Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék 1. abetonzerkezetek Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée - Segédlet -
Dr. Kovác Imre tanzékvezető főikolai tanár
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée abetonzerkezetek Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée - Segédlet - Dr. Kovác Imre tanzékvezető főikolai tanár
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée Tartalomjegyzék 4
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée 1. Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée... 7 1.1 nyagjellemzők... 7 1. háromtámazú monolit vabeton gerenda általáno leíráa... 7 1. háromtámazú monolit vabeton gerenda közelítő méretfelvétele é tatikai váza... 8. Terhek... 11.1 Nyomatékok é nyíróerők tervezéi értékei... 1. Tervezé hajlítára... 14.1 B támaz feletti kereztmetzet tervezée... 15. Tervezé az B mező mértékadó kereztmetzetében... 18. Tervezé az BC mező mértékadó kereztmetzetében....4 avezeté tervezée....5 Peremvaalá tervezée... 6.6 célbetétek lehorgonyzáának vizgálata... 9.6.1 célbetétek lehorgonyzáa a zélő támazok környezetében... 9.6. Felő acélbetétek lehorgonyzáa a zélő támazok környezetében... 6.6. ló acélbetétek lehorgonyzáa a közbenő támazok környezetében... 8 4. Tervezé nyírára... 9 4.1 nyíróerő tervezéi értékének meghatározáa... 4 4. nyírái vaalát nem tartalmazó kereztmetzet nyírái teherbíráa (Rd,c)... 41 4. méretezett nyírái vaalát tartalmazó kereztmetzet nyírái teherbíráa... 44 4..1 nyomott beton rácrúd tönkremeneteléhez tartozó nyíróerő értéke (Rd,max)... 44 4.. nyírái vaalá tervezée (Rd,)... 46 4...1 nyírára vezélye tartózakazok... 47 4... Nyírái vaalá tervezée az támaz környezetében... 47 4... Nyírái vaalá tervezée a B támaztól balra... 49 4...4 Nyírái vaalá tervezée a B támaztól jobbra... 51 4...5 Nyírái vaalá tervezée a C támaz környezetében... 51 4...6 Kengyelek kialakítáa... 5 5. Haználhatóági határállaot... 55 5.1 lakváltozávizgálat... 55 5.1.1 Közelítő vizgálat... 56 5.1. Rézlete vizgálat... 58 5.1..1 Lehajlá az B mezőben... 6 5.1.. Lehajlá a BC mezőben... 6 5. Reedétágaág vizgálat... 64 5..1 Reedétágaág rézlete vizgálata... 65 5.. Reedétágaág közelítő vizgálata... 66 5.. Reedétágaág vizgálat a B támaz feletti kereztmetzetben... 67 5...1 Közelítő vizgálat... 67 5... Rézlete vizgálat... 67 5..4 Reedétágaág vizgálat az B mezőben... 69 5..4.1 Közelítő vizgálat... 69 5..4. Rézlete vizgálat... 69 5..5 Reedétágaág vizgálat az BC mezőben... 7 5..5.1 Közelítő vizgálat... 7 5..5. Rézlete vizgálat... 7 5. Fezültégkorlátozá vizgálat... 7 5..1 Húzott acélbetétek fezültégkorlátozá vizgálata... 7 5..1.1 izgálat a B támaz feletti kereztmetzetben... 7 5..1. izgálat az B mezőben... 7 5..1. izgálat a BC mezőben... 7 5
1. Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerenda tervezée 1.1 nyagjellemzők Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée háromtámazú monolit vabeton gerenda betonzilárdági oztályát az XC1 kitéti (környezeti) oztályra javaolt legkiebb zilárdági oztály alaján vezük fel, mely betonban az adalékanyag legnagyobb zemnagyága d max 16 mm, az alkalmazott cement CE 4,5 oztályú, valamint a tervezett konziztencia kié kélékeny! vaalát B5 minőégű acélbetétekkel alakítjuk ki. gerenda fő acélbetéteit Ø1 mm átmérőjű kengyelekkel fogjuk közre. Beton: C/5 XC1 16 kié kélékeny CE 4,5 SZ 4798-1: 4 beton nyomózilárdágának karakteriztiku értéke: beton nyomózilárdágának tervezéi értéke: f ck N/mm fck fcd cc 1, 1, N/mm 1,5 fctk,,5 1,5 beton húzózilárdágának tervezéi értéke: fctd cc 1, 1, N/mm 1,5 beton húzózilárdágának átlago értéke: f ctm, N/mm bilineári alakú fezültég diagramm jellemzői: c 1, 75, cu, 5 négyzög alakú fezültég diagramm jellemzői: 1 cu, 7, cu, 5 beton rugalmaági moduluának tervezéi értéke fcd 1, a bilineári beton anyagmodell alaján: Ecd 1 7617 N/mm 1,75 beton húr modulua: fck 8 8 E cm 1 1 996N/mm beton zakadó nyúláa: fctd 1, ct 1,11 E 7617 c cd C C,, Betonacél: B5 betonacél folyái határának karakteriztiku értéke: betonacél folyái határának tervezéi értéke: f yk 5N/mm fyk 5 fyd 1,15 S 45 N/mm betonacél rugalmaági modulua: E N/mm betonacél rugalma határa: fyd 45 1,175 E betonacél zakadó nyúláa: uk 5 1. háromtámazú vabeton gerenda általáno leíráa háromtámazú monolit vabeton gerenda egy kéttámazú, előregyártott vabeton födémallókból álló födémmezők közbenő támazát támaztja alá, a gerenda zélő támazainál a falzerkezetekre, közbenő támazánál egy b 5mm zéle é h 5mm maga monolit vabeton illérre támazkodó, l 1755mm é g1, E l 8655mm nyíláközű b 4 mm zéle, háromtámazú monolit vabeton gerenda alkotja. födémallók tatikai g, E vázát a közbenő támaznál a háromtámazú gerenda, a zélő támaznál a falazat adja, melyet feladatunkban a rézlete zámítá imertetée nélkül Lf 1 71 mm-re é Lf 57mm-re vezük fel. gerenda közbenő támazát alkotó monolit vabeton illér befoglaló méreteit közelítő zámítáal határozzuk meg, feladatunkban a gerenda zéleégénél 5mm-rel kiebb b 5mm zéleég felvétele a gerenda é a illér vavezetéének zavartalan comóonti kialakítáa miatt indokolt. gerenda végein a kozorúkhoz é a kiváltókhoz haonlóan - hőzigetelé kézül, a gerenda így a v 8 mm v 8 mm vatag Porotherm falazatra, ill. az azon kialakított beton kiegyenlítő f rétegre f g, E mm hozon fekzik fel. gerenda telje magaágát közelítő méretfelvétellel határozzuk meg. 7
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée gerendára ható terhek rézlete zámítáának imertetée nélkül, a terhek értékei a következők: 8,8 kn/m, g 4,4kN/m, 5,kN/m. f, inf q, hó 9,78kN/m, 1. Háromtámazú monolit vabeton gerenda közelítő méretfelvétele é tatikai váza monolit vabeton gerenda telje zerkezeti magaágát a közelítő merevégvizgálat zerint az: L d L d lim özefüggé alaján, a nagyobbik nyílá figyelembe vételével határozzuk meg. Fenti özefüggé a haználhatóági határállaotban végrehajtható, a rézlete alakváltozá vizgálat mellőzhetőégét igazoló, közelítő alakváltozá vizgálatnál kerül imertetére (SZ EN 199-1-1:1 7.4. Fejezet 1. o.). z elméleti támazköz onto értékének imerete nélkül a fenti egyenletben a kiindulái adatok között zerelő nagyobbik illértengely-falík ( l 1 185 mm) távolágot alkalmazzuk. L d lim becült értékét a zabvány (SZ EN 199-1-1:1 7.4. Fejezet 11. o. 7.4.N Táblázat) alaján átlagoan kihaznált (a vaaláerőég várható értéke 1, 1,5 % eetén) vabeton gerenda kereztmetzet feltételezéével kereük. vizgálat orán a többtámazú tartó zélő mezőjére érvénye K 1, értékkel vezük figyelembe, hogy a nyomatéki zéruontok távolága az elméleti támazköznél kiebb, közelítőleg L L / K nagyágú. mennyiben a gerenda elméleti támazköze meghaladja a 7 m-et, L / d lim értékét 7 / L -lel zorozva kell figyelembe venni. z L d 1. táblázat alaján a fenti kihaználtági é geometriai jellemzők mellett 19 1,4 % közelítő értéke tehát zámítható: lim, a dolgozó magaág L d L K 7, L d L d lim 1,85 1, d 7, 19 1,85 1,85 1,85 d 1, 7, 1 19 681mm Statikai váz K aga zinten kihaznált beton =1,5% lacony zinten kihaznált beton =,5% Kéttámazú gerenda, eremein megtámaztott, egy- vagy kétirányban tehervielő lemez 1, 14 Folytatólago többtámazú gerenda, egyirányban tehervielő folytatólago többtámazú lemez, vagy kétirányban tehervielő, a hozabbik oldala 1, 18 6 mentén folytatólago többtámazú lemez zélő nyíláa Gerenda, illetve egy- vagy kétirányban tehervielő lemez közbenő nyíláa 1,5 Ozlookkal alátámaztott, gerenda nélküli lemez (íklemez) (a nagyobbik nyílá alaján) 1, 17 4 Konzol,4 6 8 1. EGJEGYZÉS: megadott értékek általában a biztonág javára tett közelítét jelentenek, é a zámítáok gyakran azt igazolják, hogy karcúbb zerkezeti elemek i alkalmazhatók.. EGJEGYZÉS: Kétirányban tehervielő lemezek eetén az ellenőrzét a rövidebbik támazköz alaján kell elvégezni. Síklemezek eetén a hozabbik támazközt kell figyelembe venni.. EGJEGYZÉS: íklemezekre megadott határértékek az ozlook vonalában értelmezett, támazköz/5 értékű mezőközéi lehajlánál enyhébb korlátozának felelnek meg. taaztalatok ezt megfelelőnek mutatják. 1 táblázat: támazköz/dolgozó magaág arányok kiindulái értékei tengelyirányú nyomá nélküli vabeton zerkezeti elemek eetén gerenda telje magaágának meghatározáához egy a zerkeztéi zabályokat kielégítő é jellemző acélbetét átmérőre, valamint a betonfedé névlege értékére (SZ EN 199-1-1:1, 4.4.1 Fejezet, 48.-5. o., SZ 4798-1:4, I 8
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée elléklet, 1.-14. o.) van zükégünk. Kiinduláként vizonylag nagy átmérőjű, Ø5-ö acélbetétet feltételezünk. betonfedé névlege értéke a minimáli betonfedé ( C min ) é a kötelező ráhagyá ( Cdev ) özege (SZ EN 199-1- 1:1, 4.4.1.1. Fejezet, (4.1), 48. o.) minimáli betonfedé értéke a taadái követelmények miatt zükége minimáli betonfedé ( C min, b ), a környezeti feltételek miatt zükége minimáli betonfedé ( C min, dur ) mely eetleg növelő vagy cökkentő araméterekkel egézül ki, vagy 1 mm közül a legnagyobb érték. Egyedi acélbetétek eetén a megfelelő taadái vizonyok kialakuláához zükége minimáli betonfedé értéke megegyezik az alkalmazott acélbetét átmérőjével ( C min, b ), coorto acélbetétek eetén az egyenértékű acélbetét-átmérővel azono ( Cmin, b n ), (SZ EN 199-1- 1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4.. Táblázat, 48. o.) kitéti (környezeti) oztály a beton jelölééből olvaható ki, eetünkben XC1, melyhez a zerkezeti oztály (S) függvényében táblázatból (. táblázat) nyerhető C min, dur 15mm értéke (SZ EN 199-1- 1:1, 4.4.1. Fejezet, 4.4.N Táblázat). z ajánlott zerkezeti oztály 5 év tervezéi élettartam figyelembevételével amennyiben az előirányzott betonzilárdágok kerülnek alkalmazára S4. mennyiben az előirányzott betonzilárdági oztálytól (SZ EN 199-1-1:1, E melléklet, E1.N Táblázat, 194. o.), (. táblázat) eltérő kerül beéítére, a zerkezeti oztály ebből következően C min, értéke módoítható, ill. módoítani kell (SZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, dur 4..N Táblázat, 49. o.), (4. táblázat). taadái követelmény miatt zükége minimáli betonfedé értéke a kiindulákor feltételezett átmérőjű acélbetét miatt C min, b 5mm. környezeti feltételek miatt zükége minimáli betonfedé táblázatok felhaználáával nyert C min, értékét kiegézítő biztonági araméterrel növelhetjük, javaolt értéke az SZ EN dur C dur, 199-1-1: 1 N.1. alaján:. Korrózióálló acélbetétek alkalmazáa eetén a C min, dur értéke t 5 mm-rel cökkenthető (SZ EN 199-1-1: 1, N.1.4., 1. o.) Kiegézítő védelem (l. bevonat) mértékétől C dur, (l. a bevonat vatagága é tíua) függően C min, értéke tovább cökkenthető C add mm közötti értékkel (SZ EN 199-1-1: 1, N.1.5., 1. o.). betonfedé minimáli értéke így: C min betonfedé névlege értéke: maxc min,dur C nom gerenda telje magaága mm-re kerekítve: h ge C C dur C dur, min d C nom min, b C C 5 mm dur,t 1 mm dev C dur, add 5 1 5 mm dur, 15 mm 5 mm 5 681 1 5 78,5 74 mm négyzög kereztmetzetű ( b 4 mm zéle, h 74 mm maga) háromtámazú gerenda tatikai vázát a ge feltámazkodó zerkezet telje magaágának, ill. a gerenda felfekvéeinek függvényében határozzuk meg (SZ EN 199-1-1:1 5... Fejezet 57. o., 5.4 Ábra): hge 74 hge 74 7 mm min 7 mm a 1 15 mm a min 175 mm, fge 15mm hp 5 175 mm így az egye mezők elméleti támazközei (SZ EN 199-1-1:1 5... Fejezet 57. o., 5.4 Ábra), (1. ábra): Lg 1, E a1 lg1, E a 15 1755 175 118mm Lg, E a lg, E a1 175 8655 15 898mm 9
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée Szerkezeti oztály X XC1 XC XC Környezeti követelmény: a Cmin,dur [mm] értékei SZ EN 199-1-1:1 SZ 4798-1:4 Környezeti oztály Környezeti oztály XC4 XD1 XD XD XF1-XF4 XS1 XS XS X1-X XK1(H) - XK4(H) X1(H)-X(H) S1 1 1 1 15 5 - - S 1 1 15 5 5 - - S 1 1 5 5 4 45 5 S4 1 15 5 5 4 45 - - S5 15 5 4 45 5 - - S6 5 5 4 45 5 55 - -. táblázat: C min, dur minimáli betonfedé értékei (SZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4.4.N Táblázat, 49. o., SZ 4798-1:4, I elléklet, ND/1. Táblázat, 14. o.) Korrózió oka Előirányzott zilárdági oztály Környezeti oztályok Tengervízből zármazó klorid Karbonátoodá miatti korrózió Kloridk által okozott korrózió által okozott korrózió XC1 XC XC XC4 XD1 XD XD XS1 XS XS C/5 C5/ C/7 C/7 C5/45 C/7 C5/45 beton károodáának tíua Ninc korrózió kockázat Fagyá/olvadá miatti károodá Kémiai hatá miatti károodá X XF1 XF XF X1 X X Előirányzott zilárdági oztály C1/15 C/7 C5/ C/7 C/7 C5/45. táblázat: Előirányzott zilárdági oztályok (SZ EN 199-1-1:1, E melléklet, E1.N Táblázat, 194. o.) Körülmény Szerkezeti oztály Környezeti oztály X XC1 XC, XC XC4 XD1 XD, XS XD, XS, XS 1 éve tervezéi élettartam z ajánlott zerkezeti oztálynál -vel magaabbat kell figyelembe venni! Szilárdági oztály Felületzerkezetek eetén (a vaalá helyzetét nem befolyáolja az éítéi módzer) Kiemelt zintű minőégellenőrzé a betongyártá eetén C/7 C/7 C5/45 C4/5 C4/5 C4/5 C45/55 z ajánlott zerkezeti oztálynál 1-gyel alaconyabb vehető figyelembe! z ajánlott zerkezeti oztálynál 1-gyel alaconyabb vehető figyelembe! z ajánlott zerkezeti oztálynál 1-gyel alaconyabb vehető figyelembe! 4. táblázat: tartózerkezetek ajánlott oztályozáa (SZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4..N Táblázat, 49. o.) 1
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée v F mm h ge 74 mm l g1, E 1755mm l g, E 8655 mm h, E 5 mm L g1, E 118mm L g, E 898mm 1. ábra: z emelet feletti födém háromtámazú gerendájának tatikai váza. Terhek háromtámazú gerenda terheinek tervezéi értéke a födémanelokból álló lemezmezők reakcióiból, a gerenda önúlyából, ill. a közbenő kozorú önúlyából zámíthatók. gerenda jellemzően hajlító é nyíró igénybevételnek van kitéve. ( kacolódó zerkezetekből átadódó normálerők é cavaró nyomatékok hatáát feladatunkban elhanyagoljuk.) háromtámazú gerendán az B é BC mezőkben a tatikai vázon zámíthatunk ozitív hajlítónyomatéki zélőértékeket, ill. a B támaz felett negatív hajlítónyomatéki zélőértéket. z B é BC mezőben zámítható ozitív nyomatéki zélőértékek függvényében az é a C támaz felett i meghatározunk negatív nyomatékokat, melyekkel a tatikai váz é a zerkezet valódi vielkedée közötti különbégeket, a lemezeremek befezüléét vezük figyelembe. gerenda terheit a födém leterheléei alaján határozhatjuk meg (1. ábra). Fentiek alaján a háromtámazú gerenda terhének tervezéi értéke a teherbírái határállaot tartó é ideiglene tervezéi helyzetében, a gerenda önúlyának é a lemez közbenő támazánál az elméleti támazvonalak között ható terhek figyelembe vételével mellyel a kozorút i figyelembe vezük a következőkéen alakul ( eet): B, u v, f 1 v, f G,u ggerenda,,u 8,8 7,1 9,78 8,8,, 1 7,1 v, f 1 v 8,8 5,7 9,78 8,8,, 1 5,7, f 1 9,5kN/m,77 kn/m B,u 9,5,771,5,4,74 4, 9,78 65,8 kn/m eg kell jegyeznünk, hogy a gerenda zélő támazainak környezetében a allók irányával árhuzamo hófelhalmozódá a fenti tehernél nagyobb terhet eredményez, de ezt feladatunkban elhanyagoljuk. Haonlókéen, a tervezéi érték a teherbírái határállaot tartó é ideiglene tervezéi helyzetében, minimáli teherérték mellett a következő (B eet): B q, inf q,inf v inf, f 1 v inf, f G,inf ggerenda, gf,inf 4,4 7,1 4,4 5,7 v inf, f 1 15,69 kn/m v inf, f 1,6kN/m B q, inf q,inf 15,69 1,6 1,,4,68 4, 4,4 6,14 kn/m 11
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée 9,78 kn/m 8,8 kn/m 9,78 kn/m l mm L f 1 71 mm B l mm L f 57 mm ) Teherbírái határállaot, tartó é ideiglene tervezéi helyzet, maximáli teherértékek a födémen g f, inf 4,4 kn/m g f, inf 4,4 kn/m L f 1 71 mm B q,inf L f 57 mm B) Teherbírái határállaot, tartó é ideiglene tervezéi helyzet, minimáli teherértékek a födémen q 5, kn/m q 5, kn/m L f 1 71 mm B q L f 57 mm C) Haználhatóági határállaot, kvázi-állandó hatákombináció, maximáli teherértékek a födémen. ábra: háromtámazú gerenda terheinek meghatározáára zolgáló lemez leterheléek a teherbírái határállaot tartó é ideiglene tervezéi helyzetében, ill. a haználhatóági határállaotban, a hatáok kvázi-állandó hatákombinációja alaján haználhatóági határállaotban, a hatáok kvázi-állandó hatákombinációja alaján zámítható teher (C eet): B q q v q,u q,u B, bal v B, jobb ggerenda, q,u,u,u B q q 5, 5, 9,5,77,4,74 4, 5, 5,97 kn/m 9,78 9,78 haználhatóági határállaotban, a hatáok karakteriztiku hatákombinációja alaján zámítható teher: B q q v q,u q,u B, bal v B, jobb g gerenda, q,u,u,u B q q 6, 6, 9,5,77,4,74 4, 6, 41,7 kn/m 9,78 9,78 1
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée.1 Nyomatékok é nyíróerők tervezéi értékei Tekintettel a hóteher egyenlete jellegére, az emelet feletti födém háromtámazú gerendájának hajlítónyomatékait - tervezéi értékeit egyetlen terheléi eet felhaználáával ( eet) a. ábrán imertetett teherkombináció alaján határozhatjuk meg., 65,8 kn/m u L g1, F 118mm L g, F 898mm. ábra: nyomatékok tervezéi értékeinek meghatározáához zükége terheléi eet a az emelet feletti födém háromtámazú gerendája eetén Claeyron egyenlet alaján a feladatunkban alkalmazott jelöléekkel a támaz feletti nyomaték tervezéi értéke zámítható: 1 L L L L, B g 1, F g, F,u g 1, F g, F 4 nyíróerő ábra ordinátái fentiek alaján: 1 65,8 11,8 8,98 4 11,8 8,98, B 854,91kNm L 65,811,8 854,91 11,8,u g1, F, B, Lg1, F 87,48 kn L 65,811,8 854,91 11,8,u g1, F, B, Bb Lg1, F 441,8 kn L 65,8 8,98 854,91 8,98,u g, F, B, Bj Lg, F 9,7 kn L 65,8 8,98 854,91 8,98,u g, F, B, C Lg, F, kn ozitív nyomatéki zélőértékek helye é nagyága: t B,,u 87,48 4,7 m 65,8, B 1, t B 1 87,48 4,7 68,14 knm t BC, C,u,,4 m 65,8, BC 1, C t BC 1,,4 4,5 knm 1
68,14 knm 58,61 knm 6,1kNm 4,5 knm -854,91kNm 87,48 kn 9,7 kn -,kn -441,8 kn Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée,4 m 4,7 m 5,54 m 4,7 m 4,49 m,4 m mezőközéen zámítható nyomatéki ordináták: 4. ábra: háromtámazú gerenda igénybevételeinek tervezéi értékei, B,u Lg1, F, B, mid 8 854,91 65,811,8 8 58,61kNm, B,u Lg, F, BC, mid z igénybevételi ábrákat a 4. ábra foglalja öze.. Tervezé hajlítára 8 854,91 65,8 8,98 8 6,1kNm kereztmetzet telje magaága: kereztmetzet zéleége: lkalmazott fővaak átmérője (felvett átmérő): lkalmazott kengyelek átmérője (felvett átmérő): inimáli betonfedé a kellő taadá biztoítáához: inimáli betonfedé a környezeti hatáok miatt: h 74 mm b 4 mm mm 1 mm C min, b mm (mivel egyedi betétek, é d 16 mm mm) C min, dur 15 mm (az XC1 kitéti é S4 zerkezeti oztály eetén) max 14
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée betonfedénél figyelembe vett kötelező ráhagyá: betonfedé minimáli értéke: C dev 1 mm C min C min, b mm maxc min, dur 15 mm mm 1 mm betonfedé előírt névlege értéke: C nom C min C dev 1 mm 5 mm.1 B támaz feletti kereztmetzet tervezée Tervezé: B támaz feletti kereztmetzetet negatív hajlítónyomatékra kell méreteznünk, ami a gerenda kereztmetzetének tetején okoz húzát. dolgozó magaág, feltételezve, hogy a húzott acélbetéteket két orban helyezzük el, mindkét orban azono zámú betéttel: d h C nom 74 5 1 66 mm vabeton kereztmetzet nyomott övének legnagyobb kihaználtágához tartozó hajlítónyomaték: Rd b x f cd x d Rd,49 66 4,49 661,66 864,47 knm nyomaték tervezéi értékének özehaonlítáa a nyomott öv legnagyobb kihaználtágához tartozó hajlítónyomatékkal:, B 854,91kNm Rd 864,47 knm Tehát a gerenda húzott acélbetétek alkalmazáával kialakítható! nyomott öv nagyága a nyomatéki egyenlet alaján zámítható: x d d, B 6 b f cd 66 854,911 66 41, 19 mm x 19 mm x,49 66 4 mm Tehát valóban ninc zükég méretezett nyomott acélbetétekre! húzott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe: b x fcd 4 191,, requ 91mm f 45 yd húzott vaalá kialakítáa: 15
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée n 91, requ 1,9, rov 11 4181mm, 8 húzott vaalá kialakítáának további lehetőége Ø5 betétek eetén: n 91, requ 5 7,96, rov 85 97 mm, 5 491 húzott vaalát 8Ø5 húzott acélbetéttel alakítjuk ki. húzott acélbetéteket a kengyelekkel lehatárolt 4/74 mm-e kereztmetzetben helyezzük el két orban, a bedolgozhatóág biztoítáa érdekében az 1. orban 6 db, a. orban db acélbetéttel. kengyeleken belüli acélbetétek elhelyezéénél ügyeljünk a bedolgozhatóág biztoítáára, ill. a feladatban kéőbb tárgyalt függőlege illérvaak elhelyezhetőégére! kengyelek zerelhetőége érdekében a nyomott övben nem méretezett, az B é a BC mezőkben húzott acélbetétként tervezett acélbetéteket alkalmazunk, legalább db-ot a arkokban. Szerelő betétnek zámít a gerenda magaágának közeén elhelyezett Ø1 un. oldalzerelő betét i, melynek ozícióját a húzott acélbetétek. orának biztoítáánál i alkalmazott Ø6 betétből lehajtott zerelőva biztoítja (5. ábra). bedolgozhatóág miatt ellenőrizzük az acélbetétek vízzinte é függőlege irányú minimáli távolágait: b min k1 1 5 5 mm maxd g k 16 5 1mm 5 mm mm C n 4 5 1 65 nom n 1 6 1 mm min 5 mm Tehát a 6Ø5 elhelyezée az 1. orban a zerkeztéi zabályoknak megfelel! F-/B-7, F-/B-5,8 6 5 5 1 5 5. ábra: háromtámazú gerenda támaz feletti kereztmetzetének vaalái vázlata 16
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée Ellenőrzé: dolgozó magaágot az 5. ábrán imertetett kialakítá zerint határozzuk meg. dolgozó magaág onto értéke, ha a két acélbetét or között 5 mm-e távolágot tartunk: d h C nom 6,5 5 5 7451 67 mm n 8 nyomott öv magaága a tönkremenetel illanatában a beton nyomott övének zélő zálában a fajlago alakváltozá eléri a töréi özenyomódát, azaz a cu,, 5 -et feltételezve, hogy a 8Ø5 húzott acélbetét kélékeny állaotban van: x f b, rov f f cd yd 97 45 mm 41, Ellenőrizzük, hogy a húzott acélbetétek valóban kélékeny állaotban vannak-e: xf d,48 67 f 56 56 7 45 7 yd,49 Tehát a húzott acélbetétek kélékeny állaotban vannak! kereztmetzet határnyomatéka: Rd, B b x f f cd xf d Rd 4 1,67, B 87,18 knm, B 854,91kNm Rd, B 87,18 knm Tehát a kereztmetzet hajlítái teherbíráa megfelelő, kihaználtága 98%! Ellenőrizzük a húzott acélbetétekben töréi állaotban kialakuló fajlago alakváltozát: cu d 1,5 xf 67 1,5 cu,5, 6 1,5 x d 1,5 x 1,5 x 1,5 f f f f yd E,175,6 5 u Tehát a húzott acélbetétek a tönkremenetel illanatában valóban kélékeny állaotban vannak! húzott vaalá mennyiége ( minimáli vaalá mennyiége (, rov ) nem lehet keveebb, mint a kereztmetzet geometriai é anyagjellemzőitől függő, min ), (SZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9..1.1 Fejezet, (1) Bekezdé): 17
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée, min fctm,6 bt d max fyk,1 bt d ahol b a húzott zóna átlago zéleége. mennyiben a kereztmetzetben lévő húzott acélbetétek mennyiége keveebb, t mint a minimáli vamennyiég, a kereztmetzetet nem zabad vabeton kereztmetzetnek tekinteni (SZ EN 199-1- 1:1, 14. o., 9..1.1 Fejezet, () Bekezdé). vaalatlan, illetve gyengén vaalt zerkezetekre vonatkozó előíráokat az SZ EN 199-1-1:1, 179. o., 1. Fejezet tárgyalja. kereztmetzet minimáli vaaláa: fctm,,6 bt d,6 4 67 7 mm, min max fyk max 5 48 mm,1,1 4 67 48 mm bt d, min 48 mm, rov, B 85 97mm Tehát a B kereztmetzetben a húzott vaalá mennyiége nagyobb, mint a minimáli vamennyiég! húzott/nyomott vaalá mennyiége ( ) nem haladhatja meg a kereztmetzet geometriai méreteitől függő maximáli húzott/nyomott vaalá mennyiégét (, rov, max ), (SZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9..1.1 Fejezet, () Bekezdé):, 4, max c ahol c a betonkereztmetzet területe. B kereztmetzetre vonatkozó maximáli vaalá mennyiége:, max,4 c,4 4 74 1184 mm, max 1184 mm, rov,max, rov, B 97 mm Tehát a B támaz kereztmetzetében alkalmazott húzott vaalá nem haladja meg a zerkeztéi zabályban rögzített maximáli értéket!. Tervezé az B mező mértékadó kereztmetzetében Tervezé: z B mezőben ozitív hajlítónyomatékra kell méreteznünk, ami a gerenda kereztmetzetében alul okoz húzát. dolgozó magaág, feltételezve, hogy a fővaakat két orban helyezzük el: d h C nom 5 74 5 1 5 657 mm Tekintettel arra, hogy a támaz feletti kereztmetzetben nem volt zükég méretezett nyomott acélbetétek alkalmazáára, nem zükége a nyomaték tervezéi értékének özehaonlítáa a nyomott öv legnagyobb kihaználtágához tartozó hajlítónyomatékkal, tehát a nyomott öv a nyomatéki egyenletből zámítható: x d d, B 6 b f cd 657 68,141 657 41, 14 mm x 14 mm x,49 657 mm 18
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée Tehát valóban ninc zükég méretezett nyomott acélbetétekre! húzott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe: b x fcd 4 141., requ 6 mm f 45 yd húzott vaalá kialakítáa: n 6, requ 5 5,5, rov 65 94 mm, 5 49 húzott vaalát 6Ø5 húzott acélbetéttel alakítjuk ki. húzott acélbetéteket a kengyelekkel lehatárolt 4/74 mm-e kereztmetzetben helyezzük el két orban, az 1. orban 4 db, a. orban db acélbetéttel. nyomott övben a kengyelek biztoítáára Ø1 hoz acélbetétet alkalmazunk, melyeket nem tekintünk méretezett nyomott vaalának, ezek zerelővaak. Haonlóan zerelő betéteknek zámít a gerenda magaágának közeére elhelyezett Ø1 oldalzerelő betét i (6. ábra). F-/B-7, F-/B-5,8 1 1 5 4 5 6. ábra: háromtámazú gerenda nagyobbik nyíláának vaalái vázlata (B mező) Ellenőrzé: dolgozó magaágot a 6. ábrán imertetett kialakítá zerint határozzuk meg. dolgozó magaág onto értéke, ha a két acélbetét or között 5 mm-e távolágot tartunk: d h C nom 4,5 5 5 7451 666 mm n 6 nyomott öv magaága a tönkremenetel illanatában a beton nyomott övének zélő zálában a fajlago alakváltozá eléri a töréi özenyomódát, azaz a cu,, 5 -et feltételezve, hogy a 6Ø5 húzott acélbetét kélékeny állaotban van:, rov fyd 945 45 x f 4 mm b f 41, Ellenőrizzük, hogy a húzott acélbetétek valóban kélékeny állaotban vannak-e: cd 19
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée xf d 4,6 666 f 56 56 7 45 7 yd,49 Tehát a húzott acélbetétek kélékeny állaotban vannak! kereztmetzet határnyomatéka: Rd, B x f b xf fcd d Rd 4 4 41,666, B 698,71kNm, B 68,14 knm Rd, B 698,71kNm Tehát a kereztmetzet hajlítái teherbíráa megfelelő, kihaználtága 9%! Ellenőrizzük a húzott acélbetétekben kialakuló fajlago alakváltozát töréi állaotban: cu d 1,5 xf 6661,5 4 cu,5 4, 7 1,5 x d 1,5 x 1,5 x 1,5 4 f f f f yd E,175 4,7 5 u kereztmetzet minimáli vaaláa: Tehát a húzott acélbetétek valóban kélékeny állaotban vannak! fctm,,6 bt d,6 4 666 5 mm, min max f yk max 5 46mm,1,1 4 666 46 mm bt d, min 46 mm, rov, B 65 945 mm Tehát az B mezőben a húzott vaalá mennyiége nagyobb, mint a minimáli vamennyiég! Tekintettel arra, hogy a B támaz feletti kereztmetzetben a maximáli vamennyiég zemontjából a kereztmetzet megfelelt, az B mezőben ennek imételt vizgálata zükégtelen!. Tervezé a BC mező mértékadó kereztmetzetében Tervezé: BC mezőben ozitív hajlítónyomatékra kell méreteznünk, ami a gerenda kereztmetzetében alul okoz húzát. dolgozó magaág, feltételezve, hogy a fővaakat egy orban helyezzük el: d h C nom nyomott öv a nyomatéki egyenletből zámítható: 5 74 5 1 68 mm
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée x d d, BC 6 b f cd 68 4,5 1 68 41, 9 mm x 9 mm x,49 68 4 mm Tehát a kereztmetzet gazdaágo kialakítáához valóban nem zükége nyomott acélbetétek alkalmazáa! húzott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe: b x fcd 4 91,, requ 11 mm f 45 yd húzott vaalá kialakítáa: n n 11, requ 5,5, rov 5 147 mm, 5 49 11, requ,51, rov 4 157 mm, 14 n 11, requ 16 5,49, rov 616 16 mm, 16 1 húzott vaalát 4Ø alkalmazáával tervezzük. nyomott övben Ø1, a gerenda oldalában Ø1 oldalzerelő betétet helyezünk el (7. ábra). F-/B-6,8 F-/B-4,6 1 1 4 7. ábra: háromtámazú gerenda kiebbik nyíláának vaalái vázlata (BC mező) Ellenőrzé: dolgozó magaágot a 7. ábrán imertetett kialakítá zerint határozzuk meg. dolgozó magaág onto értéke: d h C nom 74 1 69 mm nyomott öv magaága a tönkremenetel illanatában a beton nyomott övének zélő zálában a fajlago alakváltozá eléri a töréi özenyomódát, azaz a cu,, 5 -et feltételezve, hogy a 4Ø húzott acélbetét kélékeny állaotban van: 1
x f b, rov f f cd yd Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée 157 45 1 mm 41, húzott acélbetétek vizgálata: xf d 1,148 69 f 56 56 7 45 7 yd,49 Tehát a húzott acélbetétek kélékeny állaotban vannak! kereztmetzet határnyomatéka: Rd, BC b x f f cd xf d 1 411,69 Rd, BC 47,5 knm, BC 4,5 knm Rd, BC 47,5 knm Tehát a kereztmetzet hajlítái teherbíráa megfelelő, kihaználtága 88%! húzott acélbetétekben zámítható fajlago alakváltozá töréi állaotban: cu d 1,5 xf 691,51 cu,5 15, 44 1,5 x d 1,5 x 1,5 x 1,51 f f f 15,44 5 u kereztmetzet minimáli vaaláa: Tehát a húzott acélbetétek kélékeny állaotban vannak! fctm,,6 bt d,6 4 69 16 mm, min max fyk max 5 59 mm,1,1 4 69 59 mm bt d, min 59mm, rov, BC 4 157 mm Tehát a BC mezőben a húzott vaalá mennyiége nagyobb, mint a minimáli vamennyiég! Tekintettel arra, hogy a B támaz feletti kereztmetzetben a maximáli vamennyiég zemontjából a kereztmetzet megfelelt, a BC mezőben ennek imételt vizgálata zükégtelen!.4 avezeté tervezée háromtámazú monolit vabeton gerenda nyomatéki zélőértékeinek helyein meghatároztuk az alkalmazott acélbetétek átmérőit é azok darabzámait. gerenda többi kereztmetzetében a nyomatéki burkoló ábra alaján a zerkeztéi zabályok betartáa mellett lehetőégünk van az acélbetétek mennyiégének cökkentéére. Ehhez elő kell állítanunk az
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée eltolt nyomatéki burkoló ábrát (SZ EN 199-1-1:1, 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (9. ábra). Tekintettel arra, hogy a gerendában a nyíróerőket telje egézében függőlege kengyelekkel kívánjuk felvenni (a nyírái vaalá tartótengellyel bezárt zöge, 9 ), továbbá a rácotartó modell alaján a nyomott beton rácrúd hajlázögét 45 -nak tekinthető (SZ EN 199-1-1:1, 9..1. Fejezet, 14. o., () Bekezdé): a l cot cot /,9 d cot cot /,9 d cot45 cot9 /, d z 45 ivel a dolgozó magaág a tartó mentén változik, feladatunkban a biztonág javára az eltolá mértékét a legnagyobb dolgozó magaág ( 69 mm) alaján hajtjuk végre, így az eltolá mértéke minden kereztmetzetben 11 mm lez. zerkeztéi zabályok zerint a gerenda mezőben alkalmazott vaaláának legalább 5%-át el kell vezetni a támazig é ott azokat megfelelően le kell horgonyozni (SZ EN 199-1-1:1 9..1.4 Fejezet, 144. o., (1) Bekezdé). további acélbetétek elhagyáára azokban a kereztmetzetekben kerülhet or, melyekben az elhagyott betét zereére a kereztmetzet teherbíráának biztoítáához már ninc zükég (SZ EN 199-1-1:1 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (9. ábra). z elhagyá kereztmetzeteinek helyeit a burkoló ábra é a maradó acélbetétek figyelembe vételével zámított teherbírá tartó tengellyel árhuzamo egyeneeinek metzéontjai zolgáltatják, figyelembe véve az eltolá nagyágát, ill. az egye acélbetétek lehorgonyzái hozait (SZ EN 199-1-1:1 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (8. ábra). betonacél lehorgonyzái hoza egyeneen vezetett acélbetét eetén, telje kihaználtág mellett ( f ) (SZ EN 199-1-1:1 8.4. Fejezet, 16. o., () Bekezdé) az alábbi özefüggéel határozható meg: d yd 4 d l b, rqd f bd l b, rqd f 4 f yd bd ahol a taadózilárdág tervezéi értéke (SZ EN 199-1-1:1 8.4. Fejezet, 15. o., () Bekezdé): f bd,5 1 f ctd melyben: f ctd a húzózilárdág tervezéi értéke. beton rideg vielkedéére való tekintettel C6/75 zilárdági oztálytól a húzózilárdág karakteriztiku értékének 5%-o küzöbértékével (fctk,,5) kell zámolni. 1 a beton é betonacél taadáának minőégét, valamint a bedolgozá orán az acélbetétek ozíciójának megbízhatóágát figyelembe vevő tényező. (SZ EN 199-1-1:1 8.4. Fejezet, 16. o.,8. Ábra, 8. ábra). Kedvező taadái feltételek eetén 1, kedvezőtlen taadái feltételek eetén 1, 7 a betonacél átmérőjétől függő tényező, ha mm akkor 1 gerenda tervezée orán alkalmazott kedvező é kedvezőtlen taadái vizonyok mellett beéített acélbetétek taadózilárdágának tervezéi értékei: 1 f bd 1 fctd,5111,,5n/mm,5 f bd 1 fctd,5,7 11, 1,575 N/mm,5 az egyeneen vezetett húzott acélbetétek telje kihaználtágához tartozó lehorgonyzái hozak edig: fyd 45 fyd 5 45 l b, rqd, 967mm l b, rqd, 5 18mm 4 f 4,5 4 f 4,5 bd fyd 45 fyd 5 45 l b, rqd, 181mm l b, rqd, 5 176mm 4 f 4 1,575 4 f 4 1,575 bd bd bd
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée húzott acélbetétek elhagyái kereztmetzeteiben zükége túlnyújtái hozak a már nem kihaznált betétek ( d / f yd ) eetén a minimáli lehorgonyzái hozakkal azonoak (SZ EN 199-1-1:1 8.4.4 Fejezet, 17. o., (1) Bekezdé):, lb, rqd, lb, rqd l b, min, max 1 max mm mm l b, min, 5 max 1 max5 mm 5 mm 1 mm 1 mm 1 mm 1 mm lehorgonyzái hoz mentén az acélbetétekben lévő erő fokozatoan adódik át a betonra, melynek hatáa a nyomatéki burkoló ábrán i zemléltethető, a burkoló ábra ferde vezetéével (SZ EN 199-1-1:1, 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (9. ábra). Betonozá iránya Betonozá iránya 1 =1 h 1 =1 45 9 Betonozá iránya h 5 mm Betonozá iránya 5 mm mm 1 =,7 1 =,7 1 =1 1 =1 h 5 mm h 6 mm 8. ábra: η1 tényező meghatározáa z B mezőben 65 -tel biztoítottuk a legjobban igénybe vett kereztmetzet hajlítái teherbíráát (6. ábra, 9. ábra). zabvány zerint a mezőben alkalmazott vaalá akár 75%-ának elhagyáára i lehetőégünk van (SZ EN 199-1-1:1 9..1.4 Fejezet, 144. o., (1) Bekezdé), de a vavezeté kialakítáában a zerkeztéi zabályok, a támazokig elvezetett betétek lehorgonyzáa, ill. a gerenda vavezetéének kivitelezhetőég zemontjából kedvező kialakítáa i meghatározó. Ennek alaján a. orban lévő 5 -öt (6. ábra) a nyomatéki burkoló ábrának megfelelően a mezőben elhagyjuk (9. ábra). z 1. orban elhelyezett 45 -ötből (6. ábra) a B támaz elméleti támazvonaláig cak kettőt vezetünk el, é ott a zabványnak megfelelően lehorgonyozzuk őket. Ennek alaján az B mezőben elhelyezett hoz acélbetétekből három féle vaalak kialakítáára kerül or.. orban lévő 5 elhagyáa azokban a kereztmetzetekben lehetége, ahol a kereztmetzetben maradó 45 a teherbírát megfelelően biztoítja (6. ábra, 9. ábra). Ezen kereztmetzetek távolágai az támaz elméleti támazvonalától:,45 fyd 196 45 x 45 16 mm b f 41, cd x4 d 16 4161,68 5 Rd, 45 b x45 fcd 51,58 knm t 45,u,u Rd, 45 Rd, t 45 t 45 Rd, t 45 Rd,45 65,8 t 45 87,48 t45 51,58 t 45 55 mm 6 mm 4
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée mező B támaz felé eő zakazán az 1. orban maradó 45 -ből további 5 -öt hagyunk el (F.9 ábra). 5 teherbíráa közelítőleg: ( ) Rd,5 56,79 knm 65,8 t5 87,48 t5 56,79 t45 775mm BC mezőben a hajlítái teherbírát 4 -zal biztoítottuk (7. ábra). Ezeket a betéteket a BC mezőben végig vezetjük, a B é a C támazvonalon túl megfelelően lehorgonyozzuk. B támaz feletti kereztmetzetben a vaalát 85 -tel alakítottuk ki (5. ábra). betéteket két orban helyeztük el, az 1. orban 6db, a. orban db acélbetéttel (5. ábra). vavezeté kialakítáa a korábbiakban alkalmazott elvek zerint történik. két orban elhelyezett betéteket oronként egy kereztmetzetben hagyjuk el (9. ábra). Ennek megfelelően előként a. orban lévő 5 betétet hagyjuk el egy kereztmetzetben, majd az 1. orban lévő 65 -öt (9. ábra). vavezeté meghatározáához zükégünk van a nyomatéki ábra B támaztól balra é jobbra eő zéruhelyeire, melyek távolágai az é a C támazok elméleti támazvonalaitól:,u t, 65,8, t, t, 87,48 t, t, 875 mm t, C 65,8, C t, C t, C, t, C t, C 687 mm illetve a B támaz támazvonalától balra é jobbra: t 118 875 45mm t 898 687 89mm, Bb, Bj zoknak a kereztmetzeteknek a helyei ahol a. orban lévő 5 elhagyáával az 1. orban maradó 6 5 a teherbírát már megfelelően biztoítja az é C támazok támazvonalaitól zámítva: x f 945 45 41,,65 yd 65 b fcd 4 mm x6 d 4 4 41,68 5 Rd, 65 b x65 fcd 719,18 knm Rd t,65 65,8, 65 Rd, t,65 t,65 87,48 t,65 719,18 t,65 1765 mm Rd tc,65 65,8, 65 Rd, C tc,65 tc,65, tc,65 719,18 tc,65 86 mm illetve a B támaz támazvonalától balra é jobbra: t 1181765 15 mm t 898 86 58 mm Bb, 65 Bj, 65 Ellenőrizzük, hogy a teherbírát jellemző burkoló ábra (9. ábra zöld vonal) ehol em metz bele az eltolt nyomatéki ábrába (9. ábra, iro vonal). Ehhez előként határozzuk meg a teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábra talontjának távolágát a B támaz támazvonalától balra, azzal az egyzerűítéel élve, hogy a (9. ábra zöld vonal talontja). Ez a 5
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée távolág az eltolá, továbbá a két lécőben elhagyára kerülő betétorok telje kihaználtághoz tartozó lehorgonyzái hozainak figyelembe véve, hogy a felő acélbetétek taadái vizonyai kedvezőtlenek özegeként zámítható: t Rd,, Bb 11 176 176 76mm z eltolt nyomatéki ábra talontja (9. ábra iro vonal) a B támaz támazvonalától balra: t Rd t,, Bb 11 45 656mm,, Bb 76 mm t,, Bb 656mm Tehát a B támaz támazvonalától balra a teherbírát jellemző burkoló ábra nem metz bele az eltolt nyomatéki ábrába! ( t t 117 mm) Rd,, Bb,, Bb Haonlókéen járhatunk el a B támaztól jobbra i, ahol a teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábra talontjának távolága a B támaz támazvonalától jobbra megegyezik a B támazvonaltól balra zámított értékkel (9. ábra zöld ontozott vonal): t t 11176176 76mm Rd,, Bj Rd,, Bb z eltolt nyomatéki ábra talontja (F.9 ábra iro vonal) a B támaz támazvonalától jobbra: t,, Bj 11 89 4mm t Rd,, Bj 76 mm t,, Bj 4 mm Tehát a B támaz támazvonalától jobbra a teherbírát jellemző burkoló ábra nem metz bele az eltolt nyomatéki ábrába! ( t t 559 mm ) Rd,, Bj,, Bj teherbírá é a teher oldalakat jellemző nyomatéki ábrák özemetződéének elkerülée érdekében a nyomatéki burkoló ábrát (9. ábra zöld vonal) legalább az eltolt nyomatéki ábra (9. ábra iro vonal) talontjából kell indítanunk..5 Peremvaalá tervezée z é a C támazok felett feltételezzük még a legegyzerűbb, elfordulára kée (cukló) támaz eetén i, hogy a mezőközéen ébredő hajlítónyomatékok 15%-a a gerenda végének befezülée miatt a támaz kereztmetzetében negatív hajlító nyomatékként kialakul (SZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9..1. Fejezet, (1) Bekezdé, (1) egjegyzé), 9. ábra alaján: ( ) ( ), 15 % Rd, B,15 68,14 94, knm, C 15 % Rd, BC,15 4,5 45,68 knm ( ) ( ) Ezt a negatív hajlítónyomatékot további rézlete zámítá mellőzéével az támaz eetén az B mezőben, a C támaz eetén a BC mezőben alkalmazott vaalá 15%-ának betervezéével vezük fel. z SZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9. Fejezete amely a gerendákra vonatkozó általáno zerkeztéi zabályokat foglalja öze a támazvaalá mezőbe történő bevezetéének mértékéről nem rendelkezik, ezért javaoljuk a nyomatékok arányának megfelelően a gerenda elméleti támazvonalától a támazköz 15%-ig azokat bevezetni, é azon túl megfelelően lehorgonyozni. ( ), req,, rov, B ( ) ( ) 15%,15 946 44 mm 4145 mm 44 mm, rov,, req, 6
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée ( ), req, C, rov, BC ( ) ( ) 15%,15157 189 mm 16 mm 189 mm, rov, C, req, C Ezen eremvaak közül mezőnként -db 1 -e vaat a gerenda zerelhetőége érdekében mindkét mezőben a B támaz felett az 1. orban elhelyezett vaakig elvezetjük (9. ábra) é ott a zabványnak megfelelően lehorgonyzunk (ezeket a végigvezetett vaakat korábban az B é BC mezőkben a nyomott övbe eő 1 -e zerelő vaakként már bevezettük (6. ábra é 7. ábra). z támaz feletti nyomaték felvételéhez zükége további 1 -e betétet a mezőbe bevezetjük, é a zabványnak megfelelően lehorgonyozzuk (megoldát lád kéőbb). teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábra teljeé tétele érdekében a támazok feletti kereztmetzetek törőnyomatékai: x ( ), rov, fyd 45 45 41 b fcd 41, 7 mm ( ) Rd,,41 b x 41 f cd x4 d 1 7 4 71,699 14,5 knm ( ) 67,1 knm 67,1 knm Rd, B,1 ( ) ( ) Rd, C,1 ( ) Rd, BC,1 Rd, B,1 nyomatéki burkoló ábra zélő támazok környezetében történő ábrázoláához az egyeneen vezetett húzott felő acélbetétek telje kihaználtágához tartozó lehorgonyzái hozakra i zükégünk van, a zabványnak megfelelően kedvezőtlen taadái vizonyokat feltételezve: f 4 f 1 45 4 1,575 b, rqd, 1 yd bd l 89mm z é a C támazok környezetében az egyeneen vezetett acélbetétek lehorgonyzáa miatt a nyomatéki burkoló ábra é az eltolt nyomatéki burkoló ábrák özemetződnek! Ez azt jelenti, hogy egyeneen vezetett betétek eetén az acélbetétek lehorgonyzáa nem biztoított, el kell végezni a rézlete vagy közelítő tartóvég vizgálatot. 7
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée 1 1 5 5 5 1 5 6 5 5 1 ~ Rd,85 176 6 176 Rd, B,85 87,18kNm ~ Rd,75 176 176 ~ Rd,65 Rd, 65 719,18kNm t, 65 1765 ~ Rd,55 t C, 65 86 1658 ~ Rd,45 1658 11 89 (-) L B t B Rd,,41 (-) / 554 47 14,5kNm 67,1 knm Rd, B,1 ~ Rd,5 ~ Rd,5 ~ Rd, 5,B = 854,91kNm (-) L BC / 449 (-) t BC Rd, BC,1 Rd, C,41 4 89 11,B = 68,14kNm,B,mid = 58,61kNm 55 44,BC,mid Rd, BC,4,BC =4,5 knm 47,5kNm 967 18 18 Rd, B,45 51,58kNm t, 45 55 194 18 6 Rd, B,65 485 18 459 698,71kNm 5 5 485 5 5 5 5 4 L 118mm L 898mm B BC 9. ábra: vavezeté kialakítáa 8
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée.6 célbetétek lehorgonyzáának vizgálata gerendát a felfekvéek környezetében a nyomatéki ábra eltoláából adódó ozitív (aló vaak) é negatív (felő vaak) nyomatékokra ellenőrizni kell (SZ EN 199-1-1:1, 144. o., 9..1.4 Fejezet). z ellenőrzét kétféle módon hajthatjuk végre: ) Rézlete vizgálat (vizgálat az eltolt é a burkoló nyomatéki ábrák alaján): 1) eghatározzuk a tartóvég teherbíráát jellemző nyomatéki burkoló ábra é az eltolt nyomatéki ábra metzéontjához tartozó kereztmetzet helyét (ha van). ) Kizámítjuk a kereztmetzetben ébredő hajlítónyomatékot. ) eghatározzuk a kereztmetzetben lévő acélbetétekben ébredő húzóerőt. 4) Kizámítjuk a húzóerő betonra történő átadódáához zükége lehorgonyzái hozt. 5) zükége lehorgonyzái hozt egyeneen vezetett acélbetétek eetén özehaonlítjuk a vizgált kereztmetzet é az acélbetét végkereztmetzete közötti távolággal (lehorgonyzát biztoító zakaz hoza). 6) mennyiben a rendelkezére álló hoznál nagyobb lehorgonyzái hoz zükége a húzóerő bevezetééhez, a lehorgonyzát méretezzük (lehajtá, kamó, hajtű alkalmazáa). B) Közelítő vizgálat (vizgálat a felfekvé eremének kereztmetzetében): zélő támazig elvezetett acélbetétek megfelelő lehorgonyzáát az elméleti támazvonal kereztmetzetében történő vizgálat helyett a zabvány javalata zerint a feltámazkodá eremének kereztmetzetében végezhetjük el (SZ EN 199-1-1:1, 144. o., 9..1.4 Fejezet, () Bekezdé), így lehetőégünk van a húzott acélbetét lehorgonyzái hozának vizgálata orán a telje feltámazkodára eő hoz figyelembe vételére (SZ EN 199-1-1:1, 8. o., 6.. Fejezet, (1) Bekezdé, 6.5 Ábra). Ennek lééei a következők: 1) eghatározzuk a zabvány zerinti kihúzóerő nagyágát (valamint a betétben lévő fezültéget). ) Kizámítjuk a kereztmetzetben lévő acélbetét lehorgonyzái hozának tervezéi értékeit. ) lehorgonyzái hoz tervezéi értékét özehaonlítjuk az acélbetét feltámazkodái hozával. 4) mennyiben a rendelkezére álló hoz kiebb. mint a lehorgonyzái hoz tervezéi értéke, a lehorgonyzát méretezzük (lehajtá, kamó, hajtű alkalmazáa)..6.1 ló acélbetétek lehorgonyzáa a zélő támazok környezetében ) Rézlete vizgálat (vizgálat az eltolt é a burkoló nyomatéki ábrák alaján): támazig elvezetett acélbetétekben ébredő húzóerőt ami a betétek kihaználtágának meghatározáához zükége az eltolt nyomatéki ábra alaján zámítjuk ki. Tekintettel arra, hogy az elméleti támazvonaltól d távolágon belül működő megozló terhek a boltozati hatá miatt közvetlenül nem okoznak nyíróerőt, ezek hatáát nem vezük figyelembe. nyomatéki ábra eltoláának mértéke méretezett nyírái vaalát (kengyelezét) tartalmazó gerendák eetében a korábban zámított,45d 11 mm. teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábra é az eltolt nyomatéki ábra metzéontját ez utóbbit a vizgált zakazon lineárinak tekintve - a nyomatéki ábrák alaján az é a C támazoknál a burkoló ábra talontjától mérve a következő özefüggéekkel zámíthatjuk (1. léé) (1. ábra):,45d a 87,481 11 15 1,5 knm,,45,,45d a,1 11 15 9,5 knm, C,4, C C 9
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée Elméleti támazvonal Elméleti támazvonal l 18mm l 967mm b, rqd, 5 b, rqd, 65 4 5 4 65 f 45N/mm yd f 45N/mm yd 14,86N/mm, 11,54 N/mm, C 15 15,,45 1,5kNm 15 15, C,4 9,5kNm C 5 115 115 C 5 nom nom Nyomatéki ábra 15 11 Nyomatéki burkoló ábra Eltolt nyomatéki ábra Rd, BC 47,5kNm 1 11 Rd, 45 51,58kNm 1. ábra: Szélő támazok aló acélbetéteinek lehorgonyzá vizgálata 196,,,,,45 d a l 461 18,,45 Rd,45 1,5 51,58 t t 196 t t t 48mm, b, rqd, 5 196 C C, C, C,,,45 d a l 461 967, C,4 Rd,4 9,5 47,5 t t 196 t t t 46mm, C b, rqd, kereztmetzetekben ébredő hajlítónyomatékok (. Léé): a 115 t 87,911 11 115 48 17,9 knm,,, a 115 t,1 11 115 46 88,55 knm, c, C C, z acélbetétekben ébredő húzóerők é fezültégek (. Léé):
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée F, 17,9,9 d,9 69, 8 kn F, 81, 14,86 N/mm 4 49,,45 F, C,9 d 88,55,9 69, C 14,6 kn F, C 14,6 1, C 11,5 N/mm 4 14, C,4 húzóerők betonra történő átadódáához zükége lehorgonyzái hozak (4. Léé):, 4 f 5 14,86 4,5 b,, 5 bd l 97 mm, 4 f 11,5 4,5 b, C, C bd l 5 mm zükége lehorgonyzái hozt özehaonlítjuk a vizgált kereztmetzet é az acélbetét végkereztmetzete közötti távolággal (lehorgonyzát biztoító zakaz hozával) (5. Léé): t, 48mm lb,, 5 97mm t C, 46mm lb, C, 5mm mennyiben az acélbetétek lehorgonyzáát egyene acélbetét vezetéel nem tudjuk megoldani, úgy a zabvány zerint lehetőégünk van a betétek lehajtáára (SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/b Ábra), kamózáára (SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/c Ábra), hajtűvaak (SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/d Ábra) vagy, a hoz acélbetétekre kereztirányban elhelyezett é ráhegeztett betétek (SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/e Ábra) alkalmazáára (11. ábra), vagy akár az egyeneen vezetett betétre ható kereztirányú nyomá kedvező hatáának figyelembe vételére. lehorgonyzái hoz tervezéi értékének (11 ábra) általáno alakja, mely alkalma a különböző végkialakítáok egymától eltérő erőjátékainak figyelembe vételére (SZ EN 199-1-1:1, 17. o., 8.4.4 Fejezet, (1) Bekezdé) az alábbiak zerint alakul: l bd l 1 4 5 b, rqd l b,min, lb, rqd max 1 1 mm 1 4 5 a betonacél alakjától függő tényező (egyene, lehajtott, kamózott, hajtű) (SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1 Ábra) a betonfedé értékét figyelembe vevő tényező (SZ EN 199-1-1:1, 17. o., 8.4.4 Fejezet, 8. Ábra) a kereztirányú acélbetétek hatáát figyelembe vevő tényező a kereztirányú hegeztett acélbetétek hatáát figyelembe vevő tényező a felhaadá íkjára merőlege nyomá figyelembe vételére zolgáló tényező z egye tényezők konkrét értékeit táblázat alaján nyerhetjük (SZ EN 199-1-1:1, 18. o., 8.4.4 Fejezet, 8. Táblázat). lehorgonyzái hoz tervezéi értékének táblázat alaján történő onto meghatározáa a mindennai tervezé zintjén meglehetően időigénye feladat, ezért a zabvány lehetőéget ad az un. egyenértékű lehorgonyzái hoz haználatára (SZ EN 199-1-1:1, 17. o., 8.4.4 Fejezet, () Bekezdé). Húzott acélbetétek eetén lehajtá, kamó, hajtű alkalmazáa mellett, amennyiben az SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1 Ábra alaján a lehajtára, kamóra é a hajlítá minimáli átmérőjére vonatkozó feltételek teljeülnek az alábbi özefüggé áll fenn: l b, eq 1 lb, rqd 1
1 1 egyeneen vezetett acélbetétek eetén Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée 1,7 ha c d ahol c d érékét az SZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1 Ábra alaján kell meghatározni (1. ábra) m,min lehorgonyzá kereztmetzete l bd F bd 11. ábra: célbetét méretezett lehorgonyzái hozának értelmezée 5 5 9 15 m,min l b, eq F bd 15 m,min l b, eq F bd a) Lehajtá (egyene kamó) b) Kamó (ferde kamó) F bd 5 m,min F bd, 6 t F bd l b, eq l b, eq c) Hajtű d) Hegeztett kereztirányú betét 1. ábra: célbetétek lehorgonyzáa, az egyenértékű lehorgonyzái hoz c 1 a c 1 a c c c d min a / ; c1; c c d min a / ; c1 c d c a) egyeneen vezetett betétek b) lehajtott, ill. kamózott betétek c) hajtű betétek 1. ábra: c d értékének meghatározáa, egyene, lehajtott é kamó, ill. hurko acélbetéte kialakítá eetén
Debreceni Egyetem űzaki Kar Éítőmérnöki Tanzék Zárófödém háromtámazú monolit vabeton gerendájának tervezée Tekintettel arra, hogy feladatunkban az aló betétek eetén 1 1 -re adódik (1. ábra), az egyenértékű lehorgonyzái hoz végkialakítától függetlenül a lehorgonyzái hoz tervezéi értékével egyezik meg: l 97mm é l b, C, b,, 5 5mm. mennyiben az aló acélbetétek eetén a lehajtá minimáli értékeit alkalmazzunk, a zükége lehorgonyzái hoz vagyi a lehorgonyzái hoz tervezéi értéke - nyilvánvalóan rendelkezére áll a vizgált kereztmetzetek eetén (ez cak mot egyértelmű, mivel a zükége lehorgonyzái hoz a C támaz eetén cak 6 mmrel haladja meg a rendelkezére álló hozt). mennyiben a minimáli kamóméretekkel zámítható lehorgonyzái hoz nem elegendő, a kamóméreteket erőtani vizgálat alaján növelni kell! lehajtáok, kamók é hajtűk kialakítáához zükégünk van az acélbetétek hajlítái átmérőire. z acélbetétet olyan átmérővel kell meghajlítani, hogy az iránytöréből zármazó erő ne okozza a betonacél lokáli megfolyáát, ill. a beton morzolódáát (SZ EN 199-1-1:1, 1. o., 8. Fejezet, (1) Bekezdé). z acélbetétek károodáának megelőzée érdekében a hajlítái átmérő minimáli értékei egyedi acélbetétek eetén (SZ EN 199-1-1:1, 8. Fejezet, 14. o., 8.1N Táblázat): m,min 4 7 ha ha 16 mm 16 mm betonacélbetétek károodáának megelőzée érdekében a hajlítái átmérő minimáli értékei egyedi acélbetétek eetén Feladatunkban az alkalmazott aló acélbetétek minimáli hajlítái átmérői: m, min, 5 7 7 5 175mm m, min, 7 7 14mm 18mm 14mm 14. ábrán az é B támaznál alkalmazható lehajtáok (a) é kamók (b) méreteit foglaltuk öze. kamóméretek meghatározáát követően mindig ellenőrizzük, hogy a hajlítá megkezdéének kereztmetzete a betonfedé felhajlított kamórézen történő biztoítáa mellett az elméleti támazvonal mögé een! Feladatunkban az támaz eetén a kamó lehajtáának kereztmetzete, ill. a felhajlított kamóréz tartóvéghez legközelebb eő zéle között a távolág: m / 5 18/ 115mm 115mm, tehát a kamó elfér. C támaznál: 5 m / 14/ 9mm 115mm, tehát a kamó itt i elfér! mennyiben a méretezett vagy minimáli méretekkel rendelkező kamó nem fér el vagy a nagy átmérőjű betétek lehajtáa nem lehetége, kamók helyett vízzinte hajtűvaakat kell alkalmazni (1/c ábra)! hajtűvaakat úgy kell méretezni, hogy azok a) alkalmaak legyenek a lehorgonyzá kereztmetzetében ébredő húzóerők felvételére, b) megfelelően le legyenek horgonyozva a tartóban, c) a zerelé megkönnyítée érdekében lehetőleg ki átmérőjűek legyenek. 1 -e acélbetéteket alkalmazva (c) hajtűvaakként az é a C támaznál zükége kereztmetzetek záma (a): 785mm F, 81,, hook 644 mm 11 lkalmazzunk 5db 1 -e hajtűt! f 45 yd 471mm F, C 14,6 1, C, hook 8 mm 61 lkalmazzunk db 1 -e hajtűt! f 45 yd zükége lehorgonyzái hozak, melyeket a vizgált kereztmetzettől a mező felé kell alkalmazni (b):, 4 f 1 81 b,, 1 bd 4 785,5 l 96 mm 4 f, C 1 14,6 1 b, C, 1 bd 4 471,5 l 6 mm javaolt hajtűméreteket az 14/c ábrán ábrázoltuk.