Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével. A tém: nyitott szíjhjtásbn szereplő szíjhossz pontos és közelítő képleteinek levezetése. Ez lehetőséget d egy - két kitérőre is. Az lábbikbn lényegesen támszkodunk m már viszonylg ritkán előforduló [ ] munkár. Ehhez tekintsük z. ábrát is ld.: [ ]! A szíjhossz pontos képletének levezetése. ábr Itt egy δ vstgságú ( lpos )szíjt szemlélhetünk melyet egy D átmérőjű hjtó és egy D átmérőjű hjtott tárcsán vetettek át és feszítettek meg. A szíjágk belógását nem vesszük figyelembe mert szíjt teljesen kifeszítettnek vesszük. Ez máris egy olyn egyszerűsítés mely indokolj pontos jelző idézőjelbe tételét. A tárcsák középpontji távolságr vnnk egymástól. A szíj L hossz 3 részből tevődik össze: L L L L ( ) hol 3 ~ L : kistárcsát körülfogó íves szíjdrb hossz ~ L : ngy tárcsát körülfogó ív hossz ~ L 3 : tárcsákt érintő két egyenes szksz hossz. Minden szksz hossz szíj középvonlán értendő zz pontos képlet figyelembe veszi ( lpos )szíj vstgságát is. A részképletek:
D D L R ( ) D L R ( 3 ) L3 cos 90 sin. ( 4 ) Most ( ) ( ) ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: L sin. D D ( 5 ) Most átlkításokt végzünk z ( 5 ) képleten. Ismét z. ábr lpján: D D cos. Mjd felhsználv hogy sin cos ( 6 ) ( 7 ) írhtjuk ( 6 ) és ( 7 ) - tel hogy D D sin. ( 8 ) Ezután ( 5 ) és ( 8 ) - cl: D D D D L. ( 9 ) Az utolsó két tgot kifejtve: D D D D D D D D D D D
tehát: D D 3 D D D. ( 0 ) Most ( 9 ) és ( 0 ) - zel: D D L D DD. Mjd ( 5 ) és ( 0 ) - zel: ( ) L sin D D D ( ) ezután ( 6 ) - ból: D D cos most ( ) és ( 3 ) - ml: ( 3 ) D D cos D D tg D DD D D tg D L sin D D D tehát: L D D D tg. ( 4 ) A ( 4 ) képlet kpcsán z [ ] műben [ ] cikkre utlnk. Most ( 6 ) - ból: D D rc cos ( 5 )
4 így ( ) és ( 5 ) - ből: D D D D L D D D rc cos. ( 6 ) Vgy más lkbn kiemeléssel: D D D D D D L D rc cos Rendezve: L D D D D D D D rc cos ( 7 ) ( 8 ) bevezetve L D D D ( 9 ) jelöléseket ( 8 ) és ( 9 ) - cel: rc cos. ( 0 ) λ ismeretében ennek ξ 0 megoldásávl és ( 9 / ) - vel: D D 0. ( ) Az utolsó sorok egy olyn feldt megoldását dják mikor L D és δ ismeretében D - et kell meghtározni.
5 A szíjhossz közelítő képletének levezetése A Géptn tnkönyveiben gykrn esik szó szíjhosszt megdó közelítő képletről miközben sokszor megesik hogy sem pontos képletet sem pedig z ebből dódó közelítő képlet levezetését nem közlik. Most ez utóbbit muttjuk be. Kiindulunk ( 6 ) képletből: D D D D D D L D rc cos átlkítássl: D D D D mert D htványsorb fejtéssel ld. pl.: [ 3 ]! : x x / x x rccos x x x most ( 6 ) és ( 3 ) - ml: ( 6 ) ( ) ( 3 ) D D D D D D D D D D D D rccos ( 4 ) mjd ( 6 ) és ( 4 ) - gyel: D D D D D D rc cos D D D D D D ( 5 )
6 rendezve jobb oldlt: D D D D D D D D D D D D D D D D most ( 5 ) és ( 6 ) - tl: ( 6 ) ( 7 ) D D D D D D D D D D rc cos mjd ( 6 ) ( ) és ( 7 ) - tel: D D D D D D L D rc cos D D D D D D D D D D D D D 4 D D D D 4 D D D D 4 tehát: D D D D 4 L D D. ( 8 )
[ ] szerint ( 8 ) jól hsználhtó h α 40 és 80 közé esik de ennél kisebb szög esetén jánltos pontos képlet hsznált. Az α körülfogási szögre is tlálhtó közelítő képlet szkirodlombn [ 4 ]. ( 5 ) - ből ( 4 / ) - vel: D D D D innen: rc cos D D. 7 ( 9 ) Mjd 80 (fok) (rd) ( 30 ) átszámító összefüggéssel is ( 9 ) - ből: 80 D D 80 D D D D (fok) 80 80 573 tehát: D D (fok) 80 573 ( 3 ) z múgy is közelítő jelleg mitt ( 3) - ből: D D (fok) 80 60 min 0. ( 3 ) [ 4 ] - ben is olvshtjuk ( 3 ) második felében megdott korlátozást. Az tengelytávolságr is tlálhtók közelítő képletek ld. pl. [ 5 ]! Egy ilyen levezethető ( 8 ) - ból kiindulv: D D L D D 4 D D L D D 4 L D D 4 8 D D 8 4 L D D D D 0
folyttv: 4L D D 4 L D D 48 D D 8 8 L D D 4L D D 8 D D 8 L D D L D D 8 D D 8 tehát: L D D L D D 8 D D. (! ) 8 A négyzetgyök előtti előjelről z lábbi megfontolás lpján is dönthetünk. ( 8 ) - ból D = D = D ( * ) esetén dódik hogy L D L * D * (!! ) A (! ) képletben négyzetgyök előtti zon előjelet válsztjuk mellyel ( * ) esetén (!! ) előáll. Most (! ) - ből ( * ) - gl: L D LD LD LD ** 8 8 (!!! ) innen leolvshtó hogy L D ** LD 8 ** 0. Ezekkel: ** * h. (!!!! ) Most (! ) és (!!!! ) képletekkel:
9 ( 33 ) L D D L D D 8 D D. 8 ( 33 ) - ml egyenértékű képletek tlálhtók [ 5 ] [ 6 ] - bn is. Most nézzük meg hogyn lehet z tengelytávot pontosn kiszámítni h dott többi ( L D D δ ) prméter! A ( 6 ) képletből: D D cos ( 34 ) ebből látjuk hogy ehhez először z α szöget kell meghtároznunk. Ehhez ( 4 ) szerint: L D D D tg innen: L D D D tg bevezetve ( 35 ) L D D D ( 36 ) jelölést ( 35 ) és ( 36 ) - tl: tg. ( 37 ) Ennek megoldás melyet ( 34 ) - be helyettesítve: D D cos. ( 38 ) A ( 0 ) és ( 37 ) egyenletek megoldás numerikusn vgy grfikusn történhet. Látjuk hogy sokszor pontos képletek nem zárt lkú megoldásokt hnem ( 0 ) és ( 37 ) egyenletekhez hsonló közbenső közvetítő egyenletek révén vló megol - dást jelentenek.
0 Megjegyzések: M. A szíjhossz változásánk egyik megjelenési formáj szíj megnyúlás ezt szíjbn fellépő erők okozzák. M. A lposszíj - hjtásr kpott összefüggéseket ékszíjhjtásr is lklmzhtjuk [ ] szerint úgy hogy hjtó és hjtott tárcsákon ék lkú horonybn futó ékszíjr vontkozó középátmérőkkel dolgozunk. ábr.. ábr Ekkor D n = D k zz névleges ékszíjtárcs - átmérő szíj középátmérőjének felel meg. A. ábr szerint: h D k D tárcskülső ( 39 ) hol h: z ékszíj mgsság. M3. A vlóságbn géptervezőnek esetleg több lépésben fokoztos közelítéssel kell meghtározni fontos geometrii dtokt mert sok szempontot korlátozást kell figyelembe vennie jánlások szbványok előírások szerint. Egy ilyen érthető korlátozás például gyártók áltl kínált szíjhosszk válszték.
Irodlom: [ ] Sárvári Bél: Szíjhjtások Műszki Könyvkidó Budpest 964. 5. ~ 9. o. [ ] Ordódy János: A szíjhossz evolvensgeometrii kifejezése Gép 955. XI. 439. o. [ 3 ] I. N. Bronstejn ~ K. A. Szemengyjev: Mtemtiki zsebkönyv. kidás Műszki Könyvkidó Budpest 963. 404. ~ 409. o. [ 4 ] Szerk. Boldizsár Tibor: Bányászti kézikönyv I. kötet Műszki Könyvkidó Budpest 956. 35. o. [ 5] E. N. Dubejkovszkij ~ E. Sz. Szvvuskin ~ L. A. Cejtlin: Tyehnyicseszkj mehnyik Msinosztrojenyije Moszkv 980. 79. o. [ 6 ] Zsáry Árpád: Gépelemek II. Tnkönyvkidó Budpest 99. 485. o. Sződliget 0. március. Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár