77 III.3. Gazdasági növeedés a Solow-modell Érintettü már a gazdasági rövid és hosszú táv érdését. E ét időtávot az ára változéonságán eresztül határoltu el: rövid távon ragadós, míg hosszú távon rugalmas áraat tételeztün fel. A hosszú táv rugalmas áraina feltételezésével egúttal a tőe és a muna teljes ihasználását is feltételeztü, íg a gazdaság potenciális ibocsátás melletti műödéséhez jutottun. Azonban hosszú távon is van, amit állandóna teintettü: a gazdaságban lévő összes munamenniséget (némi leegszerűsítéssel a népességet, a gazdaságban felhalmozott tőe menniségét, valamint az aggregált termelési függvént, azaz a technológiát. Röviden: hosszú távon a gazdaság potenciális ibocsátását állandóna teintettü. A özgazdasági nagon hosszú táv anniból hoz új megözelítést, hog itt már változni engedjü a gazdaság potenciális ibocsátását meghatározó ténezőet, és íg magát a potenciális ibocsátást is. Az alábbiaban a Nobel-díjas Robert Solow 96 Solow-féle növeedési modelljére építjü a gazdasági növeedés özgazdasági alapjaina bemutatását, amel modell igen egszerű formában mutatja meg, hog milen hatással van a ibocsátásra a tőeállomán növeedése, a népesség növeedése és a technológiai fejlődés. III.3.. Tőeállomán A Solow-modellben a ínálat a már ismert termelési függvénre épül: = F (, L (8. A ibocsátás tehát a tőeállomán (eszözpar, eszözállomán, tőejószág-állomán, tőe stb. és a munaerő-állomán (a továbbiaban, az egszerűség edvéért, párhuzamba hozva a népességgel technológián eresztül összefűzött függvéne. A Solow-féle növeedési modellben feltételezzü továbbá, hog a termelési függvén mérethozadéa állandó. Ez aor áll fenn, ha a z = F ( z, zl összefüggés bármel pozitív z-re igaz. Tehát, ha a tőét és a munát (leegszerűsítve a népességet egaránt z- vel szorozzu, aor a ibocsátás is z-szeresére nő. (Nemzeti szinten tehát nem beszélün méretgazdaságosságról, méretgazdaságtalanságról. Most tételezzü fel, hog a népesség (a munaerő-állomán és a technológiai szint állandó, és a csa a tőeállomán változását engedjü meg. A övetező ábrán az éves ibocsátás alaulását láthatju szemléltetési ooból eg issé torzított ábrán (ld. még ésőbb. Az ábrán jól látszi a függvén jellegzetes, egre isebb mértében növevő alaja, amine magarázata a övetező: amenniben mennisége (L-hez épest, ami itt állandó icsi, határtermée (a egségni növelése miatti ibocsátás-növeedés nagobb, a görbe meredeebb; amenniben viszont -ból (L-hez épest bőséges menniség áll rendelezésre, a határtermé, a meredeség egre isebb. (9. 96 Robert Solow (94- ameriai özgazdász, a gazdasági növeedés elméleténe meghatározó alaja. 987-ben apta meg a özgazdasági Nobelemlédíjat. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
78 ( 8. ábra: ibocsátás a tőeállomán függvénében. (L és a technológiai szint állandó. A orábban említett állandó mérethozadéot grafiusan úg ragadhatju meg leginább, hog a fenti ábra a egre növevő z esetén aránosan növeszi. 9. ábra: Állandó mérethozadé szemléltetése. Innen már csa eg lépés minden menniséget az L népesség (a munaerő-állomán nagságához viszonítva ifejezni, hiszen az állandó mérethozadé tulajdonságával rendelező termelési függvéneel ez önnen megtehető. Ilenor az eg főre jutó ibocsátás egszerűen csa az eg főre jutó tőe nagságától függ. Mindez azonnal látható, ha z = /L-et behelettesítün a orábbi egenletbe. Eor: / L= F ( / L, Az eg főre (munásra jutó mennisége jelöléséhez isbetűet használun, tehát = /L az eg főre jutó ibocsátás, = /L az eg főre jutó tőe. Az eg főre vetített termelési függvént az alábbi formában írhatju fel: (0. = ( = F(, (. Ezzel a függvénformával soal énelmesebb az elemzés aor, ha az adott gazdaság (átlagos jóléténe alaulását ívánju vizsgálni, hiszen ez nilván az eg főre eső és nem az összes ibocsátással függ össze. A övetező ábra mutatja be az eg főre vonatozó termelési függvént. Az összefüggés szerint tehát az eg főre jutó ibocsátás az eg főre jutó tőe függvéne. ( 0. ábra: Eg főre értelmezett termelési függvén. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
79 Itt is láthatju, hog amenniben a tőe állomána (az eg főhöz mérten alacson, aor eg újabb tőeegség nagobb többletibocsátást eredménez; ha pedig a tőeállomán relatíve nag, aor pedig az újabb tőeegség csa isebb többletibocsátást eredménez. A Solow-modellben az áru ereslete csa fogasztásból és beruházásból áll. Ezzel egütt az eg főre jutó ibocsátás eg főre jutó fogasztásra és az eg főre jutó beruházásra osztható szét: = c+ i ahol a c fogasztás és az i beruházás is eg főre jutó (éves menniségeet jelölne. Ez a megözelítés anniban ülönbözi a orábban megismert =C+I+G felírástól, hog hiánzi belőle a ormánzati vásárláso tétele, amit most nugodtan nélülözhetün is, hiszen most lénegtelen, hog a gazdaság egészéne fogasztása és beruházása menniben valósul meg az államon és menniben az egénen (családon eresztül. Mivel a Solow-modellben nincs állami vásárlás, íg adózás sem, ezért a orábban megismert C( T fogasztási függvén C(-ra, eg főre vetítve pedig c(-ra egszerűsödi. Eg fő tehát az jövedelméne s részét megtaarítja, míg a maradé ( s részt elfogasztja, ahol s a megtaarítási ráta: c= ( s (. (3. Az s megtaarítás itt csa beruházássá alaulhat (mivel állam most nincs, íg = ( s + i i= s (4. (5. Tehát a beruházás ahogan a fogasztás is a ibocsátással arános. Mivel a beruházás egenlő a megtaarítással, a megtaarítási ráta (s egben a ibocsátás beruházási célra szánt része is. A tőeállomán ét ténező hatására változi: Beruházás: nő a tőeállomán (a vállalato új telepheleet, eszözöet, berendezéseet stb. vásárolna. Értécsöenés: csöen a tőeállomán (a tőe eg része elhasználódi. A tőeállomán változásána elemzéséhez tehát a beruházás és az értécsöenés mozgatóit ell szemügre vennün. Már említettü, hog az eg főre jutó beruházás az eg főre jutó ibocsátásna a része, azaz s, pontosabban s(. Minél több a tőe,, annál nagobb a ibocsátás,, és a beruházás, i, is. A övetező ábrán látható, hog a megtaarítási ráta hogan osztja fel a ibocsátást fogasztásra és beruházásra (ezt az ábrán eg adott értée mellett jelöltü, de, c és i aránai bármel értée mellett fennmaradnána. ( c s( s=i. ábra: Eg főre eső ibocsátás, fogasztás és megtaarítás/beruházás. Az amortizációt úg építjü be a modellbe, hog feltételezzü, hog a tőeállomán eg bizonos δ hánada évente elhasználódi. δ az amortizáció rátája. Ha például a tőét átlagosan 5 évig használjá, aor a δ értécsöenési ráta évente 4% (δ = 0,04. Az évente elhasználódó tőe nagsága δ, eg főre vetítve pedig δ. A övetező ábra bemutatja, hogan függ az értécsöenés a tőeállomántól. (Ábrázolási ooból δ értéét erősen eltúloztu, ld. még ésőbb. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
80 ( δ δ. ábra: Amortizáció. Az alábbi egenlettel ifejezhetjü a beruházás és az értécsöenés tőeállomán-változásra gaorolt egüttes hatását: tőeállomán-változás = beruházás amortizáció ahol a a tőeállomán egi évről a másira történő változása. = i δ (6. Az egenlet szerint a tőeállomán változása egenlő a beruházás, i (azaz s, és a tőeállomán amortizálódásána, δ, a ülönbségével. A övetező ábrán a beruházás és az amortizáció látható tőeállomán ülönböző értéei mellett. Minél nagobb a tőeállomán, annál magasabb a ibocsátás és egúttal a beruházás is. Uganaor a magasabb tőeállománhoz nagobb amortizáció is tartozi. Azonban a beruházás és az amortizáció egmáshoz épest eltérő növeedéseet mutat. ( δ s( * 3. ábra: Beruházás, amortizáció és a stacionárius állapot. Az ábrán látható, hog egetlen olan tőeállomán-szint van, amel mellett a beruházás egenlő az amortizáción eresztüli tőeállomán-elvesztéssel. Ha a gazdaságban éppen eora a tőeállomán, aor az időben nem változi, mivel éppen egensúlban van az a ét ténező (a beruházás és az amortizáció, amel megváltoztathatja. Tehát a tőeállomán ezen szintjén = 0. Ezt nevezzü a tőeállomán egensúli értééne vag stacionárius állapotána, és *-gal jelöljü. A stacionárius állapot a gazdaság hosszú távú egensúli helzetét jelenti. Függetlenül az induló tőeállomán értéétől, a gazdaságban végül ez az egensúli tőeállomán valósul meg. Tegü fel, hog az egensúli tőeállománnál alacsonabb tőeállománról indul a gazdaság, mint amilen az előző ábrán. Eor a beruházás szintje meghaladja az amortizáció nagságát. Ezért a tőeállomán növeedni ezd, és a ibocsátással egütt addig nő, amíg el nem éri az egensúli tőeállomán * értéét. Hasonló módon, ha a gazdaság az egensúli tőeállománnál magasabb szintről indul, mint amilen a, azaz a beruházás szintje alacsonabb az amortizációnál, a tőeállomán gorsabban fog, mint ahogan pótoljá. A tőeállomán tehát csöen, és Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
8 ismét eléri az egensúli szintet. Ha egszer a tőeállomán elérte az egensúli szintet, a beruházás egenlő az amortizációval, a tőeállomán se nem nő, se nem csöen. 97 Vizsgálju meg, hog mi történi, ha a megtaarítási ráta emeledi! A övetező ábra ezt mutatja be. Feltevésün szerint a gazdaság stacionárius helzetből indul, s megtaarítási rátával, * tőeállománnal. A megtaarítási ráta ésőbb s -ről s -re nő, ami az s( görbe függőleges megnúlását eredménezi. A ezdeti s megtaarítási ráta * tőeállomán mellett ellensúlozta épen az amortizációt. A megtaarítási ráta emeledését övetően a beruházás szintje magasabb, de a tőeállomán és az amortizáció változatlan, tehát a beruházás meghaladja az amortizációt. Azaz, a tőeállomán foozatosan emeledi, amíg a gazdaság el nem éri az új, * egensúli értéet magasabb tőeállomán és ibocsátás mellett, mint orábban. ( δ s ( s ( 4. ábra: A megtaarítási ráta emeledéséne hatása. A Solow-modellben a megtaarítási ráta özponti szerepet játszi az egensúli tőeállomán ialaulásában. Ha a megtaarítási ráta magas, aor a gazdaságban nag tőeállomán és magas szintű a ibocsátás, ha a megtaarítási ráta alacson, aor is tőeállomán és alacson szintű ibocsátás valósul meg. Milen apcsolat van tehát a megtaarítás és a gazdasági növeedés özött? Emeledő megtaarítás hirtelen növeedéshez vezet, de ez csa átmeneti, addig tart, amíg a gazdaság el nem éri az új stacionárius állapotot. Ha a gazdaság magasan tartja a megtaarítási rátát, aor a tőeállomán és a ibocsátás magas szintjét is megőrzi, de nem tartja fenn a gazdasági növeedést, az csa átmeneti lesz. III.3.. Felhalmozás aranszabála Miután örüljártu a megtaarítási ráta, illetve a tőeállomán és a ibocsátás egensúli értée özötti apcsolatot, rátérhetün anna vizsgálatára, hog meora az optimális nagságú tőefelhalmozás. Az egszerűség edvéért tegü fel, hog a gazdaságpolitia tetszőleges megtaarítási rátára be tudja állítani a gazdaságot. Tudju, hog a megtaarítási ráta meghatározza a stacionárius helzetet. A érdés ezután az, hog milen stacionárius helzet legen a gazdaságpolitia célja? Tegü fel, hog a stacionárius állapot megválasztásaor a döntéshozó hosszú távú célja a fogasztás maximalizálása. Az embereet uganis nem a tőe mennisége, még csa nem is a ibocsátás nagsága érdeli. Az fontos számura, hog menni terméet és szolgáltatást tudna fogasztani. A jó szándéú gazdaságpolitius tehát a legmagasabb fogasztást biztosító stacionárius állapot elérésére töreszi. Az alábbi ábrán, ahol találomra jelöltün három megtaarítási rátát és az azohoz tartozó stacionárius állapotot, jól látszi, hog az 97 Japán és Németország gazdasága romoban hevert 945-ben, a másodi világháború megsemmisítette a tőeállomán nag részét. A háború utáni évtizede alatt azonban ezeben az országoban mérté a legnagobb ütemű növeedést. 948 és 97 özött az eg főre jutó ibocsátás Japánban 8, százaléal, Németországban pedig 5,7 százaléal emeledett évente, míg uganeor az Egesült Államoban csa évi, százaléal. Meglepőne találju-e Japán és Németország háború utáni történetét a Solow-féle növeedési modell ismeretében? Tegü fel, hog eg gazdaság a iinduló helzetben stacionárius állapotban van, és a háború alatt tönremeg a tőeállomán eg része. (A tőeállomán *-ról -re csöen a orábbi ábrán. Nem meglepő módon a ibocsátás szintje azonnal zuhanni ezd. Ha azonban a megtaarítási ráta a ibocsátás megtaarításra és beruházásra szánt hánada változatlan, aor a gazdaság gors növeedésne indul. A ibocsátás azért nő, mert a tőeállomán alacsonabb szintjén a beruházáso nagobb tőeállománt hozna létre, mint ameora az amortizáció. A nagmértéű növeedés addig tart, amíg a gazdaság el nem éri orábbi egensúli növeedési páláját. Tehát a tőeállomán elpusztított része miatt ugan azonnal csöen a ibocsátás, ezt övetően viszont a normálisnál nagobb ütemű növeedés ezdődi. Japán és Németország gors fejlődéséne csodája nem más, mint amit a Solow-modell mond azoról az országoról, ahol a háború erősen csöentette a tőeállománt. (Forrás: Maniw, N. G.: Maroöonómia. Osiris iadó, Budapest, 00. 4. Gazdasági növeedés című fejezet Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
8 eges magtaarítási szintehez végül ülönböző fogasztási szinte tartozna (ráadásul az -es és a 3-as isebb, mint a -es: ( c c c 3 δ s3 ( s ( s ( 3 5. ábra: ülönböző megtaarítási rátához tartozó ülönböző fogasztási szinte. A maximális fogasztást biztosító stacionárius tőeállománt aranszabál szerinti tőeállománna nevezzü, és *opt-tal jelöljü. De vajon hol adódi ez a tőeállománi szint? Mivel stacionárius állapothoz tartozó egensúli fogasztást eresün, íg már a stacionárius állapotohoz tartozó menniségeel (* alulálun. Az eg főre jutó ibocsátás egensúli szintje (*, ahol * az eg főre jutó, stacionárius állapothoz tartozó, egensúli tőeállomán. Tudju, hog stacionárius esetben a beruházás egenlő lesz az amortizációval, íg az eze által ifejezett fogasztást ell maximalizálni: ( c = c + i = ( δ = c + δ max (7. A matematiai levezetés helett intuitív utat választun. Látju, hog az egensúli fogasztás az egensúli ibocsátás és az egensúli amortizáció ülönbségével egenlő. Vagis a megnöveedett tőe ét iránban befolásolja az egensúli fogasztást: növeli a ibocsátást, uganaor a ibocsátás nagobb darabját ell az elavult tőe pótlására fordítani. ezdetben, ahog növeljü s-et, ezzel egütt *-ot, az (* jobban nő, mint ahog az amortizáció, hiszen ( meredesége nagobb, mint a δ. Ameddig ez a helzet, addig egre nagobb és nagobb c*-ot apun. Ahog ( meredesége δ alá meg, már evesebb lesz a ibocsátás-növeedés, mint az amortizáció-növeedés, c* csöenni ezd. Azaz c* ott ell, hog a maximális legen, ahol ( meredesége éppen megegezi a δ-val (hiszen c* eddig a pontig nőtt és innentől csöen! Ezt szemlélteti a övetező ábra is, ahol az egensúli tőeállomán függvénében tüntetjü fel a ibocsátás és az amortizáció egensúli értéeit. A ibocsátás és az amortizáció özötti rés az egensúli fogasztás (c*. Az ábrából iderül, hog meli az az aranszabál szerinti *opt tőeállomán, amel éppen maximalizálja a c*opt fogasztást: ez az ahhoz a ibocsátási szinthez tartozó tőeállomán, amelnél a termelési függvén érintőjéne meredesége éppen megegezi az értécsöenés meredeségével, azaz a δ-val. ( c c opt c δ s ( s opt ( s ( opt 6. ábra: Maximális (aran szabál szerinti egensúli fogasztási szint. Ne felejtsü el, hog a gazdaság nem tart automatiusan az aranszabál szerinti növeedési pálához. A itüntetett egensúli tőeállomán (*opt itüntetett megtaarítási rátát (s*opt övetel meg. Ha a megtaarítási Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
83 ráta ennél magasabb, aor az egensúli tőeállomán túlságosan magas lesz, ha ennél alacsonabb, aor túl alacson lesz, de a fogasztás mindét esetben elmarad a lehetséges maximumtól. (A érdésörre ésőbb még visszatérün. (A továbbiaban, egéb utalás hiánában, induljun i abból, hog a megtaarítási ráta nincs nagon távol az aranszabál szerinti szintjétől. III.3.3. Népességnöveedés A Solow-féle alapmodell szerint a tőefelhalmozás tehát önmagában nem ad magarázatot a tartós gazdasági növeedésre. A növevő megtaarítási rátá gors átmeneti növeedéshez vezetne, de a gazdaság végül olan stacionárius állapotba erül, ahol se a tőeállomán, se a ibocsátás nem változi. Hog magarázatot találjun a tartós gazdasági növeedésre, i ell bővítenün a Solow-modellt a növeedés ét mási forrásával: a népességnöveedéssel és a technológiai haladással. Most csa a népességnöveedéssel egészítjü i a modellt, azaz a technológiai szintet továbbra is állandóna tételezzü fel. Tételezzü fel, hog a népesség (íg a munaerő-állomán évről évre állandó n ütemben növeszi. 98 Mindjárt szögezzü le: önmagában a népességnöveedéssel (a munaerő-állomán növeedésével a gazdaság ibocsátása minden bizonnal nő, hiszen amenniben L n ütemben nő, egre több és több ember dolgozi, íg nilván is nőni fog valamennit, azaz az eg évvel ésőbbi nagobb lesz, mint. = F (, L = F (,(+ n L De mennivel fog nőni a. idősza éves ibocsátása az -eshez épest? Önmagában véve L növeedéséne hatását, nilván n-nél isebb mértében nő, mivel ahhoz, hog is n ütemben nőjön (az állandó mérethozadé feltételezése miatt, -na is n ütemben ellene nőnie. Eor tehát az eg főre jutó ibocsátás nilván csöenne, hiszen (+n-szer több laosra evesebb, mint (+n-szer több ibocsátás esne. Mi ilenor az alapvető jóléti probléma? Az, hog a növevő népességgel nem tart egensúlt a tőeállomán növeedése. Hasonló ez az amortizáció jelenségéhez, csa itt nem az elhasználódás csöenti az eg főre eső tőeállománt, hanem a létszám növeedése. Mit tehet a gazdaság e probléma orvoslására? Növelnie ell a megtaarítási rátát, ami (idővel magasabb szintre emeli a tőeállománt. Milen mértében ell ilenor emelni a megtaarítást? A válaszhoz apaszodju az amortizációval való analógiába! Ehhez a stacionárius állapotban a beruházásona, íg a megtaarításona, már nem csa az elhasználódott eszözöet ell visszapótolnia, hanem az újabb és újabb, egre növevő orosztálona is meg ell teremtenie a megfelelő menniségű eszözöet. Induló esetben, még népességnöveedés nélül a stacionárius állapot a övetező: 0 = I 0 = s0 ( = (8. S δ (9. ( ( δ s 0 ( 7. ábra: Népességnöveedés előtti ( induló helzet. 98 Ha eg országban a népesség például százaléal nő évente, aor n = 0,0. Ha tehát eg adott évben 5 millió ember dolgozi, aor a övetező évben 5,5 millió (,0 5, a ráövetező évben 5,305 millió (,0 5,5 dolgozi, és íg tovább. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
84 Majd belép az n ütemű népességnöveedés, ami miatt emelni ell a megtaarítás szintjét s 0 -ról s n -re (az indexben az n jelölés arra utal, hog a megtaarítási ráta az n népességnöveedéshez illesztett nagságú, úg, hog szintén n ütemben nőjön. Ezzel imozdulun a stacionárius állapotból, és megezdődi a tőeállomán növeedése: s n ( > δ (0. Ez egészen az új egensúli pontig foltatódna, az alábbi ábrán a *, *=(+n *, feletti pontig (a szaggatott görbe és egenes metszéspontjában, azonban belép népességnöveedés hatása is. A népesség a. pillanatban éppen (+nl. Mivel L uganolan mértében növeedett, mint, íg is ilen mértében növeszi. ( ( ( ( n ( δ ( n + δ n s n ( s0( s n ( 8. ábra: Népességnöveedés (és az ehhez illesztett megtaarítás-emelés hatása a Solow-modellben (a teljes gazdaságra vetítetve. Íg tehát már nem csa a népességnöveedés önmagában vett hatását teintjü, hanem ezt iegészítjü a megtaarítás olan mértéű emelésével is, s 0 -ról s n, ami a tőeállománt is az n népességnöveedés mértéével emeli meg. Íg végül a ibocsátás is a népességnöveedés mértéével növeszi. = (+ n = F ((+ n,(+ n L = (+ n F (, L (. L növeedése továbbtart. Azonban, mivel a pillanatni egensúlhoz épest magasabb a megtaarítási ráta is, s 0 helett az s n, íg ezzel lépést tart a tőeállomán hizlalása is. (Az ábrán látszi, hog a * felett a foltonos vonalú beruházási görbe és a szaggatottal jelzett amortizációs egenes nem metszi egmást, csa eg nagobb tőeállománnál, íg ez a megtaarítási szint folamatosan növeli a tőeállománt. A félreértés elerülése miatt még egszer vegü át, hog mit meli időpontra, időhorizontra vonatozóan értelmezün. A gazdaság eredetileg az ibocsátási szintről indul, ahol L munásszám, tőeállomán és s 0 (! a megtaarítási ráta volt. Ebben az állapotában elérte a stacionárius állapotát (ezt mutatjá a szaggatott görbé. Majd átmeneti idősza övetezi. Eor a gazdaság azonnal s n megtaarítási szintre apcsol, miözben a ibocsátása az ( * szintről indul. Elezdődi a tőeállomán felhizlalása (hiszen az s n szintű megtaarítással minden esetben a δ amortizáció fölé erül a beruházás. Ezzel párhuzamosan az L munásszám a népességnöveedéssel összhangban foozatosan (+nl -re nő. Mindettővel (a nagobb megtaarítással és a népességnöveedéssel egütt egszerre hízi tehát a tőeállomán és nő a ibocsátás. Innentől nincs nugalmi állapot, hanem csa pillanatról-pillanatra beálló nugalmi állapoto sorozatáról beszélhetün, eg stacionárius pála indul el. Innentől ezdődve a tőeállomán hízása és a n népességnöveedés hatásai folamatos egensúlt hozna, a gazdaság stacionárius pálán egenletes ütemben növeszi, miözben s n végig változatlan. Eze szerint az állapot is csa eg pillanatfelvétel, ahol éppen *, a ibocsátás éppen ( *, miözben a megtaarítási ráta továbbra is s n (mindvégig s n >δ, ami a tőeállomán népességnöveedés miatti folamatos emeléséne a motorja. A fenti ábra tehát az átmenet ét jellegzetes pillanatát mutatja, a övetezőn viszont már magára a stacionárius pálára is rápillanthatun három pillanatfelvétel segítségével: Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
85 3( 3 ( 3 ( ( n ( ( n ( δ ( ( n + δ s n 3( n n s n ( s 0 ( s n ( 3 9. ábra: Népességnöveedéshez illesztett megtaarítási rátával ialauló stacionárius pála a Solow-modellben (a teljes gazdaságra vetítetve. Láthatju, hog a stacionárius pálán és aránosan (aránuat megtartva n ütemben növeedne. Mivel a stacionárius pálán a növeedés mindét tengelen éppen n mértéű, íg az eg főre vetítésnél igen önnű dolgun van. Ilenor uganis az -es esetet L-lel, a -es esetet pedig L(+n-nel ell osztanun (és íg tovább. Eor tehát se az eg főre jutó ibocsátás, se az eg főre jutó tőeállomán nem fog változni. A változás csa anni lesz, hog a megtaarítás nem δ, hanem n+δ mértéhez fog idomulni: mert az eg főre jutó ibocsátás fenntartásához emelni ell a megtaarítási rátát. Ez persze azt jelenti, hog bár népességnöveedésor sierül fenntartani az eg főre eső ibocsátást, az eg főre eső fogasztás (a népességnöveedés nélüli esethez épest csa némileg alacsonabb szinten stabilizálható. Ez intuitív módon is önnen belátható: ahhoz, hog a tőeállomán a népesség folamatos növeedéséhez folamatosan idomulni tudjon, nagobb aránú beruházás ell, ami csöenti a fogasztást. ( ( ( n + δ δ s n s0 ( ( 30. ábra: Népességnöveedés hatása a Solow-modellben (eg főre vetítetve. Ilenor az aránszabál szerinti állapot is némileg változi, hiszen az aranszabál szerinti tőeállomán szintjén a termelési függvén meredesége eor n+δ összegével ell azonos legen. 99 A népességnöveedés hatása tehát szerteágazó a Solow-modellben:. A népességnöveedés magarázatot ad az összes ibocsátás növeedésére.. Népességnöveedés esetén növelni ell a megtaarítási rátát (s 0 -ról s n -re ahhoz, hog az eg főre eső ibocsátás ne csöenjen. 3. Népességnöveedés esetén, nagobb megtaarítással stabilan tartható lehet az eg főre eső ibocsátás, ám a fogasztás még íg is csöenni fog (a nagobb megtaarítási énszer miatt. 99 A orábbi ábrán bemutatottaat az aranszabál szerinti orreció minimálisan módosítaná. Enne a pontos övetésétől elteintün. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
III.3.4. Technológiai haladás 86 Az alábbiaban a gazdasági növeedés harmadi forrását: a technológiai (techniai haladást építjü be a modellbe. Most a népességnöveedést vesszü nullána (n=0. A technológiai haladás beépítéséhez megint vissza ell térnün a termelési függvénhez. Tételezzü fel, hog a muna hatéonsága, g ütemben növeszi, ahol g a technológiai haladás (állandóna teintett ütemét jelöli. 00 Ez olan hatású, mintha eg ember évről-évre +g-vel több ember munáját lenne épes elvégezni (mert nőne a termelési eljárásoal apcsolatos ismeretei, egre ügesebb, azaz hasonló hatású, mintha a munaerő létszáma nőne g ütemben. Ilenor a ibocsátás (eg év alatt a övetezőéppen nő -ről -re: = F (, L = F (, (+ g L A fenti összefüggés nagon hasonlít a népességnöveedésor felírtara, csa itt nem az embere darabszáma növeszi, hanem az ügességü, ami a formális megözelítésben semmi újat nem hoz, íg oosodhatun most is a népességnöveedésor övetett logia szerint! Mennivel fog nőni (eg év alatt e g technológiai haladás miatt? Nilván g-nél isebb mértében, mivel ahhoz, hog is g ütemben nőjön, ahhoz - na is g ütemben ellene nőnie. (A megnöveedett munateljesítménű munaerőhöz épest most némileg evés a tőeállomán. Milen lépéssel tudnán elérni, hog is g-vel növeedjen? Ahog a népességnöveedésnél is, úg itt is az s megtaarítási ráta emelésével. Itt csa anniból más a helzet, hog g technológiai fejlődés esetén azért lesz relatíve evés, mert a növevő munateljesítménű munaerő eze alól egre fog a megfelelő menniségű eszöz. Enne a problémána a megoldásához a beruházásona, íg a megtaarításona, már nem csa az elhasználódott eszözöet ell visszapótolnia, hanem (a népességnöveedéstől most elteintve az egre több eszözt uralni épes újabb orosztálona is elő ell állítani a többlet tőeállománt. Szinte uganazt vezethetjü le, mint a népességnöveedés esetén: Induló esetben, még technológiai haladás nélül a stacionárius állapot a övetező: 0 = I 0 = s0 ( = (. S δ (3. ( ( δ s 0 ( 3. ábra: Technológiai haladás előtti ( induló helzet. Majd belép a g ütemű technológiai haladás, ami miatt emelni ell a megtaarítás szintjét s 0 -ról s g -re. (Az indexben a g jelölés itt arra utal, hog a megtaarítási ráta a g technológiai haladáshoz illesztett nagságú. Ezzel imozdulun a stacionárius állapotból, és megezdődi a tőeállomán növeedése: s g ( > δ (4. Ez egészen az új egensúli pontig foltatódna, amit az alábbi ábrán a *, *=(+g *, felett láthatun, a szaggatott görbe és egenes metszéspontjában. Azonban belép a technológiai fejlődés hatása is, ezért a. pillanatban éppen (+gl munamenniségne megfelelő munateljesítmén jelentezi (bár továbbra is csa L népességnél. Mivel a munateljesítmén uganolan mértében növeedett, mint, íg is ilen mértében növeszi. 00 A g ilen megragadását munaiterjesztő techniai haladásna nevezi. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
87 ( ( g( ( δ ( ( g + δ g s g ( s 0 ( s g ( 3. ábra: Technológiai haladás (és az ehhez illesztett megtaarítás-emelés hatása a Solow-modellben (a teljes gazdaságra vetítetve. Itt a stacionárius pálán és egségesen is g ütemben nő: = F ((+ g = (+ g, (+ g L = (+ g F (, L (5. 3( 3 ( ( g ( g( ( δ ( 3( ( g + δ g g s g ( s g ( s0( s g 3 ( 3 33. ábra: Technológiai haladáshoz illesztett megtaarítási rátával ialauló stacionárius pála a Solow-modellben (a teljes gazdaságra vetítetve. Mivel az és a esetén itt ismét arános növeedésről van szó, g üteműről, de özben L nem változi, az eg főre vetítésnél ez az arános növeedés megmarad. (Azaz továbbra is L-lel ell osztani. Változi viszont, hog a fentie szerint a megtaarítás nem δ, hanem g+δ mértéhez fog idomulni: az eg főre jutó ibocsátás g ütemű növeedéséhez emelni ell a megtaarítási rátát. ( ( ( g ( ( ( g + δ δ g s g ( s 0 ( s g ( Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
88 ( 3 ( 3 ( 3 ( ( g ( g ( ( ( g + δ δ g g s g 0 ( s g ( s g 3 ( 3 34. ábra: Technológiai haladás a Solow-modellben (eg főre vetítetve. Láthatju tehát, hog a népességnöveedés esetével szemben, itt megváltozi az eg főre eső tőeállomán és ibocsátás is. Eor az aránszabál szerinti állapot is változi, az aranszabál szerinti tőeállomán szintjén a termelési függvén meredesége eor g+δ összegével ell azonos legen. 0 Az ábrából jól látható, hog eor egre nő az eg főre jutó maximális fogasztás is, mert bár emelni ellett a megtaarítást (ami ezt első lépésben csöentette, ennél nagobb mértében nőtt a ibocsátás, és ez a növeedés fenn is maradt. A technológiai haladás hatása a Solow-modellben összefoglalóan:. A technológiai haladás már magarázatot ad az eg főre eső ibocsátást növeedésére is (nem csa az összes ibocsátás növeedésére.. Technológiai haladás esetén, ha növeljü a megtaarítási rátát (s 0 -ról s g -re úg, hog is g ütemben nőjön, aor is pontosan g ütemben fog nőni. 3. Technológiai haladás esetén elérhető, hog az eg főre eső ibocsátás (és a fogasztás is g ütemben nőjön. (Bár s 0 s g -re emelésével első lépésben csöen a fogasztás, onnantól ezdve viszont folamatosan g ütemben nő. III.3.5. A népességnöveedés és a technológiai haladás egüttes jelentezése Az előzőeben előbb ülön a népességnöveedést, majd ülön a technológiai haladást vizsgáltu meg. A ettő egüttes teintéséhez önnű dolgun van: csa összegezni ell a ülön-ülön jelentező hatásoat. Előbb nézzü a termelési függvén szerinti összesített esetet: = (+ n(+ g = F ((+ n(+ g,(+ n(+ g L = (+ n(+ g F (, L (6. Ehhez az állapothoz olan mértéű megtaarítási ráta ell (s 0 helett s n+g, ami stacionárius állapotban egszerre ellensúlozza a tőeállomán amortizáció miatti csöenését (δ, illetve a népesség (a munamenniség létszám (n és hatéonság (g növeedése miatti tőeszüséglet-növeedést. Az összes ibocsátás és a tőeállomán n+g ütemben növeszi ilenor: 0 0 A orábbi ábrán bemutatottaat az aranszabál szerinti orreció minimálisan módosítaná. Enne a pontos övetésétől elteintün. 0 A fenti felíráso szerint, egészen pontosan, nem n+g a növeedés, hanem n+g+ng, azonban az utolsó( nagon is tagtól elteintün. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
89 3 ( 3( 3 ( ( ( n+ g ( ( n+ g ( ( sn+ g ( s 0 ( ( s g ( n+ ( n + g+ δ δ s g 3 ( n+ ( n+ g ( n + g 3 35. ábra: Népességnöveedéshez és a technológiai haladáshoz illesztett megtaarítási rátával ialauló stacionárius pála a Solow-modellben (a teljes gazdaságra vetítetve. Mialatt az összes ibocsátás n+g ütemben növeszi, az eg főre eső tőeállomán és ibocsátás már csa g-vel: 3( 3 ( 3 ( ( g ( g ( ( ( ( n + g+ δ δ g g s ( s n+ g s 0 ( n+ g ( s n+ g 3( 3 36. ábra: Népességnöveedés és a technológiai haladás egüttes hatása a Solow-modellben (eg főre vetítve. Eor nilván az aránszabál szerinti állapot is változi, az aranszabál szerinti tőeállomán szintjén a termelési függvén meredesége eor n+g+δ összeggel ell azonos legen. 03 III.3.6. öveteztetése a Solow-modell alapján Az előző alfejezeteel megismertü a Solow-modell elvi alapjait. Most használju i ezt az elemzési ismerethalmazt néhán általános gazdasági öveteztetés levonására. III.3.6.a. özeledne-e egmáshoz a világ gazdaságai? Első érdésént vizsgálju meg a Solow-modell alapján, hog gazdasági jólét szempontjából özelítene-e egmáshoz a világ országai? Az országo özeledése elméleti szempontból attól függ, hog mi oozta a ezdeti ülönbséget özöttü. Elsőre elteintve a népességnöveedéstől és a technológiai fejlődéstől, ha ét országban a stacionárius pála azaz görbéi, azaz (, s és δ azonos, aor, még ha ülönböző tőeállománnal és gazdagsággal is indulna, özeledni fogna egmáshoz. Az alacsonabb tőeállománú, szegénebb gazdaság gorsabban fog 03 A orábbi ábrán bemutatottaat az aranszabál szerinti orreció minimálisan módosítaná. Enne a pontos övetésétől elteintün. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
90 nőni, azaz idővel utoléri a gazdagabbat. Ha viszont a ét gazdaságban a stacionárius pálá ülönbözőe, mert például ülönbözne a megtaarítási rátá, aor nem várható, hog özeledjene egmáshoz. Bevonva a népességnöveedést is, önmagában ez is oozhat ülönbséget. Növevő népesség mellett uganis nagobb megtaarításra van szüség az eg főre eső ibocsátás tartásához is, és ha ezt még sierül is elérni, az eg főre fogasztás még íg is alacsonabb lesz. Amenniben a technológiai fejlődés szintjében van eltérés, aor az adott ét ország jóléti szintje (eg főre ibocsátása, fogasztása már dinamius eltérést mutat, íg nemcsa, hog nem onvergálna egmáshoz, hanem a ettejü özötti ülönbség még folamatosan nő is. III.3.6.b. Mi a ulcsérdése eg adott ország jóléténe növeedését teintve? Természetesen a megtaarítási szint léneges, de enne hatása rendszerint csa átmeneti. A népességnöveedés is oozhat problémáat, hiszen amenniben nem sierül enne szintjét ompenzálni eg magasabb megtaarítási szinttel, az még eg főre eső ibocsátás csöenést is oozhat. A ulcsérdés a technológiai haladás, hiszen ez a tartós növeedés motorja, íg egúttal a megtaarítási és népességnöveedési problémá megoldását is megönnítheti. Sajnos a Solow-modell ezt ülső ténezőne teinti, tehát nem magarázza meg enne belső hajtóerőit. Nem véletlenül, hiszen enne fatorai elméletileg nem annira letisztulta. A részletes módszertani idolgozottság hiána ellenére az állami gazdaságpolitia persze igeszi ösztönözni a technológiai haladást. Legtöbb esetben próbáljá arra motiválni az embereet, hog technológiai újításora áldozzana. A szabadalmi rendszer például időszaos monopóliumot biztosít az új termée feltalálóina, ezen eresztül próbál ösztönzően hatni. Soszor adómentességgel jutalmazzá a utatás-fejlesztési tevéenséget foltató vállalatoat. övethető irán lehet a magas technológiai szintet épviselő ülföldi vállalato nilván ülönböző edvezméneen eresztüli országba csalogatása is. Az állam aár atívabb szerepet is vállalhat azona az iparágana a támogatásában, amele véleméne szerint elősegíti a techniai haladást. Fenntartana továbbá állami utatóintézeteet és támogatjá az egetemeen foló utatásoat is. Alapvető szerepe van az otatási rendszer színvonalána, a tudásna és a épzettségne, amit az otatási rendszer révén szerzün, az általános isolától a felnőttépzésig. A gazdasági növeedés területén végzett utatáso szerint uganis, az országo özött tapasztalható életszínvonalbeli ülönbségeben, a humán tőe szerepe a fiziai tőe szerepével veteszi. III.3.6.c. Az aranszabál szerintie a megtaarítási rátá? (Ha nem, miért nem? Solow növeedési modelljéne átteintése során találoztun eg gazdaságpolitiailag optimalizálandó ténezővel: a megtaarítási rátával. Tudju, hog bármilen szituációban (népességnöveedéssel, technológiai fejlődéssel, vag aár eze nélül is létezi eg bizonos megtaarítási ráta szint, amel biztosítja azt az aranszabál szerinti fogasztási (jóléti szintet, ami hosszú távon a maximumot adja. ézenfevő állami feladatna tűni tehát enne az optimális szintne a belövése. Úg tűni, hog a ormánzatna meg is vanna ehhez az eszözei. étféle iránból is befolásolhatja a megtaarítási rátát: özvetlenül, az állam megtaarításain eresztül, és özvetve, a magán-megtaarításo ösztönzésével. Az állam megtaarítása a bevételei és a fogasztási jellegű iadásai özötti ülönbség. Ha az állam evesebbet ölt fogasztási jellegű (öziadásora, és többet beruházásra, aor a tőeállomán enne öveteztében nőhet (illetve fordítva. A magán-megtaarítást több módon is befolásolhatjá. Az például nilvánvalóna tűni, hog amenniben a tőejövedelmere ivetett adó visszafogotta, míg a fogasztásra ivetette erőteljese, ezzel növelő hatást lehet gaorolni a laossági megtaarításora (és fordítva. Most nézzü meg ezen eszözö esetleges bevetéséne övetezméneit más vonatozásban is! Tegü fel, hog a gazdaság az aranszabál szerinti helzettől eltérő állapotban van. Elsőre induljon a gazdaság az aran- Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
9 szabál szerinti érténe megfelelőnél nagobb tőeállománnal, azaz az optimálisnál magasabb legen a megtaarítási ráta. Ebben a helzetben olan gazdaságpolitiát ellene foltatni, amel csöenti a megtaarítási rátát, hog ezen eresztül az egensúli tőeállomán is csöenjen. Tegü fel, hog a gazdaságpolitia sierrel jár, és eg bizonos t 0 időpontban a megtaarítási ráta hirtelen aranszabál szerinti szintre csöen. A övetező ábra azt mutatja, hog időben hogan alaul az eg főre eső ibocsátás, a fogasztás és a beruházás szintje. Láthatju, hog a megtaarítási ráta hirtelen csöenése azonnal növeli a fogasztás szintjét és csöenti a beruházást. A beruházás most isebb, mint az amortizáció, vagis a gazdaság már nincs stacionárius pálán. A tőeállomán csöenésével párhuzamosan a ibocsátás, a fogasztás és a beruházás is foozatosan az új egensúli értére csöen. Mivel az új állapot az aranszabál szerinti stacionárius helzet, a fogasztásna eor nagobbna ell lennie, mint a megtaarítási ráta változása előtt, még ha egébént a ibocsátás és a beruházás alacsonabb is. ibocsátás ( Fogasztás (c Beruházás (i t 0 Idő 37. ábra: A megtaarítási ráta csöentéséne övetezméne, ha az induló tőe nagobb, mint az aranszabál szerinti. Figeljü meg, hog a folamat lefutása alatt a régi helzethez épest a fogasztás nemcsa az új stacionárius állapotban magasabb, hanem az odáig vezető pálán folamatosan. Ha a tőeállomán magasabb, mint az aranszabál szerinti érté, aor a megtaarítás csöentése egértelműen járható gazdaságpolitiai út, mivel az minden pontban növeli a fogasztást. Most nézzü a mási esetet, azt, amior az induló tőeállomán alacsonabb, mint az aranszabál szerinti érté. Eor enne eléréséhez a gazdaságpolitiána növelnie ell a megtaarítási rátát. A övetező ábrán láthatju, hog mi történi ebben az esetben. A megtaarítási ráta növelése t 0 időpontban azonnal a fogasztás csöenését és a beruházás emeledését oozza. A magasabb beruházási szint viszont egre növeli a tőeállománt, ezzel egütt pedig a ibocsátást. A fogasztás a ezdeti hirtelen visszaesést övetően ugan szintén növeszi (az aranszabál szerinti egensúli értééig, azonban a folamat során hosszabb ideig a ezdeti szint alatt jár. ibocsátás ( Fogasztás (c Beruházás (i t 0 Idő 38. ábra: A megtaarítási ráta növeléséne övetezméne, ha az induló tőe isebb, mint az aranszabál szerinti növeedési pálán. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
9 A megtaarítás, íg a beruházás emeledése végül tehát a iindulásinál magasabb fogasztási szintet eredménez, azonban enne eléréséig a társadalom tagjaina áldozatot ell vállalniu. Az aranszabál alalmazásáról való döntés ebben az esetben azért ülönösen nehéz, mert a laosság az idő során változi. Az aranszabál a maximális fogasztást fogja majd biztosítani távlatilag, ami a jövő nemzedéeine edvez. Ha azonban a gazdaság az aranszabál szerinti állapot alatt van, aor a növevő beruházás miatt e cél eléréséhez a ma élő fogasztásána csöentése szüséges. Ilenor tehát valójában a ülönböző nemzedée jóléte özött ell választanun. Az, ai a ma élő sorsát tartja szem előtt, talán úg döntene, hog nem szüséges az aranszabál szerinti növeedésre töreedni. Aine viszont minden nemzedé sorsa egaránt fontos, az az aranszabál szerinti növeedési pálára szavaz majd. Az optimális tőefelhalmozás nagsága tehát alapvetően attól függ, hogan súlozzu a ma és a jövő nemzedééne érdeeit. A bibliai aranszabál azt mondja: Aéppen cseleedjete embertársaitoal, amiéppen aarjáto, hog ő is cseleedjene tivelete. Ha ezt elfogadju, aor minden nemzedéne azonos fontosságot tulajdonítun. Ebben az esetben az aranszabál szerinti tőeállomán az optimális éppen ezért nevezi aranszabál szerintine. Ez a érdésör végül ismét összefonódhat a technológiai fejlődés érdésével. Egfelől uganis, a magas technológiai fejlődés olan magas eg főre eső fogasztásnöveedést eredménezhet, ami mellett már jobban beleférhet a növeedés némi jelenbeli visszafogása (de azért még növeedés az aranszabál szerinti optimális szint távlati eléréséhez. Másrészről viszont, és ez eg újabb csavar a érdésben, ha amúg is van jólétnöveedés, a jövő nemzedée amúg is jobban fog élni, aor a jelen nemzedé miért vállalna bármilen áldozatot is azért, hog a jövőbelie még annál is jobban éljene? III.4. Gazdasági növeedés és egenlőtlenség a Piett-érvelés 04 Thomas Piett 05 03-04 örül megjelent nag szamai visszhangot iváltó munáiban evésbé a jólét hosszú távú alaulására összpontosít, mint inább a gazdasági növeedés és az egenlőtlenség hosszú távú alaulásána érdéseire. Gondolatai megértéséhez vegü alapul a Solow-modellnél vett leginább összetett helzetet: amior a népességnöveedés és a technológiai haladás egüttesen lép fel. Láthatju (ld. a orábbi ábrá, hog ehhez a helzethez egetlen s n+g megtaarítási ráta tartozi. Tételezzü fel, mint ahog eddig is tettü, hog ez az s n+g megtaarítási ráta egúttal az aranszabál szerinti is. (Ez a továbbiaat teintve egébént nem annira léneges feltételezés, hiszen ha s n+g eltérne az aranszabál szerintitől, az erre való beállás csa eg átmeneti változást hozna, minet pedig a hosszú távú hatáso érdeelne most. Ez az s n+g megtaarítási szint egben a tőeállomán felhalmozás adott szintjét (ütemét is megadja, egészen pontosan az n+g ütemét. Ilen ütemű tőefelhalmozásra van tehát szüség. Piett szerint viszont ennél nagobb és nagobb megtaarítási, íg tőeállomán-szinte alaulna i, amine szerteágazó övetezménei lehetne, de főént foozza az egenlőtlenséget. Az ezen állításo mögötti érvelést teintjü át az alábbiaban. Piett érveléséne megértéséhez előbb értsü meg azona a nézeteet a lénegét, ameleet cáfolni próbál! Ez ét alappontot jelent: Mi szab gátat az s megtaarítási rátá túlzó növeedéséne? Gazdasági növeedés esetén miért nem nő az egenlőtlenség? ezdjü az elsővel, a megtaarítási rátá önszabálozó mechanizmusána feltételezésével! Amenniben s túlzó mértéű lenne, a tőe is túlzó mértéűvé duzzadna. Ez azt jelentené, hog a munáso létszámához és termeléenségi szintjéhez túl so lenne az eszöz (a tőe. Eor viszont esne az r reálamat szint, hiszen a tőéne egre csöenne a határbevétele (az újabb egségni tőe termelésbe állításával elérhető többletbevé- 04 Meg ell jegezzem, hog az alábbi fejezet Piett érveléséne csa lénegi bemutatására töreszi. E cél szolgálatánál omol gondot ooz viszont, hog igen szerteágazó, so esetben tömérde történelmi adat, soféle modell sugallta jövőép szisztematius összegúrása adja Piett munájána gerincét nem véletlen, a Tőe a huszonegedi században (Capital in the Twent-First Centur, Harvard Universit Press, 04, ISBN 978-0674430006 alapműve özel 700 oldal terjedelmű. Ennélfogva enne tömör bemutatása so ompromisszummal járt. Néhán részlet esetében nem Piett érvelését, alátámasztását, interpretálását használtam, hanem inább másét ezt a megfelelő helen jelöltem is, so esetben pedig a sajátom. ülön hangsúlt fetettem arra, hog a orábban tárgalt Solow-modellhez, de Marx, Freidman vag uznets orábban tárgalt nézeteihez is jól tudja ötni Piett gondolataina bemutatását az olvasó. 05 Thomas Piett (97- francia özgazdász, az École Normale Supérieure-ön végezte tanulmánait, PhD foozatát a London School of Economics-on szerezte, a vagono eloszlásával apcsolatos utatáso alapján. Tanított a MIT-en, dolgozott a CNRS-nél, majd a Paris School of Economics alapítója volt. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
93 tel. racionális alapon csa addig foozható, ameddig többet hoz, mint amennibe erül. Amíg határbevétele nagobb, mint a határöltsége. Elérve e határt az r reálamat nullára ell essen, hiszen a tőe termelésbe állítása már semmilen hasznot nem hoz (csa éppen a pótlásához szüséges δ menniséget eredménez. Nulla amatnál viszont már értelmetlen megtaarítani, értelmetlen tőét tartani. Ez nilván eg szélsőség. Reálisabb azt feltételezni, hog amenniben a tőeállomán folamatosan a szüséges szint alá csöen, íg újra szüség van némi tőére, é íg a reálamat némileg nulla fölé emeledi. Életszerűbb tehát anna a feltételezése, hog a reálamat inább csa nagon alacson, nullához özeli szintere esi aor, amior a megtaarítási ráta, azaz tőeállomán ezd túl magas szintre erülni. A tőe utáni reálamat csöenése tehát automatiusan visszaszabálozza a megtaarításo túlzó szintre erülését, azaz azt, hog a tőe növeedési üteme túlszárnalja az n+g szintet. Ez tehát az egi özgazdasági mechanizmus, amine műödését megérdőjelezi Piett. A mási orábbi nézete szerinti alapjelenség, hog a muna nem értételenedhet el, a reálbérne az eg főre eső ibocsátás g ütemű növeedésével ell növeednie, íg pedig a tőejövedelme-bérjövedelme özötti egenlőtlenség sem növeszi. A magarázathoz núljun vissza a már ismert, állandó mérethozadéú termelési függvénhez: = F (, L (7. z = F ( z, zl (8. Tudju, hog az adott évi (reál GDP-t, a gazdaság éves ibocsátását jelenti az egi oldalról, viszont a szereplő éves jövedelmét a mási oldalról. társadalmi elosztását a termelési ténező egszerűsített tárgalásunban a tőe (eszözö és az L muna elosztása és eze ténezőárai határozzá meg. A mennisége mellett tehát meghatározó a w reálbér és a (δ+r amortizáció+reálamat. Mindeze alapján másént is felírhatju -t: = (δ + r + Lw (9. Most jelöljü α-val a tőe -ból való részesedését, és (-α-val a muna -ból való részesedését: = α + ( α (30. Az α tehát a tőe részesedése a ibocsátásból (pontosabban az azzal azonos jövedelemből, míg az (-α a muna részesedése. A stabil a termelési függvén feltételezés saralatos. Ez azt jelenti, hog a tőe és a muna szimmetrius növeedéssel épes csa a termelésre. Egészen pontosan azt tételezzü fel, hog éppenséggel i tudun váltani géppel (tőével embert (munást vag emberrel gépet, de az optimális, öltségminimalizáló, profitmaximalizáló ember-gép (muna-tőe ombináció mindig azonosa. 06 Azaz, ha az optimális ombinációhoz épest több lesz a gép, aor leesi a amat (és felmeg a reálbér, amenniben több lesz az ember, aor leesi a reálbér (és felmeg a amat. (Hiszen a túlzó menniségű termelési ténező határbevétele csöen, míg a másié nő. Mindét oldalon önszabálozó mechanizmust találun: ha nő a tőe, csöen a amat, íg az embere visszafogjá a tőefelhalmozást. Ha nő L (valójába a ínált munaórá száma, csöen a reálbér, ami visszafogja L ínálatát (az embere inább választjá a pihenést, a házimunát stb.. Ha tehát stabil termelési függvén esetén műödne e iegenlítő mechanizmuso, a (r+δ és az Lw stabil marad, pontosabban, mindettő csa az ibocsátás növeedésével aránosan növeedhet. Azaz az α végig stabil marad. ( δ + r = állandó, ha = állandó Lw = állandó, ha = állandó α = állandó (3. 06 Tegü fel, hog a muna és a tőe egáltalán nem helettesíthető! Eor a többlettőe értételen lenne többletmuna nélül (mert nem fogná seni a ezébe az eszözt, íg vag nem állítaná elő, vag felhajtaná a reálbért, hog legen ellő munaínálat. Eor a többletmuna is értételen lenne ( eszöz nélül hasztalan lenne a munaerő, íg nem lenne többletmuna ínálat (hiszen nem fizetnéne érte bért, vag felhajtaná a tőeigént, íg a amatot, és ezáltal teremtődne meg a többlettőe. A léneg, hog eor techniailag is csa éz a ézben nőhetne a muna és a tőe. Ez nilván eg abszurd feltételezés, de azért állapítsu meg, hog α eor techniailag is onstans maradna. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
94 Most épzeljü el, hog lehetséges a munával és a tőével önállóan is termelni, azaz a ét ténező önnedén helettesíthető. Eor a ét termelési ténező semmilen formában nem lenne egmáshoz apcsolva, a α techniailag nem lenne ötött. A muna ínálatát persze még eg ilen világban is féezné a népesség mérete, valamint a szabadidő alternatíva öltsége. Ilen fé viszont a tőénél, az eszözönél nincs. Ezt a világot nevezzü robotgazdaságna, ahol a tőe, az eszözö, a roboto szinte vég nélül épese ember nélül termelni. A robotgazdaságban tehát a tömérde robot állítaná elő a ibocsátás elsöprő többségét, míg az embere jobbára csa szabadidős tevéenséget végeznéne. Viszont robotépítéssel vag a szabadidős tevéenséggel apcsolatos muna eor is lenne, sőt, bizonára nem állna le az innováció sem, nehéz elépzelni, hog nem lenne szüség az embere robotfejlesztésére vag szabadidős tevéenség fejlesztéséhez (vag az ebben való özreműödésre sem. Ilenor lehet, hog erőteljesen visszaesne az L munaórában vett ínálata (mert a nag jólétben nem nagon aarna majd dolgozni az embere, de ezzel egütt felszaladna a reálbér is (csa igen magas órabérért hajlandóa dolgozni az embere. Azaz α éppenséggel még eor is stabil maradhatna, a technológiai fejlődés (a roboto adta jólét megemelné a reálbért is. Bezárult a ör: ha az α nagjából stabil, aor a (δ+r/lw arán is stabil. Azaz a gazdaság növeedésével a tőejövedelme és a munajövedelme aránosan nőne, az egenlőtlenség enniből tehát nem nő a gazdaság növeedésével. 07 Figeljü meg továbbá, hog amenniben α nagjából stabil, úg a / arán is az. Azaz a tőe mennisége nem szalad el, ezt féezi az r reálamat csöenése. Pontosabban, az s megtaarítási ráta, ami nilván függvéne az r-ne, nem fog ésszerűtlen magasságoba emeledni. Piett valójában éppen ezeet a törvénszerűségeet érdőjelezi meg. Szerinte hajlam mutatozi az egre nagobb és nagobb tőefelhalmozásra, családi szinten egre nagobb és nagobb vagonfelhalmozásra, öröségere, ami / arán eltolódásában jelentezi, a tőe bizonos mértéig épes iszorítani a munát, azaz az α nő. Piett elvi megözelítésű levezetéseit (ld. ésőbb igen távolra visszanúló gazdaságstatisztiai idősoroal is alátámasztja. Szerinte valójában már hosszú évtizede óta anna a folamatna lehetün a tanúi, hog / növeszi, csa éppen e folamatot megtörté a Világháború: 600 500 Európa USA / (% 400 300 00 900 90 90 930 940 950 960 970 980 990 000 00 39. ábra: Tőe / ibocsátás Európában és az USA-ban 900 és 00 özött. (Felhasználva: Piett, T. and E. Saez, Inequalit in the long run, Science 3 Ma 04. (Az eredeti ábrán az amortizáció (δ felett értelmezett, enne megfelelően az adato orrigálásra erülte. (Piett egébént úg becsli, hog a / mérté, minteg 00 éven belül, még további minteg 0%-al növeedhet. Hasonló a helzet az α-val is, ez is úszi felfelé: 07 Érdemes megemlíteni, hog az imént bemutatott logia mennire más, mint Marx megözelítése. Marxnál az egre inább izsámánolt munáso reálbére ifejezetten az életben maradás szintjéig csöen. Marx uganis leegszerűsítve se a tőenöveedés amatcsöenésen eresztüli féen tartásával, se a gazdasági növeedéssel nem számolt (valójában nem is ebben a paradigmarendszerben építi fel mondanivalóját. Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.
95 α alaulása a fejlett országoban (% 40 30 0 0 970 980 990 000 00 40. ábra: α múltbeli alaulása (hozzávetőleges adato. (Az ábrához felhasználva: Piett: Inequalit & Capitalism in the Long Run, előadás diasorozat, Lindahl Lectures, Helsini, April 4th 03. Az ott özölt adato az elérő definíció miatt átszámolásra erülte. A fenti történelmi adatsoro állítja Piett egértelműen megmagarázzá a vagoni egenlőtlenség elmúlt bő évszázadána alaulását is. Véleméne szerint ez egértelműen felfelé araszolgató tendenciát mutat, amit egszerűen csa megtört a ét Világháború (és az ezeel nagjából eg időben jelentező gazdasági válságo, amior a vagonos réteg elvesztette vagonána jelentős részét. Amúg, a világháború előtt és után, a felfelé ívelő tendenciá egértelműe: Felső 0% részesedése a teljes vagonból (% 00 90 80 70 60 50 870 880 890 Európa USA 900 90 90 930 940 950 960 970 980 990 000 00 4. ábra: Vagoni egenlőtlenség Európában és az USÁ-ban 870 és 00 özött. (Forrás: Piett, T. and E. Saez, Inequalit in the long run, Science 3 Ma 04. III.4.. Miért van hajlam a nagobb megtaarításra? Most összpontosítsun csa az s megtaarítási rátára! épzeljün el eg aranszabált övető dinasztiát, öröösö láncolatát. (Az aranszabál erölcsi iránmutatás: tég úg másoal, ahog szeretnéd, hog veled cseleedjene. Azaz eg olan családot, amelnél emberöltő sorozatát teintve szeretné iegenlíteni az eges generáció fogasztásait. Az egszerűség edvéért most az eges generáció létszáma ne változzon. Ilenor az aranszabál logiáját, erölcsi útmutatását övetve i ell egenlíteni az eges generáció fogasztásait. Először teintsün eg olan világot, ahol nincs (eg főre eső gazdasági növeedés, és az egségni muna után apott jövedelem, a w reálbér, és az egségni tőe után apott reáljövedelem, azaz az r reálamat, onstanso! Eor a munajövedelemmel nem ell foglalozun, hiszen ez egenletes, öröösről öröösre azonos lesz. A tőejövedelem egenletességéne fenntartásához pedig csa arra ell vigázni, hog a család tőeállo- Andor Görg özösségi gazdaságtan 04.