Megint a szíjhajtásról

Hasonló dokumentumok
Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész

Egy látószög - feladat

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

Minta feladatsor I. rész

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Kontytető torzfelülettel

A PIV - hajtásról II.

Határozott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál

4. Hatványozás, gyökvonás

Fénypont a falon Feladat

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról

Numerikus módszerek 2.

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Bevezetés. Alapműveletek szakaszokkal geometriai úton

Fa rudak forgatása II.

Gyakorló feladatsor 11. osztály

A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

Els gyakorlat. vagy más jelöléssel

Fiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés

Többváltozós analízis gyakorlat

Érdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

Néhány földstatikai képletről. Bevezetés

Egy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;

4. előadás: A vetületek általános elmélete

Ellipszis perspektivikus képe 2. rész

A loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész

Henger és kúp metsződő tengelyekkel

V. Koordinátageometria

Keresztezett pálcák II.

11. évfolyam feladatsorának megoldásai

KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ

Egy feladat a gördülő kerékről

A lengőfűrészelésről

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Egy érdekes nyeregtetőről

Érdekes geometriai számítások 10.

Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometria

Ellenállás mérés hídmódszerrel

This article shows a new approximation cosinus theorem of geometry of Bolyai, Euclides and Riemann. From this pont of view these are special cases.

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (

Egy geometriai szélsőérték - feladat

lindab füst Hő- és füstelvezető légcsatorna, négyszög

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Egy variátor - feladat. Az [ 1 ] feladatgyűjteményben találtuk az alábbi feladatot. Most ezt dolgozzuk fel. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

Két naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.

VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor

Vontatás III. A feladat

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Egy kinematikai feladathoz

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Környezetfüggetlen nyelvek

f (ξ i ) (x i x i 1 )

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

KIDOLGOZÁSA - INFORMATIKAI MATEMATIKA SZAK -

t, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész

A gúla ~ projekthez 2. rész

Differenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke

Forgatónyomaték mérése I.

Összefüggések egy csonkolt hasábra

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:

Összetettebb feladatok

Kosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Bizonyítások

A Riemann-integrál intervallumon I.

Lépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.

Kinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.

Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat

A Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok

Hullámtan és optika. Rezgések és hullámok; hangtan Rezgéstan Hullámtan Optika Geometriai optika Hullámoptika

Környezetfüggetlen nyelvek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. KÖZÉPSZINT I.

Kovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137

Átírás:

Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével. A tém: nyitott szíjhjtásbn szereplő szíjhossz pontos és közelítő képleteinek levezetése. Ez lehetőséget d egy - két kitérőre is. Az lábbikbn lényegesen támszkodunk m már viszonylg ritkán előforduló [ ] munkár. Ehhez tekintsük z. ábrát is ld.: [ ]! A szíjhossz pontos képletének levezetése. ábr Itt egy δ vstgságú ( lpos )szíjt szemlélhetünk melyet egy D átmérőjű hjtó és egy D átmérőjű hjtott tárcsán vetettek át és feszítettek meg. A szíjágk belógását nem vesszük figyelembe mert szíjt teljesen kifeszítettnek vesszük. Ez máris egy olyn egyszerűsítés mely indokolj pontos jelző idézőjelbe tételét. A tárcsák középpontji távolságr vnnk egymástól. A szíj L hossz 3 részből tevődik össze: L L L L ( ) hol 3 ~ L : kistárcsát körülfogó íves szíjdrb hossz ~ L : ngy tárcsát körülfogó ív hossz ~ L 3 : tárcsákt érintő két egyenes szksz hossz. Minden szksz hossz szíj középvonlán értendő zz pontos képlet figyelembe veszi ( lpos )szíj vstgságát is. A részképletek:

D D L R ( ) D L R ( 3 ) L3 cos 90 sin. ( 4 ) Most ( ) ( ) ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: L sin. D D ( 5 ) Most átlkításokt végzünk z ( 5 ) képleten. Ismét z. ábr lpján: D D cos. Mjd felhsználv hogy sin cos ( 6 ) ( 7 ) írhtjuk ( 6 ) és ( 7 ) - tel hogy D D sin. ( 8 ) Ezután ( 5 ) és ( 8 ) - cl: D D D D L. ( 9 ) Az utolsó két tgot kifejtve: D D D D D D D D D D D

tehát: D D 3 D D D. ( 0 ) Most ( 9 ) és ( 0 ) - zel: D D L D DD. Mjd ( 5 ) és ( 0 ) - zel: ( ) L sin D D D ( ) ezután ( 6 ) - ból: D D cos most ( ) és ( 3 ) - ml: ( 3 ) D D cos D D tg D DD D D tg D L sin D D D tehát: L D D D tg. ( 4 ) A ( 4 ) képlet kpcsán z [ ] műben [ ] cikkre utlnk. Most ( 6 ) - ból: D D rc cos ( 5 )

4 így ( ) és ( 5 ) - ből: D D D D L D D D rc cos. ( 6 ) Vgy más lkbn kiemeléssel: D D D D D D L D rc cos Rendezve: L D D D D D D D rc cos ( 7 ) ( 8 ) bevezetve L D D D ( 9 ) jelöléseket ( 8 ) és ( 9 ) - cel: rc cos. ( 0 ) λ ismeretében ennek ξ 0 megoldásávl és ( 9 / ) - vel: D D 0. ( ) Az utolsó sorok egy olyn feldt megoldását dják mikor L D és δ ismeretében D - et kell meghtározni.

5 A szíjhossz közelítő képletének levezetése A Géptn tnkönyveiben gykrn esik szó szíjhosszt megdó közelítő képletről miközben sokszor megesik hogy sem pontos képletet sem pedig z ebből dódó közelítő képlet levezetését nem közlik. Most ez utóbbit muttjuk be. Kiindulunk ( 6 ) képletből: D D D D D D L D rc cos átlkítássl: D D D D mert D htványsorb fejtéssel ld. pl.: [ 3 ]! : x x / x x rccos x x x most ( 6 ) és ( 3 ) - ml: ( 6 ) ( ) ( 3 ) D D D D D D D D D D D D rccos ( 4 ) mjd ( 6 ) és ( 4 ) - gyel: D D D D D D rc cos D D D D D D ( 5 )

6 rendezve jobb oldlt: D D D D D D D D D D D D D D D D most ( 5 ) és ( 6 ) - tl: ( 6 ) ( 7 ) D D D D D D D D D D rc cos mjd ( 6 ) ( ) és ( 7 ) - tel: D D D D D D L D rc cos D D D D D D D D D D D D D 4 D D D D 4 D D D D 4 tehát: D D D D 4 L D D. ( 8 )

[ ] szerint ( 8 ) jól hsználhtó h α 40 és 80 közé esik de ennél kisebb szög esetén jánltos pontos képlet hsznált. Az α körülfogási szögre is tlálhtó közelítő képlet szkirodlombn [ 4 ]. ( 5 ) - ből ( 4 / ) - vel: D D D D innen: rc cos D D. 7 ( 9 ) Mjd 80 (fok) (rd) ( 30 ) átszámító összefüggéssel is ( 9 ) - ből: 80 D D 80 D D D D (fok) 80 80 573 tehát: D D (fok) 80 573 ( 3 ) z múgy is közelítő jelleg mitt ( 3) - ből: D D (fok) 80 60 min 0. ( 3 ) [ 4 ] - ben is olvshtjuk ( 3 ) második felében megdott korlátozást. Az tengelytávolságr is tlálhtók közelítő képletek ld. pl. [ 5 ]! Egy ilyen levezethető ( 8 ) - ból kiindulv: D D L D D 4 D D L D D 4 L D D 4 8 D D 8 4 L D D D D 0

folyttv: 4L D D 4 L D D 48 D D 8 8 L D D 4L D D 8 D D 8 L D D L D D 8 D D 8 tehát: L D D L D D 8 D D. (! ) 8 A négyzetgyök előtti előjelről z lábbi megfontolás lpján is dönthetünk. ( 8 ) - ból D = D = D ( * ) esetén dódik hogy L D L * D * (!! ) A (! ) képletben négyzetgyök előtti zon előjelet válsztjuk mellyel ( * ) esetén (!! ) előáll. Most (! ) - ből ( * ) - gl: L D LD LD LD ** 8 8 (!!! ) innen leolvshtó hogy L D ** LD 8 ** 0. Ezekkel: ** * h. (!!!! ) Most (! ) és (!!!! ) képletekkel:

9 ( 33 ) L D D L D D 8 D D. 8 ( 33 ) - ml egyenértékű képletek tlálhtók [ 5 ] [ 6 ] - bn is. Most nézzük meg hogyn lehet z tengelytávot pontosn kiszámítni h dott többi ( L D D δ ) prméter! A ( 6 ) képletből: D D cos ( 34 ) ebből látjuk hogy ehhez először z α szöget kell meghtároznunk. Ehhez ( 4 ) szerint: L D D D tg innen: L D D D tg bevezetve ( 35 ) L D D D ( 36 ) jelölést ( 35 ) és ( 36 ) - tl: tg. ( 37 ) Ennek megoldás melyet ( 34 ) - be helyettesítve: D D cos. ( 38 ) A ( 0 ) és ( 37 ) egyenletek megoldás numerikusn vgy grfikusn történhet. Látjuk hogy sokszor pontos képletek nem zárt lkú megoldásokt hnem ( 0 ) és ( 37 ) egyenletekhez hsonló közbenső közvetítő egyenletek révén vló megol - dást jelentenek.

0 Megjegyzések: M. A szíjhossz változásánk egyik megjelenési formáj szíj megnyúlás ezt szíjbn fellépő erők okozzák. M. A lposszíj - hjtásr kpott összefüggéseket ékszíjhjtásr is lklmzhtjuk [ ] szerint úgy hogy hjtó és hjtott tárcsákon ék lkú horonybn futó ékszíjr vontkozó középátmérőkkel dolgozunk. ábr.. ábr Ekkor D n = D k zz névleges ékszíjtárcs - átmérő szíj középátmérőjének felel meg. A. ábr szerint: h D k D tárcskülső ( 39 ) hol h: z ékszíj mgsság. M3. A vlóságbn géptervezőnek esetleg több lépésben fokoztos közelítéssel kell meghtározni fontos geometrii dtokt mert sok szempontot korlátozást kell figyelembe vennie jánlások szbványok előírások szerint. Egy ilyen érthető korlátozás például gyártók áltl kínált szíjhosszk válszték.

Irodlom: [ ] Sárvári Bél: Szíjhjtások Műszki Könyvkidó Budpest 964. 5. ~ 9. o. [ ] Ordódy János: A szíjhossz evolvensgeometrii kifejezése Gép 955. XI. 439. o. [ 3 ] I. N. Bronstejn ~ K. A. Szemengyjev: Mtemtiki zsebkönyv. kidás Műszki Könyvkidó Budpest 963. 404. ~ 409. o. [ 4 ] Szerk. Boldizsár Tibor: Bányászti kézikönyv I. kötet Műszki Könyvkidó Budpest 956. 35. o. [ 5] E. N. Dubejkovszkij ~ E. Sz. Szvvuskin ~ L. A. Cejtlin: Tyehnyicseszkj mehnyik Msinosztrojenyije Moszkv 980. 79. o. [ 6 ] Zsáry Árpád: Gépelemek II. Tnkönyvkidó Budpest 99. 485. o. Sződliget 0. március. Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár