operációkutatás példatár

operációkutatás példatár

. MŰVELETEK MÁTIXOKKAL. (Megoldás a.-es gyakorló ideóban.) Itt annak ezek a mátriok illete ektorok: A c B d * E f * Végezzük el a köetkező műeleteket: A B B E B c B A A E B d.. (Megoldás a.-es gyakorló ideóban.) Egy termelés technológiai mátria az A mátri, ahol alapanyagból mennyi szükséges. Az eladási mátri B, ahol eladása, a c ektor pedig az árakat tartalmazza. Adjunk álaszt mátriműeletekkel az alábbi kérdésekre: a). termék heti eladása b) keddi eladás termékenként c) hétfői árbeétel d). termék heti beétele e) heti össz beétel f). alapanyag heti szükséglet g). termék heti alapanyag szükséglete alapanyagonként h) alapanyagok heti szükséglete i) heti árbeétel j) keddi alapanyag szükséglet alapanyag csomagonként a i-edik termékhez a j-edik ij b i-edik termék j-edik napi ij www.easymaths.hu

.. (Megoldás a.. ideóban.) Egy cég féle termék előállításáal foglalkozik, amihez féle alapanyagot használ föl. Az A technológiai mátri a eleme az i-edik termék j-edik alapanyag szükségletét jelenti. A ij heti eladást a B mátri tartalmazza, a B mátri b ij eleme az i-edik termék j-edik napi eladása. A C ektor a termékek árait tartalmazza. Írjuk fel a mátriműeletekkel az alábbiakat: a) heti eladás termékenként b) pénteki beétel c). termék heti beétele d) a. termék heti összeladása e) a hétfői szükséglet az -es alapanyagból f) a. alapanyag heti szükséglete Mit jelentenek az alábbiak? A b g) A * B b h) i) B b C A * B b j) b * * A B A h).. (Megoldás a.. ideóban.) Itt annak az alábbi mátriok és ektorok: A c E <;;> B d Végezzük el az alábbi műeleteket: a, A B =? * e, c d? b, B A=? f, c d *? c, A E =? * g, d c A? d, A C =? h, B? www.easymaths.hu

. EGYENLETENDSZEEK, ANG, EGULAITÁS, VEKTOENDSZEEK.. (Megoldás a.. ideóban.) Adott a köetkező egyenletrendszer: Adjuk meg: a) az általános megoldást b) partikuláris megoldást, ahol c) partikuláris megoldást, ahol d) két bázismegoldást e) mennyi az együttható mátri rangja f) mekkora a szabadságfok.. (Megoldás a.. ideóban.) Adott a köetkező egyenletrendszer: Adjuk meg: a) az általános megoldást b) partikuláris megoldást, ahol c) partikuláris megoldást, ahol d) két bázismegoldást e) mennyi az együttható mátri rangja f) mekkora a szabadságfok www.easymaths.hu

www.easymaths.hu.. (Megoldás a.. ideóban.) Mekkora az alábbi ektorrendszer rangja? Kompatibilis-e a ektorrendszerrel az a illete b ektor? 8 0 0 a b.. (Megoldás a.. ideóban.) Mekkora az alábbi ektorrendszer rangja? Kompatibilis-e a ektorrendszerrel az a illete b ektor? 0 0 a b.. (Megoldás a ideóban.) Milyen -ra lesz sok,, illete 0 db megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

www.easymaths.hu.. (Megoldás a ideóban.) Milyen és paraméterre lesz sok,, illete 0 db megoldása az alábbi egyenletrendszernek?.7. (Megoldás a ideóban.) Milyen és paraméterre lesz sok,, illete 0 db megoldása az alábbi egyenletrendszernek? 7.8. (Megoldás a.8. ideóban.) Milyen -ra lesz sok,, illete 0 db megoldása az alábbi egyenletrendszernek?.9. (Megoldás a.9. ideóban.) Milyen -ra lesz sok,, illete 0 db megoldása az alábbi egyenletrendszernek?.0. (Megoldás a.0. ideóban.) Milyen és esetén lesz sok,, illete 0 db megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

www.easymaths.hu 7.. (Megoldás a.. ideóban.) Adott az A mátri és a b ektor. Állapítsuk meg, hogy szinguláris agy reguláris az a) A b) b b A c) A A.. (Megoldás a.. ideóban.) Milyen p paraméterre lesz az alábbi mátri szinguláris, illete reguláris? p A.. (Megoldás a.. ideóban.) Milyen p és q paraméterre lesz az alábbi mátri szinguláris, illete reguláris? q p A

www.easymaths.hu 8. LINEÁIS POGAMOZÁS ELADATOK, A SZIMPLEX MÓDSZE.. (megoldás a.. ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. ma.. (megoldás a B ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. ma 8.. (megoldás a C oktató ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. ma 8.. (megoldás a C oktató ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. ma 8

www.easymaths.hu 9.. (megoldás a.. ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. ma.. (megoldás a D ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. ma 0.7. (megoldás a.e. ideóban) min 9.8. (megoldás a ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. min 8 7.9. (megoldás a ideóban) Oldjuk meg a köetkező lineáris programozási feladatot. min

.0. (megoldás a.0. ideóban) Oldjuk meg a köetkező LP feladatot! 0 ma.. Egy üzemben kétféle termék előállítására an lehetőség. Mindkét termék előállításához háromféle alapanyag szükséges, A, B, és C. Az első termék egy darabjának előállításához az első alapanyagból kg a másodikból kg míg a harmadikból kg-ra an szükség. A második termék esetében az alapanyag szükséglet kg, kg és kg. Az alapanyagokból jelenleg 00 kg, 0 kg és 0 kg áll rendelkezésre. Írjuk föl az előállítás technológiai mátriát. Írjuk föl az árbeétel maimalizálásához szükséges matematikai modellt, ha a termékek egységára 0 illete 0... Egy üzemben kétféle termék előállítására an lehetőség. Mindkét termék előállításához háromféle alapanyag szükséges, A, B, és C. Az első termék egy darabjának előállításához az első alapanyagból kg a másodikból kg míg a harmadikból kg-ra an szükség. A második termék esetében az alapanyag szükséglet kg, kg és kg. Az alapanyagokból jelenleg 00 kg, 0 kg és 0 kg áll rendelkezésre, de korlátlanul beszerezhető mindegyikből újabb mennyiség. Írjuk föl az előállítás technológiai mátriát. Írjuk föl az előállítás költségének minimalizálásához szükséges matematikai modellt, ha a termékek előállítási költsége termékenként 00 illete 0 pénzegység... Egy üzemben kétféle termék előállítására an lehetőség. Mindkét termék előállításához háromféle alapanyag szükséges, A, B, és C. Az első termék egy kilójának előállításához a felhasznált alapanyagok aránya :: a második termék esetében pedig ::. Az alapanyagokból jelenleg 0 kg, 80 kg és 0 kg áll rendelkezésre, az első két alapanyag korlátlanul beszerezhető, a harmadik alapanyag azonban jelenleg nem szerezhető be. Írjuk föl az előállítás technológiai mátriát. Írjuk föl az árbeétel maimalizálásához szükséges matematikai modellt, ha a termékek egységára 00 illete 0. Oldjuk meg a feladatot grafikusan. www.easymaths.hu 0

.. Egy üzemben kétféle termék előállítására an lehetőség. Mindkét Az egyik termék előállításához három, míg a másik előállításához hat alkalmazottra an szükség. Az első termék előállításához 00 kg acélra, míg a másik előállításához 00 kg-ra an szükség. Az üzemben egy időben alkalmazott tud egyszerre dolgozni, a pillanatnyilag rendelkezésre álló acélkészlet pedig 000 kg. Írjuk föl a profitot maimalizálásához szükséges modellt, ha a termékek eladása utáni nyereség darabonként 00 illete 00 pénzegység! Oldjuk meg a feladatot grafikusan!.. Egy légitársaság legfeljebb hat repülőgépet tud bérelni. Az egyik típus tengeren túlra is képes repülni, ezen járatokra kétszer akkora profittal képesek jegyeket eladni, mint a másik típusra, ami kontinensen belül repül. A kontinensen belüliek naponta kétszer is képesek startolni, míg a tengeren túliak csak egyszer. A reptér maimum 0 startolást tud a légitársaságnak biztosítani. Hány gépet béreljenek az egyik, illete a másik típusból, ha a bérleti díjak $00000 illete $00000 és jelenleg maimum $00000 amit erre tudnak szánni?.7. Egy autógyár egyik üzeme látja el a Közép-Európai régiót. A köetkező öt hónapban a kereslet árhatóan,,, és ezer darab. Jelenleg 00 autó an raktáron és az üzem termelési kapacitása 000 darab/hónap. A gyár minden hónap elején nöelni tudja a gyártási kapacitását úgy, hogy bizonyos gyártási fázisokat más üzemekbe szereznek ki, ám ez többletköltséggel jár. Minden egyes autóal történő kapacitásnöelés többletköltsége 00 euro. és a fenntartása pedig hai 00 euro. Egy auto előállítási költsége a normál termelésben 000 euro, míg a raktározás költsége 00 euro/hó. Írjuk föl a termelés költségeit minimalizáló matematikai modellt!.8. Egy bank reggel 7 és délután óra között tart nyita. Ahhoz, hogy elkerüljék a hosszabb sorbaállásokat 7 és 8 között emberre, 8 és 9 között emberre, 9 és 0 között emberre, 0 és között emberre, és között emberre és között emberre, és között emberre, és között emberre, és között 7 emberre an szükség. Az állandó alkalmazottakon kíül részmunkaidős alkalmazottakat is foglalkoztatnak, de ezek száma legfeljebb lehet. A teljes munkaidősök 7-től -ig dolgoznak és egy órás ebédszünetet tarthatnak. Ennek agy és óra közé agy és óra közé kell esnie. A részmunkaidősök munkaideje egybefüggően három óra. Az alkalmazottakkal kapcsolatos költségeket minimalizálni szeretnék. A részmunkaidősök munkabére óránként 000 forint, míg a főállásúaké 00 forint óránként. Írjuk föl azt a matematikai modellt, amely megadja a részmunkaidős és a főállásúak szükséges számát, ha a munkabérköltség minimális..9. Egy szupermarket 0 pénztárost foglalkoztat, akik hetente öt napot dolgoznak. A hét egyes napjain különböző létszám szükséges, így hétfőn és kedden 0, szerdán 8 csütörtökön pénteken, szombaton 8 és asárnap pénztárosra an szükség. Írjuk föl azt a matematikai modellt, amely minimalizálja, azoknak a számát, akik nem egymás utáni napon szabadnaposak! www.easymaths.hu

. SZÁLLÍTÁSI ELADAT.. (megoldás a A ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot! 0 0 0 9 8.. (megoldás a A ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot. A : : : 0 0 0 0 0 0 -et teljesen ki kell üríteni!.. (megoldás a B ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot! 0 0 0 8 igényét teljesen ki kell elégíteni... (megoldás a.. ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot 0 0 www.easymaths.hu

.. (megoldás a.. ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot 0 0 0 0.. (megoldás a.. ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot 8 0 9 0 0 0.7. (megoldás a.7-es gyakorló ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot. 8 7 0 0 0 nem szállíthat -nek, nem szállíthat -nek, -t teljesen ki kell üríteni..8. (megoldás a.8-as gyakorló ideóban) Oldjuk meg a köetkező szállítási feladatot. 0 0 és igényeit teljesen ki kell elégíteni, és nem szállíthat -nek. www.easymaths.hu

. GÁOK.. (megoldás az A ideóban) Adjuk meg az alábbi gráfot és a minimális feszítőfát! AB AC AD BC BE CE D DG.. (megoldás az.. ideóban) Adjuk meg az alábbi gráfban a minimális feszítőfát! A B G 7 9 8 E C 8 D www.easymaths.hu

.. (megoldás az B ideóban) Adjuk meg a legkorábbi és legkésőbbi beköetkezéseket, a tartalékidőket és a kritikus utat! 7.. Adjuk meg a hálózatot, a legkorábbi és legkésőbbi beköetkezéseket, a tartalékidőket és a kritikus utat! esemény Megelőző esemény időtartam A - 8 B - C B D A;C 7 E B B G D;E H ;G www.easymaths.hu