5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás"

Karola Pásztor
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 5. gykorlt Kofideci itervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttekitée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormáli elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék dicekedhet 45 feletti itelligeci-háydol? =-NORM.ELOSZL(45;00;5;IGAZ) =-NORMDIS(45; 00; 5; RUE) Melyik z z IQ érték, melyre igz, hogy: - éeég 90%- eél lcoybb IQ-vl redelkezik. o =INVERZ.NORM(0,9;00;5) o =NORMINV(0.9;00;5) - A éeég 90%- eél mgbb IQ-vl redelkezik. o =INVERZ.NORM(-0,9;00;5) o =NORMINV(-0.9;00;5) A éeég háy zázlék redelkezik 00 é 0 közötti itelligeci háydol? =NORM.ELOSZL(0;00;5;IGAZ)- NORM.ELOSZL(00;00;5;IGAZ) =NORMDIS(0;A3;B3;RUE)-NORMDIS(00;A3;B3;RUE) - mgyrázt ormál eo. fv-e. - tdrdizálá elmeélée: levojuk várhtó értéket, é leoztuk zórál. Így egy 0 várhtó értékű, zóráú elozlá fv-t kuk ELMÉLE Cetráli Htárelozlá étel: ok zoo elozláú, függetle vlózíűégi változó özegéek elozlá jól közelíthető megfelelő ormáli elozlál. Stdrdizálá utá hzálhtó N(0,) elozláfüggvéy táblázt! Kofideci-itervllum: oly itervllumot megdi z elemű mit átlg értéke körül, mire teljeül, hogy várhtó érték dott vlózíűéggel (l. 95%) beleeik. ehát éldául, kereük -t, mire: P M Ahol kofideci itervllum zigifikci zitje é z itervllum ugr. Redezé utá: P M Beírv kéletét: P M M P

2 . Feldt Imert σ zórá eeté oztv z átlg zóráávl, zz Cetráli Htárelozlá ételt: P M M P Azz:, hol :. -el lklmzhtjuk Ekkor λ értéke σ, é imeretébe vizkerehető tábláztból, vgy z Excelbe z iverz.torm() függvéyel. FELADA - Vlmely zol oldódó kávékivotot utomt tölti üvegekbe. Az töltéi mechizmu é z dódó véletle hibákról imert, hogy töltőtömeg zórá g. A gé otoágák elleőrzéére vett 6 elemű (függetle zoo elozláú) mitáb z üvegekbe lévő kávégrulátum tömege (g): Kézíte 95 %-o megbízhtóággl itervllumbeclét várhtó átlgo töltőtömegre. Megoldá: 55, 6,, P M M % λ értékét vgy tábláztból olvhtjuk ki vgy z Excelbe =iverz.torm(0,975) kélettel zámolhtjuk. Imeretle σ zórá eeté zórát mitából kell megbecüli. Erre torzíttl beclét d tztlti korrigált zórá: i i

3 Ezt beírv feti kéletbe σ helyére, már em lklmzhtó Cetráli Htárelozlá étel. Imert vizot, hogy ekkor M vlózíűégi változó (-) zbdágfokú Studet elozláú. Jelölje eek z elozlák z elozláfüggvéyét -. ehát feti eljárá yib módoul, hogy Stdrd Normáli elozlá helyett Studet elozlá tábláztát kell hzáli. (A két elozlá tuljdoágit tekitve gyb holít egymához, így zámítá meete em változik). M P M P Ie: Jelölje ) :, ( t -et. A Stdrd Normáli elozlál elletétbe ttiztiki köyvek em Studet elozlá tábláztát trtlmzzák, hem z elozlá iverzéek (zz λ t értékeiek) tábláztát. Áltláb táblázt or htározz meg zbdágfokok zámát, é z ozlo edig kereett zigifikcizitet. FELADA - Vizgáljuk meg z előző feldtot rr z eetre, h zórá em imert. Megoldá: A feldt megoldáához zükége tztlti korrigált zórá zámítá. Ezt z Excelbe zámoljuk ki zórá függvéyel ,5, 95%.75, 55 6, 55, 6 6 M t t i i λt(0.95,5) értékét vgy tábláztból kerehetjük ki vgy z Excelbe =iverz.t( ;5) kélettel zámolhtjuk ki.

4 3. Feldt FELADA 00 véletlezerűe kiválztott férfi mgágát megmértük. Adjuk beclét ezek ljá egy átlgo férfi mgágár %-o kofideci itervllumot megdv. Megoldá: A C ozlob zámoljuk ki z elemű mit átlgát, D ozlob edig zóráát, hol -et -től 00-ig öveljük. C := Átlg, C4 := =átlg(b$4:b5), jobb ló cellrokb dulklikk D := zórá, D4 := =zórá(b$4:b5), cellrok dulklikk E3:=, F3 := 0,5, G3 := 0,5, H3 := 0,75, I3 := 0,8, J3 := 0,85, K3 := 0,9, L3 := 0,95, M3 := 0,97, N3 := 0,98, O3 := 0,99, P3 := 0,99999 F4 := =iverz.t( F$3 ; $A4 -) * $D4 / gyök($a4) Húzzuk le ezt F0-ig. Ezutá F4:F0 trtomáyt húzzuk el jobbr z P ozloig. Ekkor z F4:P0 trtomáyb z ozlohoz trtozó zigifikcizitű, orhoz trtozó elemzámú mitából kézett kofideci itervllum ugr v. FELADA - Ábrázoljuk grfiku z átlg é kofideci itervllum változáát megfigyeléek zámák öveléével. Kézítük grfikot kofideci itervllum hozák megfigyeléek zámától, illetve zigifikcizittől vló függééről. Megoldá:. grfiko: Ábrázoljuk várhtó értéket mit elemzámák függvéyébe. - Jelöljük ki z A4:A0 trtomáyt, mjd Ctrl gombot yomv trtv C4:C0 trtomáyt. Az imert módo kézítük el grfikot. (Jvolt X-Y lot imított volll). - Jelöljük 95%-o zigifikciájú kofideci itervllumokt grfikoo. Az egér jobb gombjávl egyzer klikkeljük grfikoo z dtorr. A meüből válzuk z Adtorok formázá meüotot. Az Y hibávok fület kiválztv klikkeljük Beállítá ociór. A + jelet követő mezőbe írjuk be, hogy =3. Feldt!L4:L0 vgy mező utái gombr kttitv jelöljük ki megfelelő ozloot tábláztból. Ugyezt írjuk be jelet követő mezőbe i. Ki elemzámú mitár kofideci itervllum ugr igeck gy, z Excel utomtiku átállított z y tegely káláját, így emmi érdemlegeet em lehet láti grfikoo. - Klikkeljük dulát z egér bl gombjávl z y tegelyre. A felugró blkb Skál fülö Mximum-hoz írjuk 8-t Miimumhoz 68-t. Szée látzik, hogy hogy zűkül z átlg körüli itervllum megfigyeléek zámák öveléével.

5 . grfiko: Ábrázoljuk %-o kofideci itervllum ugrát = 0.8, 0.9, 0.95, 0.98 értékekre megfigyeléek zámák függvéyébe. Jelöljük ki A4:A0 trtomáyt é Ctrl gombot yomv trtv I4:I0, K4:K0, L4:L0 é N4:N0 trtomáyokt, mjd zokott módo kézítük el grfikot. A digrm területé jobb gombl klikkelve válzzuk forrádt meüotot. Az Adtor fülö írjuk be Név mezőbe midegyik dtorhoz z hozzá trtozó értéket. Állítuk z y tegely káláját úgy, hogy z értéke iformációt láuk, e ck zt, hogy ki elemzámú mit eeté kofideci itervllumok ugr gy. 3. grfiko: Ábrázoljuk kofideci itervllum ugrát 5, 50, 75 é 00 elemű mit eeté függvéyébe. - Jelöljük ki z F3:P3, F7:P7, F5:P5, F77:P77 é F0:P0 trtomáyokt. A zokáo módzerrel kézítük el grfikot, jelmgyrázthoz írjuk be mit elemzámát. Itt zt tztljuk, hogy =-re =0.98-hoz kéet i több gyágreddel gyobb értékek jöttek ki. Ez em i megleő, hize = zt jeleti, hogy várhtó érték vlózíűéggel beleeik z itervllumb. Igzából ehhez zigifikci zithez végtele gy itervllumot kée, hogy zámoljo z Excel, de yilvá közelítéi-kerekítéi hibák mitt ck egy gyo gy zámot d eredméyül végtele helyett. - Állítuk kálázát megfelelőre. Láthtjuk, hogy kofideci itervllum hozát befolyáolj zigifikci zit é megfigyeléek zám. Egy kíérlet tervezéekor előre el kell dötei, hogy háy megfigyelét végzük. Célzerű végiggodoli, hogy kíérlettől mit váruk: Adott zigifikci zite z átlg legye egy dott itervllum-hozo belül. 4. Feldt Véletle hibák terjedée: Az meyiégeket terhelő hibák legyeek redre. Az y meyiéget (mi -ek függvéye) terhelő hib ylor-orfejté utá ( lieáriál mgbb redű tgokt elhygolv): Midkét oldl zóráát véve: ( ) A reltív zóráégyzet ebből: ( ) ( ) ( )

6 lkú függvéyek eeté ez tovább egyzerűödik: ( ) ( ) FELADA Egy heger lkú mérőedéybe 000±5 kg/m 3 űrűégű fetéket töltük. A heger átmérője 00±0.5 mm, folydékozlo mgág 00±mm. Htározz meg betöltött feték tömegéek hibkorlátját. (A hibkorlát zórá kétzeree.) Megoldá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A tömeg. A muklo B3-tól D3-ig töltük ki meyiégek dott értékeit, ltt hibkorlátokt, mjd B5-től D5-ig edig zóráokt (z dott hibkorlátok fele). Számoljuk ki m átlgo értékét: B8=B3*C3^/4*PI()*D3 A feti kélettel zámoljuk ki σ m et, mjd Δm hibkorlátot: B9==B8*SQR((*C5/C3)^+(D5/D3)^+(B5/B3)^) B0==*B9 ehát folydék tömege: m= 6,83±0,kg

Hasonló dokumentumok

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék