TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE ÉS BAYES-TÉTEL

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE ÉS BAYES-TÉTEL"

Átírás

1 TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE ÉS AYES-TÉTEL A TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE Egy irály úgy szeretné izgalmasabbá tenni az elítéltjeine ivégzését, hogy három ládiába elhelyez 5 arany és 5 ezüst érmét. Ha a ivégzésre szánt célszemély aranyat húz, aor a váraozással ellentétben mégsem végzi i, de ha ezüstöt, aor igen. A irály a nagyobb izgalom edvéért mindig máshogy osztja szét az érméet a ládában. Egyi alalommal így: 6 arany 4 ezüst 8 arany ezüst arany 9 ezüst A érdés, hogy meora esélye van az elítéltne a megmeneülésre. Az egyes ládiából aranyat húzni valószínűséggel lehet, de csa aor, ha az orra elé rajá az adott ládát. Ahhoz, ugyanis hogy emberün mondju az első ládából aranyat húzzon, ét dolog ell. Először is ell / esély arra, hogy egyáltalán az első ládát válassza és további 6/0, hogy abból aranyat húzzon. Vagyis az arany húzás valószínűsége: mateing.hu / / / 6 arany 4 ezüst 6 8 P ( A arany ezüst Nos éppen ezt mondja a teljes valószínűség tétele: Legyen 4és 7 teljes eseményrendszer, vagyis páronént izáró eseménye, melye összege a biztos esemény. Esetünben és azt jelenti, hogy -es -es és -as láda. Eor 5 A A A A 4 7 Vagyis P ( A arany 9 ezüst

2 A AYES TÉTEL Egy zöldséges három helyről szerez be almáat. Az első helyről a észlet 0%-át szerzi be, eze mind jó. A másodi helyről a 0%-át és itt 5% romlott, de nem baj mert ezt is el tudja adni néhány va öregasszonyna. A harmadi helyről a maradé 50%-ot szerzi be, és itt 5% romlott. Kiválasztun egy almát, amiről iderül, hogy romlott. Meora valószínűséggel származi a hármas termelőtől? ELSŐ TERMELŐ: 0% MÁSODIK TERMELŐ: 0% HARMADIK TERMELŐ: 50% 0% rossz 5% rossz 5% rossz A hármas termelő a észlet 50%-át hozza, így minden alma 0,5 valószínűséggel van tőle. Csahogy ha iderül az almáról, hogy rossz, ez a valószínűség megváltozi. Az első termelő például a észlet 0%-át hozza, tehát minden alma 0, valószínűséggel tőle van. Ha viszont iderül az almáról, hogy rossz, ez a valószínűség 0-ra csöen, semmiépp sem hozhatta azt az első termelő, mert az csa jót hoz. Vagyis ez a plusz információ, hogy az alma rossz, a ezdeti 0%, 0%, 50% valószínűségeet megváltoztatja. Az első termelő esélyét 0%-ra változtatja, a harmadi termelő esélyét pedig növeli, hiszen ő az ai leginább gyanús. mateing.hu A ezdeti valószínűségene ezt a megváltozását írja le a ayes tétel. Aor használju, ha egy orábban beövetezett ( esemény valószínűségét aarju iszámolni egy ésőbb beövetezett (A türében. Ha és teljes eseményrendszer, valamint A tetszőleges esemény, aor bármely eseményre A A A A A Most a hármas termelő esélyeit ( szeretnén tudni, feltéve, hogy az alma rossz. (A=rossz P ( A A A A A 0,5 0,5 00, 0,05 0, 0,5 0,5 4 P ( 0,8 5 A 4 5 P ( A 0 7 Nos ez a valószínűség 7 Vagyis a hármas termelő ezdeti 50%-os valószínűsége 8%-ra nőtt amiatt, mert megtudtu, hogy az alma rossz. Korábban tisztáztu, hogy tehát az első termelő esélye nulla, ha az alma rossz. Ha pedig az első termelő 0%, a harmadi pedig 8%, aor a másodi termelő 7% eséllyel hozza a rossz almát.

3 TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE Ha és így tovább n teljes eseményrendszer, valamint A tetszőleges esemény, aor P A A A... A ( n n AYES-TÉTEL Aor használju, ha egy orábban beövetezett ( esemény valószínűségét aarju iszámolni egy ésőbb beövetezett (A türében. Ha és így tovább n teljes eseményrendszer, valamint A tetszőleges esemény, aor bármely eseményre A A A A... A n n 0. Egy biztosító étféle autóbiztosítást forgalmaz, normált és sportautóra öthetőt. Normál biztosítást négyszer annyian ötne, mint sportautóra öthetőt. A normál biztosítást ötő %-a balesetezi egy éven belül, míg a sportautósonál 97% nem balesetezi. a Egy biztosítottat iválasztva meora a valószínűsége, hogy balesetezi? b Ha balesetezi, meora a valószínűsége, hogy sportautóra ötött biztosítása volt? 0. Egy betegség imutatásához szűrővizsgálatot végezne. A vizsgálat a betegséget az esete 90%-ában épes imutatni. Ugyanaor megesi, hogy tévesen betegne diagnosztizál olyat is, ai egészséges. Ez az esete %-ban fordul elő. A betegség a laosság 5%-át érinti. Egy laosról a teszt elvégzése során iderül, hogy egészséges. Mi a valószínűsége, hogy valóban az? 04. Egy eresedő termelőtől szerez be almáat. A vásárolt mennyiség 45%-a az első termelőtől származi, enne fele első osztályú. A másodi termelőtől az összes mennyiség 5%-át szerzi be, enne 70%-a első osztályú, míg a harmadi termelő csa első osztályú árut szállított. Kiválasztun egy almát és az nem első osztályú. Mennyi a valószínűsége anna, hogy a másodi termelőtől származi? 05. Egy biztosító három irodájában autóbiztosítással rendelező ügyfele száma 00, 50 és 50, özülü rendre 70%, 60% és 55% a övetező évre megújítja biztosítását. a Egy ügyfelet véletlenszerűen iválasztva meora valószínűséggel újítja meg a biztosítást? b Ha egy ügyfél megújítja a biztosítását meora valószínűséggel tartozi az első irodához? 06. Egy üzletbe három helyről szállítana egy terméet, amelyne %-a selejtes. A másodi helyről étszer annyi terméet szállítana, mint az elsőtől. A selejtarány az első helyről származónál 4% a másodinál %, míg a harmadinál minden századi termé selejtes. Egy terméet véletlenszerűen iválasztva mi a valószínűsége, hogy azt a harmadi helyről szállítottá?

4 07. Egy üzemben három műszaban állítana elő egy terméet amine a %-a selejtes. Az első műsza étszer annyi terméet állít elő, mint a másodi. A selejte aránya az első műszaban % a másodinál 4% míg a harmadinál %. Egy terméet iválasztva meora valószínűséggel észítette a harmadi műsza? 08. A övetező táblázat az autóvezető életor szerinti éves baleseti statisztiáit tartalmazza. életor baleset oozás valószínűsége %-os megoszlás az összes autóvezető özül % % % Ha egy adott évben az autóvezető nem oozott balesetet meora a valószínűsége, hogy 50 évnél idősebb? 09. Egy üzemben három műszaban folyi a termelés. A reggeli műsza 4.00-tól.00- ig tart és itt 4% esély van a gépsor meghibásodására. A délutáni műszaban, ami.00- tól 8.00-ig tart 5% eséllyel történi meghibásodás, míg az esti műszaban, ami tól éjfélig tart a meghibásodás esélye 7%. Meora a valószínűsége, hogy ha egy nap pontosan egy meghibásodás történi, aor az a délelőtti műszaban van? 0. Egy alatrészt száz darabos tételeben szállítana. Az egyes tételeben azonos arányban fordul elő három, ettő és egy hibás alatrészt tartalmazó. Mennyi a valószínűsége anna, hogy egy tételből alatrészt véletlenszerűen iválasztva mindettő hibátlan lesz?. Egy vizsgán a hallgató 60%-a első éves, 0%-u másodéves, a többie felsőbb évese. Anna a valószínűsége, hogy egy hallgató vizsgán elért eredménye legalább özepes, rendre 6/5, 9/0, és /5. Ha egy találomra iválasztott hallgató eredménye özepesnél gyengébb, aor mennyi a valószínűsége anna, hogy az illető első éves?. Egy terméet 50 darabos csomagolásban szállítana. Ismert, hogy a csomago egynegyede egy hibásat, mási negyede ét hibásat tartalmaz, míg a többiben nincs hibás. Egy találomra iválasztott csomagból iveszün terméet. Mennyi anna a valószínűsége, hogy mindettő hibátlan?. Egy bizonyos észüléet 0-0 darabos tételben szállítana. A tétele fele csupa hibátlan észüléet tartalmaz, a többi özött azonos eséllyel található vagy hibást tartalmazó tétel. Két észüléet iválasztun egy tételből és mindettőt hibátlanna találju. Mennyi a valószínűsége anna, hogy olyan tételből választottun, amelyben hibás volt? 4

5 4. Egy géphez szüséges alatrészt ét helyről szerzün be, az egyi helyről szállította hibátlan műödéséne valószínűsége 0,9, a mási helyről származónál pedig 96%. Jelenleg az első típusúból 8, a másodi fajtából darab van összeeverve. Találomra iveszün egy alatrészt. Mennyi a valószínűsége anna, hogy az nem hibátlan? 5. Egy iárusításon részben lejárt tapétaragasztóat árulna. A észlet negyedében a lejárt ragasztó aránya 0%. A észlet 0%-ban illetve 0%-ban rendre 4/5 illetve /4 a nem lejárta aránya. A fennmaradó részben minden harmadi lejárt. Mi a valószínűsége, hogy a teljes áruészletből iválasztva egy ragasztót az lejárt? 6. Valamely üzletbe három termelőtől szállítana egy terméet, amelyne %-a selejtes. A másodi termelőtől étszer annyi terméet szállítana, mint az elsőtől. A selejtarány az első termelőnél 4% a másodinál %, míg a harmadinál minden századi termé selejtes. Egy terméet véletlenszerűen iválasztva mi a valószínűsége, hogy azt a harmadi termelőtől szállítottá? 7. Valamely üzletbe három termelőtől szállítana egy terméet, amelyne 40%-a első osztályú. Az első termelőtől étszer annyi terméet szállítana, mint a másoditól. Az első osztályúa aránya az első termelőnél 0% a másodinál 60%, míg a harmadinál 80%. Egy terméet véletlenszerűen iválasztva mi a valószínűsége, hogy azt a harmadi termelőtől szállítottá? 8. Egy üzemben gépen gyártana azonos típusú csavaroat. A termelés 5%-át az első, 0%-át a másodi, a többit a harmadi gép adja. Az első gép %, a másodi 4%, a harmadi 6% selejttel dolgozi. A teljes termelésből iválasztun egy alatrészt, ami selejtes. Mennyi a valószínűsége anna, hogy nem az első gépen észült? 9. Egy eresedő termelőtől szerez be gyümölcsöet. A vásárolt mennyiség 0%-a az első termelőtől származi, enne fele első osztályú. A másodi termelőtől az összes mennyiség 40%-át szerzi be, enne 70%-a első osztályú, míg a harmadi termelő csa első osztályú árut szállított. Kiválasztun egy gyümölcsöt és az első osztályú. Mennyi a valószínűsége anna, hogy nem a másodi termelőtől származi? 0. Egy alatrészt száz darabos tételeben szállítana. Az egyes tételeben azonos arányban fordul elő három, ettő és egy hibás alatrészt tartalmazó. Mennyi a valószínűsége anna, hogy egy tételből alatrészt véletlenszerűen iválasztva mindettő hibátlan lesz?. Egy vizsgán a hallgató 60%-a első éves, 0%-u másodéves, a többie felsőbb évese. Anna a valószínűsége, hogy egy hallgató vizsgán elért eredménye legalább özepes, rendre 6/5, 9/0, és /5. Ha egy találomra iválasztott hallgató eredménye özepesnél gyengébb, aor mennyi a valószínűsége anna, hogy az illető első éves?. Egy terméet 50 darabos csomagolásban szállítana. Ismert, hogy a csomago egynegyede egy hibásat, mási negyede ét hibásat tartalmaz, míg a többiben nincs 5

6 hibás. Egy találomra iválasztott csomagból iveszün terméet. Mennyi anna a valószínűsége, hogy mindettő hibátlan?. Egy bizonyos észüléet 0-0 darabos tételben szállítana. A tétele fele csupa hibátlan észüléet tartalmaz, a többi özött azonos eséllyel található vagy hibást tartalmazó tétel. Két észüléet iválasztun egy tételből és mindettőt hibátlanna találju. Mennyi a valószínűsége anna, hogy olyan tételből választottun, amelyben hibás volt? 4. Golyóat helyezün el dobozban: az elsőben 4 fehér és 5 piros, a másodiban 5 fehér és 8 piros, a harmadiban 8 fehér és piros golyó van. Az egyi dobozból találomra iveszün egyszerre golyót. Mennyi anna a valószínűsége, hogy lesz öztü fehér, ha: a a dobozoat egyenlő valószínűséggel választju; b a másodi dobozból való választás háromszor valószínűbb, mint a mási ettőből? c Ha a másodi dobozból való választás háromszor valószínűbb, mint a mási ettőből, melyi dobozból húzun legnagyobb valószínűséggel pirosat? 5. Egy 0 érdésből álló teszt érdéseire a vizsgázó /7 része helyes választ ad, /7 része nem tudja a választ és tippel: 50%-os valószínűséggel találja el a helyes választ. A többie azt hiszi, hogy jó a válaszu, pedig az hibás. Mennyi anna a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen iválasztott vizsgázó legalább nyolc érdésre ad jó választ? 6. Egy gazdaság ét almásertje özül az első negyedaora, mint a másodi. Az elsőben az almá 90%-a első osztályú, a másodiban pedig 5% nem első osztályú. Találomra iválasztun egy almát, ami első osztályú. Mennyi anna a valószínűsége, hogy az első ertben termett? Ha 0 almát választun i, aor mennyi anna a valószínűsége, hogy özülü legfeljebb nem első osztályú? 7. Egy üzemben három gépen állítana elő alatrészeet. Az első gép a teljes termelés minden negyedi darabját állítja elő és itt a termée 0%-a nem első osztályú. A másodi gép a termelés 0%-át adja és az első osztályúa aránya 70%, míg a harmadi gép csa első osztályút állít elő. Mi a valószínűsége, hogy ha egy termé első osztályú, aor az első gép gyártotta? 8. Egy üzemben három gépen állítana elő csavaroat. Az első gép étszer annyit állít elő, mint a másodi, ami harmad annyit, mint a harmadi. A selejtarány rendre %, % és 5%. Mi a valószínűsége, hogy ha egy csavar selejtes, aor a másodi gép gyártotta? 9. Három urnába golyóat helyezün el. Az elsőbe 8 piros, 5 fehér, a másodiba 6 piros, 9 fehér és a harmadiba 0 piros, 7 fehér golyót teszün. Találomra iveszün egyszerre ét golyót valamelyi urnából. Mi a valószínűsége, hogy mindettő fehér lesz? Ha ezt egymás után hatszor megismételjü úgy, hogy a húzás után mindét golyót visszaraju, mi a valószínűsége, hogy legalább az esete felében mindettő fehér lesz? 0. Egy biztosító a biztosítandó festmény esetében vizsgálatot végeztet, mert 5% esélyt lát arra, hogy a ép hamis. A szaértőről, ait bevonna a vizsgálatba, orábbi munái alapján megállapítható, hogy az eddigi 000 esetből ötször tévedett. Négy esetben hamisna állapította meg a festményt, amiről ésőbb iderült, hogy mégis eredeti, míg egyszer eredetine minősített egy hamisítványt. Munája során a téveseel együtt száz hamisítványt leplezett le. A biztosító megvizsgáltatja vele a épet, amiről megállapítja, hogy eredeti. A övetező érdése merülne föl: Mi a valószínűsége, hogy egy eredeti festményről azt állapítjá meg, hogy valóban az? Mi a valószínűsége, hogy 6

7 egy hamisról azt állapítjá meg, hogy hamis? Mi a valószínűsége, hogy ha azt állapítottá meg, hogy a ép eredeti, aor valóban az?. A leopárd-vadászaton, a vadászt 0, valószínűséggel támadja meg a leopárd, és ilyenor az esete 80%-ban a vadász belehal a sérüléseibe. Vadászat özben egyéb örülménye miatt a vadász 0, valószínűséggel hal meg. Egy alalommal a vadász a vadászat során meghalt. Mi a valószínűsége, hogy leopárd ölte meg? 7

Valószínőségszámítás feladatok A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 21. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.

Valószínőségszámítás feladatok A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 21. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK. Valószínőségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 2. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínősége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre? 2. Két teljesen

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 22. lecke: A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, FÜGGETLENSÉG 1. Legyen P (A) = 0, 7; P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5. Határozza meg a következő valószínűségeket! (a) B,V P (A B) 0, 8333 (b) B,V P

Részletesebben

Klasszikus valószínűségszámítás

Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van

Részletesebben

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat

Részletesebben

Matematika A4 III. gyakorlat megoldás

Matematika A4 III. gyakorlat megoldás Matematia A4 III. gyaorlat megoldás 1. Független eseménye Lásd másodi gyaorlat feladatsora.. Diszrét eloszláso Nevezetes eloszláso Binomiális eloszlás: Tipius példa egy pénzdobás sorozatban a feje száma.

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből. 1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb

Részletesebben

Környezet statisztika

Környezet statisztika Környezet statisztika Permutáció, variáció, kombináció k számú golyót n számú urnába helyezve hányféle helykitöltés lehetséges, ha a golyókat helykitöltés Minden urnába akárhány golyó kerülhet (ismétléses)

Részletesebben

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszerek 6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Részletesebben

0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat

0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer

Részletesebben

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018 Gyakorlat (Geometriai valószínűség, feltételes valószínűség) September 24, 2018 Geometriai valószínűség 1 Az A és B helységet 5 km hosszú telefonvezeték köti össze. A vezeték valahol meghibásodik. A meghibásodás

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Heller Faras Gazdasági és Turisztiai Szolgáltatáso Főisolája Levelező tagozat GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Gyaorló feladato Összeállította: Kis Márta és Zombori Natasa Kedves Hallgató!

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

Villamosmérnök A4 3. gyakorlat ( ) Nevezetes diszkrét eloszlások

Villamosmérnök A4 3. gyakorlat ( ) Nevezetes diszkrét eloszlások 1. Nevezetes diszrét eloszláso bemutatása Villamosmérnö A4 3. gyaorlat (01. 09. 4.-5. Nevezetes diszrét eloszláso (a Bernoulli eloszlás: Olyan ísérletet hajtun végre, amine eredménye lehet "sier" vagy

Részletesebben

Matematika B4 II. gyakorlat

Matematika B4 II. gyakorlat Matematika B II. gyakorlat 00. február.. Bevezető kérdések. Feldobunk egy kockát és egy érmét. Ábrázoljuk az eseményteret! Legyenek adottak az alábbi események: -ast dobunk, -est dobunk, fejet dobunk,

Részletesebben

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3 Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Felte teles való szí nű se g

Felte teles való szí nű se g Felte teles való szí nű se g Szűk elméleti összefoglaló 1. P(A B) = P(AB) P(B) 2. 0 P(A B) 1 3. P(A A) = 1 4. P(A ) = 0 5. egymást kizáró események esetén: P( A I B) = P(A i B). A és B események függetlenek,

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika előadás Info. BSC B-C szakosoknak. Bayes tétele. Példák. Események függetlensége. Példák.

Valószínűségszámítás és statisztika előadás Info. BSC B-C szakosoknak. Bayes tétele. Példák. Események függetlensége. Példák. Valószínűségszámítás és statisztia előadás Info. BSC B-C szaosona 20018/2019 1. félév Zempléni András 2.előadás Bayes tétele Legyen B 1, B 2,..., pozitív valószínűségű eseményeből álló teljes eseményrendszer

Részletesebben

Ajánlott szakmai jellegű feladatok

Ajánlott szakmai jellegű feladatok Ajánlott szakmai jellegű feladatok A feladatok szakmai jellegűek, alkalmazásuk mindenképpen a tanulók motiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalmazhatóságát meglássák. Értsék meg,

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kártát jól összekeverünk. Menni annak a valószínűsége, hog a ász egmás után helezkedik el?./ 00 alma közül 0 férges. Menni a valószínűsége,

Részletesebben

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Feldobunk egy kockát és egy pénzérmét. Írjuk fel az eseményteret! 2. feladat Egy kockát ötször egymás után feldobunk. Jelöljük

Részletesebben

Klasszikus valószínűségi mező megoldás

Klasszikus valószínűségi mező megoldás Klasszikus valószínűségi mező megoldás Ha egy Kísérletnek csak véges sok kimenetele lehet, és az egyes kimeneteleknek, vagyis az elemi eseményeknek azonos a valószínűségük, akkor a kísérelttel kapcsolatos

Részletesebben

24. Kombinatorika, a valószínűségszámítás elemei

24. Kombinatorika, a valószínűségszámítás elemei 4. Kombiatoria, a valószíűségszámítás elemei Kombiatoria A véges halmazoal foglalozó tudomáyterület. Idő hiáyába csa a evezetes összeszámolásoal foglalozu. a) Sorbaállításo (ermutáció) alafeladat: ülöböző

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók):

1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók): 1. Kombinatoriai bevezetés példáal, (színes golyó: (a ismétlés nélüli permutáció (sorba rendezés: n ülönböz szín golyót hányféleépp állíthatun sorba? 10-et? n! 10! (b ismétléses permutáció: n 1 piros,

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 9. hétre. 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy:

Feladatok és megoldások a 9. hétre. 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy: Feladatok és megoldások a 9. hétre Építőkari Matematika A3 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy: párosat dobunk? legalább 3-ast dobunk? legfeljebb

Részletesebben

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma? Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége

Részletesebben

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás: beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk?

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk? Valószínűségszámítás, gráfok, statisztika 1. Egy 660 fős iskola tanulóinak 60%-a lány. A lány tanulók 25%-a a 12. évfolyamra jár. Egy tetszőleges tanulót választva az iskola tanulói közül, mennyi a valószínűsége,

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek

Általános Szerződési Feltételek Általános Szerződési Feltétele 2010. március 1-től ötött Pénzügyi Lízingszerződésehez (Személygépjármű, Kishaszongépjármű, Motorerépár finanszírozásához) Érvényes pénzügyi lízing szerződésere 2011. március

Részletesebben

Diszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA

Diszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA A ombiatoria véges elemszámú halmazoat vizsgál. A fő érdése: a halmaz elemeit háyféleéppe lehet sorbaredezi, iválasztai özülü éháyat vagy aár midet bizoyos feltétele mellett, stb. Ezért a ombiatoria alapját

Részletesebben

Véges matematika 1/III. normál gyakorlat

Véges matematika 1/III. normál gyakorlat Véges matematia 1/III normál gyaorlat Emléeztető (logiai szitaformula a dobju i a rosszat elv általánosításaént: Legyen A 1, A 2,,A n H Eor H \ (A 1 A n = H ( A 1 + A 2 + + A n + ( A 1 A 2 + + A n 1 A

Részletesebben

Érettségi feladatok: Statisztika

Érettségi feladatok: Statisztika Érettségi feladatok: Statisztika 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával támasztották

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof Dr Závoti József Matematika III 3 MA3-3 modul A valószínűségszámítás elemei SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. : A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint)

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Klasszikus valószínűség 1. Véletlenszerűen felírunk egy hatjegyű számot a 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával, melyekben minden számjegy csak egyszer

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

A NEMZETI MÉDIA- ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG MÉDIATANÁCSÁNAK. 2111/2012. (XI. 28.) sz. HATÁROZATA

A NEMZETI MÉDIA- ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG MÉDIATANÁCSÁNAK. 2111/2012. (XI. 28.) sz. HATÁROZATA Ügyiratszám: MN/35-9/. Tárgy: a vállalt műsorstrutúrána megfelelő műsor sugárzására vonatozó, valamint a vényöteles gyógyszerészítménye eresedelmi özleményben történő bemutatását, népszerűsítését tilalmazó

Részletesebben

Matematika érettségi emelt 2013 május 7. 4 x 3 4. x 3. nincs megoldása

Matematika érettségi emelt 2013 május 7. 4 x 3 4. x 3. nincs megoldása 4 4 0 0 nincs megoldása 4 0 4 4 Z A { 4; ;, 1;0;1;} A B { 4; ; ; 1;0} A B { 6; 5; 4; ; ; 1;0;1;} A \ B {1;} 0 0 4 4 4 7 1 Z B { 6; 5; 4; ; ; 1;0} AE AE AB 46 BE 19 A hosszabbik körív: 8,8 o 60 o 0 79cm

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

Az enzimkinetika alapjai

Az enzimkinetika alapjai 217. 2. 27. Dr. olev rasziir Az enziinetia alapjai 217. árcius 6/9. Mit ell tudni az előadás után: 1. 2. 3. 4. 5. Miért van szüség inetiai odellere? A Michaelis-Menten odell feltételrendszere A inetiai

Részletesebben

Matematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x

Matematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x Matematika érettségi emelt 8 október ( ) lg( 8) 8 8 nem megoldás lg( 8) 8 9 ] ; [ ] ; [, M {;} Matematika érettségi emelt 8 október 6 I. eset II. eset ;[ ] 5 5 6 ;[ ], [ [; 5 5 6 [ [; 4, {;} M Matematika

Részletesebben

2009. májusi matematika érettségi közép szint

2009. májusi matematika érettségi közép szint I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két

Részletesebben

Furfangos fejtörők fizikából

Furfangos fejtörők fizikából Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,

Részletesebben

7/2001. (II. 22.) PM rendelet. a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeiről

7/2001. (II. 22.) PM rendelet. a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeiről Hatályban: 2001.III. 2től 7/2001. (II. 22.) PM rendelet a biztosítóintézete atuáriusi jelentéséne tartalmi övetelményeiről A biztosítóintézeteről és a biztosítási tevéenységről szóló többször módosított

Részletesebben

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.

Részletesebben

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 + . Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

Részletesebben

ü É Í ü ü ü Í ü ű ü ü ü ű ü ű ű ű ü ü ü ű ü Í ü ű ü ü ü Ű Í É É Á Ő Á Ó Á Á Á Á É Á Á Á Á É Á Í Á Á Í Í ű Á É É Á Á Ö Í Á Á Á Á Á É Á Á Ó ű Í ü ü ü ű ű ü ü ű ü Á ü ű ü Í Í Í ü Í Í ű ű ü ü ü ü ű ü ű ü ü

Részletesebben

Í Á Á É ö ö ö ö ö ű ü ö ű ű ű ö ö ö ü ö ü í ü í í í ü í ü Á ü ö ö ü ö ü ö ö ü ö í ö ö ü ö ü í ö ü ű ö ü ö ü í ö í ö ű ű ö ö ú ö ü ö ű ű ű í ö ű í ű ö ű ü ö í ű í í ö í ö ö Ó Í ö ű ű ű ű í í ű ű í í Ü ö

Részletesebben

Ű Í ó Ü Ö Á Á Ó Ö Ü Ü Ü Ü Á Í Ü Á Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ö Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Í Ü Í Í Á Í Í Ü Í Í Ü Á Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ő Ö Á ÁÍ Á Ü Ü Á Í Ü Í Á Ü Á Í ó Í Í Ü Ü ő Í Ü Ű Ü Ü Ü Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Í Ü Á Ü Ö Á

Részletesebben

ű í ú ü Á ü ü ü ü ü É É É Ü í ü Á í í ű í ú É É É Ü Í í í í Á í í Á í Á Í É Ő Ú ú Ú í í í íí í ú í í Í í Í Í É í í Í Í í ú í ü Ó í Í ú Í Í ű í ű í í í Í É Ü ű í ü ű í ú É É É Ü ű í í í í ü í Í í Ú Í í

Részletesebben

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

Részletesebben

10. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA

10. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA 10. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA 1. Egy vállalatnál 180 férfi és 120 nő dolgozik. A férfiak közül 70-en, a nők közül 30-an hordanak szemüveget. Kiválasztunk véletlenszerűen egy dolgozót. (a) Mi a valószínűsége

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

Module 2. Árubemutatás, prezentáció. Vevőkör-véleménykutatás. A. A kérdőív

Module 2. Árubemutatás, prezentáció. Vevőkör-véleménykutatás. A. A kérdőív Module 2. Árubemutatás, prezentáció Vevőkör-véleménykutatás A. A kérdőív Mit tudhatunk meg a kikérdezéssel? Ha tudni szeretnénk, hogy a termékkínálatunk megfelel-e a vevőkörünk igényeinek, hogy az árainkat

Részletesebben

Írásbeli szorzás. a) b) c)

Írásbeli szorzás. a) b) c) Írásbeli szorzás 96 100 1. Számítsd ki a szorzatokat! a) 321 2 432 2 112 3 222 3 b) 211 2 142 2 113 3 112 4 c) 414 2 222 2 221 4 243 2 2. Becsüld meg a szorzatokat! Számítsd ki a feladatokat! a) 216 2

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

13. Előadás. 1. Aritmetikai Ramsey-elmélet (folytatás)

13. Előadás. 1. Aritmetikai Ramsey-elmélet (folytatás) Diszrét Matematia MSc hallgató számára 13. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Virágh Zita 010. december 13. 1. Aritmetiai Ramsey-elmélet (folytatás) Eddig megemlített Ramsey-tételeet a övetező táblázatban

Részletesebben

1. A kísérlet naiv fogalma. melyek közül a kísérlet minden végrehajtásakor pontosan egy következik be.

1. A kísérlet naiv fogalma. melyek közül a kísérlet minden végrehajtásakor pontosan egy következik be. IX. ESEMÉNYEK, VALÓSZÍNŰSÉG IX.1. Események, a valószínűség bevezetése 1. A kísérlet naiv fogalma. Kísérlet nek nevezzük egy olyan jelenség előidézését vagy megfigyelését, amelynek kimenetelét az általunk

Részletesebben

Test 1 MATEMATICĂ. Localitatea......

Test 1 MATEMATICĂ. Localitatea...... EVALUAREA COMPETENŢELOR FUNDAMENTALE LA FINALUL CLASEI a II-a 2015 Test 1 MATEMATICĂ Școli și secții cu predare în limba maghiară maternă Judeţul / sectorul... Localitatea... Şcoala... Numele şi prenumele

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Eredmények, megoldások

Eredmények, megoldások Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;

Részletesebben

JANUÁR SZIA, IDŐUTAS! ÚJÉ

JANUÁR SZIA, IDŐUTAS! ÚJÉ JANUÁR SZIA, IDŐUTAS! E NAPTÁR SEGÍTSÉGÉVEL SOSEM FOGOD ELFELEJTENI, MIOR VANNA A FONTOS IDŐPONTO A MÚLTBAN ÉS A JÖVŐBEN. Z T, RES NG E VÍZ ARSA A F ZDETE E V ÚJÉ 0 ÉRDE ESS ÉG MR. PEABODY ÉS SHERMAN VÁROSI

Részletesebben

7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával:

7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával: Kombinatorika Variáció - megoldások 1. Hány kétjegyű szám képezhető a 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből. ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? A lehetőségek száma annyi, mint amennyi 7 elem

Részletesebben

KÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam

KÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.

Részletesebben

TERÜLETSZÁMÍTÁS évfolyam

TERÜLETSZÁMÍTÁS évfolyam Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör TERÜLETSZÁMÍTÁS

Részletesebben

Fogópáros fa fedélszék számítása

Fogópáros fa fedélszék számítása BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöi Kar Hida és Szerezete Tanszée Fogópáros fa fedélszé számítása Segédlet v3. Összeállította: Koris Kálmán Erdődi László Molnár András Budapest, 010.

Részletesebben

Kombinatorika (2017. február 8.) Bogya Norbert, Kátai-Urbán Kamilla

Kombinatorika (2017. február 8.) Bogya Norbert, Kátai-Urbán Kamilla Kombiatoria (017 február 8 Bogya Norbert, Kátai-Urbá Kamilla 1 Kombiatoriai alapfeladato A ombiatoriai alapfeladato léyege az, hogy bizoyos elemeet sorba redezü, vagy éháyat iválasztu belőlü, és esetleg

Részletesebben

E-Line KO. Vezető sínek. A vezető sínek anyaga aluminium vagy réz lehet melyek teljes felülete galvanikus bevonattal van ellátva.

E-Line KO. Vezető sínek. A vezető sínek anyaga aluminium vagy réz lehet melyek teljes felülete galvanikus bevonattal van ellátva. E-Line KO R Vezető sínek A vezető sínek anyaga aluminium vagy réz lehet melyek teljes felülete galvanikus bevonattal van ellátva. A nulla vezető keresztmetszete azonos a fázisvezetőkével. 1 Külön megrendelésre

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok

Érettségi feladatok: Szöveges feladatok Érettségi feladatok: Szöveges feladatok 2005. május 10. 17. Anna és Zsuzsi is szeretné megvenni az újságosnál az egyik magazint, de egyik lánynak sincs elegendő pénze. Anna pénzéből hiányzik a magazin

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

A MatLap 2011/10. számában megjelent A logikai táblázat módszere című cikk feladatainak a megoldása

A MatLap 2011/10. számában megjelent A logikai táblázat módszere című cikk feladatainak a megoldása A MatLap 2011/10. számában megjelent A logikai táblázat módszere című cikk feladatainak a megoldása 1. ajtóin a feliratok a következők: I. szoba: Ebben a szobában hölgy, a másikban tigris van. II. szoba:

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög Alapfeladato Megoldás A ombináció értelmezése alapján felírhatju, hogy n, n Ha n páros, aor n és n özött veszi fel értéeit Ha n páratlan, aor n, vagyis > n n+, ami azt jelenti, hogy és n özött veszi fel

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematia emelt szint 1711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivaló Formai előíráso: 1. Kérjü,

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók.

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók. 1.3. Oldható és ülönleges tengelyapcsoló. Tevéenység: Olvassa el a jegyzet 29-44 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 8.4. fejezetében lévı idolgozott feladatait, valamint oldja meg

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK 1. ESEMÉNYALGEBRA 1. Egy gazdának két traktora van. Jelentse A illetve B azt az eseményt, hogy egy adott napon az első illetve a második traktor nem hibásodik

Részletesebben

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

13. Egy január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt:

13. Egy január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt: A 13. Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt: korcsoport (év) férfiak száma (ezer f ) n k száma

Részletesebben

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig

Részletesebben

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben