Feladat megoldások. 1.1 NRZ módú D/A (spektrum csillapítás) 1.3 (b) Frekvencia kompresszió ( alul mintavételezés) Kvantálási zaj csökkentés

Átírás

1 Feladat megoldáok Fukcoál megotá. NRZ módú D/ (pektrum cllapítá). (b) Frekveca kompreó ( alul mtavételeé) Kvatálá aj cökketé. L-ed redű ajormálá (derecálá). SQNR max (, L, M paraméterű DSM) Elem átalakítók. MSH Ekö mőíté ( BC leve ) 4. D/ leartá (INL, DNL) 4.4 Haomá (ala) 4. (b) SNR beclé (FFT) rctektúrák (Nyqut rate). SR /D kotra cklku /D

2 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. RZ (retur-to-ero: "RZ") módú D/ átalakító. Veeük le a ellépő ampltúdó-pektrum cllapítá rekveca üggéét, legye a tartá dő értéke: τ ( t ). Semlélteük a pecál ZOH ("NRZ mode"): τ t é HOH ("ero tug"): τ t/ eeteket. É m a elyet a áal? Megjegyé: a tartá traer üggvéyéek t oró aktora é a egyeletee mtavételeett dkrét dejű jel pektrumáak /t oró aktora kejt (!) egymát (eért ettől eltektetük). /t a mtavétel rekveca (adatríté gyakorág). domá NRZ mód ( ZOH) elemééek módere a példa. lépcő ullámormát geeráló eljárá émája: u(t)(ωt) aol u ( t) u( t) δ ( t t) U ( ) t U t [L. Dalto ] ( t), < t / t < H ( ) t SINC( t) e j π ( t / ) é eel u ZOH ( t) U ZOH ( ) U ( ) H ( ) U t SINC( t) e j π ( t / ) Burkoló ( roll-o: SINC(y) (πy)/πy ) típuú pektrum cllapítá lép el, é t/ kélelteté. (E utóbb emléletee belátató: a u ZOH (t) tartott értékeek köép-potjat öekötve rekotruáljuk a jelet, akkor a u(t) jel t/-vel eltolt váltoatát kapjuk.) ( ) ( ) π v SINC( v) : v,, π v db( v) : log SINC( v). db() db(.) -.9 db(.) -.9 db( v) Haoló a ámítá eljárá τ ( t) tartá dő eetére. 4 v

3 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok.(b) Peródku jel dő-kálááa (armóku kompoeek orred-tartó é aráyo átelyeée a alapávba: rekveca kompreó). Mutauk meg, ogy egy m m ( + δ), m,... kompoeekből álló jelet gyakorággal (alul)mtavételeve, a alapáv rekveca egmeből a dő-káláott (/δ peróduú) eredet jelorma vaállítató. Lád a 4.4 eladat megoldáát, a eltétel: legye m δ < /. Példa a orred-ordító é á-vertáló (!!) eetre: m m ( - δ) [ D:] // Matcad // Sgal: D: a : a :.9 a :. (ampltude) (gle perod) p : p :. p :. (pae) xt () : k ampled vero: a π D ( k ) t + p k k N : 6 : N :.. N (odd armoc) : x( ) "Negatve" ala xt () : k ( rom d Nyqut-oe), a tme-revered vero: a π D ( k ) t + p k k : x( ) D : gal () "egatve" ala () Note: or "potve" ala cage D to D ( rd Nyqut-oe) Elemeük a jeleéget a rekveca-tartomáyba (a et adatokkal, m )!

4 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. djuk meg (rélete leveetéel) a L - ed redű aj-derecálá traer üggvéyét (é köelítéét) a olytoo dejű rekveca tartomáyba. Ábráoljuk a értelmeé tartomáyba LIN /é LOG (db)/ ampltúdó kálával, L,, paraméterrel. Mt tapataluk / /6 eeté? L-ed redű ajormálá (derecálá) dkrét dejű traer üggvéye NTF() (- - ) L, aol a kéleteté operátor a mtagyakorág recproka: t /. olytoo dejű rekveca tartomáyba (, /): [ NTF( ) j π t ] e L e Megjegyé: / /6 eeté (π/6) /. e jπ t L jπ t ( e jπ t L ( ( π / )) L ( ( π / )) a << / e jπ t ) L Elõredû ajormálá (L ) ( π x) 6 π x x L-ed redû ajormálá (L,, ) L 6 ( π x) ( ( π x) ) ( ( π x) ) 4 ao áv: << / L L x 4

5 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. bte, L - ed redű, M túlmtavételeé aráyú ajormáló (DSM). Igaoljuk (a) a ao ávba elérető 'maxmál jel/aj aráy': SQNR max [db] ormuláját, é (b) a kétéle orma ekvvalecáját (mekkora K : 'truktúra üggő kota' értéke é mey a elbotá-övekméy?) Feltételeük, ogy a kvatálá aj éleávú, pektrála eér : P Q ( x) /. L-ed redű ormálá (derecálá) utá a kvatálá-aj pektrum L PQ P L Q S N ( ) [ ( π / ] (π / ) / /, << ( ) / így a aj-teljeítméy a ao ávba: P B B S N ( ) d P M Q / P Q L+ B (π / L π L + ) L d P aol M Q (π ) L+ ( / ) B L L+ B L + Maxmál, X FS / ampltúdójú uo jel (teljeítméye: P ((X FS /)/ ) (X FS ) /8) é bte elbotáú kvatáló (x X FS / ) eeté a maxmál jel/(kvatálá-)aj teljeítméy aráy SQNR [ db] log( P / P ) max B L π (L + ) log( M ) C( L), C( L) log L + C( L) ( L + ) ld( M ) K, K 6 ld : -e alapú logartmu. Praktkua a M túlmtavételeé aráy atváya, eért oká oktáv (x-e) egyégbe mér. btám övekméy L L L C(L) [db] K [bt] [M6 4 ] [M64 6 ] aol ( L + ) ld( M ) K [ bt] DELT [ bt ] é B << / L (cak túlmv.) M [ oktáv ] a elbotá max. btám-övekméye (elv lmt) a tábláatba rögített (M6 4 oktáv ll. M64 6 oktáv) túlmtavételeé aráyál. Megjegyé: a ábrából jól látató, ogy agyobb M értékél atáoabb L övelée. L.

6 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. Dgtál DSM két, kakád émáját váolja a ábra, aol D : delay (regter), K : a bemeet (mult-bt) é N(t) : a kmeet (data tream); a pecál alkalmaá: ' ractoal-n PLL' rekveca téél a N.K átlagértékű otáo a váltoó otáaráyú otó damku veérlée - e [Y. Fa, M&RF Dec. ] c c c Learált kvatáló modellel adjuk meg a ekvvale topológákat é a traer üggvéyeket Útmutatákét (a egyk émára): e a MSH topológa megelel a. eladat -MSH, L kakád átalakító alapváltoatak, aal a külöbéggel, ogy tt (a) a kélelteté (D) a vacatoló ágba va é módoított a előjel (lád jegyet.old), (b) a ba kvatáló (máodk okoat) bemeete: - e, így a aj koltáo (c dgtál derecáláa utá) öegé kell. Te metod o ractoal-n (FN) yte wa troduced a eort to mprove te reoluto v. badwdt relatop o te clacal PLL tructure by removg te retrcto tat N be a teger. Fgure llutrate t tecque, ad reveal tat oteger N value are produced by dterg betwee teger value. [M. Perrot 99] VCO PLL: pae locked loop PFD: pae/requecy detector VCO: voltage cotrolled ocllator (K) FN acve te extra reoluto by tataeouly modulatg te dvder betwee N ad N+. T duty cycle, wc a a value K/, determe te ractoal value. Te average ractoal dvo rato N +.F N + K/ Note: te ma problem o t mplemetato te pae perturbato troduced by te programmable requecy dvder, we wtcg rom N to N+. 6

7 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok 4. bte, upolár D/ átalakítóál jelölje [] a N adato tartoó aalóg értéket, amely a követleül mérető kmeetből ullapot é kála korrekcóval kapott (ormalált) érték, vagy [], [ -] U FS - é U FS / a átlago lépéagyág (a LSB értéke). Deícó ert, a LSB-be mért (relatív) derecál é tegrál leartá ba [ ] [ ] [ ] DNL [ ] é INL[ ] Igaoljuk a ekvvalecákat (amelyek a eleveéeket dokolják): DNL [ ] INL[ ] INL[ ], lletve INL[ ] DNL[ k] (a DNL a INL-oroat előredű derecája; a INL prolt kumulatív DNL alakítja k). Mutauk meg: a mde -re INL [ ] <. vagy ebből követkeőe DNL [ ] <, akkor a adott elbotáú átalakító mooto: övekvő bemeetre a kmeet övekk. (É e krtku pl. poícó beállítá vagy vacatolt abályoá kör eeté.) állítá megordítva em áll. Megjegyé: gyakor óaálat ert, a INL a leartá ba (a relatív potoág); míg em-ormalált adatokkal ámolt INL a abolút ba (TUE: total uadjuted error) Korrgált adat: Jelölje U[],,,,... - a aktuál upolár D/ adatokat. Normalált - vagy ullapot (oet; OE: oet error) é kála (ga; GE: ga error) korrekcóval módoított (!) - értékekkel é LSB ( ) egyégbe ámoluk. Végpotokra lletett jelleméél a elő (m, N bemeet) é utoló (max, N -) aktuál kmeet érték adja a (a korrekcóo ükége) bákat: U[] OE, U[ ] U[ ] U[] ( ) ( ) GE OE eeket elaálva, a korrgált érték U[ ] GE [ ] ( U[ ] OE ) GE OE Megjegyé: oká követleül a GE/( -) értéket "kála ba két tekte, é aoal []/ adatokkal ámol. Ekvvaleca: Egyerű átredeéel kapjuk a ekvvale ormákat, pl. [ ] [ ] [ ] [ ] DNL [ ] + ( ) Moototá: Ha INL [ ] <., akkor < INL[ ] INL[ ] <. Ebből, vagy a DNL [ ] < egyelőtleégből pedg a követkek, ogy [ ] [ ] < < [ ] > [ ] teát övekvő bemeetél a kmeet övekk. < [ ] [ ] < k < [ ] [ ] a két végpot leartá bája éru: ú. végpotokra lletett ("ed-pot") jellemé - e a koervatív emlélet a kalbrált "par(mérő)"-átalakítók jellegeteége ( embe a "kommukácó"-átalakítók ú. "bet-t ( leat-quare)" jelleméével, vagy a abolút eltérét mmaláló "m-max" móderrel ) a gyártók redert a max. adatot peckálják

8 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok Példa [ U[] - Wooley, ]: // Matcad // U FS : :.. U FS : 8 : U : U OE : GE: U U ( ) OE. GE.6 GE.. : U OE GE INL : INL INL k:.. k k DNL : k k DNL k DNL k k 8

9 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok Megjegyéek a korrekcóo: míg OE (oet error) mde pot (aktuál D/ kmeet érték) egyelete vertkál eltolódáát eredméye, addg GE a bemeő kóddal aráyo vertkál módoulát oko. U[]/U FS U[]/(. ) (GE) Correcto (x) α N Trgoometrku öeüggéel (OE korrekcó utá é egyégbe ámolva), a bemeő kóddal aráyo kála korrekcó: x ( tgα ) GE x GE leartá bák ámítááo ormalált - ullapot (OE) é kála (GE) korrekcóval módoított - adatokat aáluk. elő INL érték éru ( INL[] ), a máodk a elő DNL értékkel aoo ( INL[] DNL[] ), a követkeő a elő két DNL öegével egyek meg, tb. INL a DNL-oroat kumulatív öege ( tegrálja ). utoló INL érték té éru ( INL[ -] ). DNL a INL-oroat előredű derecájakét ámítató (eért c DNL[] adat). It would be ard to mage a 6-bt DC wt better perormace ta tat ow Fgure. Te LTC9 a extremely good learty or a 6- bt DC, ad te reult ow Fgure ould ot be take a repreetatve o all 6-bt DC. // Tere a mtake Fgure. Ca you pot t? I you ca, you kow a great deal about DC tetg. Te mtake doe ot volve te "o value" reult ow te Ga/Oet Error pael. (For tee error, "No Value" reported becaue te + V reerece could ot be meaured drectly by te tet etup.) Te "Stop Code" ow Fgure correct. It ould be 6, ( - ), ot 6,4 ( - ) //. [J. Hor, ] 9

10 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok 4.4 gyakorágú mtavételeéél, a,,... armókuok átlapolódáa a alapávba (a elő Nyqut óába, alag) kétéle módo ámítató. Igaoljuk a ormulákat! (a) mod( ) művelet ( ajtogatá ; oldg): mod, a ( <.,, ) ala a < / aol mod(a,b) : a/b otá maradéka, é (c,t,) : a c (eltétel) ga, akkor t; a c am, akkor. (b) rekveca átelyeé (keveré; beatg): k roud ala k < / aol roud ( ) : kerekíté művelet. Mért "veélye", a a umerku rekveca (/ J/M) pecála k egé ámok aráya (detructve alag)? Leet-e ao a átlapolódá jeleége (cotructve alag)? Suo jel (gle toe) /t gyakorágú mtavételeée követleül megmutatja a Nyqut-abály megértééek ( > /) követkeméyét. alapávba (a elő Nyqut-óába) kerül mde k ±, < / é k,, K rekvecájú kompoe, mert eekek a mta-értéke aooak (!!) egy ( ala) kompoe mtával: (π ( k ± ) t) t t (π k ± π ( ( ± π ( / ) ) / ) ) egatív előjel á-ordítát jelet. (E pl. a FFT ampltúdó pektrumba em látk!) roud ( ) művelet a meretle k értékét atároa meg, é eel a rekveca trapoícó: k. Megjegyé: k a átlapolódá redje (order o alag), a pektrum képmá(ok) - -re ormált - elyét jelöl. Má emlélettel: deícó ert, a rekveca a á-váltoáal aráyo ϕ, é t t (mta dőkö) alatt ϕ ±ϕ + k π á-váltoá lépet el, π t aol ϕ < π (a + é előjel a leetége kétéle elordulá ráyt jel a á íko), a uo jel pedg π ert peródku ( mod π ). Ebből ϕ ± + k ± + k, é < / π vagy t t dőköökre a k ± kompoeek á-váltoáa ( mod π ), é így a mta-értékek, aooak. mod( ) művelet válatja le k (egé ám) értékét, a ( ) művelet a előjel üggét ve gyelembe (vagy at, ogy a máodk ( >.): páro é orred-ordító, á-vertáló [ ] vagy a elő: páratla é orred-tartó [ + ] Nyqut-óába va-e a kompoe). Praktkua: / ávokra (Nyqut-óákra) elotott rekveca tegelye egy k kompoe, míg egy k + kompoe rekvecájú kompoekét jelek meg a alapávba ( < / ) ( x) ( x)

11 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok LPSÁV (/) k k / / / Nyqut óák "aomáok" a alapávba /.(/) - + a jel kompoeek "megértk" a Nyqut-abályt ( > /) [B. Brao et al., ] Példa: páratla armókuok átlapolódáa // Matcad // (a umerku rekveca k egé ámok aráya: /) uod requecy : KH ODD armoc :,.. : amplg rate : KH t metod: mappg by mod( ) operato Nyqut oe (, ) le te t Nyqut oe : mod, a : <,, ala : a d metod: tralatg by " mxg (beatg)" proce poto o mage (order o alag) k : roud le te t Nyqut oe ala : k KH ala KH 9 ala KH 9 k gal [ overlapped armoc tructure ] Tere a mave overlappg / rato o mall teger. Here te perodcty o ample N, ece requece wll duplcate a dex take o all odd value above. aomá (ala) jeleég kaáláára, példakét, lád a. eladatot.

12 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok 4. (b) Egyerű "trükk" a jel/aj aráy vuál becléére: M m potámú adat-rekord FFT ábrájából "emrevételeéel" a aj-küöb értéke (aa egy aj "voal" átlago jel/aj aráya) Z [db], ebből SNR [db] Z - (m-). Igaoljuk a eljárát! Legye P egy átlago aj-voal teljeítméy, így a telje aj-teljeítméy: P, a ( M / ) P jel/aj aráy pedg [ ] log P P M SNR db log log Z[ db] ( m ) log P P?? [T. Rakoe, ] oter way o lookg at t to coder te FFT tel. Te FFT reult actually te output o a group o dgtal badpa lter. te data et doubled, te wdt o te lter reduced by ½, ad te average oe power wt tat lter' badwdt all by db. However, te total power rema te ame. I d tat te mot coug apect o te oe loor calculato to remember to ubtract oe rom m. I you look at Fgure, you ca ee tat te "average" oe loor aroud - db. Sce te pectrum baed o a 8K FFT, te oe loor 6 db lower ta te coverter' SNR, wc mut be -db + db * ( - ), or aroud 8 db. ctually, te coverter' SNR lgtly better ta t at aroud 89 db. However, te FFT plot a bee doe wt a arly tck le wdt, ad t omewat de te act tat te average oe loor lgtly lower ta ow Fgure. Stll, gettg wt db va a mple trck ot bad. [J. Hor, ] Frequecy Spectrum o a 6-bt, 4 kh DC Dgtg a 9.8 kh Iput gal

13 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok. Haolítuk öe a bte modult aáló cklku (R : rémaradékot recrkuláltató) /D ( ba kétereé) é a SR /D ( reereca eleé) truktúráját ( bt). Mey a umerku mta előállítááo ükége órajel ütem-ám? Leet-e SR /D eeté követleül oro adat-kmeetet előállíta? (a) SR /D ( reereca eleé): a k-adk bt (b k ) előállítáát megatároó eltétel ( b j )*, j,, L, ( k ) -karaktere X FS < x b j aol páruamo j b j j bk? : D/ átalakító, j ( k + ), L, (!!) mert(!) a rémaradék képé magja -bte páruamo D/ átalakító. D/ átalakítót veérlő adat-regter (SR) a kduláál előírt tartalmú é megatároott karakterkereé algortmut követ (lád b j ), külöbégképé é ulla-komparálá művelet adja - mde egye bt-beállítát ( tet ) követőe - a döté ormácót. lépéek áma:. oro adat-kmeet terméetee előáll. (b) Cklku (R : rémaradékot recrkuláltató) /D ( ba kétereé): rémaradék (x k ) oráal é okoato rémaradék képét aálva, egyetle bte modul mételt (cklku) elaáláával geerálató a mérőám, a MSB-vel (b ) kedve k k k X FS ( ) * X FS X FS x * * k x b j x b b L bk j j bte modul ( ub-coverter : comparator, reerece, ubtracto, multpler ) rémaradék orá X * Terméetee, a keletkeő rémaradékot tárol kell (!!) a követkeő bt-terácóo. (Erre pl. alkalma a x erőítő kapcolt kapactá realáláal.) lépéek áma:. Követleül cak oro adat-kmeet va. FS SR- ud yklcer DU ( alog-dgtal Umeter [Wadler] ) // DU Dgtal-alog Umeter// b [R. Kdt et al., ]

14 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok Példa: okoato érték-köelítéű /D, kapactív D/ elaáláával (carge redtrbuto SR DC) upolár bemeet: U < U re, bte elbotá:,,k, b bára úlyoott kapactáok: C C /, eek a bemeet (U), a öld (GND) ll. a reereca (U re ) potecálra kapcolatók, é a ö-kapactá értéke: CTOT C / + C / C U (wtc) C/ C/ b b b b (wegt) C (top p plate) (um) b U C/ b Z C/ - + GND MSB U re, b SR LSB Mtavétel (bemeetre kapcolt C TOT ) (: árt é : ytott), U [ V ] ; b,,k ( b : árt é b : ytott), a ö-kapactá (C TOT C) a bemeő eültégre töltődk: Q C U Tartá (tölté megtartáal öldre kapcolt C TOT ) ( : árt é : ytott), a váltoatla b,,k értékek éru potecálra kötk a kapactáokat; mvel a ö-tölté váltoatla ( Q Q ), eért U [V ] U Koveró (SR algortmu - tölté átredeéel realált úlyoott U re é U öegé, é eültég [potecál] előjel dkálá ulla komparáláal) elő lépé MSB (b ) tet: b (b : árt é b : ytott), a több bt váltoatlaul,,k. MSB kapactára kapcolt Ure eültég cak a U potecál b értékét módoítja: ( Q ) C U ( C C C U / ) C U / U + C re / ( U U re ) U U ( U / )) ( re Ha U > U re /, akkor U < é a komparátor logka értéket ad, eek megelelőe (b )* (b : árt marad) a aktuál bt érték. Ha U < U re /, akkor U > é logka értéket dkál a komparátor, amely módoítja a aktuál bt értéket: (b )* ( b : árt é b : ytott), a MSB kapactá vakapcolódk éru potecálra (é e marad a terácó követkeő lépéebe). máodk lépébe a C/ kapactára kapcoluk U re eültéget, é. t. 4

15 Pápay: DTKONVERTEREK (a aalóg átjáró ) - Feladat megoldáok k-adk lépéél teát már mertek a megelőő k- lépébe megatároott, aktuál ( b )*,, Kk bt értékek, eek a C,,K k kapactáokat U re vagy éru potecálra kapcolják. Általáoa, a k-adk lépébe a tölté megolá: C U C b ( Q ) C U ( C C ) U + C ( U b U ), b ( b )*,, Kk k k k U re / re b k, teát a dötée (ulla komparáláo) kalakult U potecál értéke: U k U U b re valóba a rémaradék képée ükége páruamo D/ ukcó valóul meg, amely egybe a mtavevő erepét betölt (!) é a külöbégképé bee va. Ha < U, akkor kell e a bt : (b k )* (b k : árt marad); a pedg > aktuál bt érték (b )* (vaváltá - b k : árt)., U, akkor a utoló, -edk lépébe, a LSB (b ) tet utá, U ge köel kerül a éru potecálo. Megjegyéek:. a C p parata kapactá cak a eültég komparálá voyat rotja (potecál cllapítá), de em módoítja a /D ukcót!. pl. a utoló C/ értékű kapactát a tartá (é koveró) ába GND elyett -U re / potecálra kapcolva, +/ x eltolá (al-lsb oet) valóítató meg lád.6(d) eladat