DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet
Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet kapcsolja össze v(t)-t és u(t)-t az összetett rendszer belső mozgásáról nincs információ 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 2
Több bemenetű, több kimenetű rendszerek u (t) u n (t) diff. egyenletek v (t) v k (t) vektoriálisan megadható bemenetek /u(t)/ és kimenetek /v(t)/ 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 3
Több bemenetű, több kimenetű rendszerek u(t) x(t) a rendszer viselkedésének követése belső állapotváltozók segítségével: állapotváltozók választása állapotváltozók dinamikai vizsgálata a módszer előnyei: az állapotváltozókat fizikai megfontolások alapján választhatjuk a belső állapotok követhetők a numerikus megoldás egyszerűbb 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 4
Differenciál-egyenlet módszer és állapottér numerikus megoldásának összehasonlítása n-edrendű diff. egyenlet deriváltak meghatározása n darab elsőrendű diff. egyenlet könnyen algoritmizálható 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 5
Az állapottér modell felépítése. u(t) előrecsatolás x(t) v(t) u(t), x(t) és v(t) oszlopvektorok ẋ t = f x t, u t,t 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 6
Az állapottér modell felépítése 2. általános nemlineáris lineáris időfüggő ẋ t = f x t, u t,t = f [ x t, x t,, x t, u t,u t,,u t,t 2 n 2 m ] 2 = f 2 [ x t, x t,, x t, u t, u t,, u t,t 2 n 2 m ] n = f n [ x t, x t,, x t, u t,u t,, u t,t 2 n 2 m ] =a t x t a 2 t t a n t x n t b t u t b 2 t u 2 t b m t u m t =a 2 t x t a 22 t t a 2 n t x n t b 2 t u t b 22 t u 2 t b 2 m t u m t n =a n t x t a n2 t t a nn t x n t b n t u t b n2 t u 2 t b nm t u m t ẋ t =A t x t B t u t 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 7
Állapottér modell megoldásának hatásvázlata ẋ=a x B u u B. x dt x v=c x D u A u D B. x dt x C v A 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 8
Hidraulikai rendszer modellje. C dh dt =Φ be Φ be be2 be3 C 2 dh 2 dt =Φ Φ be 2 Φ 2 2 h h 2 h 3 ki C 3 dh 3 dt =Φ 2 Φ be 3 Φ ki R C R 2 R 3 C 2 C 3 vízszint: h(t) [m] térfogatáram: (t) [m 3 /s] tartály keresztmetszete: C [m 2 ] hidraulikai ellenállás: R [s/m 2 ] Φ = R h h 2 Φ 2 = R 2 h 2 h 3 Φ ki = R 3 h 3 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 9
Hidraulikai rendszer modellje 2. dh dt = R C h R C h 2 C Φ be dh 2 dt = h R C 2 R C 2 R 2 C 2 h 2 R 2 C 2 h 3 C 2 Φ be 2 dh 3 dt = h R 2 C 2 3 R 2 C 3 R 3 C 3 h 3 C 3 Φ be 3 Φ = R h R h 2 Φ 2 = R 2 h 2 R 2 h 3 Φ 3 = R 3 h 3 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 0
[Φbe Hidraulikai rendszer állapottér modellje [ dh ]=[ dt dh 2 dt R C 2 dh 3 0 dt [Φ Φ 2 0 R C R C R Φ ki]=[ 0 R 0 R 2 R 2 0 0 2 R C 2 R 2 C R 3 ] R 2 C 3 [h h 2 R 2 C 2 3 ] R 2 C 3 R 3 C 0 0 0 0 0 Φ 2 ][Φbe h 0 0 0 3] [0 3] Φ be [h 3] [ h 2 h 0 0 C ] 0 0 C 2 0 0 C 3 Φ 3] be 2 Φ be 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet [h h 2 0 0 0 0 0 0 h 2 0 0 0 Φ 2 ][h ][Φbe h 0 0 3]=[ h 0 0 0 3] [0 3] Φ be
Fázistér modell c [N/m] m [kg] x [m] m ẍ d ẋ c x=f t d [Ns/m] F(t) [N] ẍ= d m ẋ c m x m F t x =x =ẋ 2 c m x d m x 2 m F t 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 2
Jelfolyamgráf [ ] =[ 0 c m m][ d x 2] [ 0 x m]u v=[ 0 ] [ x ] 0 u u(t) /m x 2 x x x 2 v(t) -d/m -c/m 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 3
Átviteli függvény és állapottér modell /. b 0 Y s = s 3 a 2 s 2 a s a 0 2 v d 3 v dt a d 3 2 dt a dv 2 dt a v t =b u t 0 0 x =v = v x 3 = v v= b 0 u t a 2 v a v a 0 v 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 4
Átviteli függvény és állapottér modell /2. v= b 0 u t a 2 v a v a 0 v u b 0 /... v integrálás.. v integrálás. v integrálás v a 2 / a / a 0 / 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 5
Átviteli függvény és állapottér modell /3. [ 3]=[ 2 b 0 Y s = s 3 a 2 s 2 a s a 0 0 0 0 0 0 a a 2 ][x a3 a3 a 0 a3 x 3] [ 0 b 0 a3]u v=[ 0 0 ][x x 3] 0 u 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 6
Átviteli függvény és állapottér modell 2/. b 0 b s b 2 s 2 Y s = =Y s 3 a 2 s 2 Y 2 a s a 0 U Y X Y 2 V Y = = X s s 3 a 2 s 2 a s a U 0 s Y 2 =b 0 b s b 2 s 2 = V s X s 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 7
Állapottér modell és átviteli függvény 2/2. Y = = X s s 3 a 2 s 2 a s a U 0 s U Y X Y 2 V d 3 x dt 3 2 x a d 2 dt a dx 2 dt a x t =u t 0 = x 3 = 2 3 = u t a 2 x a x 3 a 2 a 0 x 3 a 3 [ 3]=[ 2 0 0 0 0 0 a a 2 ][x a3 a3 a 0 a3 x 3] [ 0 ]u 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 8
Állapottér modell és átviteli függvény 2/3. Y 2 =b 0 b s b 2 s 2 = V s X s U Y X Y 2 V 2 x v t =b 0 x t b dx dt b d 2 dt 2 = x 3 = 2 v t =b 0 x b b 2 x 3 v=[ b 0 b b 2 ] [x x 3] 0 u 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 9
Állapottér modell és átviteli függvény 2/4. [ 3]=[ 2 0 0 0 0 0 a a 2 a3 a3][x a 0 a3 x 3] [ 0 ]u v=[ b 0 b b 2 ] [x u x 3] 0 b 2 v u /. x 3. x 3 = = integrálás integrálás. x integrálás x b b 0 a 2 / a / a 0 / 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 20