Tanmenet a kombinatorika témaköréhez. Fogalmi háló, összefüggések:
|
|
- Ottó Juhász
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Tanmenet a kombinatorika témaköréhez Átlagos képességű 9. Osztály számára, 4 osztályos gimnáziumban. (Heti 3 óra) Megjegyzés: A kombinatorika, mint önálló egység nem szerepel tanmenetben. 9. Osztályban együtt tárgyaljuk a halmazelmélettel, 11.-ben pedig a gráfokkal. Az alábbi tanmenetünk a 9.-es és 11.-es tanegységrészleteket tartalmazzák. Fogalmi háló, összefüggések: 9. osztályban: Leszámlálás, Kiválasztás, Sorbarendezés
2 11. osztályban: Leszámlálás, Kiválasztás, Sorbarendezés Binomiális együtthatók Binomiális tétel, Pascal háromszög
3 Tanmenet: Bevezetés 9. osztályban: Téma Cél Fejlesztési terület Ismeretanyag 1.óra Ismétlés / ismerkedés / bevezetés Játékos feladatok egymás megismerése, játék a matematikában, játék során matematikai modellezés kooperáció, kommunikáció, együttműködés leszámlálás, sorbarendezés 2.óra Leszámlálási feladatok (ism. nélk. perm./var. DE nincs kimondva) matematikai modellezés, számolási készség fejlesztése szövegértés, logikai gondolkodás leszámlálás, sorbarendezés, faktoriális 3.óra Leszámlálási feladatok (ismétléses perm./var. DE nincs kimondva) matematikai modellezés, számolási készség fejlesztés szövegértés leszámlálás, sorbarendezés 4.óra Dolgozat (20 perc) +Értékelés (óra végén, vagy következő órán)
4 Bevezetés 11. osztályban: Téma Cél Fejlesztési terület Ismeretanyag 1.óra Ismétlés korábbi ismeretek felelevenítése ismeretanyag tudatos használata leszámlálás, sorbarendezés, (9. osztályban tanultak) 2.óra Permutáció Variáció (ismétléses és ismétlés nélküli) korábbi ismeretek újragondolása, új fogalom megismerése ismeretek rugalmas alkalmazása, többféle megoldás keresése permutáció, variáció, faktoriális Erdős Pál életét megemlíteni (díjai, nagy magyar matematikus) Anagrammák földrajzi nevekkel 3.óra Permutáció és variáció gyakorlása fogalmak alkalmazása matematikai modellezés; képletek alkalmazása, felismerése, többféle megoldás keresése variáció, permutáció 4.óra Kombináció (ismétléses és ismétlés nélküli) már benne van a középszintű érettségi követelményekben korábbi ismeretek újragondolása, új fogalom megismerése, eddigi fogalmak gyakorlása képletek tudatos alkalmazása, többféle megoldás keresése kombináció, variáció, permutáció 5.óra Binomiális tétel Pascal-háromszög Binomiális tétel alkalmazása egyszerű feladatokban Modell alkotás, képlet alkalmazása Pascal-háromszög Binomiális tétel Pascal élete 6.óra Ismétlés, Gyakorlás megfelelő képlet kiválasztása, alkalmazása logikus gondolkodás, többféle megoldás ker. permutáció, variáció, kombináció 7-8.óra Dolgozat, Értékelés
5 Óraterv-Bevezetés Osztály: 9. Osztály Témakör: Kombinatorika Téma: Bevezetés - leszámlálás, kiválasztás Foglalkozás menete Szervezési módok, eszközök Idő (perc) Ráhangolódás: Köszöntés, adminisztráció Frontális munka 1 Ismerkedés: 9. osztály első matematika óra. Ismerkedés a tanárral, a tanulókkal. Ráhangolódó játék: Feladat: Három ló, Tornádó (T), Szélvész (S) és Villám (V) versenyeznek. Hány különböző végeredmény születhet? (Az eredeti feladat megengedi a holtverseny lehetőségét, de ez túl sok lehetőséget jelent a játékos megoldás szempontjából.) Tanulságok megbeszélése: Lehetséges sorrendek száma, alkalmas leszámlálási technikák megbeszélése. Tanulók egyesével bemutatkoznak, mondanak pár szót magukról, és a tantárgyhoz fűződő viszonyukról. Ugyanígy a tanár is A tanár előre elkészített (2. melléklet)(akár színes, laminált) papírokat oszt ki a T, S és V betűkkel feliratozva. Minden diák kap egy betűt, többen is ugyanazt. 1. Hármas csoportokba rendeződnek, minden csapatban különböző betűk legyenek. 2: Maguk között kialakítanak egy olyan sorrendet, amely lehetőleg nem szerepel másik csapatnál. Szükséges: - Diákrészről: kommunikáció kis csoporton belül és a csoportok között is. - A tanár részéről: fontos az előkészítés, a feladat osztálylétszámhoz való igazítása, az óra kezdetén a hiányzók ismeretében felülvizsgálni, esetleg újratervezni a feladatot. (Több ló(ehhez több kártya is kell), kettes vagy hármas holtverseny számításba vételével) A csapatok egyesével elmondják a náluk kialakult sorrendet, a tanár a táblán jegyzetel. Ezt követően közösen megbeszéljük, az osztály milyen taktikával alakította ki az összes sorrendet, ezt hogyan lehet egy személyként megtenni füzetben, helyes leszámlálási
6 technikák összegyűjtése közösen (esetekre bontás helyezések szerint, lovak szerint, felsorolás vagy ágrajz készítése) Feladatmegoldás Az 1. mellékletben szereplő feladatokat kezdjük el megoldani. A házi feladatnak szánt 3. példa elkezdhető az óra végén Feladható szorgalmiként, hogy gondolkozzanak el, hogy leírogatás nélkül is megadhatóe az összes lehetőség. 15 Az óra lezárása Az óra fontosabb tanulságait beszéljük át újra, adjuk ki a házit. 4
7 1. melléklet: (Egyben a maradék feladatrész házifeladat.)
8 2. melléklet V T Sz V T Sz V T Sz V T Sz
9 Óraterv-Gyakorlás-Összefoglalás Osztály: 11. Osztály Témakör: Kombinatorika Téma: Gyakorlás - Ismétléses és ismétlés nélküli kombináció, variáció, permutáció Foglalkozás menete Szervezési módok, eszközök Idő (perc) Ráhangolódás: Köszöntés, adminisztráció Frontális munka 1 Házi feladat ellenőrzések: Feladatok közös ellenőrzése, problémás feladatok megbeszélése. Egy-egy tanuló elmondja a megoldását a feladatoknak, táblánál levezeti. 8 Kombinatorikai fogalmak összegyűjtése: Fogalmak és képletek felelevenítése Mikor melyik eset áll fenn? Számít a sorrend? IGEN: permutáció vagy variáció Az összes elemet sorba rendezzük vagy csak egy részét? ÖSSZESET: permutáció CSAK EGY RÉSZÉT: variáció NEM: kombináció Lehetnek e egyforma elemek? IGEN: ismétléses NEM: ismétlés nélküli Brain-Storming 5 Gyakorlás: Gyakorló lap kiosztása (a táblázat alatt mellékelve) Páros munka, feladatok megoldása Tantárgyi koncentrációs feladatokkal* 20 Feladatok megbeszélése: Gyakorló lap feladatainak közös megbeszélése Egy-egy tanuló a táblánál elmondja a feladat megoldását 10
10 Házi feladat kiadása, elköszönés: A gyakorló lap megmaradt feladatai, gyakorlás a dolgozatra Elköszönés 1 *Földrajz: Földrajzi területek nevével anagrammák Ének: Bartók zenei műveiben permutációk figyelhetők meg (órán elhangzott javaslat) Magyar nyelv és irodalom: Versekben rímképlet
11 ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZAT Ismétlés nélküli Gyakorló lap - Kombinatorika Ismétléses Permutáció Variáció Kombináció n különböző elem sorba rendezése Pl.: 5 tanuló érkezik egyszerre a büféhez. Hányféleképpen állhatnak sorba? Különböző elemek közül kiválasztunk néhányat úgy, hogy a sorrend számít Pl.: Egy 14 fős csoportban hányféleképpen lehet 5 különböző könyvet kiosztani, ha mindenki 1 könyvet kaphat? Különböző elemek közül kiválasztunk néhányat úgy, hogy a sorrend nem számít Pl.: Hányféleképpen tölthető ki egy lottószelvény? n elem sorba rendezése, ha vannak köztük egyformák is Pl.: Hányféleképpen lehet sorba rendezni 6 piros és 4 fekete golyót? Különböző fajta elemek közül kiválasztunk néhányat úgy, hogy a sorrend számít Pl.: Egy 5 fős társaságban 2 könyvet osztunk szét. Hányféleképpen tehetjük meg, ha minden könyv különböző, és mindenki több könyvet is kaphat? Különböző fajta elemek közül kiválasztunk néhány elemet úgy, hogy a sorrend nem számít Pl.: Egy 18 fős társaság vezetőt választ 4 jelölt közül. Mindenki 1-1 jelöltre szavazhat. Hányféle szavazási eredmény születhet? Feladatok: 1. Matekból, irodalomból, történelemből és informatikából kell házi feladatot készítenem. Hányféle sorrendben tehetem ezt meg? 2. Hányféle kilencjegyű, 5-tel osztható szám készíthető a 0, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6 számjegyekből? 3. Egy 36 fős osztályban egy könyvet, egy társasjátékot, egy labdát, egy töltőtollat és egy ceruzát sorsolnak ki azzal a feltétellel, hogy minden tanuló csak egy tárgyat kaphat. Hányféleképp végződhet a sorsolás? előtt két betű négy szám típusú rendszámuk volt a gépjárműveknek. Hányféle rendszám volt létrehozható, ha a magyar ábécé 26 egyjegyű betűjét és bármilyen számjegyet használhatunk fel? Hányféle három betű három szám típusú rendszámot lehet létrehozni? 5. Tíz fő futóversenyen vesz részt. Hányféleképpen oszthatják ki az első három helyezettnek járó egyforma oklevelet? 6. Háromféle gyümölcsből szeretnénk 1-1 kg-ot vásárolni a piacon, ahol a gyümölcsök közül almát, körtét, sárgadinnyét, szilvát és őszibarackot árulnak. Hányféleképp végződhet a vásárlás? 7. Négy házaspár lép be egy szobába, az ajtón egyszerre legfeljebb egy ember tud belépni. a) Hányféle sorrendben juthatnak be a szobába? b) Hányféle sorrendben mehetnek be, ha két egymást követő belépő ember csak különböző nemű lehet? c) Hányféle sorrendben mehetnek be, ha nő az első, és minden nőt a férje követ?
12 8. Hányféle sorrendben írhatók le a MATEMATIKA szó betűi? 9. 8 lányból és 10 fiúból hányféleképpen lehet összeállítani a lehető legtöbb egyszerre táncoló párt (fiú-fiú és lány-lány pár is táncolhat)? 10. Egy 32 lapos magyar kártyából 6 lapot húzunk. Hányféleképpen lehetséges ez? 11. Csenge vacsorára hívta 7 barátját. Hányféleképpen ültetheti le őket a kör alakú asztalhoz, ha Réka Csenge mellett szeretne ülni? 12. Sorolj fel 3 magyarországi megyeszékhelyet. Hányféleképpen írhatók le a megyeszékhelyek betűi? 13. Hányféle rímképletet ismersz magyar irodalomból? Hányféleképpen írhatjuk fel a rímképleteket? Sorolj fel 1-1 verset is a rímképletekhez (ha eszedbe jut). 14. Hány olyan 3-jegyű szám van, amiben az 1-es szám csak egyszer szerepel? 15. Vizsgáld meg az alábbi vers rímképletét. Hányféle különböző rímképletet tudunk még felírni? Itt van az ősz, itt van újra, S szép, mint mindig, énnekem. Tudja isten, hogy mi okból Szeretem? de szeretem. (Petőfi Sándor: Itt van az ősz, itt van újra)
13 Témazáró dolgozat (11.osztály) A feladatokat rendesen meg kell indokolni, csak végeredményt nem fogadok el. Szöveges választ ne felejtsétek el! 1. Hányféle sorrendben írhatók le a MAGYARORSZÁG szó betűi? 2. Hányféle hatjegyű szám készíthető az 1, 2, 2, 3, 3, 3 számjegyekből? 3. Egy iskolai rendezvényen 150 tombolajegyet adnak el. A résztvevők csak egy tombolát vehetnek. A tombolatulajdonosok között 10 különböző nyereményt sorsolnak ki. Hányféleképp történhet ez? 4. Tízféle fagylaltból választunk 4 gombócot egy tölcsérbe, úgy, hogy a gombócok egy oszlopot alkotnak; egy féléből többet is választhatunk. Hányféleképp alakulhat a tölcsér tartalma? 5. Háromféle gyümölcsből szeretnénk 1-1 kg-ot vásárolni a piacon, ahol a gyümölcsök közül almát, körtét, sárgadinnyét, szilvát és őszibarackot árulnak. Hányféleképp végződhet a vásárlás? 6. A 32 lapos magyar kártyából 4 lapot osztunk. Hány darab legalább egy ászt tartalmazó különböző leosztás lehetséges? 7. András, Balázs, Csaba, Dénes, Endre és Ferenc egy koncerten egymás mellett foglalnak helyet. András és Ferenc úgy döntenek, hogy egymás mellé ülnek. a. Hányféleképp ülhet le a társaság, ha András és Ferenc egymás mellett ülnek? b. Hányféleképp ülhetnek le, ha András és Ferenc semmiképp sem akarnak egymás mellé ülni? 8. Bónusz feladat: Találj ki egy feladatot, melyben az ismétléses kombinációt kell alkalmazni, majd oldd is meg a feladatot! Jó munkát!
14 Javítási útmutató: 1. Feladat: összesen 7 pont a. Annak felismerése, hogy Attilát és Ferencet 1 embernek kell számítani 0,5p 5!=120 0,5p Ferenc és Attila 2-féleképpen ülhet le: 2 5!=240 1p Szöveges válasz 1p b. Összes lehetőség felírása: 6! 1p Esetek, amikor A és F egymás mellett ülnek: 5! 1p (ez a pont akkor is jár, ha az a. feladatrészben elszámolt számmal helyesen számol) 6!-5!=600 1p Szöveges válasz 1p 2. Feladat: összesen 5 pont Összesen 12 betű lehetséges kirakások száma: 12! 2p Vannak egyforma betűk 12! 2! 2! 2! 2p Szöveges válasz 1p 3. Feladat: összesen 4 pont Összes hatjegyű szám: 6! 1p Vannak egyforma számok: 6! 2! 3! 1p 6! 2! 3! = 60 1p Szöveges válasz 1p 4. Feladat: összesen 4 pont 10 nyerő tombola kiválasztása: ( ) 1p 10 nyerő tombolát kell sorba állítani: 10! 1p ( 150 ) 10! 1p 10 Szöveges válasz 1p
15 5. Feladat: összesen 3 pont Az első, második, harmadik és negyedik gombóc is 10-féle lehet 1p 10 4 lehetőség 1p Szöveges válasz 1p 6. Feladat: összesen 3 pont 5-féle gyümölcs, nekünk csak 3-féle kell 1p ( 5 ) = 10 1p 3 Szöveges válasz 1p 7. Feladat: összesen 5 pont Összes leosztás száma: ( 32 4 ) 1p Legalább 1 ász azt jelenti, hogy az összes esetből le kell vonni, amikor egyetlen egy ász sem lesz kiosztva kivesszük az ászokat és úgy osztunk: ( 28 4 ) 2p ( 32 4 ) - (28 4 ) 1p Szöveges válasz 1p 8. Feladat: összesen 8 pont Feladat megfogalmazása 3p Megoldás felírása indoklással, szöveges válasszal 5p Dolgozat összpontszáma: 31 pont Értékelés: (86%-tól) (70%-tól) (50%-tól) (30%-tól) 0 8 1
16 Matematikatörténet: Erdős Pál ( ) a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusa volt. Apja és anyja matematikatanárok voltak. Erdős Pál már a középiskolában kitűnt tehetségével, mint a KöMaL feladatmegoldója. Tagja volt a matematika iránt érdeklődő budapesti középiskolásokat tömörítő Anonymus-csoportnak. A budapesti Szent István Gimnáziumban érettségizett, kiváló eredménnyel. Elsősorban számelmélettel és kombinatorikával, halmazelmélettel, analízissel és valószínűségszámítással foglalkozott. Életében ő volt a kombinatorika kutatásának és alkalmazásának talán legnagyobb egyénisége. Zsenialitása nemcsak bizonyításaiban mutatkozott meg, hanem nagy problémafelvető is volt: művészi szintre fejlesztette a fontos problémák meglátásának képességét ban megkapta a legmagasabb nemzetközi elismerést, a Nobel-díjjal egyenértékű Wolf-díjat. Magyarországon Kossuth-díjjal (1958) és Állami Díjjal (1983) számelméleti, approximáció- és interpoláció-elméleti, kombinatorikai, halmazelméleti, valószínűségszámítási, geometriai és komplex függvénytani kutatásaiért, iskolát teremtő tudományos és nevelő munkájáért tüntették ki. Blaise Pascal ( ) francia matematikus, fizikus, vallásfilozófus és teológus. Hozzájárult a természettudományok fejlődéséhez, mechanikus számológépet szerkesztett, kidolgozta másokkal közösen a valószínűség matematikai elméletét. A nyomás mértékegysége az ő munkásságának tiszteletére lett pascal. A Pascal-háromszög a binomiális együtthatók gyors és egyszerű kiszámolására használható. Kidolgozásakor alkalmazta először a teljes indukcióval történő bizonyítás módszerét. A Pascal-háromszög aritmetikai táblázatát használta a szerencsejátékok pont-problémájának megoldásához és a valószínűségszámítás fejlesztéséhez.
MATEMATIKA 11. osztály I. KOMBINATORIKA
MATEMATIKA 11. osztály I. KOMBINATORIKA Kombinatorika I s m é t l é s n é l k ü l i p e r m u t á c i ó 1. Öt diák (A, B, C, D, E) elmegy moziba, és egymás mellé kapnak jegyeket. a) Hányféle sorrendben
RészletesebbenMATEMATIKA 10. osztály (Elnézést a tegezésért, gyerekeknek készült eredetileg. ) I. GYÖKVONÁS. x j)
MATEMATIKA 10. osztály (Elnézést a tegezésért, gyerekeknek készült eredetileg. ) I. GYÖKVONÁS Négyzetgyök 1. Számítsd ki számológép nélkül a pontos értékét: a) 0 4 1 7 8 6 7 d) 00 18. Melyik a nagyobb?
RészletesebbenKombinatorika - kidolgozott típuspéldák
Kombinatorika - kidolgozott típuspéldák az összes dolgot sorba rakjuk minden dolog különböző ismétlés nélküli permutáció Hányféleképpen lehet sorba rakni n különböző dolgot? P=1 2... (n-1) n=n! például:
RészletesebbenKombinatorika. I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ismétlés nélküli permutáció)
Kombinatorika Az első n pozitív egész szám szorzatát n faktoriálisnak nevezzük és n! jellel jelöljük: n! := 1 2 3 4... (n 1) n 0! := 1 1! := 1 I. típus: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböző
Részletesebben7! (7 2)! = 7! 5! = 7 6 5! 5 = = ből 4 elem A lehetőségek száma megegyezik az 5 elem negyedosztályú variációjának számával:
Kombinatorika Variáció - megoldások 1. Hány kétjegyű szám képezhető a 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből. ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel? A lehetőségek száma annyi, mint amennyi 7 elem
RészletesebbenKombinatorika. Permutáció
Kombinatorika Permutáció 1. Adva van az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegy. Hány különböző 9-jegyű szám állítható elő ezekkel a számjegyekkel, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek? Mi van akkor, ha a szám
RészletesebbenIsmétlés nélküli permutáció
Ismétlés nélküli permutáció Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböz elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ezt n elem ismétlés nélküli permutációjának nevezzük.) Például hány féleképpen lehet sorba
RészletesebbenPermutáció (ismétlés nélküli)
Permutáció (ismétlés nélküli) Mi az az ismétlés nélküli permutáció?... 1. Három tanuló, András, Gábor és Róbert együtt mennek az iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a
RészletesebbenKombinatorika avagy hányféleképp? Piros, fehér zöld színekből hány ország számára tudunk különböző zászlókat készíteni?
Kombinatorika avagy hányféleképp? Piros, fehér zöld színekből hány ország számára tudunk különböző zászlókat készíteni? Kombinatorika avagy hányféleképp? Zsuzsi babájának négyféle színes blúza és kétféle
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. 201. ősz 1. Diszkrét matematika 1. 1. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 201. ősz Kombinatorika Diszkrét matematika 1. 201. ősz 2. Kombinatorika Kombinatorika
RészletesebbenK O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k
K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenAzaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.
1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb
RészletesebbenTananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 17. lecke: Kombinatorika (vegyes feladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.
Részletesebbensemelyik kivett golyót nem tesszük vissza később az urnába. Hányféle színsorrendben tehetjük ezt meg?
VIII. KOMBINATORIKA VIII.1. Kombinatorikai alapfeladatok 1. Példa. Egy urnában egy piros golyó P, egy fehér golyó F és egy zöld golyó Z van. Egymás után kihúzzuk a három golyót, semelyik kivett golyót
Részletesebbenæ A GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek)
æ A3 6-7. GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek) 1. Az 1,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával hány különböző 5- jegyű szám készíthető? 2. A 0,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával
Részletesebbenæ A GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek)
æ A3 6-7. GYAKORLAT (* feladatok nem kötelezőek) 1. Az 1,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával hány különböző 5- jegyű szám készíthető? 2. A 0,2,4,5,7 számkártyák mindegyikének felhasználásával
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenTananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 16. lecke: Kombinatorika (alapfeladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.
RészletesebbenKombinatorika A A B C A C A C B
. Egy ló, egy tehén, egy cica, egy nyúl és egy kakas megkéri a révészt, hogy vigye át őket a túlsó partra. Hányféle sorrendben szállíthatja át őket a révész, ha egyszerre vagy egy nagy testű állatot, vagy
Részletesebben1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI. = 6. Ezek a sorozatok a következők: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI Elméleti áttekintés Ismétlés nélküli variáció. Egy n elemű halmazból képezhető k elemű sorozatok száma, ha a sorozatok nem tartalmaznak ismétlődést n! (1 = n (n 1... (n k (n k
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
Részletesebben8. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA. (b) amelyiknek mindegyik számjegye különböző, valamint a második számjegy a 2-es?
8. GYAKORLÓ FELADATSOR MEGOLDÁSA 1. Az 1, 2,,,, 6 számjegyekből hány hatjegyű számot alkothatunk, (a) amelyiknek mindegyik számjegye különböző? (b) amelyiknek mindegyik számjegye különböző, valamint a
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika
Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés
RészletesebbenAGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?
KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel
RészletesebbenÖsszegek összege, Bűvös négyzet, Bűvös háromszög és egyebek
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2017/2018.
Részletesebben24. tétel. Kombinatorika. A grá fok.
2009/2010 1 Huszk@ Jenő 24. tétel. Kombinatorika. A grá fok. 1.Kombinatorika A kombinatorika a véges halmazokkal foglalkozik. Olyan problémákat vizsgál, amelyek függetlenek a halmazok elemeinek mibenlététől.
RészletesebbenSzerencsejátékok. Elméleti háttér
Szerencsejátékok A következőekben a Szerencsejáték Zrt. által adott játékokat szeretném megvizsgálni. Kiszámolom az egyes lehetőségeknek a valószínűségét, illetve azt, hogy mennyi szelvényt kell ahhoz
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos
RészletesebbenA kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba
A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata
RészletesebbenNT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen
Részletesebben2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul: MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenIsmétlés nélküli kombináció
Ismétlés nélküli kombináció Hányféleképpen lehet n különböz elembl kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? 0. Egy 1 fs csoportban hányféleképpen
RészletesebbenDefiníció n egymástól megkülönböztethető elem egy sorrendjét az n elem egy (ismétlés nélküli) permutációjának nevezzük.
9. Kombinatorika 9.1. Permutációk n egymástól megkülönböztethető elem egy sorrendjét az n elem egy (ismétlés nélküli) permutációjának nevezzük. n elem ismétlés nélküli permutációinak száma: P n = =1 2
RészletesebbenKombinatorika gyakorló feladatok
Kombinatorika gyakorló feladatok Egyszerűbb gyakorló feladatok 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenMatematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport)
Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 11.A, 11.B, 11.D (alap) Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 4 óra Készítették:
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
RészletesebbenFeladatok a MATEMATIKA. standardleírás 2. szintjéhez
Feladatok a MATEMATIKA standardleírás 2. szintjéhez A feladat sorszáma: 1. Standardszint: 2. Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazok Képes különböző elemek közös tulajdonságainak felismerésére.
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenEseményalgebra, kombinatorika
Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek
RészletesebbenKOMBINATORIKA. Készítette: Bordi István Tóth Árpád Gimnázium Debrecen,
KOMBINATORIKA 1 Készítette: Bordi Istvá Tóth Árpád Gimázium Debrece, boi@tagdebr.suliet.hu Kérdések: A KOMBINATORIKA TÁRGYA 1. elemet háyféleképpe lehet egymás mellé tei (permutáció). 2. elemből háyféleképpe
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK. Készítette: Vidra Gábor
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 14. modul GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 14. modul: GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
Részletesebben12. Kombinatorika, valószínűségszámítás
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 12. Kombinatorika, valószínűségszámítás 1. Bornemissza Gergely elfelejtette a lőporraktár négy számjegyes pinkódját. Csak arra emlékszik, hogy vagy 1552 volt, vagy a számjegyek
Részletesebben2) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 42. Adja meg a háromszög hiányzó adatait!
Szinusztétel 1) Egy háromszög két oldalának hossza 3 és 5 cm. Az 5 cm hosszú oldallal szemközti szög 70. Adja ) Egy háromszög két oldalának hossza 9 és 14 cm. A 14 cm hosszú oldallal szemközti szög 4.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok
RészletesebbenValószín ségszámítás példatár
Valószín ségszámítás példatár v0.01 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 1 Mottó: Ki kéne vágni
RészletesebbenKÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenJáték a szavakkal. Ismétléses nélküli kombináció: n különböző elem közül választunk ki k darabot úgy, hogy egy elemet csak egyszer
Játék a szavakkal A következőekben néhány szóképzéssel kapcsolatos feladatot szeretnék bemutatni, melyek során látni fogjuk, hogy egy ábrából hányféleképpen olvashatunk ki egy adott szót, vagy néhány betűből
RészletesebbenLevelező Matematika Verseny Versenyző neve:... Évfolyama:... Iskola neve:... Postára adási határidő: január 19. Feladatok
Postára adási határidő: 2017. január 19. Tollal dolgozz! Feladatok 1.) Az ábrán látható piramis természetes számokkal megszámozott kockákból áll. Az alsó szinten semelyik két kockának nincs ugyanolyan
RészletesebbenII.4. LÓVERSENY. A feladatsor jellemzői
II.4. LÓVERSENY Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorika ismétlés nélküli és ismétléses permutáció, variáció és ismétlés nélküli kombináció. Leszámlálás. Előzmények Cél Egyszerű leszámlálási feladatok.
RészletesebbenMatematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak
Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenKOMBINATORIKA Permutáció
Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk
RészletesebbenÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B
RészletesebbenKlasszikus valószínűségszámítás
Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van
RészletesebbenMATEMATIKA VERSENY
Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenVegyes összeszámlálási feladatok. Gyakorlás
Vegyes összeszámlálási feladatok Gyakorlás Összeszámlálási feladatok Négyjegyű függvénytáblázat 22. oldala 1. FELADAT: Október 6-a Az aradi vértanúk emléknapja nemzeti gyásznap. Hányféle sorrendben hangozhat
RészletesebbenÓravázlat Matematika. 1. osztály
Óravázlat Matematika 1. osztály Készítette: Dr. Jandóné Bapka Katalin Az óra anyaga: Számok kapcsolatai, számpárok válogatása kapcsolataik szerint Osztály: 1. osztály Készség-és képességfejlesztés: - Megfigyelőképesség
RészletesebbenÓRAVÁZLAT. Az óra címe: Ismeretek a kis számokról. Osztály. nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja
ÓRAVÁZLAT Az óra címe: Ismeretek a kis számokról Készítette: Nagy Istvánné Osztály nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja Tudatos észlelés, megfigyelés és a figyelem fejlesztése, pontosítása. Tapasztalatszerzés
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Részletesebben45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY
45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató HARMADIK OSZTÁLY 1. Marci tolltartójában fekete, piros és kék ceruzák vannak, összesen 20 darab. Hány fekete ceruza van
Részletesebben16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenGyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx
1) Egy bankba ot helyezek el évre megtakarítás céljából. Mennyi pénzem lesz a év leteltekor, ha az éves kamat? 2) Egy autó értéke 7 évvel ezelőtt volt. Mennyi most az értéke, ha végig évi os értékcsökkenéssel
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egyszerűsítsd a következő törteket! 77! 3! 74! n! (n )! (n )! (n 1)! Bontsuk fel a faktoriálist a számlálóban és nevezőben is, majd egyszerűsítsünk: 77! 3! 74! = 1 74 75 76 77 1 3 1 74 =
Részletesebben2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Statisztika
Érettségi feladatok: Statisztika 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával támasztották
RészletesebbenBevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat
Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be
Részletesebben45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY NEGYEDIK OSZTÁLY
45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató NEGYEDIK OSZTÁLY 1. Piroska, a nagymamája, a farkas és a vadász egymás mellett ülnek egy padon. Se a nagymama, se Piroska
RészletesebbenMatematika 11. évfolyam
Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)
RészletesebbenKombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.
Kombinatorika Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.. Kombinatorikai alapfeladatok A kombinatorikai alapfeladatok lényege az, hogy bizonyos elemeket sorba rendezünk, vagy néhányat
RészletesebbenMatematika tanítása 4. Tanítási tervezet. Készítette: Dienes Petronella és Schulek-Tóth Virág
Matematika tanítása 4. Tanítási tervezet Készítette: Dienes Petronella és Schulek-Tóth Virág HALMAZOK, KOMBINATORIKA Óraszám Téma Ismeretanyag Az óra célja Fejlesztési terület 1. A számok áttekintése 2.
RészletesebbenTanítási tervezet Az óra időpontja Iskola, osztály Iskola neve és címe Az órát tartja Témakör megnevezése Tanítási egység címe Az óra típusa
Tanítási tervezet Az óra időpontja: 2018.10.26. péntek Iskola, osztály: ELTE Trefort Ágoston Gyakorló Gimnázium, 7. a Iskola neve és címe: ELTE Trefort Ágoston Gyakorló Gimnázium, 1088 Budapest, Trefort
RészletesebbenSegítünk egymásnak. A matematika nem játék? 2. ÉVFOLYAM É N É S A M Á S I K. Készítette: Lissai Katalin
SZKb_102_06 Segítünk egymásnak A matematika nem játék? É N É S A M Á S I K Készítette: Lissai Katalin SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK 2. ÉVFOLYAM tanári SEGÍTÜNK EGYMÁSNAK 53 MODULVÁZLAT
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenEszközök: logikai lapok, tangramkészlet, labirintus feladatlap, vonat-feladatlap, füzet, színes ceruzák, vizuális differencilás feladatlapok
A tanítás helye: Rákospalotai Meixner Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola (Budapest 1155 Tóth István utca 100.) A tanítás ideje: 2017. március 29. A tanító tanár neve: Szilvásiné Turzó Ágnes
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK!
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul:gondolkodjunk, RENDSZEREZZÜNK! Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenA Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet négy és nyolc évfolyamos gimnáziumi osztályaiba a 2019/2020-as tanévre az alábbiak szerint
A Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet négy és nyolc évfolyamos gimnáziumi osztályaiba a 2019/2020-as tanévre az alábbiak szerint A.) Négy évfolyamos gimnázium (Egy osztály általános tantervű)
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenA pillangóval jelölt feladatok mindenki számára könnyen megoldhatók. a mókussal jelölt feladatok kicsit nehezebbek, több figyelmet igényelnek.
Kedves második osztályos tanuló! Bizonyára te is szívesen tanulod a matematikát. A 2. osztályban is sok érdekes feladattal találkozhatsz. A Számoljunk! című munkafüzetünk segítségedre lesz a gyakorlásban.
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA
MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika
Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenA Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet négy és nyolc évfolyamos gimnáziumi osztályaiba a 2020/2021-es tanévre az alábbiak szerint
A Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet négy és nyolc évfolyamos gimnáziumi osztályaiba a 2020/2021-es tanévre az alábbiak szerint A.) Négy évfolyamos gimnázium (Egy osztály általános tantervű)
RészletesebbenAz egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
RészletesebbenA Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet 4 és 8 osztályos gimnáziumi osztályaiba a 2012/2013-as tanévre az alábbiak szerint
A Veres Péter Gimnázium felvételt hirdet 4 és 8 osztályos gimnáziumi osztályaiba a 2012/2013-as tanévre az alábbiak szerint 1.) Négyosztályos gimnázium (általános tantervő) Kód: 01 a) Oktatott idegen nyelvek:
RészletesebbenGyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx
1) Öt barát, András, Bea, Cili, Dani, Endre versenyt fut egymással. Hányféle beérkezési sorrend lehetséges, ha nincs holtverseny? 2) Hat barát, András, Bea, Cili, Dani, Endre, Fruzsina versenyt úsznak
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
Részletesebben