Annak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket.
|
|
- Alexandra Gálné
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Function-ok a MATLAB-ban Előző óra 4. Feladata. Amikor mi egy function-t írunk, akkor azt eltárolhatjuk egy.m fileban. Ebben az esetben ha egy másik programunkból szeretnénk meghívni ezt a függvényt (pl az iranysorsolas-t), akkor a megfelelő.m filenak ott kell lennie ugyanabban a mappában. (Ez a beépített függvényeknél nincs így, csak azoknál amiket mi írunk) De nem mindenképpen kell külön.m file-t létrehozni. Ha pl egy függvényt csak egy adott programon belül szeretnénk használni, akkor a program.m file-jába is tehetjük. Viszont ekkor maga a programot adó function végére is kell -et írnunk. Ez az után beírhatjuk a függvényünket, ugyanúgy, mintha egy külön.m file-ba írnánk. Majd ennek a végére is kell egy. End-et azért kell tenni, hogy a fordító tudja, hogy hol ér véget az adott függvény. Lehet tenni akkor is -et, ha csak egy függvény van egy.m file-ban. Hogyan oldjunk meg MATLAB-ban diffegyenletet? A MATLAB a diffegyenletet numerikusan oldja meg. Erre több matematikai módszer is létezik. Azt, hogy melyiket célszerű használni, a probléma határozza meg. Mivel mi jelen esetben nem a diffegyenletek numerikus megoldásának matematikájával foglalkozunk, így ezekkel nem foglalkozunk. A MATLAB helpje tartalmaz egy részt arról, hogy szerintük milyen esetben melyik megoldási módszert válasszuk. Lényegében az összes megoldási módszer esetén programozástechnikailag ugyanúgy kell eljárni. Példákban a Runge-Kutta módszert alkalmazó eljárást fogjuk használni. A differenciálegyenlet megoldás egy ugyanolyan beépített függvénnyel működik, mint amikor egy mátrix elemei között a minimumot keressük. A különbség az, hogy a differenciál egyenletet nem tudjuk úgy megadni a beépített függvénynek, mint egy mátrixot a min függvénynek. A megoldandó differenciál egyenletet meg kell írnunk egy függvényben, és azt a függvényt kell a megoldó-függvénynek odaadni. Ettől függetlenül a diffegyenlet-megoldó beépített függvény (solver) meghívása ugyanúgy működik, mint bármelyik másik beépített függvény: [t,y] = solver(odefun,tspan,y0,options) Bemenet: odefun tspan y0 options Annak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket. Az integrálás határait megadó vektor. Magyarul, az x értelmezési tartomány ahol meg szeretnénk kapni a megoldást. Ha azt szeretnénk, hogy egy adott értéknél mindenképpen legyen számított pontunk, akkor [alsóhatár köztespont felsőhatár] A kezdeti feltételek vektora. Plusz opciókat is készíthetünk a solver számára az odeset függvény segítségével. Kimenet: t A megoldás-függvény argumentumát leíró vektor. y A megoldás-függvény. Minden pontja T egy elemében számolódik ki. 1
2 Solver: a diffegyenlet megoldására való matlab beépített függvény neve. Lehet: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, stb. Odefun megadása: kétféleképpen lehet. Én így függvényneve(t, y, egyéb inputparaméterek) Ez azt jelenti, hogy t és y értékeket igazából mi nem definiálunk. A megoldás során a megoldóalgoritmus eldönti, hogy milyen t értékek mellett fogja megoldani, és a megoldás értékeket (a függvényértéket) y-ba teszi. Ezért tesszük előre mert ők úgymond változók a függvény számára. A függvény neve utáni ()-be kerülnek a bemeneti értékek. Itt meg kell adni a t és y t is, aminek itt még nincs értéke, valójában nincsenek is ilyen változóink a programunkban. Azért kell mégis megadni, mert a solver egy eljárást többször hív meg, így kell neki a változó-érték is. A diffegyenletnek lehetnek paraméterei is, pl radioaktív bomlásnál a felezési idő, stb Végeredményben a differenciál-egyenlet megoldásához két dolgot kell csinálnunk: Megírni a diffegyenletet megadó függvényt (odefun). Majd ezt egy programban meg kell oldanunk (kezdetiértékek, paraméterek megadása; odexx meghívása) 1.1 Példa: Oldjuk meg a radioaktív bomlás alapegyenletét a következő bomlásra: Maga a diffegyenlet: () = (), ahol = A bomló izotóp legyen a 95 Zr, ennek felezési ideje nap. Kezdetben atommag van. A megoldás időtartománya: t=0..2év. Az eredményt ábrázoljuk is. function bomlas1() %% alapadatok T12 = 64.02*24*3600; % nap -> s lambda = log(2)t12; % lambda = ln(2)t12 N0 = 1e20; % t = 0-ban a magok száma - kezdetiérték tspan = [0 2*365*24*3600]; % időtartomány, amin meg szeretnénk oldani %%megoldás [t, N] = ode45(@(t,n) bomlas(t, N, lambda), tspan, N0); %%ábrázolás plot(t,n) title('radioaktív bomlás') xlabel('idő (s)') ylabel('magok száma (db)') leg({'^9^5zr'}) %% a diffegyenletet leíró függvényünk function dn = bomlas(t, N, lambda) dn = -lambda*n; 1.2 Példa: az 1.1 példa bonyolítása: A 95 Zr leányeleme a 95 Nb, ami szintén radioaktív. Így egy diffegyenlet-rszert kapunk: () = () 2
3 () = () () A szükséges paraméterek: 95 Zr felezési ideje: nap, kezdetben db atommag. 95 Nb felezési ideje: nap, kezdetben 0 db atommag. A megoldás időtartománya: t= nap. Az eredményt ábrázoljuk is. Itt a megoldás során vektorokba tesszük a paramétereket. A kimeneti N függvényértékünk-nek is két oszlopában lesz a két izotóp atommagjainak száma. function bomlas2() %% alapadatok %Zr-95 adatai T12(1) = 64.02*24*3600; % nap -> s N0(1) = 1e20; % t = 0-ban a magok száma - kezdetiérték % Nb-95 adatai T12(2) = *24*3600; % nap -> s N0(2) = 0; % t = 0-ban a magok száma - kezdetiérték lambda = log(2).t12; % lambda = ln(2)t12 tspan = [0 400*24*3600]; % időtartomány, amin meg szeretnénk oldani %% diffegy megoldása [t, N] = ode45(@(t,n) bomlas(t, N, lambda), tspan, N0); %% ábrázolás plot(t,n) title('radioaktív bomlás') xlabel('idő (s)') ylabel('magok száma (db)') leg({'^9^5zr', '^9^5Nb'}) %% a diffegyenletet leíró függvényünk function dn = bomlas(t, N, lambda) dn = zeros(2,1); % hogy oszlopvektor legyen dn(1) = -lambda(1)*n(1); dn(2) = lambda(1)*n(1) - lambda(2)*n(2); Ha egy paraméter valamilyen függvény szerint változik, akkor a paraméter értékét az odefun (diffegyenletet leíró függvényben) kell kiszámolni. Ez kétféleképp lehetséges, attól függően, hogy milyen módon áll relkezésünkre a paraméter: 1. Ha a paraméter egy függvény szerint változik (pl A=x^b+c), akkor az odefun paramétereibe a b és c paramétereket írjuk: function dy = fuggveny(x, y, b, c) A = x^b+c; % az adott x értékhez a parameter számítása dy = -A*x; 2. Ha a paraméter értékei diszkrét változóértékekre állnak relkezésre egy (2*N-es) mátrixban akkor az odefun paramétereibe a mátrixot adjuk meg: function dy = fuggveny(x, y, A) Ai = interp1q(a(:,1), A(:,2), x);% az adott x értékhez a parameter számítása dy = -Ai*x; 3
4 Feladatok 1. Oldjuk meg a gamma-sugárzás anyagban való gyengülését leíró differenciálegyenletét a következő feltételek mellett: Maga a diffegyenlet: () = () A gammasugárzás érkezzen egy 137 Cs forrásból, = 1e5 foton másodpercenként. Az anyag legyen alumínium, melyre a lineáris gyengítési együttható = 0.2 1"#. Az x = 0..10cm tartományon oldjuk meg, és az eredményt ábrázoljuk is. 2. Az előző feladatban ne csak egy anyag legyen, hanem két különböző anyag legyen egymás mellett. Mit kell ilyenkor módosítani? 1. anyag: 5cm víz ( = "#) 2. anyag: 2cm ólom ( = 1.2 1"#) Az x = 0..7cm tartományon oldjuk meg, és az eredményt ábrázoljuk is. 3. Lotka-Volterra modell: Rókák és nyuszik A természetben egymás mellett élő populációk hatással lehetnek egymásra. Az egyik leghíresebb ilyen kapcsolatot leíró modell a Lotka-Volterra modell, mely a ragadozók (r) és a zsákmányaik (zs) egyedszáma közötti kapcsolatot írja le az alábbiak szerint: &'() *() = ( &'() ) &'() *() = " *() + &'() *() Oldjuk meg és ábrázoljuk az egyenletrszer megoldását t=[0 200] intervallumon, ha ( = 0.15, ) = 0.01, " = 0.4 és = Kezdetben 80 nyuszi és 40 róka van. 4. Pontkinetikai egyenletrszer Egy adott reaktivitás esetén megadja a reaktorban lévő neutronfluxus időbeni értékét. Ez egy nagyon egyszerű közelítés a reaktorban lévő neutronok kiszámítására. Nem veszi figyelembe a hosszú időskálán való változásokat. Viszont figyelembe veszi, hogy a reaktorban vannak promptés későneutronok. A későneutronokat hat csoportra osztva veszi fegyelembe, az alapján, hogy az anyamag milyen felezési idővel relkezik. Azaz a hasadás után mennyi idő múlva jelenik meg. Az egyenletrszerben szereplő paraméterek magyarázata: -() időfüggő neutronfluxus (neutronsűrűség) Λ generációs idő. A prompt-neutronok élettartama. Arra jellemző, hogy a keletkező promptneutronok mennyi idő alatt eredményeznek újabb hasadást. a reaktivitás. = , értékétől függően a reaktor lehet: < 0 Szubkritikus = 0 Kritikus > 0 Szuperkritikus (vagy promptszuperkritikus ) 6 a későenutron-hányad. 235 U-ra 0.65% 6 7 az egyes későneutron csoportok hányada. (ezek összege lesz a későneutron-hányad) 4
5 7 az egyes későneutron-csoportokhoz relt bomlási állandó ( = : 7 az egyes későneutron anyamagok száma. ; neutronforrás (dbs) A szükséges adatok: Λ = 25μs 6 = 0.65% Későneutron anyamagok: -() = 6 Λ : 7 () Csoport C (') 6 7 ( 10 3E ) 1 55, , , , , ,23 27 = -() + < 7 : 7 () + ;() = -() Λ 7> : 7 () 89 () ) ; = 32G3 )' 6 = 0.2$ Kezdetben legyen 0 db neutron a rszerben. Milyen állapotban van a rszer? Mit jelent az eredmény? Hogyan lehet megváltoztatni ezt az állapotot? 5
ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban
ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban Mi az az ODE? ordinary differential equation Milyen ODE megoldók vannak a MATLAB-ban? ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, stb. A részletes leírásuk
RészletesebbenMATLAB. 8. gyakorlat. Differenciálegyenletek
MATLAB 8. gyakorlat Differenciálegyenletek Menetrend Kis ZH Differenciálegyenletek általában Elsőrendű differenciálegyenletek Másodrendű differenciálegyenletek Kis ZH pdf Differenciálegyenletek Diffegyenlet:
RészletesebbenFüggvények ábrázolása
Függvények ábrázolása Matematikai függvényeket analitikusan nem tudunk a matlabban megadni (tudunk, de ilyet még nem tanulunk). Ahhoz, hogy egy függvényt ábrázoljuk, hasonlóan kell eljárni, mint a házi
RészletesebbenBaran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek numerikus megoldása
Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Differenciálegyenletek numerikus megoldása Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. Gyakorlat 1 / 18 Fokozatos
RészletesebbenFiznum második rész hosszabb feladatsor. Pál Bernadett. Határozzuk meg a 13. feladatban szereplő rendszer sajátfrekvenciáit!
Fiznum második rész Pál Bernadett 1. 1. hosszabb feladatsor 15 Határozzuk meg a 13. feladatban szereplő rszer sajátfrekvenciáit! Kiszámoljuk a mátrixot. ábra az első feladatsorban. mẍ 1 = D(x 2 x 1 ) +
RészletesebbenKözönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben
Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen
RészletesebbenFeladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma
Részletesebben(kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus)
Széchenyi István Egyetem Műszaki Tudományi Kar Alkalmazott Mechanika Tanszék GÉPEK DINAMIKÁJA 2.gyak.hét 1. és 2. Feladat (kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus) Gépek dinamikája - 2. gyakorlat
RészletesebbenKözönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások
Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások Bevezetés Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan használhatóak a Mathematica egylépéses numerikus eljárásai,
RészletesebbenA xenonkoncentráció változásának vizsgálata homogén reaktor esetében
Tóth Zsófia A xenonkoncentráció változásának vizsgálata homogén reaktor esetében A xenonlengés a nagy beépített teljesítményű atomreaktorok egyik fontos folyamata, amely során a xenon térbeli és időbeli
RészletesebbenMaple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai
Maple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai Bevezető Tudjuk, hogy a Maple könnyűszerrel képes végrehajtani a szimbólikus matematikai számításokat, ezért a Maple egy ideális program differenciál-
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenRunge-Kutta módszerek
Runge-Kutta módszerek A Runge-Kutta módszerek az Euler módszer továbbfejlesztésének, javításának tekinthetők, kezdeti értékkel definiált differenciál egyenletek megoldására. Előnye hogy a megoldás során
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
RészletesebbenBaran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek
Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Differenciálegyenletek Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. 1.-2. Gyakorlat 1 / 42 Numerikus differenciálás
RészletesebbenGauss elimináció, LU felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek
RészletesebbenMatematikai programok
Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek MatLab Wettl Ferenc diái alapján Budapesti M szaki Egyetem Algebra Tanszék 2017.11.07 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok 2017.11.07 1 /
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenGÉPEK DINAMIKÁJA 9.gyak.hét 1. és 2. Feladat
Széchenyi István Egyetem Alkalmazott Mechanika Műszaki Tudományi Kar Tanszék GÉPEK DINAMIKÁJA 9.gyak.hét 1. és 2. Feladat (kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus) y k c S x x m x Adatok m kg c
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenMaghasadás (fisszió)
http://www.etsy.com Maghasadás (fisszió) 1939. Hahn, Strassmann, Meitner neutronbesugárzásos kísérletei U magon új reakciótípus (maghasadás) Azóta U, Th, Pu (7 izotópja) hasadási sajátságait vizsgálták
RészletesebbenAtomreaktorok üzemtana. Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás
Atomreaktorok üzemtana Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás Atomreaktorban és környezetében keletkező sugárzástípusok és azok forrásai Milyen típusú sugárzások keletkeznek? Melyik ellen milyen
Részletesebbenfüggvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben2. Alapfeltevések és a logisztikus egyenlet
Populáció dinamika Szőke Kálmán Benjamin - SZKRADT.ELTE 22. május 2.. Bevezetés A populációdinamika az élőlények egyedszámának és népességviszonyainak térbeli és időbeli változásának menetét adja meg.
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenMatematikai programok
Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek octave Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Wettl
Részletesebbenrank(a) == rank([a b])
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a Matlabban Lineáris algebrai egyenletrendszerek a Matlabban igen egyszer en oldhatók meg. Legyen A az egyenletrendszer m-szer n-es együtthatómátrixa, és
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
Részletesebbenvalós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
Részletesebben12 48 b Oldjuk meg az Egyenlet munkalapon a következő egyenletrendszert az inverz mátrixos módszer segítségével! Lépések:
A feladat megoldása során az Excel 2010 használata a javasolt. A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Egyenletrendszerek megoldása Excelben. Solver használata. Mátrixműveletek és függvények
RészletesebbenPéldatár a bevezetés a Matlab programozásába tárgyhoz
Példatár a bevezetés a Matlab programozásába tárgyhoz Sáfár Orsolya 1 Ciklusszervezés 1. Írjunk egy olyan szorzotabla(n,m) nev függvényt, melynek bemenete n és m pozitív egészek, és a kimenete egy mátrix,
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenRobotok inverz geometriája
Robotok inverz geometriája. A gyakorlat célja Inverz geometriai feladatot megvalósító függvények implementálása. A megvalósított függvénycsomag tesztelése egy kétszabadságfokú kar előírt végberendezés
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenFeladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!
Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenGPK M1 (BME) Interpoláció / 16
Interpoláció Matematika M1 gépészmérnököknek 2017. március 13. GPK M1 (BME) Interpoláció 2017 1 / 16 Az interpoláció alapfeladata - Példa Tegyük fel, hogy egy ipari termék - pl. autó - előzetes konstrukciójának
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval. Vajda István március 21.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 21. A módszer alkalmazásának feltételei: Állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek megoldására használhatjuk. A módszer alkalmazásának feltételei:
RészletesebbenSZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN
SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon
RészletesebbenGauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 4. gyakorlat Mátrix invertálás Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSCILAB programcsomag segítségével
Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások
RészletesebbenMagszintézis neutronbefogással
Magszintézis neutronbefogással Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös Magyar Fizikus Vándorgyűlés Debrecen, 2013. augusztus 21-24. Tartalom 1. A magok táblája 2. Elemgyakoriság 3. Neutrontermelés
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebben1. feladatsor, megoldások. y y = 0. y h = C e x
1. feladatsor, megoldások 1. Ez egy elsőrendű diffegyenlet, először a homogén egyenlet megoldását keressük meg, majd partikuláris megoldást keresünk: y y = 0 Ez pl. egy szétválasztható egyenlet, melynek
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenTOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály
TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, 2002 március 13 9-12 óra 11 osztály 1 Egyatomos ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi A folyamat elsõ szakasza izobár folyamat, a második szakasz
RészletesebbenMechatronika segédlet 10. gyakorlat
Mechatronika segédlet 10. gyakorlat 2017. április 21. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 1 simrobot... 2 Paraméterei... 2 Visszatérési értéke... 2 Kód... 2 simrobotmdl... 3 robotsen.mdl...
RészletesebbenVégeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
RészletesebbenMATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás
MATLAB 6. gyakorlat Integrálás folytatás, gyakorlás Menetrend Kis ZH Példák integrálásra Kérdések, gyakorlás pdf Kis ZH Numerikus integrálás (ismétlés) A deriváláshoz hasonlóan lehet vektorértékek és megadott
RészletesebbenLineáris algebra Gyakorló feladatok
Lineáris algebra Gyakorló feladatok. október.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, c és a b c vektorokat, ha a = (; ; ; ; b = (; ; ; ; c = ( ; ; ; ;.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, a, c és a b; c + b kifejezések
RészletesebbenRadioaktivitás. 9.2 fejezet
Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenMagfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem
1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus megoldása
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Differenciálegyenletek numerikus megoldása Fokozatos közeĺıtés módszere (1) (2) x (t) = f (t, x(t)), x I, x(ξ) = η. Az (1)-(2) kezdeti érték probléma ekvivalens
RészletesebbenElhangzott tananyag óránkénti bontásban
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban 2016. február 15. 1. előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma.
RészletesebbenSzennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver
Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten MÁSODFOKÚ EGYENLETEK ÉS EGYENLŽTLENSÉGEK Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
Részletesebben1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.
Szak: Műszaki menedzser I. Dátum: 006. június. MEGOLDÓKULCS Tárgy: Matematika szigorlat Idő: 0 perc Neptun kód: Előadó: Berta Gábor szig 06 06 0 Pontszám: /00p. Oldja meg a z (5 + j (8 + j + = (+5j (7
RészletesebbenDifferenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
RészletesebbenMATLAB OKTATÁS 4. ELŐADÁS LINEÁRIS, NEMLINEÁRIS ÉS DIFFERENCIÁL- EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA. Dr. Bécsi Tamás Hegedüs Ferenc
MATLAB OKTATÁS 4. ELŐADÁS LINEÁRIS, NEMLINEÁRIS ÉS DIFFERENCIÁL- EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA Dr. Bécsi Tamás Hegedüs Ferenc LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A MATLAB a lineáris egyenletrendszerek
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, mátrixegyenlet
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Határozzuk meg a p valós paraméter értékétől függően a következő mátrix rangját: p 3 1 2 2
RészletesebbenAz atommag összetétele, radioaktivitás
Az atommag összetétele, radioaktivitás Az atommag alkotórészei proton: pozitív töltésű részecske, töltése egyenlő az elektron töltésével, csak nem negatív, hanem pozitív: 1,6 10-19 C tömege az elektron
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenElső magreakciók. Targetmag
Magreakciók 7 N 14 17 8 7 N(, p) 14 O 17 8 O Első magreakciók p Targetmag 30 Al n P 27 13, 15. Megmaradási elvek: 1. a nukleonszám 2. a töltés megmaradását. 3. a spin, 4. a paritás, 5. az impulzus, 6.
RészletesebbenBázistranszformáció és alkalmazásai 2.
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis 5. előadás: /22 : Elemi reakciók kapcsolódása. : Egy reaktánsból két külön folyamatban más végtermékek keletkeznek. Legyenek A k b A kc B C Írjuk fel az A fogyására vonatkozó
Részletesebbenn n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenKomputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek A szimbolikus megoldó a MAPLE -ben Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. március 4. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 41 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Funkció és
RészletesebbenDifferenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: Z) a) (x 1) (x + 1) 7x + 1 = x (4 + x) + 2 b) 1 2 [5 (x 1) (1 + 2x) 2 4x] = (7 x) x c) 2 (x + 5) (x 2) 2 + (x + 1) 2 = 6 (2x + 1) d) 6 (x 8)
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
Részletesebben8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA
8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei Izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának
Részletesebben