1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók):
|
|
|
- György Pap
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. Kombinatoriai bevezetés példáal, (színes golyó: (a ismétlés nélüli permutáció (sorba rendezés: n ülönböz szín golyót hányféleépp állíthatun sorba? 10-et? n! 10! (b ismétléses permutáció: n 1 piros, n 2 é,... n fehér golyót hányféleépp állíthatun sorba? 10-et, ami özül 3, 2, 4 egyforma szín van? n! n 1!n 2!...n! 9! 3!2!4! (c ismétlés nélüli variáció (iválasztás és sorba rendezés: n ülönböz szín golyó özül hányféleépp választhatun -at, ha számít a sorrendjü? 10 golyó, 3-t húzun? n! (n! 10! (10 3! (d ismétléses variáció: n-féle szín golyó van, mindb l ell en so (legalább. Húzun -at, számít a sorrend. Hányféle imenetel lehet? 10-féle golyó, mindb l legalább 3, és 3-t húzun? n 10 3 (e ismétlés nélüli ombináció (iválasztás: n ülönböz szín golyóból hányféleépp választhatun i -at, ha a sorrend nem számít? 10-b l 3-t? ( n = n!!(n! ( 10 = 3 10! 3!(10 3! (f ismétléses ombináció: n-féle sütemény van a curászdában, mindb l jó so. Mi sütit szeretnén hazavinni. Ez hányféleépp (tehet meg? 10-féle süti van, 3 darabot veszün? ( ( n Binomiális együttható: (a + b n = n =0 ( n a b n 3 Indolás: (a + b n = (a + b(a + b... (a + b, azaz a b n együtthatója annyi lesz, ahányféleéppen az n db zárójelb l db a-t és n db b-t választhatun ( megy 0-tól n-ig. Ez épp ( n -féleépp tehet meg (ismétlés nélüli ombináció.
2 3. A övetez feladato a 6 alaptípusba tartozna. Sorolja be és oldja meg et! (a Hány ülönböz (értelmes vagy értelmetlen 13-bet s szó észíthet a KOMBI- NATORIKA szó bet ib l? Megoldás: ismétléses ombináció, a magoldás 13!/(2!2!2!2!, ahol a 4 db 2!-t a 4 db étszer ismétl d bet indoolja. (b Mennyiféleéppen olvasható i a MENNYIFÉLE az alábbi rajzból, ha a bal fels saroból indulun, és csa lefelé vagy jobbra léphetün? M E N N Y I E N N Y I F N N Y I F É N Y I F É L Y I F É L E Megoldás: ismétlés nélüli ombináció, ugyanis 9-et ell mindenépp lépni, és ebb l szabadon ( választhatju i azt az 5 lépést, amit jobbra teszün meg. A 9 válasz tehát 5. (c Legalább hány lottószelvényt ell itöltenün, hogy biztosan legyen 5- találatosun? Megoldás: ismétléses ombináció: ( (d Hány ülönböz autó-rendszám észíthet három bet b l és három számjegyb l? És 2 bet, 4 számjegyb l? Hányszor több ocsi ülönböztethet meg az els módszerrel? Megoldás: ismétléses variáció: az els esetben a válasz , a másodiban A hányados 2 6. (e Három ocát dobun fel egyszerre. Az azonos szín ocá megülönböztethetetlene. Hány ülönböz imenetele lehet a ísérletne, ha i. mindhárom oca ülönböz szín ; ii. ét oca piros, a harmadi é; iii. a ocá azonos szín e? Megoldás: i. ülönböz szín ocá: 6 3 ii. 2 piros, 1 é: 6 3 2!1!
3 iii. azonos szín ocá: 6 3 3! (f Egy versenyen 23 versenyz indul. Hányféle sorrend alaulhat i? Hányféle sorrend lehet a dobogón? (ismétlés nélüli permutáció, illetve ismétlés nélüli va- Megoldás: 23! illetve 23! 20! riáció. 4. (Gyaran használt módszer: omplementer számolása: Hatszor dobun egy ocával. Hány olyan dobássorozat lehet, amelyben dobtun hatost? Megoldás: Összesen 6 6 -féle dobássorozat lehet, eze özül 5 6 olyan van, amiben nincsen 6-os. Tehát azo száma, amiben van legalább egy hatos: A binomiális együtthatóra vonatozó övetez összefüggése ombinatorius indolása: (a ( ( n + 1 n = + 1 ( n (b ( n + m = i=0 ( ( n m i i Megoldás: a másodiat így indoolhatju: egy zsában van n piros és m é golyó, az egyenl ség bal oldalán azt látju, hogy hányféleépp választhatun i a zsából (a színere nem gyelve golyót. A jobb oldalon is ez áll, hiszen a golyó özött, amit iválsztun, lehet pontosan i db piros (i = 0.., ezeet az n db piros golyó özül ( n i - féleépp választhatju, de aor n i db éet ell választanun az m db é özül, ez pedig ( m n i -féleépp tehet meg. Az els feladat enne pont az m = 1 esete.
4 Gyaorló feladato, végeredménnyel 1. Hányféleéppen tehetün fel egy satáblára a egy feete és egy fehér bástyát, b ét fehér bástyát, c egy feete egy fehér és egy zöld bástyát, d három fehér bástyát? 2. Hányféleéppen tölthet i egy TOTÓ-szelvény? lapos magyar ártyából hányféleéppen húzhatun 6 lapot egymás után (!, ha a ihúzott lapot nem tesszü vissza? És ha visszatesszü? 4. Egy 30 f s osztály diábizottságot választ: elnö, titár, sportfelel s, ultúrfelel s, gazdaság felel s. Hányféle eredmény lehet, ha Pistine mindenéppen szeretnén tisztséget adni? 5. Egy emeletes ház szintjeit szeretnén ifesteni. Hányféleéppen tehetjü ezt meg, ha piros é és sárga festé áll rendelezésre, és a ét emelet van, b három emelet van, c 20 emelet van, d 20 emelet van, de szomszédos szinte özött nem lehetne egyszín e. 6. Hányféleépp tehetün fel a satáblára 8 ülönböz szín bástyát úgy, hogy semelyi ett ne üsse egymást? És ha azonos szín e? 7. Hányféle - aár értelmetlen - szó észíthet az ANAGRAMMA szó bet ine összeavarásával? És ha nem engedjü meg, hogy ét M egymás mellett legyen? 8. Hányféleéppen soraozhat fel egy állatidomár mögött egy oroszlán, egy tigris és egy jegesmedve? S ha még egy pingvin is van? 9. Nyolc titosügynö - A, B, C, D, E, F, G, X - leül egy (I padra, (II ere asztalhoz. Hányféleéppen helyezedhetne el úgy, hogy a nincs megötés, b A, B és C egymás mellett szeretnéne ülni, ilyen sorrendben, c A, B és C egymás mellett szeretnéne ülni bármilyen sorrendben, d A B mellé, C pedig D mellé ül, e (I X csa a szélén hajlandó ülni, (II X csa F jobbja fel l hajlandó ülni, f A és B nem ülne egymás mellé, g (I X nem hajlandó a szélén ülni, (II X nem hajlandó F mellé ülni. 10. Hány buszjegyre van ahhoz szüség, hogy tetsz leges lyuombináció esetén legyen érvényes jegyün, ha a jegyen 9 számozott mez van, melyeb l a 3-at lyuaszt i a gép, b 3-at vagy 4-et lyuaszt i a gép. 11. Egy pali francia ártyából van a ezemben 10 lap, melye özött összesen három dáma van, négy pi, de az egyi a pi dáma. Hányféleéppen lehetséges ez? Végeredménye: 1. a 64 63, ismétlés nélüli variáció. b ( 64, ismétlés nélüli variáció, vagy 2, , 3! ismétlés nélüli ombináció. c , ismétlés nélüli variáció. d ismétlés nélüli variáció, vagy ( 64 3 ismétlés nélüli ombináció.
5 ismétléses variáció ! Ha nem tesszü vissza a lapoat, aor ez ismétlés nélüli variáció. 26! Ha visszatesszü 32 6, ismétléses variáció , ismétlés nélüli variáció 5. a 3 3 ismétléses variáció. b c 3 20 d Ha ülönböz szín e a bástá: Ha azonos szín e a bástyá, aor 8! 7. 9! 4!2! Ismétléses permutáció. Ha nincs a ét M egymás mellett: 9! 4!2! 8! 4! 8. 3!, de ha pingvin is van, aor 4!, mindett ismétlés nélüli permutáció. 9. (I pad, (II örasztal a (I 8! (II 7! b (I 6! (II 5! c (I 6! 3!, (II 5! 3! d (I 6! 2! 2! (II 5! 2! 2! e (I 2 7! (II 6! f (I 8! 2! 7! (II 7! 2! 6! g (I 8! 2 7! (II 7! 2! 6! ( a 3 ( lehet ség, ( ez egy ismétlés nélüli ombináció. 9 b ismétlés nélüli ombináció. 11. ( 3 2 ( 12 3 ( 36 4, ismétlés nélüli ombináció.
6 Gyaorló feladato, megoldás nélül 1. Egy csomag magyar ártyát jól összeeverün. Mennyi anna a valószín sége, hogy a 4 ász egymás után helyezedi el? alma özül 10 férges. Mennyi a valószín sége, hogy válogatás nélül 5 almát ivéve, özöttü lesz férges alma? 3. Két testvér ugyanabba a 27-es létszámú osztályba jár. Egy gyors soraozónál mindeni beáll valahova. a./ Mennyi a valószín sége, hogy a ét testvér özött pontosan 10-en állna? b./ Hogyan változi az eredmény, ha ör alaban helyezedne el? 4. A 32 lapos magyar ártyából 4 lapot véletlenszer en iválasztun. Mennyi anna a valószín sége, hogy a ihúzott lapo özött pontosan egy piros és egy ász lesz? 5. Egy urnában 6 piros, több fehér és feete golyó van. Anna a valószín sége, hogy egy golyót ihúzva, az fehér vagy feete lesz: ; hogy piros vagy feete szín lesz:. Hány fehér és feete golyó van az urnában? 6. Anna a valószín sége, hogy egy most felvett f isolai hallgató diplomát szerez, 0,4. Határozza meg anna a valószín ségét, hogy 5 hallgató özül a./ seni sem szerez diplomát, b./ pontosan 1 hallgató szerez diplomát, c./ legalább 1 hallgató diplomás lesz, d./ mindeni diplomát szerez! 7. Egy pénzérmét 10-szer egymás után feldobun. Ha fejet apun, azt F-fel, ha írást, azt I-vel jelöljü. Mennyi anna a valószín sége, hogy az F és I bet ne ez a 10 elem sorozata tartalmaz ét azonos bet t egymás után? 8. Egy vendégl egyi asztalánál 12 vendég ül. Összesen rendelne 3 üveg sört, 4tésztát, 3 ávét és 2 fagylaltot. ( Minden vendég csa egy tételt rendel és a sörö, tésztá, stb. teljesen egyformá. A pincér emlészi arra, hogy mib l mennyit ell hoznia, de teljesen elfelejtette, hogy mit, ine ell adnia. Találomra szétosztja amit hozott. Mennyi anna a valószín sége, hogy mindeni azt apja amit ért? 9. Mennyi a valószín sége, hogy ha valaine az 52 lapos francia ártyából 13 lapot iosztana, aor legfeljebb 3 ásza lesz? 10. A 32 lapos magyar ártyacsomagból ihúzun 6 lapot. Mennyi anna a valószín sége, hogy e hat lap özött mindegyi szín el fordul? 11. Egy rossz, de néha m öd villanyapcsoló átlagosan a 12-i próbálozásra gyújtja fel a villanyt. Mennyi a valószín sége, hogy a harmadi ísérletre gyullad fel a villany? 12. Hány ülönböz sorrend be állíthatóa az 1, 2,... n számo? 13. Hányféleéppen választhatun i az 1, 2,... n számo özül -t, ha a iválasztás sorrend je számít, és minden elemet csa egyszer választhatun? Mi a helyzet aor, ha egy elemet aárhányszor iválaszthatun?
7 14. Hányféleéppen választhatun i az 1, 2,... n számo özül -t, ha a iválasztás sorrendje nem számít és minden elemet csa egyszer választhatun? Mi a helyzet aor, ha egy elemet aárhányszor is iválaszthatun? 15. Hányféleéppen állíthatun sorba db egyest és n db 0-t? Hány n hosszú 0 1-sorozat van összesen? 16. Egy n elem halmazna hány részhalmaza van? 17. Tíz urnába hányféleéppen helyezhet el 5 megülönböztethetelen golyó? És 5 ülönböz? 18. Hány ülönböz autó-rendszám észíthet (három bet b l és három számból? 19. (1 + x n ifejtésében mennyi x együtthatója? ( = 0, 1,..., n 20. Hány pontosan 6 jegy (tizes számrendszerben, tízzel nem osztható szám van? 21. Hatszor dobun egy ocával. Hány olyan dobássorozat lehet, amelyben dobtun hatost? 22. Hányféle számot állíthatun össze három 1-es, négy 2-es és ilenc 3-as mindegyiéne felhasználásával (a számo tehát mind 16 jegy e leszne. 23. Legevesebb hány lottószelvényt ell az ötöslottón itölteni, hogy biztosan öttalálatosun legyen? 24. Három ocát dobun fel egyszerre. Az azonos szín ocá megülönböztethetetlene. Hány ülönböz imenetele lehet a ísérletne, ha (a mindhárom oca ülönböz szín ; (b ét oca piros, a harmadi é; (c a ocá azonos szín e? 25. Hányféleéppen festhetjü egy n-emeletes ház szintjeit fehérre, drappra és barnára, ha a szomszédos szinte nem élehetne azonos szín e? 26. Hányféleéppen állíthatun sorba 42 út és 42 lányt, ha ú és lányo felváltva ell, hogy övessé egymást? És ha csa 41 lány van? 27. Számolju i, hogy egy itöltött lottószelvényünhöz hány olyan számötöst húzhatna i, amivel 0, 1, 2, 3, 4 illetve 5 találatun lesz. 28. Egy Forma I-es futamon 18 versenyz indul. (a Hány féle lehet a beérezési sorrend? (b Hány féle sorrend alaulhat i a dobogón?
8 (c Tegyü fel, hogy a 18 versenyz 3 ülönböz csapathoz tartozi, mindhárom csapat 6-6 f t nevez. Hány féle imenetele lehet a versenyne a csapato szempontjából? (Például egy lehetséges imenetel: az els csapaté az 1., 4., 5., 7., 8. és 18. hely, a másodié a 9. helyt l a 14-ig, és a harmadié a maradé hat hely. 29. Tíz urnába helyezün el 5 egyforma piros, 4 egyforma é és egy zöld golyót úgy, hogy minden urnába egy golyó erüljön. Hányféleéppen tehetjü ezt meg? 30. Hányféleéppen tölthet i egy totószelvény, úgy hogy legalább ét döntetlenre aarun tippelni? 31. Tíz rabló el aar rejteni egy láda incset. Úgy aarjá laatoal lezárni a ládát, hogy semelyi három ne tudja inyitni, de bármelyi négy már igen. Hány laat ell, és hogyan osszu szét a ulcsoat? (Ez icsit nehezebb feladat.
AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?
KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel
Valószínűségszámítás feladatok
Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kártát jól összekeverünk. Menni annak a valószínűsége, hog a ász egmás után helezkedik el?./ 00 alma közül 0 férges. Menni a valószínűsége,
Ismétlés nélküli kombináció
Ismétlés nélküli kombináció Hányféleképpen lehet n különböz elembl kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? 0. Egy 1 fs csoportban hányféleképpen
Valószínőségszámítás feladatok A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 21. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.
Valószínőségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 2. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínősége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre? 2. Két teljesen
Kombinatorika - kidolgozott típuspéldák
Kombinatorika - kidolgozott típuspéldák az összes dolgot sorba rakjuk minden dolog különböző ismétlés nélküli permutáció Hányféleképpen lehet sorba rakni n különböző dolgot? P=1 2... (n-1) n=n! például:
Valószínűségszámítás feladatok
Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát
Ismétlés nélküli permutáció
Ismétlés nélküli permutáció Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböz elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ezt n elem ismétlés nélküli permutációjának nevezzük.) Például hány féleképpen lehet sorba
æ A GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek)
æ A3 6-7. GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek) 1. Az 1,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával hány különböző 5- jegyű szám készíthető? 2. A 0,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával
Diszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. 201. ősz 1. Diszkrét matematika 1. 1. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 201. ősz Kombinatorika Diszkrét matematika 1. 201. ősz 2. Kombinatorika Kombinatorika
Diszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék
Klasszikus valószínűségszámítás
Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van
Definíció n egymástól megkülönböztethető elem egy sorrendjét az n elem egy (ismétlés nélküli) permutációjának nevezzük.
9. Kombinatorika 9.1. Permutációk n egymástól megkülönböztethető elem egy sorrendjét az n elem egy (ismétlés nélküli) permutációjának nevezzük. n elem ismétlés nélküli permutációinak száma: P n = =1 2
Legfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
Kombinatorika. I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
Kombinatorika Az első n pozitív egész szám szorzatát n faktoriálisnak nevezzük és n! jellel jelöljük: n! := 1 2 3 4... (n 1) n 0! := 1 1! := 1 I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző
K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k
K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
8. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA. (b) amelyiknek mindegyik számjegye különböző, valamint a második számjegy a 2-es?
8. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA 1. Az 1, 2,,,, 6 számjegyekből hány hatjegyű számot alkothatunk, (a) amelyiknek mindegyik számjegye különböző? (b) amelyiknek mindegyik számjegye különböző, valamint a
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika
Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés
Kombinatorika. Permutáció
Kombinatorika Permutáció 1. Adva van az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegy. Hány különböző 9-jegyű szám állítható elő ezekkel a számjegyekkel, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek? Mi van akkor, ha a szám
FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz
FELADATOK a Bevezetés a matematiába I tárgyhoz a számítástechia taár főisolai és a programozó matematius szao számára 2004 ovember 4 FIGYELEM: a számtech szaosoa csa a övetező feladato ellee: 2,6,7,8,9-13,16-25,27,31-33
semelyik kivett golyót nem tesszük vissza később az urnába. Hányféle színsorrendben tehetjük ezt meg?
VIII. KOMBINATORIKA VIII.1. Kombinatorikai alapfeladatok 1. Példa. Egy urnában egy piros golyó P, egy fehér golyó F és egy zöld golyó Z van. Egymás után kihúzzuk a három golyót, semelyik kivett golyót
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen
Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 16. lecke: Kombinatorika (alapfeladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.
1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb
Diszkrét matematika KOMBINATORIKA KOMBINATORIKA
A ombiatoria véges elemszámú halmazoat vizsgál. A fő érdése: a halmaz elemeit háyféleéppe lehet sorbaredezi, iválasztai özülü éháyat vagy aár midet bizoyos feltétele mellett, stb. Ezért a ombiatoria alapját
Valószín ségszámítás példatár
Valószín ségszámítás példatár v0.01 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 1 Mottó: Ki kéne vágni
7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával:
Kombinatorika Variáció - megoldások 1. Hány kétjegyű szám képezhető a 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből. ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? A lehetőségek száma annyi, mint amennyi 7 elem
Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 17. lecke: Kombinatorika (vegyes feladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.
Kombinatorika avagy hányféleképp? Piros, fehér zöld színekből hány ország számára tudunk különböző zászlókat készíteni?
Kombinatorika avagy hányféleképp? Piros, fehér zöld színekből hány ország számára tudunk különböző zászlókat készíteni? Kombinatorika avagy hányféleképp? Zsuzsi babájának négyféle színes blúza és kétféle
Permutáció (ismétlés nélküli)
Permutáció (ismétlés nélküli) Mi az az ismétlés nélküli permutáció?... 1. Három tanuló, András, Gábor és Róbert együtt mennek az iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a
Kombinatorika gyakorló feladatok
Kombinatorika gyakorló feladatok Egyszerűbb gyakorló feladatok 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot
A feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és
Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat
Kombinatorika A A B C A C A C B
. Egy ló, egy tehén, egy cica, egy nyúl és egy kakas megkéri a révészt, hogy vigye át őket a túlsó partra. Hányféle sorrendben szállíthatja át őket a révész, ha egyszerre vagy egy nagy testű állatot, vagy
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged
Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged A kombinatorika másfajta gondolkodást és így a tanár részéről a többi témakörtől eltérő óravezetést igényel. Sok esetben tapasztalhatjuk, hogy
Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény
Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................
Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
Matematika A4 III. gyakorlat megoldás
Matematia A4 III. gyaorlat megoldás 1. Független eseménye Lásd másodi gyaorlat feladatsora.. Diszrét eloszláso Nevezetes eloszláso Binomiális eloszlás: Tipius példa egy pénzdobás sorozatban a feje száma.
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás
æ A GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek)
æ A3 6-7. GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek) 1. Az 1,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával hány különböző 5- jegyű szám készíthető? 2. A 0,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával
Véges matematika 1/III. normál gyakorlat
Véges matematia 1/III normál gyaorlat Emléeztető (logiai szitaformula a dobju i a rosszat elv általánosításaént: Legyen A 1, A 2,,A n H Eor H \ (A 1 A n = H ( A 1 + A 2 + + A n + ( A 1 A 2 + + A n 1 A
6. Bizonyítási módszerek
6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.
Diszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása
Diszrét matematia I. özépszint Alapfogalmahoz tartozó feladato idolgozása A doumentum a övetező címen elérhető alapfogalmahoz tartozó példafeladato lehetséges megoldásait tartalmazza: http://compalg.inf.elte.hu/~merai/edu/dm1/alapfogalma.pdf
Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád
Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.
23. Kombinatorika, gráfok
I Elméleti összefoglaló Leszámlálási alapfeladatok 23 Kombinatorika, gráfok A kombinatorikai alapfeladatok esetek, lehetőségek összeszámlálásával foglalkoznak Általában n jelöli a rendelkezésre álló különbözőfajta
1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI. = 6. Ezek a sorozatok a következők: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI Elméleti áttekintés Ismétlés nélküli variáció. Egy n elemű halmazból képezhető k elemű sorozatok száma, ha a sorozatok nem tartalmaznak ismétlődést n! (1 = n (n 1... (n k (n k
MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2011/2012 tanév III. forduló
Bányai Júlia Gimnázium H-6000 KECSKEMÉT, Nyíri út 11. HUNGARY Tel.: (36) 76/481-474; 505-189; Fax: (36) 76/ 486-942 E-mail: bjg@banyai-kkt.sulinet.hu MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2011/2012 tanév
A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas)
Eredeti forrás: Pintér Klára: Játsszunk Dienes Zoltán Pál logikai készletével! http://www.jgypk.u-szeged.hu/methodus/pinter-klara-jatsszunk-logikat-logikai-keszlettel/ A logikai készlet lapjaival kapcsolatos
Kombinatorika. 1. Ismétlés nélküli permutáció
Kombinatorika A kombinatorika keretén belül tanuljuk: ismétlés nélküli permutációk, ismétléses permutációk, ismétlés nélküli variációk, ismétléses variációk, ismétlés nélküli kombinációk, ismétléses kombinációk.
Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30.
Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30. 1. Határozzuk meg, hány egybevágósága van egy négyzetnek! Melyek azonos jellegűek ezek között? Ez egy általános bevezető feladat tud
Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3
Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet
Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is!
Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Ha a zöld vonalak mentén lévő pöttyöket adod össze, akkor 5+5+5=, vagy 3 =. Ha a piros
Környezet statisztika
Környezet statisztika Permutáció, variáció, kombináció k számú golyót n számú urnába helyezve hányféle helykitöltés lehetséges, ha a golyókat helykitöltés Minden urnába akárhány golyó kerülhet (ismétléses)
Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz
Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Két szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószín sége, hogy a. két azonos számot dobunk; b. két különböz
Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3
Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;
45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY
45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató HARMADIK OSZTÁLY 1. Marci tolltartójában fekete, piros és kék ceruzák vannak, összesen 20 darab. Hány fekete ceruza van
Vegyes összeszámlálási feladatok. Gyakorlás
Vegyes összeszámlálási feladatok Gyakorlás Összeszámlálási feladatok Négyjegyű függvénytáblázat 22. oldala 1. FELADAT: Október 6-a Az aradi vértanúk emléknapja nemzeti gyásznap. Hányféle sorrendben hangozhat
Eredmények, megoldások
Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;
LÁNG CSABÁNÉ KOMBINATORIKA. Példák és megoldások
LÁNG CSABÁNÉ KOMBINATORIKA Példá és megoldáso Letorálta: Burcsi Péter c Láng Csabáné, 006 ELTE IK Budapest 008-11-10 3. javított iadás Tartalomjegyzé 1. El szó................................. 3. Elméleti
P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )
6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével
Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, II. korcsoport 2. forduló
Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, II. korcsoport 2. forduló Kedves Versenyző! A feladatsor megoldásához 180 perc áll rendelkezésére. A feladatok megoldásához használható
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika
Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés
2) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 42. Adja meg a háromszög hiányzó adatait!
Szinusztétel 1) Egy háromszög két oldalának hossza 3 és 5 cm. Az 5 cm hosszú oldallal szemközti szög 70. Adja ) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 4.
2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
Matematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
24. Kombinatorika, a valószínűségszámítás elemei
4. Kombiatoria, a valószíűségszámítás elemei Kombiatoria A véges halmazoal foglalozó tudomáyterület. Idő hiáyába csa a evezetes összeszámolásoal foglalozu. a) Sorbaállításo (ermutáció) alafeladat: ülöböző
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb
1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
Matematika A4 I. gyakorlat megoldás
Matematika A I. gyakorlat megoldás 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció n! n! k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen állíthatunk sorba, ha k
ARCHIMEDES MATEMATIKA VERSENY
Ismétléses permutáció: ha az elemek között van olyan, amelyik többször is előfordul, az elemek egy sorba rendezését ismétléses permutációnak nevezzük. Tétel: ha n elem között p 1, p 2, p 3, p k darab megegyező
Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz
Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?
Klasszikus valószínűségi mező megoldás
Klasszikus valószínűségi mező megoldás Ha egy Kísérletnek csak véges sok kimenetele lehet, és az egyes kimeneteleknek, vagyis az elemi eseményeknek azonos a valószínűségük, akkor a kísérelttel kapcsolatos
Játék a szavakkal. Ismétléses nélküli kombináció: n különböző elem közül választunk ki k darabot úgy, hogy egy elemet csak egyszer
Játék a szavakkal A következőekben néhány szóképzéssel kapcsolatos feladatot szeretnék bemutatni, melyek során látni fogjuk, hogy egy ábrából hányféleképpen olvashatunk ki egy adott szót, vagy néhány betűből
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Informatika középszint 1221 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 21. INFORMATIKA KÖZÉPSZINTŰ GYAKORLATI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Bevezetés A feladatok értékelése
Valószínűség számítás
Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora
Számlálási feladatok
Számlálási feladatok Ezek olyan feladatok, amelyekben a kérdés az, hogy hány, vagy mennyi, de a választ nem tudjuk spontán módon megadni, csak számolással? ) Ha ma szombat van, milyen nap lesz 200 nap
1. Hány király él a mesében? egy... Hány lánya van neki? három... Hány országa van? három...
A SÓ (népmese) Hol volt, hol nem volt, élt egyszer egy öreg király s volt három szép lánya. Volt néki három dúsgazdag országa, mindhárom lányának jutott egy-egy ország. Hanem ahogy mondják: nincs három
Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész
1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra
BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2011. NOVEMBER 26.) 3. osztály
3. osztály Egy fa tövétől a fára mászik fel egy csiga. Nappalonként 3 métert mászik felfelé, de éjszakánként 2 métert visszacsúszik. Az indulástól számított 10. nap délutánjáig felér a csúcsra. Milyen
Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály
Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,
IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály
IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.
GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
Heller Faras Gazdasági és Turisztiai Szolgáltatáso Főisolája Levelező tagozat GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Gyaorló feladato Összeállította: Kis Márta és Zombori Natasa Kedves Hallgató!
10. Valószínűségszámítás
. Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás
Magyar precíziós légfegyveres Országos Sportági Szövetség. 0,22-es PRECÍZIÓS LÖVÉSZ SPORTÁG SZABÁLYZATA
Magyar precíziós légfegyveres Országos Sportági Szövetség 0,22-es PRECÍZIÓS LÖVÉSZ SPORTÁG SZABÁLYZATA A sportág alapvetően az életkorral együttjáró képesség csökkenések kompenzálására, valamint a fogyatékkal
V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
MATEMATIKA 11. osztály I. KOMBINATORIKA
MATEMATIKA 11. osztály I. KOMBINATORIKA Kombinatorika I s m é t l é s n é l k ü l i p e r m u t á c i ó 1. Öt diák (A, B, C, D, E) elmegy moziba, és egymás mellé kapnak jegyeket. a) Hányféle sorrendben
III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló
III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium Vác, Németh László u : /fax:
5. OSZTÁLY 1.) Apám 20 lépésének a hossza 18 méter, az én 10 lépésemé pedig 8 méter. Hány centiméterrel rövidebb az én lépésem az édesapáménál? 18m = 1800cm, így apám egy lépésének hossza 1800:20 = 90cm.
KOMBINATORIKA. Készítette: Bordi István Tóth Árpád Gimnázium Debrecen,
KOMBINATORIKA 1 Készítette: Bordi Istvá Tóth Árpád Gimázium Debrece, boi@tagdebr.suliet.hu Kérdések: A KOMBINATORIKA TÁRGYA 1. elemet háyféleképpe lehet egymás mellé tei (permutáció). 2. elemből háyféleképpe
Diszkrét matematika. Gyakorlati feladatsor. 1. Bevezetés: halmazok és függvények. Adjuk meg (és ábrázoljuk Venn-diagrammon) az alábbi halmazokat!
Diszkrét matematika Gyakorlati feladatsor. Bevezetés: halmazok és függvények.. Legyen A = {x N x páros}, B = {x N x > 4}, valamint C = {x N x < 6}. Adjuk meg (és ábrázoljuk Venn-diagrammon) az alábbi halmazokat!
Tanmenet a kombinatorika témaköréhez. Fogalmi háló, összefüggések:
Tanmenet a kombinatorika témaköréhez Átlagos képességű 9. Osztály számára, 4 osztályos gimnáziumban. (Heti 3 óra) Megjegyzés: A kombinatorika, mint önálló egység nem szerepel tanmenetben. 9. Osztályban