámáak meghatározáával. Az. ábra alaá azoba kíálkozik egy máik, ikább gyakorlatia módzer i az adott otoágú Padé-aroimáció közelíté fokzámáak meghatározáára. Eme módzer léyege: haolítuk öze a holtidőt tartalmazó eredeti G, é a holtidő közelítő modelljét tartalmazó G ˆ
13 redzerek Nyquit-diagramjait, é addig öveljük a közelíté fokzámát, amíg az eredeti é a közelítő redzer Nyquit-diagramjai közötti külöbég a megadott otoági tűrémező em eik. ovábbi vizgálataik orá legye a közelíté otoágáak értéke a következő:,. 7. ekitettel arra, hogy a cikk módzert mutat, az egyzerűég miatt legye a reülőgé-vezető vizgálat tárgyát kéező matematikai modellje PH aráyo-egytároló-holtidő. ermézetee, vizgálataikat tetzőlege matematikai modellre elvégezhetjük. A reülőgé-vezető tevékeyégét leíró matematikaimodell mot a következő lez [, 3, 6, 7, 8]: ki Y G e. 7. A 7. egyelettel megadott átviteli fggvéy alaá a frekveciafüggvéy az helyetteítéel köye meghatározható [5]: j G A 7.3 egyelet j ki j j j e e P H jq j j j a G j frekveciafüggvéy való réze, míg a a G j frekveciafüggvéy kézete réze. H. 7.3 j j P H real e 7.4 j j Q H imag e. 7.5 Az. ábra alajá a reülőgé-vezető közelítő matematikai modelljét az alábbi átviteli fggvéy adja meg: ki Gˆ Pd. 7.6 Határozzuk meg a 7.6 közelító matematkai modell frekveciafüggvéyét, vagyi a 7.6 egyelet végezzük el az j helyetteítét: Gˆ j j j j ki j P d j. 7.7 j j j j A 7.7 kifejezé alajá köye látható, hogy a frekveciafüggvéy komle, é írjuk fel aak algebrai alakját i: 3
14 Gˆ j j j j P köz j j jqköz, 7.8 ahol j j j P köz j real 7.9 j j a G ˆ j frekveciafüggvéy való réze, míg j j j Q köz j imag 7. j j a G ˆ j frekveciafüggvéy kézete réze. öyű láti, hogy a holtidő Padé-aroimáció fokzámát addig zükége emeli, amíg egyidejűleg teljeülek az alábbi egyelőtleégi feltételételek: é P PH P, 7. köz Q QH Q. 7. köz A Padé-aroimáció azo fokzáma, amelyre előzör teljeülek a feltételek, az ú. miimáli fokzám, amelyet a közelíté megadott otoágáak biztoítáa érdeké a vizgálatok é a tervezéi feladatok megoldáa orá alkalmazi zükége. A Padé-aroimáció miimáli fokzáma Nyquit-diagram egítégével törtéő meghatározáára vegyük az alábbi éldát. Legye a reülőgé-vezető diamiku modellje a következő: Y G ki,5 e e, A reülőgé-vezető 7.3 egyelettel megadott PH matematikai modelljét a 7.6 alakú G ˆ j közelítő egyelettel írjuk le. Határozzuk meg az eredeti holtidő, é a közelítő redzerdiamikai modellek Nyquit-diagramjait a Padé-aroimáció külöböző fokzámaira. A zámítógée aalízi eredméyét az aroimáció 6 fokzámaira az. táblázat tartalmazza. A Nyquit-diagramok meghatározáához válazuk a körfrekveciát a w rad / értékekre. A vizgált frekveciatartomáy jó közelítéel rerezetálja a reülőgé-vezető lehetége eriodiku meeti jeleit. Az. táblázatba mutatott eredméyek alajá köye megállaítható, hogy az aroimáció fokzámáak övelée cökketi a közelítéi hiba agyágát, amelyeket a. táblázatba foglaltuk öze. 4
15 A G j é a G ˆ j frekveciafüggvéyek Nyquit diagramjai. táblázat G j eredeti Nyquit diagram G ˆ j közelítő Nyquit diagram Aroimáció hiba.. táblázat Az aoimáció fokzáma Differeciák P Q 4,764 3,376,567,4369 3,37,97 4,4, 5, 5 3, , ,889 5
16 A. táblázatból köye kiolvaható, hogy 4 eeté a egyeletekkel megadott aroimáció hibák jól közelítik a 7. kifejezéel defiiált miőégi követelméyt, de a Nyquitfüggvéyek való rézeimek eltérée agyobb, mit az előírt %. Az 5 fokzámú közelíté eeté a való redzer G j, é a közelítő redzer G ˆ j Nyquit-függvéyeiek úgy a való, mit a kézete rézei értelmezett eltéréek kiebb értékűek, mit a 7. egyelettel megadott miőégi követelméy. Az. Melléklet felhazáláával az aroimácció 5 eetére a,5 holtidő közelítéére tehát az alábbi kifejezét alkalmazzuk:! 3! 3 4! 4 5! 5,5,5,5,5,5,5 e P! 4! 6! 8!! d! 3! 3 4! 4 5! 5,5,5,5,5,5! 4! 6! 8!!. 7.4 A egyeletekkel megadott hibajelek frekvecia függvéyei a 3. é a 4. táblázatba láthatóak. Az aroimáció hiba P PH P való réze 3. táblázat köz P j hibajel diagram, miőégi követelméy diagram 6
17 A 3. táblázat alajá megállaítható, hogy az aroimáció fokzámáak övekedéével cökke a közelítéi hiba. Megfigyelhető továbbá, hogy ugyaazo aroimáció eeté a vizgálati frekvecia övekedée a közelítéi hiba léyege övekedéét eredméyezi. A 4. táblázat a való G j, é a G ˆ j közelítő redzerdiamikai modell Nyquitdiagramjáak kézete rézeit foglalja öze az aroimáció külöféle fokzámaira. Figyeljük meg, hogy a frekvecia övekedéével, ugyaazo aroimáció fokzám mellett, övekzik a közelítéi hiba értéke i. Az aroimáció hiba Q QH Q kézete réze 4. táblázat köz Q j hibajel diagram, miőégi követelméy diagram A., 3. é a 4. táblázatokból egyértelműe megállaítható, hogy a feltételek egyidejűleg 5 eeté teljeülek, ezért a 7. miőégi követelméyel defiiált aroimáció miimáli fokzáma 5. 7
18 VIII. EREDMÉNYE, ÖVEEZEÉSE Ma még zámo vezérléi-, illetve zabályozái redzer em élkülözheti az emri vatkozát, illetve az emri tevékeyéget. Az emr okzor elleőrző-, vagy redzerfelügyelő zereet lát el, vagy akár aktíva rézt i vehet a zabályozái redzer iráyítáába. A zabályozái redzerek vizálata, é előzete tervezée felveti aak zükégét, hogy az emri tevékeyéget valamilye diamiku modellel írjuk le. A reülőgé-vezetők tevékeyégéek matematikai modellezée foto úgy a földi-, mit a légi üzemelteté zemotjából. A ilóta diamiku modelljéek általáo alakja függ azo redzer feléítéétől, amely a reülőgé-vezető tevékeykedik, függ a megoldára váró feladat özetettégétől, függ a kézettégi zittől, valamit a hajózó fizikai-, é zichikai állaotától. A cikk a zerző mutatta a reülőgé-vezetők legfotoabb matematikai modelljeit. A zerző rámutatott, hogy az egye matematikai modellek holtidejéek külöböző fokzámú aroimációja alavetőe folyáolja a diamiku redzerek vielkedéét úgy idő-, mit frekveciatartomáyba. A zerző levezette a holtidő adott otoágú, Padé-orral törtéő közelítééek alaözefüggéeit. Bár ez az elméleti módzer i gyara alkalmazott, é iteratív eljáráal köye algoritmizálható a megoldáa, a zerző egy látváyo gyakorlati módzert i mutatott a Padé-aroimáció miimáli fokzámáak meghatározáára. A cikk a zerző a Nyquit-diagramokat hazálta a holtidő adott otoágú modellezééhez zükége fokzám megállaítáára. Ha a reülőgé-vezető tevékeyégét PH-modell írja le, é a közelítei kívát holtidő,5, akkor a, otoágú közelíté elérééhez 5 fokzámú közelíté zükége. A holtidő oto közelítő matematikai modellel redelkezik, vizot emlieári lez a 7.4 kifejezéel megadott közelítő átviteli függvéy. FELHASZNÁL IRODALOM [] MCRUER, D.. RENDEL, E. S.: Mathematical Model for Huma Pilot Behavior, NAO Adviory Grou for Aeroace Reearch ad Develomet, AGARDograh AG 88, 974. [] ORN, G. A. ORN,. M.: Matematikai kéziköyv műzakiakak, Műzaki öyvkiadó, Budaet, 975. [3] MCLEAN, D.: Automatic Flight Cotrol Sytem, Pretice-Hall Iteratioal, New York-Lodo-oroto-Sydey- okyo-sigaore, 99. [4] DORF, R. C. BISHOP, R. H.: Moder Cotrol Sytem, Pretice Hall Iteratioal, Uer Saddle River, New Jerey,. [5] LANOS BÉLA: Iráyítái redzerek elmélete é tervezée, I., Egyváltozó zabályozáok, Akadémiai iadó, Budaet,. [6] SZABOLCSI RÓBER: A reülőgé-vezető hagyomáyo é moder matematikai modellezée a reülőgéek iráyítái redzeré, Új évzázad, új techológia Grieek a magyar Légierő tudomáyo koferecia kiadváya, 6. árili., Szolok CD-ROM. [7] SZABOLCSI RÓBER: A reülőgé-vezető reülébiztoág zemotjából kritiku aramétereiek meghatározáa, Debrecei Műzaki özleméyek, V. évf., 3. zám, 6/3, 3-4 o. [8] DR. HABIL. SZABOLCSI RÓBER: A reülőgé-vezető kritiku aramétereiek komle vizgálata az oldaliráyú iráyítái catorába, Reülétudomáyi özleméyek, XVIII. évf., 38. zám, 6/, 97-7 o. [9] MALAB 5. he Laguage of echical Comutig, Uer' Guide, he MathWork, Ic., 997. [] MALAB 6.5 he Laguage of echical Comutig, Uer' Guide, he MathWork, Ic.,. [] Cotrol Sytem oolbo 5. for Ue With MALAB Releae., Uer' Guide, he MathWork, Ic.,. 8
19 . MELLÉLE A Padé or együtthatói Az aroimáció fokzáma k együttható k 3 k 3 4 k 4 5 k 5 6 k 6 7 k 7 8 k 8 9 k 9 k k k 3 k 3 4 k 4 5 k 5 6 k 6 7 k 7 8 k 8 9 k 9 k c együttható k c k c! c 4! 3! c 3 6! 4! c 4 8! 5! c 5! 6! c 6! ! c 7 4! ! c 8 6! c 9! 9 8! c!!! c! c! 4! c 3! 3 6! c 4! 4 8! c 5! 5 3! c 6! 6 3! c 7! 7 34! c 8! 8 36! c 9! 9 38!! c 4! 9
Stabilitás. Input / output rendszerek
Stabilitá Iput / output redzerek 006.09.4. Stabilitá - bevezeté egyzerűített zemlélet példa zavará utá a magára hagyott redzer vizatér a yugalmi állapotába kvázitacioáriu állapotba kerül végtelebe tart
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenDIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. BENYÓ ZOLTÁN
DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. ENYÓ ZOLTÁN be Redzer folyaat t differeciáló ódzer: Feltételezük egy értéket é ebből képezzük az elő, áodik, az -edik deriváltat. Itegráló ódzer z -edik deriváltból
Részletesebben1. Gyors folyamatok szabályozása
. Gyor olyamatok zabályozáa Gyor zabályozá redzerekrl akkor bezélük, ha az ráyított olyamat dálladó máoder, agy az alatt agyágredek. gyor olyamatok eetébe a holtd általába az ráyítá algortmu megalóítááál
RészletesebbenEgyenáramú motor kaszkád szabályozása
Egyeáramú motor kazkád zabályozáa. gyakorlat élja z egyeáramú motor modellje alajá kazkád zabályozó terezée. zabályozá kör feléítée Smulk köryezetbe. zmuláó eredméyek feldolgozáa.. Elmélet beezet a az
RészletesebbenIpari folyamatirányítás
Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző
RészletesebbenTermékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet
Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma
Részletesebbenξ i = i-ik mérés valószínségi változója
EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív
RészletesebbenVolumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)
oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a
RészletesebbenWilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!
0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4
RészletesebbenNéhány gyakoribb várakozósoros modell rendszertervezéshez.
éháy gyakoribb várakozóoro modell redzertervezéhez. Dr. Gyarmati G. Péter 976. úliu. - - - 3 - Tartalomegyzék. Bevezeté 5. A várakozóor leíráa 6 A forrá 7 Az igéyek beérkezée 7 A kizolgálái ido 8 gy paraméter
RészletesebbenA következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.
Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált
RészletesebbenHidraulika II. Szivattyúk: típusok, jellemzők legfontosabb üzemi paraméterek és meghatározásuk
Hidraulika II. Szivattyúk: tíuok, jellemzők lefotoabb üzemi araméterek é meatározáuk Az ú. eyfokozatú ciaáza örvéyzivattyú zerkezete Sebeéek a járókerékbe: a ebeéározö. A foró járókerék laátjai a folyadékot
RészletesebbenSpektrális módszerek a fizikai geodéziában
Sektráli ódzerek a fizikai geodéziába A fizikai geodéziába előforduló záo feladat egoldáa egkíváa agyeyiégű adat elezéét é felhazáláát Az FFT- (gyor Fourier trazforáció, agolul Fat Fourier Trafor) alauló,
RészletesebbenMérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető
11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i
RészletesebbenAz átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok kinematikából
Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - II.
Előadá:Folia1.doc Idő-ütemterv hálók - II. CPM - CPM létra : Továbbra i gond az átlaolá, a nyitott háló é a meg-nem-zakítható tevékenyég ( termeléközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential' Method
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
RészletesebbenEgyedi cölöp süllyedésszámítása
14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
Részletesebben6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK
6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó
RészletesebbenMUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János január
MUNAGAZDASÁGTAN ézült a TÁMOP-4..-8//A/MR-9-4pályázat proekt keretébe Tartalomfelezté az ETE TáT Szocálpoltka Tazéké az ETE özgazdaágtdomáy Tazék, az MTA özgazdaágtdomáy Itézet é a Bala adó közreműködéével
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenGyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással
Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az
RészletesebbenA várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével
A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel
RészletesebbenZárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára
Zárthely dolgozat 04 B.... GEVEE037B tárgy hallgató zámára Név, Neptu kód., Néháy oro rövd léyegre törő válazokat adjo az alább kérdéekre! (5pot) a) Számítógépe mérőredzerek elépítée (rajz) (33.o.) b)
RészletesebbenTartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése
dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....
RészletesebbenA rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa
Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy
RészletesebbenA maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:
A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő
Részletesebben( ) abszolút érték függvényét!
Modulzáró példák. Folytono lineári rendzerek leíráa az idő-, az operátor- é a frekvenciatartományban. Egy lineári rendzer frekvenciafüggvényének fázimenete: (")= # 90 # 5". Írja fel a rendzer átviteli
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenPopuláció nagyságának felmérése, becslése
http:/zeu.yf.hu/~zept/kuzuok.htm Populáció agyágáak felméée, beclée Becült paaméteek: - az adott populáció telje agyága (egyed, pá, tb) D- dezitá (űűég), egyégyi felülete/téfogata zámított egyedzám (egyed/m,
RészletesebbenÁramlástechnikai gépek
Áramláecikai géek Vetilátor mérée Méré ideje: Méré ely: BM L éület laboratórium Mérévezetı: Mérızemélyzet: /4 Méré célja: gy motor-vetilátor gécoort üzemi jelleggrbéiek felvétele. z a kvetkezı kacolatokat
RészletesebbenJeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling
Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
RészletesebbenMindennapjaink. A költő is munkára
A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi
RészletesebbenA kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk
7. Átviteli ellemzők fogalma é ábrázoláa! A kondenzátor kapacitív reaktanciáa: Z Tehát az áramkör ellemzői a rákapcolt zinuzo el frekvenciáától függenek, ha az áramkör energiatároló elemet, i tartalmaz.
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenTipikus dinamikus tagok
ipiku dimiku gok 4.. 3. Iráíáechik MI, VI BSc Bemee/kimee modellek Lieári, időivriá, foloo idejű bemee/kimee (I/O) modell: m b u b u m hol u bemeő jel kimeő jel,,,b m,,b prméerek Iráíáechik MI, VI BSc
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
RészletesebbenIrányítástechnika 3. előadás
Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente 203. 04. 6. 203.04.6. Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenHIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák
HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK Hipotézivizgálat_Statiztikai próbák Hipotézivizgálat alapgodolata A okaág érdekel, de a mita va a kezükbe. Elmúlt előadáoko: tatiztikai következteté (beclé) mita
Részletesebben2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)
. gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy
RészletesebbenAktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.
Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenFüggetlen komponens analízis
Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenIrányítás előrecsatolással (Feed-forward control)
Iányítá előeatoláal Feed-owad ontol Az iányítái endzeek élja azt biztoítani, hogy a zabályozott olyamat az elvát módon vielkedjen a kimenete eléje az előít étéket előít tanzienekkel valamint az, hogy a
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenOldat koncentrációszabályozása
Olat oetráiózabályozáa. A gyaorlat élja A oetráió zabályozá folyamatmoelljée megimerée. Szabályozóterezé elírt trazie jellemz alapjá. A zabályozá zimuláiója, ereméye felolgozáa.. Elméleti beezet. A folyamat
Részletesebben8. Gyors folyamatok szabályozása
8. Gyor folyamatok zabályozáa Gyor zabályozá rendzerekről akkor bezélünk, ha az rányított folyamat dőállandó máoder, agy az alatt nagyágrendűek. gyor folyamatok eetében a holtdő általában az rányítá algortmu
RészletesebbenMáté: Orvosi képalkotás
Máté: Ovoi képalkotá..4. zóódá Kohee: a foto eg atommal tötéő ütközé tá változatla eegiával, de má iába halad tovább. Fotoelektomo: a foto eg eőe kötött elektot kilök a pálájáól. Az elekto kietik eegiája
RészletesebbenPortfólióelmélet. Portfólió fogalma. Friedman portfólió-elmélete. A befektetés három jellemzője. A kockázat általános értelmezése (Kindler József)
ofólió fogalma ofólióelméle Ké zóeede Lai zó oae hodai, vii Fólió ügy, ia Olaz zó icéek ézácája ofólió ág éelmezée vagyoágyak özeége ofólió zűk éelmezée külöböző, őzdé jegyze éékaíok özeége Fiedma ofólió-elmélee
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenI. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS
Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, 1. Prof. Dr. Szabolcsi Róbert 1 MECHANIKAI LENGŐ RENDSZEREK RENDSZERDINAMIKAI IDENTIFIKÁCIÓJA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS A műszaki gyakorlatban
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenKoppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE
6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenMárkus Zsolt Értelmezések, munkapont beállítások BMF -
Márku Zolt marku.zolt@qo.hu Értelmezéek, munkapont beállítáok Negatív vizacatoláú rendzerek alapvető követelménye hogy: az x zabályozott jellemző a lehető legnagyobb mértékben közelíte meg az x a alapjellel
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenReakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis
Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi
RészletesebbenVIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár
Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. VIII. Lecture VIII. / VIII. Előaá Reinorce Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Vabeton kereztmetzet kötött é zaba tervezée hajlítára - Dr.
Részletesebben2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.
Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint
RészletesebbenFeladatgy jtemény az Irányítástechnika II. c. tárgyhoz
BME Közlekedéautomatikai Tanzék Feladatgy jtemény az Irányítátechnika II. c. tárgyhoz Özeállította: Dr. Bokor Józef egyetemi tanár Dr. Gápár Péter egyetemi tanár Bauer Péter tudományo munkatár Lupay Tamá
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenHűtő-, és fagyasztókészülékek ActiveGreen technológiával
tapaztalat, ami zámít Liebherr, mit a hűtő-fagyaztó kézülékek zakértője már több mit 50 éve következetee tervez é gyárt olya termékeket, amelyek új é meggyőző megoldáokkal büzkélkedhetek. Vevőik bizalma
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Részletesebben12. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.
ZÉCHENYI ITVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANZÉK. MECHANIKA-MOZGÁTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Néeth Ire óraadó taár, Bojtár Gergel egetei t., züle Veroika, eg. t.) /. feladat: Cetriku ütközé Adott: kg,
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk
Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc
RészletesebbenALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN
TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Prof. Dr. Kezthelyi-Szabó Gábor TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté Többfáziú rendzerek. Többfáziú
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Gépzerkezettan, tervezé Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó:
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenVentilátorok üzeme (16.fejezet)
Vetilátoro üzee (16.fejezet) 1. Defiiálja vetilátoro tatiu é zyoá veedéét! Vázlato utaa eg az zyoá ooeeie változáát egy egyfoozatú terelőrá élüli a ilééél a járóeré utá diffúzorral ellátott iáli átléű
RészletesebbenProxy Cache Szerverek hatékonyságának vizsgálata The Performance of the Proxy Cache Server
Proxy Cahe Szerverek hatékonyágának vizgálata The Performane of the Proxy Cahe Server Bérze Tamá, berzet@inf.unideb.hu IFSZ KFT, Debreen Péterfia u. Sztrik Jáno, ztrik.jano@inf.unideb.hu Debreeni Egyetem,
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenA m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag
016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0
RészletesebbenSzinuszjel-illesztő módszer jeltorzulás mérésekhez 1. Bevezetés 2. A mérés elve
Szinuzjel-illeztő módzer jeltorzulá méréekhez 1. Bevezeté A hangtechnika világában fonto a hangfeldolgozó hardverek, mint például erőítők, zabályozók, analóg-digitáli é digitáli-analóg átalakítók, illetve
RészletesebbenDifferenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének
Differeciaegyeletek aszimptotikus viselkedéséek vizsgálata Mathematica segítségével Botos Zsófia Újvidéki Egyetem TTK Újvidék Szerbia E-mail: botoszsofi@yahoo.com 1. Bevezető Tekitsük az késleltetett diszkrét
Részletesebben1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:
1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe
RészletesebbenDr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében
Dr. Kovác Lázló - Dr. Váradi Sándor Pneumatiku zállítá a fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében Özefolaló A dolozatban a zerzők a fluid emelő füőlee cővezetékében mozó anya okozta nyomáeé mehatározáára
RészletesebbenMaradékos osztás nagy számokkal
Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék
Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:
RészletesebbenA 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
Részletesebben