STATISZTIKA. Terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 4. Előad

Átírás

1 Változéoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA 4. Előad adá Szóródá mutató A özépért rtée a oaág g elemee értéagyágbel gbel ülöb béget eltaarjá.. A változv ltozéoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő értéagyágú adato egymát tól vagy özépért rtétől l való ülöbözőégét mér. Leggyarabba a zámta átlaghoz épet állapítju meg Mél l ebb a zóródá aál l jellemzőbb, megbízhat zhatóbb az átlag A zóródá mutatóz záma A zóródá terjedelme Kvartl eltéré Percetl Százal zalérag Középeltéré Szórá Szóródá együtthat ttható (relatív v zórá) ) Relatív v zóródá együtthat ttható Terjedelem A zóródá terjedelme a tatzta or legagyobb é legebb eleme özött ülöbég. R ma m ggvéye Függvéyategóra: Statzta RMAX(adato) MIN(adato) Kvartl eltéré Az adato helyzet elozláát t mutatja. Gyaorágo alapul. A agyág g zert redezett adatoat égy egyelő rézre oztja. + aló vartl : Q 4 + özépő vartl : Q ( + ) felő vartl : Q 4 tervartl terjedelem : Q Q Q Q Q vartl eltéré : Qe

2 Kvartl ábra (bo( bo-plot) mamum ggvéy KVARTILIS(tömb;vart) Q Q Q mmum A vart értée A KVARTILIS eredméye 0 Mmál érté Elő vartl (5%) Medá (50%) Harmad vartl (75%) 4 Mamál érté Percetl Lat per cetum zázal zalé Az %-o (vagy -ed) percetl azt jelet, hogy az adato %-a ebb, mt ez az érté. A medá az 50%-o percetle,, az aló é felő vartle pedg a 5% ll. 75%-o percetle felele meg. A percetlee órá jeletőége va a 'mt tetü ormála?' érd rdé eldöt téébe. Az aló é felő éháy y percetl özött rézt (.5% % vagy 5% - 95%) zoá ormál (refereca) értée elfogad. PERCENTILIS(tömb;) ggvéy tömb: Az egymához vzoyítad tadó adatoat tartalmazó tömb vagy tartomáy. : A zázal zaléoztály záma a 0-0 tervallumba, a végpotoat beleértve. Megjegyzé Ha a tömb t üre vagy 89 adatpotál l többet t tartalmaz, aor a PERCENTILIS eredméye a #SZÁM! hbaért rté lez. Ha a értée em zám, aor a PERCENTILIS az #ÉRT# RTÉK! hbaért rtéet adja vza. Ha < 0 vagy >, aor a PERCENTILIS eredméye a #SZÁM! hbaért rté lez. Ha a em az /( - ) többzt bbzöröe, e, aor a PERCENTILIS a -ad zázal zaléoztályt terpolác cóval határozza meg. Százal zalérag Érté adathalmazo belül l vett zázal zaléo ragját t (elhelyezedéét) mutatja. Pl. tezteredméye ért rtéelée,,,,, 4, 8,,, zázal zaléragja:,% 8 zázal zaléragja: 66,6% ggvéy SZÁZALÉKRANG(tömb;;potoág) Tömb: Az egymához vzoyítadó zámadatoat tartalmazó tömb vagy tartomáy. : Az az érté, amelye a ragját meg ell határoz. Potoág: Az eredméyül apott zázaléérté értée jegyee zámát határozza meg, em ötelező megad. Ha em adju meg, aor a SZÁZALÉKRANG három tzede jegyet hazál (0,).

3 Középeltéré Átlago abzolút t eltéré Egy tatzta or tagjaa özépértéütől (leggyarabba zámta özepütől, eetleg medát tól) mért m eltéréee abzolút értéét t (előjele fgyelme ívül l hagyáa mellett) özeadju é oztju a or tagjaa a zámával d Egyzerű formába d Me Súlyozott formába f Me f evéb bé hazálato mértéegyéggel ggel redelez az átlagtól l mdét t ráyba értelmezzü Egyzerű formába d d Súlyozott formába f f ggvéy ÁTL.ELTÉRÉS(zám;zám;...) zám, zám...: é 0 özött zámú argumetum, amelye abzolút eltéréée átlagát ereü. Potovezőel elválaztott argumetumo helyett egyetle tömböt vagy erre mutató hvatozát hazálhatu. Szórá Az elmélet let zórá jele: σ A mtából l becült zórá jele: Megjegyzé Az argumetumo zámo, zámoat tartalmazó tömbö vagy zámora mutató eve, lletve hvatozáo lehete. A függvéy a tömbbe vagy hvatozába zereplő értée özül ca a zámoat hazálja, az üre celláat, loga értéeet, zöveget é hbaüzeeteet fgyelme ívül hagyja, de a ullát tartalmazó celláat zámítába vez. A zórá tulajdoága A zórá ± vagy ulla A zórá mértm rtéegyége ge megegyez az adato mértm rtéegyégével A zórá értée agyo megő,, ha ugró adat va az adato özött Mta alapjá: Szórá beclée e. Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f

4 Soaág g alapjá: Szórá beclée e. Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f A zórá tulajdoága. A zóráo o em adható öze Az értéehez ugyaazt a zámot hozzáadva vagy levova a zórá em változ Az értéeet egy özö zámmal zorozva a zórá a zám m abzolút értéével zorzód A zórá zámíthat tható a égyzete é zámta átlagból l A zórá tulajdoága. σ σ + A σ B Bσ σ q ggvéy SZÓRÁS(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta mtát reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Az argumetumoba potovezővel elválaztott értée helyett egyetle tömb vagy tömbhvatozá hazálható. Megjegyzé A SZÓRÁS függvéy az argumetumoat tatzta oaág mtájáa tet. Ha az adato a telje oaágot jelet, aor a zórát a SZÓRÁSP függvéyel ell zámol. A függvéy a zórát a torzítatla vagy - módzerrel zámítja. ggvéy Varaca vagy zórá égyzet SZÓRÁSP(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta oaágot reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Az argumetumoba potovezővel elválaztott értée helyett egyetle tömb vagy tömbhvatozá hazálható. Megjegyzé A SZÓRÁSP az argumetumoat a telje tatzta oaága tet. Ha az adato a telje oaág mtáját jelet, aor a zórát a SZÓRÁS függvéyel ell zámíta. Nagyméretű mtáál a SZÓRÁS é a SZÓRÁSP megözelítőleg azoo eredméy ad. Özeadható, voható Aráyo yoítható ( ) Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f 4

5 Varaca gyaorlat meghatároz rozáa ( ) ( ) Előye: Ca az é égyzetet ell tárol é özegez ggvéy VAR(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta mtát reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Megjegyzé A VAR függvéy az argumetumoat egy tatzta oaág mtájáa tet. Ha az adato a telje oaágot jelet, aor a varacát a VARP függvéyel ell zámíta. A loga értéeet, például IGAZ vagy HAMIS, valamt a zöveget a függvéy fgyelme ívül hagyja. Ha a loga értéeet é a zöveget zámítába zereté ve, hazálju a VARA mualapfüggvéyt. ggvéy Hba ozlopdagram (Error( Bar) VARP(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta oaágot reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Megjegyzé A VARP az argumetumoat a telje tatzta oaága tet. Ha az adato a telje oaága ca mtáját épez, aor a varacát a VAR függvéyel ell zámíta. Mea +- SD T_atlag hóap Szóráo átlagoláa A coporto özö zóráa a Belő zórá Pooled zórá A SZÓRÁSOKAT SOKAT NEM LEHET ÁTLAGOLNI! Varacá átlaga több t mtából ( ) + ( ) + K+ ( ) úly 5

6 Szóráo átlagoláa úly ( ) + ( ) + K+ ( ) úly úly ( )( + + ( )( + + ) ( ) ) + + úly Négyzete átlag X X q q Súlyozott f f Varác có együtthat ttható vagy relatív zórá az eredméyt %-ba% fejezzü, az együtthat ttható agyága ga a vzgált jeleég g változv ltozéoyágával ő, alalma eltérő jeleége zórááa özehaolítáára, fgyelembe vez a vzgált jeleég g zívoal voalát, 0 0% homogé, 0 0% özepee változv ltozéoy, 0 0% erőe változv ltozéoy, 0% fölött zél lőégee gadozó,, az átlag em alalma a oaág g jellemzéére. V r CV 00 Relatív v varác có együtthat ttható Leíró tatzta az Ecel-be ma muma Ezözö Adatelemzé 00 V r (%) 00 Értée 0-00% 0 lehet. 6

7 Szóródá mutató zámítáa a Kuorca (t/ha) Várható érté (zámta átlag) 5,7 Stadard hba (az átlag zóráa) 0,4 Medá 5, Móduz #HIÁNYZIK Szórá,7 Mta varacája 5,64 Cúcoág -0,8 Ferdeég 0,5 Tartomáy 9, Mmum,6 Mamum 0,75 Darabzám 0 Kofdecazt(95,0%) 0,887 Kugró értée Trmmelt átlag Három zórá ál l agyobb távolt volág eeté gyaú Q+,5IQR, lletve Q-,5IQR,5IQR Trmmelt vagy rézr zátlag Egy adathalmaz özép pő rézée átlaga Az adathalmaz felő é aló rézé adott zázal zaléú adatpot elhagyáával zámítju Leggyarabba 5 vagy 0%-o a trmmelé ggvéy RÉSZÁTLAG(tömb;zázalé) tömb: Az a tömb vagy tartomáy, amelye egy rézét átlagol ell. zázalé: A zámítába rézt em vevő adato zázaléo aráya. Ha például zázalé 0, (0%), aor a 0 adatpotot tartalmazó halmazból 4 adatpot (0 0,) marad a özépérté zámítááál ( a halmaz tetejé, az aljá). Megjegyzé Ha zázalé < 0 vagy zázalé >, aor a RÉSZÁTLAG eredméye a #SZÁM! hbaérté lez. A RÉSZÁTLAG az elhagyadó adatpoto zámát lefelé ereít legözelebb többzöröére. Ha például zázalé 0, (azaz 0%), aor 0 adatpotál hármat ellee elhagy. A zmmetra matt a RÉSZÁTLAG az adathalmaz tetejé é aljá egy-egy értéet fog elhagy. Kvartl ábra (bo( bo-plot) mamum Q A zámta átlag zóráa a (tadard hba) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Me Q mmum 7

8 Stadard hba vége v oaág eeté A orrecó téyező jele: fpc (fte populato correcto factor) A vége v oaág g elemzáma ma N Vzatevé él lül l mtavétel tel Mta: /N>5% fpc N N Az zámta átlag tadard hbája vége oaág eeté A relatív gyaorág tadard hbája vége oaág eeté N N p( p) N N Stadard hbá átlagoláa Négyzete átlag Ha: Aor: p p + y + z + y + z q X q Súlyozott X g 8