GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 57. ÉVFOLYAM 5 5. SZÁM A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításának helete Magarorságon Dr. Völges Lajos egetem docens,, dr. Tóth Gula egetem docens, dr. Csapó Géa saktanácsadó 3, Sabó Zoltán saktanácsadó 3, BME Általános- és Felsõgeodéa Tansék MTA-BME Fa Geodéa és Geodnama Kutatócsoport 3 Eötvös Loránd Geofa Intéet A MTA Geodéa Tudomános Bottságának Felsõgeodéa és Geodnama Albottsága legutóbb ülésén áttekntette a Eötvös-nga mérések geodéa hasnosításának heletét Magarorságon, megvtatta a eel kapcsolatban foló kutatás fejlestés tevékenséget és a jövõbel terveket. A korább években a geodéa sámára sükséges nehéség adatokat a gravméteres felmérések többsáeres adatbása solgáltatta. Magarorság vsont abban a serencsés heletben van, hog a vsonlag nag pontsûrûségû gravmetra felmértség mellett, nag össefüggõ területréseken végetek Eötvös-nga méréseket s. A utóbb években végett kutatások legfontosabb feladata a Eötvös-nga mérések eredménenek bevonása a nehéség erõtér fnomserkeetének meghatároásába, elsõsorban a függõvonal-elhajlások, lletve a hel geodformák meghatároása céljából. Tovább fontos lehetõség a nehéség rendellenességek és a függõleges gradensek meghatároása a torós-nga mérések alapján. Emellett a Eötvös-nga mérések újabb lehetséges és gen dõserû geodéa alkalmaása a mûholdak mérésehe s kapcsolód, ugans a nag területre kterjedõ valód földfelsínen mért gradens adatok felhasnálásával lehetõség kínálko a 6-ban ndítandó GOCE mûhold gradométeres mérésenek össehasonlítására (htelesítésére).. A magarorság Eötvös-nga mérések rövd története A torós-nga mérések Eötvös Loránd nevéhe fûõdnek, ak a 88-as évek köepén kedett gravtácós kutatásokkal foglalkon. Kutatásanak elsõdleges célja a nehéség erõ potencál-felületenek és een kerestül a Föld elmélet (matemata) alakjának vsgálata volt. Kedet méréset Coulomb-féle ngával végete. Eekrõl a kí- 3
sérletekrõl a Magar Tudomános Akadémán elnök újraválastásakor mondott besédében a alábbakban emléke meg: A köépkor elõítéletenek és csodaserenek lomtárából elõkerestem a varásvessõt egserû egenes vessõ a a eskö s, melet én hasnáltam, végen különösen megterhelve és fémtokba árva. A Coulomb-féle mérleg különös alakban, ann a egés. Egserû, mnt Hamlet fuvolája, csak játsan kell tudn rajta. Eljárásommal bármel helen, ahol esköömet felállíthatom megállapíthatom, mlen a alakja a földfelület bár csak tenérn nagságú résének 89-ben megépített mûserével már uganaon év augustusában végrehajtotta elsõ terep méréset a Celldömölk mellett Ság-hegen. E dõponttól kedve munkásságának jelentõs hánadát ngájának tökéletesítésére sentelte, mel során a mûser érékenségének és pontosságának megõrése mellett a méretek és a mérés dõ csökkentésére törekedett. A elsõ térképeés jellegû felmérésre 9 elején került sor a Balaton jegén, amelet a követkeõ évtõl kedõdõen követtek a terep mérések. Eötvös a 9. év párs fus kongressuson lépett ngájával a nemetkö tudomános kövélemén elé, melnek tagja bonos kétkedéssel fogadták a sabadban végett mérésenek pontosságát. E kételek a Internatonale Erdmessung 96. év, Budapesten tartott XV. konferencáján sûntek meg, amor a konferenca réstvevõ meglátogatták a Arad körnék torós-nga méréseket. A tapastaltak olan nag hatással voltak a konferenca réstvevõre, hog a mérések nag tudomános jelentõségére való hvatkoással beadvánban kérték a magar kormánt, hog támogassa Eötvös kutatásat, ameleket addg ksebb résben a Akadéma, nagobb résben Semse Andor, a magar tudomán nag mecénása támogatott. A kormán helt adott a konferenca kérésének, és a követkeõ évtõl kedõdõen év 6 koronával támogatta Eötvös kísérletet és méréset, eel megalapova a geofa kutatások önállósodását a Fa Intéet kereten belül. Eötvös elsõ terep mérésevel eg dõben olan sámítás eljárást dolgoott k, melnek segítségével torós-nga mérések adataból meghatároható két köel pont köött a függõvonal-elhajlás váltoása. Ha torós ngával felmért terület néhán pontján csllagásat geodéa módserekkel meghatárouk a függõvonal-elhajlásokat, akkor a ngamérések adataból mnden eges tovább mérés pontra leveethetjük a függõvonalelhajlás értékét. Il módon lehetõség nílt arra, hog torós-nga mérések segítségével résleteben tanulmánohassuk a geod alakját. Eötvös, Arad körnék mérésere alapova, a vlágon elsõként késített len résletes geod térképet. Eötvös 99-ben bekövetkeett halálág 4 állomáson határoták meg a nehéség erõtér gradensét és potencálfelületének görbület jellemõt. A méréseket, ahol a topográfa megengedte, általában sabálos hálóatban végeték, kedetben 3 4, majd, ll. km-es állomástávolsággal. A 9-es évek kedetétõl Böckh Hugó, neves geológus kedeméneése alapján egre nagobb kormánat nomás neheedett Eötvösre a tekntetben, hog mérés helsínenek megválastásakor vege fgelembe a nersanag-kutatások érdeket. Eötvös gekeett megõrn kutató függetlenségét, de a földtan sempontok ennek ellenére egre nagobb serepet nertek, halála után pedg meghatároóvá váltak. A méréseket 933-g kárólag éjsaka végeték, hog íg védekeenek a gors és sabáltalan hõmérséklet-ngadoás hatása ellen. 934-ben léneges váltoás követkeett be a mérésekben. A újabb serkestésû ngák már kevésbé voltak érékenek a hõmérséklet-ngadoásra, eért ettõl kedve már nappal s mérhettek. A sûrûbb állomáshálóatnak és a dõköben megserett gakorlatnak kösönhetõen abbahagták at a Eötvös dejébõl sármaó gakorlatot, hog mnden állomáson két ngával mértek. Köben elkésült a nga fotoregstrálású, automata (AUTERBAL) váltoata s, amel feleslegessé tette a éslelõ állandó jelenlétét. A Eötvös Lóránd Geofa Intéet (ELGI) ugan 93-ben beserett eg AUTERBAL-ngát, de mûserállomána ömét továbbra s a vuáls leolvasású ngák alkották. A ELGI a utolsó terep Eötvös-nga mérést 966-ban végete; a össes mérésenek sáma mnteg 35 állomás, amelbõl több eer pont a ma orsághatáron kívül es. A 9-as évek kedetétõl a torós ngák egre nagobb serepet játsottak a kõolajkutatásban. Eért, amor 933-ban a MAORT jogelõdje, a EUROGASCO kõolajkutatás koncessót serett a Dunántúlra, maga s berendekedett a Eötvös-ngás mérésekre. Elente a ELGI-tõl kölcsönötek mûsereket, majd hamarosan AUTERBAL ngákat seretek be. A kõolajpar méréset kárólag gadaságosság sempontok veették, íg kedetben fõleg utak mentén mértek, majd ahol a mérés eredmének kedveõ földtan serkeetet jeletek, ott áttértek a hálóatos mérésekre. A Za- 4
. ábra 995 4 köött dgtáls adatbásba rendeett 43 db Eötvös-nga mérés állomás terület eloslása és pontsûrûsége la-dombvdéken, a terep adottságok matt, kéntelenek voltak méréseet a völgekre korláton. A MAORT 949 végén történt államosításág kb. 7 Eötvös-nga mérést végetek (Gombár és mások ). 95-ben a geofa résleg átkerült a ELGI-he, de a addg felhalmoódott éslelés anag nem. Íg, ellentétben a ELGI-vel, ahol a éslelés lapokat folamatosan megõrték, a dunántúl mérésekrõl csak térkép formában maradtak fenn Eötvös-nga mérés anagok. 963 és 967 köött a olajpar smét berendekedett Eötvös-nga mérésekre, meleket általában semus selvének nomvonalán, 3 m-es állomástávolsággal végetek. Ebben a dõsakban tovább, mnteg 9 állomáson végetek méréseket. Geodéa sempontból, mvel tt elsõsorban a görbület adatokra van sükség, a kép meglehetõsen veges. A terep mérések során eg-két kísérlet programtól eltekntve, mnden állomáson ann amutban ésleltek, amenn elég volt ahho, hog állomásonként meg tudják határon mnd a görbület, mnd a gradens értéket. A mérések tömegessé válásakor aonban, különösen dombos területeken, a görbület érték nehékes földtan értelmeése matt, eek ábráolását elhanagolták. A ELGI mérése esetében e ksebb problémát jelent, mert a eredet éslelés anag nag rése a ma napg rendelkeésre áll. A MAORT által felmért területekrõl aonban hánanak a éslelés jegõkönvek, eért csak a térképen ábráolt adatokra támaskodhatunk. Íg tehát csak aokon a területeken rendelkeünk görbület nformácóval, ahol eeket ábráolták. Aon túl, hog Eötvös Arad körnék mérésebõl meghatároott függõvonal-elhajlás értéket Olta csllagásat-geodéa mérésekkel ellenõrte, a haa Eötvös-nga mérések eredméne a geodéa résérõl, egésen a múlt sáad végég, felhasnálatlanul maradtak.. A Eötvös-nga mérés adatok dgtáls adatbásba rendeése A 9-as évek utolsó évtedeben a BME akkor Felsõgeodéa Tanséke felsmerve, hog a több pontban végett torós-nga mérés eredméne mlen értékes hoájárulás lehet a haa geodéa feladatank megoldásáho (BME Felsõgeodéa Tansék 965), megkedte geodéa hasnosításuk elõkésítését. Elõsör kí- 5
sérlet területen végett vsgálatokkal a feldolgoás módserét korserûsítették, majd a Tansék és a ELGI a 9-es évek köepén kutatás egüttmûködés serõdést kötött a még meglévõ mérés eredmének mentésére. Ennek keretében, valamnt különböõ páláatok elnerésével 995 óta rendseresen fol a korább Eötvös-nga mérések anagának dgtáls adatbásba mentése (Csapó 995 4). A adatbást a különböõ formában ma még fellelhetõ mérés anagok (éslelés lapok, mérés jegõkönvek, térképek vag fénmásolt gradenstérképek) alapján alakítják k. A 4. év végég dgtalált adatok terület eloslását a. ábrán láthatjuk. A adatbás jelenleg 43 Eötvös-nga mérés adatat tartalmaa a alább formában: a mérés állomás sáma, a mérés éve, a állomás Krasovskj ellpsodra vonatkoó ϕ és λ földraj koordnátája, a nehéség gradens É- és a K- össetevõje, a és a görbület jellemõk, valamnt sorra a,,, értékekhe tartoó topografus javítások. A és a görbület értékek a valód mért értékek (tehát nem vonták le belõlük a geodéa vonatkotatás rendser normál potencálfüggvénének a U és a U U U másod dfferencálhánadosat, amt rövden normálértékeknek sokás neven). A topografus javítások a mérés pontok körneetében nolc ránban elvégett snteésbõl ksámított értékek (tagoltabb domboratú területeken a térkép hatást s tartalmaák). A topografus javítással ellátott nga-mérés eredmének ksámításáho eeket a javításokat kell levonn a mért,, és értékekbõl. A ELGI munkatársa a adatok htelesítése és ellenõrése során a kívánt méretaránnak megfelelõen mnden eges állomás helén rajlag ábráolták a gradens és a görbület értékeket a állomássám feltüntetésével. A íg elõállított térképet össevetették a eredet térképekkel, sükség esetén a mérés jegõkönvekkel, amelek segítségével ksûrhetõvé váltak a hbásan rögített adatok. Sükség esetén, a eredet jegõkönveknek megfelelõen, a hbákat kjavították. 3. Eddg eredmének a ngamérések geodéa hasnosítása területén 3.. Függõvonal-elhajlás nterpolácó A ξ és a η függõvonal-elhajlás össetevõk tetsõleges és k pont köött ξ k és η k megváltoása, valamnt a Eötvös-ngával mérhetõ és a görbület jellemõk köött a ξ snα + s 4g {[( U ) + ( U )] [( U ) + ( U )] cos α } k η cosα k össefüggés írható fel, ahol U U U, s a és a k pont köött távolság, g a átlagos nehéség gorsulás értéke a pontok köött, U, U és a U a normál nehéség erõtér sntfelületenek görbület jellemõ, amet rövden a görbület jellemõk normál értékének mondunk, a pedg a és a k pont köött egenes amutja (Völges 993, 995). A sámítás alapvetõen vonal ment ntegrálás, amel a gakorlatban a trapé ntegrál-köelítõ képlettel abban a esetben oldható meg, ha a Eötvös-ngával mérhetõ görbület jellemõk két somsédos pont köött megváltoása lneársnak teknthetõ (Völges 993). 65 6 55 5 45 887 88 6 88 78 888 77 5 7 639 879 79 4 9 878 73 75 877 7 76 9 7 74 3 7 8 3 69 8 8 83 9 8 7 8 6 9 9 3 638 96 89 99 93 94 96 6 4 84 56 3 95 7 9 5 68 6 637 55 5 97 3 67 88 53 98 7 5 55 6 54 4 9 4 54 8 5 87 7 53 9 5 3 A BME Általános- és Felsõgeodéa tansékén rendelkeésre áll a nag, össefüggõ területre alkal- k k sn α 645 65 655 66 665 67 675 4 43 5 44 45 998 873 997 9 93 94 96 95 5 9 6 6 4 5 86 87 5 636 5 84 88 4 49 83. ábra Interpolált ξ értékek 65 6 55 5 45 887 88 6 88 78 888 77 5 7 639 879 79 4 9 878 73 75 877 7 76 9 7 74 3 7 8 3 69 8 8 83 9 8 7 8 6 9 9 3 638 96 89 99 93 94 96 6 4 84 56 3 95 7 9 5 68 6 637 55 5 97 3 67 88 53 98 7 5 55 6 54 4 9 4 54 8 5 87 7 53 9 5 8 5 8 85 3 3 48 9 8 635 7 47 8 9 6 8 75 77 874 875 876 999 58 59 8 993 99 66 6 4 996 99 65 6 4 43 76 634 987 99 984 985 3 4 7 67 68 63 44 64 45 986 4 5 k 989 69 7 79 k 995 74 46 6 988 3 7 7 78 39 37 85 8 7 73 57 38 3 3 36 35 59 6 49 39 5 54 56 63 6 63 37 4 46 48 66 38 46 65 47 36 4 5 53 55 58 59 57 86 64 47 45 63 64 645 65 655 66 665 67 675 4 43 5 44 45 998 873 997 9 93 94 96 95 5 9 6 6 4 5 86 87 5 636 5 84 88 4 49 83 8 3. ábra Interpolált η értékek 5 8 85 3 48 9 8 635 7 47 8 9 6 8 75 77 874 875 876 999 58 59 8 993 99 6 4 996 99 6 4 43 76 66 634 65 987 99 984 985 3 4 7 67 68 63 44 64 45 986 4 5 989 69 7 79 995 74 46 6 988 3 7 7 78 39 37 85 8 7 73 57 38 3 3 36 35 59 6 49 39 5 54 56 63 6 63 37 4 46 48 66 38 46 65 47 36 4 5 53 55 58 59 57 5 6 86 64 47 45 63 64 5 6 6
maható és a modern sámítástechna által kínált lehetõségeknek legnkább megfelelõ függõvonal-elhajlás nterpolácós módser és a erre kfejlestett softver (Völges 993, 995). A Cegléd és a Sabadsállás Kskõrös körnék test területeken elvégett kísérlet sámítások eredméne sernt a ξ és a η függõvonal-elhajlás össetevõk köel fél sögmásodperces megbíhatósággal sámíthatók. A. és a 3. ábrán a említett test területen sámított függõvonal-elhajlás össetevõk képe látható. 3.. Hel geodformák meghatároása A P és a P k pont köött a geod-ellpsod távolság N különbsége a () felhasnálásával sámított ξ, η függõvonal-elhajlás össetevõk smeretében a csllagásat snteés módserét alkalmava a N ξ + ξ η + η k k cosα + snα s össefüggés segítségével határoható meg. Küsöbölve a hagomános csllagásat snteés négetháló sarokpontjara történõ sámításának problémáját, követlenül a Eötvös-nga mérés pontok hele válastható a geod sámítások céljára. Íg a N különbségeket nem É D, lletve K N ránban, hanem a Eötvös-nga mérés állomások pontja köött, tetsõleges α amutban határohatjuk meg (Völges 998, ). 65 6 55 5 45 887 88 6 88 78 888 77 5 7 639 879 79 4 9 878 73 75 877 7 76 9 7 74 3 7 8 3 69 8 8 83 9 8 7 8 6 9 9 3 638 96 89 99 93 94 96 6 4 84 56 3 95 7 9 5 68 55 5 97 3 6 67 88 53 7 5 55 6 54 9 4 54 8 5 87 7 53 9 5 3 645 65 655 66 665 67 675 A módser alkalmahatóságára a már említett Cegléd és a Sabadsállás Kskõrös körnék test területeken elvégett kísérlet sámítások tanúsága sernt a N geodmagasságok ±4cm megbíhatósággal sámíthatók (Völges, ). A 4. ábrán a említett test területre meghatároott geodkép látható. 4 43 5 44 45 998 873 997 9 93 94 96 95 5 9 6 6 4 5 86 87 4. ábra A meghatároott geodkép 637 98 4 5 636 5 84 88 4 49 83 8 5 8 85 3 48 9 8 635 7 47 8 9 6 8 75 77 874 875 876 999 58 59 8 993 99 66 6 4 996 99 65 6 4 43 76 634 987 99 984 985 3 4 7 67 68 63 44 64 45 986 4 5 989 69 7 79 995 74 46 6 988 3 7 7 78 39 37 85 8 7 73 57 38 3 3 36 35 59 6 49 39 5 54 56 63 6 63 37 4 46 48 66 38 46 65 47 36 4 5 53 55 58 59 57 86 64 47 45 63 64 5 6 3.3. Nehéség rendellenességek meghatároása Eötvös-nga adatokból Tetsõleges és k pont esetén a g valód és a γ normál nehéség érték g g γ különbsége, a nehéség rendellenesség g k g γ megváltoása, valamnt a Eötvös-ngával mérhetõ és vísntes gradensek köött felírható a g s k g { ( U + ( ) + ( U ) + ( össefüggés, ahol s a és a k pont köött távolság, U, és U a vísntes gradensek normál értéke, α pedg a és a k pont köött vonal amutja (Völges, Tóth, Csapó 4). A módser alkalmahatóságára a már említett Sabadsállás Kskõrös körnék területen kísérlet sámítások történtek, ahol 48 Eötvös-nga mérés és 97 gravméteres mérés eredméne álltak rendelkeésre. A 5. ábrán (lásd a hátsó borító belsõ oldalán) a gravméteres mérések alapján meghatároott g g γ rendellenességek ovonalas térképe látható. A méréseket alapvetõen orden gravméterekkel, mnteg ± 3 µgal megbíhatósággal végeték; a 5. ábrán a apró pontok a gravméteres mérések helsínét jelöl. A 48 Eötvös-nga mérés pontból 3 pontban volt lehetõség a rendellenesség értékek rögítésére, a fennmaradó 8 pontban pedg a Eötvös-ngával mért és vísntes gradensek alapján nterpolácóval határotuk meg a nehéség rendellenességeket. A íg nterpolált értékek ovonalas térképét a 6. ábrán (lásd a hátsó borító belsõ oldalán) láthatjuk; a ábrán a nga mérések helsínét ks körök jelöl. A n 8 pontban a méréssel és a nterpolácóval meghatároott g mért és g nt. nehéség rendellenességek alapján, a m g ± n n ( g össefüggés felhasnálásával, a nterpolált értékek köéphbája mg +.8 mgal. 3.4. Függõleges gradensek meghatároása Eötvös-nga adatokból Mnt kötudott, a Eötvös-nga adatokból követlenül elõállíthatók a T U potencálavar mért ) k k ) cosα snα g nt. ) } 7
8 különböõ másod derváltja, aa a T, T vísntes nehéség gradensek és a T T T, T görbület értékek. Kevésbé smert vsont a a Haalck (95) által javasolt eljárás, amelnek segítségével a Eötvös-nga mérés adataból többek köött a hánó T függõleges gradens s (legalábbs relatív értelemben) ksámítható! Eáltal teljes képet nerhetünk a sntfelületek hel felület-darabjanak alakjáról, és íg a akár analtusan elõ s állítható. E a eljárás, a csllagásat snteéshe hasonlóan, a függõleges gradensek különbséget állítja elõ Eötvös-ngával mért legalább három pont köött. Ebbõl követke, hog a függõleges gradens értékét eg adott terület legalább néhán pontjában smernünk kell ahho, hog a eljárással a függõleges gradens absolút értelemben s meghatároható legen. A követkeõkben et a eljárást smertetjük, lletve testsámításokkal mutatjuk meg a módser mûködõképességét. A jobbsodrású koordnáta-rendserünk tengele ésakra, tengele keletre, tengele pedg lefelé mutat. A 7. ábra sernt felírhatjuk eg tetsõleges T függvén (e lehet akár valamel Eötvös-nga mérés eredmén, például,,, ) megváltoását a P pont és a P, P pontok köött. A fent képletben T eg tetsõleges függvént jelöl, T, T, T, pedg a függvén, és ránú smeretlen derváltjat. Mvel négféle mérés eredmén van, eért elvleg a alább smeretlent kellene meghatáron a 7. ábrán látható három pont köött 4 8 smert értékbõl: A smeretlenek meghatároása aért lehetséges mégs, mert a fent smeretlen köött még tovább 5, résben a Laplace-egenlet, sernt derválásából leveethetõ, résben pedg smmetra össefüggés áll fenn: A maradék hét smeretlenre tehát felírható a alább nolc egenlet: 7. ábra Függõleges gradens sámítása három Eötvösnga mérés állomás köött T T T T T
Et a egenletrendsert megoldva (például a smeretlenekbõl sámított és a mérésekbõl leveetett értékek köött négetes eltérést mnmalálva), a íg ksámított smeretlenekbõl meghatároható a P pontban a függõleges gradens három derváltja, a alább (a Laplace-egenlet derválásával sármatatható) össefüggések sernt: Eg tetsõleges vonal össes pontjára, a kedõés a végpontot kvéve, a fentek sernt meghatároható a függõleges gradens három derváltja. Eután pedg a kedõpontból kndulva a függõleges gradens (, +)-ed sakasra esõ [ ] [ ], +, +, + 8. ábra Függõleges gradens sámítása eg példaként felvett 69 méter hossúságú térbel soksögvonalra. A -sel jelölt vonal a tömegmodellbõl sámított, a -tel jelölt a tömegmodellbõl smulált Eötvös-nga mérésekbõl kndulva a fent sámítás eljárással meghatároott értékeket jelöl. váltoásat summáva, leveethetõ a vonal mnden pontjában a függõleges gradens értéke. A vonal köbensõ pontjaban a függõleges gradens három derváltjának a sakasra vonatkoó átlagértéket hasnálhatjuk fel a sámításban, míg a két végpontban a somsédos pontbel felvett érték hasnálható. A egés sámítást eg egserû tömegmodell potencálterét felhasnálva ellenõrn tudjuk. Legen a tömegmodellünk eg m élhossúságú, ρ 67 kg/m 3 sûrûségû kocka, a felsín ( snt) alatt m-es mélségben, aa a kocka köéppontjának a koordnátá (,, 3) méter. A tömegmodellbõl ugans sabatosan ksámítható a erõtér mnden sükséges jellemõje, eután pedg a fent nterpolácós eljárással elõállítható a függõleges gradens értéke a kválastott pontokban (eek eg térbel soksögvonal pontja). Eután már sámserûen s össehasonlíthatjuk a modell erõterében ksámított ténleges függõleges gradenseket a nterpolácóval meghatároott értékekkel. A nterpolácóval kapott függõleges gradenseknek a tömegmodellbõl sámított gradensektõl vett eltérése a 8. ábrán láthatók. A eltérések sórása ± 4,68 E, am a függõleges gradensek ±,79 E sórásának,5 %-a. Mndeg oldal hossát a felére csökkentve, de a vonal heletét (a kedõpontjának a koordnátát) megtartva, a kapott eltérések sórása ±,9 E, am a függõleges gradensek ±,5 E sórásának,9 %-a, tehát jelentõsen csökken. E a sámítás tehát at mutatja (ahogan a várható s), hog a oldalhossakat csökkentve a sámítás hbája s jelentõsen csökken. A optmáls mérés ponttávolság nlván függ a erõtér serkeetétõl s. A fentekben smertetett sámítás eljárás tehát lehetõvé tes a erõtér hel serkeetének nagpontosságú meghatároását, beleértve a függõleges nehéség gradensek résletes térképének serkestését s, a meglevõ Eötvös-nga mérések és kellõ sámban mért függõleges nehéség gradensek, mnt knduló adatok segítségével. A a tén, hog a függõleges gradens sámítás és ehhe kapcsolódva a sntfelületek teljes geometra jellemése lehetséges csupán a Eötvös-nga mérések segítségével, még nkább mutatja a meglevõ mérések jelentõségét a különböõ lehetséges alkalmaás területek, kööttük a nagpontosságú gravmetra és geod meghatároás sámára. 3.5. A nehéség erõtér potencálfüggvénének nverós rekonstrukcója Eötvös-nga adatok alapján Eljárást dolgotunk k a nehéség erõtér potencálfüggvénének nverós rekonstrukcójára. A módser a potencál-függvén meghatároására nújt lehetõséget a nehéség erõtér gradense és 9
a potencál elsõ derváltja egüttes nverójának felhasnálásával. A nehéség erõtér gradense Eötvös-nga mérésekbõl, a elsõ dervált adatok a függõvonal elhajlásokból sármatathatók. A íg rekonstruált potencálfüggvénbõl sámos gakorlat fontosságú tér (pl. függõvonal-elhajlások) sármatathatók a vsgált terület bármel pontjában. A eljárás elõne, hog mndet eg jelentõsen túlhatároott nver probléma megoldásával tehetjük (Dobróka, Völges 5). A egelõre sntetus adatokon elvégett vsgálatank sernt a nagsámú Eötvös nga mérés és néhán függõvonal-elhajlás adat egüttes nverójára kdolgoott eljárás meglehetõsen pontos paraméterbecslést eredméne. Jelenleg a módser gakorlat alkalmaására kísérlet sámítások folnak a Kskõrös körnék test területen. 3.6. A kollokácó alkalmaása A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításával kapcsolatban már korábban s végetünk vsgálatokat a legksebb négetes kollokácó módserével (Völges, Tóth 4). Megmutattuk, hog a módser hogan alkalmaható nehéség rendellenességek és geodundulácók sámítására abban a esetben, ha rendelkeésünkre állnak a ngamérések és a geodéa vonatkotatás rendser normál nehéség erõtere. Rámutattunk, hog a eljárás kválóan alkalmas a Eötvös-nga mérések feldolgoására, hsen képes a adatok statsta jellemõ (a kovaranca függvének) smeretében különböõ típusú adatok egséges keelésére. A legksebb négetek sernt kollokácóval végett predcó össefüggéset például Detrekõ (99) smertet. A alapegenlet a jól smert s Csl ( Css + Cnn ) l össefüggés, ahol a l a mérés adatok vektora, s a predcó eredméne a smert vag smeretlen ponton, C ss a jel-, C nn a aj-kovaranca mátr, C sl pedg a mérések és a predálandó jel kovaranca mátra. Et a matemata-statsta eljárást alkalmava lehetõségünk van nehéség térképek serkestésére, vags arra, hog aokon a területeken, ahol a gravméteres mérések ks sûrûségûek és nhomogén terület eloslásúak, a Eötvös-nga mérések segítségével a nehéség adatokat sûrítsük (Tóth, Merén, 5). A kollokácó más alkalmaás területe lehet a Eötvös-nga mérés adatok vsgálata a kollokácó segítségével. A Eötvös-nga mérés adatok vsgálatáho a eget khagok predcó elvét alkalmatuk. E at jelent, hog mnden eges Eötvös-nga mérés pontra a pont általunk válastott köel körneetébõl (termésetesen a vsgált pont méréset khagva) predcót végünk a vsgált pontra. Eután megnéük a predált értékek és a ténlegesen ott megmért értékek eltérését, és vsonítjuk at a predcó hbájáho. Et a össes vsgált ponton elvégeve láthatjuk at, hog vannak-e statstalag kvágó értékek, vags olan pontok, ahol a eltérés a ténleges értéktõl a predcó hbáját s fgelembe véve statstalag sgnfáns (Tóth, Völges, 5). A eljárást seresen kpróbáltuk 7 kválastott Eötvös-nga mérés pontban, és eek köül csak három mérés pontban találtunk kvágó értékeket. Eek a eredmének ígéretesek a köeljövõben terveett új magarorság geodmegoldás fénében. 4. A soronkövetkeõ feladatok 4.. A Eötvös-nga mérés adatok dgtáls adatbásba rendeésének foltatása A ELGI-ben már csak kevés ngamérés adat vár feldolgoásra, 5-ben ennek a még hasnálható mérés anagnak a sámítógépes adatbásba töltésére kerül sor. A feldolgoásra váró területek adatat a. tábláatban foglaltuk össe. terület mérés pontok éve sáma Parád Bükksék 936 839 Bátor 937 64 Várpalota Nádaslad. 955 339 Tata (Fénes forrás) 965 54 Felcsút 966 9 össesen: 586. tábláat Eddg adatbásba nem mentett Eötvös-nga mérések a ELGI-ben A. tábláatban felsorolt területek mérés adata köül lehetnek feldolgoásra már alkalmatlan állapotban lévõk s, e aonban csak a ténleges feldolgoás során derül k. A követkeõ fontos feladat a dunántúl MAORT mérés anag feldolgoása. Eek eg rése különböõ méretaránú, többnre fénmásolt térképeken, jobb-rossabb állapotban maradt
fenn. A anag dgtalálásakor a helkoordnáták meghatároásáho a térképen ábráolt tereptárgakho gaodva meg kell serkesten a koordnáta hálóatot, majd a görbület és a gradens értékek nagságát és ránát lemérve k lehet sámítan a gradens, ll. görbület össetevõket. A fellelhetõ MAORT anag mennségének felmérése és adatbásba serveése sok és aprólékos munkát génel. Jelenleg smeretenk és reménenk sernt a mérés anag nagobb hánada len módon tovább felhasnálásra alkalmas formába hoható. 4.. Kísérlet mérések Eötvös-ngával A Eötvös-nga mérés eredmének alapján sámított függõleges gradensek ellenõréséhe sükséges eek pontos gravméteres meghatároása. Mvel a korább Eötvös-nga mérés pontok öme olan területen található, ahol nem btosítató a függõleges gradensek gravméterekkel történõ pontos meghatároása, eért sükséges tovább Eötvös-nga mérések elvégése, erre alkalmas heleken. Sajnálatos tén, hog a dõk során nemcsak a mérés anagok koptak meg, hanem a mérõmûserek s elkallódtak, vag elpustultak. Ma már csupán eg-két olan Eötvös-nga van Magarorságon, amellel felújítás és a sükséges mûservsgálatok elvégése után terep méréseket lehetne végen. Tekntettel arra, hog a BME-ELGI kutatás egüttmûködés tervében serepelnek Eötvös-ngával végendõ mérések, eért gen fontos a ELGI mûserének hasnálhatóvá tételéhe sükséges anag fedeet elõteremtése. Elõetes becslésenk alapján e a helreállítás mnteg 3 Ft össegbõl valósítható meg. 4.3. A GOCE mûhold gradométeres mérésenek htelesítése Végül megemlítjük a Eötvös-nga mérések újabb lehetséges és gen dõserû geodéa alkalmaás területét, amel a mûholdak mérésehe kapcsolód, és különösen a 6-ban ndítandó GOCE (Gravt and Ocean Crculaton Eperment) mûhold gradométeres mérésehe (Rummel és mások ) fog rendkívül fontos adatokat solgáltatn. A vlágon egedülállóan nag, össefüggõ területre kterjedõ Eötvös-nga mérésenk segítségével ugans lehetõség níl arra, hog elvégeük eeknek a gradens értékeknek átsámítását a mûhold 5 km-es magasságára, a ún. analta felfelé foltatással, amel követlenül össehasonlítható les a GOCE gradométer által solgáltatott gradensekkel. Eáltal mód níl a mûhold mérés adatanak össehasonlítására (htelesítésére) valód földfelsínen mért gradens adatok segítségével. A GOCE pálamagasságára átsámított másod függõleges gradensek esetében a dág elvégett vsgálatank (Tóth és mások, 3) at mutatták, hog a sámításnak a eg legfontosabb paramétere a földfelsín adatank térbel kterjedése. súl.8.6.4. nehéség rendellenességek függõleges gradensek felbontás [km] 9. ábra Gravméteres- és gradensmérések egmásho vsonított optmáls súla a ponttávolság (térbel felbontás) függvénében Vsgálatank másrést érdekes össefüggést tártak fel a gravméteres és Eötvös-nga mérés adatok kapcsolatáról (9. ábra). Megmutatták at, hog kb. 3 km-es ponttávolság alatt a nehéség gradensek felhasnálása már kedveõbbnek mondható a pontosság sempontjából, mert ahog a ábrán s láts, a gradensmérések tt már a gravméteres-méréseknél nagobb súlt kapnak. Eért a reáls össehasonlításra akkor níl lehetõség, ha egrést növeljük a Eötvös-nga mérés adatbás kterjedését, másrést a földfelsín gradens adatokat nagkterjedésû nehéség adatokkal kombnáljuk. A kombnácó során, amnt láttuk, a erõtér hel (3 km-nél ksebb felbontású) jellemõt aokon a területeken, ahol rendelkeésre állnak a mérések, célserûbb nagobb súllal a Eötvös-nga mérésekbõl meghatáron. Kutatás eredménenk, tapastalatank és a általunk kfejlestett sámítógépes softver brtokában abban reménkedhetünk, hog nem marad sokág khasnálatlanul a vlágon egedülálló lehetõségünk, és Magarorság területének jelentõs résére hamarosan rendelken fogunk a függõvonal-elhajlások sûrû hálóatával és a geod cm pontosságú résletes térképével. Jelenleg a Eötvös Lóránd Geofa Intéetben Magarorság terü-
letének jelentõs résére már hoáférhetõk, és tovább feldolgoásra várnak a Eötvös-ngával meghatároott és görbület adatok, amelek alapján bármlen egéb mérés munka nélkül meghatároható a függõvonal-elhajlások gen sûrû hálóata, és mnden eddgnél olcsóbban és gorsabban elõállítható Magarorság gen pontos és résletes geodképe. Megjegés A kutatások a T-3799 és a T-4678 s. OTKA támogatásával folnak. IRODALOM: ÉKME Felsõgeodéa Tansék (965): Geodéa gravmetra feladatok háromsögelés hálóatunkkal kapcsolatban. Kutatás árójelentés a OFTH résére. FVM Földüg és Térképéset Fõostál és BME Általános és Felsõgeodéa Tansék könvtára, Budapest Csapó G. (995 4): Jelentés a BME résére átadott Eötvös-nga adatokról. ELGI és BME adattár Detrekõ Á. (99): Kegenlítõ sámítások. Tankönvkadó, Budapest Dobróka M. Völges L. (5): A nehéség erõtér potencálfüggvénének nverós rekonstrukcója Eötvös-nga adatok alapján. Geomata Kölemének VIII, pp. 9 6. Gombár L. Gönc G. Késmárk I. Kloska K. Molnár K. Nag Z. Pogácsás G. Slág L. Véges I. (): A felsín geofa kutatás 5 éve a kõolajparban. GES Kft. kadvána, pp. 49 54, Budapest Haalck, H. (95). De vollständge Berechnung örtlcher gravmetrsher Störfelder aus Drehwaagemessungen. Veröffentlchungen des Geodätschen Insttutes Potsdam, Nr. 4, Potsdam Rummel, R. Balmno, G. Johannessen, J. Vsser, P. oodworth, P. (): Dedcated gravt feld mssons prncples and ams. Journal of Geodnamcs, Vol. 33, pp. 3 Tóth, G. Ádám, J. Földvár, L. Tavos, I. Denker, H. (3): Calbraton/valdaton of GOCE data b terrestral torson balance observatons. Paper presented at the IUGG General Assembl, Sapporo, 3 (n press) Tóth G. Merén L. (5): Eötvös-nga mérés adatok felhasnálása gravtácós térképek serkestéséhe. Geomata Kölemének, VIII, Sopron Tóth G. Völges L. (5): Adatvsgálat predcóval magarorság Eötvös-nga mérés adatok felhasnálásával. Geomata Kölemének, VIII, Sopron Völges, L. (993): Interpolaton of Deflecton of the Vertcal Based on Gravt Gradents. Perodca Poltechnca C. E., Vol.37. No., pp. 37 66 Völges, L. (995): Test Interpolaton of Deflecton of the Vertcal n Hungar Based on Gravt Gradents. Perodca Poltechnca C.E., Vol.39. No., pp. 37 75 Völges, L. (998): Geod Computatons Based on Torson Balance Measurements. Reports of the Fnnsh Geodetc Insttute 98:4, pp. 45 5 Völges, L. (): Local geod determnatons based on gravt gradents. Acta Geodaetca et Geophsca Hung., Vol. 36, Nr., pp. 53 6 Völges L. Tóth G. (): A Eötvös-nga mérések jelentõsége és geodéa alkalmaásuk. Geodéa és Kartográfa, Vol. 54, Nr., pp. 8 33 Völges, L. Tóth, G. Csapó, G. (4): Determnaton of gravt anomales from torson balance measurements. IAG Internatonal Smposum, Gravt, Geod and Space Mssons. Porto, Portugal August 3 September 3, 4 The present state of geodetc applcatons of Torson balance measurements n Hungar V lges, L. T th, G. Csap, G. Sab, Z. Summar The present state of geodetc applcatons of torson balance measurements n Hungar has been dscussed b the Geodes and Geodnamcs' Subcommttee of the Scentfc Commttee of Geodes of the Hungaran Academ of Scences. Results and future tasks of geodetc applcatons of torson balance measurements are summared n ths paper.