Esettanulmányok és modellek 2

Átírás

1 Esettanulmányok és modellek Kereskedelem Mezőgazdaság Készítette: Dr. Ábrahám István

2 Kereskedelem. Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (. oldal) nyomán: Kiskereskedelmi cég négyféle üdítőt rendel, melyek nagykereskedelmi árai literenként: 0, 80, 00, 0 forint. Az árrés az egyes termékekre: 0,, 0, %. Egy szállításkor összesen 8000 litert szállítanak. A kereslet alapján az első két fajtából legyen a rendelés fele. Az elsőből is, a harmadikból is legalább 000 litert, a negyedikből legfeljebb az összmennyiség 0%-át rendeli a kiskereskedő. Vegyük fel azt a matematikai modellt, amely az árrésből adódó hozamot maimalizálja! Megoldás: Célszerű táblázatot készíteni. A B C D Ár Árrés% 0 0 Döntési változó: i jelenti a megrendelt mennyiséget literben. a.) i N b.) = =8000 A célfüggvény: c.) z= ma. A feladatban érdemes kiszámolni a célfüggvény minimumát is, azaz mekkora legkevesebb hozamot jelentene a teljes mennyiség eladása.

3 . Virágüzlet Anyák Napi optimális kínálatának tervezése F. A. főiskolai hallgató esettanulmánya nyomán. Az üzlet 8-féle virágot vásárol, tucatjával. Ismert tucat vízigénye literben és darab eladási ára forintban. Cél a maimális árbevétel. sárgarózsa vörösrózsa liliom flamingó tulipán frézia kála papagájvirág vízigény 0 8 eladási ár A felhasználható vízmennyiség maimum 700 liter. A vevők a tulipánt kétszer annyira kedvelik, mint a vörös rózsát. A flamingó és a papagájvirág drága, ezért legfeljebb - tucatot rendelnek belőle. Fréziából és sárga rózsából ugyanannyit kérnek. Minden virágfajtából legalább tucatot rendelnek. Megoldás: A döntési változó az egyes virágfajták tucatjának darabszáma. i N A feltételek: =0 8 - =0 ; ; 8 A célfüggvényhez kiszámoljuk tucat virág árát, maimumot keresünk: z= ma. Az esettanulmányban további feltételek is szerepeltek.

4 . Kocsis Péter: Opt. döntések lin.pr. (. oldal) nyomán: Kereskedelmi cég a gyártótól kétféle terméket rendel, négyféle kiszerelésben, 0-0 kartonnal minden kiszerelésből. A termékek eladási egységárát, a kereskedelmi árrést és az egyes kiszerelések kartonozási darabszámait ismerjük: A B C D I 0 II Árrés% Kartonozás Tapasztalatból tudjuk, hogy az I. termékből legalább kétszer annyi fogy, mint a II.-ból. Ismert, hogy az A kiszerelésben az I. termékből legfeljebb annyit vásárolnak, mint a II.-ból. Cél: a maimális árbevétel. Adjuk meg a modellt arra az esetre is, ha célunk a legnagyobb hozam! Megoldás: Döntési változó: ij jelenti azt, hogy az i-edik kiszerelésben a j-edik termékből hány darabot rendelünk. ij N A feltételek: =70 Egy kartonban db van és 0 kartont kértünk. =0 =0 = A célfüggvény az árbevételre: z= 78 0 ma A célfüggvény a hozamra: z = 8 0 ma A z együtthatóit diszkontálással számoltuk.

5 Mezőgazdasági-agráripari modellek. Egy gazdaságban az állatok etetésére négyféle takarmánykeveréket használhatnak, amelyeket három tápanyagból készítenek. Az egyes keverékek egysége a tápanyagokból rendre ; ; és ; ; 0 és ; 0;, valamint 0; ; egységnyit tartalmaz. A tápanyagokból legalább ; ; és 0 egységnyi felhasználása szükséges, de legfeljebb kétszer ennyit használhatnak fel. A keverékek beszerzési egységárai rendre: ; ; ;. Cél a minimális költségű takarmányozási program. Írjuk fel a matematikai modellt! Megoldás: A döntési változó i, a keverékek darabszáma. ij N A feltételek: Továbbá: A célfüggvény: z= min.

6 . Zöldségtermesztés (Ő. T. főiskolai hallgató esettanulmánya nyomán) Családi vállalkozásban hétféle zöldséget termelnek. Egységnyi mennyiség előállításához a következő anyagok szükségesek: Paprika Paradicsom Uborka Káposzta Zeller Karfiol Saláta Mag,, 0, 0, 0, 0,8, Föld 0 0 Trágya Talajjav. 0 Permet 0 Egyéb Az anyagokra felső korlátok vannak, ezek: Mag: 0 Föld: Trágya: Talajjavító: Permet: 7 Egyéb: A zöldségfélék eladási egységárai: 0, 00, 0, 0, 0, 0, 0. A kereslet alsó határa az egyes zöldségfélékre:,,,,,,. Mennyit termeljenek az egyes zöldségfélékből, ha a maimális árbevétel a cél? Megoldás: A döntési változó i, a zöldségfélék termelt mennyisége: i 0. A korlátozó feltételek az adatokból és az ismert korlátokból adódnak.

7 A matematikai modell: A célfüggvény: i 0,, 0, 0, 0, 0,8, z= ma.. Cukorgyártás Három gazdaság cukorrépa termése rendre 00, 00, 000 tonna. A termelők cukorgyárral szerződnek, amelyek 00, 00, 00, 800 tonna feldolgozását tudnák vállalni. A tonnánkénti szerződött árakat (adott pénzegységben) ismerjük: 00 A termelők kikötése, hogy a teljes mennyiséget átvegyék tőlük A gyárak mindegyike legalább 0 tonnát szeretne vásárolni a. termelőtől. Az üzletet szervező célja a lehető legkisebb költség elérése. 7

8 A matematikai modell: A döntési változó ij, amely az i-edik termelőtől a j-edik gyárba szállítandó mennyiséget jelöli. ij 0 A termelőktől a teljes mennyiséget el kell szállítani: =00 =00 =000 A gyárak kapacitásai felső korlátok: A. termelőtől mindenki vásárolna: A célfüggvény: z= min. A feladathoz további korlátozó feltételek adhatók, például a második gyár az első termelőtől nem akar vásárolni: =0. Előfordulhat kettős korlátozás is, például a negyedik gyár a második termelőtől legalább 0, de legfeljebb 00 tonnát vásárolna:

9 . (N. I. G. főiskolai hallgató esettanulmánya nyomán) J. B. egy tanyát vásárolt, amelyen saját gazdaságot akar indítani. Nyulat, kecskét, baromfit, ludat és kacsát kíván tartani. A tanyán rendelkezésre áll: 0 nyúlketrec, tyúkól, fedett karám kacsáknak, vagy ludaknak, egy legelő, nyílt karám kecskéknek, takarmányraktár. Az építmények korlátai: nyúlketrecbe csak egy állat tehető. A tyúkólakba - állat fér. fedett karámba állat helyezhető el. karámba kacsa, -ba lúd kerül. A nyílt karámban 0 kecskének van hely. A legelőre ludakat, vagy kecskéket engednek, havonta legfeljebb 0-et. A raktár kapacitása és a takarmányok egységárai: széna táp búza kukorica víz kapacitás bála 000 kg 000 kg 00 kg korlátlan egységár 00 /bála 00 /kg 0 /kg 00 /kg /liter Állatbeszerzésre az új tulajdonos maimum , a havi fenntartásra legfeljebb pénzegységet akar fordítani. Ismert az állatok havi takarmány szükséglete, ami az egységárakkal pénzben kifejezhető. Adott továbbá az átlagos hozam állatonként.

10 Táblázattal: beszerzés nyúl 000 kecske 0000 tyúk 000 liba 00 kacsa 000 Feltétel még: a gazda legalább nyulat tart. havi költség hozam Cél a lehető legnagyobb hozam elérése. Megoldás: A döntési változó i, az egyes állatfajták darabszáma. Az építmények korlátai:, de: 0 Nyulak száma. 0 0 Tyúkok száma. Kecskék száma. Libák száma. Kacsák száma. A legelő kapacitása. i N Beszerzés: Havi költség: A célfüggvény: z= ma. A feladat az eredeti esettanulmány rövidítése. A fejezet tárgyalását befejeztük. 0