n*(n-1)*...*3*2*1 = n!
|
|
- Etelka Bogdán
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KOMBIATORIKA Pemutácó: egymától ülöböző elem egy meghatáozott oedbe való eledezée az elem egy pemutácója. Az öze pemutácó ülöböző oed záma: P! 0!: *-*...*3**! Imétlée pemutácó: Ha az elem özött,, 3, l daab egyező va - azaz l ülöböző! féle elem va -, ao az elem métlée pemutácóa záma: P,, 3.. l!!...! Vaácó: ha ülöböző elemből ülöbözőt válaztu < é oedbe állítju azoat, az elem egy -ad oztályú vaácóját apju. Az így eletező öze lehetége vaácó! záma: V!! *-*-*...*-+! Imétlée vaácó: ülöböző elemből t válaztu ált., de lehet > é oedbe állítju azoat. A válaztáál métlődét megegedü, tehát ugyaazt az elemet többzö válazthatju. Az így eletező öze métlée vaácó záma:, V **..* Kombácó: Ha az ülöböző elemből -t válaztu <, de a válaztottaat em aju oedbe, az elem egy -ad oztályú ombácóját apju. A eletező öze! lehetége ombácó záma: C :!! 0 Imétlée ombácó: Ha az ülöböző elemből -t válaztu ált., de lehet >, de a válaztottaat em aju oedbe, é a válaztott elem megmétlődhet, ao a, + +! eletező métlée ombácó záma: C!! A éplet levezethető a ombácó zámáa épletéből a övetező elgodolá alapjá: az métlé öveteztébe a vett elemeet mtegy "vzahelyezzü", tehát a., 3.. elem válaztááál a telje elemhalmazból válaztu. Így olya, mtha egy +- elemzámú halmazu lee, hz mde vzahelyezéel "öveljü" az eedet elemzámot. Vzatevé pedg - daab va, mvel az utoló vétel utá em helyezü vza emmt. Tehát [ egy +- ] elemű halmazból vezü elemet métlé élül. A fejezéél a evező temézetee +!!!!. l
2 VALÓSZÍŰSÉGSZÁMÍTÁS. ESEMÉYALGEBRA - FOGALMAK ÉS ALAPOK Elem eeméye: egy véletle jeleége voatozó íélet lehetége meete, amelye egymát zájá. Eeméyté: az öze elem eeméy halmaza. Véletle eeméy eeméy: az eeméyté egy ézhalmaza tehát elem eeméye halmaza. Egy eeméy beövetezett, ha a íélet meetele olya elem eeméy, am eleme az adott eeméye. Az eeméyalgeba tehát egyeétéű egy halmazalgebával. Az eeméyalgebába é haolóa a halmazalgebába - ét műveletet defálu: özeadá é zozá; - mde eeméye va elletéte; - egyégeleme a H-t, ulleleme a -t tethetjü. Az eeméyeet ált. agybetűel jelöljü: pl. A, B, B eeméy. Két eeméy özege halmazelméletbe uója: A B az az eeméy, amely ao é ca ao övetez be, ha legalább az egy eeméy beövetez vagy A, vagy B, vagy mdettő. Jelölée A+B. Két eeméy zozata halmazelméletbe metzete: A B az az eeméy, amely ao é ca ao övetez be, ha mdét eeméy beövetez. Jelölée A B AB. Bzto eeméy maga az eeméyté az öze elem eeméyt tatalmazó halmaz, H, lehetetle eeméy pedg az üehalmaz. A eeméy elletéte omplemetee az A eeméy, amely ao é ca ao övetez be, ha A em övetez be. A bzto eeméy elletéte a lehetetle eeméy. A é B eeméye ülöbége: A - B A B. A eeméy maga utá voja B-t, ha az A eeméye megfelelő halmaz ézhalmaza B-e, vagy A B. Az A,A,...,A eeméye telje eeméyedzet alota, ha együ bztoa beövetez, vagy A H é egymát páoét zájá dzjuta, vagy A A j ha j. egyzee ca övetez be! Vagy egy telje eeméyedze H egy oztályozáa. Az eeméyté öze elem eeméye telje eeméyedzet alot.
3 . A VALÓSZÍŰSÉG Az A eeméy elatív gyaoága f A : az A eeméy beövetezéee záma, aáyítva az öze íélet zámához. Ha íéletből az A eeméy A eetbe övetez be, ao az A eeméy elatív gyaoága f A A ahol A - az A eeméy gyaoága. A Má megfogalmazába: f A, ahol A az A eeméy dátováltozója, amelye étée - ha A beövetez, é 0 - ha A em övetez be. Az A eeméy valózíűége az a zámété, amely öül az eeméy elatív gyaoága gadoz, ha egye több íéletet végzü. : lm f A tehát azt mutatja meg, hogy az A eeméy az öze íélet váhatóa átlagoa háy zázaléába övetez be. A valózíűég tulajdoága: Mde A eeméye 0 ahol A H ; H h ahol h - elem eeméye; 3 Mde A H eeméye P h h A vagy A eeméy vzg-e egyelő az elem eeméye vzg-e özegével; 4 egy eeméy elletétée vzg-e - az eeméy vzg-e; 5 ha A B, ao B ; 6 A+B + B - AB. ha dzjuta ez a tag 0 A B Ez általáoítható 3 ll. tetzőlege eeméye. 3. KLASSZIKUS VALÓSZÍŰSÉG Az elem eeméye egyfoma valózíűégűe, vagy: h ahol,,3,..., egy elem eeméy vzg-e / öze elem eeméye H záma Ilye eetbe egy elem eeméyből álló A eeméy vzg-e: A edvező _ eete _ záma H öze _ eete _ záma Vagy a halmazo zámoágával elemzámával felíható az eeméye vzg-e. pl. zeecejátéo 3
4 Feltétele vzg. A P A B feltétele valózíűég az A eeméy valózíűége feltéve azo feltétel mellett, hogy B eeméy beövetez. Ao apju meg, ha egy A eeméy vzg-t em a telje H eeméytée, haem ca azo özött az eete özött vzgálju amo B beövetezett. AB P A B feltéve, hogy B 0. B Ebből: AB P A B B. Általáoítva eeméy zozatáa: A A... A A A A... A A A A... A... A A A Ha A é B eeméy függetlee, ao gaz, hogy AB B é P A B. Azaz függetle eeméye beövetezéée vzg-e a ét eeméy zozata. Telje valózíűég tétele: Imet A eeméy vzg-e B,B,...,B feltétele mellett, ahol B,B,...,B telje eeméyedze. Eo az A eeméy valózíűége így zámítható : A B ahol B 0. B a feltétele vzg-e zoozva a feltétel vzg-ével é eze özegezve Baye-tétel: Ha mete a P A B é a B 0 vzg-, zámítható a B feltétele vzg- - a övetező alapjá: AB A B B A B B B, A B B ahol B,B,...,B eeméye telje eeméyedzet alota. 4
5 Valózíűég változó Váható été, zóá ülö fle-ba 5
6 Dzét elozláo Dzét é folytoo elozláo Dzét elozláo azo, ahol a valózíűég változó lehetége étée végee, vagy megzámlálhatóa végtelee. Mde dzét elozlát az été felvételée valózíűégével övde P, a váható étéel [M vagy má jelöléel E] é a zóáégyzettel vagy vaacával [D V] jellemzü. Egyelete elozlá M D M Bomál elozlá ahol,,3,..., A íélete lehetége meetele va. Az egyed valózíűége em változa a íélet oá vagy vzatevée mtavétele zámít ombatoalag. Ao hazálható, ha a populácó agy vagy a mtavétel vzatevée. Ilyee pl. a jelölé-vzafogáo íélete. Aa a valózíűége, hogy függetle íélet oá a p valózíűégű A eeméy -zo övetez be: p p ahol 0,,,..., Az lye elozláú változó bomál elozláú. M p p D p [ Ha a függetleég éül, a övetező ét jeleég egye fgyelhető meg: Clumpg copotoulá: az azoo típuú eeméye copotoula ha az egy beövetezett, agyobb a vzg.-e, hogy legözelebb az övetez be Repulo tazítá: ha az egy meetel beövetezett, utáa a má meetel beövetezée a valózíűbb. ] A bomál elozlá általáoítáa a POLIOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy íélete legye zámú meetele, az A, A, A eeméye. Aa a valózíűége, hogy függetle íélet oá a p valózíűégű A eeméy -ze, a p valózíűégű A eeméy -ze, a p valózíűégű A eeméy -ze övetezett be:! P,,..., p p... p ahol !!...! 6
7 Hpegeometu elozlá A íélete lehetége meetele va. Az egyed valózíűége változa a íélet oá vagy vzatevé élül mtavétele zámít ombatoalag. Ao hazálható, ha a populácó/ua elatíve c. Ha elég agy é c, a vzatevé élül mtavétel valózíűége jó özelítée a bomál elozlá megfelelő valózíűégée vagy a hpegeometu elozlá tat a bomálhoz. Ha daab elemből álló halmazba E elemből daab va, é elemű mtát vezü vzatevé élül, ao aa a valózíűége, hogy a vette özött db E lez, a övetező: P Az lye elozláú változó hpegeometu elozláú. Ha E elem elatív gyaoága p /, ao p p D p M A hpegeometu elozlá általáoítáa a POLIHIPERGEOMETRIKUS ELOSZLÁS. Legye a függetle, vzatevé élül mtavételél ülöböző ategóá: A, A,, A, ahol egy-egy ategóá belül ede,, elem va. Aa valózíűége, hogy az. ategóába eő özül -et, az. ategóába eő özül -et, az. ategóába eő özül -et tatalmaz az elemű mta: P,...,...,, A polomál lletve polhpegeometu elozláo alalmaa a többállapotú tulajdoágo aatee állapotaa jellemzéée. Poo elozlá A bomál elozlá, ha, p 0 a mta agy é az egy vzg. c, é p λ álladó, ao tat a Poo elozlához. A íélete tt lehetége meetele va: adott eeméy beövetez vagy em pl. a talajmtába találu moha póát vagy em találu. Az előfoduláo záma té vagy dőbel egyége voatoztatva met. Az előfoduláo egyeét véletlezeűe. A beövetezée záma megadható, de a "em beövetezée" záma em adható meg. Pl. batéumejte a mozóp látóteébe, vllámcapáo záma óáét, tb. λ λ λ! D M e P ahol 0,,,... A Poo elozlá vzoyítá alap a bológába, mvel az előfoduláo függetleégét feltételez! 7
8 Folytoo elozláo A folytoo elozláo jellemzéée az f űűégfüggvéyt, az F elozláfüggvéyt, az M váható étéet é a D zóáégyzetet hazálju. omál elozlá A temézetbe ao találozu omál elozláal, ha o, egymától függetle, egyeét hatáú téyező hatáa özeadód. Ematt a özvetleül mét, véletlezeű gadozáoat mutató adato jó özelítéel omál vagy Gau-féle elozláú oaágból vett mtáa tethető. f F e σ π M µ e σ π µ σ ζ µ σ dζ Az f egy Gau-féle haaggöbe, ld..ába. D σ Mt látható a omál elozlá ét paaméteel adható meg. A omál elozlá zoáo övd jelölée az µ, σ. Például az 5,.4 egy 5 váható étéű,.4 zóáú omál elozlát jelöl. A táblázatba foglalhatóág matt é éyelm zempotoból tütetett a µ 0 váható étéű, σ zóáú tadad omál elozlá. Ee űűég-, é elozláfüggvéye: ϕ e π ζ Φ e π dζ Eze pecál elozlá zmmetu, azaz ϕ- ϕ, lletve Φ- -Φ. Bámely µ, σ elozlá levezethető az 0, tadad omál elozlából a övetezőéppe: µ f ϕ σ σ µ F Φ σ Ezt evezzü tadadzáláa. Két vagy több függetle, omál elozláú változó özege zté omál elozláú. A váható étée é a zóáégyzete ez eetbe özeadóda.. ába: A omál elozlá űűég- f, é elozláfüggvéye F. 8
9 Egyelete elozlá az a,b tevallumo Az a,b tevallumo egyelete elozlá űűégfüggvéyée étée az a,b tevallumo álladó. f ha a < < b, ülöbe f 0, f b a 0, ha a - a b a F, ha a < b b - a, ha > b a b a + b M F b a D a b. ába: Az egyelete elozlá űűég- f, é elozláfüggvéye F. Egyelete elozlá eeté az egy-egy tevallumba eé valózíűége egyeee aáyo az tevallum hozával. Epoecál elozlá Az epoecál elozlá űűég-, é elozláfüggvéye: 0,ha 0 f λ λe, ha > 0 0, ha 0 F λ e, ha > 0 A váható été é a zóáégyzet: M D λ 3. ába: Az epoecál elozlá űűég- f, é elozláfüggvéye F. Az epoecál valózíűége gaz az "ööfjúág". Egy objetum ézece vagy élőléy populácó élettatamát epoecál elozláal modellezve gaz az, hogy ha egy objetum em halt meg deg, ao ezt övetőe a túlélé valózíűége ugya olya, mtha a folyamat az dőpotba ezdődött vola. A halál vzg-e mde dőtevallumba azoo. Jó özelítéel lye pá alacoyabb edű tege élőléy, pl. a oallpolpo élettatamáa elozláa. 9
biometria I. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Alapfogalmak
Kíérlettervezé - bometra I. oglalozá előadó: Pro. Dr. Rajó Róbert Alapogalma Véletle jeleége: mde jeleéget az oo egy bzoyo redzere hoz létre. Ha az oo mdegyét gyelembe tudá ve a jeleég leolyáa azoból egyértelműe
RészletesebbenWilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!
0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4
RészletesebbenKépletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez
Buaet űzak é Gazaágtuomá Egetem Gazaág- é Táaalomtuomá Ka Üzlet Tuomáok Itézet eezmet é Vállalatgazaágta Tazék Tóth Zuzaa Ezte Jóá Tamá Kéletgűtemé a Gazaágtatztka tág A matematka tatztka alaa című ézhez
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
RészletesebbenPopuláció nagyságának felmérése, becslése
http:/zeu.yf.hu/~zept/kuzuok.htm Populáció agyágáak felméée, beclée Becült paaméteek: - az adott populáció telje agyága (egyed, pá, tb) D- dezitá (űűég), egyégyi felülete/téfogata zámított egyedzám (egyed/m,
RészletesebbenI. Általános lineáris modellek: Lineáris és nem-lineáris regresszió
I. Általáo leá modelle: Leá é em-leá egezó A temézettudomáoa az alapvető tövézeűége általáa ülöféle változó özött apcolatoat ada meg. Pl.. Eg elleálláo (pl. ézhuzalo) áthaladó áam é az elleállá ét végpota
Részletesebben9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA
9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.
RészletesebbenZárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára
Zárthely dolgozat 04 B.... GEVEE037B tárgy hallgató zámára Név, Neptu kód., Néháy oro rövd léyegre törő válazokat adjo az alább kérdéekre! (5pot) a) Számítógépe mérőredzerek elépítée (rajz) (33.o.) b)
RészletesebbenSTATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás
SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d
RészletesebbenA m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag
016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0
Részletesebben24. Kombinatorika, a valószínűségszámítás elemei
4. Kombiatoria, a valószíűségszámítás elemei Kombiatoria A véges halmazoal foglalozó tudomáyterület. Idő hiáyába csa a evezetes összeszámolásoal foglalozu. a) Sorbaállításo (ermutáció) alafeladat: ülöböző
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Számonkérés. Irodalom. Valószínűségszámítás helye a tudományok között. Cél
Valószíűségszámítás előadás formata BSC/ szaosoa és matemata elemző BSC-see 2015/2016 1. félév Zemplé drás zemple@ludes.elte.hu http://www.cs.elte.hu/~zemple/ 1. előadás: Bevezetés Irodalom, övetelméye
RészletesebbenZárthelyi dolgozat 2014 C... GEVEE037B tárgy hallgatói számára
Záthely dlgzat 4 C.... GEVEE37B tágy hallgató számáa Név, Nept ód., Néháy ss övd léyege töő válaszat adj az alább édésee! (5xpt a Ss és páhzams mmácós ptll felslása és legftsabb jellemző. Páhzams ptll
Részletesebbenn*(n-1)*...*3*2*1 = n!
Kombiatoria Permutáció: egymástól ülöböző elem egy meghatározott sorredbe való elredezése az elem egy permutációja. Az összes permutáció (ülöböző sorrede) száma: P! 0!: *(-)*...***! Ismétléses permutáció:
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Számonkérés. Irodalom. Valószínűségszámítás helye a tudományok között. Cél
Valószíűségszámítás 1 előadás al.mat BSc szaosoa 2015/2016 1. félév Zemplé Adrás zemple@ludes.elte.hu http://www.cs.elte.hu/~zemple/ 1. előadás: Bevezetés Irodalom, övetelméye A félév célja Valószíűségszámítás
RészletesebbenTermékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet
Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenÚ Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
Részletesebben2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)
. gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy
RészletesebbenÁ ü ü Á Á Á ü Á ű ű ű Ö ü ü ü ü ü ü ü ű É É É É Ö Á ű ű ű Á ű ű Á ű Ö Í ű ü ü ü ü Í ü Í Ü Ö ü Ü ü ű ű Ö Ö Ü ü ü ű ü Í ü ü ü Ő Ő Ü ü Í ű Ó ü ű Ú ü ü ü ü ü Ö ü Ű Á Á ű É ü ü ü ü ű ü ü ü ű Ö Á Í Ú ü Ö Í Ö
RészletesebbenRANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK
RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK Sorrendbe állítjuk a vzgált értékeket (a mntaelemeket) é az aktuál érték helyett a rangzámokat haználjuk a próbatatztkák értékenek kzámítáára. Egye próbáknál
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenFtéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
RészletesebbenAdatbázisok elmélete 17. előadás
Adatbáziok elmélete 17. előadá Katona Gyula Y. Budapeti Műzaki é Gazdaágtudományi Egyetem Számítátudományi Tz. I. B. 137/b kikat@c.bme.hu http://www.c.bme.hu/ kikat 2005 ADATBÁZISOK ELMÉLETE 17. ELŐADÁS
Részletesebben1.1. Műveletek eseményekkel. Első fejezet. egy véletlen esemény vagy bekövetkezik, vagy nem következik be. Egyszerű
Első fejezet Elemi valószíűségelmélet A valószíűségelmélet alapvető fogalma a véletle eseméy. A véletle ísérlet végrehajtásaor egy véletle eseméy vagy beövetezi, vagy em övetezi be. Egyszerű példa véletle
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!
RészletesebbenStatisztikai Statisztika I. elemzések viszonyszámokkal viszony 1. Láncból bázis Mennyiségi ismérv szerinti elemzés 1.
Statzta. ÉPLETE --e taé. élé Statzta elemzée zozámoal Vzozámo Damu zozámo V ahol : a zoítá tárga (zoítadó adat) : a zoítá alaa ázzozám: Láczozám: Vdb b Vdl l t b Damu zozámo Vzozámo özött özeüggée:. Lácból
RészletesebbenMáté: Orvosi képalkotás
Máté: Ovoi képalkotá..4. zóódá Kohee: a foto eg atommal tötéő ütközé tá változatla eegiával, de má iába halad tovább. Fotoelektomo: a foto eg eőe kötött elektot kilök a pálájáól. Az elekto kietik eegiája
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenII.2. A Monte Carlo számítógépes szimuláció
II.2. A Monte Calo zámítógépe zmulácó Rendezetlen anyag endzeek zmulácójának két alapvet változata meete: a molekulá dnamka MD é a Monte Calo MC módze []. A két módze között alapvet elv különbég a következ.
RészletesebbenMINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár
MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Özeállította: Dr. Kovác Zolt egyetemi taár 6. ELİADÁS 011. Márciu 19. NyME FMK Terméktervezéi é Gyártátechológiai Itézet http://tgyi.fmk.yme.hu NYME FMK TGYI 006.08.8. 1. fólia Kézült
RészletesebbenPortfólióelmélet. Portfólió fogalma. Friedman portfólió-elmélete. A befektetés három jellemzője. A kockázat általános értelmezése (Kindler József)
ofólió fogalma ofólióelméle Ké zóeede Lai zó oae hodai, vii Fólió ügy, ia Olaz zó icéek ézácája ofólió ág éelmezée vagyoágyak özeége ofólió zűk éelmezée külöböző, őzdé jegyze éékaíok özeége Fiedma ofólió-elmélee
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenMegjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
RészletesebbenÖ É Á ÚÖ É É É É Ü É Ú Ü Ü ű ű ú ú ő ő ő ű ő ő Á É Ú Á Á Á Á ÓÁ Á É Á Á ő ő ö É Á Á É ú ú ü ö ü É Ó ö ü ö ö ö ő Á É Ó Ó Á Ű Ó É Á ű ö ú ő ú ú ú ő ő ű ú ü ő ő Ú Ó ö ú ű Á ö ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ö ő ú ü ö
RészletesebbenNéhány gyakoribb várakozósoros modell rendszertervezéshez.
éháy gyakoribb várakozóoro modell redzertervezéhez. Dr. Gyarmati G. Péter 976. úliu. - - - 3 - Tartalomegyzék. Bevezeté 5. A várakozóor leíráa 6 A forrá 7 Az igéyek beérkezée 7 A kizolgálái ido 8 gy paraméter
RészletesebbenMottó: "Ne rakj minden tojást ugyanabba a kosárba!." (angol közmondás) Mi a hosszú távú befektetés? Az elrontott rövid távú. (spekuláns tapasztalat)
Mottó: "Ne akj de toját ugyaabba a koába!." (agol közodá) M a hozú távú befekteté? z elotott övd távú. (ekulá taaztalat) 4. Fejezet otfóló-elélet fejezet célja, beutat:. eutat a hozazáítá fajtát. Ietet
RészletesebbenÓ Á Ö Á Ó ü Á Ü Á ü Ú Í Ó Á É Á Á Á Á Á Á Á É Ó ű ö Á Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Ó É É Ö Á Ö ü Á Ó Á Í É Ú Ó ü Á Á Á Á Á Á Ó É É Á Á Á Á Á Á ü Á Á ö ö ü ö ü ü ú Ú Á ú Á Ó ü É Á ö ú ü É É ü ö ö ü Ó ü É Ó Á Áö Á
RészletesebbenÜ Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö
RészletesebbenSíkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése
íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító
RészletesebbenSTATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) kvartilis eltérés : Qe
Terjedelem STATISZTIKA 6. gyakorlat Szóródá mutatók A zóródá terjedelme a tatztka or legagyobb é legkebb eleme között k külöbég. R ma m ggvéyek Függvéykategóra: Statztka RMAX(adatok) MI(adatok) Forgalom
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika előadás Info. BSC B-C szakosoknak. 1. előadás: Bevezetés. Számonkérés. Irodalom. Cél. Véletlen tömegjelenségek
Valószíűségszámítás és statszta előadás If. S - szasa 008/09. félév Zemplé drás zemple@caesar.elte.hu zemple.elte.hu. előadás: evezetés Irdalm, övetelméye félév céla Valószíűségszámítás tárgya Törtéet
RészletesebbenPost hoc analízisek BIOMETRIA. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns differencia) Bonferroni-teszt. LSD Bonferroni Student-Newman
BIOMETRIA 8. Előad adá Pot hoc analíziek Közééték özehaonlító teztek Közééték-özehaonlító teztek 5. Az F-F óba zignifikán n Pot hoc analíziek Amennyiben az analízi az átlagok közötti k egyenlőéget get
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenVáltozók közötti kapcsolatok vizsgálata
) Eseméek függetlesége: p(ab) p(a) p(b) ) Koelácó: vö. az tutív tatalommal Változók között kapcsolatok vzsgálata Akko poztív, ha és átlagosa ugaaa az áa té el a saját váható étékétől, egatív ha elletétes
RészletesebbenDiszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA
A ombiatoria véges elemszámú halmazoat vizsgál. A fő érdése: a halmaz elemeit háyféleéppe lehet sorbaredezi, iválasztai özülü éháyat vagy aár midet bizoyos feltétele mellett, stb. Ezért a ombiatoria alapját
RészletesebbenP ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA
P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA A DIFFÚZIÓ JELENSÉGE LEVEGŐBEN Cs in á lju n k e g y k ís é rle t e t P A = P AL +P= P BL + P = P B Leveg ő(p AL ) Leveg ő(p BL ) A B Fe k e t e g á z Fe h é r g á z A DIFFÚZIÓ
RészletesebbenFIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében
Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy
Részletesebbená é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
RészletesebbenANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk
Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek amit feltétlenül tudni kell
Statztka alameetek amt feltétlenül tudn kell Sokaág é mnta fogalma Statztka (mnta jellemzője) é aaméte fogalma Váható éték é vaanca jellemző Sűűégfüggvén é elozláfüggvén Standad nomál -, t- é F-elozlá
Részletesebben) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.
Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df
RészletesebbenRegresszióanalízis. Lineáris regresszió
Regrezóanalíz Lneár regrezó REGRESSZIÓ 1 Modell: Valamely (pl. fzka) törvényzerûég értelméen az x független változó zonyo értékénél a függõ változó értéke Y ϕ (x). Y helyett y értéket mérünk, E(y x) Y,
RészletesebbenVentilátorok üzeme (16.fejezet)
Vetilátoro üzee (16.fejezet) 1. Defiiálja vetilátoro tatiu é zyoá veedéét! Vázlato utaa eg az zyoá ooeeie változáát egy egyfoozatú terelőrá élüli a ilééél a járóeré utá diffúzorral ellátott iáli átléű
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenSzita (Poincaré) formula. Megoldás. Alkalmazások. Teljes eseményrendszer. Példák, szimulációk
s s Valószíűségszámítás és statszta előadás f. BC/B-C szasa. előadás szeptember 7. zta Pcaré frmula Képlet az általás esetre: A A... A ahl Aj A j j j... j... A az téyezős metszete valószíűségee összege.
RészletesebbenÁ É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é
RészletesebbenSzexuálisan szaporodás
Evolúció diloid oulációkba Folyamat:. Szaorodá: Zigóták kialakuláa. Szelekció: eltérő utódzám, má-má túlélé Szaorodá, Szelekció; Szaorodá, Szelekció; Szaorodá, Szelekció; ; Szexuália zaorodá: Két jeleég:.
RészletesebbenKombinatorika (2017. február 8.) Bogya Norbert, Kátai-Urbán Kamilla
Kombiatoria (017 február 8 Bogya Norbert, Kátai-Urbá Kamilla 1 Kombiatoriai alapfeladato A ombiatoriai alapfeladato léyege az, hogy bizoyos elemeet sorba redezü, vagy éháyat iválasztu belőlü, és esetleg
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai köté magaabb zinten 5-1 Mit kell tudnia a kötéelméletnek? 5- Vegyérték köté elmélet 5-3 Atompályák hibridizációja 5-4 Többzörö kovalen kötéek 5-5 Molekulapálya elmélet 5-6 Delokalizált elektronok:
RészletesebbenNEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK
Kály Zoltá: Statsztka II. NEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK Az eddgek soá találkoztuk má olya eláásokkal, melyek a változók középétékét vzsgálták: egymtás-, páos-, függetle mtás t-póba, egy- és többszempotos vaaca
RészletesebbenVII. FEJEZET A STATISZTIKA ÉS A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ELEMEI. VII.1. Statisztikai adatok és jellemzőik
Statszta és valószíűségszámítás 305 VII. FEJEZET A STATISZTIKA ÉS A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ELEMEI VII.. Statszta adato és jellemző VII... Statszta adato és ábrázolásu A mdea életbe gyara hallu statszta adatoról.
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenValószínûség számítás
Valószíûség számítás Adrea Glashütter Feller Diáa Valószíűségszámítás Bevezetés a pézügyi számításoba I. Bevezetés a pézügyi számításoba A péz időértéével apcsolatos számításo A péz időértéée számítása:
RészletesebbenÉ É Ó É É ő É É Ú É É ő Ú Ú Ó Ü ő É Ü É Ó ő É Ó Ú Ö Ö Ó ő Ó Ú Ú Ó ő Ú Ú É É É É Ü É Ó É É É Ó É Ó É Ú É É É Ó É ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő Ú ű Ú ő ő ű ő ő ű ű ő Ú Ü ő Ú Ú ő Ú Ú ő ő ű ő ő ő ő ű ű ő ő Ü ő ű ő ő
RészletesebbenMérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető
11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i
Részletesebben286 Versenyre előkészítő feladatok VIII. FEJEZET. ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII.1. Versenyre előkészítő feladatok (337. oldal)
86 Verseyre előészítő feladato VIII FEJEZET ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII Verseyre előészítő feladato (7 oldal) Két samtás, 66 lletve 88-cm agyságú szőyegdarab (mde mező cm agyságú) segítségével le ell fed
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 14. GEOID MEGHATÁROZÁSÁNAK KOMBINÁLT MÓDSZEREI.
MSc Fza geodéza és gavmeta / 4. BMEEOAFML0 GEOID MEGHATÁOZÁSÁNAK KOMBINÁLT MÓDSZEEI. Az utóbb évtzedebe új lehetőségeel gazdagodott a geodéza eszöztáa. A Föld mesteséges holdja és a áju voatozó geodéza
RészletesebbenHIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák
HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK Hipotézivizgálat_Statiztikai próbák Hipotézivizgálat alapgodolata A okaág érdekel, de a mita va a kezükbe. Elmúlt előadáoko: tatiztikai következteté (beclé) mita
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenÉ Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q
RészletesebbenSTATISZTIKA. Terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 4. Előad
Változéoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA 4. Előad adá Szóródá mutató A özépért rtée a oaág g elemee értéagyágbel gbel ülöb béget eltaarjá.. A változv ltozéoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő értéagyágú adato
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései
Műzak folyamatok közgazdaág elemzée Előadávázlat 04. november 06. A közgazdaágtan átékelmélet megközelítée a Története: - Táraátékok elmélete (Zermelo - Neumann Jáno (mnmax-tétel, azaz mkor létezk megoldá
Részletesebbenξ i = i-ik mérés valószínségi változója
EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
RészletesebbenAdatbázisok elmélete 16. előadás
Adatbáziok elmélete 16. előadá Katona Gyula Y. Budapeti Műzaki é Gazdaágtudományi Egyetem Számítátudományi Tz. I. B. 137/b kikat@c.bme.hu http://www.c.bme.hu/ kikat 2004 ADATBÁZISOK ELMÉLETE 16. ELŐADÁS
RészletesebbenI. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok
Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó
RészletesebbenÁ Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á
Részletesebben7. számú mérés Kétcsatornás FFT analizátor alkalmazása
7. zámú méré Kétcatorá FFT aalzátor alalmazáa Auzta redzere átvtel jellemzőe mérée lazu módzereel, M orozatoal, Kétcatorá Gyor Fourer aalzátorral aboratórum gyaorlat Mérö Fzuo zámára Özeállította: dr.
RészletesebbenSTATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 3.
Változékoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA. Előad adá Szóródá mutatók A középértk rtékek a okaág g elemeek értékagyágbel gbel külöbk béget eltakarják. k. A változv ltozékoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő
RészletesebbenIII. ALGEBRAI STRUKTÚRÁK
Algebra strutúrá III ALGEBRAI STRUKTÚRÁK A matemata godolodásmód alapvető jellegzetessége az elvoatoztatás Vegyü például a sígeometra objetumo esetét A ör fogalma magába foglalja az összes ör alaú test
RészletesebbenEseményalgebra, kombinatorika
Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek
Részletesebbenó Ü ő É ó ó ő Ó Ó í ő ó ő Ö É ó ő ú Ü í ó Ú ő Ó Ó í ó ő ó É ó É ó ö ö ű Ö ő Ó ő ó ó Éó Ó É Ó Ó Ő ó É ó ó Ó É Ó ó ö í Ó ö í ű Ó í í ö Ü ű ó í ó ö ű Ó Ö Ö ó Ö Ó í ö ü ű ú ü ú ő ó í ó ó Ú ú í í í ó Ö ü ő
RészletesebbenÁ Á Á Á Á ö ő ü Ü ö ő ú ű ő ü ü ő ű ö ű ő ö ö ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ű ö ö ö ő ő Ü ő ő ű ö ő ő Ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ú ü ő ü ű ö ö ü ű ő ö ő ö ő ű ő ö ő ü ö ű ő ö ö Ü ö ö ő ő ö ő ű ő ő ü ö ő ő ú
RészletesebbenÉ ö í ö í í ű ö ö ú í í ú í ó Ó ö ú í ö ú í ű ö ü ó ü ó í ó ó ű ü í ű ö ó ó í ö Ü Ó í ó ű ó í ó ö ü ó í í ö ö í ó ö ú í ó ó í ó Ü ó í ü ű ö ü ó ó ö ö ö ö í ö ú Ó í í í ü ó ö ü í ó í Á Ó í ó ó ó ú Á ö í
Részletesebbenű ü ű ű ű ű ö Á ö ö ú ú ö ö ö ü ö ö ö ű ö ú ú ű ö ö ü ö ö ú ö ü ü ö ü ö ű ö ö ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö ö ö ű ö ű ü ö ö ü ű ö ü ö ű ü ű ö ö ú ű ö ú ö ö ü ű ű ö ű ü ö ű ö ö ö ú ö ü ö ö ö ö ú ü ü ö ö ü ö ö ö ö
RészletesebbenÉ á á á ö á á á á á á á á á ű á á á á á á á ű á á á ö á á á á á á á á á á á á á á á ű á ű á á á ö á á ú á á á á á ö ű á ű á á ü á á á É É ú É ü É ü Ú Á É ú Ú Á É Ü É Ú É Ú ű á ű á á ü Í Ú ü Á á É É ű á
RészletesebbenA valószínűségszámítás alapjai
A valószíűségszámítás alapjai Kombiatoria Permutáció (ismétlés élül): elem összes lehetséges sorredje: P = (-)(-) =!!- fatoriális Variáció ismétlés élül elem -ad osztályú ismétlés élüli variációja - elemből
Részletesebben