Néhány gyakoribb várakozósoros modell rendszertervezéshez.

Átírás

1 éháy gyakoribb várakozóoro modell redzertervezéhez. Dr. Gyarmati G. Péter 976. úliu.

2 - -

3 - 3 - Tartalomegyzék. Bevezeté 5. A várakozóor leíráa 6 A forrá 7 Az igéyek beérkezée 7 A kizolgálái ido 8 gy paraméter 8 A várakozóoro redzer kapacitáa 9 A kizolgáló egyégek záma 9 A orbaállái red 9 3. A modell leíráa A redzerek rövidített elölée A redzer forgalma A kizolgálái egyég foglaltága gy valózíuég: t idobe igéy va a redzerbe További ellemzok 3 4. Modellek egy kizolgáló egyéggel. 5 Az M/M/ modell 5 Az M/M//K modell 9 Az M/G/ modell Az M/D/ modell Az M/k/ modell 3 5. lobbégi, prioritáo modellek 4 Kiváráo redzer, o-preemptive 5 Megzakitáo redzer, preemptive 5 Az M/G/ prioritáo modell fobb özefüggéei 5 6. Özefoglalá 7 7. Mellékletek 8 A. Az alkalmazott elöléek é fogalmak 8 B. Irodalomegyzék 3

4 - 4 -

5 Bevezeté A orbaállái elmélet, --amelyet telefo hálózatok tervezééhez A. K. rlag dá matametiku dolgozott ki-- a zámítógépe redzerek tervezééek é vizgálatáak hazo é élkülözhetetle ezközévé vált a ráfordított adaptáció é feleztéi muka ere dméyekét. Az elmélet egitégével elore meghatározhatók a zámítógép teleítoképeégéek ellemzo adatai, például a várakozái ido egy o-lie termiálál, vagy a tárolóigéyek üzeetközvetíto redzerekbe, vagy a prioritá hozzáredeléek hatáa, tb. z a taulmáy ilye é má haoló kérdéek tárgyaláához zükége elméleti ezközök bemutatáával --a gyakorlati alkalmazá íká-- kivá foglalkozi. A or a kizolgálára várakozó igéyek tárolóa például egy kommuikáció-, vagy zámítátechikai redzerbe, mig a orbaállái elmélet ezek kezelééek a taulmáyozáára, tervezéére alkalma ezköz. A feldolgozára várakozó igéyek egy redzerbe ort alkotak. Az ilye kizolgálára várakozó orok további orokat alkothatak, mit például az iput-output igéyek ora egy feldolgozái programba.

6 A várakozóor leíráa Az elméletbe az alapelem az igéylo, aki, vagy ami igéyli é élvezi a kizolgálát, ezért az ilye redzereket -legye az kommuikáció, zámítátechikai, iformatikai, vagy kerekedelmi, pézügyi tb. termézetu-- kizolgálái redzerekek evezzük é a tervezéhez modellezzük. Az igéylo által keltett igéyléek orba állak é várakozak a kizolgálára, ezért várakozóoro modellek evezzük. Az iformatikai redzerekbe az igéylo lehet például egy átviedo üzeet, egy feldolgozái program, egy válazt váró kérdé, egy adatkéré, egy eredméyközlé, vagy ezek bármilye imétlée, kombiációa, tb. igéyek, τ zerver µ zerver zerver C W. zámú ábra Az igéylo kizolgálát kér --üzeet átvitelét egy catorá, egy program utaitáaiak végrehatáát, egy kifeezé értelmezéét, egy adat megkereéét, adat kéréét, átvételét má forráokból, eredméyek közléét, tb. - egy erre alkalma kizolgáló-, zolgáltató forrából.

7 - 7 - A kizolgáló forrá egy vagy több kizolgáló egyégbol áll, amelyek a kivát zolgáltatát yúták az igéylokek. Ha az öze kizolgáló egyég foglalt, amikor az igéylo belép a redzerbe, akkor az igéy egy várakozó orba kerül é várakozik addig, ameddig egy kizolgáló egyég a zámára fel em zabadul. Az.z ábrá látható az általáo modell a hazálato kifeezéekkel, a változókkal é eletéükkel. A orbaállái redzert, vagy modellt matematikai taulmáyozáához az alábbi módo írhatuk le. A forrá A forrá, ahoa az igéyek zármazak, illetve maguk az igéyek.az igéyek forráa lehet vé ge, vagy végtele. Vége forráú redzerbe em lehet a kizolgálára várakozó or tetzolegee hozú é az igéyek záma a redzerbe befolyáola a beérkezéi aráyt. xtrém eetbe, ha mide igéy vár, vagy kizolgálá alatt va, akkor a beérkezéi aráy ulla értékü lez. Ha a forráok záma vége, de agy, akkor végtele forrát feltételezhetük az alkalmazott matematikai módzer kezelhetoége érdekébe. Az igéyek beérkezée Feltételezzük, hogy az igéyek t... 0 < t < t < t3 < t k... idobe érkezek a redzerbe. A beérkezéek közötti idot a τ t k t ahol k k valózíuégi változóval íruk le, amelyrol feltételezzük hogy függetle é azoo elozláú valózíuégi változók orát képezi. Tetzolege beérkezéek közötti ido eeté a τ elet hazáluk. A beérkezéeket a beérkezéi közötti ido elozláfüggvéyével A t P τ t ellemezzük. Ha a beérkezéi elozláfüggvéy expoeciáli, -a következo igéy beérkezééek valózíuége az ido múláával expoeciália övekzik-- tehát mide τ -ra t P τ t e, akkor aak valózíuége, hogy bármely t t idobe igéy érkezik be: e t /!, ahol 0,,,... é

8 - 8 - az átlago beérkezéi aráy. bbe az eetbe a beérkezéek a Poio elozlát követik. Gyakra hazálato még az rlag-k é a kota elozlá. A hazálato elozláfüggvéyek leíráai megtalálhatók az [.,.] irodalomba. A kizolgálái ido egye k a k-adik igéy kizolgáláához zükége ido é feltételezzük, hogy az k egy függetle, azoo elozláú valózíuégi változó. Tetzolege kizolgálái ido eeté az elölét hazáluk. A kizolgálái ido elozláfüggvéye legye t P t. Az átlago kizolgálái aráyt µ -vel elölük. Véletle kizolgálá eeté --expoeciáli elozlá-- az µ t elozláfüggvéy: W t e, ha t 0. A gyakoribb elozláfüggvéyek még az rlag-k é a kota elozlá. eíráuk az [.,.] irodalomba található. gy paraméter gy hazo tatiztikai paraméter az At é Wt elozláfüggvéyek ellemzéére az u.. égyzete variáció együttható: var x C x. x Ha x egy kota valózíuégi változó, akkor C 0, ha x expoeciáli elozláú, akkor C, ha x rlag-k elozláú, akkor C x / x k. Következtetéek: a. Ha C τ megközelitoleg ulla, akkor a beérkezéekek zabályo rede va, ha közel va az egyhez, akkor a beérkezéek véletelezeruek ellemezhetok é végül, ha agyobb egyél, akkor a beérkezéek coportouláára lehet következteti. W x

9 - 9 - b. Ha C megközelitoleg ulla, akkor a kizolgálái ido megközelitoleg álladó, agy értékei pedig a kizolgálái ido agy mértéku változáait elzik A várakozóoro redzer kapacitáa gye redzerekbe a or kapacitáát végteleek feltételezik, vagyi mide igéy addig várakozhat, amig kizolgálához em ut. Má redzerekbe a or kapacitáa ulla, vagyi, ha mide kizolgáló egyég foglalt amikor egy igéy beérkezik, akkor az igéy vizautaítára kerül. Megit má redzerek vége kapacitáal redelkezek, vagyi bizoyo meyiégu igéy felvételére képeek. A kizolgáló egyégek záma A legegyzerubb várakozóoro redzer egy kizolgáló egyéggel redelkezik, egyidobe egy igéyt zolgál ki. A több kizolgáló egyégu redzerek C zámu azoo kizolgáló egyéggel redelkezek é egyidobe C zámu igéyt elégíteek ki. Végtele zámú kizolgálái egyégu redzerbe mide igéy azoal kizolgálára kerül. A orbaállái red A orbaállái red, vagy kizolgálái red az a zabály, amely zerit kiválaztára kerül a kizolgálába orrakerülo következo igéy. A leggyakrabba alkalmazott ilye zabály az elo be - elo ki, a FIFO firt-i, firt-out, vagy máéve FCFS firtcome, firt-erved. z em má, mit a mideap emlegetett orzám. gy máik máik gyakori red az utoló be - elo ki, a IFO lat-i, firt-out, vagy má éve CFS lat-come, firt-erved. Ilye modell például a közimert veremautomata. Megemlítheto még a véletle kiválaztá, az RSS Radom Selectio for Service, má evé SIRO Service I Radom Order é a fotoági orred, a PRI priority ervice.

10 - 0 - A röviditéek kombiáláával további modellek i létrehozhatók, amelyekek a mi vizgálataik zempotából kevéé va eletoége. Mellékee megemlitük a fogyaztói táradalomba kialakult közgazdaági modellt, a GIGO-t garbage-i, garbage-out. ek tárgyaláa em tárgya ele taulmáyukak.

11 A modell leíráa A továbbiakba az eddig bemutatott alapfogalmak zeriti orbaállái, vagy várakozóoro redzerek gyakorlati hazálatra i megfelelo modellét mutatuk be. A redzerek rövidített elölée A orbaálláo redzereket az u.. Kedall elöléel zoká rövidített formába leíri az alábbi módo: A/B/c/K/m/Z, ahol A B C K M Z a beérkezéek közötti ido elozláa, a kizolgálái i dö elozláa, a kizolgáló egyégek záma, a redzer kapacitáa a tárolható igéyek záma, a forráok záma, a orbaállái red. Gyakra cak az A/B/c elölét hazáluk, ilyekor a várakozóorak ic felo korláta, a forráok záma végtele é a várakozái red FIFO. Az A é B helyé a következo elozláokat hazáluk a leggyakrabba: D -k Gi kota elozlá kizolgálára, beérkezére, rlag-k elozlá kizolgálára, beérkezére, általáo, függetle beérkezéek közötti ido, G általáo kizolgálái ido a függetleég feltételezéével, M expoeciáli elozlá kizolgálára, beérkezére. Például az M/4/3/0/8/SIRO redzer expoeciáli elozláú beérkezéek közötti idovel, három kizolgáló

12 - - egyéggel, azoo rlag-k kizolgálái ido elozláal, 0 igéy ebbol 3 kizolgálá alatt, 7 a várakozóorba kapacitáal, végtele zámú igéyforráal é véletle kiválaztáo mide várakozó igéy u.a. valózíuéggel kerül orra kizolgálái reddel ellemezheto. A redzer forgalma A redzer forgalma a forgalom itezitáával --u-- ellemezheto, ami a kizolgálá várható értékéek é a beérkezéek közötti ido várható értékéek --τ-- az aráya. z az aráy a orbaálláo redzer egyik legfotoabb paramétere é az alábbi formulával írható le: u τ µ A forgalom itezitáa u határozza meg a kizolgálái egyégek miimáli zámát, amely zükége a redzer egyeúlyához a beérkezo igéyek zámát tekitve. Ha például τ 0 ec é 5 ec, akkor legalább τ 5 0 két kizolgáló zükége, mivel:,5. Az u egyégét erlagak evezték el A.K. rlag utá. A kizolgálái egyég foglaltága gy máik foto paraméter a kizolgálái egyégekéti itezitá:, ami u/c, ha a forgalom egyeletee ozlik meg az egyégek között. A kizolgálái egyégek foglaltága aak a valózíuége, hogy az adott egyég foglalt. A agy zámok törvéye értelmébe a aak az idoek a megközelíto réze, amikor mide egyég foglalt. gy valózíuég: t idobe igéy va a redzerbe z a valózíuég p t emcak t-tol függ, haem a redzer iiciáli állapotától i, vagyi a kizolgálá iduláakor már feálló igéyek zámától.

13 - 3 - A legtöbb muködo redzer eetébe t övekedéével p t közelíti é eléri a p értéket, ami függetle t-tol é így az iiciáli állapottól. Az ilye redzert kiegyeúlyozott redzerek evezzük. bbe a taulmáyba cak kiegyeúlyozott redzerekkel foglalkozuk, mivel az idofüggo é trazie megoldáok általába túl boyolultak a gyakorlati hazálatra. De a legfotoabb, hogy a legtöbb eetbe -- amelyekrol itt zót etük -- kiegyeúlyozott redzer kialakítáa a céluk. A em kiegyeúlyozott, vagyi az idofüggo, illetve trazie redzerek tervezéével, illetve az ilye eleégek felimeréére, elkerüléére iráyuló módzerekkel például az Adaptiv iráyítáok a [6., 9.] irodalom foglalkozak. További ellemzok A orbaállái elmélet a redzer teleítméyéek tatiztiku méréét tezi lehetové é így egíti a redzertechikut, hogy az igéyelt kizolgálái zithez zükége miimáli ráfordítáú redzert tervezhee, alakíthao ki. zek a tatiztiku mértékek é változataik többek között az alábbiak: - a várakozóorba eltöltött ido várható értéke: W, - a redzerbe eltöltött ido várható értéke: W, - a orba álló igéyek varható értéke:, - a redzerbe lévo igéyek várható értéke:. zek a mértékek em függetleek egymától, ezért valamelyik imeretébe a többi már kizámítható. A kapcolatok az alábbi formulákba feezhetok ki:. u τ. u c 3. W + µ

14 W W + W + W 5. t t t W + 8. W Ha például W-t imerük, akkor a többi már zámolható: W, WW+W, W. További hazo teleítéi mérték a redzer válazadái ideéek értéke, illetve tatiztikua az u.. 90%-hoz tartozó érték, a π 90 w. z az az ido, amelyél em többet tölt el a redzerbe a beérkezo igéyek 90%-a. Formália a p w π 90 0,9 egyelettel feezheto ki. A 90%-o π 90. idoérték a várakozóorra i defiiálható ugyaígy, ele

15 Modellek egy kizolgáló egyéggel. bbe a feezetbe éháy gyakrabba elofor duló modell leíráát é formuláit --a levezetéek mellozéével-- aduk meg gyakorlati hazálatra. Az M/M/ modell A leggyakrabba alkalmazott modell az M/M/ tipu, az egyzeru forma é a fotoabb változók elozlááak poto meghatározhatóága miatt. A modell expoeciáli elozláú beérkezéek közötti- é kizolgálái idovel redelkezik. Jeletoe külöbözik ez a modell azoktól, amelyekél -a legtöbb modell ilye- a fotoabb változók átlago, vagy várható értéke, eetleg még a zóráa zámítható cak ki. gy máik eloye, hogy gyakra célzeru véletlezeru beérkezéekkel zámoli, ugyaakkor a véletlezeru kizolgálá feltételezée a gyakorlati zokáokkal találkozik. A CPU tipuú kizolgálái ido elozláokál a zórá okkal agyobb lehet a várható értékél é a modell eetekét túl optimiztiku következtetéekre vezethet. Az alábbiakba az M/M/ modell kiegyeúlyozott redzerekre voatkozó formuláit aduk meg a levezetéek mellozéével: -a redzer foglaltága u mert c τ µ -aak valózíuége, hogy a redzerbe darab igéy va P P 0,,,... -aak valózíuége, hogy a redzerbe -él több igéy va P,,... -a redzerbe lévo igéyek várható záma

16 a redzerbe lévo i géyek zóráégyzete σ -a redzerbe tartózkodái ido elozláfüggvéye aak a valózíuége, hogy az igéy legfelebb t idot tolt el a redzerbe / w t t e e t w P t W µ -a redzerbe eltöltött ido várható értéke µ w W -a redzerbe eltöltött ido zóráégyzete w w σ -a várakozóor hozáak várható értéke 0 0 or üre em ha ha > -a várakozóor hozáak zóráégyzete 0 0 or em üre ha ha > + σ

17 a várakozóorba eltöltött ido elozláfüggvéye aak a valózíuége, hogy az igéy legfelebb t idöt tölt el a várakozóorba / w t t e e t P t W µ -a várakozóorba eltöltött ido várható értéke 0 0 or em üre ha ha W µ µ -a várakozóorba eltöltött ido zóráégyzete 0 0 or em üre ha ha > µ µ σ -az r zázaléko ido a redzerbe r w r r w log log π -a 90%-o ido,3 90 w w π -a 95%-o ido 3 95 w w π -az r zázaléko ido a várakozóorba r r w r log log π

18 a 90%-o ido π 90 w log0 -a 95%-o ido π 95 w log 0 A valózíuégi változók többége az M/M/ modellbe közimert formáú: - az igéyek záma a redzerbe geometriku elozláú, - a redzer válazadái idee w expoeciáli elozláú, - a várakozóorba eltöltött ido vegye elozláú - dizkrét belépékor: P0-, folytoo kéobb. Kiegyeúlyozott redzerbe a várakozóorba eltöltött ido t/ w elozláa az alábbi: W t ha t 0 A modell formuláiból kituik éháy változó eroe emlieári függée a redzer foglaltágától. Ilye a redzer külöbözo rézeibe eltöltött ido. A o-liearitá azt mutata, hogy maga redzerfoglaltág eeté a várakozái ido agyo megövekzik é mide határo túl o eeté. Mitegy 0,8 értékél a foglaltág egéze ki övekedée dramatikua lerota a redzer átbocátó képeégét. ek elkerüléére az igéyek prioritááak bevezetéére va zükég. gy alkalmaa megtervezett prioritáo redzer maga foglaltág eeté i ól muködik. rre a kéobbiekbe még vizatérük. Az M/M/ modell alkalma az u.. léptékhatá bemutatáára: Ha az átlago beérkezéi ido aráya é az átlago kizolgálái ido aráy µ megkétzerezodek változatla /µ mellett!, az eltöltött ido várható értéke úgy a várakozóorba, mit a redzerbe W egyarát megfelezodik. Az igéyek zámáak várható értéke midkét helye változatla marad.

19 - 9 - Általába ha az ú redzerbe helyett é µ helyett µ áll, akkor a lépték-vizoy az alábbi lez: é w w régi µ µ ú régi µ µ ú A léptékhatá egy következtetére ad lehetoéget. Ha egy agyzámítógép terheléét egyeloe eloztuk darab olya kiebb zámítógép között, amelyek ebeége a agy gép /-zeree, akkor a válazadái ido em változik é a felhazálók alkalm aabba elhelyezheto é üzembiztoabb redzerhez utak. rrol rézleteebbe a [., 4.] irodalomba olvahatak. Az M/M//K modell K é az igéyek záma K z a modell az M/M/ modelltol ayiba külöbözik, hogy a redzer igéyfelvételi kapacitáa vége é legfelebb K lehet K. Ilye redzerekél az igéyek vizautaítára kerülek, ameddig K-val, vagyi a redzer tele igéytároló kapacitáa foglalt. A modell az alábbi formulákkal ellemezheto a levezetéek mellozéével: -a redzer foglaltága p k u -a valózíuég, hogy a redzerbe darab igéy va

20 - 0 - µ u P ha µ é 0,,,.., K K + u -a valózíuég, hogy a beérkezo igéy vizautaítára kerül P k P K -a téylege beérkezéi aráy p a k -a redzerbe lévo igéyek várható záma K u K + u + Ku K u u + K K+ -a redzerbe eltöltött ido várható értéke W w a p k ha ha µ µ -a várakozóor hozáak várható értéke p0 -a várakozóorba eltöltött ido várható értéke W a W p 0 ha ha 0 > 0 Az M/M//K modell bizoyo zempotból obb, mit az M/M/ modell, amit az a formulákból i látzik a redzer tabil marad még akkor i, ha a beérkezéi aráy meghalada a kizolgálái aráyt µ, mivel a redzer telitettége eeté a beérkezo igéyek vizautaítára kerülek.

21 - - Az M/G/ modell él a modellél általába em yerhetok az,, W, elozlái függvéyei úgy, mit az M/M/ eetébe é így cak a várható értékek kizámítáára zoritkozhatuk. Ha a kizolgálái ido várható értékéek elo három mometuma --,, 3 -- imert, akkor több valózíuégi változó várható értéke é zóráa zámítható. A modell az alábbi formulákkal ellemezheto: -a várakozóor hozáak várható értéke σ + -a várakozóorba eltöltött ido várható értéke > > ha W ha W a várakozóorba eltöltött ido zóráa W σ -a redzerbe lévo igéyek zámáak várható értéke + -a redzerbe eltöltött ido várható értéke

22 - - W w w + -a redzerbe eltöltött ido zóráa σ w w W -a redzerbe lévo igéyek zámáak a zóráa σ Az,, w, σ w, σ σ cak akkor zámítható, ha a kizolgálái ido elo három mometuma zeriti értékek imertek. A kiegyeúlyozott redzerre voatkozó é W értékek egyeletei az irodalomba Pollacek-Khitchie egyeletekkét imertek. Adott eeté az,, W é W értékek akkor miimáliak, ha a kizolgálái ido zóráa ulla. σ, azaz a kizolgálái ido kota. Ilyekor a mometumok kizámíthatók é ez az M/D/ modellhez vezet Az M/D/ modell Az M/D/ modell az M/G/ peciáli eetéek tekitheto, amikor - a kizolgálái ido: kota, - a mometumok: illetve - a zórá termézetee ulla σ , A modell formulái az alábbiakra egyzeruödek: -a várakozóor hozáak várható értéke

23 a várakozóorba eltöltött ido várható értéke > > ha W ha W a várakozóorba eltöltött ido zóráa 4 3 σ + -a redzerbe lévo igéyek zámáak várható értéke + + -a redzerbe eltöltött ido várható értéke W W + + -a redzerbe eltöltött ido zóráa w σ σ -a redzerbe lévo igéyek zámáak a zóráa σ Az M/k/ modell Az M/k/ modell egy foto modell, mert zámo eetbe a kizolgálái ido ól közelítheto az rlag elozláal. További eloye az rlag elozlá alkalmazááak, hogy a

24 - 4 - mometumok imertek é így a, w, változók várható értékei é a zórá zámíthatók. zek imeretébe a 90%-o é 95%-o értékek i becülhetokké válak.z a modell végüli az M/G/ modell peciáli eetekét i tekitheto. A kizolgálái ido elozlái függvéyéek a mometumai az alábbi módo zámíthatók ki: k + k k + k + 3 k 3 zek behelyetteítéével az M/G/ modell formuláiba az,, σ értékek már kizámolhatóak. A, w, zázaléko valózíuégei becléére gammadiztribúció táblázat alkalmazáát aáluk, mivel az rlag-k a gamma-diztribúció peciáli eete, ahol a k paraméter dizkrét egéz értéku. A táblázatok az u... égyzete variáció együttható: t. var x C x külöbözo értékeihez adák meg a π- x Ha x rlag-k elozláú, akkor C x / k. 5. lobbégi, prioritáo modellek Az elobbégi, vagy prioritáo modellek léyege, hogy az igéyeket, vagy forráaikat zámozott oztályokba orolák - tol -ig. Az alacoyabb orzámúak elobbége va a magaabb zámúval zembe, azaz az i oztályba tartozóak elobbége va a oztálybeli elott, ha i<, továbbá az oztályba tartozó az öze elott va. Az azoo oztályba tartozók kizolgáláa FIFO, beérkezéi orred zerit törtéik. Az i igéy a beérkezéekor a már várakozó i igéyek mögé kerül, ha ilye ic, akkor a igéy elé kerül ahol i<.

25 - 5 - A kizolgálááak befolyáoláától függoe kétféle taktika lehetége: Kiváráo redzer, o-preemptive vagy HO head of lie i cak akkor kap kizolgálát, amikor kizolgáláa befeezodött. Megzakitáo redzer, preemptive kizolgáláa azoal megzakad é i kizolgáláa megkezdodik. zutá a vizatéré a kizolgáláához kétféle módo lehetége: - megzakitá uraidítáal, preemptive -repeat: a kizolgáláa tele egézébe úraidul, - megzakitá folytatáal, preemptive -reume: a kizolgáláa a megzakitától folytatódik. Az M/G/ prioritáo modell fobb özefüggéei Általáo özefüggéek: - az átlago beérkezéi aráy a kizolgálába eltöltött ido várható értéke a redzer forgalma u u ahol,,..., u

26 - 6 - opreemptive eetbe: - a várakozóorba eltöltött ido várható értéke u u ahol [ ] [ ] + [ ] [ ] - a redzerbe eltöltött ido várható értéke [ w ] [ ] [ ] + ahol,,..., [ w] [ ] [ ] + - a várakozóor hozáak várható értéke [ ] [ ] [ ] [ w] Preemptive -reume eetbe: - a várakozóorba eltöltött ido várható értéke [ ] [ w ] [ ] ahol,,..., [ ] [ ]+ w,,..., é u 0 [ ] [ ] - a redzerbe eltöltött ido várható értéke [ w ] [ ] u i + [ w] [ ] [ ] W + i[ i ] u ahol - a várakozóor hozáak várható értéke 0,,..., ; u 0 0

27 - 7 - [ ] [ ] + [ ] ahol,,..., [ ] [ ] w [ ] [ w] w 6. Özefoglalá Az itt özefoglalt techika a zámítóközpotok üzeméek tervezééhez hazálato módzerek egyik kézlete. Segitégével tervezéi é dötéi értéku válaz yerheto --a zámítógépekkel kapcolato elváráok alapá-- a redzer kofiguráció adataiak meghatározáára. z az özeállítá megelet a KSH Redzertechikai Közleméyek orozatába. Az ott imertetett módo került or eek a techikáak alkalmazáára KSH zámítóközpota legúabb gépéek kofiguráláára é az Üzemeltetéi Kéziköyv é -Szabályzat elkézítéére. A zerzo közöetet mod mukatáraiak a taulmáy elkézítééhez yútott egítégükért, értéke avalataikért. Budapet, 975.

28 Mellékletek A. Az alkalmazott elöléek é fogalmak A t -a beérkezéek között eltelt ido elozláfüggvéye, vagyi A t P τ t C D k -az azoo kizolgálók záma -álladó elozlá beérkezé, vagy kizolgálá -rlag-k elozlá beérkezé, vagy kizolgálá > 0 -a em-üre várakozóor hozáak várható értéke, vagy átlaga > 0 -a em-üre várakozóorba eltöltött ido várható értéke, vagy átlaga FCFS -firt-come, firt-erved, lád még FIFO FIFO G GI -firt-i, firt-out, beérkezéi orred zerit -általáo elozlá kizolgálá -általáo, függetle elozlá beérkezé, vagy kizolgálá GIGO -garbage-i, garbage-out K -a redzer kapacitáa: legfelebb eyi igéy lehet a várakozóorokba é a kizolgálókba együttee -, a redzerbe lévo igéyek zámáak várható értéke -, a várakozóorba lévo igéyek várható záma, vagy átlaga

29 - 9 - CFS -lat-come, firt-erved, lád még IFO IFO -lat-i, firt-out, az utolára beérkezett következik verem automata M -az átlago beérkezéi ido -expoeciáli elozlá beérkezé, vagy kizolgálá µ -az átlago kizolgálái ido t t t Pt P PRI RSS -valózíuégi változó, a redzerbe lévo igéyek várható záma t idopotba -valózíuégi változó, a redzerbe lévo igéyek zámáak várható értéke -valózíuégi változó, a várakozóorba lévo igéyek várható záma t idopotba -valózíuégi változó, a várakozóorba lévo igéyek zámáak várható értéke -valózíuégi változó, a kizolgálába lévo igéyek várható záma t idopotba -valózíuégi változó, a kizolgálába lévo igéyek zámáak várható értéke -aak a valózíuége, hogy t idopotba igéy va a redzerbe -aak a valózíuége, hogy igéy va a redzerbe -elobbégi kizolgálái zabály -valózíuégi változó, az igéyek a várakozóorba eltöltött idee a kizolgálá megkezdée elott -Radom Selectio for Service, véletlezeru kizolgálá lád még SIRO

30 SIRO τ u w Wt W -a kizolgáló kihazáltága: cµ -valózíuégi változó, a kizolgálái ido leíráára -Service I Radom Order, mide igéy ugyaolya valózíuéggel kerül kizolgálára, lád még RSS -valózíuégi változó, a beérkezéek között eltelt ido leíráára -redzer forgalom: τ u -valózíuégi változó, a redzerbe eltöltött ido leíráára -a w a redzerbe eltöltött ido elozláfüggvéye: W t P w t -w, az igéyek a redzerbe eltöltött idee µ Wt -a w a várakozóorba eltöltött ido elozláfüggvéye: W -, a várakozóorba eltöltött ido várható értéke Wt -a w a kizolgálába eltöltött ido elozláfüggvéye: W -, a kizolgálába eltöltött ido várható értéke.

31 - 3 - B. Irodalomegyzék. G.A. Kor: Matematikai kéziköyv muzakiakak. Muzaki, Prékopa A.: Valózíuégelmélet, Muzaki, P. Deig: The workig et model of program behaviour. Comm. ACM., G. Coffma: Aalyi of two time-harig algorithm deiged for limited wappig. Joural of ACM., Kleirock: A cotiuum of time-harig algorithm. Proc of AFIPS., Gyarmati P.: Diamiku eroforrá eloztá vegye üzem eeté. SZTAKI Közl., A. Bradwa: A model of time-harig virtual memory ytem uig euvivalece ad decompoitio method. Acta ifo., T. Beretva: A imulatio model repreetig OS/VS CP. Proc of OS., P. Gyarmati: O the adaptiv cotrol of Operatig Sytem., KSH Redzertechikai Közleméyek /3. Szerk.: Gyarmati Péter., G.S. Shedler: A ueuig model of multiprogrammed computer with a two level torage ytem. Comm. ACM., Kleirock: Queuig ytem vol. theory., W. Chag: Sigle -erver ueuig procee i computer ytem. IBM Sytem Joural., D. Gro ad C. M. Harri: Fudametal of Queuig Theory. -The McMilla Co., 974.

32 - 3 -